4.3 平行线的性质同步练习

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4.3 平行线的性质同步练习
　班级__________姓名____________总分___________
本节应掌握和应用的知识点
１．平行线的性质１:两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等．可简说成两直线平行,同位角相等．
２．平行线的性质２:两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等．可简说成两直线平行,内错角相等．
３．平行线的性质３:两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补．可简说成两直线平行,同旁内角互补 ．
基础知识和能力拓展精练
一、选择题
1．如图，已知∠AOB=70°，OC平分∠AOB，DC∥OB，则∠C为（　　）
A. 20° B. 35° C. 45° D. 70°
2．如图， 下列各式中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3．如图，如果AB∥CD，那么图中相等的内错角是（ ）
A. ∠1与∠5，∠2与∠6； B. ∠3与∠7，∠4与∠8；
C. ∠5与∠1，∠4与∠8； D. ∠2与∠6，∠7与∠3
4．如图，AC∥DF，AB∥EF，若∠2＝50°，则∠1的大小是（ ）
A. 60° B. 50° C. 40° D. 30°
5．如图，AB∥CD，EF交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，交CD于点G．若∠1=40°，则∠EGF=（ ）
A. 20° B. 40° C. 70° D. 110°
6．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7．如图所示，下列推理不正确的是（ ）．
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
8．如图，由AC∥ED，可知相等的角有（ ）
A. 6对 B. 5对 C. 4对 D. 3对
二、填空题
9．如图为某条公路的示意图，两次拐弯后和原来的方向相同，即拐弯前后的两条路互相平行，第一次拐的角为∠M=150°，则第二次拐的角∠N=_________.
10．如图，直线a∥b，直线a，b被直线c所截，∠1=37°，则∠2=________．
11．如图，a∥b，∠1=110°，∠3=40°，则∠2=_________°
12．如图，已知AD //BC，∠B=32，DB平分∠ADE，则∠DEC=________.
13．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=110°，则∠B=_____．
14．如图，在A，B两地挖一条笔直的水渠，从A地测得水渠的走向是北偏西42°，A，B两地同时开工，B地所挖水渠走向应为南偏东_______.
15．如图，已知，=____________
三、解答题
16．完成下面推理过程：
如图，∠1＋∠2＝230°，b∥c，则∠1，∠2，∠3，∠4各是多少度？
解：∵∠1＝∠2(__________________)，
∠1＋∠2＝230°，
∴∠1＝∠2＝___________(填度数)．
∵b∥c，
∴∠4＝∠2＝_______(填度数)(_______________________________)，
∠2＋∠3＝180°(________________________________)，
∴∠3＝180°－∠2＝____________(填度数)．
17．如图，直线，求证： ．
18．如图，AB∥CD，∠1＝∠2，∠BDF与 ∠EFC相等吗？为什么？
19．已知：如图，AB∥DE，CM平分∠BCE，CN⊥CM．求证：∠B＝2∠DCN．
20．阅读下列解答过程：如图甲，AB∥CD，探索∠P与∠A，∠C之间的关系．
参考答案
1．B
【解析】解：∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=∠AOB=35°，∵CD∥OB，∴∠BOC=∠C=35°，故选B．
2．D
【解析】∵OP//QR//ST，∴∠2+∠PRQ=180°，∠3=∠SRQ=∠1+∠PRQ，
∴∠PRQ=180°－∠2，
∴∠3=∠1+180°－∠2，即∠2+∠3－∠1=180°.
故选D.
点睛：本题关键利用平行线的性质解题.
3．D
【解析】AB∥CD，所以∠2与∠6，∠7与∠3.故选D.
4．B
【解析】根据平行线的性质即可求解.
解：∵AC∥DF，
∴∠F＝∠2＝50°，
∵AB∥EF，
∴∠1＝∠F＝50°.
故选B.
5．C
【解析】∵∠1=40°，∴∠BEF=140°，
∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠GEF=70°，
∵AB∥CD，∴∠BEG=∠EGF=70°.
故选C.
点睛：掌握平行线的性质以及角平分线的性质.
6．C
【解析】如图，因为AD∥BC，所以∠1=∠3=65°，因为∠2+∠3+90°=180°，所以∠2=90°-∠3=90°-65°=25°，故选C.
7．D
【解析】A. ∵∠1=∠C,∴AE ∥ CD( 同位角相等 , 两直线平行 ) ，故正确；
B. ∵∠2=∠BAE,∴AB ∥ DE( 内错角相等 , 两直线平行 ) ，故正确；
C. ∵∠B+∠BAD=180 ,∴AD ∥ BC( 同旁内角互补 , 两直线平行 ) ，故正确；
D. ∵∠C+∠ADC=180 ,∴AD ∥ BC( 同旁内角互补 , 两直线平行 ) ，故错误。
故选D.
8．B
【解析】试题解析：如图，
∵AC∥ED，
∴∠BED=∠BAC，∠FAC=∠FED，∠EDF=∠1，∠1=∠2，∠C=∠BDE.共5对．
故选B．
9．150°
【解析】∵AM∥BN，
∴∠AMN=∠BNM=150°.
故答案为150°.
10．143°
【解析】
∵a∥b，∴∠1=∠3=37°，∴∠2=180°－37°=143°.
故答案为143°.
11．70
【解析】试题解析：如图，
∵a∥b，∠3=40°，
∴∠4=∠3=40°．
∵∠1=∠2+∠4=110°，
∴∠2=110°-∠4=110°-40°=70°．
故答案为：70．
12．
【解析】∵AD //BC，
∴∠ADB=∠B=32°.
∵DB平分∠ADE，
∴∠ADB=∠EDB=∠B=32°,
∴∠ADE=32°+32°=64°,
∴∠DEC=∠ADE=64°.
13．70°
【解析】因为AD∥BC，所以∠A+∠B=180°，因为∠A=110°，所以∠B=70°，故答案为70°.
14．42°
【解析】试题解析：
因为两个北方向是平行的,即AC∥BD,
所以A点北偏西的角与B点南偏东的角是内错角,
因此它们都等于42°.
故答案为：42°.
15．
【解析】试题解析：如图，
过E点作EF∥AB，
∵AB∥CD
∴EF∥AB∥CD
∴∠ABE+∠FEB=180°
∠DCE=∠FEC
∵∠ABE=120°, ∠DCE=25°
∴∠BEF=60°∠FEC=25°
∴∠a=60°+25°=85°
16．对顶角相等；115°；115°；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；65°
【解析】试题分析：根据对顶角相等求出∠1和∠2，根据平行线的性质求出∠4=∠2，2+∠3=180°，代入求出即可．
试题解析：∵∠1=∠2(对顶角相等),∠1+∠2=230°，
∴∠1=∠2=115°，
∵b∥c，
∴∠4=∠2=115°,(两直线平行,内错角相等)，
∠2+∠3=180°,(两直线平行,同旁内角互补)，
∴∠3=180° ∠2=65°，
故答案为：对顶角相等,115°,115°,两直线平行,内错角相等,两直线平行,同旁内角互补,65°.
17．证明见解析
【解析】试题分析：根据两直线平行，同位角相等，可得到∠1与∠3的关系，再根据对顶角相等可证明。
试题解析：∵a∥b
∴∠1＝∠3(两直线平行，同位角相等)
又∵∠2＝∠3（对顶角相等）　
∴∠1＝∠2.　
18．∠BEF=∠EFC，理由详见解析.
【解析】试题解析：延长BE交直线CD于G，根据两直线平行，内错角相等可得∠1=∠3，从而得到∠2=∠3，再根据同位角相等，两直线平行可得BG∥CF，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠BEF=∠EFC．
试题解析：∠BEF=∠EFC．
理由如下：如图，延长BE交直线CD于G，
∵AB∥CD，
∴∠1=∠3，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
∴BG∥CF，
∴∠BEF=∠EFC．
19．见解析
【解析】试题分析：先根据平行线的性质得出∠B+∠BCE=180°，∠B=∠BCD，再根据CM平分∠BCE可知∠1=∠2，再由CN⊥CM可知，∠2+∠3=90°，故∠1+∠4=90°，所以∠3=∠4，故可得出结论．
试题解析：∵AB∥DE，
∴∠B+∠BCE=180°，∠B=∠BCD，
∵CM平分∠BCE，
∴∠1=∠2，
∵CN⊥CM，
∴∠2+∠3=90°，∠1+∠4=90°，
∴∠3=∠4，
∵∠3+∠4=∠BCD，
∴∠B=2∠DCN．
20．见解析
【解析】试题分析：甲可以运用两直线平行，同旁内角互补进行分析得到 乙丙结合两直线平行，内错角相等进行分析，即可求解.
试题解析：
甲： 理由如下：
如图，过点P作PE∥AB，
∵AB∥CD，PE∥AB，
∴AB∥CD∥PE，
乙： 理由如下：
如图，过点P作PE∥AB，
∵AB∥CD，PE∥AB，
∴AB∥CD∥PE，
丙： 理由如下：
如图，过点P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴PF∥CD，
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