第4章 因式分单元检测解基础卷(含解析)

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第4章因式分单元检测解基础卷
　班级__________姓名____________总分___________
一、选择题
1．下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（ ）
A．x2＋1 B．x2＋2x－1 C．x2＋x＋1 D．x2＋4x＋4
2．a是有理数，则整式a （a -2）-2a +4的值（ ）
A. 不是负数 B. 恒为正数 C. 恒为负数 D. 不等于0
3．下列因式分解错误的是（　　）
A. 2a﹣2b=2（a﹣b） B. x2﹣9=（x+3）（x﹣3）
C. a2+4a﹣4=（a+2）2 D. ﹣x2﹣x+2=﹣（x﹣1）（x+2）
4．已知能运用完全平方公式分解因式，则的值为（ ）
A. 12 B. C. 24 D.
5．若n为任意整数,(n+11)2-n2的值总可以被k整除,则k的值等于(　　)
A. 11的倍数 B. 11 C. 12 D. 11或12
6．课堂练习中,王莉同学做了如下4道因式分解题,你认为王莉做得不够完整的一道是(　　)
A. x3-x=x(x2-1) B. x2+2xy+y2=(x+y)2
C. x2y-xy2=xy(x-y) D. ab2-6ab+9a=a(b-3)2
7．下列多项式中,不能用公式法因式分解的是(　　)
A. -x2+16y2 B. 81(a2+b2-2ab)-(a+b)2 C. m2-mn+n2 D. -x2-y2
8．下列各式由左边到右边的变形中,属于分解因式的是(　　)
A. a(x+y)=ax+ay B. x2-4x+4=x(x-4)+4
C. 10x2-5x=5x(2x-1) D. x2-16+6x=(x+4)(x-4)+6x
9．利用因式分解计算88×111+33×111-111,正确的是(　　)
A. 111×(88+33)=111×121=13 431
B. 111×(88+33-1)=111×120=13 320
C. 111×(88+33+1)=111×122=13 542
D. 111×(88+33-111)=111×10=1 110
10．将多项式49a3bc3+14a2b2c2因式分解时,提取的公因式是(　　)
A. a2bc2 B. 7a2bc2 C. 7a2b2c2 D. 7a3b2c3
11．把多项式3x3-6x2y+3xy2因式分解,结果正确的是(　　)
A. x(3x+y)(x-3y) B. 3x(x2-2xy+y2) C. x(3x-y)2 D. 3x(x-y)2
12．若a，b，C是△ABC的三条边，且满足a2﹣2ab+b2=0，（a+b）2=2ab+c2 ， 则△ABC的形状为（ ）
A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形
二、填空题
13．计算：99+99的值是 ___________．
14．分解因式：（x+3）2﹣（x+3）=__________________．
15．利用1个a×a的正方形，1个b×b的正方形和2个a×b的矩形可拼成一个正方形（如图所示），从而可得到因式分解的公式________．
16．已知m2﹣mn=2，mn﹣n2=5，则3m2+2mn﹣5n2=________．
17．已知(2x-21)(3x-7)-(3x-7)(x-13)可因式分解为(3x+a)(x+b),其中a,b均为整数,则a+3b=_____.
18．观察下列等式:1×2+2=4=22;2×3+3=9=32;3×4+4=16=42;4×5+5=25=52;……由此,你得出的结论是______________.(用含n的等式表示)
三、解答题
19．因式分解:
(1)169(a-b)2-196(a+b)2;
(2)m4-2m2n2+n4;
(3)m2(m-1)-4(1-m2).
20．简便计算：
（1）2017×512-2017×492 （2）
21．从一座楼房的房顶掉下一个小球，经过某个窗户下边框外时的速度为vo=2.75米/秒，再经过2.5秒，小球着地，已知小球降落的高度h=vot+ gt2， 其中g=9.8米/秒2， 求该窗户下边框的高度．
22．已知n为正整数，你能肯定2n+4﹣2n一定是30的倍数吗？
23．已知x，y都是自然数，且有x（x﹣y）﹣y（y﹣x）=12，求x、y的值．
24．若x，y满足，求7y（x﹣3y）2﹣2（3y﹣x）3的值．
25．阅读下面的解答过程，求y2＋4y＋8的最小值．
解：y2＋4y＋8＝y2＋4y＋4＋4＝(y+2)2+4≥4，∵(y＋2)2≥0即(y＋2)2的最小值为0，∴y2＋4y＋8的最小值为4.
仿照上面的解答过程，求m2＋m＋4的最小值和4﹣x2＋2x的最大值.
26．老师在黑板上写出三个算式:52-32=8×2,92-72=8×4,152-32=8×27,王华接着又写了两个具有同样规律的算式:112-52=8×12,152-72=8×22,……
(1)请你再写出两个(不同于上面算式)具有上述规律的算式;
(2)用文字写出反映上述算式的规律;
(3)证明这个规律的正确性.
参考答案
1．D．
【解析】
试题分析：完全平方公式是a2±2ab＋b2＝（a±b）2，根据完全平方公式可得选项A、B、C都不能用完全平方公式进行分解因式，选项D利用完全平方公式分解为x2＋4x＋4＝（x＋2）2．故答案选D．
考点：完全平方公式．
2．A
【解析】a （a -2）-2a +4=a4-2a2-2a +4= a4-4a2+4=(a2-2)2≥0,
故选A.
点睛：本题考查了完全平方公式法因式分解及偶次方的非负性，因为a （a -2）-2a +4分解因式后得(a2-2)2，而(a2-2)2≥0，所以选A.
3．C
【解析】试题解析：A. 2a 2b=2(a b)，正确；
B. ，正确；
C. 不能因式分解，错误；
D. 正确；
故选C.
4．D
【解析】试题解析：由于（3x±4y）2=9x2±24xy+16y2=9x2-mxy+16y2，
∴m=±24．
故选D．
【点睛】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．要求掌握完全平方公式，并熟悉其特点．
5．B
【解析】试题解析：
的值总可以被11整除.
故选B.
6．A
【解析】试题解析：A.分解不彻底还可以继续分解.
故选A.
7．D
【解析】试题解析：A.可以用平方差公式.
B.可以用完全平方公式和平方差公式.
C.可以用完全平方公式.
D.不能分解.故错误.
故选D.
点睛：因式分解的常用方法：提取公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法.
8．C
【解析】试题分析：A、是多项式乘法，故错误；B、右边不是积的形式，x2﹣4x+4=（x﹣2）2，故错误；C、提公因式法，故正确；D、右边不是积的形式，故错误．
故选C．
考点：因式分解的意义．
9．B
【解析】试题解析：原式
故选B.
10．B
【解析】试题解析：49a3bc3+14a2b2c2因式分解时,提取的公因式是
故选B.
11．D
【解析】先提公因式3x，再利用完全平方公式分解因式．
12．D
【解析】试题解析：
∴a b=0，即a=b，
∴△ABC为等腰三角形；
又
∴△ABC也是直角三角形；
∴△ABC为等腰直角三角形.
故选D.
点睛：如果一个三角形两边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形.
13．9900
【解析】992+99=99(99+1)=9900.
故答案为9900.
14．（x+2）（x+3）．
【解析】解：（x+3）2﹣（x+3）=（x+3）（x+3﹣1）=（x+2）（x+3）．
点睛：本题考查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式．
15．a2+2ab+b2=（a+b）2
【解析】试题分析：两个正方形的面积分别为a2，b2，两个长方形的面积都为ab，组成的正方形的边长为a＋b，面积为(a＋b)2，
所以a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2．
点睛：本题考查了运用完全平方公式分解因式，关键是理解题中给出的各个图形之间的面积关系．
16．31
【解析】试题解析：根据题意,
故有
∴原式=3(2+mm)+2mn 5(mn 5)=31.
故答案为：31.
17．-31
【解析】(2x-21)(3x-7)-(3x-7)(x-13)=(3x-7)[(2x-21)-(x-13)]=(3x-7)(x-8),
因为(3x+a)(x+b)=(3x-7)(x-8),所以a=-7,b=-8，则a+3b=-7+3×(-8)=-31.
故答案为-31.
点睛：本题主要考查了用提取公因式进行因式分解的方法，在因式分解时首先要观察多项式中有没有公因式，如有公因式，一定要先提取公因式，再看能否套用公式，注意一个多项式因式分解后的结果是唯一的.
18．n(n+1)+(n+1)=(n+1)2
【解析】试题解析：观察所给式子，找出结论.
结论是：
故答案为：
19．（1）-(27a+b)(a+27b)；（2）(m+n)2(m-n)2；（3）(m-1)(m+2)2
【解析】试题分析： 平方差公式,
完全平方公式.
提公因式法和公式法相结合.
试题解析： (1)原式=[13(a-b)]2-[14(a+b)]2
=[13(a-b)+14(a+b)][13(a-b)-14(a+b)]
=(27a+b)(-a-27b)
=-(27a+b)(a+27b);
(2)原式=(m2-n2)2=[(m+n)(m-n)]2
=(m+n)2(m-n)2;
(3)原式=m2(m-1)+4(m+1)(m-1)
=(m-1)(m2+4m+4)
=(m-1)(m+2)2.
20．（1）403400；(2).
【解析】试题分析:(1)先提公因式,再利用平方差公式进行因式分解,然后进行计算,
(2)先根据同底数幂的乘法,可得,然后根据积的乘方可得,再进行计算,
所以.
试题解析:（1）2017×512-2017×492
= 2017×（512-492）,
= 2017×（51－49）（51+49）,
=2017×2×100,
=403400 ,
(2),
,
.
21．37.5米
【解析】试题分析：直接代入公式计算即可.
试题解析：
（米）．
22．2n+4﹣2n一定是30的倍数
【解析】试题分析：原式提取公因式变形，即可做出判断．
试题解析：解：2n+4﹣2n=2n（24﹣1）=15×2n，
由n为正整数，得到2n为2的倍数，
则15×2n为30的倍数，即2n+4﹣2n一定是30的倍数．
23．x=4，y=2．
【解析】试题分析：首先把等号右边的整式因式分解，得出关于x、y的整式的乘法算式，对应12的分解，得出答案即可．
试题解析：解：x（x﹣y）﹣y（y﹣x）=（x﹣y）（x+y）；
因为x，y都是自然数，又12=1×12=2×6=3×4；
经验证（4﹣2）×（4+2）=2×6符合条件；
所以x=4，y=2．
点睛：此题考查了用提公因式法因式分解，进一步利用题目中的条件限制分析探讨得出答案．
24．6.
【解析】试题分析：应把所给式子进行因式分解，整理为与所给等式相关的式子，代入求值即可．
试题解析：解：原式=7y（x﹣3y）2+2（x﹣3y）3
=（x﹣3y）2[7y+2（x﹣3y）]
=（x﹣3y）2（2x+y）
当时，原式=12×6=6．
点睛：本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．
25．m2+m+4的最小值是；最大值是5.
【解析】分析：（1）多项式配方后，根据完全平方式恒大于等于0，即可求出最小值；（2）多项式配方后，根据完全平方式恒大于等于0，即可求出最大值．
本题解析：
解：（1）m2+m+4=(m+)2+，∵（m+）2≥0，
∴(m+)2+≥．则m2+m+4的最小值是；
，∵≤0，∴≤5，∴最大值是5.
点睛：本题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解决本题的关键.
26．（1）72-52=8×3;92-32=8×9；（2）任意两个奇数的平方差是8的倍数；（3）证明见解析
【解析】试题分析：通过观察可知，等式左边一直是两个奇数的平方差，右边总是8乘以一个数．根据平方差公式，把等式左边进行计算，即可得出结论任意两个奇数的平方差等于8的倍数．
试题解析：
(1)72-52=8×3;92-32=8×9等.
(2)规律:任意两个奇数的平方差是8的倍数.
(3)证明 设m,n(m≠n)为整数,两个奇数可表示为 2m+1和2n+1,则(2m+1)2-(2n+1)2=4(m-n)(m+n+1).
∵当m,n同是奇数或偶数时,m-n一定为偶数,
∴4(m-n)一定是8的倍数;
∵当m,n一偶一奇时,则m+n+1一定为偶数,
∴4(m+n+1)一定是8的倍数.
∴任意两个奇数的平方差是8的倍数.
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