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课题：18.1.1平行四边形的性质（2）
教学目标：
理解并掌握平行四边形对角线互相平分的性质．
重点：
平行四边形对角线互相平分的性质以及性质的应用．
难点：
综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．
教学流程：
一、导入新课
1、说一说什么是平行四边形？
答案：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
2、平行四边形都有哪些性质呢？
答案：平行四边形的两组对边分别平行；平行四边形的对边相等；
平行四边形的对角相等；邻角互补.
二、新课讲解
想一想：在□ABCD中，连接AC、BD，并设它们相交于点O，OA与OC，OB与OD有什么关系？你能证明发现的结论吗？21教育网
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猜想：OA=OC，OB=OD
即：平行四边形的对角线互相平分.
已知：在□ ABCD中，对角线AC、BD交于点O.
求证：OA=OC，OB=OD
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证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC，
∴∠1=∠2, ∠3=∠4,
∴△OAD≌△OCB(ASA)，
∴ OA=OC，OB=OD.
归纳：平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分.
符号语言：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD.
练习1：如图，在□ ABCD中，BC=10，AC=8，BD=14，△AOD的周长是多少 △ABC与△DBC的周长哪个长 长多少 21cnjy.com
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解：∵四边形 ABCD是平行四边形，
∴△AOD的周长是:7+4+10=21，
∵△ABC的周长为:AB+BC+AC=AB+18，
△DBC的周长为:DC+BC+BD=DC+24，
∴△DBC的周长长，长24 18=6.
例：如图，在□ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC. 求BC，CD，AC，OA的长，以及□ ABCD的面积．21世纪教育网版权所有
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解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BD=AD=8, CD=AB=10,
∵AC⊥BC，
∴△ABC是直角三角形，
根据勾股定理得，
∵OA=OC.
练习2：如图，□ ABCD的对角线AC、BD交于点O. EF过点O且与AB，CD分别相交于点E、F.www.21-cn-jy.com
求证：OE=OF.
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证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OD=OB, DC∥AB，
∴∠FDO=∠EBO，
又∵∠FOD=∠EOB
∴△DFO≌△BEO(ASA)，
∴OE=OF.
三、巩固提升
1．如图，在□ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是( )
A．BO＝DO B．CD＝AB C．∠BAD＝∠BCD D．AC＝BD
答案：D
2.如图，在□ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为( )2·1·c·n·j·y
A．3 B．6 C．12 D．24
答案：C
3.如图， □ABCD的对角线AC，BD相交于点O，已知AD＝8，BD＝12，AC＝6，则△OBC的周长为( )21·cn·jy·com
A．13 B．17 C．20 D．26
答案：B
4.如图，□ABCD的对角线相交于点O， ( http: / / www.21cnjy.com )且AB≠AD，过点O作OE⊥BD交BC于点E，若△CDE的周长为15，则□ABCD的周长为____．【来源：21·世纪·教育·网】
答案：30
5.如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点M，N在对角线AC上，且AM＝CN，
求证：BM∥DN.
证明:∵四边形ABCD为平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
又∵AM＝CN，
∴OA－AM＝OC－CN，
即OM＝ON，
∵∠MOB＝∠NOD，
∴△BMO≌△DNO(SAS)，
∴∠MBO＝∠NDO，
∴BM∥DN
四、课堂小结
今天我们学习了哪些知识？
1.平行四边形的性质有哪些？
2.探究平行四边形时，可以将平行四边形转化成什么图形来研究呢？
五、布置作业
教材P49页习题18.1第3、14题．
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21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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18.1.1平行四边形的性质（2）课件
数学人教版 八年级下
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导入新课
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
1、说一说什么是平行四边形？
2、平行四边形都有哪些性质呢？
平行四边形的两组对边分别平行；
平行四边形的对边相等.
平行四边形的对角相等；
边
角
邻角互补.
新课讲解
想一想：在□ ABCD中，连接AC、BD，并设它们相交于点O，OA与OC，OB与OD有什么关系？你能证明发现的结论吗？
新课讲解
想一想：在□ ABCD中，连接AC、BD，并设它们相交于点O，OA与OC，OB与OD有什么关系？你能证明发现的结论吗？
OA=OC，OB=OD
新课讲解
已知：在□ ABCD中，对角线AC、BD交于点O.
求证：OA=OC，OB=OD
平行四边形的对角线互相平分.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC，
∴∠1=∠2, ∠3=∠4,
∴△OAD≌△OCB(ASA)，
∴ OA=OC，OB=OD.
符号语言：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD.
新课讲解
平行四边形的对角线互相平分.
平行四边形的性质：
新课讲解
练习1：如图，在□ ABCD中，BC=10，AC=8，BD=14，△AOD的周长是多少 △ABC与△DBC的周长哪个长 长多少
解：∵四边形 ABCD是平行四边形，
∴△AOD的周长是:7+4+10=21，
∵△ABC的周长为:AB+BC+AC=AB+18，
△DBC的周长为:DC+BC+BD=DC+24，
∴△DBC的周长长，长24 18=6.
新课讲解
例:如图，在□ ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC. 求BC，CD，AC，OA的长，以及□ ABCD的面积．
解：∵四边形 ABCD是平行四边形，
∴BD=AD=8, CD=AB=10,
∵AC⊥BC，
∴△ABC是直角三角形，
根据勾股定理得，
∵OA=OC.
新课讲解
练习2：如图，□ ABCD的对角线AC、BD交于点O. EF过点O且与AB，CD分别相交于点E、F.
求证：OE=OF.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OD=OB, DC∥AB，
∴∠FDO=∠EBO，
又∵∠FOD=∠EOB
∴△DFO≌△BEO(ASA)，
∴OE=OF.
巩固提升
1．如图，在□ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是( )
A．BO＝DO
B．CD＝AB
C．∠BAD＝∠BCD
D．AC＝BD
D
巩固提升
2.如图，在□ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为( )
A．3
B．6
C．12
D．24
C
巩固提升
3.如图， □ABCD的对角线AC，BD相交于点O，已知AD＝8，BD＝12，AC＝6，则△OBC的周长为( )
A．13
B．17
C．20
D．26
B
巩固提升
4.如图，□ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过点O作OE⊥BD交BC于点E，若△CDE的周长为15，则□ABCD的周长为____．
30
巩固提升
5.如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点M，N在对角线AC上，且AM＝CN，
求证：BM∥DN.
证明:∵四边形ABCD为平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
又∵AM＝CN，
∴OA－AM＝OC－CN，
即OM＝ON，
∵∠MOB＝∠NOD，
∴△BMO≌△DNO(SAS)，
∴∠MBO＝∠NDO，
∴BM∥DN
课堂小结
今天我们学习了哪些知识？
1.平行四边形的性质有哪些？
2.探究平行四边形时，可以将平行四边形转化成什么图形来研究呢？
布置作业
教材P49页习题18.1第3、14题．
谢 谢！
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18.1.1平行四边形的性质（2）
班级：___________姓名：___________得分：___________
一、选择题(每小题6分，共30分)
1．下面关于平行四边形的说法中错误的是（ ）
A. 平行四边形的两条对角线相等 B. 平行四边形的两条对角线互相平分
C. 平行四边形的对角相等 D. 平行四边形的对边相等
2．如图，EF过□ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F．若□ABCD的周长为18，OE＝1.5，则四边形EFCD的周长为21cnjy.com
A. 14 B. 13 C. 12 D. 10
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第2题图 第3题图
3．如图，已知是平行四边形的对角线交点，，，，那么的周长等于（ ）．
A. 55mm B. 35mm C. 45mm D. 76mm
4．如图,在平行四边形ABCD中,已知∠ODA=90°,AC=10cm,BD=6cm,则AD的长为( )
A. 4cm B. 5cm C. 6cm D. 8cm
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第4题图 第5题图
5．如图，□ABCD的周长为16 cm，AC，BD相交于点O，EO⊥BD交AD于点E，则△ABE的周长为( )21·cn·jy·com
A. 4 cm B. 6 cm C. 8 cm D. 10 cm
二、填空题(每小题6分，共30分)
6．在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若△AOB的面积为4，则□ABCD的面积为______．
7．在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，AC⊥BC，且AB=10cm，AD=6cm，则AO=_____cm．2·1·c·n·j·y
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第7题图 第8题图 第9题图
8.如图，若平行四边形AB ( http: / / www.21cnjy.com )CD的周长为22cm，AC、BD相交于点O，△AOD的周长比△AOB的周长小3cm，则AD＝________,AB＝_________.21教育网
9．如图所示，在□ABCD中，AC与BD相交于点O，AB⊥AC，∠DAC＝45°，AC＝2，则BD的长是_______．【来源：21·世纪·教育·网】
10．在□ABCD中，AC=8，BD=6，AD=a，则a的取值范围是______________．
三、解答题(共40分)
11．如图所示，在平行四 ( http: / / www.21cnjy.com )边形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E、F.那么OE与OF是否相等？并说明理由.21·世纪*教育网
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12．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC和∠ADC的平分线分别交对边于点E、F，交四边形的对角线AC于点G、H．求证：AH=CG．21世纪教育网版权所有
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参考答案
1．A
【解析】∵平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分，
∴B、C、D说法正确；
只有矩形的对角线才相等，故A说法错误，
故选A．
2．C
【解析】∵平行四边形ABCD，∴AD∥BC，AD=BC，AO=CO，
∴∠EAO=∠FCO，
∵在△AEO和△CFO中，
，
∴△AEO≌△CFO，
∴AE=CF，EO=FO=1.5，
∵C四边形ABCD=18，∴CD+AD=9，
∴C四边形CDEF=CD+DE+EF+FC=CD+DE+EF+AE=CD+AD+EF=9+3=12.www.21-cn-jy.com
故选C.
3．C
【解析】∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∴
( http: / / www.21cnjy.com )
(mm)．
故选C.
4．A
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，AC=10cm，BD=6cm
故选A.
5．C
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，AD=BC，BO=DO，
∵EO⊥BO，
∴BE=DE，
故选C.
6．16
【解析】解：∵平行四边形被对角线分得的四个三角形的面积相等，∴△AOB的面积是平行四边形ABCD面积的 EMBED Equation.DSMT4 ，∴平行四边形ABCD面积=4×4=12．故答案为：16．
7．4
【解析】在 ABCD中
∵BC=AD=6cm，AO=CO，
∵AC⊥BC，
∴∠ACB=90°，
∴AC= ( http: / / www.21cnjy.com )=8cm，
∴AO= ( http: / / www.21cnjy.com )AC=4cm；
故答案为：4．
8．4cm，7cm
【解析】解：∵平行四边形ABCD，
∴AB=CD，AD=BC，OA=OC，OB=OD，
∵平行四边形ABCD的周长为22cm，
∴AD+AB=11cm，
∴△AOD的周长=AD+AO+OD，△AOB的周长=AB+AO+OB，
而△AOD的周长比△AOB的周长小3cm，即AB AD=3cm，
∴
解得，AD=4cm，AB=7cm.
9．2
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∠DAC=45°，
∴∠ACB=∠DAC=45°，OA=AC=1，
∵AB⊥AC，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴AB=AC=2，
在Rt△AOB中，根据勾股定理得OB= ，
∴BD=2BO=2.
10．1＜a＜7．
【解析】∵平行四边形ABCD，∴OA=OC=4，OB=OD=3，
∴1＜a＜7.
故答案为1＜a＜7.
11．相等
【解析】解：在平行四边形ABCD中，OB＝OD，
∵BE⊥AC，DF⊥AC
∴∠BEO＝∠DFO，
又∵∠BOE＝∠DOF
∴△BOE≌△DOF
∴OE＝OF.
12．证明见解析
【解析】证明：∵ABCD为平行四边形，BE、DF分别为角平分线，
∴AD=CB，∠DAH=∠BCG，∠CBG=∠ADH．
∴△ADH≌△CBG．
∴AH=CG．
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