变量与函数
学习
目标
1.通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义；
2.学会用含一个变量的代数式表示另一个变量。
导学过程
【自主学习】
问题1：汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时．
1、请同学们根据题意填写下表：
t/时
1
2
3
4
5
t
s/千米
2、在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．
3、试用含t的式子表示s，s=________,t的取值范围是 。这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程。21世纪教育网版权所有
【合作探究】
问题2：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出票205张，晚场售出票310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元。
1、请同学们根据题意填写下表：
售出票数（张）
早场150
午场205
晚场310
x
收入y (元)
2、在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．
3、试用含x的式子表示y，y= ,x的取值范围是 。
这个问题反映了票房收入_________随售票张数_________的变化过程。
问题3：当圆的半径r分别是10cm,20cm,30cm时，圆的面积S分别是多少？
1、请同学们根据题意填写下表： (用含的式子表示)
半径r
10cm
20cm
30cm
面积S
2、在以上这个过程中，变化的量是__________．不变化的量是__________．
3、试用含S的式子表示r，S= ,r的取值范围是 。这个问题反映了 随 的变化过程。21教育网
问题4：用10m长的绳子围成矩形，试改变矩形的长度，观察矩形的面积怎样变化．记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律。设矩形的长为xm，面积为Ｓm2 。
1、请同学们根据题意填写下表：
长x（m）
3
3.5
4
4.5
x
另一边长（m）
面积s（m2）
2、在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________。
3、试用含x的式子表示s． S=__________,x的取值范围是 。
这个问题反映了矩形的 随 的变化过程。
小结：以上这些问题都反映了不同事物的变化过程，其实现实生活中还有好多类似的问题，在这些变化过程中，有些量的值是按照某种规律变化的，有些量的数值是始终不变的。
得出结论： 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为________；在一个变化过程中，我们称数值始终不变的量为________。21cnjy.com
【课堂达标】
1、小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q（元）与他买这种笔记本的本数x之间的关系是 （ ）www.21-cn-jy.com
A．Q=8x B．Q=8x-50 C．Q=50-8x D．Q=8x+502·1·c·n·j·y
2、甲、乙两地相距S千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的速度v（千米/时）满足S= vt，在这个变化过程中，下列判断中错误的是 （ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A．S是变量 B．t是变量 C．v是变量 D．S是常量
3、一支圆珠笔的单价为2元，设圆珠笔的数量为x支，总价为y元。则y= ；在这个式子中，变量是 ，常量是 。21·世纪*教育网
【课后作业】
1、某种报纸的价格是每份0.4元,买x份报纸的总价为y元,先填写下表,再用含x的式子表示y．
份数/份
1
2
3
4
5
6
7
100
x
价钱/元
x与y之间的关系是y= ,在这个变化过程中，常量___________,变量是 ．
2、长方形相邻两边长分别为x、y，面积为30，则用含x的式子表示y为y= ，
则这个问题中， 是常量； 是变量．
3、写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量．
（1）用20cm的铁丝所围的长方形的长x（cm）与面积S（cm2）的关系．
（2）直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系．
（3）一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t（小时）表示水箱中的剩水量y（吨）21·cn·jy·com
变量与函数
学习
目标
1、理解函数的概念，能准确识别出函数关系中的自变量和函数；
2、会用变化的量描述事物；
3、初步学会列函数解析式，会确定自变量的取值范围。
导学过程
【自主学习】
1、回顾一下上节课四个问题，思考它们每个问题中是否有两个变量，变量间存在什么联系
问题（1）中关系式为 ，经计算可以发现：每当t取定一个值时，行驶里程s就随之确定一个值．例如当t=1时，则s= ；当t=2时，则s= ；当t=3时，则s= ；
问题（2）中关系式为 ，经计算可以发现：每当售票数量x取定一个值时，票房收入y就随之确定一个值．例如早场x=150，则y= ；午场x=205，则y= ；晚场x=310，则y= ．
问题（3）中关系式为 ，经计算可以发现：每当r取定一个值时，圆面积s就随之确定一个值．例如当r=10时，则s= ；当r=20时，则s= ；当r=30时，则s= ；
问题（4）中关系式为 ，经计算可以发现：每当x取定一个值时，面积s就随之确定一个值．例如当x=3时，则s= ；当x=4时，则s= ； 21教育网
2、请阅读课本72～74页内容。
【合作探究】
1、思考课本第72页的问题，归纳出变量之间的关系。
2、完成课本第73页的思考，体会图形中体现的变量和变量之间的关系。
3、归纳出函数的定义，明确函数定义中必须要满足的条件。
归纳：一般地，在一个变化过程中，如果有______变量x和y，并且对于x的 ，y都有 与其对应，那么我们就说x是__________，y是x的________。如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。www.21-cn-jy.com
4、例题学习
例：汽车油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。2·1·c·n·j·y
（1）写出表示y与x的函数关系式.
（2）指出自变量x的取值范围.
（3） 汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？
归纳： 叫做函数解析式。【来源：21·世纪·教育·网】
【课堂达标】
1、课本74页：1题
2、校园里栽下一棵小树高1.8米，以后每年长0.3米，则n年后的树高L与年数n之间的函数关系式__________．自变量是 ， 是 的函数,n的取值范围是 ；
3、在男子1500米赛跑中，运动员的平均速度v= ，则这个关系式中,自变量是 ，
是 的函数,自变量的取值范围是 。
4、写出下列函数的解析式．
（1）一个长方体盒子高3cm，底面是正方形，这个长方体的体积为y（cm3），底面边长为x（cm），写出表示y与x的函数关系的式子 ；21cnjy.com
（2）某种活期储蓄的月利率为0.16%,存入10000元本金，国家规定取款时，应缴纳利息部分的20%的利息税，求这种储蓄扣除利息税后实得的本息和y(元)与所存月数x之间的关系式 。21世纪教育网版权所有
【课后作业】
1、已知2x-3y=1，若把y看成x的函数，则可以表示为y=___________．自变量是 ，
是 的函数,x的取值范围是 ；
2、等腰△ABC中，AB=AC，则顶角y与底角x之间的函数关系式为_____________．自变量 ，
是 的函数,x的取值范围是 ；
3、汽车加油时，加油枪的流量为10L/min．
①如果加油前，油箱里还有5 L油，写出在加油过程中，油箱中的油量y（L）与加油时间x（min）之间的函数关系； 21·cn·jy·com
②如果加油时，油箱是空的，写出在加油过程中，油箱中的油量y（L）与加油时间x（min）之间的函数关系．21·世纪*教育网
4、下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出用自变量表示函数的式子．
(1)改变正方形的边长x，正方形的面积Ｓ随之改变．
(2)秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均占有耕地面积y随这个村人数n的变化而变化．
函数的图象
学习
目标
1、了解函数图象的意义，会观察函数图象获取信息，根据图象初步分析函数的对应关系和变化规律，
2、经历画函数图象的过程，体会函数图象建立数形结合的关键是分别用点的横、纵坐标表示自变量和对应的函数值。
导学过程
【自主学习】
1、如何在直角坐标系中描点？
2、阅读课本75～78页内容。
【合作探究】
探究一、正方形的边长x与面积Ｓ的函数关系是什么？其中自变量x的取值范围是什么？计算并填写下表：
x
0.5
1
1.5
2
2.5
3
……
s
1、表示x与Ｓ的对应关系的点有多少个？
2、如果全在坐标系中指出的话是什么样子？
3、动手画画看，然后用光滑曲线连接起来．
就得到了一幅表示Ｓ与x关系的图象．图中
每个点都代表x的值与Ｓ的值的一种对应关系．
如点（2，4）表示x＝2时Ｓ＝4．
归纳：
函数的图象 一般地，对于一个函数，如果
那么 就是这函数的图象，上图中的曲线即为函数Ｓ＝x2（x>0）的图象．21世纪教育网版权所有
探究二、阅读课本76页思考体会分析函数图象对应关系和变化规律。
探究三、下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家。其中x（min）表示时间，y(km)表示小明离他家的距离．根据图象回答下列问题：21教育网
（1）食堂离小明家 ？小明从家到食堂用了 ？
（2）小明吃早餐用了 ？
（3）食堂离图书馆 ？小明从食堂到图书馆用了 ？
（4）小明读报用了 ？
（5）图书馆离小明家 ？小明从图书馆走回家平均速度是 ？
探究四、阅读课本77～78页例3，请画出函数的图象．（1） y=x+0.5
归纳：1、如何看函数图象的变化趋势？ 。
2、描点法画函数图象的一般步骤：第一步: ,第二步: ,第三步： .
【课堂达标】
1、早晨，小强从家出发，以v1的速度前往学校，途中在一饮食店吃早点，之后以v2的速度向学校行进，已知v1＞v2，下面的图象中表示小强从家到学校的时间t与路程s之间的关系是图中的（ ）
A、 B、 C、 D、
2、画出函数y=2x-1的图象；判断点A（-2.5，-4），B（1,3），C（2.5,4）是否在函数y=2x-1的图象上？ 21cnjy.com
【课后作业】
如图，射线l甲、l乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车
比赛中所走路程与时间的函数关系，则他们行进的速度关系是（ ）
A.甲比乙快 B．乙比甲快 C．甲、乙同速 D．不一定
2、张爷爷晚饭以后外出散步，碰到老邻居，交谈了一会儿，返回途中在读报栏前看了一会儿报，下图是据此情景画出的图象，请你回答下面的问题：21·cn·jy·com
(1)张爷爷在什么地方碰到老邻居的，交谈了多长时间？
(2)读报栏大约离家多少路程？
(3)张爷爷在哪一段路程走得最快？
(4)图中反映了哪些变量之间的关系？其中哪个是自变量？
函数的图象
学习
目标
1、会根据题目中题意或图表写出函数解析式,掌握函数的表示方法；
2、根据函数解析式解决问题。
导学过程
【自主学习】
1、描点法画函数图象的一般步骤是什么？
2、函数的三种表示方法是什么？
【合作探究】
例：一水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5小时内6个时间点的水位高度，其中x表示时间，y表示水位高度。21世纪教育网版权所有
t/ h
0
1
2
3
4
5
y/ m
3
3.3
3.6
3.9
4.2
4.5
（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你能发现水位变化有什么规律吗？21·cn·jy·com
（2）水位高度是否是时间的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数图象。这个函数能表示水位变化的规律吗？2·1·c·n·j·y
（3）据估计按这种上涨规律还会持续上涨2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少米？
（4）函数的三种表示方法分别有哪些优势和不足？
【课堂达标】
1、某种活期储蓄的月利率是0.06%，存入100元本金，则本息和y（元）随所存月数x变化的函数解析式为______________，当存期为4个月的时候，本息和为________元；【来源：21·世纪·教育·网】
2、正方形边长为3，若边长增加x则面积增加y，则y随x变化的函数解析式为____________；
里程
收费
3千米及3千米以下
7.00
3千米以上，每增加1千米
2.00
3、某学校组织学生到距离学校6千米的博物馆参观，小红因事没能乘上学校的包车，于是准备在学校门口改乘出租车去博物馆，出租车的收费标准如右表：21cnjy.com
（1）请写出出租车行驶的里程数x（千米）与费用y（元）之间的函数关系式；
（2）小红同学身上仅有14元钱，乘出租车到博物馆的车费够不够，请说明理由。
【课后作业】
1、甲车速度为20米/秒，乙车速度为25米/秒，现甲车在乙车前面500米，设x秒后两车之间的距离为y米，则y随x变化的函数解析式为________________,自变量x的取值范围是______________；
气温（℃）
0
5
10
15
20
声速（m/s）
331
334
337
340
343
2、声音在空气中传播速度和气温间有如下关系：
（1）若用t表示气温，V表示声速，请写出V随t变化的函数解析式；
（2）当声速为361m/s的时候，气温是多少？
x（kg）
0
1
2
3
4
5
y（cm）
12
12.5
13
13.5
14
14.5
3、有一根弹簧最多可挂10kg重的物体，测得该弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间有如下关系：21教育网
（1）写出y与x的函数关系式，并求出自变量的取值范围；
（2）画出函数图象；
（3）根据函数图象回答，当弹簧长为16.5cm时，所挂的物体质量是多少kg？当所挂物体质量为8kg的时候，弹簧的长为多少cm？www.21-cn-jy.com
正比例函数
学习
目标
1、理解正比例函数的概念；
2、经历用函数解析式表示函数关系的过程，进一步发展符号意识
导学过程
【自主学习】
1、 函数。21教育网
2、函数的三种表示方法： 。
【合作探究】
探究一、2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318千米。设列车的平均速度为300千米每小时。考虑以下问题：www.21-cn-jy.com
（1）乘高铁，从始发站北京南站到终点站上海站，约需多少小时？（保留一位小数）
（2）京沪高铁的行程ykm与时间th之间有何数量关系？
（3）从北京南站出发2.5小时后是否已过了距始发站1100千米的南京南站？
探究二、1、下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式．
（1）圆的周长l 随半径 r 的变化而变化；
（2）铁的密度为7.8 g/cm3，铁块的质量 m（单位：g）随它的体积 V（单位：cm3）的变化而变化；
（3）每个练习本的厚度为0.5 cm，练习本摞在一起的总厚度 hcm随练习本的本数 n 变化而变化；
（4）冷冻一个0 ℃ 的物体，使它每分下降2 ℃，物体的温度 T（单位：℃）随冷冻时间 t（单位：min）的变化而变化．2·1·c·n·j·y
归纳这些函数的共同点：
2、一般地，形如 的函数叫做正比例函数，其中k叫 .
探究三、例：已知y与x+2成正比例，且x=1时y=-6。（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若点（a，2）在函数图像上，求a的值。
【达标检测】
1、①y= ② y= ③ y= 3x+9 ④ y=2x ⑤y=x2+1 ⑥ y=(a2+1)x中，正比例函数是 .21cnjy.com
2．正比例函数y=kx，若比例系数为-，则函数关系式为 ；
3、（1）已知函数y=mxm-1， m 时，y是x的正比例函数；
（2）若x、y是变量，且函数y=（k+1）x︱k︱是正比例函数，则k= ．
4、某商店进了一批货，每件2元，出售时，每件加利润5角．如果售出x件，应收货款y元，则y与x的函数关系式为 ．21·cn·jy·com
5、写出下列各题中x与y的关系式，并判断y是否是x的正比例函数？
（1）电报收费标准是每个字0.1元，电报费y（元）与字数x（个）之间的函数关系；
（2）地面气温是28℃，如果每升高1km，气温下降5℃，则气温x（℃）与高度y（km）的关系；
【课后作业】
1、下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ）
A．y=4x+1 B．y=2x2 C．y=-x D．y=
2、求出下列条件中待定字母的取值.
（1）若y=（k+1）x+k-1是正比例函数，则k ．
(2)若y=(m-2)x︱m-3︱是正比例函数，则m=____________.
3、若y与x-1成正比例，当x=8时，y=6。写出x与y之间的函数关系式，并分别求出x=4和x=-3时的值21世纪教育网版权所有
4、已知y+5与3x+4成正比例，且x=1时y=2。
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）求当x=-1时的函数值；
（3）如果y的取值范围为0≤y≤5，求x的取值范围。
正比例函数
学习
目标
1、会画正比例函数的图象，渗透数形结合思想。
2、能根据正比例函数的图象，观察归纳出函数的性质；并会简单应用。
导学过程
【自主学习】
在两个直角坐标系内，分别画出下列每组函数的图象：
① y=2x y=x ② y=－4x y=－1.5x 21cnjy.com
【合作探究】探究一、观察图象，思考问题：
1、图象经过的象限与k的取值（特别是符号）有何联系？
2、对其中的某一个正比例函数图象(例如y=2x)，当x增大时，函数值y怎样变化？x减小呢？
3、通过观察两组图象你从中得出什么规律？你能将此规律补充完整吗？
两组图象都是经过 点的 线，①组两个函数的图象经过第 象限，从左向右呈 趋势，即y随着x的增大而 ，②组两个函数的图象经过第 象限．从左向右呈 趋势，即y随着x的增大而 。21世纪教育网版权所有
探究二、经过原点与点（1，k）(k是常数，k≠0)的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，怎样画简单？为什么？用你认为简单的方法画函数y=3x与y=-3x的图象。
【归纳】一般地,正比例函数的y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过 的直线，我们称它为直线y=kx．当k>0时，直线y=kx经过第 象限，从左向右上升，即y随着x的增大而 ；当k<0时，直线y=kx经过第 象限，从左向右下降，即y随着x的增大反而 .
【课堂达标】
1、正比例函数的解析式是 ，它的图象一定经过 。
2、y=的图象经过第 象限。
3、已知ab ＜0，则函数y= x的图象经过 象限。
4、函数y=－7x的图象经过第 象限,经过点(0, )与点(1, ),y随x的增大而 .
5、正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是 ，
6、点A（-5，y1）和点B（-6，y2）都在直线y= -9x的图象上,则y1与 y2 的大小关系是 ，
7、若正比例函数y=(3k-6)x的图象经过点A（x1, y1）和B（x2，y2），当x1y2,则k的取值范围是 ，21教育网
8、根据下列条件求函数的解析式
①y与x2成正比例，且x=-2时y=12．
②函数y=（k2-4）x2+（k+1）x是正比例函数，且y随x的增大而减小．
【课后作业】
1、如图,三个正比例函数的图象分别对应的解析式是 ①y=ax ② y=bx
③ y=cx,则a、b、c的大小关系是( )
A.a>b>c B.c>b>a C.b>a>c D.b>c>a21·cn·jy·com
2、正比例函数y=(3m-1)x的图象经过点A（x1, y1）和B（x2，y2），且该图象经过第二、四象限.求m的取值范围,当x1 ＞x2时,比较y1 与y2的大小.www.21-cn-jy.com
3、在函数y=-3x的图象上取一点P，过P点作PA⊥x轴，已知P点的横坐标为-2，求△POA的面积（O为坐标原点）．2·1·c·n·j·y
4、已知函数y=(｜a｜-3)x2+2(a-3)x是关于x的正比例函数.
（1）求正比例函数的解析式。 （2）画出它的图象。
（3）若它的图象上有 A（x1, y1）和B（x2，y2）两点，当x1＜x2时，试比较y1,y2的大小
一次函数
学习
目标
1、探索一次函数的概念，感受一次函数解析式的特征，
2、学会从实际问题中建立一次函数的模型，体会一次函数在实际生活中的应用价值．
导 学 过 程
【问题情境】
某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃．试用解析式表示y与x的关系．21cnjy.com
【探究新知】
思考一：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.
（1）有人发现，在20～30℃时蟋蟀每分鸣叫次数C与温度t（单位：℃）有关，即C的值约是t的7 倍与35的差；（ ）21·cn·jy·com
（2）一种计算成年人标准体重G（单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值；（ ）www.21-cn-jy.com
（3）某城市市内电话的月收费额y（单位：元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费按0.01元/分收取；（ ）21世纪教育网版权所有
（4）把一个长10cm，宽5cm的长方形的长减少x，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的值而变化．（ ）2·1·c·n·j·y
思考二：这些函数解析式有哪些共同的特征？
归纳：一般的，形如 的函数，叫做一次函数.
【新知应用】
下列函数中，是一次函数的有 ，是正比例函数的有 .
①；②；③；④；⑤；⑥；⑦
2、已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时,
(1)此函数为正比例函数? (2)此函数为一次函数?
函数当时，当时，求.
【当堂检测】
1、若函数是正比例函数，则b = _________.
2、在一次函数中，k =_______，b =________.
3、若函数是一次函数，则m__________.
4、下列说法不正确的是( )
(A)一次函数不一定是正比例函数 (B)不是一次函数就一定不是正比例函数
(C)正比例函数是特定的一次函数 (D)不是正比例函数就不是一次函数
5、一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米.
（1）求小球速度v随时间t变化的函数关系式，它是一次函数吗？
（2）求第2.5秒时小球的速度？
6、函数当时，当时，求此函数的解析式.
【课后作业】
1、函数①y=x-6；②y=；③y=；④y=7-x，⑤y=5x2+6中， y是x的一次函数的是（ ）
A、①②③ B、①③④ C、①②④ D、②③④
2、判断正误:
（1）一次函数是正比例函数； （ ） (2)正比例函数是一次函数； （ ）
(3)x＋2y＝5是一次函数； （ ） (4)2y－x=0是正比例函数． （ ）
3、若函数y=(m-2)x+5是一次函数，则m满足的条件是____________.
4、关于x的一次函数y=x+5m-5，若使其成为正比例函数，则m应取_________.
5、已知y与x-3成正比例，当x=4,时，y=3．
⑴ 写出y与x之间的函数关系式,它是一次函数吗？
(2)求x=2.5时，y的值.
6、甲市到乙市的包裹邮资为每千克0.9元，每件另加手续费0.2元，求总邮资y（元）与包裹重量x（千克）之间的函数解析式，并计算5千克重的包裹的邮资．21教育网
一次函数的图象
学习
目标
1、知道一次函数图象的特点，会熟练地画一次函数的图象。
2、知道一次函数与正比例函数图象之间的关系。
3、掌握一次函数的性质。
导 学 过 程
【知识回顾】
1、一次函数的定义：
2、已知函数y=(m-2)x+n-1.当 时，它是一次函数，当 时，它是正比例函数.21教育网
【探究新知】
探究1、在同一坐标系内画出函数y=-6x，y=-6x+5，y=-6x-5的图象．
比较上面三个函数的图象的相同点与不同点，填出你的观察结果：
这三个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度 ；
函数y=-6x的图象经过（0，0）；
函数y=-6x+5的图象与y轴交于点 ，即它可以看作由直线y=-6x向 平移 个单位长度而得到的；21·cn·jy·com
函数y=-6x-5的图象与y轴交点是 ，即它可以看作由直线y=-6x向 平移 个单位长度而得到的；www.21-cn-jy.com
联系上面结果，考虑一次函数y=kx+b的图象是什么形状，它与直线y=kx有什么关系？
探究2、分别画出下列函数的图像
（2）
（3） （4）
观察上面四个图像你能发现什么规律？
【归纳】
(1)一次函数y=kx+b的图象是 .
(2)当k>0时 ；当k<0时 .
(3)当b>0时直线与y轴 相交；当b<0时直线与y轴 相交.
【新知应用】
已知函数
、若函数图像经过原点，求的值.
、若函数图像平行直线，求的值.
（3）、若这个函数是一次函数，且随的增大而减小，求的取值范围.
【当堂检测】
1、一次函数的图像不经过（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、 第三想象限 D、 第四象限
2、已知直线不经过第三象限，也不经过原点，则下列结论正确的是( )
A、 B、 C、 D、
3、下列函数中，y随x的增大而增大的是（ ）
A、 B、 C、 D、
4、对于一次函数，函数值y随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
5、一次函数的图像一定经过（ ）
A、（3，5） B、（-2，3） C、（2，7） D、（4、10）
【课后作业】
1、在同一坐标系内函数与的图象的位置关系是 ．
2、在同一坐标系内函数与平行，则的取值范围是 ．
3、将直线向上平移3个单位得到的直线解析式是 ．
4、直线经过一、二、三象限，则 0， 0，经过二、三、四象限，则有 0， 0.21世纪教育网版权所有
5、直线与x轴的交点坐标为________；与y轴的交点坐标_________；图像经过 象限，21cnjy.com
y随x的增大而__________，图像与坐标轴所围成的三角形的面积是___________.
6、一次函数的图象经过一、三、四象限，则的取值范围是 ．
7、已知正比例函数的函数值y随x的增大而增大，则一次函数的图像大致是（ ）
8、已知函数，要使函数值随自变量的增大而减小，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
直线经过点和点，若，且，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
待定系数法
学习
目标
1、会用待定系数法求函数的解析式。
2、会用一次函数解析式解决有关实际问题。
导 学 过 程
【知识回顾】
1、一次函数的一般式是： .
2、函数当时，当时，求此函数的解析式.
【新知应用】
1、已知一次函数的图像经过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式.
2、“黄金1号”玉米种子的价格是5元∕㎏，如果一次购买2㎏以上的种子，超过2㎏部分的价格打8折.
(1)填写下表
购买量∕㎏
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
﹍
付款金额∕元
﹍
(2)写出购买种子数量与付款金额之间的函数解析式. (3)画函数图像
设购买种子数量为x千克，付款金额为y元；
当0≤x≤2时，y= ；当x>2时，y= ；
y与x的函数解析式也可合起来表示为
2、已知函数，
（1）、若函数图像过（-1，2），求此函数的解析式.
（2）、若函数图像与直线平行，求其函数的解析式.
【当堂检测】
1、一次函数的图象经过点A（-2，-1），且与直线y=2x-3平行，则此函数的解析式为（ ）
A．y=x+1 B．y=2x+3 C．y=2x-1 D．y=-2x-5
2、已知一次函数，当x = 5时，y = 4.（1）= ，（2）当时， .
3、已知直线经过点（9，0）和点（24，20），求这条直线的函数解析式.
4、已知弹簧的长度y（厘米）在一定的限度内是所挂重物质量x（千克）的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米．求这个一次函数的关系式．21世纪教育网版权所有
【课后作业】
1、若点A（-1，1）在函数y=kx的图象上则k= .
2、一次函数y=3x-b过A（-2，1）则b= .
3、一次函数的图象经过点(2,1)和(1,5)，则这个一次函数( )
A.y=4x+9 B. y=4x-9 C. y=-4x+9 D. y=-4x-9
4、若点A(-4,0)、B(0,5)、C(m,-5)在同一条直线上，则m的值是( )
A.8 B.4 C.-6 D.-8 21教育网
5、已知一次函数 y=kx+2,当x=5时，y的值为4，求k的值.
6、一次函数y=kx+5与直线y=2x-1交于点P(2，m)，求k、m的值.
已知一次函数的图象经过点（1，-1）和点（-1，2），求这个函数的解析式.
8、已知一次函数的图象如下图，求这个一次函数的解析式？
一次函数与一元一次方程
学习
目标
1、理解一次函数与一元一次方程的关系，会根据图象解决一元一次方程求解问题。
2、学习用函数的观点看待方程的方法,学习用联系的观点看待数学问题。
导 学 过 程
【复习回顾】
1、一次函数与x轴交点坐标为________；与y轴交点坐标_________.
2、一次函数y=2x+1， 当x= 时，y=0； 当x= 时，y=3； 当x= 时，y=-1；
【新知探究】
思考：下面三个方程有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗？
(1)2x+1=0 当y=0时x= ∴方程的解是
(2)2x+1=3 当y=0时x= ∴方程的解是
(3)2x+1=-1 当y=0时x= ∴方程的解是
这三个方程的等号左边都是2x+1,右边分别是3，0，-1.
这三个方程相当于一次函数y=2x+1的函数值y分别为
3，0，-1时，求自变量x的值.
所以解一元一次方程相当于在某个一次函数y=ax+b的值为0时，
求自变量x的值.
归纳：
1.解一元一次方程 ax+b=0 ，相当于求一次函数 y=ax+b 当函数值y=0时， ；
2.一元一次方程 ax+b=0 的解就是一次函数 y=ax+b 与轴的交点的 ______________________ .
【巩固新知】
1、已知一元一次方程ax+b=0的解为x=3,则一次函数y=ax+b的图象与x轴的交点坐标为 .21世纪教育网版权所有
2、已知直线y=ax+b与x轴的交点坐标为（-2,0），则一元一次方程ax+b=0的解是 .
3、直线y=x+3与y轴的交点是（ ）
A、（0，3） B、（0，1） C、（3，0） D、（1，0）21教育网
4、直线y=kx+3与轴的交点是（1，0 ），则的值是（ ）
A、3 B、2 C、-2 D、-3
5、若直线y=kx+6与两坐标轴所围成的三角形面积是24，求常数k的值.
【课后作业】
1、一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为（ ）
A．x=2 B．y=2 C．x=1 D．y=-1
2、函数y=x-3与x轴交点的横坐标为（ ）．
A．-3 B．6 C．3 D．-621cnjy.com
3、直线y=2x+b与x轴的交点是（2，0 ）关于，则关于x的方程2x+b=0的解是 .
4、弹簧的长度与所挂物体的质量的关系是一次函数，如图所示，请判断不挂物体时弹簧的长度是多少？
5、已知一次函数y=kx-3，图象如图所示，A、B两点分别为图象与x轴、y轴的交点．
（1）求此函数的解析式； （2）求A、B两点的坐标．
6、下面两种电话收费方式：
方式一
方式二
月租费（元/月）
30
0
本地通话费（元/min)
0.30
0.40
用函数方法解答何时两种计费方式费用相等。
课题学习 选择方案
学习
目标
1.能用一次函数解决简单实际问题．
2.体会如何运用一次函数选择最佳方案．
导 学 过 程
【复习回顾】
1. 一次函数的概念、图象和性质．
【问题解决】
问题1 怎样收取上网收费方式？
如图，表中给出了ABC三种上宽带网的收费方式.
收费方式
月使用费/元
包时上网时间/h
超时费/(元/min)
A
30
25
0.05
B
50
50
0.05
C
120
不限时
选取哪种方式能节省上网费？并说明理由．
1. 在方式A，B中上网费有哪些量组成 ．方式C上网费是常量 .
2.上网费是随 的变化而变化的．所以设时间为x h,则方案A,B的收费金额为y1，y2都是x的函数.21教育网
填写上表，并完成下列问题：
收费方式
月使用费/元
超时时间/分
未超时时间收费金额
(x的范围 )
超时时间收费金额
(x的范围 )
A
B
如何用函数关系式表示方式A，B的总费用？
C的收费金额y3怎样表示？
4.画出y1，y2，y3的图象，并结合图象与解析式，填空：
当上网时间 时，选择方式A最省钱；
当上网时间 时，选择方式B最省钱；
当上网时间 时，选择方式C最省钱；
问题2 怎样租车？
学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有1名教师. 现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示.
甲种客车
乙种客车
载客量(人/辆)
45
30
租金（元/辆）
400
280
共需租多少辆汽车？
给出最节省费用的租车方案.
分析：（1）要保证240名师生有车坐，（2）要使每辆汽车上至少要有1名教师
根据（1）可知，汽车总数不能小于 ； 根据（2）可知，汽车总数不能大于 .
综合起来可知汽车总数为 .
设租用x辆甲种客车，则租车费用y（单位：元）是 x 的函数，即 .21世纪教育网版权所有
讨论：为使240名师生有车坐，x不能小于_________；为使租车费用不超过2300元，x不能超过___________.21cnjy.com
综合起来可知x 的取值为___________.
在考虑上述问题的基础上，你能得出几种不同的租车方案？为节省费用应选择其中的哪种方案？试说明理由.
方案一： _____辆甲种客车，_____辆乙种客车. y1=____________ .
方案二： _____辆甲种客车，_____辆乙种客车. y2=____________ .
为节省费用应选择方案_________.
【小结归纳】
分段函数的数学思想方法、数形结合的思想方法以及函数与方程、不等式的思想方法.
第十九章小结与复习
学习
目标
1．进一步巩固用等量关系列函数的关系式．
2．回顾总结本章的知识点和知识结构．
3．总结本章重要思想方法．
导学过程
【知识结构】
【自学互研】
知识模块一 一次函数的图象与性质
【自主探究】
1、判断A(1，3)、B(－2，0)、C(－4，－2)三点是否在同一直线上，并说明理由．
【合作探究】
2、直线l上有一点P1(2，1)，将点P1先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到像点P2，点P2恰好在直线l上．21教育网
(1)写出点P2的坐标，并求直线l所表示的一次函数的表达式；
(3)若将点P2先向右平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度得到像点P3.请判断点P3是否在直线l上，并说明理由．21cnjy.com
知识模块二 一次函数与面积问题
【自主探究】
3、已知一次函数y＝x＋1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B.
(1)求A、B两点的坐标；
(2)过B点作直线BP与x轴交于点P，且使△ABP的面积为2，求点P的坐标．
【合作探究】
4、在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，过点A(1，2)的直线y＝kx＋b与x轴交于点B，且S△AOB＝4，求该直线的解析式．21世纪教育网版权所有
知识模块三 一次函数的应用
【自主探究】
5、一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4 min内只进水不出水，在随后的8 min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(单位：L)与时间x(单位：min)之间的关系如图所示．21·cn·jy·com
(1)当4≤x≤12时，求y关于x的函数解析式；
(2)直接写出每分钟进水、出水各多少升．
【合作探究】
6、某苹果生产基地，用30名工人进行采摘或加工苹果，每名工人只能做其中一项工作，苹果的销售方式有两种：一种是可以直接出售；另一种是可以将采摘的苹果加工成罐头出售．直接出售每吨获利4 000元，加工成罐头出售每吨获利10000元．采摘的工人每人可以采摘苹果0.4吨；加工罐头的工人每人可加工0.3吨．设有x名工人进行苹果采摘，全部售出后，总利润为y元．
(1)求y与x的函数关系式；
(2)如何分配工人才能获利最大？
