备考2018中考数学高频考点剖析
专题八 函数之一次函数问题
考点扫描☆聚焦中考
一次函数，是每年中考的必考内容之一，考查的知识点包括函数图像和一次函数的图形、性质及其应用等几个方面，总体来看，难度系数低，以选择填空为主。也有少量的解析题。解析题主要以综合应用为主，往往和方程及反比例函数综合体现。结合2017年全国各地中考的实例，我们从四方面进行一次函数问题的探讨：【来源：21cnj*y.co*m】
（1）函数图像问题；
（2）一次函数图形与性质问题；
（3）一次函数的应用．
考点剖析☆典型例题
例1（2017?福建）已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的右侧．点A，B表示的数分别是1，3，如图所示．若BC=2AB，则点C表示的数是________．21*cnjy*com
小明从家到学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，小明从家到学校行驶路程s（m）与时间t（min）的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据题意判断出S随t的变化趋势，然后再结合选项可得答案．
【解答】解：小明从家到学校，先匀速步行到车站，因此S随时间t的增长而增长，
等了几分钟后坐上了公交车，因此时间在增加，S不增长，
坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，因此S又随时间t的增长而增长，
故选：C．
【点评】此题主要考查了函数图象，关键是正确理解题意，根据题意判断出两个变量的变化情况．
例2小东家与学校之间是一条笔直的公路，早饭后，小东步行前往学校，途中发现忘带画板，停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上画板马上赶往学校，同时小东沿原路返回，两人相遇后，小东立即赶往学校，妈妈沿原路返回16min到家，再过5min小东到达学校.小东始终以100m/min的速度步行，小东和妈妈的距离y（单位：m）与小东打完电话后的步行时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列四种说法：
（1）打电话时，小东和妈妈距离是1400m；
（2）小东与妈妈相遇后，妈妈回家速度是50m/min；
（3）小东打完电话后，经过27min到达学校；
（4）小东家离学校的距离为2900m.
其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C．
【解析】（1）．由图象纵坐标可得，打电话时，小东和妈妈距离是1400m，正确；
（2）．小东与妈妈相遇后，妈妈回家距离是1400米时间是16分钟，妈妈回家速度是为：1400÷16=（m/min）错误；
（3）．由图象横坐标可得，小东打完电话后，经过27min到达学校，正确；
（4）．由题意得小东家离学校的距离为：2400+（27-22）×100=2900米，正确
故选C．
【考点】：函数的图象．
例3（2017湖北随州）如图，∠AOB的边OB与x轴正半轴重合，点P是OA上的一动点，点N（3，0）是OB上的一定点，点M是ON的中点，∠AOB=30°，要使PM+PN最小，则点P的坐标为 （，） ．
【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题；D5：坐标与图形性质．
【分析】作N关于OA的对称点N′，连接N′M交OA于P，则此时，PM+PN最小，由作图得到ON=ON′，∠N′ON=2∠AON=60°，求得△NON′是等边三角形，根据等边三角形的性质得到N′M⊥ON，解直角三角形即可得到结论．
【解答】解：作N关于OA的对称点N′，连接N′M交OA于P，
则此时，PM+PN最小，
∵OA垂直平分NN′，
∴ON=ON′，∠N′ON=2∠AON=60°，
∴△NON′是等边三角形，
∵点M是ON的中点，
∴N′M⊥ON，
∵点N（3，0），
∴ON=3，
∵点M是ON的中点，
∴OM=1.5，
∴PM=，
∴P（，）．
故答案为：（，）．
例4（2017湖北随州）在一条笔直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B两地之间，甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地，在甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示．下列结论：①甲车出发2h时，两车相遇；②乙车出发1.5h时，两车相距170km；③乙车出发2h时，两车相遇；④甲车到达C地时，两车相距40km．其中正确的是 ②③④ （填写所有正确结论的序号）．21世纪教育网版权所有
【考点】FH：一次函数的应用．
【分析】①观察函数图象可知，当t=2时，两函数图象相交，结合交点代表的意义，即可得出结论①错误；②根据速度=路程÷时间分别求出甲、乙两车的速度，再根据时间=路程÷速度和可求出乙车出发1.5h时，两车相距170km，结论②正确；③根据时间=路程÷速度和可求出乙车出发2h时，两车相遇，结论③正确；④结合函数图象可知当甲到C地时，乙车离开C地0.5小时，根据路程=速度×时间，即可得出结论④正确．综上即可得出结论．
【解答】解：①观察函数图象可知，当t=2时，两函数图象相交，
∵C地位于A、B两地之间，
∴交点代表了两车离C地的距离相等，并不是两车相遇，结论①错误；
②甲车的速度为240÷4=60（km/h），
乙车的速度为200÷（3.5﹣1）=80（km/h），
∵÷（60+80）=1.5（h），
∴乙车出发1.5h时，两车相距170km，结论②正确；
③∵÷（60+80）=2（h），
∴乙车出发2h时，两车相遇，结论③正确；
④∵80×（4﹣3.5）=40（km），
∴甲车到达C地时，两车相距40km，结论④正确．
综上所述，正确的结论有：②③④．
故答案为：②③④．
例5（2017湖北江汉）江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的美称，甲、乙两家农贸商店，平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾，“龙虾节”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金额y甲、y乙（单位：元）与原价x（单位：元）之间的函数关系如图所示：
（1）直接写出y甲，y乙关于x的函数关系式；
（2）“龙虾节”期间，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱？
【考点】FH：一次函数的应用．
【分析】（1）利用待定系数法即可求出y甲，y乙关于x的函数关系式；
（2）当0＜x＜2000时，显然到甲商店购买更省钱；当x≥2000时，分三种情况进行讨论即可．
【解答】解：（1）设y甲=kx，把代入，
得2000x=1600，解得k=0.8，
所以y甲=0.8x；
当0＜x＜2000时，设y乙=ax，
把代入，得2000x=2000，解得k=1，
所以y乙=x；
当x≥2000时，设y乙=mx+n，
把，代入，得，
解得．
所以y乙=；
（2）当0＜x＜2000时，0.8x＜x，到甲商店购买更省钱；
当x≥2000时，若到甲商店购买更省钱，则0.8x＜0.7x+600，解得x＜6000；
若到乙商店购买更省钱，则0.8x＞0.7x+600，解得x＞6000；
若到甲、乙两商店购买一样省钱，则0.8x=0.7x+600，解得x=6000；
故当购买金额按原价小于6000元时，到甲商店购买更省钱；
当购买金额按原价大于6000元时，到乙商店购买更省钱；
当购买金额按原价等于6000元时，到甲、乙两商店购买花钱一样．
考点过关☆专项突破
类型一 函数图像
1. （2017浙江义乌）均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为折线），这个容器的形状可以是（ ）
A． B． C． D．
2. （2017宁夏）已知点 A（﹣1，1），B（1，1），C（2，4）在同一个函数图象上，这个函数图象可能是（ ）2·1·c·n·j·y
A． B． C． D．
3. （2017哈尔滨）周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离y（单位：m）与他所用的时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是（ ）2-1-c-n-j-y
A．小涛家离报亭的距离是900m
B．小涛从家去报亭的平均速度是60m/min
C．小涛从报亭返回家中的平均速度是80m/min
D．小涛在报亭看报用了15min
4. （2017黑龙江佳木斯）如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是（ ）【出处：21教育名师】
A． B． C． D．
5. （2017甘肃天水）如图，在等腰△ABC中，AB=AC=4cm，∠B=30°，点P从点B出发，以cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA﹣AC方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（ ）2-1-c-n-j-ywww.21-cn-jy.com
A．B．C．D．
6. （2017青海西宁）如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时点N自D点出发沿折线DC﹣CB以每秒2cm的速度运动，到达B点时运动同时停止，设△AMN的面积为y（cm2），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（ ）【版权所有：21教育】
A． B． C． D．
类型二 一次函数图像与性质
1. （2017山东泰安）已知一次函数y=kx﹣m﹣2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则下列结论正确的是（ ）
A．k＜2，m＞0 B．k＜2，m＜0 C．k＞2，m＞0 D．k＜0，m＜0
2．（（2017甘肃张掖）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，观察图象可得（ ）
A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0
3．（2017?营口）若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．a+b＜0 B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D．＜0
4. （2017乌鲁木齐）一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象，如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是（ ）www-2-1-cnjy-com21·世纪*教育网
A．x＜2 B．x＜0 C．x＞0 D．x＞2
5. （2017?温州）已知点（﹣1，y1），（4，y2）在一次函数y=3x﹣2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是（ ）21*cnjy*com
A．0＜y1＜y2 B．y1＜0＜y2 C．y1＜y2＜0 D．y2＜0＜y1
6. （2017山东滨州）若点M（﹣7，m）、N（﹣8，n）都在函数y=﹣（k2+2k+4）x+1（k为常数）的图象上，则m和n的大小关系是（ ）
A．m＞n B．m＜n C．m=n D．不能确定
7. （2017湖北荆州）将直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度，点A（﹣1，2）关于y轴的对称点落在平移后的直线上，则b的值为 ．21教育名师原创作品
8 （2017湖南株洲）如图示直线y=x+与x轴、y轴分别交于点A、B，当直线绕着点A按顺时针方向旋转到与x轴首次重合时，点B运动的路径的长度为 ．
9. （2017湖北江汉）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的边AD在x轴上，点C在y轴的负半轴上，直线BC∥AD，且BC=3，OD=2，将经过A、B两点的直线l：y=﹣2x﹣10向右平移，平移后的直线与x轴交于点E，与直线BC交于点F，设AE的长为t（t≥0）．
（1）四边形ABCD的面积为 ；
（2）设四边形ABCD被直线l扫过的面积（阴影部分）为S，请直接写出S关于t的函数解析式；
（3）当t=2时，直线EF上有一动点，作PM⊥直线BC于点M，交x轴于点N，将△PMF沿直线EF折叠得到△PTF，探究：是否存在点P，使点T恰好落在坐标轴上？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
类型三 一次函数的综合应用
1．（2017山东聊城）端午节前夕，在东昌湖举行第七届全民健身运动会龙舟比赛中，甲、乙两队在500米的赛道上，所划行的路程y（m）与时间x（min）之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A．乙队比甲队提前0.25min到达终点
B．当乙队划行110m时，此时落后甲队15m
C．0.5min后，乙队比甲队每分钟快40m
D．自1.5min开始，甲队若要与乙队同时到达终点，甲队的速度需要提高到255m/min
2．（2（2017四川南充）小明从家到图书馆看报然后返回，他离家的距离y与离家的时间x之间的对应关系如图所示，如果小明在图书馆看报30分钟，那么他离家50分钟时离家的距离为 km．
3．（2017重庆B）甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示，当乙到达终点A时，甲还需 分钟到达终点B．
4. （2017黑龙江佳木斯）在甲、乙两城市之间有一服务区，一辆客车从甲地驶往乙地，一辆货车从乙地驶往甲地．两车同时出发，匀速行驶，客车、货车离服务区的距离y1（千米），y2（千米）与行驶的时间x（小时）的函数关系图象如图1所示．
（1）甲、乙两地相距 千米．
（2）求出发3小时后，货车离服务区的路程y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式．
（3）在客车和货车出发的同时，有一辆邮政车从服务区匀速去甲地取货后返回乙地（取货的时间忽略不计），邮政车离服务区的距离y3（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图线如图2中的虚线所示，直接写出在行驶的过程中，经过多长时间邮政车与客车和货车的距离相等？
5. （2017黑龙江佳木斯）为了推动“龙江经济带”建设，我省某蔬菜企业决定通过加大种植面积、增加种植种类，促进经济发展．2017年春，预计种植西红柿、马铃薯、青椒共100公顷（三种蔬菜的种植面积均为整数），青椒的种植面积是西红柿种植面积的2倍，经预算，种植西红柿的利润可达1万元/公顷，青椒1.5万元/公顷，马铃薯2万元/公顷，设种植西红柿x公顷，总利润为y万元．
（1）求总利润y（万元）与种植西红柿的面积x（公顷）之间的关系式．
（2）若预计总利润不低于180万元，西红柿的种植面积不低于8公顷，有多少种种植方案？
（3）在（2）的前提下，该企业决定投资不超过获得最大利润的在冬季同时建造A、B两种类型的温室大棚，开辟新的经济增长点，经测算，投资A种类型的大棚5万元/个，B种类型的大棚8万元/个，请直接写出有哪几种建造方案？
6. （2017.江苏宿迁）小强与小刚都住在安康小区，在同一所学校读书，某天早上，小强7：30从安康小区站乘坐校车去学校，途中需停靠两个站点才能到达学校站点，且每个站点停留2分钟，校车行驶途中始终保持匀速，当天早上，小刚7：39从安康小区站乘坐出租车沿相同路线出发，出租车匀速行驶，比小强乘坐的校车早1分钟到学校站点，他们乘坐的车辆从安康小区站出发所行使路程y（千米）与行驶时间x（分钟）之间的函数图象如图所示．
（1）求点A的纵坐标m的值；
（2）小刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到小强所乘坐的校车？并求此时他们距学校站点的路程．
7. （2017宁夏）某商店分两次购进 A、B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：21教育网
购进数量（件）
购进所需费用（元）
A
B
第一次
30
40
3800
第二次
40
30
3200
（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）商场决定A种商品以每件30元出售，B种商品以每件100元出售．为满足市场需求，需购进A、B两种商品共1000件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．21cnjy.com
8. （2017齐齐哈尔）“低碳环保，绿色出行”的理念得到广大群众的接受，越来越多的人再次选择自行车作为出行工具，小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m米/分的速度到达图书馆，小军始终以同一速度骑行，两人行驶的路程y（米）与时间x（分钟）的关系如图，请结合图象，解答下列问题：21·cn·jy·com
（1）a= ，b= ，m= ；
（2）若小军的速度是120米/分，求小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离；
（3）在（2）的条件下，爸爸自第二次出发至到达图书馆前，何时与小军相距100米？
（4）若小军的行驶速度是v米/分，且在途中与爸爸恰好相遇两次（不包括家、图书馆两地），请直接写出v的取值范围． www-2-1-cnjy-com
备考2018中考数学高频考点剖析
专题八 函数之一次函数问题
考点扫描☆聚焦中考
一次函数，是每年中考的必考内容之一，考查的知识点包括函数图像和一次函数的图形、性质及其应用等几个方面，总体来看，难度系数低，以选择填空为主。也有少量的解析题。解析题主要以综合应用为主，往往和方程及反比例函数综合体现。结合2017年全国各地中考的实例，我们从四方面进行一次函数问题的探讨：21·cn·jy·com
（1）函数图像问题；
（2）一次函数图形与性质问题；
（3）一次函数的应用．
考点剖析☆典型例题
例1（2017?福建）已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的右侧．点A，B表示的数分别是1，3，如图所示．若BC=2AB，则点C表示的数是________．
小明从家到学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，小明从家到学校行驶路程s（m）与时间t（min）的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据题意判断出S随t的变化趋势，然后再结合选项可得答案．
【解答】解：小明从家到学校，先匀速步行到车站，因此S随时间t的增长而增长，
等了几分钟后坐上了公交车，因此时间在增加，S不增长，
坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，因此S又随时间t的增长而增长，
故选：C．
【点评】此题主要考查了函数图象，关键是正确理解题意，根据题意判断出两个变量的变化情况．
例2小东家与学校之间是一条笔直的公路，早饭后，小东步行前往学校，途中发现忘带画板，停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上画板马上赶往学校，同时小东沿原路返回，两人相遇后，小东立即赶往学校，妈妈沿原路返回16min到家，再过5min小东到达学校.小东始终以100m/min的速度步行，小东和妈妈的距离y（单位：m）与小东打完电话后的步行时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列四种说法：
（1）打电话时，小东和妈妈距离是1400m；
（2）小东与妈妈相遇后，妈妈回家速度是50m/min；
（3）小东打完电话后，经过27min到达学校；
（4）小东家离学校的距离为2900m.
其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C．
【解析】（1）．由图象纵坐标可得，打电话时，小东和妈妈距离是1400m，正确；
（2）．小东与妈妈相遇后，妈妈回家距离是1400米时间是16分钟，妈妈回家速度是为：1400÷16=（m/min）错误；2·1·c·n·j·y
（3）．由图象横坐标可得，小东打完电话后，经过27min到达学校，正确；
（4）．由题意得小东家离学校的距离为：2400+（27-22）×100=2900米，正确
故选C．
【考点】：函数的图象．
例3（2017湖北随州）如图，∠AOB的边OB与x轴正半轴重合，点P是OA上的一动点，点N（3，0）是OB上的一定点，点M是ON的中点，∠AOB=30°，要使PM+PN最小，则点P的坐标为 （，） ．
【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题；D5：坐标与图形性质．
【分析】作N关于OA的对称点N′，连接N′M交OA于P，则此时，PM+PN最小，由作图得到ON=ON′，∠N′ON=2∠AON=60°，求得△NON′是等边三角形，根据等边三角形的性质得到N′M⊥ON，解直角三角形即可得到结论．
【解答】解：作N关于OA的对称点N′，连接N′M交OA于P，
则此时，PM+PN最小，
∵OA垂直平分NN′，
∴ON=ON′，∠N′ON=2∠AON=60°，
∴△NON′是等边三角形，
∵点M是ON的中点，
∴N′M⊥ON，
∵点N（3，0），
∴ON=3，
∵点M是ON的中点，
∴OM=1.5，
∴PM=，
∴P（，）．
故答案为：（，）．
例4（2017湖北随州）在一条笔直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B两地之间，甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地，在甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示．下列结论：①甲车出发2h时，两车相遇；②乙车出发1.5h时，两车相距170km；③乙车出发2h时，两车相遇；④甲车到达C地时，两车相距40km．其中正确的是 ②③④ （填写所有正确结论的序号）．21·世纪*教育网
【考点】FH：一次函数的应用．
【分析】①观察函数图象可知，当t=2时，两函数图象相交，结合交点代表的意义，即可得出结论①错误；②根据速度=路程÷时间分别求出甲、乙两车的速度，再根据时间=路程÷速度和可求出乙车出发1.5h时，两车相距170km，结论②正确；③根据时间=路程÷速度和可求出乙车出发2h时，两车相遇，结论③正确；④结合函数图象可知当甲到C地时，乙车离开C地0.5小时，根据路程=速度×时间，即可得出结论④正确．综上即可得出结论．
【解答】解：①观察函数图象可知，当t=2时，两函数图象相交，
∵C地位于A、B两地之间，
∴交点代表了两车离C地的距离相等，并不是两车相遇，结论①错误；
②甲车的速度为240÷4=60（km/h），
乙车的速度为200÷（3.5﹣1）=80（km/h），
∵÷（60+80）=1.5（h），
∴乙车出发1.5h时，两车相距170km，结论②正确；
③∵÷（60+80）=2（h），
∴乙车出发2h时，两车相遇，结论③正确；
④∵80×（4﹣3.5）=40（km），
∴甲车到达C地时，两车相距40km，结论④正确．
综上所述，正确的结论有：②③④．
故答案为：②③④．
例5（2017湖北江汉）江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的美称，甲、乙两家农贸商店，平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾，“龙虾节”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金额y甲、y乙（单位：元）与原价x（单位：元）之间的函数关系如图所示：
（1）直接写出y甲，y乙关于x的函数关系式；
（2）“龙虾节”期间，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱？
【考点】FH：一次函数的应用．
【分析】（1）利用待定系数法即可求出y甲，y乙关于x的函数关系式；
（2）当0＜x＜2000时，显然到甲商店购买更省钱；当x≥2000时，分三种情况进行讨论即可．
【解答】解：（1）设y甲=kx，把代入，
得2000x=1600，解得k=0.8，
所以y甲=0.8x；
当0＜x＜2000时，设y乙=ax，
把代入，得2000x=2000，解得k=1，
所以y乙=x；
当x≥2000时，设y乙=mx+n，
把，代入，得，
解得．
所以y乙=；
（2）当0＜x＜2000时，0.8x＜x，到甲商店购买更省钱；
当x≥2000时，若到甲商店购买更省钱，则0.8x＜0.7x+600，解得x＜6000；
若到乙商店购买更省钱，则0.8x＞0.7x+600，解得x＞6000；
若到甲、乙两商店购买一样省钱，则0.8x=0.7x+600，解得x=6000；
故当购买金额按原价小于6000元时，到甲商店购买更省钱；
当购买金额按原价大于6000元时，到乙商店购买更省钱；
当购买金额按原价等于6000元时，到甲、乙两商店购买花钱一样．
考点过关☆专项突破
类型一 函数图像
1. （2017浙江义乌）均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为折线），这个容器的形状可以是（ ）
A． B． C． D．
【考点】E6：函数的图象．
【分析】根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断．
【解答】解：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关．则相应的排列顺序就为D．21世纪教育网版权所有
故选：D．
2. （2017宁夏）已知点 A（﹣1，1），B（1，1），C（2，4）在同一个函数图象上，这个函数图象可能是（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
A． B． C． D．
【分析】由点点 A（﹣1，1），B（1，1），C（2，4）在同一个函数图象上，可得A与B关于y轴对称，当x＞0时，y随x的增大而增大，继而求得答案．21教育名师原创作品
【解答】解：∵A（﹣1，1），B（1，1），
∴A与B关于y轴对称，故C，D错误；
∵B（1，1），C（2，4）
∴当x＞0时，y随x的增大而增大，故D正确，A错误．
∴这个函数图象可能是B，
故选B．
【点评】此题考查了函数的图象．注意掌握排除法在选择题中的应用是解此题的关键．
3. （2017哈尔滨）周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离y（单位：m）与他所用的时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是（ ）21cnjy.com21*cnjy*com
A．小涛家离报亭的距离是900m
B．小涛从家去报亭的平均速度是60m/min
C．小涛从报亭返回家中的平均速度是80m/min
D．小涛在报亭看报用了15min
【考点】E6：函数的图象．
【分析】根据特殊点的实际意义即可求出答案．
【解答】解：A、由纵坐标看出小涛家离报亭的距离是1200m，故A不符合题意；
B、由纵坐标看出小涛家离报亭的距离是1200m，由横坐标看出小涛去报亭用了15分钟，小涛从家去报亭的平均速度是80m/min，故B不符合题意；
C、返回时的解析式为y=﹣60x+3000，当y=1200时，x=30，由横坐标看出返回时的时间是50﹣30=20min，返回时的速度是1200÷20=60m/min，故C不符合题意；21教育网
D、由横坐标看出小涛在报亭看报用了30﹣15=15min，故D符合题意；
故选：D．
4. （2017黑龙江佳木斯）如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是（ ）
A． B． C． D．
【考点】E6：函数的图象．
【分析】根据特殊点的实际意义即可求出答案．
【解答】解：先注甲时水未达连接地方是，乙水池中的水面高度没变化；当甲池中水到达连接的地方，乙水池中水面上升比较快；当两水池水面不持平时，乙水池的水面持续增长较慢，最后两池水面持平后继续快速上升，
故选：D．
5. （2017甘肃天水）如图，在等腰△ABC中，AB=AC=4cm，∠B=30°，点P从点B出发，以cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA﹣AC方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（ ）2-1-c-n-j-y
A．B．C．D．
【考点】E7：动点问题的函数图象．
【分析】作AH⊥BC于H，根据等腰三角形的性质得BH=CH，利用∠B=30°可计算出AH=AB=2，BH=AH=2，则BC=2BH=4，利用速度公式可得点P从B点运动到C需4s，Q点运动到C需8s，然后分类讨论：当0≤x≤4时，作QD⊥BC于D，如图1，BQ=x，BP=x，DQ=BQ=x，利用三角形面积公式得到y=x2；当4＜x≤8时，作QD⊥BC于D，如图2，CQ=8﹣x，BP=4，DQ=CQ=（8﹣x），利用三角形面积公式得y=﹣x+8，于是可得0≤x≤4时，函数图象为抛物线的一部分，当4＜x≤8时，函数图象为线段，则易得答案为D．
【解答】解：作AH⊥BC于H，
∵AB=AC=4cm，
∴BH=CH，
∵∠B=30°，
∴AH=AB=2，BH=AH=2，
∴BC=2BH=4，
∵点P运动的速度为cm/s，Q点运动的速度为1cm/s，
∴点P从B点运动到C需4s，Q点运动到C需8s，
当0≤x≤4时，作QD⊥BC于D，如图1，BQ=x，BP=x，
在Rt△BDQ中，DQ=BQ=x，
∴y=?x?x=x2，
当4＜x≤8时，作QD⊥BC于D，如图2，CQ=8﹣x，BP=4
在Rt△BDQ中，DQ=CQ=（8﹣x），
∴y=?（8﹣x）?4=﹣x+8，
综上所述，y=．
故选D．
6. （2017青海西宁）如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时点N自D点出发沿折线DC﹣CB以每秒2cm的速度运动，到达B点时运动同时停止，设△AMN的面积为y（cm2），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（ ）www-2-1-cnjy-com
A． B． C． D．
【考点】E7：动点问题的函数图象．
【分析】分两部分计算y的关系式：①当点N在CD上时，易得S△AMN的关系式，S△AMN的面积关系式为一个一次函数；②当点N在CB上时，底边AM不变，示出S△AMN的关系式，S△AMN的面积关系式为一个开口向下的二次函数．
【解答】解：∵点N自D点出发沿折线DC﹣CB以每秒2cm的速度运动，到达B点时运动同时停止，
∴N到C的时间为：t=3÷2=1.5，
分两部分：
①当0≤x≤1.5时，如图1，此时N在DC上，
S△AMN=y=AM?AD=x×3=x，
②当1.5＜x≤3时，如图2，此时N在BC上，
∴DC+CN=2x，
∴BN=6﹣2x，
∴S△AMN=y=AM?BN=x（6﹣2x）=﹣x2+3x，
故选A．
类型二 一次函数图像与性质
1. （2017山东泰安）已知一次函数y=kx﹣m﹣2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则下列结论正确的是（ ）【出处：21教育名师】
A．k＜2，m＞0 B．k＜2，m＜0 C．k＞2，m＞0 D．k＜0，m＜0
【考点】F5：一次函数的性质．
【分析】由一次函数y=kx﹣m﹣2x的图象与y轴的负半轴相交且函数值y随自变量x的增大而减小，可得出k﹣2＜0、﹣m＜0，解之即可得出结论．
【解答】解：∵一次函数y=kx﹣m﹣2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，
∴k﹣2＜0，﹣m＜0，
∴k＜2，m＞0．
故选A．
2．（（2017甘肃张掖）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，观察图象可得（ ）
A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0
【考点】F7：一次函数图象与系数的关系．
【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．
【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过一、三象限，
∴k＞0，
又该直线与y轴交于正半轴，
∴b＞0．
综上所述，k＞0，b＞0．
故选A．
3．（2017?营口）若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．a+b＜0 B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D．＜0
【考点】F7：一次函数图象与系数的关系．.
【分析】由于一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，由此可以确定a＜0，b＞0，然后一一判断各选项即可解决问题．
【解答】解：∵一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，
∴a＜0，b＞0，
∴a+b不一定大于0，故A错误，
a﹣b＜0，故B错误，
ab＜0，故C错误，
＜0，故D正确．
故选D．
【点评】本题考查一次函数的图象与系数的关系，解题的关键是学会根据函数图象的位置，确定a、b的符号，属于中考常考题型．
4. （2017乌鲁木齐）一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象，如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是（ ）www-2-1-cnjy-com
A．x＜2 B．x＜0 C．x＞0 D．x＞2
【考点】FD：一次函数与一元一次不等式；F3：一次函数的图象．
【分析】从图象上得到函数的增减性及与x轴的交点的横坐标，即能求得不等式kx+b＞0的解集．
【解答】解：函数y=kx+b的图象经过点（2，0），并且函数值y随x的增大而减小，
所以当x＜2时，函数值大于0，即关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＜2．
故选A．
5. （2017?温州）已知点（﹣1，y1），（4，y2）在一次函数y=3x﹣2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是（ ）
A．0＜y1＜y2 B．y1＜0＜y2 C．y1＜y2＜0 D．y2＜0＜y1
【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征．
【分析】根据点的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出y1、y2的值，将其与0比较大小后即可得出结论．
【解答】解：∵点（﹣1，y1），（4，）在一次函数y=3x﹣2的图象上，
∴y1=﹣5，y2=10，
∵10＞0＞﹣5，
∴y1＜0＜y2．
故选B．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据点的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征求出y1、y2的值是解题的关键．【版权所有：21教育】
6. （2017山东滨州）若点M（﹣7，m）、N（﹣8，n）都在函数y=﹣（k2+2k+4）x+1（k为常数）的图象上，则m和n的大小关系是（ ）
A．m＞n B．m＜n C．m=n D．不能确定
【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征．
【分析】根据一次函数的变化趋势即可判断m与n的大小．[中国教&^*%育@出版网]
【解答】解：∵k2+2k+4=（k+1）2+3＞0
∴﹣（k2+2k+4）＜0，
∴该函数是y随着x的增大而减少，[中国教育出版^@&网*#]
∵﹣7＞﹣8，
∴m＜n，[来%源^#*:中教&网]
故选（B）
7. （2017湖北荆州）将直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度，点A（﹣1，2）关于y轴的对称点落在平移后的直线上，则b的值为 4 ．
【考点】F9：一次函数图象与几何变换．
【分析】先根据一次函数平移规律得出直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度后的直线解析式，再把点A（﹣1，2）关于y轴的对称点（1，2）代入，即可求出b的值．
【解答】解：将直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度，得直线y=x+b﹣3．
∵点A（﹣1，2）关于y轴的对称点是（1，2），
∴把点（1，2）代入y=x+b﹣3，得1+b﹣3=2，
解得b=4．
故答案为4．
8 （2017湖南株洲）
如图示直线y=x+与x轴、y轴分别交于点A、B，当直线绕着点A按顺时针方向旋转到与x轴首次重合时，点B运动的路径的长度为 π ．
【考点】F9：一次函数图象与几何变换；O4：轨迹．
【分析】先利用一次函数的解析式可确定A（﹣1，0），B（0，），再利用正切的定义求出∠BAO=60°，利用勾股定理计算出AB=2，然后根据弧长公式计算．21cnjy.com
【解答】解：当y=0时， x+=0，解得x=﹣1，则A（﹣1，0），
当x=0时，y=x+=，则B（0，），
在Rt△OAB中，∵tan∠BAO==，
∴∠BAO=60°，
∴AB==2，
∴当直线绕着点A按顺时针方向旋转到与x轴首次重合时，点B运动的路径的长度==π．
故答案为π．
9. （2017湖北江汉）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的边AD在x轴上，点C在y轴的负半轴上，直线BC∥AD，且BC=3，OD=2，将经过A、B两点的直线l：y=﹣2x﹣10向右平移，平移后的直线与x轴交于点E，与直线BC交于点F，设AE的长为t（t≥0）．
（1）四边形ABCD的面积为 20 ；
（2）设四边形ABCD被直线l扫过的面积（阴影部分）为S，请直接写出S关于t的函数解析式；
（3）当t=2时，直线EF上有一动点，作PM⊥直线BC于点M，交x轴于点N，将△PMF沿直线EF折叠得到△PTF，探究：是否存在点P，使点T恰好落在坐标轴上？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【考点】FI：一次函数综合题．
【分析】（1）根据函数解析式得到OA=5，求得AC=7，得到OC=4，于是得到结论；
（2）①当0≤t≤3时，根据已知条件得到四边形ABFE是平行四边形，于是得到S=AE?OC=4t；②当3≤t＜7时，如图1，求得直线CD的解析式为：y=2x﹣4，直线E′F′的解析式为：y=﹣2x+2t﹣10，解方程组得到G（，t﹣7），于是得到S=S四边形ABCD﹣S△DE′G=20﹣×（7﹣t）×（7﹣t）=﹣t2+7t﹣，③当t≥7时，S=S四边形ABCD=20，
（3）当t=2时，点E，F的坐标分别为（﹣3，0），（﹣1，﹣4），此时直线EF的解析式为：y=﹣2x﹣6，设动点P的直线为（m，﹣2m﹣6），求得PM=|（﹣2m﹣6）﹣（﹣4）|=2|m+1|，PN=（﹣2m﹣6|=2（m+3|，FM=|m﹣（﹣1）|=|m+1，①假设直线EF上存在点P，使点T恰好落在x轴上，如图2，连接PT，FT，②假设直线EF上存在点P，使点T恰好落在y轴上，如图3，连接PT，FT，根据全等三角形的判定性质和相似三角形的判定和性质即可得到结论．
【解答】解：（1）在y=﹣2x﹣10中，当y=0时，x=﹣5，
∴A（﹣5，0），
∴OA=5，
∴AC=7，
把x=﹣3代入y=﹣2x﹣10得，y=﹣4
∴OC=4，
∴四边形ABCD的面积=（3+7）×4=20；
故答案为：20；
（2）①当0≤t≤3时，∵BC∥AD，AB∥EF，
∴四边形ABFE是平行四边形，
∴S=AE?OC=4t；
②当3≤t＜7时，如图1，∵C（0，﹣4），D（2，0），
∴直线CD的解析式为：y=2x﹣4，
∵E′F′∥AB，BF′∥AE′
∴BF′=AE=t，
∴F′（t﹣3，﹣4），
直线E′F′的解析式为：y=﹣2x+2t﹣10，
解得，
∴G（，t﹣7），
∴S=S四边形ABCD﹣S△DE′G=20﹣×（7﹣t）×（7﹣t）=﹣t2+7t﹣，
③当t≥7时，S=S四边形ABCD=20，
综上所述：S关于t的函数解析式为：S=；
（3）当t=2时，点E，F的坐标分别为（﹣3，0），（﹣1，﹣4），
此时直线EF的解析式为：y=﹣2x﹣6，
设动点P的直线为（m，﹣2m﹣6），
∵PM⊥直线BC于M，交x轴于n，
∴M（m，﹣4），N（m，0），
∴PM=|（﹣2m﹣6）﹣（﹣4）|=2|m+1|，PN=（﹣2m﹣6|=2（m+3|，FM=|m﹣（﹣1）|=|m+1，www.21-cn-jy.com2-1-c-n-j-y
①假设直线EF上存在点P，使点T恰好落在x轴上，
如图2，连接PT，FT，则△PFM≌△PFT，
∴PT=PM=2|m+1|，FT=FM=|m+1|，∴=2，
作FK⊥x轴于K，则KF=4，
由△TKF∽△PNT得， =2，
∴NT=2KF=8，
∵PN2+NT2=PT2，
∴4（m+3）2+82=4（m+1）2，
解得：m=﹣6，∴﹣2m﹣6=﹣6，
此时，P（﹣6，6）；
②假设直线EF上存在点P，使点T恰好落在y轴上，
如图3，连接PT，FT，则△PFM≌△PFT，
∴PT=PM=2|m+1|，FT=FM=|m+1|，
∴=2，
作PH⊥y轴于H，则PH=|m|，
由△TFC∽△PTH得，，
∴HT=2CF=2，
∵HT2+PH2=PT2，
即22+m2=4（m+1）2，
解得：m=﹣，m=0（不合题意，舍去），
∴m=﹣时，﹣2m﹣6=﹣，
∴P（﹣，﹣），
综上所述：直线EF上存在点P（﹣6，6）或P（﹣，﹣）使点T恰好落在y轴上．
类型三 一次函数的综合应用
1．（2017山东聊城）端午节前夕，在东昌湖举行第七届全民健身运动会龙舟比赛中，甲、乙两队在500米的赛道上，所划行的路程y（m）与时间x（min）之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．乙队比甲队提前0.25min到达终点
B．当乙队划行110m时，此时落后甲队15m
C．0.5min后，乙队比甲队每分钟快40m
D．自1.5min开始，甲队若要与乙队同时到达终点，甲队的速度需要提高到255m/min
【考点】E6：函数的图象．
【分析】观察函数图象可知，函数的横坐标表示时间，纵坐标表示路程，根据图象上特殊点的意义即可求出答案．
【解答】解：A、由横坐标看出乙队比甲队提前0.25min到达终点，故A不符合题意；
B、乙AB段的解析式为y=240x﹣40，当y=110时，x=；甲的解析式为y=200x，当x=时，y=125，当乙队划行110m时，此时落后甲队15m，故B不符合题意；
C、乙AB段的解析式为y=240x﹣40乙的速度是240m/min；甲的解析式为y=200x，甲的速度是200m/min，0.5min后，乙队比甲队每分钟快40m，故C不符合题意；
D、甲的解析式为y=200x，当x=1.5时，y=300，甲乙同时到达÷（2.25﹣1.5）=266m/min，故D符合题意；
故选：D．
2．（2（2017四川南充）小明从家到图书馆看报然后返回，他离家的距离y与离家的时间x之间的对应关系如图所示，如果小明在图书馆看报30分钟，那么他离家50分钟时离家的距离为 0.3 km．
【考点】FH：一次函数的应用．
【分析】根据题意和函数图象可以求得小明从图书馆回家的速度以及对应的时间，从而可以求得他离家50分钟时离家的距离或者根据题意求出相应的函数解析式，求出当x=50时，对应的y的值即可解答本题．
【解答】解：方法一：由题意可得，
小明从图书馆回家用的时间是：55﹣（10+30）=15分钟，
则小明回家的速度为：0.9÷15=0.06km/min，
故他离家50分钟时离家的距离为：0.9﹣0.06×[50﹣（10+30）]=0.3km，
故答案为：0.3；
方法二：设小明从图书馆回家对应的函数解析式为y=kx+b，
则该函数过点（40，0.9），（55，0），
，解得，，
即小明从图书馆回家对应的函数解析式为y=﹣0.06x+3.3，
当x=50时，y=﹣0.06×50+3.3=0.3，
故答案为：0.3．
3．（2017重庆B）甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示，当乙到达终点A时，甲还需 18 分钟到达终点B．
【分析】根据路程与时间的关系，可得甲乙的速度，根据相遇前甲行驶的路程除以乙行驶的速度，可得乙到达A站需要的时间，根据相遇前乙行驶的路程除以甲行驶的速度，可得甲到达B站需要的时间，再根据有理数的减法，可得答案．
【解答】解：由纵坐标看出甲先行驶了1千米，由横坐标看出甲行驶1千米用了6分钟，
甲的速度是1÷6=千米/分钟，
由纵坐标看出AB两地的距离是16千米，
设乙的速度是x千米/分钟，由题意，得
10x+16×=16m，
解得x=千米/分钟，
相遇后乙到达A站还需（16×）÷=2分钟，
相遇后甲到达B站还需（10×）÷=20分钟，
当乙到达终点A时，甲还需20﹣2=18分钟到达终点B，
故答案为：18．
【点评】本题考查了函数图象，利用同路程与时间的关系得出甲乙的速度是解题关键．
4. （2017黑龙江佳木斯）在甲、乙两城市之间有一服务区，一辆客车从甲地驶往乙地，一辆货车从乙地驶往甲地．两车同时出发，匀速行驶，客车、货车离服务区的距离y1（千米），y2（千米）与行驶的时间x（小时）的函数关系图象如图1所示．
（1）甲、乙两地相距 480 千米．
（2）求出发3小时后，货车离服务区的路程y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式．
（3）在客车和货车出发的同时，有一辆邮政车从服务区匀速去甲地取货后返回乙地（取货的时间忽略不计），邮政车离服务区的距离y3（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图线如图2中的虚线所示，直接写出在行驶的过程中，经过多长时间邮政车与客车和货车的距离相等？
【考点】FH：一次函数的应用．
【分析】（1）根据图1，根据客车、货车离服务区的初始距离可得甲乙两地距离；
（2）根据图象中的数据可以求得3小时后，货车离服务区的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；
（3）分两种情况讨论，当邮政车去甲地的途中会有某个时间邮政车与客车和货车的距离相等；当邮政车从甲地返回乙地时，货车与客车相遇时，邮政车与客车和货车的距离相等．
【解答】解：（1）360+120=480（千米）
故答案为：480；
（2）设3小时后，货车离服务区的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式为y2=kx+b，
由图象可得，货车的速度为：120÷3=40千米/时，
则点B的横坐标为：3+360÷40=12，
∴点P的坐标为（12，360），
，
得，
即3小时后，货车离服务区的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式为y2=40x﹣120；
（3）v客=360÷6=60千米/时，
v邮=360×2÷8=90千米/时，
设当邮政车去甲地的途中时，经过t小时邮政车与客车和货车的距离相等，
120+（90﹣40）t=360﹣（60+90）t
t=1.2（小时）；
设当邮政车从甲地返回乙地时，经过t小时邮政车与客车和货车的距离相等，
40t+60t=480
解得t=4.8，
综上所述，经过1.2或4.8小时邮政车与客车和货车的距离相等．
5. （2017黑龙江佳木斯）为了推动“龙江经济带”建设，我省某蔬菜企业决定通过加大种植面积、增加种植种类，促进经济发展．2017年春，预计种植西红柿、马铃薯、青椒共100公顷（三种蔬菜的种植面积均为整数），青椒的种植面积是西红柿种植面积的2倍，经预算，种植西红柿的利润可达1万元/公顷，青椒1.5万元/公顷，马铃薯2万元/公顷，设种植西红柿x公顷，总利润为y万元．21教育网
（1）求总利润y（万元）与种植西红柿的面积x（公顷）之间的关系式．
（2）若预计总利润不低于180万元，西红柿的种植面积不低于8公顷，有多少种种植方案？
（3）在（2）的前提下，该企业决定投资不超过获得最大利润的在冬季同时建造A、B两种类型的温室大棚，开辟新的经济增长点，经测算，投资A种类型的大棚5万元/个，B种类型的大棚8万元/个，请直接写出有哪几种建造方案？
【考点】FH：一次函数的应用；CE：一元一次不等式组的应用．
【分析】（1）根据总利润=三种蔬菜的利润之和，计算即可；
（2）由题意，列出不等式组即可解决问题；
（3）由题意，列出二元一次不等式，求出整数解即可；
【解答】解：（1）由题意y=x+1.5×2x+2=﹣2x+200．
（2）由题意﹣2x+200≥180，
解得x≤10，
∵x≥8，
∴8≤x≤10．
∵x为整数，
∴x=8，9，10．
∴有3种种植方案，
方案一：种植西红柿8公顷、马铃薯76公顷、青椒16公顷．
方案二：种植西红柿9公顷、马铃薯73公顷、青椒18公顷．
方案三：种植西红柿10公顷、马铃薯70公顷、青椒20公顷．
（3）∵y=﹣2x+200，
﹣2＜0，
∴x=8时，利润最大，最大利润为184万元．
设投资A种类型的大棚a个，B种类型的大棚b个，
由题意5a+8b≤×184，
∴5a+8b≤23，
∴a=1，b=1或2，
a=2，b=1，
a=3，b=1，
∴可以投资A种类型的大棚1个，B种类型的大棚1个，
或投资A种类型的大棚1个，B种类型的大棚2个，
或投资A种类型的大棚2个，B种类型的大棚1个，
或投资A种类型的大棚3个，B种类型的大棚1个．
6. （2017.江苏宿迁）小强与小刚都住在安康小区，在同一所学校读书，某天早上，小强7：30从安康小区站乘坐校车去学校，途中需停靠两个站点才能到达学校站点，且每个站点停留2分钟，校车行驶途中始终保持匀速，当天早上，小刚7：39从安康小区站乘坐出租车沿相同路线出发，出租车匀速行驶，比小强乘坐的校车早1分钟到学校站点，他们乘坐的车辆从安康小区站出发所行使路程y（千米）与行驶时间x（分钟）之间的函数图象如图所示．
（1）求点A的纵坐标m的值；
（2）小刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到小强所乘坐的校车？并求此时他们距学校站点的路程．
【考点】FH：一次函数的应用．
【分析】（1）根据速度=路程÷时间，可求出校车的速度，再根据m=3+校车速度×（8﹣6），即可求出m的值；21cnjy.com
（2）根据时间=路程÷速度+4，可求出校车到达学校站点所需时间，进而可求出出租车到达学校站点所需时间，由速度=路程÷时间，可求出出租车的速度，再根据相遇时间=校车先出发时间×速度÷两车速度差，可求出小刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到小强所乘坐的校车，结合出租车的速度及安康小区到学校站点的路程，可得出相遇时他们距学校站点的路程．www.21-cn-jy.com
【解答】解：（1）校车的速度为3÷4=0.75（千米/分钟），
点A的纵坐标m的值为3+0.75×（8﹣6）=4.5．
答：点A的纵坐标m的值为4.5．
（2）校车到达学校站点所需时间为9÷0.75+4=16（分钟），
出租车到达学校站点所需时间为16﹣9﹣1=6（分钟），
出租车的速度为9÷6=1.5（千米/分钟），
两车相遇时出租车出发时间为0.75×（9﹣4）÷（1.5﹣0.75）=5（分钟），
相遇地点离学校站点的路程为9﹣1.5×5=1.5（千米）．
答：小刚乘坐出租车出发后经过5分钟追到小强所乘坐的校车，此时他们距学校站点的路程为1.5千米．
7. （2017宁夏）某商店分两次购进 A、B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：21*cnjy*com
购进数量（件）
购进所需费用（元）
A
B
第一次
30
40
3800
第二次
40
30
3200
（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）商场决定A种商品以每件30元出售，B种商品以每件100元出售．为满足市场需求，需购进A、B两种商品共1000件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．
【分析】（1）设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y元，根据两次进货情况表，可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进B种商品m件，获得的利润为w元，则购进A种商品（1000﹣m）件，根据总利润=单件利润×购进数量，即可得出w与m之间的函数关系式，由A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再根据一次函数的性质即可解决最值问题．
【解答】解：（1）设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y元，
根据题意得：，
解得：．
答：A种商品每件的进价为20元，B种商品每件的进价为80元．
（2）设购进B种商品m件，获得的利润为w元，则购进A种商品（1000﹣m）件，
根据题意得：w=（30﹣20）（1000﹣m）+（100﹣80）m=10m+10000．
∵A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，
∴1000﹣m≥4m，
解得：m≤200．
∵在w=10m+10000中，k=10＞0，
∴w的值随m的增大而增大，
∴当m=200时，w取最大值，最大值为10×200+10000=12000，
∴当购进A种商品800件、B种商品200件时，销售利润最大，最大利润为12000元．
【点评】本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，找出w与m之间的函数关系式．21世纪教育网版权所有【来源：21·世纪·教育·网】
8. （2017齐齐哈尔）“低碳环保，绿色出行”的理念得到广大群众的接受，越来越多的人再次选择自行车作为出行工具，小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m米/分的速度到达图书馆，小军始终以同一速度骑行，两人行驶的路程y（米）与时间x（分钟）的关系如图，请结合图象，解答下列问题：
（1）a= 10 ，b= 15 ，m= 200 ；
（2）若小军的速度是120米/分，求小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离；
（3）在（2）的条件下，爸爸自第二次出发至到达图书馆前，何时与小军相距100米？
（4）若小军的行驶速度是v米/分，且在途中与爸爸恰好相遇两次（不包括家、图书馆两地），请直接写出v的取值范围．【来源：21cnj*y.co*m】
【考点】FH：一次函数的应用．
【分析】（1）根据时间=路程÷速度，即可求出a值，结合休息的时间为5分钟，即可得出b值，再根据速度=路程÷时间，即可求出m的值；
（2）根据数量关系找出线段BC、OD所在直线的函数解析式，联立两函数解析式成方程组，通过解方程组求出交点的坐标，再用3000去减交点的纵坐标，即可得出结论；
（3）根据（2）结论结合二者之间相距100米，即可得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；
（4）分别求出当OD过点B、C时，小军的速度，结合图形，利用数形结合即可得出结论．
【解答】解：（1）1500÷150=10（分钟），
10+5=15（分钟），
÷（22.5﹣15）=200（米/分）．
故答案为：10；15；200．
（2）线段BC所在直线的函数解析式为y=1500+200（x﹣15）=200x﹣1500；
线段OD所在的直线的函数解析式为y=120x．
联立两函数解析式成方程组，
，解得：，
∴3000﹣2250=750（米）．
答：小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离是750米．
（3）根据题意得：|200x﹣1500﹣120x|=100，
解得：x1==17.5，x2=20．
答：爸爸自第二次出发至到达图书馆前，17.5分钟时和20分钟时与小军相距100米．
（4）当线段OD过点B时，小军的速度为1500÷15=100（米/分钟）；
当线段OD过点C时，小军的速度为3000÷22.5=（米/分钟）．
结合图形可知，当100＜v＜时，小军在途中与爸爸恰好相遇两次（不包括家、图书馆两地）．
