4.３ 一次函数的图象（1）同步练习

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4.3 一次函数的图象（1）同步练习
　班级__________姓名____________总分___________
本节应掌握和应用的知识点
１．一般地,形如y＝kx(k是常数,k≠０) 的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数．
２．正比例函数y＝kx的图象是经过原点和（1，k）点的一条直线．当k＞０,图象经过 一、三象限,且y随x的增大而增大;当k＜０,图象经过二、四象限,且y随x的增大而减小 ．
基础知识和能力拓展精练
一、选择题
1．已知直线y=-6x，则下列各点中一定在该直线上的是( )
A. （3，18） B. (-18，-3） C. （18，3） D. （3，-18）
2．一次函数y=-x的图象平分（　　）
A. 第一、三象限 B. 第一、二象限 C. 第二、三象限 D. 第二、四象限
3．如图，直线OA是某正比例函数的图象，下列各点在该函数图象上的是(　　)
A. (－4，16) B. (3，6) C. (－1，－1) D. (4，6)
4．已知正比例函数y=kx （k≠0），当x=-1时，y=-2，则它的图象大致是（　　）
A. B. C. D.
5．结合正比例函数y=4x的图象回答：当x＞1时，y的取值范围是（　　）
A. y=1 B. 1≤y＜4 C. y=4 D. y＞4
6．设点是正比例函数图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是（ ）．
A. B. C. D.
7．若正比例函数的图象经过（﹣3，2），则这个图象一定经过点（　　）
A. （2，﹣3） B. (,-1) C. （﹣1，1） D. （2，﹣2）
8．对于函数 ，下列说法不正确的是（ ）
A. 其图象经过点（0，0） B. 其图象经过点（﹣1， ）
C. 其图象经过第二、四象限 D. y随x的增大而增大
9．已知在正比例函数y=（a-1）x的图像中，y随x的增大而减小，则a的取值范围是（ ）
A. a＜1 B. a＞1 C. a≥1 D. a≤1
二、填空题
10．直线y= x经过第________象限，经过点（1，________），y随x增大而________；直线y=-（a2+1）x经过第________象限，y随x增大而________.
11．已知正比例函数y=（4m+6）x，当m______ 时，函数图象经过第二、四象限．
12．正比例函数 y=（2m+3）x 中，y随x的增大而增大，那么m的取值范围是________
13．若函数是正比例函数，则该函数的图象经过第____象限．
三、解答题
14．已知正比例函数y=（m+2）x中，y的值随x的增大而增大，而正比例函数y=（2m-3）x，y的值随x的增大而减小，且m为整数，你能求出m的可能值吗？为什么？
15．已知点（，1）在函数y=（3m-1）x的图象上.
（1）求m的值；
（2）求这个函数的分析式.
16．已知：y与x+2成正比例，且x=1时，y=﹣6．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若点M（m，2）在这个函数的图象上，求m的值．
17．已知函数y＝(k为常数)．
(1)k为何值时，该函数是正比例函数；
(2)k为何值时，正比例函数过第一、三象限，写出正比例函数解析式；
(3)k为何值时，正比例函数y随x的增大而减小，写出正比例函数的解析式．
18．已知正比例函数y=(2m+4)x，求：
(1)m为何值时，函数图象经过第一、三象限？
(2)m为何值时，y随x的增大而减小？
(3)m为何值时，点(1，3)在该函数的图象上？
参考答案
1．D
【解析】A选项：当x=3时,y=-18≠18,故该选项的点不在直线上；
B选项：当x=-18时,y=108≠-3, 故该选项的点不在直线上；
C选项：当x=18时,y=－108≠3, 故该选项的点不在直线上；
D选项：当x=3时,y=－18, 故该选项的点在直线上.
故选D.
2．D
【解析】y=－x的图像平分第二、四象限.
故选D.
点睛：y=x的图像平分第一、三象限.
3．B
【解析】试题解析：设该正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），
∵函数图象过点（2，4），
∴4=2k，解得k=2，
∴此函数的解析式为y=2x，
A、∵当x=-4时，y=2×（-4）=-8≠16，∴此点不在该函数的图象上，故本选项错误；
B、∵当x=3时，y=2×3=6，∴此点在该函数的图象上，故本选项正确；
C、∵当x=-1时，y=2×（-1）=-2≠-1，∴此点不在该函数的图象上，故本选项错误；
D、∵当x=4时，y=2×4=8≠6，∴此点不在该函数的图象上，故本选项错误．
故选B．
4．C
【解析】将x=－1，y=－2代入y= kx （k≠0）中得，k=2＞0，∴函数图像经过原点，且经过第一、三象限.
故选C.
5．D
【解析】解：如图所示：
当x＞1时，y＞4，故选D．
点睛：此题主要考查了画正比例函数的图象，关键是掌握正比例函数y=kx（k≠0）图象经过（0，0）和（1，k）．
6．D
【解析】试题解析：把点代入正比例函数，可得，所以， 选项正确．故选D.
7．B
【解析】试题解析：设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），
∵正比例函数的图象经过（-3，2），
∴-3k=2，解得k=-，
∴正比例函数的解析式为：y=-x．
A、∵当x=2时，y=-×2=-≠-3，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；
B、∵当x=时，y=-×=-1，∴此点在函数图象上，故本选项正确；
C、∵当x=-1时，y=-×（-1）=≠1，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；
D、∵当x=2时，y=-×2=-≠-2，∴此点不在函数图象上，故本选项错误．
故选B．
8．D
【解析】解：对于，当x=0时，y=0，∴图象经过原点（0，0），故A正确；
当x=－1时，y=，∴图象经过原点（－1， ），故B正确；
∵k=＜0，∴图象经过第二、四象限，故C正确；
∵k=＜0，∴y随x增大而减小，故D错误．
故选D．
9．A
【解析】∵y随x的增大而减小，
∴a-1<0,
∴a<1.
故选A.
点睛：本题考查了正比例函数图象与系数的关系：对于y=kx，当k＞0时， y=kxb的图象经过一、三象限；当k＜0时， y=kx的图象经过二、四象限.
10． 一、三 增大 二、四 减小
【解析】∵,
∴y= x经过第一、三象限，y随x增大而增大；
当x=1时，y= ；
∴直线y= x经过第一、三象限，经过点（1，），y随x增大而增大；
∵-（a2+1）<0,
∴直线y=-（a2+1）x经过第二、四象限，y随x增大而减小.
点睛：本题考查了正比例函数图象与系数的关系：对于y=kx，当k＞0时， y=kx的图象经过一、三象限；当k＜0时， y=kx的图象经过二、四象限.
11．m＜-1.5
【解析】∵函数经过第二、四象限，∴4m+6＜0，即m＜－1.5.
故答案为m＜－1.5.
12．m＞-1.5
【解析】∵y随着x的增大而增大，∴2m+3＞0，即m＞－1.5.
故答案为m＞－1.5.
13．一、三
【解析】试题解析：由题意得：|m|=1，且m+1≠0，
解得：m=1，
函数解析式为y=2x，
∵k=2>0，
∴该函数的图象经过第一、三象限．
14．-1，0，1
【解析】试题分析：由正比例函数y=（m+2）x中，y随着x的增大而增大，可得m+2＞0，即m＞－2，由正比例函数y=（2m－3）x，y的值随x的增大而减小，可得2m－3＜0，即m＜1.5，所以－2＜m＜1.5，因为m为整数，所以m的值可能为：－1，0，1.
试题解析：
m的可能值为－1，0，1．理由如下：
∵正比例函数y=（m+2）x中，y的值随x的增大而增大，
∴m+2＞0，
解得m＞－2．
∵正比例函数y=（2m－3）x，y的值随x的增大而减小，
∴2m－3＜0，
解得m＜1.5．
∵m为整数，
∴m的可能值为－1，0，1．
点睛：本题关键利用正比例函数的增减性判断参数k的范围.
15．（1）m=1（2）y=2x
【解析】试题分析：（1）把点（，1）代入y=（3m-1）x即可求出m的值；（2）把求得的m的值代入y=（3m-1）x即可求出这个函数的分析式.
解：（1）∵点（，1）在函数y=（3m-1）x的图象上，
∴（3m-1）×=1，∴m=1.
（2）∵m=1，∴y=（3×1-1）x=2x.
即函数解析式为y=2x.
16．（1）y=﹣2x﹣4；（2）-3
【解析】试题分析：（1）根据y与x+2成正比，设y=k（x+2），把x与y的值代入求出k的值，即可确定出关系式；
（2）把点M（m，2）代入一次函数解析式求出m的值即可．
试题解析：（1）根据题意：设y=k（x+2），
把x=1，y=-6代入得：-6=k（1+2），
解得：k=-2．
则y与x函数关系式为y=-2（x+2）=-2x-4；
（2）把点M（m，2）代入y=-2x-4得：2=-2m-4，
解得m=-3．
17．(1)当k＝±2时，这个函数是正比例函数；
(2)当k＝2时，正比例函数过第一、三象限，解析式为y＝x.
(3)当k＝－2时，正比例函数y随x的增大而减小，解析式为y＝－x.
【解析】（1）根据正比例函数的定义进行解答；
（2）利用正比例函数的性质即可得出答案；
（3）利用正比例函数的性质即可得出答案.
解：(1)由题意得：k＋≠0，k2－3＝1.解得k＝±2.
∴当k＝±2时，这个函数是正比例函数．
(2)当k＝2时，正比例函数过第一、三象限，解析式为y＝x.
(3)当k＝－2时，正比例函数y随x的增大而减小，解析式为y＝－x.
点睛：本题主要考查正比例函数的定义和性质.牢记正比例函数的定义和性质是解题的关键.
18．(1) m>-2(2) m<-2(3)
【解析】试题分析：(1)根据函数图象经过一、三象限，可得2m+4>0，求出m的取值范围即可；
(2)根据y随x的增大而减小，可得2m+4<0，求出m的取值范围即可；
(3)直接把点（1,3）代入正比例函数y=(2m+4)x,求出m的值即可.
解：(1)∵函数图象经过第一、三象限，
∴2m+4>0，∴m>-2．
(2)∵y随x的增大而减小，
∴2m+4<0，∴m<-2．
(3)依题意得(2m+4)×1=3，解得．
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