湘教版2017-2018学年度下学期八年级期中检测数学试卷（解析版）

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八年级下中期检测试卷
　班级__________姓名____________总分___________
一、选择题
1．菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的面积是（　　）
A. 10 B. 20 C. 24 D. 48
2．下列图形中,既是中心对称,又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3．如图所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且 测出DE的长为10m，则A，B间的距离为（ ）
A. 15m B. 25m C. 30m D. 20m
4．下列说法正确的是（ ）
①如果∠A+∠B=∠C，那△ABC是直角三角形；②如果∠A：∠B：∠C=1:2:3，则三角形是直角三角形；③如果三角形的三边长分别是4、4、6，那么这个三角形不是直角三角形；④有一个角是直角的三角形是直角三角形
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5．如图，在矩形ABCD中，O是BC的中点，∠AOD = 90°，若矩形ABCD的周长为30 cm，则AB的长为（ 　 ）
A.5 cm B.10 cm C.15 cm D.7.5 cm
6．如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90 ,BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB=4,BD=5，则点D到BC的距离是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
7．某班同学对《多边形的内角和与外角和》的内容进行激烈地讨论，小丽说：“多边形的边数每增加1，则内角和增加180°”，小钟说：“多边形的边数每增加1，则外角和增加180°”，小刚说：“多边形的内角和不小于其外角和”，小华说：“只要是凸多边形，不管有几边，其外角和都是360°”．你认为正确的是( )
A. 小丽和小华 B. 小钟和小刚 C. 小刚和小华 D. 以上都不对
8．如图，四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，若DE=BF，则下列结论：①CF=AE；②OE=OF；③四边形ABCD是平行四边形；④图中共有四对全等三角形．其中正确结论的个数是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
9．一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，那么这个多边形的边数为( )
A. 19 B. 10 C. 11 D. 12
10．如图，在□ABCD中，O是AC，BD的交点，过点O与AC垂直的直线交边AD于点E，若□ABCD的周长20厘米，则△CDE的周长为（ ）
A. 6厘米 B. 8厘米 C. 10厘米 D. 12厘米
11．如图，在正方形ABCD中，∠DAF＝25°，AF交对角线BD于E 点，则∠BEC＝( )
A. 45° B. 60° C. 70° D. 75°
12．(2017陕西省西安市高新一中模拟）如果点在平面直角坐标系的第四象限内，那么的取值范围是（ ）．
A. B. C. D. 无解
二、填空题
13．若多边形的每一个内角均为135 ，则这个多边形的边数为________
14．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA=OC，OB=OD，添加一个条件使四边形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是　 　（写出一个即可）．
15．如图所示的图形中，若去掉一个的角得到一个五边形，则 °．
16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AB的中点，DE⊥AC于点E。若∠A=30°，AB=8，则DE的长度是_________
17．如图，已知E点在正方形ABCD的BC边的延长线上，且CE=AC，AE与CD相交于点F，则∠AFC=________．
18．如图所示的象棋盘上，若帅位于点（1，－2）上，相位于点（3，－2）上，则炮所在点的坐标是 _____．　　
三、解答题
19．已知：如图，□中，、分别是、上的点，，、 分别是、的中点。求证：四边形是平行四边形。
20．如图所示，在△ABC中，点D在BC上且CD=CA， CF平分∠ACB，AE=EB，求证：EF=BD．
21．已知:如图所示，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B的平分线AD、BE交于F，求∠AFB的度数
22．如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分∠BAD，交BC于E，若∠CAE=15°，求∠BOE的度数．
23．如图，已知A（﹣2，4），B（4，2），C（2，﹣1）
（1）作△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，写出点C关于x轴的对称点C1的坐标；
（2）P为x轴上一点，请在图中画出使△PAB的周长最小时的点P并直接写出此时点P的坐标（保留作图痕迹）．
24．（本小题满分10分）
如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1∶2，周长是32cm．求：
（1）两条对角线的长度；
（2）菱形的面积.
25．如图所示，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点。直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A，B重合），另一条直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F。
⑴如图1，当点E在AB边的中点位置时：
①通过测量DE，EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是 ；
②连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是 ；
⑵请你证明上述两种猜想？
26．如图1，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC于点D，点E在AC边上，连结BE．
（1）若AF是△ABE的中线，且AF＝5，AE＝6，连结DF，求DF的长；
（2）若AF是△ABE的高，延长AF交BC于点G．
①如图2，若点E是AC边的中点，连结EG，求证：AG＋EG＝BE；
②如图3，若点E是AC边上的动点，连结DF．当点E在AC边上（不含端点）运动时，∠DFG的大小是否改变，如果不变，请求出∠DFG的度数；如果要变，请说明理由
参考答案
1．C
【解析】试题分析：由菱形的两条对角线的长分别是6和8，根据菱形的面积等于对角线积的一半，即可求得答案．
解：∵菱形的两条对角线的长分别是6和8，
∴这个菱形的面积是：×6×8=24．
故选C．
考点：菱形的性质．
2．A
【解析】A：该图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故A正确；
B：该图形不是中心对称图形也不是轴对称图形，故B错误；
C：该图形是轴对称图形不是中心对称图形，故C错误；
D：该图形是中心对称图形不是轴对称图形，故D错误.
故选A.
3．D
【解析】因AC，BC的中点是D、E，可得DE是△ABC的中位线，根据三角形的中位线定理可得AB=2DE=20m.故选D.
点睛：本题考查了三角形中位线定理的应用，运用三角形的中位线定理能够解决生活中的一些测量问题．
4．D
【解析】选项A，∠A+∠B=∠C，可得∠C=90°，△ABC是直角三角形，正确；选项B，∠A：∠B：∠C=1：2：3，所以∠B=×180°=90°，△ABC是直角三角形，正确；选项C，因，所以这个三角形不是直角三角形，正确；
选项D有一个角是直角的三角形是直角三角形，正确．故选D．
5．A
【解析】矩形ABCD中，O是BC的中点，∠AOD=90°，根据矩形的性质得到△ABO≌△DCO，则OA=OD，∠DAO=45°，所以∠BOA=∠BAO=45°，即BC=2AB.由矩形ABCD的周长为30 cm得到，30=2AB+2×2AB，解得AB=5 cm，故选A．
6．A
【解析】试题分析：如图：过D点作DE⊥BC于E．则DE的长即为点D 到BC的距离，
∵BD平分∠ABC，∠A=90°，∴DE=AD．∵∠A=90°，AB=4，BD=5，∴AD==3，
∴DE=3，故选:A．
考点：角的平分线的性质、勾股定理．
7．A
【解析】根据多边形内角和公式（n-2） 180 （n≥3）且n为整数）可得小丽的说法正确；根据多边形的外角和定理及多边形的外角和等于360°可知小钟的说法错误；由三角形的内角和为180°，外角和为360°，可得小刚的说法错误；根据多边形的外角和定理：多边形的外角和等于360°，可知小华的说法正确.所以说法正确的是小丽和小华，故选A．
点睛：本题主要考查了多边形的内角和与外角和，熟知多边形的内角和公式（n-2） 180 （n≥3）且n为整数），外角和为360°是解题的关键.．
8．B．
【解析】
试题分析：∵DE=BF，
∴DF=BE，
在Rt△DCF和Rt△BAE中，
，
∴Rt△DCF≌Rt△BAE（HL），
∴FC=EA，（故①正确）；
∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，
∴AE∥FC，
∵FC=EA，
∴四边形CFAE是平行四边形，
∴EO=FO，（故②正确）；
∵Rt△DCF≌Rt△BAE，
∴∠CDF=∠ABE，
∴CD∥AB，
∵CD=AB，
∴四边形ABCD是平行四边形，（故③正确）；
由以上可得出：△CDF≌△BAE，△CDO≌△BAO，△CDE≌△BAF，
△CFO≌△AEO，△CEO≌△AFO，△ADF≌△CBE等．（故④错误）．
故正确的有3个．
故选B．
考点：1.平行四边形的判定；2.全等三角形的判定与性质．
9．D
【解析】设多边形的边数为n，根据题意，得（n﹣2） 180=5×360，解得n=12，则这个多边形的边数是12．故选D.
10．C
【解析】如图所示：EF与BC的交点为F
∵AO=CO，EF⊥AC，
∴EF是AC的垂直平分线，
∴EA=EC，
∴△CDE的周长=CD+DE+CE=CD+AD= ×矩形ABCD的周长=10．
11．C
【解析】试题分析：∵AD=CD，∠ADE=∠CDE，DE=DE
∴△AED≌△CED
∴∠ECF=∠DAF=25°，
又∵在△DEC中，∠CDE=45°，
∴∠CED=180°-25°-45°=110°，
∴∠BEC=180°-110°=70°．
故选C．
考点：正方形的性质．
12．A
【解析】根据题意得： ，由①得：x＞﹣3；由②得：x＜4，
则不等式组的解集为﹣3＜x＜4，
故选A．
13．8
【解析】由正多边的性质得，每个外角等于=180°-135°=45°，用外角和除以一个外角得，360°÷45°=8．即这个多边形的边数为8.
14．AB=AD（答案不唯一）.
【解析】已知OA=OC，OB=OD，可得四边形ABCD是平行四边形，再根据菱形的判定定理添加邻边相等或对角线垂直即可判定该四边形是菱形．所以添加条件AB=AD或BC=CD或AC⊥BD，本题答案不唯一，符合条件即可.
15．230
【解析】试题解析：由于∠1和∠2是三角形的外角，
所以∠1=∠4+50°，∠2=∠3+50°，
所以∠1+∠2=∠4+50°+∠3+50°=（∠4+50°+∠3）+50°=180°+50°=230°．
考点：1．三角形的外角性质；2．三角形内角和定理．
16．2
【解析】已知D为AB的中点，AB=8，可得BD=4，再由DE⊥AC于点E，∠A=30°，根据在直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半可得DE= BD=2.
17．112.5°
【解析】已知CE=AC，根据等腰三角形的性质可得∠E=∠CAE，又因AC是正方形ABCD的对角线，根据正方形的性质可得∠ACB=45°，即可得∠E+∠CAE=45°，
所以∠E= ×45°=22.5°，在△CEF中，∠AFC=∠E+∠ECF=22.5°+90°=112.5°．
点睛：本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等边对等角，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．
18．（﹣2，1）
【解析】试题解析：由题可得，如下图所示，
故炮所在的点的坐标为（-2，1），
19．见解析
【解析】试题分析：由□ABCD可得AD=CB，∠DAE=∠FCB，再结合AE=CF即可证得△DAE≌△BCF，从而得到DE=BF，∠AED=∠CFB，再结合M、N分别是DE、BF的中点，AB∥DC，即可证得结论。
∵□ABCD，
∴AD=CB，∠DAE=∠FCB，
∵AE=CF，
∴△DAE≌△BCF，
∴DE=BF，∠AED=∠CFB，
∵M、N分别是DE、BF的中点，
∴ME=NF
∵AB∥DC，
∴∠AED=∠EDC
∴∠EDC=∠BFC，
∴ME∥NF
∴四边形MFNE为平行四边形．
考点：本题主要考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质
点评：解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的判定定理：
①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
④对角线互相平分的四边形是平行四边形；
⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
20．见解析
【解析】试题分析：由等腰三角形三线合一得FA=FD．又由E是中点，所以EF是中位线，即得结论.
∵CD=CA， CF平分∠ACB，
∴FA=FD（三线合一），
∵FA=FD，AE=EB，
∴EF=BD．
考点：本题考查的是等腰三角形的性质，三角形的中位线
点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
21．135°
【解析】试题分析：根据直角三角形的两锐角互余可得∠CAB+∠CBA=90°，因AD、BE平分∠CAB、∠CBA，所以∠FAB+∠FBA=45°，根据三角形的内角和定理可求得∠AFB=135°.
试题解析：
∵∠C=90°
∴∠CAB+∠CBA=90°，
∵AD、BE平分∠CAB、∠CBA
∴∠FAB+∠FBA=45°，
∴∠AFB=135°
22．75°
【解析】试题分析：根据矩形的性质和角平分线的定义可得∠BAE=45°，再由∠CAE=15°，可求得∠BAOE=60°，可判定△AOB为等边三角形，即可得OB=AB，再证得AB=BE，即可得OB=BE，从而求得∠BOE的度数.
试题解析：
解：在矩形ABCD中，∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=45°
又∵∠CAE=15°
∴∠BAO=∠BAE+∠CAE=60°,
∴△AOB为等边三角形，
∴OB=AB，∠ABO=60°，
∴∠OBE=∠ABC－∠ABO=90°－60°=30°
∵∠BAE=45°，∠BEA=45°，
∴AB=BE，OB=BE
∴∠BOE=75°
23．详见解析.
【解析】试题分析：
(1) 先根据题目给出的已知点的坐标，在图中的相应位置上标出原三角形的三个顶点. 根据关于x轴对称的点的坐标规律，将对称变换后的三角形的顶点坐标写出，即A1 (-2, -4)，B1 (4, -2)，C1 (2, 1). 在图中相应的位置上标出对称变换后的三角形的三个顶点. 连接这三个顶点即得所求的△A1B1C1. 至于题目中有关写出点C1坐标的问题，可以根据前面得到的点C1的坐标作答即可.
(2) △PAB的周长为PA+PB+AB. 由于点A和点B均为坐标已知的固定点，所以线段AB的长度是一个定值. 因此，△PAB的周长最小就是PA+PB最小. 这种最小值问题可以利用轴对称进行求解. 先将点A关于x轴的对称点A1画出：过点A作x轴的垂线(为叙述方便，设垂足为点D)，在线段AD的延长线上截取DA1=DA，则点A1即为点A关于x轴的对称点. 然后，连接A1B，交x轴于点P，则点P即为所求. 观察图形不难看出，点P的坐标为(2, 0).
试题解析：
(1) 如图所示，△A1B1C1即为所求.
∵点C与点C1关于x轴对称，
又∵点C的坐标为(2, -1)，
∴点C1的坐标为(2, 1).
(2) 如图所示，点P即为所求.
根据上述图形可知，点P的坐标为(2, 0).
点睛：
本题综合考查了与轴对称和坐标相关的作图方法. 在解决这类型题目的时候，要注意先对组成图形的关键点进行对称变换，再将相应的点连接起来组成新的图形. 解决本题的一个关键点在于熟练运用相关的对称点的坐标规律对相应点的坐标进行变换. 在解决线段之和最小的题目时，利用轴对称作图的原理是三角形的两边之和大于第三边. 对于这部分题目，一定要在充分理解原理的基础上记忆作图方法，不然容易出现错误.
24．(1).BO=4cm,BD=8cm(2) 32cm2.
【解析】（1）菱形ABCD的周长为32cm，
∴菱形的边长为32÷4=8cm
∵∠ABC∶∠BAD=1∶2，∠ABC+∠BAD=180°（菱形的邻角互补），
∴∠ABC=60°，∠BCD=120°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC=AB=8cm，
∵菱形ABCD对角线AC、BD相交于点O，
∴AO=CO，BO=DO且AC⊥BD，
∴BO=4cm，∴BD=8cm；
（2）菱形的面积： AC BD=×8×8=32（cm2）
25．⑴①DE=EF；②NE=BF；（2）证明见解析
【解析】试题分析：（1）根据图形可以得到DE=EF，NE=BF；（2）根据正方形的性质及N，E分别为AD，AB的中点可得DN=EB，再根据角平分线的性质及AN=AE可得∠DNE=∠EBF=135°，再根据同角的余角相等证得∠NDE=∠BEF，即可证得△DNE≌△EBF，从而证得结论.
试题解析：
⑴①DE=EF；②NE=BF。
（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，N，E分别为AD，AB的中点，
∴DN=EB
∵BF平分∠CBM，AN=AE
∴∠DNE=∠EBF=90°+45°=135°
∵∠NDE+∠DEA=90°∠BEF+∠DEA=90°
∴∠NDE=∠BEF
∴△DNE≌△EBF
∴ DE=EF，NE=BF
点睛：此类问题是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，本题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，解决本题的关键就是求证△DNE≌△EBF．
26．（1）DF=1．（2）证明见试题解析；
【解析】
试题分析：（1）根据等腰直角三角形的性质得到∠BAD=∠C=45°，根据余角的性质得到∠AOB=∠AGC，即可得到结论；
（2）过点C作CM⊥AC交AG延长线于点M，易证△ABE≌△CAM，可得AE=CM，∠AEB=∠M，AM=BE，即可证明△EGC≌△MCG，可得EG=GM，于是问题得证；
（3）由AD⊥BC于点D，AF是△ABE的高，得到A，B，D，F四点共圆，根据圆内接四边形的性质得到∠ABD+∠AFD=180°．由邻补角的定义得到∠AFD+∠DFG=180°，于是得到∠DFG=∠ABD，即可得到结论．
试题解析：（1）在Rt△ABE中，AF是中线，∴AF=BE．∵AF=5，∴BE=10．…… （1分）
在Rt△ABE中，AE=6，BE=10，∴．
又∵AB=AC，∴AC=8，∴．∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=DC．
又∵点F是BE的中点，∴DF==1．
（2）过点C作，交的延长线于点M（如答图1）．
则∠ACM=90°．又∵∠BAC=90°，∴∠BAC=∠ACM．
AF是△ABE的高，∴∠AFB =90°．∴∠1＋∠BAF=90°．
∵∠BAC=90°，∴∠2＋∠BAF=90°．∴∠1 =∠2．又AB=AC，∠BAC=∠ACM，∴△ABE≌△CAM．∴AE=CM，BE=AM．又点E是AC边的中点，∴CE=AE=CM．∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°．
又∵∠ACM=90°，∴∠MCG=45°=∠ACB．又CG=CG，CE =CM，∴△CEG≌△CMG．∴．
又BE=AM，∴AG＋EG＝AG＋GM＝AM＝BE．
（3）过点D作DN⊥DF，交AG的延长线于点N（如答图2）．
则∠NDF=90°．又AD⊥BC，∴∠ADB=90°=∠NDF，
∴∠ADB＋∠ADF=∠NDF＋∠ADF，即∠BDF=∠ADN．
∠ADB=∠AFB= 90°，∠5=∠6，∴∠3=∠4．
在Rt△ABC中，BD=DC，∴AD=BC=BD．又∵∠BDF=∠AND，∠3=∠4，∴△BDF≌△ADN，∴DF=DN．
又∠NDF= 90°，∴∠DFN=∠DNF= 45°，即∠DFG=45°．
考点：1．全等三角形的判定与性质；2．等腰直角三角形．
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