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第4章 一次函数单元检测A卷
班级__________姓名____________总分___________
一、选择题
1.下列关系中,是正比例关系的是( )
A. 当路程s一定时,速度v与时间t B. 圆的面积S与圆的半径R
C. 正方体的体积V与棱长a D. 正方形的周长C与它的一边长a
2.函数y= 中,自变量x的取值范围是( )
A. x>2 B. x≥﹣3 C. x>﹣3 D. x≥2
3.直线y=x﹣2与y=﹣x﹣4的交点坐标为( )
A. (﹣2,3) B. (2,﹣3) C. (-1,-3) D. (1,3)
4.已知一次函数的图象过点(3,5)与(-4,-9),则该函数的图象与y轴交点的坐标为( )
A. (0,-1) B. (-1,0) C. (0,2) D. (-2,0)
5.若函数y=kx的图象经过点(1,-2),那么它一定经过点( )
A. (2,-1) B. (-,1) C. (-2,1) D. (-1, )
6.函数y1=kx+k,y2=(k≠0)在同一坐标系中的图象大致是( )
A. B. C. D.
7.如图,已知直线与相交于点(2, ),若,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,点B的坐标为(3,4),D是OA的中点,点E在AB上,当△CDE的周长最小时,点E的坐标为( )
A. (3,1) B. (3, ) C. (3, ) D. (3,2)
9.把直线y=﹣x+3向上平移m个单位后,与直线y=2x+4的交点在第一象限,则m的取值范围是( )
A. 1<m<7 B. 3<m<4 C. m>1 D. m<4
10.如图1,在矩形MNPQ中,动点R从点N出发,沿着N→P→Q→M方向运动至点M处停止,设点R运动的路程为x,△MNR的面积为y,如果y关于x的函数图象如图2所示,则下列说法不正确的是( )
当x=2时,y=5 B. 矩形MNPQ的面积是20
C. 当x=6时,y=10 D. 当y=时,x=10
11.11.已知正比例函数y=(2m-1)x的图象上两点A(x1,y1),B(x2,y2),当x1<x2时,有y1>y2,那么m的取值范围是( )
A. m< B. m> C. m<2 D. m>0
12.甲乙两辆车分别从A、B二地相对开出,2小时后,甲车行了全程的,乙车行了全程的,这时( )
A. 甲车离中点近 B. 乙车离中点近 C. 甲乙两车离中点一样近 D.无法判断
二、填空题
13.一次函数y=(m+2)x+1若y随x的增大而增大,则m的取值范围是___________.
14.若正比例函数y=kx (k是常数,)的图像经过第二、四象限,则的值可以是________.(写出一个即可).
15.正比例函数y=kx的图象经过点A(2,-3)和B(a,3),则a的值为______
16.一次函数y=(m-1)x+m2的图象过点(0,4),且y随x的增大而增大,则m=_________.
17.利用如图所示的函数图象回答下列问题:
(1)方程组的解为________;
(2)不等式2x>-x+3的解集为________.
18.正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,…按如图所示放置,点A1,A2,A3,…和C1,C2,C3,…分别在直线y=x+1和x轴上,则点B2 018的纵坐标是__ __.
三、解答题
19.已知函数y=(2m-2)x+m+1的图象过一、二、四象限,求m的取值范围.
20.已知2y-3与3x+1成正比例,且x=2时,y=5.
(1)求y与x之间的函数关系式,并指出它是什么函数;
(2)若点(a,2)在这个函数的图象上,求a的值.
21.已知一次函数y=(a+8)x+(6-b).
(1)a,b为何值时,y随x的增大而增大?
(2)a,b为何值时,图象过第一、二、四象限?
(3)a,b为何值时,图象与y轴的交点在x轴上方?
(4)a,b为何值时,图象过原点?
22.在同一坐标系中:
(1)画出函数y=x+3与y=-4x-5的图象;
(2)点A(2,4),B(-,-3)是否在所画的图象上?在哪个图象上?
23.“和谐号”火车从车站出发,在行驶过程中速度y(单位:m/s)与时间x(单位:s)的关系如图所示,其中线段BC∥x轴.请根据图象提供的信息解答下列问题:
(1)当0≤x≤10,求y关于x的函数解析式;
(2)求C点的坐标.
24.如图,直线y=2x+6与x轴交于点A,与y轴交于点B,直线y=-x+1与x轴交于点C,与y轴交于点D,两直线交于点E,求S△BDE和S四边形AODE.
25.一辆快车从甲地开往乙地,一辆慢车从乙地开往甲地,两车同时出发,设慢车离乙地为y1(km),快车离乙地的距离为y2(km),慢车行驶时间为x(h),两车之间的距离为s(km),y1 ,y2与x的函数关系图像如图①所示,s与x的函数关系图如图②所示:
图① 图②
(1)图中的a= ,b= .
(2)求s关于x的函数关系式.
(3)甲、乙两地间有E、F两个加油站,相距200km,若慢车进入加油站E时,快车恰好进入加油站F,请直接写出加油站E到甲地的距离.
26.为了推进我市校园体育运动的发展,2017年义乌市中小学运动会在雪峰中学成功举办.在此期间,某体育文化用品商店计划一次性购进篮球和排球共60个,其进价与售价间的关系如下表:
篮球 排球
进价(元/个) 80 50
售价(元/个) 105 70
(1)商店用4200元购进这批篮球和排球,求购进篮球和排球各多少个?
(2)设商店所获利润为y(单位:元),购进篮球的个数为x(单位:个),请写出y与x之间的函数关系式(不要求写出x的取值范围);
(3)若要使商店的进货成本在4300元的限额内,且全部销售完后所获利润不低于1400元,请你列举出商店所有进货方案,并求出最大利润是多少?
参考答案
1.D
【解析】试题解析:A. ∵s=vt,∴速度v与时间t成反比例,故本选项错误;
B. 选项错误;
C. 正方体的体积,选项错误;
D. 因为正方形的周长C随它的一边长a的增大而增大,用关系式表达为C=4a,
所以正方形的周长C与它的一边长a是正比例函数。
故选D.
2.A
【解析】解:由题意得:x-2>0,解得:x>2.故选A.
3.C
【解析】由题意得
,
解之得
,
∴交点坐标为(-1,-3).
故选C.
4.A
【解析】设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0),
由已知得: ,
解得: ,
∴一次函数的解析式为y=2x 1,
当x=0时,y= 1,
∴该函数图象与y轴交点的坐标为(0, 1).
故选A.
5.B
【解析】将点(1,-2)代入函数y=kx得-2=k,
∴y=-2x.
当x=2时,y=-4,则点(2,-1)不在函数图像上;
当x=-时,y=1,则点(-,1)在函数图像上,符合题意;
当x=-2时,y=4,则点(-2,1)不在函数图像上;
当x=-1时,y=2,则点(-1, )不在函数图像上.
故选B.
6.C
【解析】若k>0时,反比例函数图象经过一、三象限;一次函数图象经过一、二、三象限,所给各选项没有此种图形;
若k<0时,反比例函数经过二、四象限;一次函数经过二、三、四象限,
故选:C.
7.B
【解析】试题解析:根据题意当x>2时,若y1>y2.
故选B.
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式:从函数的角度看,就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围;从函数图象的角度看,就是确定直线y=ax+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.
8.B
【解析】解:如图,作点D关于直线AB的对称点H,连接CH与AB的交点为E,此时△CDE的周长最小.∵D(,0),A(3,0),∴H(,0),∴直线CH解析式为,∴x=3时,y=,∴点E坐标(3, ).故选B.
9.C
【解析】把直线y=-x-3向上平移m个单位后,直线解析式为y=-x-3+m,
联立两直线解析式得: ,解得: ,
即交点坐标为(, ),
∵交点在第二象限,
∴,解得: 1 故答案为:A.
10.D
【解析】试题分析:由图2可知:PN=4,PQ=5.
A、当x=2时,y=×MN×RN=×5×2=5,故A正确,与要求不符;
B、矩形的面积=MN PN=4×5=20,故B正确,与要求不符;
C、当x=6时,点R在QP上,y=×MN×RN=10,故C正确,与要求不符;
D、当y=时,x=3或x=10,故错误,与要求相符.
故选:D.
考点:动点问题的函数图象.
11.A
【解析】由题意知2m-1<0,即.
12.C
【解析】甲: ,乙: ,故选C.
13..
【解析】由题意得
m+2>0,
∴m>-2.
14.-2
【解析】根据正比例函数的性质:当k<0时,正比例函数y=kx的图象在第二、四象限,可确定k的取值范围,再根据k的范围选出答案即可.
解:∵若正比例函数y=kx的图象在第二、四象限,
∴k<0,
∴k的值可以是 2,
故答案为: 2.
15.-2
【解析】根据正比例函数y=kx的图象经过点A(2,-3),可代入求得k=,即y=x,然后再把B(a,3)代入可求得a=-2.
故答案为:-2.
16.2
【解析】∵一次函数y=(m 1)x+ m2的图象过点(0,4),且y随x的增大而增大,
∴,解得m=2.
故答案为:2.
17.(1);(2)x>1.
【解析】解:(1)观察图象可知,x+y=3与y=2x相交于(1,2),可得到方程组的解为;
(2)由图象可知:不等式2x>-x+3的解集为x>1.
故答案为:(1),(2)x>1.
点睛:本题主要考查了一次函数与一元一次不等式,关键是能根据函数图象的交点解方程组和不等式.
18.
【解析】解:当x=0时,y=x+1=1,∴点A1的坐标为(0,1).
∵A1B1C1O为正方形,∴点C1的坐标为(1,0),点B1的坐标为(1,1).
同理可得:B2(3,2),B3(7,4),B4(15,8),∴点Bn的坐标为(2n﹣1,2n﹣1),∴点B2018的坐标为(22018﹣1,22017).故答案为:22017.
点睛:本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质,根据点坐标的变化找出变化规律是解题的关键.
19.-1<m<1.
【解析】试题分析:若函数的图象过一、二、四象限,则此函数的 据此求解.
试题解析:∵函数 的图象过一、二、四象限,
解得-1<m<1.
20.(1)y=x+2,是一次函数;(2)a=0.
【解析】试题分析:(1)设2y-3=k(3x+1),把x=2,y=5代入,即可得到一个关于k的方程,从而求得k的值,进而求得函数解析式;
(2)把(a,2)代入函数解析式即可得到一个关于a的方程,解方程即可得出结论.
试题解析:解:(1)设2y-3=k(3x+1),把x=2,y=5代入,得:10-3=7k,解得:k=1,则y与x的函数关系式是2y-3=3x+1,即y=x+2,y是x的一次函数;
(2)把点(a,2)代入y=x+2得:a+2=2,解得:a=0.
点睛:本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式.先根据条件列出关于字母系数的方程,解方程即可得到函数解析式.当已知函数解析式时,求函数中字母的值就是求关于字母系数的方程的解.
21.(1)a>-8,b为全体实数;(2)a<-8,b<6;(3)a≠-8,b<6;(4)a≠-8,b=6.
【解析】(1)由y随x的增大而增大,利用一次函数的性质可得出结论;
(2)由一次函数图象过第一、二、四象限,利用一次函数图象与系数的关系可得出结论;
(3)根据一次函数的定义结合一次函数图象上点的坐标特征,得到a+8≠0,6-b>0,解之即可得出结论;
(4)根据一次函数的定义结合一次函数图象上点的坐标特征,得到a+8≠0,6-b=0,解之即可得出结论.
试题解析:解:(1)∵y随x的增大而增大,∴a+8>0,解得:a>-8,∴当a>-8,b为全体实数时,y随x的增大而增大;
(2)∵一次函数y=(a+8)x+(6-b)的图象过第一、二、四象限,∴ ,解得:a<-8且b<6,∴当a<-8且b<6时,一次函数y=(a+8)x+(6-b)的图象过第一、二、四象限;
(3)∵一次函数y=(a+8)x+(6-b)的图象与y轴的交点在x轴上方,∴a+8≠0,6-b>0,解得:a≠-8,b<6,∴当a≠-8且b<6时,一次函数y=(a+8)x+(6-b)的图象与y轴的交点在x轴上方;
(4)∵一次函数y=(a+8)x+(6-b)的图象过原点,∴a+8≠0,6-b=0,解得:a≠-8,b=6,∴当a≠-8且b=6时,一次函数y=(a+8)x+(6-b)的图象过原点.
点睛:本题考查了一次函数的性质、一次函数图象与系数的关系、一次函数的定义以及一次函数图象上点的坐标特征.解题的关键是:(1)根据一次函数的性质找出a+8>0;(2)根据一次函数图象与系数的关系找出a+8<0,6-b>0;(3)根据一次函数的定义结合一次函数图象上点的坐标特征,找出a+8≠0,6-b>0;(4)根据一次函数的定义结合一次函数图象上点的坐标特征,找出a+8≠0,6-b=0.
22.(1)图详见解析;(2)点A在y=x+3的图象上;点B在y=-4x-5的图象上.
【解析】试题分析:(1)首先确定函数图象上两个点,然后过两点作直线.
(2)根据图象直接回答即可.
试题解析:解:(1)在y=x+3中,函数经过点(0,3)和(-6,0);
在y=-4x-5中,当x=0时,y=-5,当y=0时,x=-,则函数经过点(-,0)和(0,-5).
画出函数的图象如图:
(2)当x=2时,y=x+3=4,∴A在y=x+3上;y=-4x-5=-13≠4,∴A不在y=-4x-5上;
当x=时,y=x+3=,∴B不在y=x+3上;y=-4x-5=-3,∴B在y=-4x-5上;
综上所述:A在y=x+3上,B在y=-4x-5上.
23.(1)y=5x;(2)点C的坐标为(60,90).
【解析】试题分析:(1)根据函数图象和图象中的数据可以求得当0≤x≤10,y关于x的函数解析式;
(2)根据函数图象可以得到当10≤x≤30时,y关于x的函数解析式,然后将x=30代入求出相应的y值,然后由线段BC∥x轴,即可求得点C的坐标.
试题解析:解:(1)当0≤x≤10时,设y关于x的函数解析式为y=kx,10k=50,得k=5,即当0≤x≤10时,y关于x的函数解析式为y=5x;
(2)设当10≤x≤30时,设y关于x的函数解析式为y=ax+b,则: ,解得: ,即当10≤x≤30时,y关于x的函数解析式为y=2x+30,当x=30时,y=2×30+30=90,∵线段BC∥x轴,∴点C的坐标为(60,90).
24.5;4.
【解析】试题分析:根据与坐标轴的交点,分别求出A、B、C、D的坐标,并通过解析式构成方程组求出点E的坐标,然后可求面积.
试题解析:解:易求A (-3,0),B(0,6),C(2,0),D(0,1),∴BD=5,
解得
∴E(-2,2),∴S△BDE=5,S四边形AODE=S△AOB-S△BDE=9-5=4
25.(1)6; ;(2);(3)加油站E到甲地的距离为300千米或450千米.
【解析】(1)根据S与x之间的函数关系式可以得到当位于C点时,两车之间的距离增加变缓,此时快车到站,指出此时a的值即可,求得a的值后求出两车相遇时的时间即为b的值;
(2)根据函数的图象可以得到A、B、C、D的点的坐标,利用待定系数法求得函数的解析式即可.
(3)分两车相遇前和两车相遇后两种情况讨论,当相遇前令s=200代入直线AB解析式,当相遇后令s=200代入直线BC解析式即可求得x的值.
解:(1)由S与x之间的函数的图象可知:当位于C点时,两车之间的距离增加变缓,
∴由此可以得到a=6,
∴快车每小时行驶100千米,慢车每小时行驶60千米,两地之间的距离为600,
∴b=600÷(100+60)= ;
(2)∵从函数的图象上可以得到A、B、C、D点的坐标分别为:(0,600)、(,0)、(6,360)、(10,600),
∴设线段AB所在直线解析式为:S=kx+b,
∴ ,
解得:k= 160,b=600,
设线段BC所在的直线的解析式为:S=kx+b,
∴
解得:k=160,b= 600,
设直线CD的解析式为:S=kx+b,
∴,
解得:k=60,b=0
∴;
(3)当两车相遇前分别进入两个不同的加油站,
此时:S= 160x+600=200,
解得:x= ,
当两车相遇后分别进入两个不同的加油站,
此时:S=160x 600=200,
解得:x=5,
∴当x=或5时,此时E加油站到甲地的距离为450km或300km.
26.(1)球40个,排球20个;(2)y=5x+1200;(3)方案1:购进篮球40个,排球20个;方案2:购进篮球41个,排球19个;方案3:购进篮球42个,排球18个;方案4:购进篮球43个,排球17个.方案四利润最大为1415元.
【解析】试题分析:(1)设购进篮球m个,排球n个,根据购进篮球和排球共60个且共需4200元,即可得出关于m、n的二元一次方程组,解之即可得出结论;
(2)设商店所获利润为y元,购进篮球x个,则购进排球(60﹣x)个,根据总利润=单个利润×购进数量,即可得出y与x之间的函数关系式;
(3)设购进篮球x个,则购进排球(60﹣x)个,根据进货成本在4300元的限额内且全部销售完后所获利润不低于1400元,即可得出关于x的一元一次不等式组,解之即可得出x的取值范围,取其整数即可得出各购进方案,再结合(2)的结论利用一次函数的性质即可解决最值问题.
试题解析:解:(1)设购进篮球m个,排球n个,根据题意得:
,解得: .
答:购进篮球40个,排球20个.
(2)设商店所获利润为y元,购进篮球x个,则购进排球(60﹣x)个,根据题意得:
y=(105﹣80)x+(70﹣50)(60﹣x)=5x+1200,∴y与x之间的函数关系式为:y=5x+1200.
(3)设购进篮球x个,则购进排球(60﹣x)个,根据题意得:
,解得:40≤x≤.
∵x取整数,∴x=40,41,42,43,共有四种方案.
方案1:购进篮球40个,排球20个;方案2:购进篮球41个,排球19个;方案3:购进篮球42个,排球18个;方案4:购进篮球43个,排球17个.
∵在y=5x+1200中,k=5>0,∴y随x的增大而增大,∴当x=43时,可获得最大利润,最大利润为5×43+1200=1415元.
点睛:本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用以及一元一次不等式组的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,列出二元一次方程组;(2)根据数量关系,找出y与x之间的函数关系式;(3)根据一次函数的性质解决最值问题.
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