4.1 函数和它的表示法（1）同步练习

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4.1 函数和它的表示法（1）同步练习
　班级__________姓名____________总分___________
本节应掌握和应用的知识点
1.在某一变化过程中,取值 发生变化的量称为变量,取值固定不变的量称为常量或常数．
①常量与变量必须存在于同一个变化过程中， ( http: / / www.21cnjy.com )判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化；
②常量和变量是相对于变化过程而言的．可以互相转化；
③不要认为字母就是变量，例如π是常量． 【来源：21cnj*y.co*m】
2.一般地,如果变量y随着变量x 而变化,并且对于x 取的每一个值,y都有唯一的一个值与它对应,那么称y是x的函数,记作y＝f(x)．【出处：21教育名师】
对于函数概念的理解：①有两个变量；②一个变 ( http: / / www.21cnjy.com )量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应．
3.对于自变量x取的每一个值a,因变量y 的对应值称为函数值,记为 f(a) ．
①当已知函数解析式时，求函数值就是求 ( http: / / www.21cnjy.com )代数式的值；当已知函数解析式，给出函数值时，求相应的自变量的值就是解方程；
②当自变量确定时，函数值是唯一确定的．但当函数值唯一确定时，对应的自变量可以是多个．
4.自变量的取值范围必须 ( http: / / www.21cnjy.com )使含有自变量的表达式都有意义．
①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．例如y=2x+13中的x．
②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．例如y=x+2x-1．
③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．
④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．
基础知识和能力拓展精练
一、选择题
1．在圆的面积公式S=πr2中，是常量的是（　　）
A. S B. π C. R D. S和r
2．下列关于变量x，y的关系，其中y不是x的函数的是（　　）
A. ( http: / / www.21cnjy.com ) B. ( http: / / www.21cnjy.com ) C. ( http: / / www.21cnjy.com ) D. ( http: / / www.21cnjy.com )
3．当圆的半径发生变化时，圆的面积也发生变化，圆的面积S与半径的关系为S= ，下列说法正确的是（ ）
A. S．．都是变量 B. 只有是变量 C. ．是变量，是常量 D. ．．都是常量
4．下列各图给出了变量x与y之间的对应关系，其中y是x的函数的是（ ）
A. ( http: / / www.21cnjy.com )B. ( http: / / www.21cnjy.com )C. ( http: / / www.21cnjy.com ) D. ( http: / / www.21cnjy.com )
5．在国内投寄平信应付邮资如下表：
信件质量p（克） 0＜p≤20 20＜p≤40 40＜x≤60
邮资q（元） 1.20 2.40 3.60
下列表述：①若信件质量为27克，则邮资 ( http: / / www.21cnjy.com )为2.40元；②若邮资为2.40元，则信件质量为35克；③p是q的函数；④q是p的函数，其中正确的是（　　）
A. ①④ B. ①③ C. ③④ D. ①②③④
6．下列关系式：①x2-3x=4；②S=3.5t；③y=；④y=5x-3；⑤C=2πR；⑥S=v0t+at2；⑦2y+y2=0，其中不是函数关系的是（　　）
A. ①⑦ B. ①②③④ C. ④⑥ D. ①②⑦
7．如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为（ ）
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A. y=x+2 B. y=x2+2 C. y= D. y=
二、填空题
8．如图是济南市8月2日的气温随时间变化的图象，根据图象可知：在这一天中，气温T(℃)____(填“是”或“不是”)时间t(时)的函数.
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9．完成以下问题：
（1）某人持续以a米/分钟的速度t分钟内跑了s米，其中常量是_______________ ，变量是_______________；
（2）在t分钟内，不同的人以不同的速度a米/分钟跑了s米，其中常量是______________，变量是 _______________；
（3）s米的路程不同的人以不同的速度a米/分钟各需跑t分钟，其中常量是 ____________，变量是 _______________；
（4）根据以上叙述，写一句关于常量与变量的结论： _________________________．
10．在函数中，自变量的取值范围是__________．
11．如图所示，梯形的上底长是厘米，下底长是厘米，当梯形的高由大变小时，梯形的面积也随之发生变化．21*cnjy*com
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（）在这个变化过程中，自变量是__________，因变量是__________．
（）梯形的面积与高（厘米）之间的关系式为__________．
（）当梯形的高由厘米变化到厘米时，梯形的面积由__________变化到__________．
12．下列变量间的关系是函数关系的有_____________________（填序号）
①正方形的周长与边长；②圆的面积与半径；
③；④商场中某种商品的单价为a元，销售总额与销售数量
三、解答题
13．写出下列各问题中的关系式中的常量与变量：
（1）时针旋转一周内，旋转的角度n（度）与旋转所需要的时间t（分）之间的关系式n=6t；
（2）一辆汽车以40千米/时的速度向前匀速直线行驶时，汽车行驶的路程S（千米）与行驶时间t（时）之间的关系式s=40t。【来源：21·世纪·教育·网】
14．求下列函数中自变量的取值范围．
；
；
；
；
．
15．某影碟出租店开设两种租 ( http: / / www.21cnjy.com )碟方式：一种是零星租碟，每张收费 1 元；另一种是会员卡租碟，办 卡费每月 12 元，租碟费每张 0.4 元．小彬经常来该店租碟，且每月租碟数量为 x 张．21·世纪*教育网
（1） 写出零星租碟方式应付金额 y1 （元）与租碟数量 x（张）之间的关系式；
（2） 写出会员卡租碟方式应付金额 y2 （元）与租碟数量 x（张）之间的关系；
（3） 当 x = 22 张时，小彬选取哪种租碟方式更合算
16．青春期男、女生身高变化情况不尽相同,如图是小军和小蕊青春期身高的变化情况.
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(1)如图反映了哪两个变量之间的关系 自变量是什么 因变量是什么
(2)A,B两点表示什么
(3)小蕊10岁时身高多少
17．下表是橘子的卖钱额随橘子卖出质量的变化表：
质量/千克 1 2 3 4 5 6 7 8 9
卖钱额/元 2 4 6 8 10 12 14 16 18
(1)在这个表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)如果用x表示橘子的卖出质量，y表示卖钱额，按表中给出的关系，用一个式子把y与x之间的关系表示出来；21世纪教育网版权所有
(3)当橘子卖出50千克时，预测卖钱额是多少？
18．如图， 的底边BC的长是12cm，当顶点A在BC的垂线PD上由点D向上移动时，三角形的面积起了变化，21教育名师原创作品
（1）在这个变化的过程中，自变量是 ,因变量是 .
（2）如果AD为x（cm），面积为y（）,可表示为y=
（3）当AD=BC时 ， 的面积为
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19．如图，长方形ABCD中，AB=4，BC=8．点P在AB上运动，设PB=x，图中阴影部分的面积为y.
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（1）写出阴影部分的面积y与x之间的函数解析式和自变量x的取值范围；
（2）点P在什么位置时，阴影部分的面积等于20？
参考答案
1．B
【解析】S=πr2中，是常量的是π.
故选B.
点睛：常量是指不变化的量.
2．D
【解析】函数的定义：一般地，在一个 ( http: / / www.21cnjy.com )变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数.
D选项中，当x=3时，y有两个确定的值与之对应，不是唯一确定的，所以D选项y不是x的函数.
故选D.
点睛：对于函数概念的理解主要抓住以下三点：① ( http: / / www.21cnjy.com )有两个变量；②一个变量的每一个数值随着另一个变量的数值的变化而变化；③对于自变量每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应.www.21-cn-jy.com
3．C
【解析】在变化过程中，某量 ( http: / / www.21cnjy.com )若保持不变，则称之为常量；反之，则称之为变量．π是常数，约等于3.14，是不变的常数，所以它是常量；S和r是变化的量，故是变量，
故选C.
4．D
【解析】根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，只有选项D符合要求,故选D.21·cn·jy·com
5．A
【解析】①若信件质量为2 ( http: / / www.21cnjy.com )7克，则邮资为2.40元，故正确；②若邮资为2.40元，则信件质量在20克到40克之间，故错误；q是p的函数，所以③错误，④正确.
故选A.
6．A
【解析】函数是指两个变量之间的关系，而 ( http: / / www.21cnjy.com )①⑦只有一个变量，故①⑦不是函数；②③④⑤都有两个变量，并且给等号右边的变量一个确定的值，等号左边的变量都只有唯一的值与之对应，所以②③④⑤都是函数；⑥是以后将要学习的一个物理公式，对于一个确定的运动过程而言，v0和a都是不变的，只有S和t两个变量，并且满足一一对应，故⑥也是函数，
故选A.
7．C
【解析】解：观察数轴可知：x≥－2．
A、y=x+2，x为任意实数，故错误；
B、y=x2+2，x为任意实数，故错误；
C、，x+2≥0，即x≥-2，故正确；
D、y=，x+2≠0，即x≠-2，故错误。
故选C．
8．是
【解析】由题意得，气温T(℃)是时间t(时)的函数.
9． （1）a；t，s；（2）t；a ( http: / / www.21cnjy.com )，s；（3）s；t，a；（4）在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量． 21cnjy.com
【解析】（1）某人持续以a米/分钟 ( http: / / www.21cnjy.com )的速度t分钟内跑了s米，其中常量是a，变量是t，s；（2）在t分钟内，不同的人以不同的速度a米/分钟跑了s米，其中常量是t，变量是a，s；（3）s米的路程不同的人以不同的速度a米/分钟各需跑t分钟，其中常量是s，变量是t，a；（4）在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．
故答案为(1).a；t，s；(2).t； ( http: / / www.21cnjy.com )a，s；(3).s；t，a；(4).在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．2·1·c·n·j·y
10．
【解析】根据分式的分母不等于零，得，解得.
故答案为：.
11． 梯形的高 梯形的面积 90 9
【解析】(1)自变量是梯形的高，因变量是梯形的面积；
(2)梯形的面积y(cm )与高x(cm)之间的关系式为：y=(5+13)x×=9x；
(3)当梯形的高是l0cm时，y=9×10=90，
当梯形的高是l0cm时，y=9×1=9，
梯形的面积由90cm 变化到9cm .故答案为：梯形的高， 梯形的面积， y=9x， 90， 9.
12．①②④．
【解析】在一个变化过程中，有两个变量 ( http: / / www.21cnjy.com )x和y，对于x的每一个确定值，y都有唯一的值与之对应，则称y是x的函数，在③中，当x取一个值时，对应的y值有两个，故不是函数，
故答案为：①②④.
13．（1）常量：6；变量：n，t;（2）常量：40；变量：s，t。
【解析】试题分析：根据在一个变化的过程中,数值发生变化的量称为变量;数值始终不变的量称为常.据此判断即可.www-2-1-cnjy-com
解：（1）∵n=6t，∴常量是6，变量是n，t;
（2）∵s=40t，∴常量是40，变量是s，t.
14．（1）全体实数；（2）；（3）；（4）；（5）
【解析】分析：根据当函数表达式是整式时 ( http: / / www.21cnjy.com ),自变量可取全体实数,当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0,当函数表达式是二次根式时,被开方数非负进行解答.
本题解析： 的取值范围为全体实数；
解不等式，得，故x的取值范围为；
解不等式，得，故x的取值范围为；
解不等式，得，故x的取值范围为；
解不等式组得，故x的取值范围为．
点睛：本题考查的是函数自变量的 ( http: / / www.21cnjy.com )取值范围的确定,函数自变量的范围一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数为非负数.【版权所有：21教育】
15．（1） y1 = x；（2） y2 = 0.4x + 12；（3）会员卡方式租碟更合算，理由见解析
【解析】试题分析：
（1）根据题中所给数量关系列出y1与x间的函数关系式即可；
（2）根据题中所给数量关系列出y2与x间的函数关系式即可；
（3）把x=22分别代入（1）和（2）中所得函数关系式分别计算出对应的y1和y2，并比较两者的大小关系即可得出结论.21*cnjy*com
试题解析：
（1）由题意可得：y1=x；
（2）由题意可得：y2=0.4x+12；
（3）当x=22时，y1=22（元）；
当x=22时，y2=0.4×22+12=20.8（元）；
∵22>20.8，
∴会员卡方式租碟更合算.
16．（1）反映了身高和年龄的关系,自 ( http: / / www.21cnjy.com )变量是年龄,因变量是身高；（2）A点表示小军和小蕊在11岁半时身高都是143 cm,B点表示小军和小蕊在15岁时身高都是156 cm；（3）127cm
【解析】试题分析：（1）根据横坐标与纵坐标表示的量解答；
（2）根据交点的纵坐标相等可知二人身高相等；
（3）根据平面直角坐标系确定横坐标为10时的身高值即可．
试题解析：
解：（1）反映了身高随年龄的变化而变化的关系，自变量是年龄，因变量是身高；
（2）A点表示小军和小蕊在11岁半时身高都是143厘米，B点表示小军和小蕊在15岁时身高都是156厘米；
（3）小蕊10岁时身高127厘米．
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点睛：本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的解决．
17．（1）质量和卖钱额都是变量，质量是自变量；（2）y＝2x；（3）100元.
【解析】试题分析： 根据表格的第一列确定变量，再结合自变量及因变量的定义确定自变量与因变量；
（2）根据表格可知销售单价，由“单价×数量=总价”即可求出y与x的关系；
（3）将x=50代入（2）中的关系式，即可求得卖出50千克时的卖钱额.
试题解析：
(1) 卖钱额是随卖出质量的变化而变化，所以质量和卖钱额都是变量，质量是自变量，卖钱额是因变量；
(2) y与x之间的关系: y＝2x；
(3)当时，
即当橘子卖出50千克时，预测卖钱额是100元．
18．（1）△ABC是底边BC边上的高AD的长，△ABC的面积；（2）；（3）.
【解析】试题分析：（1）根据函数的概念即可得；
（2）根据三角形的面积公式，可得三角形的面积与高的关系，可得答案．
（3）由面积公式即可得到.
试题解析：（1）自变量是△ABC是底边BC边上的高AD的长，因变量是△ABC的面积；
（2）如果AD为x(cm)，面积为y ()，可表示为；
（3）当AD=BC时，△ABC的面积为.
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19．（1）阴影部分的面积为：y=32-4x（0＜x≤4）；（2）PB=3
【解析】试题分析：（1）根据梯形的面积公式得出y与x的函数关系式即可；
（2）利用（1）中所求得出y=20，求出x即可得出答案．21教育网
试题解析：（1）设PB=x，长方形ABCD中，AB=4，BC=8，
则图中阴影部分的面积为：y=（4-x+4）×8=32-4x（0≤x≤4）．
（2）当y=20时，20=32-4x，解得x=3，即PB=3．2-1-c-n-j-y
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