第4章 一次函数单元检测B卷（含解析）

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第4章 一次函数单元检测B卷
班级__________姓名____________总分___________
一、选择题
1．下列哪个点在一次函数上（ ）.
A. (2,3) B. (-1,-1) C. (0,-4) D. (-4,0)
2．一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．已知轮船在静水中的速度为15 km/h，水流速度为5 km/h．轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为t（h），航行的路程为s（km），则s与t的函数图象大致是（ ）.
3．根据下图所示程序计算函数值，若输入的x的值为，则输出的函数值为( )
A. B. C. D.
4．如图，已知正方形ABCD、正方形CEFG的边长分别为8和4，且点D，C，E在同一条直线上，动点M从点E向点F移动，连接DM.若ME=x,则阴影部分的面积y与x之间的关系式为（ ）
A. y=6x B. y=12x C. y=6x-80 D. y=80-6x
5．下列图形中，表示一次函数与正比例函数（、是常数且）图象是（ ）．
A. B. C. D.
6．函数y=中，自变量x的取值范围是（　　）
A. x＞﹣2 B. x≠0 C. x＞﹣2且x≠0 D. x≠﹣2
7．下列对一次函数y=ax+4x+3a-2（a为常数，a≠4）的图象判断正确的是（ ）
A. 图象一定经过第二象限 B. 若a＞0，则其图象一定过第四象限
C. 若a＞0，则y的值随x的值增大而增大 D. 若a＜4，则其图象过一、二、四象限
8．如图，在平面直角坐标系中，将△OAB沿直线y＝－x平移后，点O′的纵坐标为6，则点B平移的距离为( )
A. 4.5 B. 6 C. 8 D. 10
9．如图，已知直线y=kx-3经过点M，则此直线与x轴、y轴围成的三角形面积为（　　）
A. 2 B. 4 C. D.
10．已知点（﹣1，y1），（1，y2）都在直线y=﹣3x+2上，则y1，y2的值的大小关系是（　　）
A. y1＜y2 B. y2＜y1 C. y1=y2 D. 无法判断
11．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数与一次函数的图象交于点A.设x轴上一点P(a，0)，过点P作x轴的垂线(垂线位于点A的右侧)，分别交和的图象于点B、C.若，则的值为（ ）
A. 8 B. 6 C. 5 D. 4
12．如图，过点A0 (2，0)作直线l：y＝x垂直，垂直为点A1，过点A1作A1 A2⊥x轴，垂直为点A2，过点A2作A2 A3⊥l，垂直为点A3，……，这样依次下去，得到一组线段：A0 A1，A1 A2，A2 A3，……，则线段A2016 A2017的长为（ ）
A. ()2015 B. ()2016 C. ()2017 D. ()2018
二、填空题
13．若将直线的图象向上平移个单位后经过点，则平移后直线的解析式__________．
14．如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为________________．
15．若直线y=kx+b(k、b）为常数，k≠0且k≠-2 )经过点(2，-3)，则方程组的解为______________。
16．如果点A（1，m）在连接点B（-1，-5）和C（3，3）的线段上，则m=__________.
17．如图，在平面直角坐标系中，A(0，1)，B(3，)，P为x轴上一动点，则PA＋PB最小时点P的坐标为________．
18．在一条笔直的高速公路上依次有3个标志点A、B、C，甲、乙两车分别从A、C两点同时出发，匀速行驶，甲车从A→B→C，乙车从C→B→A，甲、乙两车离B的距离y1、y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象如图所示．观察图象，给出下列结论：①A、C之间的路程为690千米；②乙车比甲车每小时快30千米；③4.5小时两车相遇；④点E的横坐标表示两车第二次相遇的时间；⑤点E的坐标为（7，180）其中正确的有________（把所有正确结论的序号都填在横线上）．
三、解答题
19．如图，在平面直角坐标系，一次函数的图象经过点且与函数的图象交于点．
（）求正比例函数的解析式及一次函数解析式．
（）设一次函数的图象与轴交于点，求的面积．
20．已知关于x的函数y＝(m－2)x2－|m|＋m＋1.
(1)当m为何值时，y是x的正比例函数？
(2)当m为何值时，y是x的一次函数？并写出函数解析式．
21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交点为，与轴交点为，且与正比例函数的图象交于点．
（）求的值及一次函数的表达式．
（）观察函数图象，直线写出关于的不等式的解集．
（）若点是轴上一点，且的面积为，请直接写出点的坐标．
22．一艘轮船以每小时20千米的速度从甲港驶往160千米远的乙港，2小时后，一艘快艇以每小时40千米的速度也从甲港驶往乙港．分别列出轮船和快艇行驶的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系式，在下图中的直角坐标系中画出函数图象，观察图象回答下列问题：
（1）何时轮船行驶在快艇的前面？
（2）何时快艇行驶在轮船的前面？
（3）哪一艘船先驶过60千米？哪一艘船先驶过100千米？
23．一次函数y=kx＋b(k≠0)的图象由直线y=3x向下平移得到，且过点A(1，2)．
(1)求一次函数的解析式；
(2)求直线y=kx＋b与x轴的交点B的坐标；
(3)设坐标原点为O，一条直线过点B，且与两条坐标轴围成的三角形的面积是，这条直线与y轴交于点C，求直线AC对应的一次函数的解析式．
24．某服装厂计划生产，两款校服共件，这两款校服的成本、售价如表所示：
类别 成本（元/件） 售价（元/件）
款
款
（）求校服厂家销售完这批校服时所获得的利润（元）与款校服的生产数量（件）之间的函数关系．
（）若厂家计划款校服的生产数量不超过款校服的生产数量的倍，应怎样安排生产才能使校服厂家在销售完这批校服时获得利润最多？此时获得利润为多少元？
25．已知：如图，平面直角坐标系中，A（0，4），B（0，2），点C是x轴上一点，点D为OC的中点．
（1）求证：BD∥AC；
（2）若点C在x轴正半轴上，且BD与AC的距离等于1，求点C的坐标；
（3）如果OE⊥AC于点E，当四边形ABDE为平行四边形时，求直线AC的解析式．
26．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，点的坐标为，连接．
（）求证：是等边三角形．
（）点在线段的延长线上，连接，作的垂直平分线，垂足为点，并与轴交于点，分别连接、．
①如图，若，直接写出的度数．
②若点在线段的延长线上运动（与点不重合），的度数是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出的度数．
（）在（）的条件下，若点从点出发在的延长线上匀速运动，速度为每秒个单位长度，与交于点，设的面积为，的面积为，，运动时间为秒时．求关于的函数关系式．
参考答案
1．C
【解析】A选项：∵当x=2时，y=3×2-4=2≠3，∴点（2，3）不在此函数的图象上，故本选项错误；
B选项：∵当x=-1时，y=3×（-1）-4=-7≠-1，∴点（-1，-1）不在此函数的图象上，故本选项错误；
C选项：当x=0时，y=0-4=-4，∴点（0，-4）在此函数的图象上，故本选项正确；
D选项：当x=-4时，y=3×（-4）-4=-16≠0，∴点（-4，0）不在此函数的图象上，故本选项错误．
故选C．
2．C
【解析】第一个阶段，逆水航行，用时较多；第二个阶段，在乙地停留一段时间，随着时间的增长，路程不再变化，函数图象将与x轴平行；第三个阶段，顺水航行，所走的路程继续增加，相对于第一个阶段，用时较少，故选C.
3．C
【解析】试题分析：∵x＝，
∴0≤x＜2，
把x＝代入y＝x2得
y＝＝，
故选C．
点睛：本题主要考查了分段函数，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．
4．D
【解析】∵S阴影＝S正方形ABCD+S正方形CEFG-S三角形DEM，
∴y=82+42- =80-6x，
故选D.
5．A
【解析】A选项中，若一次函数的图象成立，则m<0，n>0，由此可得mn<0，则正比例函数的图象也成立，所以A正确；
B选项中，若一次函数的图象成立，则m<0，n>0，由此可得mn<0，则正比例函数的图象不成立，所以B错误；
C选项中，若一次函数的图象成立，则m>0，n>0，由此可得mn>0，则正比例函数的图象不成立，所以C错误；
D选项中，若一次函数的图象成立，则m>0，n<0，由此可得mn<0，则正比例函数的图象不成立，所以D错误.
故选A.
点睛：本题的解题要点是，先假设图中的某个函数的图象是成立的，由此可得系数的取值范围，再看在这个取值范围内，另一个函数的图象是否与图中所给的图象一致即可得到正确答案了.
6．D
【解析】试题解析：根据题意得：x+2≠0
解得：x≠-2；
故选C．
7．C
【解析】试题解析：，
当时， 图象经过第二、三、四象限. y的值随x的增大而减小.
当时， 图象经过第一、三、四象限. y的值随x的增大而增大.
当时， 图象经过第一、二、三象限. y的值随x的增大而增大.
综合分析，只有C正确.
故选C.
8．D
【解析】根据题意得出O′点的纵坐标进而得出其横坐标，再得出O点到O′的距离，最后得出点B与其对应点B′之间的距离．
解：∵点O的坐标为(0,0),△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′,点O的对应点O′在直线y=－x上，
且O′点纵坐标为：6，
故6=－x，
解得：x= 8，
即O到O′的距离为10，
则点B与其对应点B′之间的距离为10.
故选：D
点睛：本题考查了函数图象上的点及平移的性质.根据函数解析式求出点的坐标是解题的关键.
9．D
【解析】根据图示知，直线y=kx 3经过点M( 2,1)，
∴1= 2k 3，
解得k= 2；
∴当x=0时，y= 3；
当y=0时，x= .
∴此直线与x轴、y轴围成的三角形面积=|x||y|=××3=
故选：D.
10．B
【解析】∵y=﹣3x+2，
∴k=﹣3＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵点（﹣1，y1），（1，y2）都在直线y=﹣3x+2上，
∴y1＞y2，
故选B．
【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的性质是解答此题的关键．
11．A
【解析】解：过点A作x轴的垂线，垂足为D．由题意得： ，解得： ，∴A（4，3）．在Rt△OAD中，由勾股定理得，OA===5，∴BC=OA=×5=7．∵P（a，0），∴B（a， a），C（a，﹣a+7），∴BC=a﹣（﹣a+7）=a﹣7，∴a﹣7=7，解得a=8．故选A．
点睛：本题考查的是两条直线相交或平行问题．根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
12．B
【解析】解：由，得l的倾斜角为30°，点A坐标为（2，0），∴OA=2，∴OA1=OA=，OA2=OA1=，OA3=OA2=，OA4=OA3=，…，∴OAn=OA=2×，∴OA2016=2×，A2016A2107的长×2×=，故选B．
点睛：本题考查了规律型中点的坐标以及含30度角的直角三角形，利用“在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”结合图形找出变化规律OAn=OA=2×是解题的关键．
13．
【解析】直线向上平移个单位长度后的解析式为，且此时直线过点（2，7），
∴，解得：，
∴平移后直线解析式为．
点睛：直线向上（或向下）平移b个单位后所得新直线的解析式为：.
14．
【解析】∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），
∴3=2m，即m=，
∴点A的坐标是（，3），
∴不等式2x≥ax+4的解集为x≥.故答案为： .
点睛：本题考查一次函数与不等式关系，根据不等式，可将问题转化为判断正比例函数在一次函数上方及一次函数与正比例函数相交时自变量的取值范围；由函数图象上的点与函数表达式的关系求出m的值，结合图象即可确定不等式的解集.
15．
【解析】∵直线y=kx+b（k、b为常数，k≠0且k≠﹣2）经过点（2，﹣3），
∴方程组的解为．
故答案为．
点睛：本题考查了一次函数与一元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
16．-1.
【解析】设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0），
∵点B（-1，-5）和C（3，3），
∴
解得：
所以y=2x-3，
∵点A（1，m）在线段BC上，
∴m=2×1-3=-1．
故答案是：-1．
【点睛】运用了坐标与图形性质，主要利用了待定系数法求一次函数解析式以及点在直线上，待定系数法是求函数解析式常用的方法，需熟练掌握．
17．（2，0）
【解析】先作出点A关于x轴对称的点A′（0，-1），再连接A′B交x轴于点P，则点P即为所求．由题中条件设直线A′B的解析式为y=kx+b，可得，求出 ，即直线A′B的解析式为y=x-1，并得到当y=0时，与x轴的交点坐标（2，0）．
故答案为：（2，0）．
18．①②⑤
【解析】试题解析：①450+240=690（千米）．
故A、C之间的路程为690千米是正确的；
②450÷5-240÷4
=90-60
=30（千米/小时）．
故乙车比甲车每小时快30千米是正确的；
③690÷（450÷5+240÷4）
=690÷（90+60）
=690÷150
=4.6（小时）．
故4.6小时两车相遇，原来的说法是错误的；
⑤（450-240）÷（450÷5-240÷4）
=210÷（90-60）
=210÷30
=7（小时），
450÷5×7-450
=630-450
=180（千米）．
故点E的坐标为（7，180）是正确的，
故其中正确的有①②⑤．
故答案为：①②⑤．
19．（1）；（2）2
【解析】分析：(1)将A坐标代入正比例函数解析式中求出m的值,即可确定出反比例函数解析式;将A与B坐标代入一次函数解析式中求出k与b的值,即可确定出一次函数解析式;
（2）利用一次函数解析式，令y=0，得到点C的坐标，求出OC的长，再利用点A纵坐标的绝对值即可求出三角形AOC的面积；
本题解析：
（）∵一次函数过点，，
∴
解得
∴一次函数解析式为．
（）∵一次函数与轴交于
∴
作交于点．
∴．
∵，
∴，
∴．
20．当m＝1时，y＝－x＋2；当m＝－1时，y＝－3x.
【解析】试题分析：（1）根据正比例函数的特征可得m 2≠0，2 |m|=1，m+1=0，从而可得出m的值；
（2），根据一次函数的自变量系数不为0且自变量的指数为1，可得到相应情况下m的限定条件，由此即可得出m的值.
试题解析：(1)由题意，得m－2≠0，m＋1＝0，2－|m|＝1.解得m＝－1.
故当m＝－1时，y是x的正比例函数；
(2)由题意，得m－2≠0，2－|m|＝1.
解得m＝±1.
所以一次函数的解析式为y=-x+2或y=-3x.
21．（）， （）（），
【解析】试题分析：（1）首先利用待定系数法把C（m，4）代入正比例函数y=x中，计算出m的值，进而得到C点坐标，再利用待定系数法把A、C两点坐标代入一次函数y=kx+b中，计算出k、b的值，进而得到一次函数解析式．
（2）观察图象即可得出不等式的解集；
（3）利用△BPC的面积为6，即可得出点P的坐标．
试题解析：（）点在正比例函数的图象上，
∴， ，
∴．
∵一次函数经过， ，
∴
解得
∴．
（）
（）设，
，
令，得，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴， ．
点睛：此题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式等知识，根据待定系数法把A、C两点坐标代入一次函数中，计算出k、b的值是解题关键.
22．（1）x＜4小时时（2）4小时后（3）轮船先驶过60千米，快艇先驶过100千米．
【解析】试题分析：运用待定系数法分别求函数关系式；解方程组求交点坐标，结合图象回答（1）、（2）两个问题；（3）直接观察图象即可回答即可．
解：设快艇的函数关系式为y1=kx+b．
∵图象过（2，0）、（6，160），
∴ ,
解得 ．
∴y1=40x-80．
同理可求轮船的函数关系式为y2=20x．
当y1=y2时，40x-80=20x，解得 x=4．
即x=4时，快艇追上轮船．
观察图象可知：
（1）轮船行使4小时之前，轮船行驶在快艇的前面；
（2）轮船行使4小时之后，快艇行驶在轮船的前面；
（3）轮船先驶过60千米，快艇先驶过100千米．
点睛：此题考查一次函数及其图象的应用，正确从图中读取数据，理清函数与方程、不等式的关系是解答本题的关键．
23．(1) y=3x－1；(2)( ,0)；（3）直线AC的解析式为y=－x＋3或y=5x－3.
【解析】试题分析：（1）先根据直线平移时k的值不变得出k=3，再将点A（1，2）代入求出b的值，即可得到一次函数的解析式；
（2）将y=0代入（1）中所求的函数解析式即可求解；
（3）先根据过点B的直线与两条坐标轴围成的三角形的面积是
求出这条直线与y轴交点C的坐标，再根据待定系数法即可求出直线AC的解析式．
试题解析：(1)∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由直线y=3x向下平移得到，
∴k=3，
将点A(1,2)代入y=3x+b，
得3+b=2，解得b= 1，
∴一次函数的解析式为y=3x 1；
(2)在y=3x－1中，当y=0时，
∴点B的坐标为
(3)设直线AC的解析式为y=mx＋n(其中m≠0)，则点C的坐标为(0，n)，根据题意得
∴|n|=3，∴n=±3.
当n=3时，m＋n=2，解得m=－1，
∴y=－x＋3；当n=－3时，m＋n=2，
解得m=5，
∴y=5x－3.
∴直线AC的解析式为y=－x＋3或y=5x－3.
24．（）
（）生产件款校服，件款校服获利最多元．
【解析】试题分析：（1）款校服的生产数量（件），则B款校服的生产数量（件），再根据表格求得利润;
(2)求一次函数范围内的最大值即可.
试题解析：
（）由已知可得，
．
（）由已知可得：
．
∴．
∵随的增大而减小，
∴最小时，有最大值．
∴，
∴．
答：生产件款校服，件款校服，获利最多元．
25．（1）BD∥AC；（2）点C的坐标为（，0）；（3）直线AC的解析式为y=﹣x+4．
【解析】试题分析：（1）由A与B的坐标求出OA与OB的长，进而得到B为OA的中点，而D为OC的中点，利用中位线定理即可得证；
（2）如图1，作BF⊥AC于点F，取AB的中点G，确定出G坐标，由平行线间的距离相等求出BF的长，在直角三角形ABF中，利用斜边上的中线等于斜边的一半求出FG的长，进而确定出三角形BFG为等边三角形，即∠BAC=30°，设OC=x，则有AC=2x，利用勾股定理表示出OA，根据OA的长求出x的值，即可确定出C坐标；
（3）如图2，当四边形ABDE为平行四边形时，AB∥DE，进而得到DE垂直于OC，再由D为OC中点，得到OE=CE，再由OE垂直于AC，得到三角形AOC为等腰直角三角形，求出OC的长，确定出C坐标，设直线AC解析式为y=kx+b，将A与C坐标代入求出k与b的值，即可确定出AC解析式．
试题解析：
（1）∵A（0，4），B（0，2），
∴OA=4，OB=2，点B为线段OA的中点，
又点D为OC的中点，即BD为△AOC的中位线，
∴BD∥AC；
（2）如图1，作BF⊥AC于点F，取AB的中点G，则G（0，3），
∵BD∥AC，BD与AC的距离等于1，
∴BF=1，
∵在Rt△ABF中，∠AFB=90°，AB=2，点G为AB的中点，
∴FG=BG=AB=1，
∴△BFG是等边三角形，∠ABF=60°．
∴∠BAC=30°，
设OC=x，则AC=2x，
根据勾股定理得：OA=，
∵OA=4，
∴x=,
∵点C在x轴的正半轴上，
∴点C的坐标为（，0）；
（3）如图2，当四边形ABDE为平行四边形时，AB∥DE，
∴DE⊥OC，
∵点D为OC的中点，
∴OE=EC，
∵OE⊥AC，
∴∠OCA=45°，
∴OC=OA=4，
∵点C在x轴的正半轴上，
∴点C的坐标为（4，0），
设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0）．
将A（0，4），C（4，0）代入AC的解析式得：
解得：
∴直线AC的解析式为y=﹣x+4．
【点睛】属于一次函数综合题，涉及的知识有：三角形中位线定理，坐标与图形性质，待定系数法求一次函数解析式，平行四边形的性质，等边三角形的性质，勾股定理，含30度直角三角形的性质，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．
26．（1）见解析；（2）①120°；②不变，120°；（）y= (t>0)．
【解析】试题分析：(1) 先求出A、B两点，再根据两点间坐标公式求得AB=BC=AC，则可证△ABC为等边三角形．
（2））①因为△ABC为等边三角形，CP=AC，DE是AP的中垂线，故C、D、E三点共线，进而求出四边形AEPC是菱形，可以求解；
②由于E在y轴上，即E在AC的垂直平分线上，所以EA=EC，故∠ECA=∠EAC，而E在AP的垂直平分线上，同理可求得EA=EP，即EC=EP=EA，那么∠ECP=∠EPC；由（1）知∠ACP=∠ECA+∠ECP=120°，那么∠EAC、∠EPC的度数和也是120°，由此可求得∠AEP=360°-240°=120°，即∠AEP的度数不变．
（3）由于S1、S2的面积无法直接求出，因此可求（S1﹣S2）这个整体的值，将其适当变形可得（S1+S△ACF）﹣（S2+S△ACF），即S1﹣S2的值可由△ACE和△ACP的面积差求得，过E作EM⊥PC于M，由（2）知△ECP是等腰三角形，则CM=PM=，在Rt△BEM中，∠EBM=30°，BM=6+，通过解直角三角形即可求得BE的长，从而可得到OE的长，到此，可根据三角形的面积公式表示出△ACE和△ACP的面积，从而求得S1﹣S2的表达式，由此得解．
试题解析：
（1）由一次函数y=x+3，
则A（﹣3，0），B（0，3），C（3，0）．
再由两点间距离公式可得出：AB=BC=AC=6，
∴△ABC为等边三角形．
（2）①，连接CD，由题意得，C、D、E三点共线，
∵E点在y轴上，且A、C关于y轴对称，
∴E点在线段AC的垂直平分线上，
即EA=EC；
∵E点在线段AP的垂直平分线上，则EA=EP，
∴EA=EP=EC，
∴∠EAC=∠ECA，∠ECP=∠EPC；
∵∠BCA=60°，即∠ACP=∠ECA+∠ECP=120°，
∴∠EAC+∠EPC=120°，即∠EAC+∠EPC+∠ACP=240°，
∴∠AEP=120°．
②连接EC，
∵E点在y轴上，且A、C关于y轴对称，
∴E点在线段AC的垂直平分线上，
即EA=EC；
∵E点在线段AP的垂直平分线上，则EA=EP，
∴EA=EP=EC，
∴∠EAC=∠ECA，∠ECP=∠EPC；
∵∠BCA=60°，即∠ACP=∠ECA+∠ECP=120°，
∴∠EAC+∠EPC=120°，即∠EAC+∠EPC+∠ACP=240°，
故∠AEP=360°﹣240°=120°，
∴∠AEP的度数不会发生变化，仍为120°．
（3）如图，过E作EM⊥BP于M、过A作AN⊥BP于N；
由（2）知：△CEP是等腰三角形，则有：
CM=MP=CP=；
∴BM=BC+CM=6+；
在Rt△BEM中，∠MBE=30°，则有：BE=BM=；
∴OE=BE﹣OB=﹣3=+t；
故S△AEC=AC OE=×6×（+t）=3+t，
S△ACP=PC AN=×t×3=t；
∵S△AEC=S1+S，S△ACP=S+S2，
∴S△AEC﹣S△ACP=S1+S﹣（S2+S）=S1﹣S2
=3+t﹣t=3﹣t，
即y=3﹣t．
【点睛】一次函数综合题，涉及到：等边三角形、等腰三角形的判定和性质，三角形面积的求法，解直角三角形等重要知识点，此题的难点在于第（3）问，由于S1、S2的面积无法直接求出，能够用△AEC、△ACP的面积差来表示S1﹣S2的值是解答此题的关键．
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