2017-2018学年高二数学人教版（选修1-2）课时同步专题2.1+合情推理与演绎推理
文档属性
| 名称 | 2017-2018学年高二数学人教版（选修1-2）课时同步专题2.1+合情推理与演绎推理 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 355.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-04-02 10:09:35 | ||
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文档简介
第二章 推理与证明
2.1 合情推理与演绎推理
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知数列则是这个数列的
A．第10项 B．第11项
C．第12项 D．第21项
【答案】C
【解析】令，解得，故是这个数列的第项．故选C．
2．下面说法正确的有
①演绎推理是由一般到特殊的推理；
②演绎推理得到的结论一定是正确的；
③演绎推理的一般模式是三段论；
④演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关．
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
【答案】C
3．下列推理过程是类比推理的是
A．人们通过大量试验得出掷硬币出现正面的概率为
B．科学家通过研究老鹰的眼睛发明了电子鹰眼
C．通过检测溶液的pH值得出溶液的酸碱性
D．数学中由周期函数的定义判断某函数是否为周期函数
【答案】B
【解析】A为归纳推理，C、D均为演绎推理．故选B．
4．“因为指数函数是增函数(大前提)，而是指数函数(小前提)，所以函数是增函数(结论)”，上面推理的错误在于
A．大前提错误导致结论错 B．小前提错误导致结论错
C．推理形式错误导致结论错 D．大前提和小前提错误导致结论错
【答案】A
【解析】推理形式没有错误，而大前提“是增函数”是不正确的，当时，是减函数；当时，是增函数．故选A．
5．设，，，…，，则
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】，，，，
故．故选C．
6．将正奇数按如图所示的规律排列，则第21行从左向右的第5个数为
1
3 5 7
9 11 13 15 17
19 21 23 25 27 29 31
……
A．811 B．809
C．807 D．805
【答案】B
7．n个连续自然数按规律排成下
根据规律，从2002到2004，箭头的方向依次为
A．↓→ B．→↑
C．↑→ D．→↓
【答案】C
【解析】由已知可得箭头变化的周期为4，故由得从2002到2004的方向为选项C中所示．故选C．
二、填空题：请将答案填在题中横线上．
8．设等差数列的前项和为，则，，成等差数列；类比以上结论有：设等比数列的前项积为，则，______________，成等比数列．
【答案】
【解析】由题意，等差数列的前项和为，则，，成等差数列，运用类比思想，只需要将差改为比即可，故有，，成等比数列．
9．用演绎推理证明是减函数时，大前提是______________．
【答案】减函数的定义
10．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：
按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为______________．
【答案】
【解析】本题主要考查利用归纳推理求数列的通项公式．观察图象可知：第一个图有8个火柴棒，第二个图比第一个图多6个火柴棒，第三个图比第二个图多6个火柴棒，…，以此类推，第个图比第个图多6个火柴棒，可以看出，这些图是：从第一个图开始，火柴棒数是首项为8，公差为6的等差数列，则．
11．某天，小赵、小张、小李、小刘四人一起到电影院看电影，他们到达电影院之后发现，当天正在放映A，B，C，D，E五部影片，于是他们商量一起看其中的一部影片：
小赵说：只要不是B就行;
小张说：B，C，D，E都行;
小李说：我喜欢D，但是只要不是C就行;
小刘说：除了E之外，其他的都可以．
据此判断，他们四人可以共同看的影片为______________．
【答案】D
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
12．把下列演绎推理写成三段论的形式．
（1）在标准大气压下，水的沸点是100℃，所以在标准大气压下把水加热到100℃时，水会沸腾；
（2）一切奇数都不能被2整除，是奇数，所以不能被2整除；
（3）三角函数都是周期函数，是三角函数，因此是周期函数．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析．
【解析】（1）在标准大气压下，水的沸点是100℃，………………大前提
在标准大气压下把水加热到100℃，…………………………………小前提
水会沸腾．………………………………………………………………结论
（2）一切奇数都不能被2整除， ……………………………………大前提
是奇数， ……………………………………………………小前提
不能被2整除． ……………………………………………结论
（3）三角函数都是周期函数，………………………………………大前提
是三角函数，………………………………………………小前提
是周期函数．………………………………………………结论
13．已知：由图①得面积关系：．
（1）试用类比的思想写出由图②所得的体积关系______________________；
（2）证明你的结论是正确的．
【答案】（1）；（2）证明见解析．
14．设平面内有条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点，若用表示这条直线交点的个数．
（1）求；
（2）当时，求(用表示)．
【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）如图所示，可得．
（2）因为，，，……
所以每增加一条直线，交点增加的个数等于原来直线的条数，所以，
累加可得．
2.1 合情推理与演绎推理
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知数列则是这个数列的
A．第10项 B．第11项
C．第12项 D．第21项
【答案】C
【解析】令，解得，故是这个数列的第项．故选C．
2．下面说法正确的有
①演绎推理是由一般到特殊的推理；
②演绎推理得到的结论一定是正确的；
③演绎推理的一般模式是三段论；
④演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关．
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
【答案】C
3．下列推理过程是类比推理的是
A．人们通过大量试验得出掷硬币出现正面的概率为
B．科学家通过研究老鹰的眼睛发明了电子鹰眼
C．通过检测溶液的pH值得出溶液的酸碱性
D．数学中由周期函数的定义判断某函数是否为周期函数
【答案】B
【解析】A为归纳推理，C、D均为演绎推理．故选B．
4．“因为指数函数是增函数(大前提)，而是指数函数(小前提)，所以函数是增函数(结论)”，上面推理的错误在于
A．大前提错误导致结论错 B．小前提错误导致结论错
C．推理形式错误导致结论错 D．大前提和小前提错误导致结论错
【答案】A
【解析】推理形式没有错误，而大前提“是增函数”是不正确的，当时，是减函数；当时，是增函数．故选A．
5．设，，，…，，则
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】，，，，
故．故选C．
6．将正奇数按如图所示的规律排列，则第21行从左向右的第5个数为
1
3 5 7
9 11 13 15 17
19 21 23 25 27 29 31
……
A．811 B．809
C．807 D．805
【答案】B
7．n个连续自然数按规律排成下
根据规律，从2002到2004，箭头的方向依次为
A．↓→ B．→↑
C．↑→ D．→↓
【答案】C
【解析】由已知可得箭头变化的周期为4，故由得从2002到2004的方向为选项C中所示．故选C．
二、填空题：请将答案填在题中横线上．
8．设等差数列的前项和为，则，，成等差数列；类比以上结论有：设等比数列的前项积为，则，______________，成等比数列．
【答案】
【解析】由题意，等差数列的前项和为，则，，成等差数列，运用类比思想，只需要将差改为比即可，故有，，成等比数列．
9．用演绎推理证明是减函数时，大前提是______________．
【答案】减函数的定义
10．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：
按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为______________．
【答案】
【解析】本题主要考查利用归纳推理求数列的通项公式．观察图象可知：第一个图有8个火柴棒，第二个图比第一个图多6个火柴棒，第三个图比第二个图多6个火柴棒，…，以此类推，第个图比第个图多6个火柴棒，可以看出，这些图是：从第一个图开始，火柴棒数是首项为8，公差为6的等差数列，则．
11．某天，小赵、小张、小李、小刘四人一起到电影院看电影，他们到达电影院之后发现，当天正在放映A，B，C，D，E五部影片，于是他们商量一起看其中的一部影片：
小赵说：只要不是B就行;
小张说：B，C，D，E都行;
小李说：我喜欢D，但是只要不是C就行;
小刘说：除了E之外，其他的都可以．
据此判断，他们四人可以共同看的影片为______________．
【答案】D
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
12．把下列演绎推理写成三段论的形式．
（1）在标准大气压下，水的沸点是100℃，所以在标准大气压下把水加热到100℃时，水会沸腾；
（2）一切奇数都不能被2整除，是奇数，所以不能被2整除；
（3）三角函数都是周期函数，是三角函数，因此是周期函数．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析．
【解析】（1）在标准大气压下，水的沸点是100℃，………………大前提
在标准大气压下把水加热到100℃，…………………………………小前提
水会沸腾．………………………………………………………………结论
（2）一切奇数都不能被2整除， ……………………………………大前提
是奇数， ……………………………………………………小前提
不能被2整除． ……………………………………………结论
（3）三角函数都是周期函数，………………………………………大前提
是三角函数，………………………………………………小前提
是周期函数．………………………………………………结论
13．已知：由图①得面积关系：．
（1）试用类比的思想写出由图②所得的体积关系______________________；
（2）证明你的结论是正确的．
【答案】（1）；（2）证明见解析．
14．设平面内有条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点，若用表示这条直线交点的个数．
（1）求；
（2）当时，求(用表示)．
【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）如图所示，可得．
（2）因为，，，……
所以每增加一条直线，交点增加的个数等于原来直线的条数，所以，
累加可得．