第4章 一次函数单元检测A卷（含解析）

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第4章 一次函数单元检测A卷
　班级__________姓名____________总分___________
一、选择题
1．下列关系中，是正比例关系的是（　　）
A. 当路程s一定时，速度v与时间t B. 圆的面积S与圆的半径R
C. 正方体的体积V与棱长a D. 正方形的周长C与它的一边长a
2．函数y= 中，自变量x的取值范围是（ ）
A. x＞2 B. x≥﹣3 C. x＞﹣3 D. x≥2
3．直线y=x﹣2与y=﹣x﹣4的交点坐标为（　　）
A. （﹣2，3） B. （2，﹣3） C. （－1，－3） D. （1，3）
4．已知一次函数的图象过点(3，5)与(－4，－9)，则该函数的图象与y轴交点的坐标为( )
A. (0，－1) B. (－1，0) C. (0，2) D. (－2，0)
5．若函数y＝kx的图象经过点(1，－2)，那么它一定经过点(　　)
A. (2，－1) B. (－，1) C. (－2，1) D. (－1， )
6．函数y1=kx+k，y2=（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
7．如图，已知直线与相交于点（2， ），若，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为(3，4)，D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为( )
A. (3，1) B. (3， ) C. (3， ) D. (3，2)
9．把直线y=﹣x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是（　　）
A. 1＜m＜7 B. 3＜m＜4 C. m＞1 D. m＜4
10．如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿着N→P→Q→M方向运动至点M处停止，设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则下列说法不正确的是（　　）
当x=2时，y=5 B. 矩形MNPQ的面积是20
C. 当x=6时，y=10 D. 当y=时，x=10
11．11．已知正比例函数y=（2m-1）x的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜x2时，有y1＞y2，那么m的取值范围是（ ）
A. m＜ B. m＞ C. m＜2 D. m＞0
12．甲乙两辆车分别从A、B二地相对开出，2小时后，甲车行了全程的，乙车行了全程的，这时（ ）
A. 甲车离中点近 B. 乙车离中点近 C. 甲乙两车离中点一样近 D.无法判断
二、填空题
13．一次函数y=(m+2)x+1若y随x的增大而增大，则m的取值范围是___________.
14．若正比例函数y=kx (k是常数，）的图像经过第二、四象限，则的值可以是________.(写出一个即可）.
15．正比例函数y=kx的图象经过点A（2，-3）和B（a，3），则a的值为______
16．一次函数y＝(m－1)x＋m2的图象过点(0，4)，且y随x的增大而增大，则m＝_________．
17．利用如图所示的函数图象回答下列问题：
(1)方程组的解为________；
(2)不等式2x>－x＋3的解集为________．
18．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示放置，点A1，A2，A3，…和C1，C2，C3，…分别在直线y＝x＋1和x轴上，则点B2 018的纵坐标是__ __．
三、解答题
19．已知函数y=（2m-2）x+m+1的图象过一、二、四象限，求m的取值范围．
20．已知2y－3与3x＋1成正比例，且x＝2时，y＝5.
(1)求y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；
(2)若点(a，2)在这个函数的图象上，求a的值．
21．已知一次函数y＝(a＋8)x＋(6－b)．
(1)a，b为何值时，y随x的增大而增大？
(2)a，b为何值时，图象过第一、二、四象限？
(3)a，b为何值时，图象与y轴的交点在x轴上方？
(4)a，b为何值时，图象过原点？
22．在同一坐标系中：
(1)画出函数y＝x＋3与y＝－4x－5的图象；
(2)点A(2，4)，B(－，－3)是否在所画的图象上？在哪个图象上？
23．“和谐号”火车从车站出发，在行驶过程中速度y(单位：m/s)与时间x(单位：s)的关系如图所示，其中线段BC∥x轴．请根据图象提供的信息解答下列问题：
(1)当0≤x≤10，求y关于x的函数解析式；
(2)求C点的坐标．
24．如图，直线y＝2x＋6与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线y＝－x＋1与x轴交于点C，与y轴交于点D，两直线交于点E，求S△BDE和S四边形AODE.
25．一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，设慢车离乙地为y1（km），快车离乙地的距离为y2（km），慢车行驶时间为x（h），两车之间的距离为s（km），y1 ，y2与x的函数关系图像如图①所示，s与x的函数关系图如图②所示：
图① 图②
（1）图中的a= ，b= .
（2）求s关于x的函数关系式.
（3）甲、乙两地间有E、F两个加油站，相距200km，若慢车进入加油站E时，快车恰好进入加油站F，请直接写出加油站E到甲地的距离.
26．为了推进我市校园体育运动的发展，2017年义乌市中小学运动会在雪峰中学成功举办．在此期间，某体育文化用品商店计划一次性购进篮球和排球共60个，其进价与售价间的关系如下表：
篮球 排球
进价（元/个） 80 50
售价（元/个） 105 70
（1）商店用4200元购进这批篮球和排球，求购进篮球和排球各多少个？
（2）设商店所获利润为y（单位：元），购进篮球的个数为x（单位：个），请写出y与x之间的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；
（3）若要使商店的进货成本在4300元的限额内，且全部销售完后所获利润不低于1400元，请你列举出商店所有进货方案，并求出最大利润是多少？
参考答案
1．D
【解析】试题解析：A. ∵s=vt，∴速度v与时间t成反比例，故本选项错误；
B. 选项错误；
C. 正方体的体积，选项错误；
D. 因为正方形的周长C随它的一边长a的增大而增大，用关系式表达为C=4a，
所以正方形的周长C与它的一边长a是正比例函数。
故选D.
2．A
【解析】解：由题意得：x－2＞0，解得：x＞2．故选A．
3．C
【解析】由题意得
，
解之得
，
∴交点坐标为（-1，-3）.
故选C.
4．A
【解析】设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0)，
由已知得： ，
解得： ，
∴一次函数的解析式为y=2x 1，
当x=0时，y= 1，
∴该函数图象与y轴交点的坐标为(0, 1).
故选A.
5．B
【解析】将点（1，-2）代入函数y=kx得-2=k，
∴y=-2x.
当x=2时，y=-4，则点（2，-1）不在函数图像上；
当x=-时，y=1，则点（-，1）在函数图像上，符合题意；
当x=-2时，y=4，则点（-2，1）不在函数图像上；
当x=-1时，y=2，则点（-1， ）不在函数图像上.
故选B.
6．C
【解析】若k>0时，反比例函数图象经过一、三象限；一次函数图象经过一、二、三象限，所给各选项没有此种图形；
若k<0时，反比例函数经过二、四象限；一次函数经过二、三、四象限，
故选：C.
7．B
【解析】试题解析：根据题意当x＞2时，若y1＞y2．
故选B．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=ax+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
8．B
【解析】解：如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小．∵D（，0），A（3，0），∴H（，0），∴直线CH解析式为，∴x=3时，y=，∴点E坐标（3， ）．故选B．
9．C
【解析】把直线y=-x-3向上平移m个单位后,直线解析式为y=-x-3+m,
联立两直线解析式得： ，解得： ，
即交点坐标为（， ），
∵交点在第二象限，
∴，解得： 1 故答案为：A．
10．D
【解析】试题分析：由图2可知：PN=4，PQ=5．
A、当x=2时，y=×MN×RN=×5×2=5，故A正确，与要求不符；
B、矩形的面积=MN PN=4×5=20，故B正确，与要求不符；
C、当x=6时，点R在QP上，y=×MN×RN=10，故C正确，与要求不符；
D、当y=时，x=3或x=10，故错误，与要求相符．
故选：D．
考点：动点问题的函数图象．
11．A
【解析】由题意知2m－1＜0，即．
12．C
【解析】甲： ，乙： ，故选C.
13．.
【解析】由题意得
m+2>0,
∴m>-2.
14．-2
【解析】根据正比例函数的性质：当k<0时，正比例函数y=kx的图象在第二、四象限，可确定k的取值范围，再根据k的范围选出答案即可．
解：∵若正比例函数y=kx的图象在第二、四象限，
∴k<0，
∴k的值可以是 2，
故答案为： 2.
15．-2
【解析】根据正比例函数y=kx的图象经过点A（2，-3），可代入求得k=，即y=x，然后再把B（a，3）代入可求得a=-2.
故答案为：-2.
16．2
【解析】∵一次函数y=(m 1)x+ m2的图象过点(0，4)，且y随x的增大而增大，
∴，解得m=2.
故答案为：2.
17．(1)；（2）x＞1.
【解析】解：（1）观察图象可知，x+y=3与y=2x相交于（1，2），可得到方程组的解为；
（2）由图象可知：不等式2x＞-x+3的解集为x＞1．
故答案为：（1），（2）x＞1．
点睛：本题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是能根据函数图象的交点解方程组和不等式．
18．
【解析】解：当x=0时，y=x+1=1，∴点A1的坐标为（0，1）．
∵A1B1C1O为正方形，∴点C1的坐标为（1，0），点B1的坐标为（1，1）．
同理可得：B2（3，2），B3（7，4），B4（15，8），∴点Bn的坐标为（2n﹣1，2n﹣1），∴点B2018的坐标为（22018﹣1，22017）．故答案为：22017．
点睛：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质，根据点坐标的变化找出变化规律是解题的关键．
19．-1＜m＜1．
【解析】试题分析：若函数的图象过一、二、四象限，则此函数的 据此求解．
试题解析：∵函数 的图象过一、二、四象限，
解得-1＜m＜1．
20．(1)y＝x＋2，是一次函数;(2)a＝0.
【解析】试题分析：（1）设2y-3=k（3x+1），把x=2，y=5代入，即可得到一个关于k的方程，从而求得k的值，进而求得函数解析式；
（2）把（a，2）代入函数解析式即可得到一个关于a的方程，解方程即可得出结论．
试题解析：解：（1）设2y-3=k（3x+1），把x=2，y=5代入，得：10-3=7k，解得：k=1，则y与x的函数关系式是2y-3=3x+1，即y=x+2，y是x的一次函数；
（2）把点（a，2）代入y=x+2得：a+2=2，解得：a=0．
点睛：本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式．先根据条件列出关于字母系数的方程，解方程即可得到函数解析式．当已知函数解析式时，求函数中字母的值就是求关于字母系数的方程的解．
21．(1)a>－8，b为全体实数；(2)a<－8，b<6；(3)a≠－8，b<6；(4)a≠－8，b＝6.
【解析】（1）由y随x的增大而增大，利用一次函数的性质可得出结论；
（2）由一次函数图象过第一、二、四象限，利用一次函数图象与系数的关系可得出结论；
（3）根据一次函数的定义结合一次函数图象上点的坐标特征，得到a+8≠0，6-b＞0，解之即可得出结论；
（4）根据一次函数的定义结合一次函数图象上点的坐标特征，得到a+8≠0，6-b=0，解之即可得出结论．
试题解析：解：（1）∵y随x的增大而增大，∴a+8＞0，解得：a＞-8，∴当a＞-8，b为全体实数时，y随x的增大而增大；
（2）∵一次函数y=（a+8）x+（6-b）的图象过第一、二、四象限，∴ ，解得：a＜-8且b＜6，∴当a＜-8且b＜6时，一次函数y=（a+8）x+（6-b）的图象过第一、二、四象限；
（3）∵一次函数y=（a+8）x+（6-b）的图象与y轴的交点在x轴上方，∴a+8≠0，6-b＞0，解得：a≠-8，b＜6，∴当a≠-8且b＜6时，一次函数y=（a+8）x+（6-b）的图象与y轴的交点在x轴上方；
（4）∵一次函数y=（a+8）x+（6-b）的图象过原点，∴a+8≠0，6-b=0，解得：a≠-8，b=6，∴当a≠-8且b=6时，一次函数y=（a+8）x+（6-b）的图象过原点．
点睛：本题考查了一次函数的性质、一次函数图象与系数的关系、一次函数的定义以及一次函数图象上点的坐标特征．解题的关键是：（1）根据一次函数的性质找出a+8＞0；（2）根据一次函数图象与系数的关系找出a+8＜0，6-b＞0；（3）根据一次函数的定义结合一次函数图象上点的坐标特征，找出a+8≠0，6-b＞0；（4）根据一次函数的定义结合一次函数图象上点的坐标特征，找出a+8≠0，6-b=0．
22．(1)图详见解析；(2)点A在y＝x＋3的图象上；点B在y＝－4x－5的图象上．
【解析】试题分析：（1）首先确定函数图象上两个点，然后过两点作直线．
（2）根据图象直接回答即可．
试题解析：解：（1）在y=x+3中，函数经过点（0，3）和（-6，0）；
在y=-4x-5中，当x=0时，y=-5，当y=0时，x=-，则函数经过点（-，0）和（0，-5）．
画出函数的图象如图：
（2）当x=2时，y=x+3=4，∴A在y=x+3上；y=-4x-5=－13≠4，∴A不在y=-4x-5上；
当x=时，y=x+3=，∴B不在y=x+3上；y=-4x-5=－3，∴B在y=-4x-5上；
综上所述：A在y=x+3上，B在y=-4x-5上．
23．（1）y＝5x；（2）点C的坐标为(60，90)．
【解析】试题分析：（1）根据函数图象和图象中的数据可以求得当0≤x≤10，y关于x的函数解析式；
（2）根据函数图象可以得到当10≤x≤30时，y关于x的函数解析式，然后将x=30代入求出相应的y值，然后由线段BC∥x轴，即可求得点C的坐标．
试题解析：解：（1）当0≤x≤10时，设y关于x的函数解析式为y=kx，10k=50，得k=5，即当0≤x≤10时，y关于x的函数解析式为y=5x；
（2）设当10≤x≤30时，设y关于x的函数解析式为y=ax+b，则： ，解得： ，即当10≤x≤30时，y关于x的函数解析式为y=2x+30，当x=30时，y=2×30+30=90，∵线段BC∥x轴，∴点C的坐标为（60，90）．
24．5；4.
【解析】试题分析：根据与坐标轴的交点，分别求出A、B、C、D的坐标，并通过解析式构成方程组求出点E的坐标，然后可求面积.
试题解析：解：易求A (－3，0)，B(0，6)，C(2，0)，D(0，1)，∴BD＝5，
解得
∴E(－2，2)，∴S△BDE＝5，S四边形AODE＝S△AOB－S△BDE＝9－5＝4
25．（1）6； ；（2）；（3）加油站E到甲地的距离为300千米或450千米.
【解析】（1）根据S与x之间的函数关系式可以得到当位于C点时，两车之间的距离增加变缓，此时快车到站，指出此时a的值即可，求得a的值后求出两车相遇时的时间即为b的值；
（2）根据函数的图象可以得到A、B、C、D的点的坐标，利用待定系数法求得函数的解析式即可．
（3）分两车相遇前和两车相遇后两种情况讨论，当相遇前令s=200代入直线AB解析式，当相遇后令s=200代入直线BC解析式即可求得x的值．
解：(1)由S与x之间的函数的图象可知：当位于C点时，两车之间的距离增加变缓，
∴由此可以得到a=6，
∴快车每小时行驶100千米，慢车每小时行驶60千米，两地之间的距离为600，
∴b=600÷(100+60)= ；
(2)∵从函数的图象上可以得到A、B、C、D点的坐标分别为：(0,600)、(,0)、(6,360)、(10,600)，
∴设线段AB所在直线解析式为：S=kx+b，
∴ ，
解得：k= 160，b=600，
设线段BC所在的直线的解析式为：S=kx+b，
∴
解得：k=160，b= 600，
设直线CD的解析式为：S=kx+b，
∴，
解得：k=60，b=0
∴；
(3)当两车相遇前分别进入两个不同的加油站，
此时：S= 160x+600=200，
解得：x= ，
当两车相遇后分别进入两个不同的加油站，
此时：S=160x 600=200，
解得：x=5，
∴当x=或5时，此时E加油站到甲地的距离为450km或300km.
26．（1）球40个，排球20个；（2）y=5x+1200；（3）方案1：购进篮球40个，排球20个；方案2：购进篮球41个，排球19个；方案3：购进篮球42个，排球18个；方案4：购进篮球43个，排球17个．方案四利润最大为1415元．
【解析】试题分析：（1）设购进篮球m个，排球n个，根据购进篮球和排球共60个且共需4200元，即可得出关于m、n的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设商店所获利润为y元，购进篮球x个，则购进排球（60﹣x）个，根据总利润=单个利润×购进数量，即可得出y与x之间的函数关系式；
（3）设购进篮球x个，则购进排球（60﹣x）个，根据进货成本在4300元的限额内且全部销售完后所获利润不低于1400元，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，取其整数即可得出各购进方案，再结合（2）的结论利用一次函数的性质即可解决最值问题．
试题解析：解：（1）设购进篮球m个，排球n个，根据题意得：
，解得： ．
答：购进篮球40个，排球20个．
（2）设商店所获利润为y元，购进篮球x个，则购进排球（60﹣x）个，根据题意得：
y=（105﹣80）x+（70﹣50）（60﹣x）=5x+1200，∴y与x之间的函数关系式为：y=5x+1200．
（3）设购进篮球x个，则购进排球（60﹣x）个，根据题意得：
，解得：40≤x≤．
∵x取整数，∴x=40，41，42，43，共有四种方案．
方案1：购进篮球40个，排球20个；方案2：购进篮球41个，排球19个；方案3：购进篮球42个，排球18个；方案4：购进篮球43个，排球17个．
∵在y=5x+1200中，k=5＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=43时，可获得最大利润，最大利润为5×43+1200=1415元．
点睛：本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，找出y与x之间的函数关系式；（3）根据一次函数的性质解决最值问题．
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