4.1.2 相交直线所成的角同步练习

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４．１．２ 相交直线所成的角同步练习
　班级__________姓名____________总分___________
本节应掌握和应用的知识点
1.对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．
2.邻补角：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．
3.对顶角的性质：对顶角相等．
4.邻补角的性质：邻补角互补，即和为180°．
5.邻补角、对顶角成对出现，在相交直线中，一个角的邻补角有两个．邻补角、对顶角都是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系．它们都是在两直线相交的前提下形成的．
6.同位角、内错角、同旁内角
（1）同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．
（2）内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．
（3）同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．
（4）三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．
基础知识和能力拓展精练
一、选择题
1．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A. B. C. D.
2．如图，直线a，b被c所截，则∠1与∠2是（　　）
A. 同位角 B. 内错角 C. 同旁内角 D. 邻补角
3．∠1的对顶角是∠2，∠2的邻补角是∠3，若∠3=45°，则∠1的度数是（　　）
A. 45° B. 90° C. 135° D. 45°或135°
4．如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1＋80°＝∠BOC，则∠BOC等于( )
A. 130° B. 140° C. 150° D. 160°
5．在下列四个图中，∠1与∠2是同位角的图是( )．
图① 图② 图③ 图④
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ③④
6．下列说法中正确的是( )
A. 不相等的角一定不是对顶角
B. 互补的两个角是邻补角
C. 互补且有一条公共边的两个角是邻补角
D. 两条直线相交所成的角是对顶角
7．如图，已知直线a，b被直线c所截，则∠1和∠2是一对( )
A. 对顶角 B. 同位角 C. 内错角 D. 同旁内角
8．如图，直线AB与CD 相交于点O ，若∠AOC＋∠BOD=90°，则∠BOC（ ）
A. 135° B. 120° C. 100° D. 145°
二、填空题
9．如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1=28°,则∠2＝_______．
10．如图，直线AB、CD、EF相交于同一点O，而且∠BOC=∠AOC，∠DOF=∠AOD，那么∠FOC=_____度．
11．根据图形填空：
(1)若直线ED，BC被直线AB所截，则∠1和____是同位角；
(2)若直线ED，BC被直线AF所截，则∠3和____是内错角；
(3)∠1和∠3是直线AB，AF被直线____所截构成的_______；
(4)∠2和∠4是直线____，____被直线BC所截构成的_____．
12．如图，∠1和∠2是直线_______和直线________被直线_____所截得的同位角，∠2和∠3是直线_____和直线________被直线______所截得的__________角.
13．如图，直线AB、EF相交于O点，CD⊥AB于O点，，则的度数分别为 _______，_______．
14．如图，已知直线AB，CD，EF相交于点O.
(1)∠AOD的对顶角是______；∠EOC的对顶角是_____；
(2)∠AOC的邻补角是_________；∠EOB的邻补角是_______．
三、解答题
15．15．已知，如图，直线AB和CD相交于点O，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF=34°，求∠AOC和∠BOD的度数．
16．如图，已知直线AB，CD，EF相交于点O，AB⊥CD，∠DOE＝127°，求∠AOF的大小．
17．如图，已知直线AB与CD交于点O，OE⊥AB，垂足为O，若∠DOE＝3∠COE，求∠BOC的度数．
18．如图，直线，相交于点，平分．
（）若，求的度数．
（）若，判断射线，的位置关系并说明理由．
19．如图，直线AB与CD相交于点O，∠BOE=∠DOF=90°．
（1）写出图中与∠COE互补的所有的角（不用说明理由）．
（2）问：∠COE与∠AOF相等吗？请说明理由；
（3）如果∠AOC=∠EOF，求∠AOC的度数．
20．如图：
(1)找出直线DC，AC被直线BE所截形成的同旁内角；
(2)指出∠DEF与∠CFE是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的什么角；
(3)试找出图中与∠DAC是同位角的所有角．
参考答案
1．C
【解析】有一个公共顶点，且一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线的两个角是对顶角，故选C.
2．B
【解析】由“内错角”的定义：“两条直线被第三条直线所截形成的不共顶点的两个角中，位于被截两直线之间，截线两侧的两个角叫做内错角”分析可知，图中∠1和∠2的内错角.
故选B.
3．C
【解析】∵∠1的对顶角是∠2，∠2的邻补角是∠3，
∴∠1=∠2，∠2+∠3=180°，
又∵∠3=45°，
∴∠2=180°-45°=135°，
∴∠1=135°.
故选C.
4．A
【解析】解：∵∠1+∠BOC=180°，∠1＋80°＝∠BOC，∴∠1+∠1+80°=180°，解得：∠1=50°，∴∠BOC=130°．故选A．
5．B
【解析】①∠1和∠2是同位角；
②∠1的两边所在的直线没有任何一条和∠2的两边所在的直线公共，∠1和∠2不是同位角；
③∠1和∠2是同位角；
④∠1的两边所在的直线没有任何一条和∠2的两边所在的直线公共，∠1和∠2不是同位角，
故选B．
【点睛】本题考查三线八角中的某两个角是不是同位角，同位角完全由两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别同位角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形．
6．A
【解析】A.不相等的角一定不是对顶角，相等的角不一定是对顶角，故本选项正确；
B.如图：
∠1和∠2互补，但不是邻补角，故本选项错误；
C.在一条公共边上，顶点不一样，互补的角很多，所以不一定是邻补角；
D.两条直线相交所成的角中，不重合的两个角是对顶角，故本选项错误；
故选：A.
7．D
【解析】如图所示，∠1和∠2具有公共边c，另外两条边分别在直线a和b上，在截线c的同一侧，被截线a和b的内部，故∠1和∠2是直线a、b被c所截而成的同旁内角.
故选：D.
8．A
【解析】∵∠AOC与∠BOD是对顶角，∴∠AOC=∠BOD，
∵∠AOC+∠BOD=90°，∴∠AOC=45°，
∴∠BOC=180°-∠AOC=135°，
故选A.
【点睛】本题考查了对顶角的性质，邻补角的定义等，准确识图是解题的关键.
9．28°
【解析】根据对顶角相等，可知∠2=∠1=28°.
故答案为：28°.
10．156
【解析】∵∠BOC+∠AOC=180°，∠BOC=∠AOC，
∴∠BOC=72°，
∴∠BOC=∠AOD=72°，
∵∠DOF=∠AOD =24°，
∴∠FOC=180°-∠DOF=156°．
视频
11． ∠2 ∠4 ED 内错角 AB AF 同位角
【解析】试题解析：(1)如图：若ED，BC被AB所截，则∠1与∠2是同位角，
(2)若ED，BC被AF所截，则∠3与∠4是内错角，
(3)∠1与∠3是AB和AF被ED所截构成的内错角，
(4)∠2与∠4是AB和AF被BC所截构成的同位角.
故答案为：∠2；∠4；ED，内错角；AB，AF，同位角.
点睛：根据同位角、内错角的定义进行分析解答即可，两个角分别在截线的两侧，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角互为内错角，两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条线的同侧，具有这样位置关系的一对角叫做同位角．
12． AF EF AB AB CD EF 内错
【解析】试题解析：
如图，∠1和∠2是直线AF和直线EF被直线AB所截得的同位角，∠2和∠3是直线AB和直线CD被直线EF所截得的内错角.
故答案为： 内错.
13．
【解析】∵∠AOD=90°，∴∠AOE=∠EOD-∠AOD=128°19’-90°=38°19’,
∴∠BOF=∠AOE=38°19’,
∴∠AOF=180°-38°19’=.
故答案为(1). (2). .
14． ∠BOC ∠DOF ∠AOD和∠BOC ∠EOA和∠BOF
【解析】解：（1）∠AOD的对顶角是∠BOC；∠EOC的对顶角是∠DOF；
（2）∠AOC的邻补角是∠AOD和∠BOC ；∠EOB的邻补角是∠EOA和∠BOF．
故答案为：∠BOC，∠DOF；∠AOD和∠BOC，∠EOA和∠BOF．
15．∠AOC=22°，∠BOD=22°．
【解析】试题分析：
由∠COE是直角，∠COF=34°易得∠EOF=56°，结合OF平分∠AOE可得∠AOE=112°，∠AOC=22°，最后由∠BOD和∠AOC是对顶角可得∠BOD=22°.
试题解析：∵∠COE=90°，∠COF=34°，
∴∠EOF=∠COE﹣∠COF=56°，
∵OF是∠AOE的平分线，
∴∠AOE=2∠EOF=112°，
∴∠AOC=112°﹣90°=22°，
∵∠BOD和∠AOC是对顶角，
∴∠BOD=22°．
16．37°
【解析】试题分析：根据已知直线AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，∠DOE=127°，由邻补角互补、对顶角相等，可以求得∠AOF的度数．
试题解析：解：∵AB⊥CD，∴∠DOB＝90°．∵∠DOE＝127°，∴∠BOE＝∠DOE－∠DOB＝127°－90°＝37°，∴∠AOF＝∠BOE＝37°．
17．135°
【解析】试题分析：根据角的和差关系，结合邻补角的意义及垂直的性质可求解.
试题解析：∵∠DOE=3∠COE，∠DOE+∠COE=180°，
∴3∠COE+∠COE=180°，
∴∠COE=45°，
∵OE⊥AB，
∴∠AOC=45°=∠BOD
∴∠BOC=180°-∠BOD=135°
18．（）；（）
【解析】整体分析：
（1）由角平分线的定义，先求出∠AOC，再由对顶角相等求解；(2)判断出∠DOE=∠COE，即可得到∠DOE=90°.
解：（）∵平分且，
∴，
∴．
（）射线，的位置关系是垂直．理由如下：
∵平分，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
19．(1) ∠DOE，∠BOF；(2) 相等;(3) ∠AOC=30°．
【解析】试题分析：
（1）由题意易得∠COE+∠DOE=180°，由∠BOE=∠DOF=90°可得∠DOE=∠BOF，从而可得∠COE的补角是∠DOE和∠BOF；
（2）由∠BOE=∠DOF=90°易得∠AOE=∠COF=90°，从而可得∠COE=∠AOF；
（3）设∠AOC=x，则可得∠EOF=5x，结合∠COE=∠AOF可得∠COE=2x，由∠AOC+∠COE=∠AOE=90°列出关于x的方程，解方程求得x的值即可.
试题解析；
（1）∵直线AB与CD相交于点O，
∴∠COE+∠DOE=180°，即∠DOE是∠COE的补角，
∵∠BOE=∠DOF=90°，
∴∠BOE+∠BOD=∠DOF+∠BOD，
即：∠DOE=∠BOF，
∴与∠COE互补的角有：∠DOE，∠BOF；
（2）∠COE与∠AOF相等，
理由：∵直线AB、CD相交于点O，
∴∠AOE+∠BOE=180°，∠COF+∠DOF=180°，
又∵∠BOE=∠DOF=90°，
∴∠AOE=∠COF=90°，
∴∠AOE﹣∠AOC=∠COF﹣∠AOC，
∴∠COE=∠AOF；
（3）设∠AOC=x，则∠EOF=5x，
∴∠COE+∠AOF=∠EOF-∠AOC=5x-x=4x，
∵∠COE=∠AOF，
∴∠COE=∠AOF=2x，
∵∠AOE=90°，
∴x+2x=90°，
∴x=30°，
∴∠AOC=30°．
点睛：（1）有公共顶点，且部分重合的两个直角，其公共部分两侧的两个角相等（如本题中的∠COE=∠AOF）；（2）解第3小题的关键是：当设∠AOC=x时，利用已知条件把∠COE用含“x”的式子表达出来，这样即可由∠AOC+∠COE=∠AOE=90°，列出关于“x”的方程，解方程即可得到所求答案了.
20．(1)∠FBC和∠CFB，∠DFB和∠FBA是直线DC，AC被直线BE所截形成的同旁内角．(2)∠DEF与∠CFE是由直线AG，DF被直线EF所截形成的内错角．(3)∠DAC的同位角：∠EBH，∠DCH，∠EDF，∠GEF.
【解析】试题分析：（1）根据同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，
分别进行分析即可；
（2）根据∠DEF与∠CFE的边以及位置特征即可做出判断；
（3）根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析．
试题解析：(1)∠FBC和∠CFB，∠DFB和∠FBA是直线DC，AC被直线BE所截形成的同旁内角；
(2)∠DEF与∠CFE是由直线AG，DF被直线EF所截形成的内错角；
(3)∠DAC的同位角：∠EBH，∠DCH，∠EDF，∠GEF.
【点睛】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．
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