人教A版高中数学必修五2.5.1《等比数列》获奖课件（46张）

课件46张PPT。中国梦·全国优秀多媒体教学课件评选大赛课件等比数列数学是有用的---陈省身语 数学是有用的 古埃及国王拉阿乌斯有位能干的文书阿默斯．他用象形文字写了一部《算书》，记录了公元前2000年—前1700年间数学研究的一些成果．其中有这样一题，题中画了一个阶梯，其各级注数为7,49,343,2401,16807.并在数旁依次画了人、猫、鼠、大麦和量器．原书上并无任何说明，遂成为数学史上的一个难解谜.2000多年中无人能解释．你能解释吗？情景（1）--懂圣贤语
数学是有用的曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”庄子意思：“一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完” 。如果将“一尺之棰”视为一份，
则每日剩下的部分依次为：情景（1）--懂圣贤语 数学是有用的给你一张足够大的纸，假设其厚度为0.1毫米，那么当你把这张纸对折了51次的时候，所达到的厚度有多少？?把一张纸折叠51次，得到的大约是地球与太阳之间的距离！情景（2）--培智慧根 数学是有用的指数爆炸情景（2）--数学是有用的：培智慧根 数学是有用的 一种计算机病毒，可以查找计算机中的地址簿，通过邮件进行传播.如果把病毒制造者发送病毒称为第一轮，邮件接收者发送病毒称为第二轮，依此类推.假设每一轮每一台计算机都感染20台计算机,那么在不重复的情况下,这种病毒感染的计算机数构成一个什么样的数列呢?情景（2）--培智慧根 数学是有用的指数爆炸 一个穷人到富人那里去借钱，原以为富人会不愿意，哪知富人一口应承了下来，但提出了如下条件：在30天中，每天借给穷人10万元．借钱第一天，穷人还1分钱；第二天，还2分钱，以后每天所还的钱数都是前一天的2倍，30天后，互不相欠。穷人听后觉得很划算，本想一口气定下来，但又想到富人平时是吝啬出了名的，怕上当受骗，所以很为难。情景（3）--固君子本 数学是有用的国际象棋起源于印度，关于国际象棋有这样一个传说，国王要奖励国际象棋的发明者，问他有什么要求，发明者说：“请在棋盘上的第一个格子上放1粒麦子，第二个格子上放2粒麦子，第三个格子上放4粒麦子，第四个格子上放8粒麦子，依次类推，直到第64个格子放满为止。” 国王慷慨地答应了他。你认为国王有能力满足上述要求吗？左图为国际象棋的棋盘，棋盘有8x8=64格 1 2 3 4 5 6 7 8情景（3）--固君子本1844,6744,0737,0955,1615 数学是有用的 1 2 3 4 5 6 7 8“复利”是我国现行定期储蓄中的一种支付利息的方式，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息，也就是通常说的“利滚利”.（我国现行定期储蓄中的自动转存业务实际上就是按复利支付利息的）计算本利和的公式：
本利和=本金×(1+利率)存期.
现在银行存入10000元，年利率为1.98%，则按照复利列出5年内各年末得到的本利和分别是多少？
情景（4）--为民生计 数学是有用的“时间”“年初本金”“年末本利和”三个量之间的对应关系，
各年末本利和(单位：元)组成了下面数列：
10 000×1.019 8，10 000×1.019 82，
10 000×1.019 83，10 000×1.019 84，
10 000×1.019 85.　情景（4）--为民生计 数学是有用的复习回顾一 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，用d表示。比较下列数列共同特点？(1) (2) (3）9，92，93，94，95，96， 9736，36×0.9，36×0.92, 36×0.93,…（4） 从第2项起，每一项与前
一项的比都等于同一常数.类比仿写一 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，用d表示。1、文字语言：一般，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。(q≠0）2、数学符号语言：（递推公式）等比数列的每一项都不为0，即an≠0。等比数列定义如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差，用d表示如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个非0常数,那么这个数列叫做等比数列. 这个常数叫做等比数列的公比，用q表示.类比归纳概念内涵与外延一1. 公比是等比数列，从第2项起，
每一项与前一项的比，不能颠倒。2.对于一个给定的等比数列，它的
公比是同一个非零常数。3.等比数列的每一项都不为0，即an≠0。若an+1=anq(n∈N+,q为常数），则数列{an}是否是等比数列？反之能成立吗？概念内涵与外延二不一定是等比数列。这是因为：（1）若an=0,等式an+1=anq对n∈N恒成立，但从第二项起，每一项与它前一项的比就没有意义，故等比数列中任何一项都不能为零；（2）若q=0，等式an+1=anq，对n∈N仍恒成立，此时数列{an}从第二项起均为零，显然也不符合等比数列的定义，故等比数列中的公比q不能为零。
所以，如果an+1=anq(n∈N，q为常数），数列{an}不一定是等比数列。反之能成立。答：等比数列中(1)公比q为什么不能等于０？首项能等于０吗？(2)公比q=1时是什么数列？(3)q>1数列递增吗？q<1数列递减吗？概念内涵与外延三(1)公比q为什么不能等于０？首项能等于０吗？(2)公比q=1时是什么数列？(3)q>1数列递增吗？q<1数列递减吗？说明：(1)公比q≠0，则an≠0(n∈N)；(2)既是等差又是等比数列为非零常数列；(3)q=1，常数列；既是等差又是等比数列。q<0，摆动数列；概念内涵与外延四 如果等比数列 {an}的首项是a1 ,公比是q,那么这个等比数列的第n项an如何表示? 概念内涵与外延四当n=1时，（等比数列通项公式）……∵∴……法一：（不完全归纳法）证明：将等式左右两边分别相乘可得：化简得：即：
此式对n=1也成立∵……∴法二：（叠乘法）想一想？　一般形式：1、判别下列数列是否为等比数列?
(2)1.2, 2.4 , -4.8 , -9.6 ……
(3)2, 2, 2, 2, …
(4)1, 0, 1, 0 …………课堂练习等差中项
若a,A,b三个数成等差数列，则A叫做a,b的等差中项。
2A=a+b
复习回顾二 如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b组成一个等比数列，则中间的数G叫做a与b的等比中项。若G2=ab，则a，G，b一定成等比数列吗？2、等比中项：类比仿写二 观察如下的两个数之间，插入一个什么数后，三个数就会成为一个等比数列：（1）1， ， 9 （2）-1， ，-4
（3）-12， ，-3 （4）1， ，1±3±2±6±1概念巩固例1、在等比数列{an}中，已知: 求an.
例题剖析解得 因此，例1、在等比数列{an}中，已知: 解：设等比数列{an}的公比为q,由题意得求an.
规范解答求下列等比数列的第4，5项：（2）1.2，2.4，4.8，… （1） 5，-15，45，…课堂练习求下列等比数列的第4，5项：（2）1.2，2.4，4.8，… （1） 5，-15，45，…规范解答从1976年至1999年在我国累计推广种植杂交水稻35亿多亩，增产稻谷3500亿公斤。年增稻谷可养活6000万人口。 西方世界称他的杂交稻是“东方魔稻” ，并认为是解决下个世纪世界性饥饿问题的法宝。例2、袁隆平在培育某水稻新品种时，培育出第一代120粒种子，并且从第一代起，由以后各代的每一粒种子都可以得到下一代的120粒种子，到第5代时大约可以得到这个新品种的种子多少粒（保留两位有效数字）？例题剖析例2、 袁隆平在培育某水稻新品种时，培育出第一代120粒种子，并且从第一代起，由以后各代的每一粒种子都可以得到下一代的120粒种子，到第5代时大约可以得到这个新品种的种子多少粒（保留两位有效数字）？由于每代的种子数是它的前一代种子数的120倍，因此，逐代的种子数组成等比数列，记为 答：到第5代大约可以得到这种新品种的种子2.5×1010粒.解：规范解答例３ 已知｛an｝、｛bn｝是项数相同的等比数列，试证｛anbn｝是等比数列. an+1-an=dd 叫公差q叫公比 an+1=an+d an+1=an q an= a1+(n-1)d an=a1qn-1 an=am+(n-m)d an=amqn-m课堂小结1、等比数列的定义；3、等比数列的通项公式及其简单应用：4、类比迁移思想的运用；2、仿写手法在概念定义中的运用；课后作业一变形1：已知{an}、{bn}为等比数列，c是非零常数，则{can}、{an+c}、{an+bn}是否为等比数列？变形３：已知{an} 为等比数列，问a10,a20,a30,…是否为等比数列？变形2：已知{an} 为等比数列，问a2,a4,a6,…是否为等比数列？课后作业二课后作业三（思考题）祝同学们自今日起，学业成正等比数列指数爆炸式递增！
前途焦虑压力成负等比数列指数爆炸式递减！