4.1.1 相交与平行同步练习
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4.1.1 相交与平行同步练习
班级__________姓名____________总分___________
本节应掌握和应用的知识点
１．两条直线的位置关系:在同一平面内,两条直线的位置关系有三种:相交、重合、平行．
２．平行线:同一平面内没有公共点的两条直线．
３．基本事实:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．
４．平行线的推论:平行于同一条直线的两条直线平行,即若a、b、c是三条直线,
如果a∥b,c∥b,那么a∥c．
基础知识和能力拓展精练
一、选择题
1．下列说法正确的是（ ）
A. 在同一平面内，不相交的两条射线是平行线
B. 在同一平面内，不相交的两条线段是平行线
C. 在同一平面内，两条直线的位置关系不相交就平行
D. 不相交的两条直线是平行线
2．如图，过点A画直线l的平行线，能画( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A. 两条以上 B. 2条 C. 1条 D. 0条
3．若直线a∥b，b∥c，则a∥c的依据是( )
A. 平行公理 B. 等量代换
C. 等式的性质 D. 平行于同一条直线的两条直线互相平行
4．下列说法不正确的是（ ）
A. 过马路的斑马线是平行线 B. 100米跑道的跑道线是平行线
C. 若a∥b，b∥d，则a⊥d D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
5．在同一平面内，两条直线的位置关系可能是( )
A. 相交、平行 B. 相交、垂直 C. 平行、垂直 D. 平行、相交、垂直
6．平面上有P、Q、R三点，以下说法正确的是（ ）
A. 经过这三点，必有一条直线
B. 经过这三点，必可画三条平行直线
C. 一定可以画三条直线，使它们两两相交于这三点
D. 经过这三点，至多能画两条平行直线
7．在同一平面内有直线a1，a2，a3， ( http: / / www.21cnjy.com )a4， …， a100，若a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5， …，按此规律进行下去，则a1与a100的位置关系是（ ）21·cn·jy·com
A. 平行 B. 相交 C. 重合 D. 无法判断
二、填空题
8．（1）观察如图所示的长方体后填空
用符号表示下列两棱的位置关系：
A1B1____AB ，AA1____AB ,
A1D1____C1D1 , AD____BC；
（2)A1B1与BC所在的直线是两条不相交 ( http: / / www.21cnjy.com )的直线，他们_ ___平行线（填“是”或“不是”）.由此可知，在__________，两条不相交的直线才能叫平行线.21世纪教育网版权所有
（3)在同一平面内，两条不重合的直线位置关系只有_____种，即_____________.
( http: / / www.21cnjy.com )
9．在同一平面内，直线a与b满足下列条件，把它们的位置关系填在后面的横线上．
(1)a与b没有公共点，则a与b_____；
(2)a与b有且只有一个公共点，则a与b_____；
(3)a与b有两个公共点，则a与b____．
10．如图，PC∥AB，QC∥AB，则点P，C，Q在一条直线上．理由是____________________
( http: / / www.21cnjy.com )
11．如图所示，直线AB，CD是一条河的两 ( http: / / www.21cnjy.com )岸，并且AB∥CD，点E为直线AB，CD外一点，现想过点E作河岸CD的平行线，只需过点E作AB的平行线即可，其理由是___________________
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12．同一平面内的三条直线 ( http: / / www.21cnjy.com )a,b,c,若a⊥b,b⊥c,则a__________c.若a∥b,b∥c,则a_________c.若a∥b,b⊥c,则a_________c.21cnjy.com
三、解答题
13．在同一平面内，有三条直线a，b，c，它们之间有哪几种可能的位置关系？画图说明．
14．如图，P，Q分别是直线EF外两点．
( http: / / www.21cnjy.com )
(1)过P画直线AB∥EF，过Q画直线CD∥EF；
(2)AB与CD有怎样的位置关系？为什么？
15．如图所示，在书写艺术字时，常常运用画“平行线段”这种基本作图方法，此图是在书写字“M”：
（1）请从正面，上面，右侧三个不同方向上各找出一组平行线段，并用字母表示出来；
（2）EF与A′B′有何位置关系？CC′与DH有何位置关系？
( http: / / www.21cnjy.com )
16．如图所示，在∠AOB内有一点P.
(1)过P画l1∥OA；
(2)过P画l2∥OB；
(3)用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的大小有怎样的关系．
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参考答案
1．C
【解析】A. ∵在同一平面内，不相交的两条直线是平行线，故不正确；
B. ∵在同一平面内，不相交的两条直线是平行线，故不正确；
C. 在同一平面内，两条直线的位置关系不相交就平行，正确；
D. ∵在同一平面内，不相交的两条直线是平行线，故不正确；
故选C.
2．C
【解析】因为经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，
所以如图，过点A画直线L的平行线，能画1条.
故选：C.
3．D
【解析】因为直线a∥b,b∥c,所以a∥c的依据是平行于同一条直线的两条直线互相平行,
故选D.
4．C
【解析】A. B. 由平行线的定义可知，斑马线是平行线，100米跑道的跑道线是平行线，A. B正确；21·世纪*教育网
C. 根据平行于同一条直线的两直线平行可知，C错误；
D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，这是平行公理，正确.
故选C.
点睛: 本题考查了平行线概念和平行公理及推论．
5．A
【解析】在同一个平面内，两条直线只有两种位置关系，即平行或相交，
故选A.
6．B
【解析】A.两点确定一条直线，三点未必，故此说法错误；
B.此说法正确，如图 ( http: / / www.21cnjy.com )
C.当这三点不共线时，可以画三条直线，使它们两两相交于这三点，如图， ( http: / / www.21cnjy.com )
但若这三点共线，必无法画出，故此说法错误；
D.此说法错误，也可画三条，如上图1.
故答案选B.
点睛：
（1）此类型选择题，解法一般都是一一检验法，对各选项逐一核对，再做选择；
（2）四个选项都是考察画线情况，主要依 ( http: / / www.21cnjy.com )据是以下两个公理：“两点确定一条直线”“经过直线外一点，有且仅有一条直线与已知直线平行”，注意三点不同的位置关系：三点共线或三点不共线，针对各情况作图，才能做出正确选择.2·1·c·n·j·y
7．A
【解析】∵a1⊥a2，a2∥a3， ( http: / / www.21cnjy.com )∴a1⊥a3，
∵a3⊥a4，∴a1∥a4．
由此类推：a1⊥a6，a1∥a8
每4条出现重复：与前面的垂直，后面的平行．
∴a1∥a100;www-2-1-cnjy-com
故选A。
点睛：本题考查了平行线，发现规律：每4条出现重复，即与前面的垂直，后面的平行是解题关键。
8．（1）∥，⊥，⊥，∥；（2）不是，同一平面内；（3）2，相交或平行.
【解析】（1）A1B1∥AB ，AA1⊥AB ,
A1D1⊥C1D1 , AD∥BC；
（2)A1B1与BC所在的直线是两 ( http: / / www.21cnjy.com )条不相交的直线，他们不是平行线（填“是”或“不是”）.由此可知，在同一平面内，两条不相交的直线才能叫平行线.www.21-cn-jy.com
（3)在同一平面内，两条不重合的直线位置关系只有2种，即相交和平行.
9． 平行 相交 重合
【解析】（1）a与b没有公共点，则a与b平行；
（2）a与b有且只有一个公共点，则a与b 相交；
（3）a与b有两个公共点，则a与b重合．
10．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
【解析】∵PC∥AB,QC∥AB,
∵PC和CQ都过点C,
∴P,C,Q在一条直线上（过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行）,
故答案为:过直线外一点有且只有一条直线平和已知直线平行．
11．平行于同一条直线的两条直线平行
【解析】试题分析:
试题解析:∵AB∥CD,点E为直线AB,CD外的一点,
∴为了过E作河岸CD的平行线,只需作岸AB的平行线即可,其理由是：如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.2-1-c-n-j-y
12． ∥; ∥; ⊥
【解析】试题解析：同一平面内的三条直线a,b,c,若则∥.若a∥b,b∥c,则a∥c.若a∥b,b⊥c,则21*cnjy*com
故答案为：(1). ∥; (2). ∥; (3). ⊥.
13．有四种可能的位置关系，见解析.
【解析】试题分析:在同一平面内,三条直线位置 ( http: / / www.21cnjy.com )关系有四种可能:(1)三条直线相互平行(2)两条直线平行,第三条直线与两条平行直线相交(3)三角直线相交于一点,(4)三条直线两两相交.【来源：21cnj*y.co*m】
试题解析:有四种可能的位置关系,如下图:
三条直线相互平行,
( http: / / www.21cnjy.com )
(2)两条直线平行,第三条直线与两条平行直线相交,
( http: / / www.21cnjy.com )
(3)三角直线相交于一点,
( http: / / www.21cnjy.com )
(4)三条直线两两相交.
( http: / / www.21cnjy.com )
14． (1)作图见解析;(2)AB∥CD.理由见解析.
【解析】试题分析:(1)根据作平行线的方法直尺和三角板作出与已知直线平行的直线,(2)根据平行的性质可证.【来源：21·世纪·教育·网】
试题解析: (1)如图,
( http: / / www.21cnjy.com )
(2)AB∥CD,
理由:因为AB∥EF,CD∥EF,
所以AB∥CD.
15．（1）正面：AB∥E ( http: / / www.21cnjy.com )F，AE∥MF等等；上面：A′B′∥AB，C′D′∥CD等等；右侧：DD′∥HR，DH∥D′R（2）EF∥A′B′，CC′⊥DH.21教育网
【解析】试题分析: （1 ( http: / / www.21cnjy.com )）正面AE、MF、NG、DH是平行的，MP、QB平行，PN、CQ平行；上面AA′、BB′、CC′、DD′相互平行，AB、A′B′、CD、C′D′平行；右侧HR、DD′平行，HD、RD′平行；【出处：21教育名师】
（2）EF与A′B′都与AB平行，所以平行；CC′与DD′平行，DD′与DH垂直，因为它们不在同一平面内，所以是异面垂直．【版权所有：21教育】
试题解析:
(1) 正面：AB∥EF，AE∥MF等等；上面：A′B′∥AB，C′D′∥CD等等；右侧：DD′∥HR，DH∥D′R；21教育名师原创作品
(2)EF∥A′B′,CC′⊥DH.
点睛: 本题主要考查同一平面内两直线平行及垂直关系．能从复杂的图形中找出同向线段，就要求同学们练就一双慧眼，这与平时的努力是密不可分的． 21*cnjy*com
16．(1)作图见解析;(2)作图见解析;(3) l1与l2的夹角与∠O相等或互补．
【解析】试题分析: (1)用两个三角板，根据同位角相等，两直线平行来画平行线;
(2) 用两个三角板，根据同位角相等，两直线平行来画平行线;
(3)用量角器量一量L1与L2相交的角与∠O的关系为：相等或互补．
试题解析:
(1)(2)如图所示，
(3)L1与L2夹角有两个：∠1,∠2;∠1=∠O,∠2+∠O=180 ,所以l1和l2的夹角与∠O相等或互补.
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4.1.1 相交与平行同步练习
班级__________姓名____________总分___________
本节应掌握和应用的知识点
１．两条直线的位置关系:在同一平面内,两条直线的位置关系有三种:相交、重合、平行．
２．平行线:同一平面内没有公共点的两条直线．
３．基本事实:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．
４．平行线的推论:平行于同一条直线的两条直线平行,即若a、b、c是三条直线,
如果a∥b,c∥b,那么a∥c．
基础知识和能力拓展精练
一、选择题
1．下列说法正确的是（ ）
A. 在同一平面内，不相交的两条射线是平行线
B. 在同一平面内，不相交的两条线段是平行线
C. 在同一平面内，两条直线的位置关系不相交就平行
D. 不相交的两条直线是平行线
2．如图，过点A画直线l的平行线，能画( )
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A. 两条以上 B. 2条 C. 1条 D. 0条
3．若直线a∥b，b∥c，则a∥c的依据是( )
A. 平行公理 B. 等量代换
C. 等式的性质 D. 平行于同一条直线的两条直线互相平行
4．下列说法不正确的是（ ）
A. 过马路的斑马线是平行线 B. 100米跑道的跑道线是平行线
C. 若a∥b，b∥d，则a⊥d D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
5．在同一平面内，两条直线的位置关系可能是( )
A. 相交、平行 B. 相交、垂直 C. 平行、垂直 D. 平行、相交、垂直
6．平面上有P、Q、R三点，以下说法正确的是（ ）
A. 经过这三点，必有一条直线
B. 经过这三点，必可画三条平行直线
C. 一定可以画三条直线，使它们两两相交于这三点
D. 经过这三点，至多能画两条平行直线
7．在同一平面内有直线a1，a2，a3， ( http: / / www.21cnjy.com )a4， …， a100，若a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5， …，按此规律进行下去，则a1与a100的位置关系是（ ）21·cn·jy·com
A. 平行 B. 相交 C. 重合 D. 无法判断
二、填空题
8．（1）观察如图所示的长方体后填空
用符号表示下列两棱的位置关系：
A1B1____AB ，AA1____AB ,
A1D1____C1D1 , AD____BC；
（2)A1B1与BC所在的直线是两条不相交 ( http: / / www.21cnjy.com )的直线，他们_ ___平行线（填“是”或“不是”）.由此可知，在__________，两条不相交的直线才能叫平行线.21世纪教育网版权所有
（3)在同一平面内，两条不重合的直线位置关系只有_____种，即_____________.
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9．在同一平面内，直线a与b满足下列条件，把它们的位置关系填在后面的横线上．
(1)a与b没有公共点，则a与b_____；
(2)a与b有且只有一个公共点，则a与b_____；
(3)a与b有两个公共点，则a与b____．
10．如图，PC∥AB，QC∥AB，则点P，C，Q在一条直线上．理由是____________________
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11．如图所示，直线AB，CD是一条河的两 ( http: / / www.21cnjy.com )岸，并且AB∥CD，点E为直线AB，CD外一点，现想过点E作河岸CD的平行线，只需过点E作AB的平行线即可，其理由是___________________
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12．同一平面内的三条直线 ( http: / / www.21cnjy.com )a,b,c,若a⊥b,b⊥c,则a__________c.若a∥b,b∥c,则a_________c.若a∥b,b⊥c,则a_________c.21cnjy.com
三、解答题
13．在同一平面内，有三条直线a，b，c，它们之间有哪几种可能的位置关系？画图说明．
14．如图，P，Q分别是直线EF外两点．
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(1)过P画直线AB∥EF，过Q画直线CD∥EF；
(2)AB与CD有怎样的位置关系？为什么？
15．如图所示，在书写艺术字时，常常运用画“平行线段”这种基本作图方法，此图是在书写字“M”：
（1）请从正面，上面，右侧三个不同方向上各找出一组平行线段，并用字母表示出来；
（2）EF与A′B′有何位置关系？CC′与DH有何位置关系？
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16．如图所示，在∠AOB内有一点P.
(1)过P画l1∥OA；
(2)过P画l2∥OB；
(3)用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的大小有怎样的关系．
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参考答案
1．C
【解析】A. ∵在同一平面内，不相交的两条直线是平行线，故不正确；
B. ∵在同一平面内，不相交的两条直线是平行线，故不正确；
C. 在同一平面内，两条直线的位置关系不相交就平行，正确；
D. ∵在同一平面内，不相交的两条直线是平行线，故不正确；
故选C.
2．C
【解析】因为经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，
所以如图，过点A画直线L的平行线，能画1条.
故选：C.
3．D
【解析】因为直线a∥b,b∥c,所以a∥c的依据是平行于同一条直线的两条直线互相平行,
故选D.
4．C
【解析】A. B. 由平行线的定义可知，斑马线是平行线，100米跑道的跑道线是平行线，A. B正确；21·世纪*教育网
C. 根据平行于同一条直线的两直线平行可知，C错误；
D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，这是平行公理，正确.
故选C.
点睛: 本题考查了平行线概念和平行公理及推论．
5．A
【解析】在同一个平面内，两条直线只有两种位置关系，即平行或相交，
故选A.
6．B
【解析】A.两点确定一条直线，三点未必，故此说法错误；
B.此说法正确，如图 ( http: / / www.21cnjy.com )
C.当这三点不共线时，可以画三条直线，使它们两两相交于这三点，如图， ( http: / / www.21cnjy.com )
但若这三点共线，必无法画出，故此说法错误；
D.此说法错误，也可画三条，如上图1.
故答案选B.
点睛：
（1）此类型选择题，解法一般都是一一检验法，对各选项逐一核对，再做选择；
（2）四个选项都是考察画线情况，主要依 ( http: / / www.21cnjy.com )据是以下两个公理：“两点确定一条直线”“经过直线外一点，有且仅有一条直线与已知直线平行”，注意三点不同的位置关系：三点共线或三点不共线，针对各情况作图，才能做出正确选择.2·1·c·n·j·y
7．A
【解析】∵a1⊥a2，a2∥a3， ( http: / / www.21cnjy.com )∴a1⊥a3，
∵a3⊥a4，∴a1∥a4．
由此类推：a1⊥a6，a1∥a8
每4条出现重复：与前面的垂直，后面的平行．
∴a1∥a100;www-2-1-cnjy-com
故选A。
点睛：本题考查了平行线，发现规律：每4条出现重复，即与前面的垂直，后面的平行是解题关键。
8．（1）∥，⊥，⊥，∥；（2）不是，同一平面内；（3）2，相交或平行.
【解析】（1）A1B1∥AB ，AA1⊥AB ,
A1D1⊥C1D1 , AD∥BC；
（2)A1B1与BC所在的直线是两 ( http: / / www.21cnjy.com )条不相交的直线，他们不是平行线（填“是”或“不是”）.由此可知，在同一平面内，两条不相交的直线才能叫平行线.www.21-cn-jy.com
（3)在同一平面内，两条不重合的直线位置关系只有2种，即相交和平行.
9． 平行 相交 重合
【解析】（1）a与b没有公共点，则a与b平行；
（2）a与b有且只有一个公共点，则a与b 相交；
（3）a与b有两个公共点，则a与b重合．
10．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
【解析】∵PC∥AB,QC∥AB,
∵PC和CQ都过点C,
∴P,C,Q在一条直线上（过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行）,
故答案为:过直线外一点有且只有一条直线平和已知直线平行．
11．平行于同一条直线的两条直线平行
【解析】试题分析:
试题解析:∵AB∥CD,点E为直线AB,CD外的一点,
∴为了过E作河岸CD的平行线,只需作岸AB的平行线即可,其理由是：如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.2-1-c-n-j-y
12． ∥; ∥; ⊥
【解析】试题解析：同一平面内的三条直线a,b,c,若则∥.若a∥b,b∥c,则a∥c.若a∥b,b⊥c,则21*cnjy*com
故答案为：(1). ∥; (2). ∥; (3). ⊥.
13．有四种可能的位置关系，见解析.
【解析】试题分析:在同一平面内,三条直线位置 ( http: / / www.21cnjy.com )关系有四种可能:(1)三条直线相互平行(2)两条直线平行,第三条直线与两条平行直线相交(3)三角直线相交于一点,(4)三条直线两两相交.【来源：21cnj*y.co*m】
试题解析:有四种可能的位置关系,如下图:
三条直线相互平行,
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(2)两条直线平行,第三条直线与两条平行直线相交,
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(3)三角直线相交于一点,
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(4)三条直线两两相交.
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14． (1)作图见解析;(2)AB∥CD.理由见解析.
【解析】试题分析:(1)根据作平行线的方法直尺和三角板作出与已知直线平行的直线,(2)根据平行的性质可证.【来源：21·世纪·教育·网】
试题解析: (1)如图,
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(2)AB∥CD,
理由:因为AB∥EF,CD∥EF,
所以AB∥CD.
15．（1）正面：AB∥E ( http: / / www.21cnjy.com )F，AE∥MF等等；上面：A′B′∥AB，C′D′∥CD等等；右侧：DD′∥HR，DH∥D′R（2）EF∥A′B′，CC′⊥DH.21教育网
【解析】试题分析: （1 ( http: / / www.21cnjy.com )）正面AE、MF、NG、DH是平行的，MP、QB平行，PN、CQ平行；上面AA′、BB′、CC′、DD′相互平行，AB、A′B′、CD、C′D′平行；右侧HR、DD′平行，HD、RD′平行；【出处：21教育名师】
（2）EF与A′B′都与AB平行，所以平行；CC′与DD′平行，DD′与DH垂直，因为它们不在同一平面内，所以是异面垂直．【版权所有：21教育】
试题解析:
(1) 正面：AB∥EF，AE∥MF等等；上面：A′B′∥AB，C′D′∥CD等等；右侧：DD′∥HR，DH∥D′R；21教育名师原创作品
(2)EF∥A′B′,CC′⊥DH.
点睛: 本题主要考查同一平面内两直线平行及垂直关系．能从复杂的图形中找出同向线段，就要求同学们练就一双慧眼，这与平时的努力是密不可分的． 21*cnjy*com
16．(1)作图见解析;(2)作图见解析;(3) l1与l2的夹角与∠O相等或互补．
【解析】试题分析: (1)用两个三角板，根据同位角相等，两直线平行来画平行线;
(2) 用两个三角板，根据同位角相等，两直线平行来画平行线;
(3)用量角器量一量L1与L2相交的角与∠O的关系为：相等或互补．
试题解析:
(1)(2)如图所示，
(3)L1与L2夹角有两个：∠1,∠2;∠1=∠O,∠2+∠O=180 ,所以l1和l2的夹角与∠O相等或互补.
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