4.2 提公因式法同步练习

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4.2 提公因式法同步练习
　班级__________姓名____________总分___________
本节应掌握和应用的知识点
１．公因式:多项式中各项都含有的相同因式,叫做这个多项式各项的公因式．
２．提公因式法:如果一个多项式的各项含有 ( http: / / www.21cnjy.com )公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式．这种分解因式的方法叫做提公因式法．
基础知识和能力拓展精练
一、选择题
1．观察下列各组整式，其中没有公因式的是( )
A. 2a+b和a+b B. 5m(a-b) 和-a+b C. 3(a+b) 和-a-b D. 2x+2y和2
2．观察下列各式：①2a＋b和a＋b，②5 ( http: / / www.21cnjy.com )m（a－b）和－a＋b，③3（a＋b）和－a－b，④x2－y2和x2+y2。其中有公因式的是（ ）2·1·c·n·j·y
A．①② B.②③ C．③④ D．①④
3．把多项式（3a－4b）（7a－8b）＋（11a－12b）（8b－7a）分解因式的结果（ ）
A. 8（7a－8b）（a－b） B. 2（7a－8b）2
C. 8（7a－8b）（b－a） D. －2（7a－8b）
4．多项式- 6ab+18abx+24aby的公因式是（ )
A. 3ab B. -6ab C. -2ab D. 2ab
5．802﹣1能被（　　）整除．
A. 76 B. 78 C. 79 D. 82
6．已知a-b=3，则 的值是（ ）
A. 4 B. 6 C. 9 D. 12
7．把多项式（m+1）（m﹣1）+（m﹣1）提取公因式（m﹣1）后，余下的部分是（　　）
A. m+1 B. 2m C. 2 D. m+2
8．观察下面算962×95+962×5的解题过程，其中最简单的方法是( )
A. 962×95+962×5＝962×(95+5)＝962×100＝96200
B. 962×95+962×5＝962×5×(19+1)＝962×(5×20) ＝96200
C. 962×95+962×5＝5×(962×19+962)＝5×(18278+962)＝9620021·世纪*教育网
D. 962×95+962×5＝91390+4810＝96200
9．计算：2-(-2) 的结果是( )
A. 2 B. 3×2 C. -2 D. ()
10．边长为a,b的长方形,它的周长为14,面积为10,则ab+ab的值为( )
A. 35 B. 70 C. 140 D. 280
二、填空题
11．在括号内填上适当的因式：(1) –x-1=-（______）;(2)a-b+c=a-（______）
12．计算 20142-2014×2013+1=__________
13．观察下列各式： ； ； ；……，请你将猜想到的规律用自然数的式子表示出来_________.www-2-1-cnjy-com
14．分解因式： =_______.
15．把多项式（x﹣2）2﹣4x+8因式分解开始出现错误的一步是_________.
解：原式=（x﹣2）2﹣（4x﹣8）…A
=（x﹣2）2﹣4（x﹣2）…B
=（x﹣2）（x﹣2+4）…C
=（x﹣2）（x+2）…D．
16．若(17x－11)(7x－3)－(7 ( http: / / www.21cnjy.com )x－3)(9x－2)＝(ax＋b)(8x－c)，其中a，b，c是整数，则a＋b＋c的值等于________．21*cnjy*com
三、解答题
17．请把下列各式分解因式
（1）x(x-y)-y(y-x) （2）-12x3+12x2y-3xy2【版权所有：21教育】
（3）(x+y)2+mx+my （4）a(x-a)(x+y)2-b(x-a)2(x+y)
（5）15×（a-b）2-3y（b-a） （6）（a-3）2-（2a-6）
（7）（m+n）（p-q）-（m+n）（q+p）
18．先化简，再求值：
已知串联电路的电压U＝IR1+IR2+IR3，当R1＝12.9，R2=18.5，R3=18.6，I=2.3时，求U的值。
19．如果x+y=5,xy=2,求和的值。
20．课外拓展：不解方程组，求的值.
参考答案
1．A
【解析】选项A，没有公因式；选项B，有公因式a-b；选项C，有公因式a+b；选项D，有公因式2.故选A.21教育网
2．B
【解析】
试题分析：根据公因式的定义依次分析各小题即可判断.
①2a＋b和a＋b，④x2－y2和x2+y2，没有公因式；
②5m（a－b）和－a＋b=－（a－b），公因式为a－b，③3（a＋b）和－a－b=－（a＋b），公因式为a+b，21·cn·jy·com
故选B.
考点：本题考查的是公因式的定义
点评：解答本题的关键是熟练掌握公因式的定义：一个多项式各项的公因式是这个多项式各项系数的最大公约数与各项都含有的字母的最低次幂的积.【来源：21·世纪·教育·网】
3．C
【解析】把(3a-4b)( ( http: / / www.21cnjy.com )7a-8b)+(11a-12b)(8b-7a)运用提取公因式法因式分解即可得(3a-4b)(7a-8b)+(11a-12b)(8b-7a)2-1-c-n-j-y
=(7a-8b)(3a-4b-11a+12b)
=(7a-8b)(-8a+8b)
=8(7a-8b)(b-a).
故选：C.
4．B
【解析】-6a2b+18a2b3x+2 ( http: / / www.21cnjy.com )4ab2y系数的最小公倍数是-6，每一项都含有的字母是a，b，且a，b的最低次数是1，所以公因式是-6ab.【来源：21cnj*y.co*m】
故选B.
5．C
【解析】 ，
能被79整除.
故选C.
6．C
【解析】∵a-b=3，
∴
=(a+b)(a-b)-6b
=(a+b)(a-b)-6b
=3(a+b) -6b
=3a+3b-6b
=3(a-b)
=3×3
=9.
故选C.
7．D
【解析】解：原式=（m﹣1）（m+1+1）=（m﹣1）（m+2）．故选D．
点睛：先提取公因式，进行因式分解，要注意m﹣1提取公因式后还剩1．
8．A
【解析】计算962×95+962× ( http: / / www.21cnjy.com )5的值，最简单的方法先提取公因式962，即962×95+962×5＝962×(95+5)＝962×100＝96200，故选A.www.21-cn-jy.com
9．B
【解析】22014-(-2)2015=22014+22015=22014(1+2)=3×22014.【出处：21教育名师】
故选B.
10．B
【解析】∵长方形的面积为10，
∴ab=10，
∵长方形的周长为14，
∴2(a+b)=14，
∴a+b=7.
对待求值的整式进行因式分解，得
a2b+ab2=ab(a+b)，
代入相应的数值，得
.
故本题应选B.
11． x+1 b-c
【解析】根据添括号法则可得：(1) –x-1=-（x+1）；(2)a-b+c=a-（b-c）.
12．2015
【解析】20142-2014×2013+1= 2014×(2014-2013)+1=2014+1=201521教育名师原创作品
13．
【解析】观察所给的式子，根据所给式子揭示的规律，即可得一般的规律： .
14．
【解析】提取公因式分解因式即可，即原式=.
15．C
【解析】解：原式═（x﹣2）2﹣（4x﹣8）…A
=（x﹣2）2﹣4（x﹣2）…B
=（x﹣2）（x﹣2﹣4）…C
=（x﹣2）（x﹣6）…D．
通过对比可以发现因式分解开始出现错误的一步是C．
故答案为：C．
16．13
【解析】解：（17x﹣11）（7x﹣3）﹣（7x﹣3）（9x﹣2）=（7x﹣3）[（17x﹣11）﹣（9x﹣2）]
=（7x﹣3）（8x﹣9）
∵（17x﹣11）（7x﹣3）﹣（ ( http: / / www.21cnjy.com )7x﹣3）（9x﹣2）=（ax+b）（8x﹣c），可因式分解成（7x﹣3）（8x﹣9），∴a=7，b=﹣3，c=9，∴a+b+c=7﹣3+9=13．21*cnjy*com
故答案为：13．
点睛：此题主要考查了提取公因式法分解因式以及代数式求值，根据已知正确分解因式是解题关键．
17．（1）(x-y)(x+y)；（2）-3 ( http: / / www.21cnjy.com )x(2x-y)2；（3）(x+y)(x+y+m)；（4）(x-a)(x+y)(ax+ay-bx+ab)；（5）3（a-b）（5ax-5bx+y）；（6）（a-3）（a-5）；（7）-2q（m+n）21cnjy.com
【解析】试题分析：（1）运用提取公因式法因式分解即可；
（2）运用提取公因式法因式分解即可，注意先提取负号；
（3）先分组，提公因式，再利用整体法运用提取公因式法因式分解即可；
（4）运用提取公因式法因式分解即可，注意整体思想的应用；
（5）根据a-b与b-a互为相反数，利用整体法提取公因式法因式分解即可；
（6）运用提取公因式法因式分解即可；
（7）运用提取公因式法因式分解即可，注意符号变化.
试题解析：（1）x(x-y)-y(y-x)=(x-y)(x+y)
（2）-12x3+12x2y-3xy2=-3x(4x2-4xy+y2)=-3x(2x-y)2
（3）(x+y)2+mx+my=(x+y)2+m(x+y)=(x+y)(x+y+m)
（4）a(x-a)(x+y ( http: / / www.21cnjy.com ))2－b(x-a)2(x+y)=(x-a)(x+y)［a(x+y)-b(x-a)］=(x-a)(x+y)(ax+ay-bx+ab)
（5）15x（a-b）2-3y（b-a）=15x（a-b）2+3y（a-b）=3（a-b）（5ax-5bx+y）；
（6）（a-3）2-（2a-6）=（a-3）2-2（a-3）=（a-3）（a-5）；
（7）（m+n）（p-q）-（m+n）（q+p）=（m+n）（p-q-q-p）=-2q（m+n）
18．115
【解析】试题分析：先根据提取公因式分解U＝IR1+IR2+IR3，再代入求值即可得到结果.
U=I(R1+R2+R3)=2.3×(12.9+18.5+18.6)=2.3×50=115.
考点：本题考查的是利用分解因式计算
点评：解答本题的关键是熟练掌握把一个多项式进行因式分解，首先看这个多项式各项有无公因式，如果有，就先提取公因式.21世纪教育网版权所有
19．10；21.
【解析】试题分析：（1）因式分解后直接代入求值即可；（2）化为（x+y）2-2xy后代入求值即可.
试题解析：
∵x+y=5，xy=2，
∴=xy（x+y）=2×5=10；
=（x+y）2-2xy=52-2×2=25-4=21.
20．6
【解析】试题分析：把因式分解后整体代入求值即可.
试题解析：
∵x-3y=1，2x+y=6，
∴
=
=（x-3y）2（7y+2x-6y）
=（x-3y）2（y+2x），
=1×6=6.
点睛:本题主要考查了因式分解及整体思想的运用,正确分解因式是解题的关键.
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