备考2018中考数学高频考点剖析
专题十三 平面几何之线段数量关系问题
考点扫描☆聚焦中考
线段数量关系问题是平面几何中的基础性问题，是每年中考的单独考查的情况不是很多，往往融入到平面几何的综合性问题中，考查的知识点包括线段概念性问题、线段相等问题和线段和差计算问题三个方面，总体来看，难度系数低，以选择填空为主。也有少量的解析题。解析题主要以三角形及其四边形问题综合考查为主。结合近几年来全国各地中考的实例，我们从三方面进行实数的概念和计算问题的探讨：【版权所有：21教育】
（1）线段概念性问题；
（2）线段和差问题；
（3）线段与几何图形综合性问题．
考点剖析☆典型例题
例1（2017?宁德）如图，点M在线段AB上，则下列条件不能确定M是AB中点的是（ ）
A．BM=AB B．AM+BM=AB C．AM=BM D．AB=2AM
【考点】ID：两点间的距离．
【分析】直接利用两点之间的距离定义结合线段中点的性质分别分析得出答案．
【解答】解：A、当BM=AB时，则M为AB的中点，故此选项错误；
B、AM+BM=AB时，无法确定M为AB的中点，符合题意；
C、当AM=BM时，则M为AB的中点，故此选项错误；
D、当AB=2AM时，则M为AB的中点，故此选项错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了两点之间，正确把握线段中点的性质是解题关键．
例2（2017湖北随州）某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶减掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．两点之间线段最短
B．两点确定一条直线
C．垂线段最短
D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
【考点】IC：线段的性质：两点之间线段最短．
【分析】根据两点之间，线段最短进行解答．
【解答】解：某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶减掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短．
故选：A．
例3已知线段AB=12，CD=6，线段CD在直线AB上运动（A在B的左侧，C在D的左侧）．
（1）当D点与B点重合时，AC= 6 ；
（2）点P是线段AB延长线上任意一点，在（1）的条件下，求PA+PB﹣2PC的值；
（3）M、N分别是AC、BD的中点，当BC=4时，求MN的长．
【考点】线段的和差．
【分析】（1）根据题意即可得到结论；
（2）由（1）得AC=AB，CD=AB，根据线段的和差即可得到结论；
（3）需要分类讨论：①如图1，当点C在点B的右侧时，根据“M、N分别为线段AC、BD的中点”，先计算出AM、DN的长度，然后计算MN=AD﹣AM﹣DN；②如图2，当点C位于点B的左侧时，利用线段间的和差关系求得MN的长度．2·1·c·n·j·y
【解答】解：（1）当D点与B点重合时，AC=AB﹣CD=6；
故答案为：6；
（2）由（1）得AC=AB，
∴CD=AB，
∵点P是线段AB延长线上任意一点，
∴PA+PB=AB+PB+PB，PC=CD+PB=AB+PB，
∴PA+PB﹣2PC=AB+PB+PB﹣2（AB+PB）=0；
（3）如图1，∵M、N分别为线段AC、BD的中点，
∴AM=AC=（AB+BC）=8，
DN=BD=（CD+BC）=5，
∴MN=AD﹣AM﹣DN=9；
如图2，∵M、N分别为线段AC、BD的中点，
∴AM=AC=（AB﹣BC）=4，
DN=BD=（CD﹣BC）=1，
∴MN=AD﹣AM﹣DN=12+6﹣4﹣4﹣1=9．
例4【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB=|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．www-2-1-cnjy-com
【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．【来源：21cnj*y.co*m】
设运动时间为t秒（t＞0）．
【综合运用】
（1）填空：
①A、B两点间的距离AB= 10 ，线段AB的中点表示的数为 3 ；
②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为 ﹣2+3t ；点Q表示的数为 8﹣2t ．
（2）求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数；
（3）求当t为何值时，PQ=AB；
（4）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．21教育名师原创作品
【考点】两点间的距离；数轴；绝对值；一元一次方程的应用．
【分析】（1）根据题意即可得到结论；
（2）当P、Q两点相遇时，P、Q表示的数相等列方程得到t=2，于是得到当t=2时，P、Q相遇，即可得到结论；21*cnjy*com
（3）由t秒后，点P表示的数﹣2+3t，点Q表示的数为8﹣2t，于是得到PQ=|（﹣2+3t）﹣（8﹣2t）|=|5t﹣10|，列方程即可得到结论；
（4）由点M表示的数为 =﹣2，点N表示的数为 =+3，即可得到结论．
【解答】解：（1）①10，3；
②﹣2+3t，8﹣2t；
（2）∵当P、Q两点相遇时，P、Q表示的数相等
∴﹣2+3t=8﹣2t，
解得：t=2，
∴当t=2时，P、Q相遇，
此时，﹣2+3t=﹣2+3×2=4，
∴相遇点表示的数为4；
（3）∵t秒后，点P表示的数﹣2+3t，点Q表示的数为8﹣2t，
∴PQ=|（﹣2+3t）﹣（8﹣2t）|=|5t﹣10|，
又PQ=AB=×10=5，
∴|5t﹣10|=5，
解得：t=1或3，
∴当：t=1或3时，PQ=AB；
（4）∵点M表示的数为 =﹣2，
点N表示的数为 =+3，
∴MN=|（﹣2）﹣（+3）|=|﹣2﹣﹣3|=5．
考点过关☆专项突破
类型一 线段概念性问题
1. 木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是因为（ ）
A．两点之间，线段最短
B．两点确定一条直线
C．过一点，有无数条直线
D．连接两点之间的线段叫做两点间的距离
2. 如图，已知点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点，且AB=8cm，则MN的长度为（ ）cm．【出处：21教育名师】
A．2 B．3 C．4 D．6
3. 把弯曲的道路改直，就能缩短路程，其中蕴含的数学原理是（ ）
A．过一点有无数条直线 B．两点确定一条直线
C．两点之间线段最短 D．线段是直线的一部分
4. 已知点A、B、C在同一条直线上，且线段AB=5，BC=4，则A、C两点间的距离是 ．
5. 已知线段AB=10cm，直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段BC的中点，则AM的
长 cm．
6. 如图，O是线段AB的中点，C在线段OB上，AC=6，CB=3，则OC的长等于（ ）
A．0.5 B．1 C．1.5 D．2
7. 已知A，B，C三点在同一条直线上，M，N分别为线段AB，BC的中点，且AB=60，BC=40，则MN的长为（ ）21cnjy.com
A．10 B．50 C．10或50 D．无法确定
8. 表反映了平面内直线条数与它们最多交点个数的对应关系：
图形
…
直线条数
2
3
4
…
最多交点个数
1
3=1+2
6=1+2+3
…
按此规律，6条直线相交，最多有个交点；n条直线相交，最多有 个交点．（n为正整数）
9. 如图，平面内有A，B，C，D四点，按下列语句画图．
（1）画射线AB，直线BC，线段AC；
（2）连接AD与BC相交于点E．
类型二 线段和差问题
1. 如图，已知线段a，b，用尺规作一条线段AB，使AB=2a﹣b（不写作法，保留作图痕迹）．
2．如图，已知C，D为线段AB上顺次两点，点M、N分别为AC与BD的中点，若AB=10，CD=4，求线段MN的长．21·cn·jy·com
3．如图所示，A、B两点所对的数分别为a、b，则AB的距离为（ ）
A．a﹣b B．a+b C．b﹣a D．﹣a﹣b
4. 已知线段AB=8cm，在直线AB上画线段BC，使BC=3cm，则线段AC= ．
5. 如图，点A，B，C在同一条直线上，则图中的线段共有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
6. 如图所示，某同学的家在A处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店B，请你帮助他选择一条最近的路线（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A．A→C→D→B B．A→C→F→B C．A→C→E→F→B D．A→C→M→B
7. 如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR=1．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若|a|+|b|=3，则原点是（ ）www.21-cn-jy.com
A．M或N B．M或R C．N或P D．P或R
8如图，已知线段a，直线AB与直线CD相交于点O，利用尺规按下列要求作图．
（1）在射线OA，OB，OC，OD上作线段OA′，OB′，OC′，OD′使它们分别与线段a相等；
（2）连接A′C′，C′B′，B′D′，D′A′，你得到的图形是 ，这个图形的面积是 ．21*cnjy*com
9. 如图，已知线段AD=6cm，线段AC=BD=4cm，E、F分别是线段AB、CD的中点，求EF．
类型三 线段与几何图形综合性问题
1．如图，已知线段AB的长为a，延长线段AB至点C，使BC=AB．
（1）求线段AC的长（用含a的代数式表示）；
（2）取线段AC的中点D，若DB=2，求a的值．
2．如图，点C在线段AB上，AC=6cm，MB=10cm，点M，N分别为AC，BC的中点．
（1）求线段BC，MN的长；
（2）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=acm，M，N分别是线段AC，BC的中点，请画出图形，并用a的式子表示MN的长度．21教育网
3．如图，已知线段AB和CD的公共部分BD=AB=CD，线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm，求AB，CD的长．2-1-c-n-j-y
4. 如图，已知在三角形ABC中，BC=a，AC=b，AC=c，按要求完成下列各小题．（保留作图痕迹，不要求写作法）21世纪教育网版权所有
（1）作一条线段EF，使EF的长等于a+b，并比较线段EF与线段AB的长短；
（2）在（1）的基础上，若线段AB与EF在同一条直线上，且点A与点E重合，点B和点F在点E的同侧，若EF=14cm，BF=2cm，M是EF的中点，N是BM的中点，求线段EN的长度．
5. 如图①，已知线段AB=12cm，点C为AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点．
（1）若点C恰好是AB中点，则DE= cm；
（2）若AC=4cm，求DE的长；
（3）试利用“字母代替数”的方法，说明不论AC取何值（不超过12cm），DE的长不变；
（4）知识迁移：如图②，已知∠AOB=120°，过角的内部任一点C画射线OC，若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，试说明∠DOE=60°与射线OC的位置无关．21·世纪*教育网
备考2018中考数学高频考点剖析
专题十三 平面几何之线段数量关系问题
考点扫描☆聚焦中考
线段数量关系问题是平面几何中的基础性问题，是每年中考的单独考查的情况不是很多，往往融入到平面几何的综合性问题中，考查的知识点包括线段概念性问题、线段相等问题和线段和差计算问题三个方面，总体来看，难度系数低，以选择填空为主。也有少量的解析题。解析题主要以三角形及其四边形问题综合考查为主。结合近几年来全国各地中考的实例，我们从三方面进行实数的概念和计算问题的探讨：21教育网
（1）线段概念性问题；
（2）线段和差问题；
（3）线段与几何图形综合性问题．
考点剖析☆典型例题
例1（2017?宁德）如图，点M在线段AB上，则下列条件不能确定M是AB中点的是（ ）
A．BM=AB B．AM+BM=AB C．AM=BM D．AB=2AM
【考点】ID：两点间的距离．
【分析】直接利用两点之间的距离定义结合线段中点的性质分别分析得出答案．
【解答】解：A、当BM=AB时，则M为AB的中点，故此选项错误；
B、AM+BM=AB时，无法确定M为AB的中点，符合题意；
C、当AM=BM时，则M为AB的中点，故此选项错误；
D、当AB=2AM时，则M为AB的中点，故此选项错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了两点之间，正确把握线段中点的性质是解题关键．
例2（2017湖北随州）某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶减掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．两点之间线段最短
B．两点确定一条直线
C．垂线段最短
D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
【考点】IC：线段的性质：两点之间线段最短．
【分析】根据两点之间，线段最短进行解答．
【解答】解：某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶减掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短．
故选：A．
例3已知线段AB=12，CD=6，线段CD在直线AB上运动（A在B的左侧，C在D的左侧）．
（1）当D点与B点重合时，AC= 6 ；
（2）点P是线段AB延长线上任意一点，在（1）的条件下，求PA+PB﹣2PC的值；
（3）M、N分别是AC、BD的中点，当BC=4时，求MN的长．
【考点】线段的和差．
【分析】（1）根据题意即可得到结论；
（2）由（1）得AC=AB，CD=AB，根据线段的和差即可得到结论；
（3）需要分类讨论：①如图1，当点C在点B的右侧时，根据“M、N分别为线段AC、BD的中点”，先计算出AM、DN的长度，然后计算MN=AD﹣AM﹣DN；②如图2，当点C位于点B的左侧时，利用线段间的和差关系求得MN的长度．【来源：21·世纪·教育·网】
【解答】解：（1）当D点与B点重合时，AC=AB﹣CD=6；
故答案为：6；
（2）由（1）得AC=AB，
∴CD=AB，
∵点P是线段AB延长线上任意一点，
∴PA+PB=AB+PB+PB，PC=CD+PB=AB+PB，
∴PA+PB﹣2PC=AB+PB+PB﹣2（AB+PB）=0；
（3）如图1，∵M、N分别为线段AC、BD的中点，
∴AM=AC=（AB+BC）=8，
DN=BD=（CD+BC）=5，
∴MN=AD﹣AM﹣DN=9；
如图2，∵M、N分别为线段AC、BD的中点，
∴AM=AC=（AB﹣BC）=4，
DN=BD=（CD﹣BC）=1，
∴MN=AD﹣AM﹣DN=12+6﹣4﹣4﹣1=9．
例4【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB=|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．【来源：21cnj*y.co*m】
【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．21教育名师原创作品
设运动时间为t秒（t＞0）．
【综合运用】
（1）填空：
①A、B两点间的距离AB= 10 ，线段AB的中点表示的数为 3 ；
②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为 ﹣2+3t ；点Q表示的数为 8﹣2t ．
（2）求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数；
（3）求当t为何值时，PQ=AB；
（4）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．2-1-c-n-j-y
【考点】两点间的距离；数轴；绝对值；一元一次方程的应用．
【分析】（1）根据题意即可得到结论；
（2）当P、Q两点相遇时，P、Q表示的数相等列方程得到t=2，于是得到当t=2时，P、Q相遇，即可得到结论；21*cnjy*com
（3）由t秒后，点P表示的数﹣2+3t，点Q表示的数为8﹣2t，于是得到PQ=|（﹣2+3t）﹣（8﹣2t）|=|5t﹣10|，列方程即可得到结论；
（4）由点M表示的数为 =﹣2，点N表示的数为 =+3，即可得到结论．
【解答】解：（1）①10，3；
②﹣2+3t，8﹣2t；
（2）∵当P、Q两点相遇时，P、Q表示的数相等
∴﹣2+3t=8﹣2t，
解得：t=2，
∴当t=2时，P、Q相遇，
此时，﹣2+3t=﹣2+3×2=4，
∴相遇点表示的数为4；
（3）∵t秒后，点P表示的数﹣2+3t，点Q表示的数为8﹣2t，
∴PQ=|（﹣2+3t）﹣（8﹣2t）|=|5t﹣10|，
又PQ=AB=×10=5，
∴|5t﹣10|=5，
解得：t=1或3，
∴当：t=1或3时，PQ=AB；
（4）∵点M表示的数为 =﹣2，
点N表示的数为 =+3，
∴MN=|（﹣2）﹣（+3）|=|﹣2﹣﹣3|=5．
考点过关☆专项突破
类型一 线段概念性问题
1. 木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是因为（ ）
A．两点之间，线段最短
B．两点确定一条直线
C．过一点，有无数条直线
D．连接两点之间的线段叫做两点间的距离
【考点】直线的性质：两点确定一条直线．
【分析】依据两点确定一条直线来解答即可．
【解答】解：在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．
故选：B．
2. 如图，已知点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点，且AB=8cm，则MN的长度为（ ）cm．21·cn·jy·com
A．2 B．3 C．4 D．6
【考点】两点间的距离．
【分析】根据MN=CM+CN=AC+CB=（AC+BC）=AB即可求解．
【解答】解：∵M、N分别是AC、BC的中点，
∴CM=AC，CN=BC，
∴MN=CM+CN=AC+BC=（AC+BC）=AB=4．
故选C．
3. 把弯曲的道路改直，就能缩短路程，其中蕴含的数学原理是（ ）
A．过一点有无数条直线 B．两点确定一条直线
C．两点之间线段最短 D．线段是直线的一部分
【考点】线段的性质：两点之间线段最短．
【分析】根据线段的性质，可得答案．
【解答】解：把弯曲的道路改直，就能缩短路程，其中蕴含的数学原理是两点之间线段最短，
故选：C．
4. 已知点A、B、C在同一条直线上，且线段AB=5，BC=4，则A、C两点间的距离是 1或9 ．
【考点】两点间的距离．
【分析】根据线段的和差，可得答案．
【解答】解：当C在线段AB上时，AC=AB﹣BC=5﹣4=1，
当 C在线段AB的延长线上时，AC=AB+BC=5+4=9，
故答案为：1或9．
5. 已知线段AB=10cm，直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段BC的中点，则AM的长是 8或12 cm．
【考点】两点间的距离．
【分析】应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，即点C在点B的右侧或点C在点B的左侧两种情况进行分类讨论．
【解答】解：①如图1所示，当点C在点A与B之间时，
∵线段AB=10cm，BC=4cm，
∴AC=10﹣4=6cm．
∵M是线段BC的中点，
∴CM=BC=2cm，
∴AM=AC+CM=6+2=8cm；
②当点C在点B的右侧时，
∵BC=4cm，M是线段BC的中点，
∴BM=BC=2cm，
∴AM=AB+BM=10+2=12cm．
综上所述，线段AM的长为8cm或12cm．
故答案为：8或12．
6. 如图，O是线段AB的中点，C在线段OB上，AC=6，CB=3，则OC的长等于（ ）
A．0.5 B．1 C．1.5 D．2
【考点】两点间的距离．
【分析】首先根据AC=6，CB=3，求出AB的长度是多少；然后用它除以2，求出AO的长度是多少；最后用AC的长度减去AO的长度，求出OC的长等于多少即可．
【解答】解：∵AC=6，CB=3，
∴AB=6+3=9，
∵O是线段AB的中点，
∴AO=9÷2=4.5，
∴OC=AC﹣AO=6﹣4.5=1.5．
故选：C．
7. 已知A，B，C三点在同一条直线上，M，N分别为线段AB，BC的中点，且AB=60，BC=40，则MN的长为（ ）2·1·c·n·j·y
A．10 B．50 C．10或50 D．无法确定
【考点】两点间的距离．
【分析】根据题意画出图形，再根据图形求解即可．
【解答】解：（1）当C在线段AB延长线上时，如图1，
∵M、N分别为AB、BC的中点，
∴BM=AB=30，BN=BC=20；
∴MN=50．
（2）当C在AB上时，如图2，
同理可知BM=30，BN=20，
∴MN=10；
所以MN=50或10，
故选C．
8. 表反映了平面内直线条数与它们最多交点个数的对应关系：
图形
…
直线条数
2
3
4
…
最多交点个数
1
3=1+2
6=1+2+3
…
按此规律，6条直线相交，最多有个交点；n条直线相交，最多有 个交点．（n为正整数）
【考点】直线、射线、线段．
【分析】根据观察，可发现规律：n条直线最多的交点是1+2+3+（n﹣1），可得答案．
【解答】解：6条直线相交，最多有个交点1+2+3+4+5=15；
n条直线相交，最多有个交点，
故答案为：15，．
9. 如图，平面内有A，B，C，D四点，按下列语句画图．
（1）画射线AB，直线BC，线段AC；
（2）连接AD与BC相交于点E．
【考点】作图—基本作图．
【分析】（1）画射线AB，以A为端点向AB方向延长；画直线BC，连接BC并向两方无限延长；画线段AC，连接AB即可；21·世纪*教育网
（2）连接各点，其交点即为点E．
【解答】解：画射线AB；
画直线BC；
画线段AC；
连接AD与BC相交于点E．
类型二 线段和差问题
1. 如图，已知线段a，b，用尺规作一条线段AB，使AB=2a﹣b（不写作法，保留作图痕迹）．
【考点】作图—复杂作图．
【分析】首先作射线，再截取AD=DC=a，进而截取BC=b，即可得出AB=2a﹣b．
【解答】解：如图所示：线段AB即为所求．
2．如图，已知C，D为线段AB上顺次两点，点M、N分别为AC与BD的中点，若AB=10，CD=4，求线段MN的长．【出处：21教育名师】
【考点】两点间的距离．
【分析】根据线段的和差，可得AC+BD，根据线段中点的性质，可得MC，ND，根据线段的和差，可得答案．
【解答】解：由AB=10，CD=4，
∴AC+BD=AB﹣CD=10﹣4=6．
∵M、N分别为AC与BD的中点
∴MC=AC，ND=BD
∴MC+ND=（AC+BD）=×6=3，
∴MN=MC+ND+CD=3+4=7．
3．如图所示，A、B两点所对的数分别为a、b，则AB的距离为（ ）
A．a﹣b B．a+b C．b﹣a D．﹣a﹣b
【考点】两点间的距离．
【分析】根据AB两点之间的距离即为0到B的距离与0到A的距离之和，由数轴可知a＜0，b＞0，得出AB的距离为b﹣a．21*cnjy*com
【解答】解：∵A、B两点所对的数分别为a、b，
∵a＜0，b＞0，
∴AB之间的距离为b﹣a，
故选C．
4. 已知线段AB=8cm，在直线AB上画线段BC，使BC=3cm，则线段AC= 11cm或5cm ．
【考点】两点间的距离．
【分析】由于C点的位置不能确定，故要分两种情况考虑AC的长，注意不要漏解．
【解答】解：由于C点的位置不确定，故要分两种情况讨论：
当C点在B点右侧时，如图所示：
AC=AB+BC=8+3=11cm；
当C点在B点左侧时，如图所示：
AC=AB﹣BC=8﹣3=5cm；
所以线段AC等于11cm或5cm，
故答案为：11cm或5cm．
5. 如图，点A，B，C在同一条直线上，则图中的线段共有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
【考点】直线、射线、线段．
【分析】根据线段的定义找出图中的线段即可．
【解答】解：图中的线段有：线段AB、线段AC、线段BC．
故选：C．
6. 如图所示，某同学的家在A处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店B，请你帮助他选择一条最近的路线（ ）
A．A→C→D→B B．A→C→F→B C．A→C→E→F→B D．A→C→M→B
【考点】线段的性质：两点之间线段最短．
【分析】根据线段的性质，可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度，所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：A→C→F→B，据此解答即可．【版权所有：21教育】
【解答】解：根据两点之间的线段最短，
可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度，
所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：A→C→F→B．
故选：B．
7. 如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR=1．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若|a|+|b|=3，则原点是（ ）
A．M或N B．M或R C．N或P D．P或R
【考点】数轴．
【分析】先利用数轴特点确定a，b的关系从而求出a，b的值，确定原点．
【解答】解：∵MN=NP=PR=1，
∴|MN|=|NP|=|PR|=1，
∴|MR|=3；
①当原点在N或P点时，|a|+|b|＜3，又因为|a|+|b|=3，所以，原点不可能在N或P点；
②当原点在M、R时且|Ma|=|bR|时，|a|+|b|=3；
综上所述，此原点应是在M或R点．
故选：B．
8如图，已知线段a，直线AB与直线CD相交于点O，利用尺规按下列要求作图．
（1）在射线OA，OB，OC，OD上作线段OA′，OB′，OC′，OD′使它们分别与线段a相等；
（2）连接A′C′，C′B′，B′D′，D′A′，你得到的图形是 正方形 ，这个图形的面积是 2a2 ．
【考点】作图—复杂作图．
【分析】（1）以点O为圆心，a为半径作圆，分别交射线OA，OB，OC，OD于A′、B′、C′、D′；、
（2）利用对角线互相垂直平分且相等可判断四边形A′B′C′D′为正方形．
【解答】解：（1）如图，线段OA′，OB′，OC′，OD′为所作；
（2）四边形A′B′C′D′为正方形，这个图形的面积是2a2．
故答案为：正方形，2a2．
9. 如图，已知线段AD=6cm，线段AC=BD=4cm，E、F分别是线段AB、CD的中点，求EF．
【考点】比较线段的长短．
【分析】由已知条件可知，BC=AC+BD﹣AB，又因为E、F分别是线段AB、CD的中点，故EF=BC+（AB+CD）可求．www-2-1-cnjy-com
【解答】解：∵AD=6cm，AC=BD=4cm，
∴BC=AC+BD﹣AD=2cm；
∴EF=BC+（AB+CD）=2+×4=4cm．
类型三 线段与几何图形综合性问题
1．如图，已知线段AB的长为a，延长线段AB至点C，使BC=AB．
（1）求线段AC的长（用含a的代数式表示）；
（2）取线段AC的中点D，若DB=2，求a的值．
【考点】两点间的距离．
【分析】（1）根据线段和差，可以求出线段AC；
（2）根据DB=DC﹣BC，列出方程求解．
【解答】解：（1）∵AB=a，BC=AB，
∴BC=a，
∵AC=AB+BC，
∴AC=a+a=a；
（2）∵AD=DC=AC，AC=a，
∴DC=a，
∵DB=2，BC=a，
∵DB=DC﹣BC，
∴2=a﹣a，
∴a=8．
2．如图，点C在线段AB上，AC=6cm，MB=10cm，点M，N分别为AC，BC的中点．
（1）求线段BC，MN的长；
（2）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=acm，M，N分别是线段AC，BC的中点，请画出图形，并用a的式子表示MN的长度．www.21-cn-jy.com
【考点】两点间的距离．
【分析】（1）根据“点M、N分别是AC、BC的中点”，先求出MC、CN的长度，再利用BC=MB﹣MC，MN=CM+CN即可求出线段BC，MN的长度即可．
（2）先画图，再根据线段中点的定义得MC=AC，NC=BC，然后利用MN=MC﹣NC得到MN=acm．
【解答】解：（1）∵M是AC的中点，
∴MC=AC=3cm，
∴BC=MB﹣MC=7cm，
又N为BC的中点，
∴CN=BC=3.5cm，
∴MN=MC+NC=6.5cm；
（2）如图：
∵M是AC的中点，
∴CM=AC，
∵N是BC的中点，
∴CN=BC，
∴MN=CM﹣CN=AC﹣BC=（AC﹣BC）=acm．
3．如图，已知线段AB和CD的公共部分BD=AB=CD，线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm，求AB，CD的长．
【考点】两点间的距离．
【分析】先设BD=xcm，由题意得AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm，再根据中点的定义，用含x的式子表示出AE和CF，再根据EF=AC﹣AE﹣CF=2.5x，且E、F之间距离是10cm，所以2.5x=10，解方程求得x的值，即可求AB，CD的长．21cnjy.com
【解答】解：设BD=xcm，则AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm．
∵点E、点F分别为AB、CD的中点，∴AE=AB=1.5xcm，CF=CD=2xcm．
∴EF=AC﹣AE﹣CF=6x﹣1.5x﹣2x=2.5xcm．∵EF=10cm，∴2.5x=10，解得：x=4．
∴AB=12cm，CD=16cm．
4. 如图，已知在三角形ABC中，BC=a，AC=b，AC=c，按要求完成下列各小题．（保留作图痕迹，不要求写作法）
（1）作一条线段EF，使EF的长等于a+b，并比较线段EF与线段AB的长短；
（2）在（1）的基础上，若线段AB与EF在同一条直线上，且点A与点E重合，点B和点F在点E的同侧，若EF=14cm，BF=2cm，M是EF的中点，N是BM的中点，求线段EN的长度．
【考点】作图—复杂作图；两点间的距离．
【分析】（1）直接利用圆规连续截取两条线段分别等于a，b进而得出答案；
（2）直接利用线段中点的性质结合已知分别得出EM，MN的长进而得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：EF即为所求，
EF＞AB；
（2）∵EF=14cm，M是EF的中点，
∴MF=7cm，
∵BF=2cm，
∴BM=5cm，
∵N是BM的中点，
∴MN=BN=2.5cm，
∴EN=7+2.5=9.5cm．
5. 如图①，已知线段AB=12cm，点C为AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点．
（1）若点C恰好是AB中点，则DE= 6 cm；
（2）若AC=4cm，求DE的长；
（3）试利用“字母代替数”的方法，说明不论AC取何值（不超过12cm），DE的长不变；
（4）知识迁移：如图②，已知∠AOB=120°，过角的内部任一点C画射线OC，若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，试说明∠DOE=60°与射线OC的位置无关．21世纪教育网版权所有
【考点】两点间的距离；角平分线的定义；角的计算．
【分析】（1）由AB=12cm，点D、E分别是AC和BC的中点，即可推出DE=（AC+BC）=AB=6cm，（2）由AC=4cm，AB=12cm，即可推出BC=8cm，然后根据点D、E分别是AC和BC的中点，即可推出AD=DC=2cm，BE=EC=4cm，即可推出DE的长度，（3）设AC=acm，然后通过点D、E分别是AC和BC的中点，即可推出DE=（AC+BC）=AB=cm，即可推出结论，（4）由若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，即可推出∠DOE=∠DOC+∠COE=（∠AOC+∠COB）=∠AOB=60°，即可推出∠DOE的度数与射线OC的位置无关．
【解答】解：（1）∵AB=12cm，点D、E分别是AC和BC的中点，C点为AB的中点，
∴AC=BC=6cm，
∴CD=CE=3cm，
∴DE=6cm，
（2）∵AB=12cm，
∴AC=4cm，
∴BC=8cm，
∵点D、E分别是AC和BC的中点，
∴CD=2cm，CE=4cm，
∴DE=6cm，
（3）设AC=acm，
∵点D、E分别是AC和BC的中点，
∴DE=CD+CE=（AC+BC）=AB=6cm，
∴不论AC取何值（不超过12cm），DE的长不变，
（4）∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠DOE=∠DOC+∠COE=（∠AOC+∠COB）=∠AOB，
∵∠AOB=120°，
∴∠DOE=60°，
∴∠DOE的度数与射线OC的位置无关．
