4.3 公式法（1）同步练习

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４．３ 公式法（1）同步练习
　班级__________姓名____________总分___________
本节应掌握和应用的知识点
１．把乘法公式(a＋b)(a－b)＝a２－b２反过来,就得到a２－b２＝(a＋b)(a－b)．运用这一公式,可将一个二项式的平方差分解因式．
２．能运用平方差公式分解因式的条件:①二项式;②两项的符号相反;③每项 都能化成平方的形式．
基础知识和能力拓展精练
一、选择题
1．下列各式中能用平方差公式分解因式的是（ ）
A. B. C. D.
2．计算1052－952的结果为( )
A. 1000 B. 1980 C. 2000 D. 4000
3．已知多项式x2＋a能用平方差公式在有理数范围内分解因式，那么在下列四个数中a可以等于( )
A. 9 B. 4 C. －1 D. －2
4．把多项式分解因式正确的是( )
A. B.
C. D.
5．下列各式能用平方差公式分解因式的有（　 　）
①x2+y2；②x2-y2；③-x2-y2；④-x2+y2；⑤-x2+2xy-y2．
A. 1个B、2个C、3个D、4个
6．如图，从边长为的大正方形中剪掉一个边长为的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形。根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题
7．分解因式：①=____________ ；②=_________________．
8．若|m﹣1|+=0，将mx2﹣ny2因式分解得_____．
9．若|x+y﹣5|+（x﹣y+1）2=0，则x2﹣y2=________．
10．20142-2013×2015的计算结果是_____．
11．分解因式：m2（x-y）-4（x-y）=___________________ .
三、解答题
12．用平方差公式因式分解
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
13．13．利用因式分解简便计算（要求写出完整计算过程）
(1) （2）
14．如图，在一块边长为a的正方形纸板四周，各剪去一个边长为b(b＜0)的正方形．
(1)用代数式表示阴影部分的面积；
(2)利用因式分解的方法计算当a＝15.4，b＝3.7时，阴影部分的面积．
15．已知实数m，n满足， ，且.
（1）求的值；
（2）求的值.
16．阅读下列解题过程：已知、、为△ABC的三边，且满足，
试判断△ABC的形状.
解：∵　　　　　　　①　
∴　 ②
∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　③
∴△ABC为直角三角形.
问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号________；
　（2）错误的原因是____________________________；
（3）本题的正确结论是_________________________.
参考答案
1．B
【解析】A选项4x2+y2，符号相同，无法运用平方差公式分解因式，故此选项错误；B选项-a2+81，能运用平方差公式分解因式，故此选项正确；C选项-25m2-n2，符号相同，无法运用平方差公式分解因式，故此选项错误；D选项p2-2p+1，无法运用平方差公式分解因式，故此选项错误，
故选B．
2．C
【解析】1052－952=（105+95）（105-95）=200×10=2000，故选C.
3．C
【解析】当x=-1时，x2-1=（x+1）（x-1），其它的三个选项都不符合要求，故选C.
4．B
【解析】利用公式法分解因式的要点，根据平方差公式： ，分解因式为： .
故选：B.
5．B
【解析】试题解析：能用平方差公式分解因式的有；②x2-y2；④-x2+y2；，共2个，
故选B．
6．D
【解析】由题意可知：
（1）左边图中：阴影部分的面积= ；
（2）右边长方形的长为，宽为，因此右边长方形的面积=；
∵左边图中阴影部分面积=右边长方形的面积，
∴.
故选D.
7． ；
【解析】①=y2-x2=（y+x）（y-x）；
②= (9x2-y2)= (3x+y)(3x-y)，
故答案为：①；② .
8．（x+3y）（x﹣3y）
【解析】试题解析：∵|m﹣1|+=0，
∴m=1，n=9，
则mx2﹣ny2
=x2﹣9y2
=（x+3y）（x﹣3y）．
故答案为：（x+3y）（x﹣3y）．
9．-5
【解析】根据题意得x+y=5，x-y=-1，因为x2-y2=(x+y)(x-y)=5×（-1）=-5.
故答案为-5.
点睛：本题主要考查了非负数的性质和用平方差公式分解因式，如果几个非负数的和为零，那么这几个非负数都等于零，一个数或式子的偶数次方是非负数；一个数或式子的绝对值是非负数，注意整体代入的思想的运用.
10．1
【解析】2014 2013×2015=2014 (2014 1)×(2014+1)=2014 (2014 1)=1，
故答案为：1.
11．（x-y）（m+2）（m-2）
【解析】m2（x-y）-4（x-y），
＝（x-y）（m2-4），
＝（x-y）（m+2）（m-2）.
故答案为：（x-y）（m+2）（m-2）.
12．（1）-3xy(y+3x)(y-3x)；（2）4a2(x+2y)(x-2y)；（3）(a+4)(a-4)；（4）；（5）(7p+5q)(p+7q)；（6）-(27a+b)(a+27b).
【解析】试题分析：（1）、（2）小题都是先提公因式，然后再根据平方差公式的特点进行因式分解即可得；
（3）先进行展开，合并同类项后再利用平方差公式进行因式分解即可；
（4）、（5）、（6）小题都是根据平方差公式的特点进行因式分解即可得.
试题解析：（1）原式=-3xy(y2-9x2)=-3xy(y+3x)(y-3x)；
（2）原式=4a2(x2-4y2)=4a2(x+2y)(x-2y)；
（3）原式=a2-8a+2a-16+6a=a2-16= (a+4)(a-4)；
（4）原式=(9x2+y2)(9x2-y2)= ；
（5）原式=[2(2p+3q)+(3p-q)][(2(2p+3q)-(3p-q))= (7p+5q)(p+7q)；
（6）原式=[13(a-b)+14(a+b)][13(a-b)-14(a+b)]=-(27a+b)(a+27b).
13．(1)800;(2)3.98.
【解析】试题分析：（1）利用平方差公式得到原式=（201+199）×（201-199），然后进行有理数运算；
（2）利用提公因式得到原式=1.99×（1.99+0.01），然后进行有理数运算．
试题解析：（1）原式=（201+199）×（201-199）
=400×2
=800；
（2）原式=1.99×（1.99+0.01）
=1.99×2
=3.98．
14．(1) a2－4b ;(2) 182.4.
【解析】试题分析：
试题解析：（1）用大正方形的面积减去四个小正方形的面积即可求得阴影部分的面积；（2）把所得的代数式用平方差公式因式分解后，代入求值即可.
(1)S阴影＝a2－4b2；
(2)S阴影＝(a＋2b)(a－2b)＝(15.4＋2×3.7)(15.4－2×3.7)＝22.8×8＝182.4.
15．（1）-1；（2）-3.
【解析】试题分析：(1)利用作差法和平方差公式因式分解可得(m-n)(m+n+1)=0,从而可求出m+n=-1;
(2)由已知两式相加,得由（1）知m+n=-1,代入可得,再根据完全平方公式进行变形可求得然后通分代入即可;
解：（1）∵， ，∴， ∴，
又∵， ∴．
（2）∵， ， ∴．
又∵，∴．
∵，
∴． ∴．
16． （1）③； （2）没有考虑的情况； （3）△ABC为直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形.
【解析】整体分析：
等式两边同时除以同一个式子时，要注意这个式子是否能够为0，要注意xy=0的意义是x，y至少有一个为0.
解：(1)从②到③时，等式两边同时除以了，但有可能为0，所以第③步开始出现错误，错误代号为③，故答案为③；
(2)等式两边同时除以一个数或式子时，这个数或式子不能为0，但有可能为0，故答案为没有考虑的情况
(3)∵,
∴,
∴()()=0,
∴=0或=0,
则△ABC为直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形.
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