第4章 因式分解单元检测解基础卷（含解析）

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第4章因式分解单元检测基础卷
　班级__________姓名____________总分___________
1、 选择题
1.下列各式由左边到右边的变形中,属于分解因式的是(　　)
A. a(x+y)=ax+ay B. x2-4x+4=x(x-4)+4
C. 10x2-5x=5x(2x-1) D. x2-16+6x=(x+4)(x-4)+6x
2.下列因式分解错误的是（　　）
A. 2a﹣2b=2（a﹣b） B. x2﹣9=（x+3）（x﹣3）
C. a2+4a﹣4=（a+2）2 D. ﹣x2﹣x+2=﹣（x﹣1）（x+2）
3.下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（ ）
A．x2＋1 B．x2＋2x－1 C．x2＋x＋1 D．x2＋4x＋4
4.下列各式是完全平方式的是（ ）
A. B. C. D.
5.多项式①2x2﹣x，②（x﹣1）2﹣4（x﹣1）+4，③（x+1）2﹣4x（x+1）+4，④﹣4x2﹣1+4x；分解因式后，结果含有相同因式的是（　　）
A. ①④ B. ①② C. ③④ D. ②③
6.a是有理数，则整式a （a -2）-2a +4的值（ ）
A. 不是负数 B. 恒为正数 C. 恒为负数 D. 不等于0
7.已知能运用完全平方公式分解因式，则的值为（ ）
A. 12 B. C. 24 D.
8．利用因式分解简便计算57×99+44×99－99正确的是（ ）
A. 99×（57+44）=99×101=9999 B. 99×（57+44－1）=99×100=9900
C. 99×（57+44+1）=99×102=10096 D. 99×（57+44－99）=99×2=198
9．把x3-9x分解因式,结果正确的是(　　)
A. x(x2-9) B. x(x-3)2 C. x(x+3)2 D. x(x+3)(x-3)
10．若a，b，C是△ABC的三条边，且满足a2﹣2ab+b2=0，（a+b）2=2ab+c2 ，则△ABC的形状为（ ）
A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形
二、填空题
11．在括号内填上适当的因式：
（1）=（______）； （2）=（_____）
（3）（_____）=(x+__) （4）（____）+9n =（_____）
12．若|a﹣2|+b2﹣2b+1=0，则a=_______，b=_______．
13．已知a=2，x+2y=3，则3ax+6ay=________
14．计算：99+99的值是 ___________．
15．若a2+b2﹣2a+4b+5=0，则2a+b=______．
16．利用1个a×a的正方形，1个b×b的正方形和2个a×b的矩形可拼成一个正方形（如图所示），从而可得到因式分解的公式________．
17．若x2y+xy2=30，xy=6，则x2+y2=________，x﹣y=________．
18．已知m2﹣mn=2，mn﹣n2=5，则3m2+2mn﹣5n2=________．
三、解答题
19．因式分解:(1);(2) -ax+
（3）a3+2a2-3a ;(4) x(x-y) -2 (y-x)
20．简便计算：
（1）2017×512-2017×492 （2）
21．如图，求圆环形绿化区的面积．
22．如果a+b=﹣4，ab=2，求式子4a2b+4ab2﹣4a﹣4b的值．
23．如果多项式x2-kx+9能用公式法分解因式，则k的值是多少？
24．从一座楼房的房顶掉下一个小球，经过某个窗户下边框外时的速度为vo=2.75米/秒，再经过2.5秒，小球着地，已知小球降落的高度h=vot+ gt2 ， 其中g=9.8米/秒2 ， 求该窗户下边框的高度．
25．已知n为正整数，你能肯定2n+4﹣2n一定是30的倍数吗？
26．阅读下面的解答过程，求y2＋4y＋8的最小值．
解：y2＋4y＋8＝y2＋4y＋4＋4＝(y+2)2+4≥4，∵(y＋2)2≥0即(y＋2)2的最小值为0，∴y2＋4y＋8的最小值为4.
仿照上面的解答过程，求m2＋m＋4的最小值和4﹣x2＋2x的最大值.
参考答案
1．C
【解析】试题分析：A、是多项式乘法，故错误；B、右边不是积的形式，x2﹣4x+4=（x﹣2）2，故错误；C、提公因式法，故正确；D、右边不是积的形式，故错误．
故选C．
考点：因式分解的意义．
2．C
【解析】试题解析：A. 2a 2b=2(a b)，正确；
B. ，正确；
C. 不能因式分解，错误；
D. 正确；
故选C.
3．D．
【解析】
试题分析：完全平方公式是a2±2ab＋b2＝（a±b）2，根据完全平方公式可得选项A、B、C都不能用完全平方公式进行分解因式，选项D利用完全平方公式分解为x2＋4x＋4＝（x＋2）2．故答案选D．
考点：完全平方公式．
4．D
【解析】试题解析：A、应为x2+2x+1，故本选项错误；
B、应为9+x2-6x，故本选项错误；
C、应为x2+2xy+y2，故本选项错误；
D、x2-x+=（x-）2，故本选项正确．
故选D．
5．A
【解析】∵①2x2﹣x=x(2x-1)，②（x﹣1）2﹣4（x﹣1）+4=(x﹣3)2，③（x+1）2﹣4x（x+1）+4不能因式分解，④﹣4x2﹣1+4x=-(2x-1)2；
∴①和③含有相同的因式(2x-1).
故选A.
6．A
【解析】a （a -2）-2a +4=a4-2a2-2a +4= a4-4a2+4=(a2-2)2≥0,
故选A.
点睛：本题考查了完全平方公式法因式分解及偶次方的非负性，因为a （a -2）-2a +4分解因式后得(a2-2)2，而(a2-2)2≥0，所以选A.
7．D
【解析】试题解析：由于（3x±4y）2=9x2±24xy+16y2=9x2-mxy+16y2，
∴m=±24．
故选D．
【点睛】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．要求掌握完全平方公式，并熟悉其特点．
8．B
【解析】试题分析：提取公因式99，计算后直接选取答案：
57×99+44×99-99=99×（57+44-1）（提公因式法）
="99×100=9" 900．
故选B．
考点：因式分解的应用．
9．D
【解析】试题分析：先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
解：x3﹣9x，
=x（x2﹣9），
=x（x+3）（x﹣3）．
故选：D．
点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
10．D
【解析】试题解析：
∴a b=0，即a=b，
∴△ABC为等腰三角形；
又
∴△ABC也是直角三角形；
∴△ABC为等腰直角三角形.
故选D.
点睛：如果一个三角形两边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形.
11． （1）5x+1; （2）b-1 （3）4, 2 （4）±12mn; 2m±3n;
【解析】试题解析：（1）25x2+10x+1=（5x+1）2；
（2）1-2b+b2=（b-1）2
（3）x2+4x+4=（x+2）2；
（4）4m2+（±12mn）+9n2=（2m±3n）2．
故答案为：（5x+1），（b-1），4，2，±12mn，（2m±3n）．
12． 2 1
【解析】∵|a﹣2|+b2﹣2b+1=0，
∴|a﹣2|+(b-1)2=0，
∴a-2=0,b-1=0,
∴a=2,b=1.
13．18
【解析】试题解析：
原式
故答案为：
14．9900
【解析】992+99=99(99+1)=9900.
故答案为9900.
15．0
【解析】解：由题意得：a2+b2﹣2a+4b+5=0
a2﹣2a+1+b2+4b+4=0
即：（a﹣1）2+（b+2）2=0，
由非负数的性质得a=1，b=﹣2．则2a+b=0．故答案为：0；
点睛：本题考查了配方法的应用，解题的关健在于要理解偶次方是非负数．当两个偶次方相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．
16．a2+2ab+b2=（a+b）2
【解析】试题分析：两个正方形的面积分别为a2，b2，两个长方形的面积都为ab，组成的正方形的边长为a＋b，面积为(a＋b)2，
所以a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2．
点睛：本题考查了运用完全平方公式分解因式，关键是理解题中给出的各个图形之间的面积关系．
17． 13 ±1
【解析】试题解析：
∴xy(x+y)=30，
∵xy=6，
∴x+y=5，
∴x y=±1；
故答案为：13，±1.
18．31
【解析】试题解析：根据题意,
故有
∴原式=3(2+mm)+2mn 5(mn 5)=31.
故答案为：31.
19．(1) ab（a+1）（a-1）（2）（x- a）2；（3）a（a-1）（a+3）；（4）x（x-y）（3x-y）
【解析】试题分析：（1）先提公因式ab,再用平方差公式分解；（2）直接用完全平方公式分解；（3）先提公因式a，再用之十字相乘法分解；（4）提公因式x(x-y),然后化简.
解：(1)原式=ab（a2-1）
=ab（a+1）（a-1）
（2）原式=（1/3 x- 3/2 a）2
（3）原式=a（a2+2a-3）
=a（a-1）（a+3）
（4）原式=x（x-y）（x-y+2x）
=x（x-y）（3x-y）
20．（1）403400；(2).
【解析】试题分析:(1)先提公因式,再利用平方差公式进行因式分解,然后进行计算,
(2)先根据同底数幂的乘法,可得,然后根据积的乘方可得,再进行计算,
所以.
试题解析:（1）2017×512-2017×492
= 2017×（512-492）,
= 2017×（51－49）（51+49）,
=2017×2×100,
=403400 ,
(2),
,
.
21．1000π（m2）
【解析】试题分析：绿化面积是一个环形，环形面积=大圆的面积-小圆的面积．
试题解析：
22．﹣16
【解析】试题分析：已知给出了 要求式子的值，只要对要求的式子进行转化，用与表示，代入数值可得答案．
试题解析：
∵a+b= 4，ab=2，
答：式子的值为 16.
23．k=±6
【解析】试题分析：根据题意判断出题目中的多项式为完全平方式，然后可根据完全平方式计算即可.
试题解析：∵多项式x2-kx+9能用公式法分解因式，并且它有三项，
∴它是一个完全平方式，
∴这两个数是3、x，
∴k=±2×3=±6
24．37.5米
【解析】试题分析：直接代入公式计算即可.
试题解析：
（米）．
25．2n+4﹣2n一定是30的倍数
【解析】试题分析：原式提取公因式变形，即可做出判断．
试题解析：解：2n+4﹣2n=2n（24﹣1）=15×2n，
由n为正整数，得到2n为2的倍数，
则15×2n为30的倍数，即2n+4﹣2n一定是30的倍数．
26．m2+m+4的最小值是；最大值是5.
【解析】分析：（1）多项式配方后，根据完全平方式恒大于等于0，即可求出最小值；（2）多项式配方后，根据完全平方式恒大于等于0，即可求出最大值．
本题解析：
解：（1）m2+m+4=(m+)2+，∵（m+）2≥0，
∴(m+)2+≥．则m2+m+4的最小值是；
，∵≤0，∴≤5，∴最大值是5.
点睛：本题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解决本题的关键.
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