4.3 一次函数的图象（2）同步练习

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４．３ 一次函数的图象（2）同步练习
　班级__________姓名____________总分___________
本节应掌握和应用的知识点
１．一次函数y＝kx＋b的图象是一条直线,它与正比例函数y＝kx的图象平行,一次函数y＝kx＋b的图象可以看作由直线y＝kx平移|b|个单位长度而得到,当b＞０时,向上平移,当b＜０时,向下平移．
２．一次函数y＝kx＋b(k,b为常数,k≠０),当k＞０时,图象是自左向右上升的直线,即y随x的增大而增大;当k＜０时,图象是自左向右下降的直线,即y随x的增大而减小 ．
基础知识和能力拓展精练
一、选择题
1．一次函数的图象不经过下列哪个象限（ ）．
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2．已知一次函数，若随的增大而减小，则的取值范围是（ ）．
A. B. C. D.
3．一次函数的图象大致是（ ）
A. （A） B. （B） C. （C） D. （D）
4．若一次函数的函数值随的增大而减小，且图象与轴的负半轴相交，那么对和的符号判断正确的是（ ）
A. ， B. ， C. ， D. ，
5．已知(－1，y1)，(1.8，y2)，(, y3)是直线 y 3x m (m 为常数)上的三个点，则 y1，y2，y3的大小关系是( )
A. y3＞y1＞y2 B. y1＞y3＞y2 C. y1＞y2＞y3 D. y3＞y2＞y1
6．已知关于x的方程mx+3=4的解为x=1，则直线y=（m﹣2）x﹣3一定不经过的象限是（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
7．直线（， 为常数）的图象如图，化简：︱︱－得( )　
A. B. 5 C. －１ D.
8．关于直线，下列说法不正确的是（ ）
A. 点在上 B. 经过定点
C. 当时，随的增大而增大 D. 经过第一、二、三象限
9．已知一次函数y=（m+2）x+（1-m），若y随x的增大而减小，且此函数图像与y轴的交点在x轴上方，则m的取值范围是（ ）
A. m>-2 B. m<1 C. m<-2 D. m>1
10．如果通过平移直线得到的图象，那么直线必须（ ）．
A. 向上平移5个单位 B. 向下平移5个单位
C. 向上平移个单位 D. 向下平移个单位
二、填空题
11．如果点在直线上，则的值是__________．
12．若一次函数y=(m-3)x+(m-1)的图像经过原点，则m=___，此时y随x的增大而_____.
13．已知点A（），B（）是一次函数图象上的两点，当时， __.（填“>”、“＝”或“<”）
14．一次函数y=kx+b中，y随x的增大而减小，且kb＞0，则这个函数的图象必定经过第_____象限．
15．已知一次函数y＝－(k－1)x＋5随着x的增大，y的值也增大，那么k的取值范围是__________．
16．若一次函数y=kx+b，当x的值减小1时，y的值减小2，则当x的值增加2时，y的值________4.（选填“增加”或“减小”）
17．已知，且．
（1）的取值范围是__________；
（2）若设，则的最大值是__________．
三、解答题
18．已知一次函数，回答下列问题：
（1）若次函数的图像过原点，求k的值；
（2）无论k取何值，该函数的图像总经过一个定点，请你求出这个定点的坐标。
19．已知一次函数y=（m－3）x+m－8，y随x的增大而增大，
（1）求m的取值范围；
（2）如果这个一次函数又是正比例函数，求m的值；
（3）如果这个一次函数的图象经过一、三、四象限，试写一个m的值，不用写理由．
20．已知一次函数y=（4-k）x-2k2+32。
（1）k为何值时，它的图象经过原点；
（2）k为何值时，它的图象经过点（0，-2）；
（3）k为何值时，它的图象平行于直线y=-x；
（4）k为何值时，y随x的增大而减小。
21．（本题满分10分） 如图，直线与轴相交于点，与轴相交于点.
(1)求△的面积；
(2)过点作直线与轴相交于，△的面积是，求点的坐标.
22．已知一次函数y＝－2x+2．
(1)画出它的图象；
(2)求图象与x轴的交点A,与y轴的交点B的坐标；
(3)求A、B两点之间的距离；
(4)观察图象回答，当x为何值时，y≥0？
参考答案
1．A
【解析】∵图象经过二、三、四象限，
∴图象不经过第一象限．
故选．
2．D
【解析】∵在一次函数，若随的增大而减小，
∴m+2<0，解得：m<-2.
故选D.
3．C
【解析】试题解析：当k＞0时，一次函数y=kx-k的图象在一、三、四象限；
当k＜0时，一次函数y=kx-k的图象在一、二、四象限．
故选C．
4．C
【解析】∵函数值随的增大而减小，∴k<0;
∵图象与轴的负半轴相交，∴b<0;
∴k<0,b<0.
故选C.
5．B
【解析】∵k=－3＜0，
∴y随着x的增大而减小，
∵－1＜－＜1.8，
∴y1＞y3＞y2.
故选B.
点睛：本题关键在于利用一次函数增减性比较函数值大小.
6．A
【解析】试题分析：∵关于x的方程mx＋3＝4的解为x＝1，
∴m＋3＝4，
∴m＝1，
∴直线y＝(m－2)x－3为直线y＝－x－3，
∴直线y＝(m－2)x－3一定不经过第一象限，
故选A．
点睛：本题考查了方程解的概念、一次函数图象与系数的关系，求得m的值是解题的关键．
7．A
【解析】根据一次函数图像可得: , ,解得, ,所以︱︱－,故选A.
8．D
【解析】试题解析：A、当x=0时，y=k，即点（0，k）在l上，故此选项正确；
B、当x=-1时，y=-k+k=0，此选项正确；
C、当k＞0时，y随x的增大而增大，此选项正确；
D、不能确定l经过第一、二、三象限，此选项错误；
故选D．
【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，解题的关键是掌握一次函数的性质，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．此题难度不大．
9．C
【解析】根据题意可得： ，解得： m<-2，
故选C.
10．C
【解析】根据“上加下减常数项”，=+.看做由直线向上平移个单位 得到.
故选C.
11．-3
【解析】∵点在直线上，
∴，解得.
故答案为：-3.
12． 1 减小
【解析】∵一次函数y=（m-3）x+（m-1）的图象经过原点，
∴m-1=0，
解得：m=1，
因此y=-2x，
∴y随x的增大而减小，
故答案为：1；减小．
【点睛】运用了一次函数图象上点的坐标特点，以及一次函数的性质，关键是掌握一次函数y=kx+b图象过原点，则b=0．
13．<
【解析】试题解析：∵一次函数y=-2x+5中k=-2＜0，
∴该一次函数y随x的增大而减小，
∵x1＞x2，
∴y1＜y2．
14．二、三、四
【解析】试题解析：∵一次函数y=kx+b中，y随x的增大而减小，
∴k<0，
∴此函数图象必经过二、四象限，
∵kb>0，
∴b<0，
∴函数图象与y轴的交点在y轴的负半轴上，
∴这个函数的图象必定经过第二、三、四象限。
故答案为：二、三、四.
15．k＜1
【解析】试题解析：∵一次函数y=-（k-1）x+5随着x的增大，y的值也在增大，
∴-（k-1）＞0，
解得：k＜1．
16．增加
【解析】解：∵当x的值减小1，y的值就减小2，∴y-2=k（x-1）+b=kx-k+b，即y=kx-k+b+2．
又∵y=kx+b，∴-k+b+2=b，即-k+2=0，∴k=2．
当x的值增加2时，∴y=（x+2）k+b=kx+b+2k=kx+b+4，∴当x的值增加2时，y的值增加4．故答案为：增加．
点睛：本题考查的是一次函数的性质，先根据题意得出k的值是解答此题的关键．
17．
【解析】（1）用含x的代数式表示y，并代入中即可求出x的以值范围；
（2）先用含x的代数式表示m，再根据x的取值范围即可求出m的最大值.
解：（1）由可知，
又∵，
∴，
解得，
（2）∵，且，
∴，
即
又，
∴当， 有最大值为，
∴最大值为．
18．（1）k=；
（2）这个定点的坐标（2，1）
【解析】试题分析：（1）由一次函数图象经过原点，即可得出-2k+1=0，解之即可得出结论；
（2）由一次函数的解析式可得出（x-2）k=y-1，由“无论k取何值，该函数图象总经过一个定点”可得出x-2=0、y-1=0，解之即可得出该定点的坐标．
试题解析:（1）一次函数图象过原点,
∴－2k＋1=0，
解得k=
（2）∵=k(x-2)+1,
∴（x－2）k=y－1 .
∵无论k取何值，该函数图象总经过一个定点，即k有无数个解,
∴x－2=0，y－1=0,
解得x=2，y=1,
∴这个定点的坐标（2，1）
19．(1) m＞3；(2)8;(3) 3【解析】试题分析：（1）根据函数的增减性得到m-3＞0，从而确定m的取值范围；
（2）根据正比例函数的定义得到m-3≠0且m-8=0，从而确定m的值；
（3）根据一次函数的性质确定m的取值范围，然后从m的范围内确定m的一个值即可．
试题解析：（1）根据题意得m-3＞0，
解得m＞3；
（2）根号题意得m-3≠0且m-8=0，
解得m=8；
（3）根据题意得：
，
解得：3＜m＜8，
∴3＜m＜8中任取一个值都可以．
20．（1）k=-4；（2）k=±；（3）k=5；（4）k＞4
【解析】试题分析：（1）将原点坐标代入函数解析式，求出k即可，需要注意的是x前面的系数不能为0；（2）将（0，－2）代入函数解析式，求出k即可，同样需注意x前面的系数不能为0；（3）令x前面的系数为－1，解出k即可；（4）由y随着x的增大而减小可得x前面的系数小于0，解出k的范围即可.
试题解析：
（1）∵一次函数y=（4－k）x－2k2+32的图象经过原点，
∴－2k2+32=0，解得：k=±4，
∵4－k≠0，
∴k=－4；
（2）∵一次函数y=（4－k）x－2k2+32的图象经过（0，－2），
∴－2k2+32=－2，
解得：k=±；
（3）∵一次函数y=（4－k）x－2k2+32的图象平行于直线y=－x，
∴4－k=－1，
∴k=5；
（4）∵一次函数y=（4－k）x－2k2+32中y随x的增大而减小，
∴4－k＜0，
∴k＞4.
点睛：若两个一次函数图像平行，那么这两个一次函数解析式x前面的系数相等.
21．（1） ；（2）P(1.5，0) 或 （-4.5,0）
【解析】试题分析：（1）分别求直线与x,y轴交点坐标，再求面积.
(2)利用面积，可求得P点距离A点的距离，求出P点坐标.
试题解析：
(1)由可知，A (,B(0,3) ,
∴OA=,OB=3 .
∴△AOB的面积: .
(2) ∵△ABP的面积是, OB=3
∴AP=3 ∴P(1.5，0) 或 （-4.5,0）
22．（1）作图见解析;（2）A（1,0）,B（0,2）;（3）AB=;（4）x≤1时.
【解析】试题分析：
（1）采用列表、描点、连线三步即可画出该函数的图象；
（2）在解析式中分别由y=0和x=0可解得对应的x和y的值，从而可得点A和点B的坐标；
（3）利用勾股定理或两点间距离公式根据点A、B的坐标即可求得A、B两点间的距离；
（4）从图中找到直线位于x轴上方部分图象对应的x的取值即可.
试题解析：
（1）①列表如下：
x 0 1
y 2 0
②画坐标系，描点：
③连线，所得图象如下：
（2）当y=0时，0=-2x+2，解得：x=1
∴图象与x轴的交点A的坐标为（1，0）
当x=0时，y=2 ，
∴图象与y轴的交点B的坐标为（0，2）
（3）如图，在Rt△ABC中，∵∠AOB=90°，AO=1，BO=2，
∴AB=.
（3）如图，直线位于x轴上方的部分在点A的左侧，
∴当x1时，y≥0.
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