题型一 实际应用题（必考）
类型一 分配类问题
针对演练
1. 植树节前夕，某校购进A、B两个品种的树苗，已知一株A品种树苗比一株B品种树苗多20元，买一株A品种树苗和2株B品种树苗共需110元．
(1)问A、B两种树苗每株分别是多少元？
(2)为美化校园，学校4月份花费4000 ( http: / / www.21cnjy.com )元再次购入A、B两种树苗，已知A品种树苗数量不少于B品种树苗数量的一半，则此次至多购买B品种树苗多少株？
2. 倡导健康生活，推进全民健身，某社区要 ( http: / / www.21cnjy.com )购进A，B两种型号的健身器材若干套，A，B两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买．
(1)若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A，B两种型号健身器材各购买多少套？
(2)若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18000元，求A种型号健身器材至少要购买多少套？
3. (2017南充)学校准备租用一批汽车 ( http: / / www.21cnjy.com )，现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人．已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元．
(1)求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？
(2)学校计划租用甲、乙两种客车共8辆，送330名师生集体外出活动，最节省的租车费用是多少？
4. (2017聊城)在推 ( http: / / www.21cnjy.com )进城乡义务教育均衡发展工作中，我市某区政府通过公开招标的方式为辖区内全部乡镇中学采购了某型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑．其中，A乡镇中学更新学生用电脑110台和教师用笔记本电脑32台，共花费30.5万元；B乡镇中学更新学生用电脑55台和教师用笔记本电脑24台，共花费17.65万元．
(1)求该型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑单价分别是多少万元？
(2)经统计，全部乡镇中学需要购进的教 ( http: / / www.21cnjy.com )师用笔记本电脑台数比购进的学生用电脑台数的少90台，在两种电脑的总费用不超过预算438万元的情况下，至多能购进的学生用电脑和教师用笔记本电脑各多少台？
5. (2017麓山国际实验学校一 ( http: / / www.21cnjy.com )模)去冬今春，某市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．
(1)求饮用水和蔬菜各有多少件？
(2)现计划租用甲、乙两种货车共8 ( http: / / www.21cnjy.com )辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学，已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有哪几种方案？请你帮助设计出来．
6. (2017绵阳)江南农场收割小麦，已知 ( http: / / www.21cnjy.com )1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷．
(1)每台大型收割机和每台小型收割机1小时收割小麦各多少公顷？
(2)大型收割机每小时费用 ( http: / / www.21cnjy.com )为300元，小型收割机每小时费用为200元，两种型号的收割机一共有10台，要求2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元，有几种方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用．
7. (2017湖南师大 ( http: / / www.21cnjy.com )附中一模)长株潭城际铁路是连接长沙、株洲、湘潭三个城市的城际铁路，项目于2010年6月30日正式开工建设，2016年12月26日建成通车．星城物流公司承接A、B两种材料的运输业务，已知8月份A材料运费单价为50元/吨，B材料运费单价为30元/吨，共收运费9500元；9月份由于油价上涨，运费单价上涨为：A材料70元/吨，B材料40元/吨．该物流公司9月份承接的A种材料和B种材料数量与8月份相同，9月份共收取运费13000元．
(1)该物流公司8月份运输两种材料各多少吨？
(2)该物流公司预计10月份运输这两种 ( http: / / www.21cnjy.com )材料共330吨，且A材料的数量不大于B材料的2倍，在运费单价与9月份相同的情况下，该物流公司10月份最多将收取多少运输费？
8. (2017麓山国际实验学校三模) ( http: / / www.21cnjy.com )某服装店到厂家选购A、B两种服装，若购进A种型号服装12件，B种型号服装8件，需要1880元；若购进A种型号服装9件，B种型号服装10件，需要1810元．
(1)求A、B两种服装的进价分别为多少元？
(2)若销售一件A种服装可获利18 ( http: / / www.21cnjy.com )元，销售一件B种服装可获利30元，根据市场需求，服装店老板决定：购进A种服装的数量比购进B种服装数量的2倍还多4件，且A种服装购进数量不超过28件，并使这批服装全部销售完毕后总获利不少于699元．设服装店购进B种服装x件，那么：
①请写出A，B两种服装全部销售完毕后的总获利y元与x件之间的函数关系式；
②请问服装店有哪几种满足条件的进货方案？
答案
1. 解：(1)设A品种树苗每株x元，B品种树苗每株y元，
根据题意得：
，解得.
答：A品种树苗每株50元，B品种树苗每株30元；
(2)设购买B品种树苗z株，
根据题意得：≥ z，
解得z≤72，
∵z为整数，
∴至多购买B品种树苗72株，
答：此次至多购买B品种树苗72株．
解：(1)设购买A种型号健身器材x套，B种型号健身器材y套，
根据题意得：
，
解得，
答：购买A种型号健身器材20套，B种型号健身30套；
(2)设购买A种型号健身器材z套，根据题意得：
310z＋460(50－z)≤18000，
解得z≥33，
∵z为整数，
∴z的最小值为34，
答：A种型号健身器材至少要购买34套．
3. 解：(1)设1辆甲客车需要租金x元，1辆乙客车需要租金y元，
根据题意得：，
解得，
答：1辆甲客车需要租金400元，1辆乙客车需要租金280元；
(2)设租甲车t辆，则租乙车为(8－t)辆，租车总费用为w元，
根据题意得：，
解得6≤t≤8，
∴w＝400 t＋280(8－t)，
整理得w＝120 t＋2240，
∵k＝120＞0，w随t的增大而增大，
∴当t＝6时，w最小，最小值为120×6＋2240＝2960(元)，
答：最节省的租车费用是2960元．
4. 解：(1)设该型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑单价分别为x万元和y万元，
根据题意得：，
解得，
答：该型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑单价分别是0.19万元和0.3万元；
(2)设能购进的学生用电脑m台，则能购进的教师用笔记本电脑(m－90)台，
根据题意得：0.19m＋0.3×(m－90)≤438，
解得m≤1860，
∴m－90＝×1860－90＝372－90＝282(台)，
答：至多能购进的学生用电脑1860台，教师用笔记本电脑282台．
5. 解：(1)设饮用水有x件，蔬菜有y件，
根据题意得：，
解得，
答：饮用水和蔬菜各有200件和120件；
设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车(8－m)辆，根据题意得：
40m+20（8－m）≥200
10m+20（8－m）≥120
解得2≤m≤4，
∵m为正整数，
∴m＝2或3或4，
当m＝2时，8－m＝6；
当m＝3时，8－m＝5；
当m＝4时，8－m＝4，
答：安排甲、乙两种货车时有3种方案，设计方案分别为：
①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆．
6. 解：(1)设每台大型收割机1小时收割小麦a公顷，每台小型收割机1小时收割小麦b公顷，
根据题意得：，解得，
答：每台大型收割机1小时收割小麦0.5公顷，每台小型收割机1小时收割小麦0.3公顷；
(2)设需要大型收割机x台，则需要小型收割机(10－x)台，根据题意得：
，解得5≤x≤7，
∵x取整数，∴x＝5或6或7，共有三种方案，
设总费用为w元，则w＝600x＋400(10－x)＝200x＋4000，
由一次函数性质知，w随x增大而增大，
∴x＝5时，w值最小，
∴10－5＝5(台)，
即大型收割机5台，小此时，最低费用w＝600×5＋400×5＝5000(元)．
答：有三种方案，其中当大型收割机5台，小型收割机5台时费用最低，最低费用为5000元．
7. 解：(1)设A材料运输了x吨，B材料运输了y吨，
根据题意得：，解得，
答：A材料运输了100吨，B材料运输了150吨；
(2)设10月份运输A材料为a吨，则B材料为(330－a)吨，10月份收取运输费为W元，
根据题意得：a≤(330－a)×2，解得a≤220，
W＝70a＋40×(330－a)＝30a＋13200，
由一次函数性质可知，W随着a的增大而增大，
∴当a＝220时，W取得最大值，最大值为30a＋13200＝30×220＋13200＝19800(元)，
答：该物流公司10月份最多将收到19800元运输费．
8. 解：(1)设A种型号服装进价为x元，B种型号服装进价为y元，
根据题意得：，解得，
答：A种型号服装进价为90元，B种型号服装进价为100元；
(2)①设购进B种服装x件，则购进A种服装的数量是(2x＋4)件，根据题意得：y＝30x＋(2x＋4)×18＝66x＋72；
②根据题意得：
，解得9≤x≤12，
∵x是正整数，∴x＝10或11或12，
∴2x＋4＝24或26或28，
答：有三种进货方案：B种服装购进10件， ( http: / / www.21cnjy.com )A种服装购进24件；B种服装购进11件，A种服装购进26件；B种服装购进12件，A种服装购进28件．题型一 实际应用题（必考）
类型三 增长率问题
针对演练
1.(2017襄阳)受益于国家支持新 ( http: / / www.21cnjy.com )能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高．据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．
(1)求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；
(2)若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017 年的利润能否超过3.4亿元？
2.(2017盐城)某商店在2014年 ( http: / / www.21cnjy.com )至2016年期间销售一种礼盒.2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．
(1)2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？
(2)若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？
3.(2017 长沙一中期中 ( http: / / www.21cnjy.com )考试)长沙市马王堆蔬菜批发市场某批发商原计划以每千克10元的单价对外批发销售某种蔬菜．为了加快销售，该批发商对价格进行两次下调后，售价降为每千克6.4元．
(1)求平均每次下调的百分率；
(2)某大型超市准备到该批 ( http: / / www.21cnjy.com )发商处购买2吨该蔬菜，因数量多，该批发商决定再给予两种优惠方案以供选择．方案一：打八折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金1000元．试问超市采购员选择哪种方案更优惠？请说明理由．
4.(2017长沙中考模拟卷七)某文具店去 ( http: / / www.21cnjy.com )年8月底购进了一批文具共1160件，预计在9月份进行试销，购进价格为每件10元．若售价为12元/件，则可全部售出，每涨价0.1元，销售量就减少2件．
(1)若该文具店在9月份销售量不低于1100件，则售价应不高于多少元？
(2)由于销量好，10月份该文具的进价比8月 ( http: / / www.21cnjy.com )底的进价每件增加20%，该店主增加了进货量，并加强了宣传力度，结果10月份的销售量比9月份在(1)的条件下的最低销售量增加了m%，但售价比9月份在(1)的条件下的最高售价减少m%.结果10月份利润达到3388元，求m的值(m＞10)．
答案
1. 解：(1)设该企业利润的年平均增长率为x，根据题意得：2×(1＋x)2＝2.88，
解得x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2(不合题意，舍去)，
答：该企业利润的年平均增长率为20%；
(2)2.88×(1＋20%)＝3.456>3.4，
答：该企业2017年的利润能超过3.4亿元．
2. 解：(1)设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，
根据题意得：＝，解得x＝35，
经检验，x＝35是原方程的解，且符合题意，
答：2014年这种礼盒的进价为35元/盒；
(2)设年增长率为a，
由(1)得2014年售出礼盒的数量为：3500÷35＝100(盒)，
∴(60－35)×100(1＋a)2＝[60－(35－11)]×100，
解得a1＝0.2，a2＝－2.2(舍去)，
答：年增长率为20%.
3. 解：(1)设每次下调的百分率为x，
根据题意得：10×(1－x)2＝6.4，
解得x1＝0.2，x2＝1.8(舍去)，
答：平均每次下调的百分率为20%；
(2)方案一更优惠．理由如下：
6．4×1000×2＝12800(元)，
八折：12800×0.8＝10240(元)，
优惠：12800－2000＝10800(元)，
∴10240＜10800
∴方案一更优惠．
答：采购员选择方案一更优惠．
4. 解：(1)设售价应为x元，根据题意得：1160－2×≥1100，
解得x≤15，
答：售价应不高于15元；
(2)10月份的进价：10×(1＋20%)＝12(元)，
根据题意得：1100×(1＋m%)[15(1－m%)－12]＝3388，
设m%＝t，化简得50t2－25t＋2＝0，解得t1＝，t2＝，
∴m1＝40，m2＝10，
∵m＞10，
∴m＝40，
答：m的值为40.题型一 实际应用题（必考）
类型二 销售利润问题
针对演练
1. (2017哈尔滨)威丽商场销 ( http: / / www.21cnjy.com )售A、B两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元；售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元．
(1)求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元；
(2)由于需求量大，A、B两种商 ( http: / / www.21cnjy.com )品很快售完，威丽商场决定再一次购进A、B两种商品共34件，如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么威丽商场至少需购进多少件A种商品？
2.某商场将进价为2000元的冰箱以2 ( http: / / www.21cnjy.com )400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．
(1)假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；(不要求写自变量的取值范围)
(2)商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？
(3)每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？
3.(2017泰州)怡然美食店的A ( http: / / www.21cnjy.com )、B两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为20元、18元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元．
(1)该店每天卖出这两种菜品共多少份？
(2)该店为了增加利润，准备降低A种 ( http: / / www.21cnjy.com )菜品售价，同时提高B种菜品售价，售卖时发现，A种菜品售价每降0.5元可多卖1份；B种菜品售价每提高0.5元就少卖1份．如果这两种菜品每天销售总份数不变，那么这两种菜品一天的总利润最多是多少？
4.(2017南雅中学月考)某商场经营 ( http: / / www.21cnjy.com )某种品牌的玩具，购进时的单价是20元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是30元时，销售量是500件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．
(1)写出商场销售该品牌玩具获得的销售利润y(元)与销售单价x(元)(x＞30)之间的函数关系式；
(2)商场的营销部结合上 ( http: / / www.21cnjy.com )述情况，提出了A、B两种营销方案：方案A：该品牌玩具的销售单价高于进价且不超过48元；方案B：每件该品牌玩具的利润至少为34元，且销售量不少于200件．请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．
5.(2017长沙中考模拟卷五)某 ( http: / / www.21cnjy.com )企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足下列关系式：
y＝.
(1)李明第几天生产的粽子数量为420只？
(2)如图，设第x天每只 ( http: / / www.21cnjy.com )粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？(利润＝出厂价－成本)
(3)设(2)小题中第m天利润达到最大值，若要使第(m＋1)天的利润比第m天的利润至少多48元，则第(m＋1)天每只粽子至少应提价几元？
第5题图
答案
1. 解：(1)设每件A种商品售出后所得利润为x元，每件B种商品售出后所得利润为y元，
根据题意得：，
解得，
答：每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为200元和100元；
(2)设威丽商场需购进a件A商品，则购进B种商品(34－a)件，
根据题意得：200a＋100(34－a)≥4000，
解得a≥6，
答：威丽商场至少需购进6件A种商品．
2. 解：(1)根据题意得：y＝(2400－2000－x)(8＋4×)，
即y＝﹣x2＋24x＋3200；
(2)由题意得：﹣x2＋24x＋3200＝4800，
整理得：x2－300x＋20000＝0，
解得x1＝100，x2＝200，
要使百姓得到实惠，取x＝200，
答：每台冰箱应降价200元；
(3)由(1)知y＝﹣x2＋24x＋3200＝﹣(x－150)2＋5000，
当x＝150时，y最大值＝5000(元)．
答：每台冰箱的售价降价150元时，商场的利润最高，最高利润是5000元．
3. 解：(1)设每天卖出这两种菜品分别为x份、y份，根据题意得：
，
解得，
∴x＋y＝20＋40＝60(份)，
答：每天卖出两种菜品共60份；
(2)设A种菜品的售价每份降a元，总利润为w元，根据题意得：
w＝(2a＋20)(20－a－14)＋(40－2a)(18＋a－14)＝－4(a－3)2＋316，
当a＝3时，w取最大值为316，
答：这两种菜品一天的总利润最多是316元．
4. 解：(1)根据题意得：y＝(x－20)[500－10(x－30)]＝﹣10x2＋1000x－16000(x＞30)，
答：该品牌玩具获得的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式为y＝﹣10x2＋1000x－16000(x＞30)；
(2)A方案的最大利润更高．理由如下：
y＝﹣10x2＋1000x－16000＝﹣10(x－50)2＋9000，
∴对称轴为x＝50，
方案A：由题意得20＜x≤48，
∵a＝﹣10＜0，
∴在对称轴左侧，y随x的增大而增大，
∴当x＝48时，y取最大值，最大值为8960元，
方案B：由题意得
，
解得54≤x≤60，
∵在对称轴右侧，y随x的增大而减小，
∴当x＝54时，y取最大值，最大值为8840元，
∵8960＞8840，
∴A方案的最大利润更高．
5. 解：(1)设李明第n天生产的粽子数量为420只，
根据题意得：30n＋120＝420，
解得n＝10，
答：第10天生产的粽子数量为420只；
(2)由图象得，当0≤x≤9时，p＝4.1，
当9≤x≤15时，设p＝kx＋b，
把点(9，4.1)，(15，4.7)代入得：
，解得，
∴p＝0.1x＋3.2，
① 0≤x≤5时，w＝(6－4.1)×54x＝102.6x，
当x＝5时，w最大＝513(元)；
② 5＜x≤9时，w＝(6－4.1)×(30x＋120)＝57x＋228，
∵x是整数，
∴当x＝9时，w最大＝741(元)；
③ 9＜x≤15时，w＝(6－0.1x－3.2)×(30x＋120)＝﹣3x2＋72x＋336，
∵a＝﹣3＜0，
∴当x＝﹣＝12时，w最大＝768(元)，
综上所述，当x＝12时，w取最大值，最大值为768，
答：第12天的利润最大，最大利润是768元；
(3)由(2)可知m＝12，m＋1＝13，
设第13天提价a元，根据题意得：
w13＝(6＋a－p)(30x＋120)
＝510(a＋1.5)，
∴510(a＋1.5)－768≥48，
解得a≥0.1，
答：第13天每只粽子至少应提价0.1元．题型一 实际应用题（必考）
类型四 行程、工程类问题
针对演练
1.从邵阳市到长沙的高铁列车里程比普 ( http: / / www.21cnjy.com )快列车里程缩短了75千米，运行时间减少了4小时，已知邵阳市到长沙的普快列车里程为306千米，高铁列车平均时速是普快列车平均时速的3.5倍．
(1)求高铁列车的平均时速；
(2)某日刘老师从邵阳火车南站到长沙市 ( http: / / www.21cnjy.com )新大新宾馆参加上午11：00召开的会议，如果他买到当日上午9：20从邵阳市火车站到长沙火车南站的高铁票，而且从长沙火车南站到新大新宾馆最多需要20分钟．试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前赶到吗？
2.(2017雅礼教育集团期末考试)20 ( http: / / www.21cnjy.com )16年12月26日长株潭城际铁路正式运营．为保证列车运行万无一失，在进行最后一次联网测试时，得到如下数据：列车从长沙到株洲南测试运行时间为30分钟，长沙到湘潭需要25分钟．若城际列车在测试运行中平均速度相同，且长沙到株洲南的路程比到湘潭站的路程多10公里．
(1)求长沙站到株洲南、湘潭站的路程；
(2)王同学是一名刚刚毕业就自主创业的 ( http: / / www.21cnjy.com )大学生创客．国家对大学生创业大力扶持，有关部门规定大学生凭“创业卡”乘坐公共交通车费可以打8折．王同学的工作室在长沙，但每月固定要从长沙到株洲、长沙到湘潭各往返二次．已知长沙至株洲南票价29元，长沙至湘潭票价25元，返程票价相同．请你计算一下，一年中，王同学凭创业卡乘坐长株潭城际铁路列车可以节省多少资金？
3. (2017绥化)甲、乙两个工程队计划修 ( http: / / www.21cnjy.com )建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．
(1)求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？
(2)若甲工程队每天的修路费用 ( http: / / www.21cnjy.com )为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？
4. 一工地计划租用甲、乙两辆车清 ( http: / / www.21cnjy.com )理淤泥，从运输量估算：若租两辆车合运，10天可以完成任务；若单独租用乙车完成任务则比单独租用甲车完成任务多用15天．
(1)甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？
(2)已知两车合运共需租金6 ( http: / / www.21cnjy.com )5000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元．试问：租甲乙两车、单独租甲车、单独租乙车这三种方案中，哪一种租金最少？请说明理由．
答案
1. 解：(1)设普快的平均时速为x千米/小时，则高铁列车的平均时速为3.5x千米/小时，
根据题意得：－＝4，
解得x＝60，
经检验，x＝60是原分式方程的解，且符合题意，
则3.5x＝3.5×60＝210，
答：高铁列车的平均时速为210千米/小时；
(2)(306－75)÷(3.5×60)＝1.1(小时)，即66分钟，
66＋20＝86(分钟)，
而9：20到11：00相差100分钟，
∴100＞86，
答：在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前赶到．
2. 解：(1)设列车的平均速度为x公里/分钟，
根据题意得30x－25x＝10，
解得x＝2，
30×2＝60(公里)，25×2＝50(公里)，
答：长沙站到株洲南、湘潭站的路程分别为60公里和50公里；
(2)12×4×[29×(1－80%)＋25×(1－80%)]＝518.4(元)，
答：王同学凭创业卡乘坐长株潭城际铁路列车可以节省518.4元．
3. 解：(1)设乙工程队每天修路x千米，则甲工程队每天修路(x＋0.5)千米，
根据题意得：＝1.5×，
解得x＝1，
答：甲工程队每天修路1.5 千米，乙工程队每天修路1千米；
(2)设甲工程队修m天，余下的工程由乙工程队修，使得两个工程队修路总费用不超过5.2万元，
根据题意得：0.5m＋×0.4≤5.2，
化简得：0.5m＋6－0.6m≤5.2，
解得m≥8，
答：甲工程队至少修8天，这样总费用不超过5.2万元．
4. 解：(1)设甲车单独完成任务需要x天，乙车单独完成任务需要(x＋15)天，
根据题意得：10(＋)＝1，
解得x＝15，
经检验，x＝15是原方程的解且符合题意，
∴15＋15＝30(天)，
答：甲车单独完成任务需要15天，乙车单独完成任务需要30天；
(2)单独租甲车租金最小．理由如下：
设甲车每天的租金为a元，乙车每天的租金为b元，
根据题意得：，
解得，
∴租甲乙两车需要的租金为65000(元)；
单独租甲车需要的租金为15×4000＝60000(元)；
单独租乙车需要的租金为30×2500＝75000(元)，
∴75000＞65000＞60000，
答：单独租甲车的租金最少．
