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【新北师大版七年级数学（下）单元测试卷】
第二章《相交线与平行线》（原卷）
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一.选择题：（每小题3分，共36分）
1．下列说法正确的是（ ）
A. 在同一平面内，不相交的两条射线是平行B. 在同一平面内，不相交的两条线段是平行线
C. 在同一平面内，两条直线的位置关系不相交就平行 D. 不相交的两条直线是平行线
2．如图，直线a，b被c所截，则∠1与∠2是（ ）
A. 同位角 B. 内错角 C. 同旁内角 D. 邻补角
3．同一平面内有四条直线a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则直线c、d的位置关系为（ ）
A. 互相垂直 B. 互相平行 C. 相交 D. 无法确定
4．如图，∠1=∠B，∠2=20°，则∠D=（ ）
A．20° B．22° C．30° D．45°
5．如图,直线AB、CD相交于点O, ∠1=80°,如果DE∥AB,那么∠D的度数是( )
A. 80° B. 90° C. 100° D. 110°
6．如图所示，点在的边上，用尺规作出了，作图痕迹中， 是（ ）．
A. 以点为圆心， 为半径的弧 B. 以点为圆心， 为半径的弧
C. 以点为圆心， 为半径的弧 D. 以点为圆心， 为半径的弧
7．如图，∠AOB的边OA为平面反光镜，一束光线从OB上的C点射出，经OA上的D点反射后，反射光线DE恰好与OB平行，若∠AOB=40°，则∠BCD的度数是（ ）
A. 60° B. 80° C. 100° D. 120°
8．下面可以得到在如图所示的直角三角形中斜边最长的原理是( )
A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短
C. 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 D. 垂线段最短
9．如图，从位置P到直线公路MN共有四条小道，若用相同的速度行走，能最快到达公路MN的小道是( )21·cn·jy·com
A. PA B. PB C. PC D. PD
10．如图，由AC∥ED，可知相等的角有（ ）
A. 6对 B. 5对 C. 4对 D. 3对
11．如右图，已知AB∥CD∥EF，则∠、∠、∠三者之间的关系是( )
A. ° B. °
C. ° D.
12．如图，直线//,,，则的度数为( )
A. 30° B. 35° C. 36° D. 40°
二.填空题：（每小题3分共12分）
13．如图，直线a与b相交于点O，直线c⊥b，且垂足为O，若∠1=35°，则∠2=_____．
14．三条直线相交，最多有_________个交点．
15．如图所示，AD∥BC，BC、CO分别平分∠ABC，∠DCB，若∠A+∠D=n ，则∠BOC__________．
16．观察下列图形：已知a∥b，在第一个图中，可得∠1+∠2=180°，则按照以上规律，∠1+∠2+∠P1+…+∠Pn=______度．21世纪教育网版权所有
三.计算题：（共52分）
17．已知：如图，直线EF与AB、CD分别相交于点G、H，∠1=∠3。
求证：AB∥CD。
18．已知：如图，AB∥CD，BE∥CF。
求证：∠1=∠4。
19．如图所示，一个四边形纸片， ，把纸片按如图所示折叠，使点落在边上的点， 是折痕．
（1）试判断与的位置关系，并说明理由；
（2）如果，求的度数．
20．已知：如图，AC∥DE，DC∥EF，CD平分∠BCD．求证：EF平分∠BED．
证明：（请你在横线上填上合适的推理）
∵AC∥DE（已知），
∴∠1=∠
同理∠ =∠3
∴∠ =∠3
∵DC∥EF（已知），
∴∠2=∠
∵CD平分∠ACB，
∴∠ =∠
∴∠ =∠
∴EF平分∠BED．
21．已知：如图，EF⊥AB，CD⊥AB，AC⊥BC，∠1=∠2，求证：DG⊥BC
证明：∵EF⊥AB CD⊥AB
∴∠EFA=∠CDA=90°（垂直定义）
∴EF∥CD
∴∠1=∠
∵∠1=∠2（已知）
∴∠2=∠ACD（等量代换）
∴DG∥AC
∴∠DGB=∠ACB
∵AC⊥BC（已知）
∴∠ACB=90°（垂直定义）
∴∠DGB=90°即DG⊥BC．
22．如图，在ΔABC中，CD是高，点E、F、G分别在BC、AB、AC上且EF⊥AB，∠1=∠2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由.21教育网
23．如图，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，问直线EF与AB有怎样的位置关系，为什么？ 21cnjy.com
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【新北师大版七年级数学（下）单元测试卷】
第二章《相交线与平行线》（解析卷）
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一.选择题：（每小题3分，共36分）
1．下列说法正确的是（ ）
A. 在同一平面内，不相交的两条射线是平行线 B. 在同一平面内，不相交的两条线段是平行线
C. 在同一平面内，两条直线的位置关系不相交就平行 D. 不相交的两条直线是平行线
【答案】C
【解析】A. ∵在同一平面内，不相交的两条直线是平行线，故不正确；
B. ∵在同一平面内，不相交的两条直线是平行线，故不正确；
C. 在同一平面内，两条直线的位置关系不相交就平行，正确；
D. ∵在同一平面内，不相交的两条直线是平行线，故不正确；
故选C.
2．如图，直线a，b被c所截，则∠1与∠2是（ ）
A. 同位角 B. 内错角 C. 同旁内角 D. 邻补角
【答案】B
【解析】由“内错角”的定义：“两条直线被第三条直线所截形成的不共顶点的两个角中，位于被截两直线之间，截线两侧的两个角叫做内错角”分析可知，图中∠1和∠2的内错角.
故选B.
3．同一平面内有四条直线a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则直线c、d的位置关系为（ ）
A. 互相垂直 B. 互相平行 C. 相交 D. 无法确定
【答案】B
【解析】∵a∥b，a⊥c，
∴b⊥c，
∵b⊥d，
∴c∥d.
故选B.
4．如图，∠1=∠B，∠2=20°，则∠D=（ ）.
A．20° B．22° C．30° D．45°
【答案】A．
【解析】
试题分析：根据平行线的判定和性质即可得到结论．∵∠1=∠B，∴AD∥BC，∴∠D=∠2=20°．故选A．21·cn·jy·com
5．如图,直线AB、CD相交于点O, ∠1=80°,如果DE∥AB,那么∠D的度数是( )
A. 80° B. 90° C. 100° D. 110°
【答案】C
【解析】∵∠1=80°，
∴∠BOD=∠1=80°
∵DE∥AB，
∴∠D=180-∠BOD=100°．
故选C．21cnjy.com
6．如图所示，点在的边上，用尺规作出了，作图痕迹中， 是（ ）．
A. 以点为圆心， 为半径的弧 B. 以点为圆心， 为半径的弧
C. 以点为圆心， 为半径的弧 D. 以点为圆心， 为半径的弧
【答案】D
【解析】试题分析：根据作一个角等于已知角可得弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧．
故选：D．
7．如图，∠AOB的边OA为平面反光镜，一束光线从OB上的C点射出，经OA上的D点反射后，反射光线DE恰好与OB平行，若∠AOB=40°，则∠BCD的度数是（ ）
A. 60° B. 80°
C. 100° D. 120°
【答案】B
【解析】∵DE//OB,
∴∠ADE=∠AOB=40°,
∵OA为平面反光镜，
∴∠ODC=∠AOB=40°,
∴∠BCD=∠ODC+∠AOB=80°.
故选B.
8．下面可以得到在如图所示的直角三角形中斜边最长的原理是( )
A. 两点确定一条直线
B. 两点之间线段最短
C. 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
D. 垂线段最短
【答案】D
【解析】解：直角三角形中斜边最长的原理是垂线段最短．故选D．
9．如图，从位置P到直线公路MN共有四条小道，若用相同的速度行走，能最快到达公路MN的小道是( )www.21-cn-jy.com
A. PA B. PB C. PC D. PD
【答案】B
【解析】根据垂线段最短得，能最快到达公路MN的小道是PB，
故选：B.
10．如图，由AC∥ED，可知相等的角有（ ）
A. 6对 B. 5对 C. 4对 D. 3对
【答案】B
【解析】试题解析：如图，
∵AC∥ED，
∴∠BED=∠BAC，∠FAC=∠FED，∠EDF=∠1，∠1=∠2，∠C=∠BDE.共5对．
故选B．
11．如右图，已知AB∥CD∥EF，则∠、∠、∠三者之间的关系是( )
A. ° B. °
C. ° D.
【答案】B
【解析】 ，故选B.
12．如图，直线//,,，则的度数为( )
A. 30° B. 35° C. 36° D. 40°
【答案】A
【解析】如图，过点A作l1的平行线AC，过点B作l2的平行线BD，
则∠3=∠1，∠4=∠2，
∵l1∥l2，
∴AC∥BD，
∴∠CAB+∠ABD=180°，
∴∠3+∠4=125°+85°-180°=30°，
∴∠1+∠2=30°．
故选：D．2·1·c·n·j·y
二.填空题：（每小题3分共12分）
13．如图，直线a与b相交于点O，直线c⊥b，且垂足为O，若∠1=35°，则∠2=_____．
【答案】55°
【解析】如下图，∵直线a、b、c相交于点O，且c⊥b，
∴∠1+∠2+3∠=180°，∠3=90°，
又∵∠1=35°，∴∠2=180°-35°-90°=55°.
故答案为：55°.
14．三条直线相交，最多有_________个交点．
【答案】3
【解析】每两条直线都相交，所以最多有3个交点，最少有1个交点，故答案为3.
15．如图所示，AD∥BC，BC、CO分别平分∠ABC，∠DCB，若∠A+∠D=n ，则∠BOC__________．
【答案】
【解析】∵，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
又∵，平分和，
∴，
∴在中，
=．
16．观察下列图形：已知a∥b，在第一个图中，可得∠1+∠2=180°，则按照以上规律，∠1+∠2+∠P1+…+∠Pn=______度．21世纪教育网版权所有
【答案】（n﹣1）×180
【解析】如图，
分别过P1、P2、P3作直线AB的平行线P1E，P2F，P3G，
∵AB∥CD，
∴AB∥P1E∥P2F∥P3G．
由平行线的性质可得出：∠1+∠3=180°，∠5+∠6=180°，∠7+∠8=180°，∠4+∠2=180°
∴（1）∠1+∠2=180°，21教育网
（2）∠1+∠P1+∠2=2×180，
（3）∠1+∠P1+∠P2+∠2=3×180°，
（4）∠1+∠P1+∠P2+∠P3+∠2=4×180°，
∴∠1+∠2+∠P1+…+∠Pn=（n+1）×180°．
故答案为：（n+1）×180．21·世纪*教育网
三.计算题：（共52分）
17．已知：如图，直线EF与AB、CD分别相交于点G、H，∠1=∠3。
求证：AB∥CD。
【答案】证明见解析
【解析】试题分析：首先根据对顶角的性质得出∠AGH=∠GHD，最后根据内错角相等两直线平行得出答案．2-1-c-n-j-y
试题解析：∵∠1=∠GHD，∠3=∠AGH（对顶角相等），∠1=∠3（已知），∴∠AGH=∠GHD，
∴AB∥CD（内错角相等，内错角相等）．
18．已知：如图，AB∥CD，BE∥CF。
求证：∠1=∠4。
【答案】证明见解析
【解析】试题分析：根据AB∥CD得出∠ABC=∠BCD，然后根据BE∥CF得出∠2=∠3，从而得出答案．【来源：21cnj*y.co*m】
试题解析：∵AB∥CD（已知）， ∴∠ABC=∠BCD（两条直线平行，内错角相等），
∵BE∥CF（已知），∴∠2=∠3（两条直线平行，内错角相等），
∵∠ABC=∠1+∠2，∠BCD=∠3+∠4，∴∠1=∠4．
19．如图所示，一个四边形纸片， ，把纸片按如图所示折叠，使点落在边上的点， 是折痕．
（1）试判断与的位置关系，并说明理由；
（2）如果，求的度数．
【答案】（1）B′E∥DC；（2）∠AEB=64°.
【解析】试题分析：（1）由△AB′E是△ABE对折而形成的得：∠AB′E=∠B=∠D ＝90°，根据同位角相等，两直线平行得出B′E∥DC；（2）由△AB′E是△ABE对折而形成的得△ABE≌△AB′E，根据全等三角形的性质得：∠AEB′=∠AEB，即∠AEB=∠BEB′，由B′E∥DC得出∠BEB′=∠C=128°，故∠AEB=∠BEB′=64°；【出处：21教育名师】
试题解析：
(1)由于AB′是AB的折叠后形成的，
∠AB′E=∠B=∠D=90°
∴B′E∥DC；
(2)∵折叠，
∴△ABE≌△AB′E，
∴∠AEB′=∠AEB，即∠AEB=∠BEB′，
∵B′E∥DC，∴∠BEB′=∠C=128°，
∴∠AEB=∠BEB′=64°.
20．已知：如图，AC∥DE，DC∥EF，CD平分∠BCD．求证：EF平分∠BED．
证明：（请你在横线上填上合适的推理）
∵AC∥DE（已知），
∴∠1=∠
同理∠ =∠3
∴∠ =∠3
∵DC∥EF（已知），
∴∠2=∠
∵CD平分∠ACB，
∴∠ =∠
∴∠ =∠
∴EF平分∠BED．
【答案】5，5，1，4，1，2，3，4
【解析】
试题分析：先根据平行线的性质得出∠BEF=∠BCD，∠FED=∠EDC，∠EDC=∠DCA，∠FED=∠DCA，故可得出∠FED=∠DCA，再根据CD平分∠ACB可知∠DCA=∠BCD，故可得出结论．
试题解析：证明：∵AC∥DE（已知）
∴∠1=∠5
同理∠5=∠3
∴∠1=∠3
∵DC∥EF（已知），
∴∠2=∠4
∵CD平分∠ACB，
∴∠1=∠2
∴∠3=∠4
∴EF平分∠BED．
故答案为：5，5，1，4，1，2，3，4．
21．已知：如图，EF⊥AB，CD⊥AB，AC⊥BC，∠1=∠2，求证：DG⊥BC
证明：∵EF⊥AB CD⊥AB
∴∠EFA=∠CDA=90°（垂直定义）
∴EF∥CD
∴∠1=∠
∵∠1=∠2（已知）
∴∠2=∠ACD（等量代换）
∴DG∥AC
∴∠DGB=∠ACB
∵AC⊥BC（已知）
∴∠ACB=90°（垂直定义）
∴∠DGB=90°即DG⊥BC．
【答案】见解析．
【解析】试题分析：已知EF⊥AB ，CD⊥AB，由垂直定义可得∠EFA=∠CDA=90°，由同位角相等，两直线平行可得EF∥CD，由两直线平行，同位角相等可得∠1=∠ACD，又因为已知∠1=∠2，等量代换得∠2=∠ACD，由内错角相等，两直线平行可得DG∥AC，由两直线平行，同位角相等可得∠DGB=∠ACB，已知AC⊥BC，由垂直定义可得∠ACB=90°，所以∠DGB=90°即DG⊥BC．
试题解析：
证明：∵EF⊥AB ，CD⊥AB（已知），【来源：21·世纪·教育·网】
∴∠EFA=∠CDA=90°（垂直定义），
∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行），
∴∠1=∠ACD（两直线平行，同位角相等），
∵∠1=∠2（已知），
∴∠2=∠ACD（等量代换）
∴DG∥AC（内错角相等，两直线平行），
∴∠DGB=∠ACB（两直线平行，同位角相等），
∵AC⊥BC（已知），
∴∠ACB=90°（垂直定义），
∴∠DGB=90°即DG⊥BC．
22．如图，在ΔABC中，CD是高，点E、F、G分别在BC、AB、AC上且EF⊥AB，∠1=∠2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由.www-2-1-cnjy-com
【答案】见解析
【解析】试题分析：DG∥BC，由EF⊥AB，CD⊥AB，可得EF∥CD，所以∠2=∠DCB，因为∠1=∠2，所以∠DCB=∠1，所以DG∥BC.21*cnjy*com
试题解析：
DG∥BC，理由如下：
∵EF⊥AB，CD⊥AB，
∴EF∥CD，
∴∠2=∠DCB，
∵∠1=∠2，
∴∠DCB=∠1，
∴DG∥BC.
23．如图，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，问直线EF与AB有怎样的位置关系，为什么？ 【版权所有：21教育】
【答案】平行
【解析】试题分析：由CD∥AB ，∠DCB=70° 可求出∠ABC==70° ，进而求出∠ABF=50°，从而可得∠ABF+∠EFB=180°，根据同旁内角互补两直线平行可证EF∥AB.
证明:∵CD∥AB ，
∴∠ABC=∠DCB=70° ，
∠ABF=∠ABC-∠CBF=70°-20°=50°
∵∠ABF+∠EFB=50°+130°=180°
∴EF∥AB
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