4.1 函数和它的表示法（2）同步练习

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4.1 函数和它的表示法（2）同步练习
　班级__________姓名____________总分___________
本节应掌握和应用的知识点
1．函数的三种表示方法是图象法 、列表法、公式法．
2．用图象法表示函数关系,可以直观地看出因变量如何随自变量变化而变化．
3．用列表法表示函数关系,可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值．
4．用公式法表示函数关系,可以方便地计算函数值．
5.函数图象是典型的数形结合，图象应用 ( http: / / www.21cnjy.com )信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．
用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．
基础知识和能力拓展精练
一、选择题
1．远通工程队承建一条长30km的乡村公路，预计工期为120天，若每天修建公路的长度保持不变，则还未完成的公路长度与施工时间天之间的关系式为( )
A. B. C. D.
2．弹簧挂上物体后会伸长，测得一根弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)间有下面的关系：
( http: / / www.21cnjy.com )
下列说法中，不正确的是( )
A. x是自变量，y是x的函数
B. 弹簧不挂重物时长度为0 cm
C. 物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5 cm
D. 所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为13.5 cm
3．一家校办工厂2013年的年产值是15万元，计划从2014年开始，每年增加2万元，则年产值（从2013年开始）（万元）与年数的函数关系式是（　　）21·世纪*教育网
A. （的整数） B. （的整数）
C. （的整数） D. （的整数）
4．观察表格，则变量y与x的关系式为（　　）
x 1 2 3 4 …
y 3 4 5 6 …
A. y=3x B. y=x+2 C. y=x﹣2 D. y=x+1
5．图象中所反应的过程是：张强从家跑步去体 ( http: / / www.21cnjy.com )育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离，根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（　　）21教育网
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A. 体育场离张强家2.5千米 B. 张强在体育场锻炼了15分钟
C. 体育场离早餐店4千米 D. 张强从早餐店回家的平均速度是千米/小时
6．小明周六参加绘画兴趣班,爸爸开车送他从 ( http: / / www.21cnjy.com )家去公交车站,先加速行驶一段时间后匀速行驶,过了一段时间到达公交车站,等待一段时间后上了公交车,公交车一开始先加速,一段时间后又开始匀速行驶,下面可以近似地刻画出小明在这段时间内的速度变化情况的图象是( 　)21教育名师原创作品
A. ( http: / / www.21cnjy.com ) B. ( http: / / www.21cnjy.com ) C. ( http: / / www.21cnjy.com ) D. ( http: / / www.21cnjy.com )
7．甲、乙两名同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s（单位：千米）和行驶时间t（单位：时）之间的函数关系图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：
①他们都行驶了18千米；
②甲在途中停留了0.5小时；
③乙比甲晚出发了0.5小时；
④甲、乙两人同时到达目的地.其中，符合图象描述的说法有（ ）
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A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8．如图，在中，，为斜边的中点，动点从点出发，沿运动，如图所示，设，点运动的路程为，若与之间的函数图像如图所示，则的面积为（ ）．
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A. B. C. D.
二、填空题
9．函数的三种表示方法是_________、_________、___________．
10．小华粉刷他的卧室共花去10小时，他记录的完成工作量的百分数如下：
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（1）5小时他完成工作量的百分数是 ；
（2）小华在 时间里工作量最大；
（3）如果小华在早晨8时开始工作，则他在 时间没有工作。
11．下列变量间的关系是函数关系的有_____________________（填序号）
①正方形的周长与边长；②圆的面积与半径；
③；④商场中某种商品的单价为a元，销售总额与销售数量
12．如图所示的函数图象反 ( http: / / www.21cnjy.com )映的过程是：小红从家去书店，又去学校取封信后马上回家，其中x表示时间，y表示小红离她家的距离，则小红从学校回家的平均速度为_______________千米/小时．
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13．某龙舟队参加“国际龙舟节”100 ( http: / / www.21cnjy.com )0 米比赛项目时，路程 y（米）与时间 x（分钟）之间的图象如图所示．根据图中提供的信息，该龙舟队的比赛成绩_____ 分钟．
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14．如图，长方形ABCD中，AB ( http: / / www.21cnjy.com )=5，AD=3，点P从点A出发，沿长方形ABCD的边逆时针运动，设点P运动的距离为x；△APC的面积为y，如果5＜x＜8，那么y关于x的函数关系式为_____．
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三、解答题
15．下表是某公共电话亭打长途电话的几次收费记录：
时间(分) 1 2 3 4 5 6 7
电话费(元) 0.6 1.2 1.8 2.4 3.0 3.6 4.2
（1） 上表反映了哪两个变量间的关系 哪个是自变量 哪个是因变量
（2） 如果用 x 表示时间，y 表示电话费，那么随 x 的变化，y 的变化趋势是什么
（3） 丽丽打了 5 分钟电话，那么电话费需付多少元
（4） 你能写出 y 与 x 之间的关系式吗
16．有这样一个问题：探究函数的图象与性质．小美根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小美的探究过程，请补充完整：
（）函数的自变量的取值范围是__________．
（）下表是与的几组对应值．
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如图，在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点．
根据描出的点，画出该函数的图象，标出函数的解析式．
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（）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：__________．
17．甲、乙两人从少年宫出发，沿相 ( http: / / www.21cnjy.com )同的路线分别以不同的速度匀速跑向体育馆，甲先跑一段路程 后，乙开始出发，当乙超出甲 150 米时，乙停在原地等候甲，两人相遇后乙又继续以原来的速度跑向体育馆．如图所示是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程 y（米）与甲出发的时间 x（秒）之间关系的图象．21世纪教育网版权所有
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（1） 在跑步的全过程中，甲一共跑了 米，甲的速度为 米/秒．
（2） 求图中标注的 a 的值及乙跑步的速度．
（3） 乙在途中等候了多少时间
18．如图，正方形ABCD的边长为4，动点E ( http: / / www.21cnjy.com )从点A出发，以每秒2个单位的速度沿A→D→A运动，动点G从点A出发，以每秒1个单位的速度沿A→B运动，当有一个点到达终点时，另一点随之也停止运动．过点G作FG⊥AB交AC于点F.设运动时间为t(单位：秒)．以FG为一直角边向右作等腰直角三角形FGH，△FGH与正方形ABCD重叠部分的面积为S.
(1)当t＝1.5时，S＝________；当t＝3时，S＝________.
(2)设DE＝y1，AG＝y2，在如图所示的网格坐标系中，画出y1与y2关于t的函数图象．并求当t为何值时，四边形DEGF是平行四边形？21cnjy.com
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参考答案
1．A
【解析】由未完成的公路长度=30-已经完成的公路长度可得：
，即.
故选A.
2．B
【解析】A. 由表中数据知，x是自变量，y是x的函数，正确；
B. ∵由表中数据知，弹簧不挂重物时长度为10 cm，故不正确；
C. 由表中数据知，物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5 cm，正确；
D. 由表中数据知，所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为10+7×0.5=13.5 cm，正确；
故选B.
3．B
【解析】由题意可知，从20 ( http: / / www.21cnjy.com )14年开始，每年在2013年的基础上产值增加2万元，2013年的产值基数是15万元，故之后的每一年都是在前一年的基础上增加2万元，
所以（的整数），
故选B.
【点睛】本题考查了列函数解析式，解题的关键是审清题意，明白增长基数是哪一个，增长幅度是多少．
4．B
【解析】观察图表可知，每对x，y的对应值，y比x大2，
故变量y与x之间的函数关系式：y=x+2．
故选：B．
点睛：本题主要考查了根据条件写出函数关系式.认真审题是解题的关键.
5．C
【解析】试题解析：A、由纵坐标看出，体育场离张强家2.5千米，故A正确；
B、由横坐标看出，30-15=15分钟，张强在体育场锻炼了15分钟，故B正确；
C、由纵坐标看出，2.5-1.5=1千米，体育场离早餐店1千米，故C错误；
D、由纵坐标看出早餐店离家1.5千米，由横坐标看出从早餐店回家用了100-65=35分钟=小时，1.5÷千米/小时，故D正确.【来源：21·世纪·教育·网】
故选C．
【点睛】本题图中折线反映 ( http: / / www.21cnjy.com )的是张强离家的距离y与时间x之间的关系，根据横轴和纵轴上的数据不难解答有关问题．需注意理解时间增多，路程没有变化的函数图象是与x轴平行的一段线段．平均速度=总路程÷总时间．21*cnjy*com
6．C
【解析】试题分析：先加速行驶，可得速度 ( http: / / www.21cnjy.com )变快，图象从原点开始，成上升趋势；再匀速行驶，可得速度不变，图象平行于x轴；到达公交车站，汽车减速，速度变慢，直至变为0，图象成下降趋势；根据等车，可得速度为零；根据公交加速，可得速度变快，图象成上升趋势；根据匀速行驶，可得速度不变，图象平行于x轴．由此可知只有选项C符合题意．
故选C．
点睛：本题考查了函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到函数值随自变量的增大是增大还是减小．【出处：21教育名师】
7．C
【解析】解：根据题意和图象可知：①他们都行驶了18千米．②甲车停留了0.5小时．③乙比甲晚出发了0.5小时．故只有④不正确．故选C．【版权所有：21教育】
8．B
【解析】∵是斜边的中点，
∴根据函数的图像可知：，，
∵，
∴，，
故答案为：．
9． 图象法 列表法 解析式法
【解析】函数有三种表示方法——图象法、列表法、解析式法，
故答案为：图象法、列表法、解析式法.
【点睛】本题考查了函数的表达方式，是概念性问题，熟知课本中的概念是解题的关键.
10．50%；第二小时；12～13小时.
【解析】（1）观察表格可得：5小时他完 ( http: / / www.21cnjy.com )成工作量的百分数是50%；（2）由图表可知，在第二小时完成的总工作量的20%，所以在第二小时时间里工作量最大；（3）观察表格可知：开始工作4～5小时工作量都是50%没有发生变化，由小华从早晨8时开始工作，可得小华在12～13小时时间没有工作．21*cnjy*com
点睛：本题考查了函数的表示方法——表格法，比较简单，阅读图表数据，准确获取信息是解题的关键．
11．①②④．
【解析】在一个变化过程中，有两个变 ( http: / / www.21cnjy.com )量x和y，对于x的每一个确定值，y都有唯一的值与之对应，则称y是x的函数，在③中，当x取一个值时，对应的y值有两个，故不是函数，
故答案为：①②④.
12．6．
【解析】小红家与学校的距离为6km，从图象可知她从学校到家用时为3-2=1小时，故从学校到家的平均速度等于6÷1=6 km/h，2-1-c-n-j-y
故答案为：6.
【点睛】本题考查了函数的图象，分段函数，解此题的关键是找到相应的路程与时间，根据速度=路程÷时间得到相应的速度．www.21-cn-jy.com
13．4.8
【解析】由图中的信息可知，该龙舟队前4分钟航行了800米，从第4分钟开始，速度为：（925-800）÷0.5=250（米/分），
∴该龙舟队的比赛成绩为：4+（1000-800）÷250=4+0.8=4.8（分钟）.
故答案为：4.8.
14．y=﹣x+20
【解析】试题解析：当5＜x＜8时，点P在线段BC上，PC=8﹣x，
∴y=PC AB=﹣x+20．
故答案为：y=﹣x+20．
15．（1） 反映的是电话费和时间两个变 ( http: / / www.21cnjy.com )量之间的关系，时间是自变量，电话费是因变量．（2） 每增加 1 分钟，电话费增加 0.6 元．（3） 电话费需付 3 元．（4） y = 0.6x．
【解析】试题分析：
（1）观察、分析所给记录可知，上表反映的是“电话费”和“打电话时间”两个变量之间的关系，其中“时间”是自变量，“电话费”是因变量；
（2）由表中的数据可知，电话费y随通话时间x的增大而增大，x每增加1分钟，y增加0.6元；
（3）由表中信息可知，通话5分钟需付电话费3元；
（4）由表中信息可知，y=0.6x.
试题解析：
（1）表中反映的是：“电话费”和“打电话时间”两个变量之间的关系，其中“时间”是自变量，“电话费”是因变量；2·1·c·n·j·y
（2）若用 x 表示时间，y 表示电话费，则由表中信息可知：电话费y随通话时间x的增大而增大，x每增加1分钟，y增加0.6元；
（3）由表中信息可知，当x=5时，y=3，即通话5分钟需付费3元；
（4）由表中信息可得：y=0.6x.
16．（）任意实数（）见解析（）当时，随增大而增大
【解析】试题分析：
（1）由可知可取任意实数；
（2）根据表格中的数据描点、连线画出图形即可；
（3）本题答案不唯一，只要符合图象所反映的实际情况都可以.
试题解析：
（）取值范围是全体实数．
（）根据表格中所提供的数据，描点、连线，画出该函数的图象如下图所示：
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（）由图可得：当时，随增大而增大（答案不唯一）．
17．（1） 900；1.5；（2）a 的值为 750 米，乙的跑步速度为 2.5（米 / 秒）；（3）100 秒
【解析】试题分析：
（1）由图中信息可知，甲一共跑了900米，用时600秒，由此即可求得甲的速度为1.5米/秒；
（2）由图中的信息可知，第500秒时，甲共跑了a米，由此结合（1）中所得甲的速度即可求得a的值；
（3）由图中信息结合（2）中所得a的 ( http: / / www.21cnjy.com )值，可知乙在60秒内跑了150米，由此可得乙的速度为：2.5米/秒，由此即可计算出乙从出发到休息时所用时间为750÷2.5=300（秒）；由图中信息结合（1）中所得甲的速度可知，乙是在甲出发100秒后出发的；这样结合图中信息就可得乙在中途等候的时间为：500-100-300=100（秒）.21·cn·jy·com
试题解析：
（1）由图中信息可知，甲一共跑了900米，用时600秒，
∴甲的速度为：900÷600=1.5（米/秒）；
（2）由图中信息可得，图中：a=1.5×500=750（米）；
（3）由图中信息结合a=750可得：乙的速度为：（900-750）÷（560-500）=2.5（米/秒），
由图中信息可得：乙出发时甲已经跑了：150÷1.5=100（秒），乙从出发到中途等候时共跑了750÷2.5=300（秒），www-2-1-cnjy-com
∴乙在中途等候的时间为：500-100-300=100（秒）.
点睛：本题解题的要点是弄清函数图象中以 ( http: / / www.21cnjy.com )下几个点的实际意义：（1）点A表示甲跑完150米时所用的时间，也是乙出发的时间；（2）B表示乙跑完a米，开始休息时的时间；（3）C点表示甲跑完a米，追上乙时所对应的时间为500秒；（4）D表示乙跑完全程900米时，所对应的时间是第560秒；（5）E表示甲跑完全程900米，用时600秒.
18．（1）； ；（2）当t＝或t＝4时，四边形DEGF是平行四边形．
【解析】试题分析：（1）当t＝ ( http: / / www.21cnjy.com )1.5时，如图①，重叠部分的面积是△FGH的面积，求出即可；当t＝3时，如图②，重叠部分的面积是四边形FGBK的面积，也就是△FGH的面积减去△KBH的面积，求出即可；【来源：21cnj*y.co*m】
（2）进行分类讨论，列出方程即可求出t的值.
试题解析：当t＝1.5时，如图①，重叠部分的面积是△FGH的面积，所以S＝；
当t＝3时，如图②，重叠部分的面积是四边形FGBK的面积，也就是△FGH的面积减去△KBH的面积，所以S＝×3×3－×2×2＝.
(2)由题意可以求得
y1＝ ；y2＝t(0≤t≤4)．<
所以y1与y2关于t的函数图象如图③所示．
因为运动过程中，DE∥FG，所以当DE＝FG时，四边形DEGF是平行四边形．
∵FG＝AG，
∴DE＝AG，
∴y1＝y2.由图象可知，有两个t值满足条件：
①当0≤t≤2时，由4－2t＝t，解得t＝ ( http: / / www.21cnjy.com )；
②当2所以当t＝ ( http: / / www.21cnjy.com )或t＝4时，四边形DEGF是平行四边形．
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