4.4 用待定系数法确定一次函数表达式同步练习

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4.4 用待定系数法确定一次函数表达式同步练习
　 班级__________姓名____________总分___________
本节应掌握和应用的知识点
用待定系数法求函数表达式的步骤:
(１)设定函数表达式,确定 函数模型;
(２)根据条件确定表达式中的未知系数;
(３)写出函数表达式．
基础知识和能力拓展精练
一、选择题
1．若点A（2，4）在函数的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ）．
A. （0，） B. （，0） C. （8，20） D. （，）
2．如图，过点A的一次函数图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的关系式是（ ）
A. y=2x+3 B. y= -x+3 C. y=x-3 D. y=2x-3
3．已知一次函数，当＝1时，y＝－2，且它的图象与y轴交点纵坐标是－5，则它的解析式是 ( )
A. B. C. D.
4．已知一次函数y＝ax＋b(a、b为常数且a≠0)经过(1，3)和(0，－2)，求a－b的值（ ）
A. －1 B. －3 C. 3 D. 7
5．某小汽车的油箱可装汽油30升，原有汽油10升，现再加汽油x升．如果每升汽油7.6元，求油箱内汽油的总价y（元）与x（升）之间的函数关系是（　　）
A. y=7.6x（0≤x≤20） B. y=7.6x+76（0≤x≤20）
C. y=7.6x+10（0≤x≤20） D. y=7.6x+76（10≤x≤30）
6．已知一次函数的图象过点(0，3)，且与两坐标轴所围成的三角形面积为3，则其表达式为( )
A. y＝1.5x＋3 B. y＝－1.5x＋3
C. y＝1.5x＋3或y＝－1.5x＋3 D. y＝1.5x－3或y＝－1.5x－3
7．一次函数的图象交x轴于（2，0），交y轴于（0，3），当函数值大于0时，x的取值范围是（ ）
A. x＞2 B. x＜2 C. x＞3 D. x＜3
8．若点A（2，-3）、B(4，3)、C(5，a)在同一条直线上，则a的值是( )
A. 6或-6 B. 6 C. -6 D. 6或3
9．已知两点A（3，2）和B（1，－2），点P在y轴上且使AP＋BP最短，则点P的坐标是（ ）
A. （0， ） B. （0， ） C. （0，－1） D. （0， ）
二、填空题
10．若一次函数y=kx+b，当－3≤x≤1时，对应的y值满足1≤y≤9，则一次函数的解析式为____________.
11．已知某一次函数与直线平行，且经过点，则这个一次函数解析式是__________．
12．直线y=kx过点（x1，y1），（x2，y2），若x1-x2=1，y1-y2=-2，则k的值为______.
13．一次函数的图象经过点，且与轴、轴分别交于点、，则的面积等于___________．
14．如图，将直线OA向上平移1个单位，得到一个一次函数的图象，那么这个一次函数的关系式是_______．
三、解答题
15．已知y与x+2成正比例，且当x=3时，y=﹣10，求y与x的函数关系式．
16．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，且与正比例函数的图象的交点为．
（）求一次函数的解析式．
（）求的面积．
17．已知一次函数y=kx﹣4，当x=2时，y=﹣3．
（1）求一次函数的解析式；
（2）将该函数的图象向上平移6个单位，求平移后的图象与x轴的交点的坐标．
18．已知一次函数经过点A（3，5）和点B（-4，-9）.
（1）求此一次函数的解析式；
（2）若点C（m，2）是该函数上一点，求C点坐标.
19．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx＋b交x轴于点A，交y轴于点B，线段AB的中点E的坐标为(2，1)．
(1)求k，b的值；
(2)P为直线AB上一点，PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D，若四边形PCOD为正方形，求点P的坐标．
参考答案
1．A
【解析】∵点A（2，4）在函数y=kx-2的图象上，
∴2k-2=4，解得k=3，
∴此函数的解析式为：y=3x-2，
A选项：∵3×0-2=－2，∴此点在函数图象上，故本选项正确；
B选项：∵3×（）-2=1.5≠0，∴此点在不函数图象上，故本选项错误；
C选项：∵3×（8）-2=22≠20，∴此点在不函数图象上，故本选项错误；
D选项：∵3×-2=－0.5≠，∴此点在不函数图象上，故本选项错误．
故选A．
2．B
【解析】试题解析：∵B点在正比例函数y=2x的图象上，横坐标为1，
∴y=2×1=2，
∴B(1,2)，
设一次函数解析式为：y=kx+b，
∵一次函数的图象过点A(0,3),与正比例函数y=2x的图象相交于点B(1,2)，
∴可得出方程组
解得
则这个一次函数的解析式为y= x+3，
故选B.
点睛:一次函数的解析式一般用待定系数法求解.
3．D
【解析】＝1时， k+b=－2，b=-5,所以k=3,所以，选D.
4．D
【解析】将点(0, -2)代入该一次函数的解析式，得
，即b=-2.
将点(1, 3)代入该一次函数的解析式，得
，
∵b=-2，
∴a=5.
∴a-b=5-(-2)=7.
故本题应选D.
5．B
【解析】试题解析：依题意有y=(10+x)×7.6=7.6x+76，1汽油总量
则
故选B.
6．C
【解析】设一次函数解析式为y=kx+b（k≠0）.
∵点A（0，3）在一次函数图象上，
∴0+b=3，即b=3.
则一次函数解析式为y=kx+3.
令y=0，则x=- ，即直线与x轴交点的横坐标为-.
∵直线与坐标轴围成的三角形的面积为3，
∴×|-|×3=3.
解得k=±1.5.
∴一次函数解析式为y=1.5x+3或y=-1.5x+3.
故选C.
7．B
【解析】设一次函数的解析式为y=kx+b
∵一次函数的图象交x轴于(2,0)，交y轴于(0,3)，代入函数的解析式，
得，解得，
∴一次函数的解析式为y= x+3，
令y>0，解得x<2
故选：B.
8．B
【解析】设一次函数的解析式为y=kx+b,把A(2, 3)、B(4,3)、C(5,a)代入得
，解得.
a的值是6.故选B.
9．C
【解析】根据已知条件,点A关于y轴的对称点A’为(－3,2),
设过AB的解析式为根据题意可得,
,解得,
其解析式为,
直线AB与y轴的交点是(0, －1),此点就是所求的点P,故选C.
10．y=2x+7或y=-2x+3
【解析】解：分两种情况讨论：
（1）当k＞0时， ，解得：，此时y=2x+7；
（2）当k＜0时， ，解得：，此时y=-2x+3．
综上所述：所求的函数解析式为：y=2x+7或y=-2x+3．
点睛：本题主要考查待定系数法求一次函数的解析式的知识，解答本题的关键是熟练掌握一次函数的性质：在定义域上是单调函数，本题难度不大．
11．
【解析】设一次函数解析式
∵与平行，
∴，
∴．
∵一次函数经过，
∴，，
∴．
12．-2
【解析】已知直线y=kx过点（x1，y1），（x2，y2），可得①， ②；①-②可得， ，又因x1-x2=1，y1-y2=-2，所以k=-2.
13．
【解析】∵一次函数y= 2x+m的图象经过点P( 2,3)，
∴3=4+m，
解得m= 1，
∴y= 2x 1，
∵当x=0时，y= 1，
∴与y轴交点B(0, 1)，
∵当y=0时,x= ，
∴与x轴交点A( ,0)，
∴△AOB的面积： ×1×=.
故答案为： .
点睛：首先根据待定系数法求得一次函数的解析式，然后计算出与x轴交点，与y轴交点的坐标，再利用三角形的面积公式计算出面积即可．
14．y=2x+1
【解析】试题分析：由原直线上的两点坐标得到平移后的点的坐标，再用待定系数法即可求出平移后的解析式．
解：由图象可知，点(0,0)、(2,4)在直线OA上，
∴向上平移1个单位得到的点是(0,1)(2,5)，
那么这两个点在将直线OA向上平移1个单位，得到一个一次函数的图象y=kx+b上，
则b=1，2k+b=5
解得：k=2.
∴y=2x+1.
故答案为：y=2x+1.
点睛：本题主要考查待定系数法求一次函数的解析式.解题的关键在于根据图象确定出平移后的点的坐标.
15．y与x的函数关系式为：y=﹣2x﹣4.
【解析】试题分析：已知y与x+2成正比例，所以，设y=k( x+2),把x＝3，y＝-10代入求出k的值，即可写出y与x之间的函数关系式.
试题解析：设y与x的关系式为：y=k（x+2），
把x=3，y=﹣10代入解析式得：k（3+2）=﹣10，
解得k=﹣2．
故y与x的函数关系式为：y=﹣2x﹣4.
16．（）；（）
【解析】试题分析：(1)用待定系数法求函数解析式；
（2）作轴，先求得CD、OB的长度，再根据求出面积.
试题解析：
（）由已知得，
∴，
∴，
∴，
∴．
（）作轴．
∵，
∴，
∴．
令，得，
∴，
∴．
17．（1）y=x﹣4；（2）（﹣4，0）．
【解析】试题分析：（1）把已知条件代入函数解析式可求得k的值，则可求得一次函数解析式；
（2）利用平移的规律可求得平移后的解析式，再令y=0可求得与x轴的交点坐标．
试题解析：
（1）由题意可得2k﹣4=﹣3，解得k=，
∴一次函数解析式为y=x﹣4；
（2）把该函数图象向上平移6个单位可得y=x﹣4+6=x+2，
令y=0可得x+2=0，解得x=﹣4，
∴平移后图象与x轴的交点坐标为（﹣4，0）．
18．(1) y=2x-1;(2) (，2)
【解析】试题分析：（1）将点A（3，5）和点B（-4，-9）分别代入一次函数y=kx+b（k≠0），列出关于k、b的二元一次方程组，通过解方程组求得k、b的值
（2）将点C的坐标代入（1）中的一次函数解析式，即可求得m的值．
试题解析：（1）设其解析式为y=kx+b（k、b是常数，且k≠0）
则：，
∴k＝2，b＝ 1；
∴其解析式为y=2x-1
（2）∵点C（m，2）在y=2x-1上
∴2=2m-1
∴m＝
∴点C的坐标为(，2)
19． (1)k＝－，b＝2；(2)点P的坐标为(，)或(－4，4)
【解析】【试题分析】（1）根据中点的坐标求出A、B的坐标，列出方程组求解即可；
（2）根据正方形的边长相等列出方程，求解即可.
【试题解析】
（1）因为线段AB的中点E的坐标为(2，1)．
所以A( 4，0 ),B( 0，2 )，将A、B两点代入y＝kx＋b，
得： ，所以k＝－，b＝2.
(2)根据正方形的边长，设P(a,a)或（a,-a）,得方程： .
故点P的坐标为(，)或(－4，4).
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