4.2 一次函数同步练习

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4.2 一次函数同步练习
　班级__________姓名____________总分___________
本节应掌握和应用的知识点
１．形如y＝kx＋b(k、b为常数,k≠０)的函数,叫一次函数．
①又一次函数的定义可知：函数为一次函数 其解析式为y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的形式．
②一次函数解析式的结构特征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数．
③一般情况下自变量的取值范围是任意实数．
④若k=0，则y=b（b为常数），此时它不是一次函数
２．一次函数y＝kx(k为常数,k≠０)也叫做正比例函数,其中k叫做比例系数．
３．一次函数y＝kx＋b(k、b为常数,k≠０)的自变量取值范围是实数集,但在实际问题中,要根据具体情况来确定它的自变量的取值范围．
基础知识和能力拓展精练
一、选择题
1．当时一次函数和的值相同，那么和的值分别为（ ）
A. 1，11 B. －1，9 C. 5，11 D. 3，3
2．有下列函数：①，②，③，④，⑤．其中是一次函数的有（ ）
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
3．如果是一次函数，那么的值是（　　）
A. 2 B. -2 C. ±2 D. ±1
4．下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（　　）
A. y= B. y= C. y= D. y=
5．若函数y=(k+1)x+k2-1是正比例函数，则k的值为（ ）
A. 0 B. ﹣1 C. ±1 D. 1
6．下列函数中，与y＝x表示同一个函数的是( )
A. y＝ B. y＝|x| C. y＝()2 D. y＝
7．根据如图的程序，计算当输入时，输出的结果y是(　 　) ．
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
8．若3y－4与2x－5成正比例，则y是x的( )
A. 正比例函数 B. 一次函数 C. 没有函数关系 D. 以上均不正确
二、填空题
9．已知y与成正比例，并且＝－3时，y＝6，则y与的函数关系式为________．
10．火车“动车组”以250千米/时的速度行驶，则行驶的路程s(千米)与行驶时间t(小时)之间的函数关系式是_______________，它是_________________函数．(填“正比例”或“一次”)
11．下列函数中：，， ， ，一次函数有____________________（填序号）.
12．已知函数y＝2x2a＋b＋a＋2b是正比例函数，则a＝____，b＝____．
13．若函数y＝(n＋2)x＋(n2－4)是一次函数，则n_____；若函数y＝(n＋2)x＋(n2－4)是正比例函数，则n____．
14．已知A，B，C是一条铁路线(直线)上的顺次三个站，A，B两站相距100 km，现有一列火车从B站出发，以75 km/h的速度向C站驶去．设x(h)表示火车行驶的时间，y(km)表示火车与A站的距离，则y与x之间的函数解析式是________．
三、解答题
15．已知y是x﹣3的正比例函数，且当x=2时，y=﹣3．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）求当x=1时，y的值；
（3）求当y=﹣12时，x的值．
16．已知关于x的函数y＝(m－2)x2－|m|＋m＋1.
(1)当m为何值时，y是x的正比例函数？
(2)当m为何值时，y是x的一次函数？并写出函数解析式．
17．某地现有绿地9万公顷，由于植被遭到严重破坏，土地沙化速度竟达到每年0.3万公顷，照此速度发展下去，设t年后该地剩余绿地面积为S万公顷．
(1)求剩余绿地面积S与t的函数表达式，并写出自变量的取值范围；
(2)画出此函数的图象；
(3)若当剩余绿地面积为0.9万公顷时达到红色警戒线，请计算几 年后该地的绿地面积达到红色警戒线？
18．若函数y＝(2k－5)x＋(k－25)为正比例函数，求的值．
19．甲、乙两个工程队共同修建一条乡镇公路，甲队按一定的工作效率先施工，一段时间后，乙队从另一端按一定的工作效率加入施工，中途乙队遇到山坡路段，工作效率降低，当乙队完成山坡路段时恰好公路修建完成，此时甲队工作了60天，设甲、乙两队各自修建的公路的长度为y（米），甲队工作时间为x（天），y与x之间的函数图象如图所示．
（1）求甲队的工作效率；
（2）求乙队在山坡路段施工时，y与x之间的函数关系式；
（3）求这条乡镇公路的总长度．
参考答案
1．A
【解析】将x=5代入y=2x+k，得y=k+10，
将x=5代入y=3kx-4，得y=15k-4，
则k+10=15k-4,
解得k=1.
则y=k+10=11.
故选A.
2．C
【解析】∵形如时， 为的一次函数，
∴①③符合题意．
故选C.
3．B
【解析】由题意得：，解得m=－2.
故选B.
点睛：一次函数的一般形式为：y=kx+b（k≠0）.
4．C
【解析】A：y=x2是二次函数；
B：y=是反比例函数；
C：y=是正比例函数；
D：y=是一次函数.
故选C.
点睛：形如y=kx（k≠0）的函数为正比例函数.
5．D
【解析】根据正比例函数的定义可得，k2-1=0且k+1≠0，解得k=1，故选D.
6．D
【解析】对于A,y==|x|(x∈R),与y=x(x∈R)的对应关系不同，∴不是同一函数.
对于B,y=|x|,与y=x(x∈R) 的对应关系不同，∴不是同一函数；
对于C,y=()2=x(x 0),与y=x(x∈R)的定义域不同，∴不是同一函数；
对于D,y==x(x∈R),与y=x(x∈R)的定义域相同，对应关系也相同，∴是同一函数；
故选：D.
7．A
【解析】将 代入 ，得 ，故选B.
8．B
【解析】由题意得：，根据一次函数的定义，形如：得则y是x的一次函数.
故选B.
9．
【解析】设y=kx,6=-3k,解得k=-2.所以y=-2x.
10． s＝250t 正比例
【解析】试题解析：根据路程=速度时间,可得
它是正比例函数.
故答案为： 正比例.
11．（1），（3）
【解析】根据一次函数的概念，形如y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的函数，可知（1）（3）是一次函数.
故答案为：（1）（2）.
12．
【解析】根据正比例函数的定义，易得： .
故答案： .
13． ≠-2 =2
【解析】根据一次函数的定义，形如： ，易得：
根据正比例函数的定义，形如： ，易得：
故答案：(1). ≠-2 (2). =2.
14．y＝75x＋100
【解析】
根据题意得：y=100+75x，
故y与x之间的关系式是：y=100+75x.
故答案为：y＝75x＋100.
15．（1）；（2）；（3）
【解析】试题分析：（1）根据y与x-3成正比例，设出一次函数的关系式，再把当x=2时，y=-3代入求出k的值即可；
（2））把x=1代入y=3x-9即可求得y的值；
（3）把y=-12代入y=3x-9即可求得x的值．
试题解析：（1）∵y与x-3成正比例，设出一次函数的关系式为：y=k（x-3）（k≠0），
把当x=2时，y=-3代入得：-3=k（2-3），∴k=3，
∴y与x之间的函数关系式为：y=3（x-3），
故y=3x-9．
（2）把x=1代入y=3x-9得，y=3×1-9=-6；
（3）把y=-12代入y=3x-9得，-12=3x-9，解得x=-1.
16．当m＝1时，y＝－x＋2；当m＝－1时，y＝－3x.
【解析】试题分析：（1）根据正比例函数的特征可得m 2≠0，2 |m|=1，m+1=0，从而可得出m的值；
（2），根据一次函数的自变量系数不为0且自变量的指数为1，可得到相应情况下m的限定条件，由此即可得出m的值.
试题解析：(1)由题意，得m－2≠0，m＋1＝0，2－|m|＝1.解得m＝－1.
故当m＝－1时，y是x的正比例函数；
(2)由题意，得m－2≠0，2－|m|＝1.
解得m＝±1.
所以一次函数的解析式为y=-x+2或y=-3x.
17．（1）S＝9－0.3t(0≤t≤30)；（2）图象见解析；（3）27年
【解析】试题分析：（1）剩下的绿地面积=原有的绿地面积-沙化的面积，进而可确定S与t的函数关系式；
（2）根据函数关系式，可得到点的坐标，进而可画出函数图象；
（3）利用函数解析式，计算S=0.9时，t的取值，即可解题.
试题解析：（1）根据题意可知剩余绿地面积=原共有绿地面积-每年沙化的面积，
每年沙化的面积为0.3，
故剩余绿地面积S与t的函数表达式为
（2）可知当t=0时，S=9；S=0时，t=30；进而可画出函数图象，如图：
（3）把S=0.9代入S=9-0.3t，
解得t=27，
答：27年后该地达到红色警戒线.
18．
【解析】∵函数为正比例函数，
∴ ，解得： ，
∵， ， ， ，
∴，
=，
=，
=，
=.
19．（1）3米/天；（2）y=2x＋50；（3）350米.
【解析】试题分析：（1）跟据函数图像，可由读数求得甲的工作效率；
（2）根据待定系数法直接可求解；
（3）分别求出甲、乙所修的路长，然后求和即可.
试题解析：（1）甲队工作效率为150÷50=3(米/天)
（2）设线段AC的解析式为：y=kx＋b，
将A(25，100) 、B(50，150) 代入y=kx＋b中，
解得：
∴线段AC的解析式为：y=2x＋50
(3) 甲队共完成180米，乙队共完成170米，故公路总长度为350米。
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