4.1 因式分解同步练习

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4.1 因式分解同步练习
　班级__________姓名____________总分___________
本节应掌握和应用的知识点
１．因式分解的概念:把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做因式分解,也可称为分解因式．
２．掌握因式分解的概念应注意以下几点:
(１)因式分解必须是对多项式而言的,单项式不能进行因式分解;
(２)因式分解与整式乘法是两种不同的变形过程,它们互为逆过程;
(３)因式分解的结果必须是整式的积的形式;
(４)因式分解必须分解到各个因式都不能再分解为止．
基础知识和能力拓展精练
一、选择题
1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
2．下列从左到右的变形中是因式分解的有（ ）
①②
③ ④
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3．从图1到图2的拼图过程中，所反映的关系式是（　　）
A. x2+5x+6=（x+2）（x+3） B. x2+5x﹣6=（x+6）（x﹣1）
C. x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3） D. （x+2）（x+3）=x2+5x+6
4．若x2＋ax－24＝(x＋2)(x－12)，则a的值为( )
A. －10 B. ±10 C. 14 D. －14
二、填空题
5．在公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2中，从左到右是_________，从右到左的变形中_________.
6．因式分解与整式乘法的过程_____________________.
7．当k＝_________时，二次三项式x2－kx＋12分解因式的结果是(x－4)(x－3)．
8．若关于x的二次三项式因式分解为，则的值为__________．
9．甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则a+b=_______.
三、解答题
10．下列由左到右的变形中，哪些是分解因式 哪些不是 请说出理由.
（1）a（x+y）=ax+ay；
（2）x2+2xy+y2-1＝x（x+2y）+（y +1）（y-1）；
（3）ax2-9a＝a（x+3）（x-3）；
（4）x2+2+=
（5）2a3＝2a·a·a.
11．已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．
12．小明在解答“分解因式：(1)3x2－9x＋3；(2)4x2－9.”时，是这样做的：
解：(1)3x2－9x＋3＝3(x2－6x＋1)；
(2)4x2－9＝(2x＋3)(2x－3)．
请你利用分解因式与整式乘法的关系，判断他分解得对不对．
13．现有正方形甲图片1个、正方形乙图片3个和长方形图片丙4张，请你将它们拼成一个长方形，并据此写一个多项式的因式分解．
参考答案
1．D
【解析】A.a(x-y)=ax-ay，从左到右的变形，属于整式的运算，本选项不符合题意；
B.x2+2x+1=x(x+2)+1，右边不是积的形式，不属于因式分解，本选项不符合题意；
C. ，本选项不符合题意；
D.x3-x=x(x+1)(x-1)，从左到右的变形，属于因式分解，本选项符合题意.
故选：D.
2．B
【解析】试题分析：①没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故①不是因式分解；
②把一个多项式转化成几个整式积的形式，故②是因式分解；
③是整式的乘法，故③不是因式分解；
④把一个多项式转化成几个整式积的形式，故④是因式分解；
故选B．
点睛：本题考查了因式分解的概念，熟知因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式是解题关键．
3．A
【解析】根据题意得： +5x+6=(x+2)(x+3)，
故选A.
点睛：本题考查了因式分解，弄清整式乘法和因式分解的是互为逆运算是解本题的关键
4．A
【解析】因为(x＋2)(x－12)＝x2-12x+2x-24=x2-10x-24，x2＋ax－24＝(x＋2)(x－12)，
所以a=-10.
故选A.
5． 整式乘法 因式分解
【解析】在公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2中，从左到右是整式乘法，从右到左的变形是因式分解.
6．互逆
【解析】因式分解与整式乘法的过程是互逆的.
7．7
【解析】∵(x－4)(x－3)= ，
∴k=7.
点睛: 根据因式分解与多项式相乘是互逆运算，把多项式相乘展开，再利用对应项系数相等来求解是解决这类问题的基本思路．
8．-1
【解析】∵，
∴，
∴.
故答案为： .
9．15
【解析】
试题分析：（x+2）（x+4）=+6x+8，根据甲看错了b，则a是正确的，即a=6；（x+1）（x+9）=+10x+9，根据乙看错了a，则b是正确的，即b=9，则a+b=6+9=15.
考点：多项式的乘法
10．见解析
【解析】试题分析：根据因式分解的定义判断即可.
试题解析：
因为(1) (2)的右边都不是整式的积的形式.所以它们不是分解因式；(4)中， 都不是整式，(5)中的2a3不是多项式，所以它们也不是分解因式．只有(3)的左边是多项式，右边是整式的积的形式，所以(3)是分解因式.
11．另一个因式为（x+4），k的值为20．
【解析】试题分析：所求的式子2x2+3x-k的二次项系数是2，因式是（2x-5）的一次项系数是2，则另一个因式的一次项系数一定是1，利用待定系数法，就可以求出另一个因式．
试题解析：设另一个因式为（x+a），得
2x2+3x-k=（2x-5）（x+a）
则2x2+3x-k=2x2+（2a-5）x-5a， ，
解得：a=4，k=20．
故另一个因式为（x+4），k的值为20．
【点睛】此题考查因式分解的实际运用，正确读懂例题，理解如何利用待定系数法求解是解本题的关键．
12．分解不正确
【解析】试题分析：（1）提取公因式错误；（2）利用平方差公式因式分解，正确.
试题解析：
(1)∵3(x2－6x＋1)＝3x2－18x＋3，∴所给式子不正确；
(2)∵(2x＋3)(2x－3)＝4x2－9，∴分解正确．
13．a2＋3b2＋4ab＝(a＋b)(a＋3b)．
【解析】试题分析：根据题意拼出长方形，再利用长方形的面积公式列出代数式，再分解因式即可.
试题解析：
由图形面积得：a2＋3b2＋4ab＝(a＋b)(a＋3b)．
点睛：本题主要考查因式分解的应用，根据题意正确画出图形，列出代数式是解题的关键．
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