专题二 中考数学填空题解答技巧
填空题是中考试卷中的三大题型之一，和选择题一样，属于客观性试题，它只要求写结果不要求写过程。填空题主要考查学生基础知识、基本技能，以及分析问题、解决问题的能力，具有小巧灵活、结构简单、概念性强、运算量不大、重视结论等特点。21教育网
填空题与选择题相比，没有备选项，这就避免了选择项所起的暗示或干扰的作用，及考生存在的瞎估乱猜的侥幸心理，但也有缺乏提示的不足之处。因为只要结论，因此要求“快速”“准确”，所以不可以“小题大做”，而且要合理灵活地运用恰当方法，在”巧”字上下工夫.所以填空题要打好基础，强化训练，提高解题能力，加强对填空题的分析研究，掌握其特点及解题方法技巧，减少失误。21cnjy.com
填空题基本方法一般有:直接求解法，数形结合法，特殊化法等。
解题时，常常需要几种方法综合使用，才能迅速做出正确的结果，而填空题不要求解题过程，只看结论，因此要注意以下几个方面：www-2-1-cnjy-com
认真审题，明确要求，思维严谨周密，计算有据准确；
尽量用已知的定义定理及结论；
重视对所求结果的检验。
★类型一:直接求解法
这是解填空题的基本方法，它是直接从题设条件出发，利用定义定理性质公式等知识，通过变形推理运算等过程，直接得到结果，使用此法时，要透过现象 看本质，自觉有意识地采用灵活简洁的解法。21世纪教育网版权所有
例题1（2016，常州）分解因式x3-2x2+x=________________
【分析】本题可用直接法，利用分解因式的方法：提公因式，套公式即可。
【答案】x(x-1)2
【跟踪训练】
(2017,庆阳)如果m是最大的负整数，n 是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，那么代数式m2015+2016n+c2017的值为__________
2.（2016，广州）当代数式有意义时，实数x的取值范围是___________
3.(2017,眉山)不等式-2x>的解集是____________
4.(2017,庆阳)若关于x的一元二次方程（k-1)x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是__________www.21-cn-jy.com
5.(2016，淮安)已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，该等腰三角形的周长是__________【来源：21·世纪·教育·网
★类型二：特殊化法
特殊化法应用时比较简便，它是从特殊到一般，优点是简便易行。当填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以把题中变化的不定量用一个特殊值，特殊位置，特殊图形，特殊关系代替，就可以得到正确的结果.21·世纪*教育网
例题2（无锡江阴长泾片二模）如图，已知平面直角坐标系中，直线y＝kx（k≠0）经过点（a,）（a＞0）．线段BC的两个端点分别在x轴与直线 y＝kx上（B、C均与原点O不重合）滑动，且BC＝2，分别作BP⊥x轴，CP⊥直线y＝kx，交点为P，经探究在整个滑动过程中P、O两点间的距离为定值_______．2-1-c-n-j-y
【分析】把点（a,）带入直线y＝kx易求得k=,∠BOC=60°.由题知PO长是定值，故我们可以用特殊位置法来求解，即当ΔBOC为等边三角形时求PO的长，PO=21*cnjy*com
【答案】
【跟踪训练】
（2017，宿迁）若a-b=2,则代数式5+2a-2b的值是__________
（2016，盐城城南实验中学一模）在平面直角坐标系中，已知一次函数y=2x+1 的图像经过P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点，若x1（南通东洲中学一模）无论a取什么实数，点P（a-1,2a+3）都在直线l上， Q（m,n）是l上的点，则(2m-n+3)2的值等于_________【出处：21教育名师】
4. 实数a，n，m，b满足a5.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，D、E分别是AB、AC的中点，F、G为BC上的两点，FG=3，线段DG，EF的交点为O，当线段FG在线段BC上移动时，三角形FGO的面积与四边ADOE的面积之和恒为定值，则这个定值是______ 21*cnjy*com
★类型三：数形结合法
对于一些含有几何背景的填空题，以形助数，利用图的几何意义往往可以简洁地解决问题，得出正确结果.这种方法解题既浅显易得又考察了考生对基础知识的掌握程度及灵活处理问题的能力?
例题3（2014，烟台）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞-1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（ ）
【分析】本题数形结合，利用图像。由图可知a<0；c>0；b=-4a>0；x<2时y随着x的增大而增大；x>2 时y随着x的增大而减小 ； -10; x>5或 x<-1时，y<0 故正确的有①③
【答案】①③
【跟踪训练】
1.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图，且关于x的二次方程ax2+bx+c-m=0没有实数根，有下列结论：①b2-4ac＞0；②abc＜0；③m＞2. 其中，正确结论的个数是______个。
2.（2014，西青区一模）一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=(k≠0)在同一直角坐标系中的图象如图，则当y1＜y2时，x的取值范围是______．
3.(2016,宿迁泗阳一模)已知一次函数y=kx+b的图像如图，则关于x的不等式
K(x-4)-2b>0 的解集为______
(2015,常州外国语三模)如图射线OA,BA分别表示甲乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图像，图中s,t分别表示行驶的距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差__________21·cn·jy·com
5.(2015,辽宁锦州)如图，点A在双曲线上，AB⊥x轴于点B,且ΔABO的面积是2，则k的值是______________2·1·c·n·j·y
★类型四：整体换元思想法
例题4（2017，盐城滨海二模）已知(a+b)2=49,(a-b)2=1,那么代数式a2+b2=_______
【分析】本题整体思想方法较好。如果求a,b的值，开平方时要讨论，但整体法较简单，把已知按完全平方公式展开，两个等式相加即得结果。
【答案】25
【跟踪训练】
1.（2017，无锡）若a-b=2,b-c=-3,则a-c等于_______
2.(2017.丽水)已知a2+a=1,则代数式3-a-a2的值为___________
3.当关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞0，则m的范围______________
4.已知关于x，y的二元一次方程组的解为，那么关于m，n的二元一次方程组的解为 ．21教育名师原创作品
5.(2016,四川凉山州)若实数x满足,则=__________
★类型五:特征分析法，挖掘隐含条件
有些问题看似非常复杂，一旦挖掘出隐含的数量或位置等特征，问题就迎刃而解。
例题5（2016，烟台）已知∣x-y+2∣+=0,则x2-y2的值为________.
【分析】根据绝对值和算术平方根的非负性可知，x-y+2=0，同时x+y-2=0,由此求出x=0,y=2,所以x2-y2=-4
【答案】-4
【跟踪训练】
1.(宿迁沭阳一模)已知+∣2x-y∣=0,那么x-y=___
2.（2015，广东东莞），观察下列一组数：，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是________
3.（2016，泰州中考）实数a,b满足+4a2+4ab+b2=0，则ba的值为()
4.(2017,扬州中考)若关于x的方程-2x++4020=0存在整数解， 则正整数m的所有取值的和为__________.
5.(2016,常州)正比例函数y=ax（a≠0）,与反比例函数y=（k≠0）的图像的一个交点坐标为（-1，-1），则另一个交点的坐标是_____.
6.(2015,宿迁)当x=m或x=n(m≠n)时，代数式的值相等，则x=m+n时，代数式的值为_______
专题二 中考数学填空题解答技巧
填空题是中考试卷中的三大题型之一，和选择题一样，属于客观性试题，它只要求写结果不要求写过程。填空题主要考查学生基础知识、基本技能，以及分析问题、解决问题的能力，具有小巧灵活、结构简单、概念性强、运算量不大、重视结论等特点。www.21-cn-jy.com
填空题与选择题相比，没有备选项，这就避免了选择项所起的暗示或干扰的作用，及考生存在的瞎估乱猜的侥幸心理，但也有缺乏提示的不足之处。因为只要结论，因此要求“快速”“准确”，所以不可以“小题大做”，而且要合理灵活地运用恰当方法，在”巧”字上下工夫.所以填空题要打好基础，强化训练，提高解题能力，加强对填空题的分析研究，掌握其特点及解题方法技巧，减少失误。21*cnjy*com
填空题基本方法一般有:直接求解法，数形结合法，特殊化法等。
解题时，常常需要几种方法综合使用，才能迅速做出正确的结果，而填空题不要求解题过程，只看结论，因此要注意以下几个方面：www-2-1-cnjy-com
认真审题，明确要求，思维严谨周密，计算有据准确；
尽量用已知的定义定理及结论；
重视对所求结果的检验。
★类型一:直接求解法
这是解填空题的基本方法，它是直接从题设条件出发，利用定义定理性质公式等知识，通过变形推理运算等过程，直接得到结果，使用此法时，要透过现象看本质，自觉有意识地采用灵活简洁的解法。【版权所有：21教育】
例题1（2016，常州）分解因式x3-2x2+x=________________
【分析】本题可用直接法，利用分解因式的方法：提公因式，套公式即可。
【答案】x(x-1)2
【跟踪训练】
(2017,庆阳)如果m是最大的负整数，n 是绝对值最小的有理数，c是倒数 等于它本身的自然数，那么代数式m2015+2016n+c2017的值为__________
【分析】由题知m=-1,n=0，c=±1,代入即得结果
【答案】-2或0
2.（2016，广州）当代数式有意义时，实数x的取值范围是___________
【分析】根据二次根式的定义（a≥0）知：9-x≥0，得x≤9
【答案】x≤9
3.(2017,眉山)不等式-2x>的解集是____________
【分析】由求解方法得x<
【答案】x<
4.(2017,庆阳)若关于x的一元二次方程（k-1)x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是__________21教育网
【分析】根据一元二次方程的定义及根的判别式知：k-1≠0且b2-4ac≥0代入可得k的取值范围。
【答案】k≤2且k≠0
5.(2016，淮安)已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，该等腰三角形的周长是__________21cnjy.com
【分析】根据等腰三角形的定义及三角形三边的大小关系可得三边长为：4,4,2 故周长为10
【答案】10
★类型二：特殊化法
特殊化法应用时比较简便，它是从特殊到一般，优点是简便易行。当填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以把题中变化的不定量用一个特殊值，特殊位置，特殊图形，特殊关系代替，就可以得到正确的结果.21·cn·jy·com
例题2（无锡江阴长泾片二模）如图，已知平面直角坐标系中，直线y＝kx（k≠0）经过点（a,）（a＞0）．线段BC的两个端点分别在x轴与直线y＝kx上（B、C均与原点O不重合）滑动，且BC＝2，分别作BP⊥x轴，CP⊥直线y＝kx，交点为P，经探究在整个滑动过程中P、O两点间的距离为定值_______．
【分析】把点（a,）带入直线y＝kx易求得k=,∠BOC=60°.由题知PO长是定值，故我们可以用特殊位置法来求解，即当ΔBOC为等边三角形时求PO的长，PO=21*cnjy*com
【答案】
【跟踪训练】
1.（2017，宿迁）若a-b=2,则代数式5+2a-2b的值是__________
【分析】本题可采用取值代入求解。令b=0代入已知求得a=2，代入即可
【答案】9
2.（2016，盐城城南实验中学一模）在平面直角坐标系中，已知一次函数y=2x+1的图像经过P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点，若x1【分析】根据一次函数的性质，y1与y2的大小关系是确定的，故给x1，x2取值代入即得结果
【答案】y13.（南通东洲中学一模）无论a取什么实数，点P（a-1,2a+3）都在直线l上，Q（m,n）是l上的点，则(2m-n+3)2的值等于_________21教育名师原创作品
【分析】根据条件，给a任取两个值得到P的两个坐标，把两点代入可得直线l的解析式y=2x+5,再把Q坐标代入解析式即可。
【答案】4
4.(2016，四川成都)实数a，n，m，b满足a【分析】特殊处理:取a=0，代入条件中的等式，求出n和m
【答案】
5.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，D、E分别是AB、AC的中点，F、G为BC
上的两点，FG=3，线段DG，EF的交点为O，当线段FG在线段BC上移动时，三角形FGO的面积与四边ADOE的面积之和恒为定值，则这个定值是______
【分析】因为面积和是定值，BC=6,FG=3,故取当BF=CG时易求面积和为6
【答案】6
★类型三：数形结合法
对于一些含有几何背景的填空题，以形助数，利用图的几何意义往往可以简洁地解决问题，得出正确结果.这种方法解题既浅显易得又考察了考生对基础知识的掌握程度及灵活处理问题的能力?
例题3（2014，烟台）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞-1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（ ）
【分析】本题数形结合，利用图像。由图可知a<0；c>0；b=-4a>0；x<2时y随着x的增大而增大；x>2 时y随着x的增大而减小 ； -10; x>5或 x<-1时，y<0 故正确的有①③【来源：21cnj*y.co*m】
【答案】①③
【跟踪训练】
1.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图，且关于x的二次方程ax2+bx+c-m=0没有实数根，有下列结论：①b2-4ac＞0；②abc＜0；③m＞2. 其中，正确结论的个数是______个。 【出处：21教育名师】
【分析】由图像可知a<0,C>0,>0二次函数的最大值为2，抛物线与x轴有两个交点，故①②③都正确
【答案】①②③
2.（2014，西青区一模）一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=(k≠0)在同一直角坐标系中的图象如图，则当y1＜y2时，x的取值范围是______．
【分析】数形结合的思想方法解不等式，y1＜y2即反比例的图像在一次函数图像的上方，观察图可得解集为-13
【答案】-13
3.(2016,宿迁泗阳一模)已知一次函数y=kx+b的图像如图，则关于x的不等式
K(x-4)-2b>0 的解集为______
【分析】∵一次函数y=kx+b经过点（3，0）， ∴3k+b=0， ∴b=-3k． 将b=-3k代入k（x-4）-2b＞0， 得k（x-4）-2×（-3k）＞0， kx-4k+6k＞0， kx＞-2k； ∵函数值y随x的增大而减小， ∴k＜0； 将不等式两边同时除以k，得x＜-2．21世纪教育网版权所有
【答案】x＜-2
4.(2015,常州外国语三模)如图射线OA,BA分别表示甲乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图像，图中s,t分别表示行驶的距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差__________2-1-c-n-j-y
【分析】根据图象可得： ∵甲行驶距离为100千米时，行驶时间为5小时，乙行驶距离为80千米时，行驶时间为5小时， ∴甲的速度是：100÷5=20（千米/时）；乙的速度是：80÷5=16（千米/时）； 故这两人骑自行车的速度相差：20-16=4（千米/时）； 故答案为：4．
【答案】4．
5.(2015,辽宁锦州)如图，点A在双曲线上，AB⊥x轴于点B,且ΔABO的面积是2，则k的值是______________【来源：21·世纪·教育·网】
【分析】本题考查了反比例函数的k的几何意义及图像性质
S△AOB= |k|=2，k=±4 又反比例函数的图象位于第二、四象限，k<0， 则k=-4． 故答案为：-4
【答案】-4
(2015,宿迁)当x=m或x=n(m≠n)时，代数式的值相等，则x=m+n时，代数式的值为_______
【分析】本题用数形结合的思想方法，令y=，由条件，根据抛物线的对称性，可知x=m与x=n关于对称轴x=1对称，故x=m+n=2，把x=2代入计算就可得结果
【答案】3
★类型四：整体换元思想法
例题4（2017，盐城滨海二模）已知(a+b)2=49,(a-b)2=1,那么代数式a2+b2=_______
【分析】本题整体思想方法较好。如果求a,b的值，开平方时要讨论，但整体法较简单，把已知按完全平方公式展开，两个等式相加即得结果。
【答案】25
【跟踪训练】
1.（2017，无锡）若a-b=2,b-c=-3,则a-c等于_______
【分析】把已知等式相加消去c就可得结果
【答案】-1
2.(2017.丽水)已知a2+a=1,则代数式3-a-a2的值为___________
【分析】本题可以先求出a的值，再代入。但整体代入法最好：3-a-a2=3-（a+a2）=3-1=2
【答案】2
3.当关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞0，则m的范围______________
【分析】本题可以先求出x,y,再代入不等式；也可整体法，两方程相加可求得4x+4y，然后代入不等式计算就可得m的范围www-2-1-cnjy-com
【答案】m>-1
4.已知关于x，y的二元一次方程组的解为，那么关于m，n的二元一次方程组的解为 ．
【分析】整体换元思想。把m+n,m-n看成整体，令m+n=x,m-n=y,由题可知x=2,y=3,即m+n=2,m-n=3，解二元一次方程组可得结果
【答案】m=,n=
5.(2016,四川凉山州)若实数x满足,则=__________
【分析】等式两边同时除以x得=，=（）2+2=10
【答案】10
★类型五:特征分析法，挖掘隐含条件
有些问题看似非常复杂，一旦挖掘出隐含的数量或位置等特征，问题就迎刃而解。
例题5（2016，烟台）已知∣x-y+2∣+=0,则x2-y2的值为________.
【分析】根据绝对值和算术平方根的非负性可知，x-y+2=0，同时x+y-2=0,由此求出x=0,y=2,所以x2-y2=-4
【答案】-4
【跟踪训练】
1.(宿迁沭阳一模)已知+∣2x-y∣=0,那么x-y=___
【分析】隐含绝对值和算术平方根的非负性，根据绝对值和算术平方根的非负性可知3-x=0,2x-y=0,从而求得x,y的值代入计算就得结果
【答案】-3
2.（2015，广东东莞），观察下列一组数：，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是________
【分析】仔细观察可得相邻数之间的关系及分子与分母之间的关系，分子是连续的自然数，且是该数的序号；分母是分子的2倍多1
【答案】
3.（2016，泰州中考）实数a,b满足+4a2+4ab+b2=0，则ba的值为_______
【分析】一般的，当算术平方根加平方为零时，都会用到算术平方根及平方的非负性，故配方4a2+4ab+b2=(2a+b)2,结合条件得a+1=0,2a+b=0,求出a,b的值代入可得结果2·1·c·n·j·y
【答案】
4.(2017,扬州中考)若关于x的方程-2x++4020=0存在整数解， 则正整数m的所有取值的和为__________.
【分析】根据题目要求挖掘隐含的量的关系。-2x++4020=0
=2x-4020
因为m是正整数，再结合二次根式的定义知2x-4020≥0，2017-x≥0，解得
2010≤X≤2017,又因为m,x是正整数，所以2017-x能开得尽，由此求得x可能的值，再代入检验，即可以得到结果。
【答案】15
5.(2016,常州)正比例函数y=ax（a≠0）,与反比例函数y=（k≠0）的图像的一个交点坐标为（-1，-1），则另一个交点的坐标是_____.
【分析】根据正比例函数与反比例函数图像的分布及性质可知，它们要么没有交点，要么有两个交点，而且两个交点关于原点对称，故另一个交点与点（-1，-1）关于原点对称
【答案】（1,1）
