4.4 平行线的判定（2）同步练习
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4.4 平行线的判定（2）同步练习
班级__________姓名____________总分___________
本节应掌握和应用的知识点
1.定理2：两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单说成：内错角相等，两直线平行．
2.定理3：两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简单说成：同旁内角互补，两直线平行．
3. 在很多情况下,题目中的已知条件不是直接说明结论成立的条件,因此必须根据这些已知件,结合学过的知识,如对顶角相等、角平分线、互余、互补等,设法转换这些条件,使之成为判断两条直线平行的直接条件．
基础知识和能力拓展精练
一、选择题
1．如图，用两个相同的三角板按照如图所示的方式作平行线，能解释其中道理的是( )
A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行
C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 以上都不对
2．如图所示,若∠1与∠2互补,∠2与∠4互补,则( )
A. l3∥l4 l2∥l5 C. l1∥l5 D. l1∥l2
3．如图所示，下列说法正确的是（ ）
A. 若∠3＝∠5，则CD∥EF B. 若∠2＝∠6，则CD∥EF
C. 若∠4＝∠3，则CD∥EF D. 若∠1＝∠6，则GH∥AB
4．如图，在下列条件中：①∠1＝∠2；②∠BAD＝∠BCD；③∠ABC＝∠ADC且∠3＝∠4；④∠BAD＋∠ABC＝180°，能判定AB∥CD的有( )．
A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个
5．如图为平面上五条直线L1，L2，L3，L4，L5相交的情形，根据图中标示的角度，判断下列叙述何者正确（ ）
A. L1和L3平行，L2和L3平行 B. L1和L3平行，L2和L3不平行
C. L1和L3不平行，L2和L3平行 D. L1和L3不平行，L2和L3不平行
6．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（ ）
A. ∠3=∠A B. ∠1=∠2 C. ∠D=∠DCE D. ∠D+∠ACD=180°
7．如图，直线a、b与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠5；②∠4＝∠6；
③∠4＋∠5＝180°；④∠3＋∠8＝180°；其中能判断a//b的是（ ）
A. ①②③④ B. ①③④ C. ①③ D. ②④
8．如图， ， ，则（ ）
A. B. C. D.
9．学行线后，小敏想出了过己知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图（1）～（4）），从图中可知，小敏画平行线的依据有（ ）
①两直线平行，同位角相等；
②两直线平行，内错角相等；
③同位角相等，两直线平行；
④内错角相等，两直线平行．
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④
二、填空题
10．如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD．理由如下：
∵∠1=∠2（已知），
且∠1=∠CGD（_______）
∴∠2=∠CGD（等量代换）
∴CE∥BF（_______）
∴∠_____=∠BFD（_______）
又∵∠B=∠C（已知）
∴∠BFD=∠B（等量代换）
∴AB∥CD（_______）
11．如图，∠B＝∠D＝∠E，那么图形中的平行线有______，理由是_________.
12．如图，AC、BC分别平分∠DAB、∠ABE，且∠1与∠2互余， 则____∥____，理由是______.
13．如图，若AB⊥BC，BC⊥CD，则直线AB与CD的位置关系是______．
14．用“丁”字尺（长、短两尺接成丁字，两尺间夹角是90°），沿画图板的边缘移动，如图所示，可以过P点作直线l’平行于已知直线l，这是根据__________.
三、解答题
15．已知，如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：CD⊥AB．
证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC，（已知）
∴DG∥AC（ ）
∴∠2= （ ）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1=∠DCA（等量代换）
∴EF∥CD（ ）
∴∠AEF=∠ADC（ ）
∵EF⊥AB（已知）
∴∠AEF=90°（ ）
∴∠ADC=90°（等量代换）
∴CD⊥AB（垂直定义）
16．已知：如图， 于D，点E为BC边上的任意一点， 于F，且，求的度数。
17．如图，已知：E、F分别是AB和CD上的点，DE、AF分别交BC于G、H，A=D，1=2，求证：B=C．
18．将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．求证：CF//AB
19．如图，一条直线分别与直线BE、直线CE、直线CF、直线BF相交于点A，G，D，H且∠1=∠2，∠B=∠C
（1）找出图中相互平行的线，说说它们之间为什么是平行的；
（2）证明：∠A=∠D．
20．（1）如图，若AB∥DE，∠B=135°，∠D=145°，你能求出∠C的度数吗？
（2）在AB∥DE的条件下，你能得出∠B、∠C、∠D之间的数量关系吗？并说明理由．
21．如图，∠EAC＝90°，∠1＋∠2＝90°，∠1＝∠3，∠2＝∠4.
(1)如图①，求证：DE∥BC；
(2)若将图①改变为图②，其他条件不变，(1)中的结论是否仍成立？请说明理由．
参考答案
1．B
【解析】如图：
∵∠ABD=∠BAC=30°,根据内错角相等两直线平行，可得AC∥BD.
故选：B.
点睛：本题主要考查平行线的判定，解题的关键是：对顶角相等两直线平行这一判定定理的理解和掌握.
2．D
【解析】因为∠1与∠2互补，∠2与∠4互补，可知∠1+∠2=180°，∠2+∠4=180°，所以∠1=∠4，根据内错角相等，两直线平行可得l1∥l2，
故选D.
3．C
【解析】解：∠4和∠3是直线EF和CD被直线GB所截形成的内错角，所以∠4＝∠3时，CD∥EF．故选C．
4．C
【解析】①由∠1=∠2，得到AD∥BC，不合题意；②由∠BAD=∠BCD，不能判定出平行，不合题意；③由∠ABC=∠ADC且∠3=∠4，得到∠ABC-∠4=∠ADC-∠3，即∠ABD=∠CDB，得到AB∥CD，符合题意；④由∠BAD+∠ABC=180°，得到AD∥BC，不合题意，
则符合题意的只有1个，
故选C.
【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键．
5．C
【解析】试题解析：
∴L1和L3不平行，
∴L2和L3平行，
故选C.
点睛：根据同旁内角不互补，可得两直线不平行；根据内错角相等，可得两直线平行．
6．B
【解析】试题解析：B,
∥ (内错角相等，两直线平行).
故选B.
7．A
【解析】①当 ∠1=∠5, 则 a ∥ b ，故此选项正确；
②当 ∠4=∠6, 则 a ∥ b ，故此选项正确；
③当 ∠4+∠5=180°,a ∥ b ，故此选项正确；
④ ∵∠6=∠8, 当 ∠3+∠8=180° ，
∴∠3+∠6=180° ，故此选项正确。
故选：A.
点睛：分别利用平行线的判定方法：（1）定理1：两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行． 简单说成：同位角相等，两直线平行．
（2）定理2：两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单说成：内错角相等，两直线平行．
（3 ）定理3：两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简单说成：同旁内角互补，两直线平行，进而得出.
8．A
【解析】
∵∠1+∠2=180°，
∴a∥b,
∴∠7=∠3=108°,
∴∠4=180°-108°=72°.
故选A.
9．C
【解析】试题解析：由作图过程可知， 为内错角相等, 为同位角相等.
可知小敏画平行线的依据有：③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行．
故选C.
10． 对顶角相等 同位角相等，两直线平行 C 两直线平行，同位角相等 内错角相等，两直线平行
【解析】由图形可知，（1）∠1=∠CGD是对顶角，则理由是对顶角相等；（2）由平行线的判定得理由是同位角相等，两直线平行；（3）由平行线的性质得∠C=∠BFD；（4）理由是两直线平行，同位角相等；（5）由平行线的判定得理由是内错角相等，两直线平行，故答案为(1).对顶角相等；(2).同位角相等，两直线平行；(3).C；(4).两直线平行，同位角相等；(5).内错角相等，两直线平行.
11． CD∥EF 内错角相等，两直线平行
【解析】试题解析：根据图形可知， 与是内错角，根据内错角相等，两直线平行可知CD∥EF．
故答案为：CD∥EF；内错角相等，两直线平行.
12． GD HE 同旁内角互补，两直线平行
【解析】试题解析：
分别平分
∴GD∥HE（同旁内角互补，两直线平行）.
故答案为：DG，HE；同旁内角互补，两直线平行.
13．AB∥CD
【解析】∵AB⊥BC，BC⊥CD，
∴∠ABC=∠BCD=90°，
∴AB∥CD，
故答案为AB∥CD.
14．同位角相等，两直线平行（或同旁内角互补，两直线平行）
【解析】解：因为直线l与画图板的边缘垂直（丁字尺间夹角是90°），移动后过P点作直线l’仍然与画图板边缘垂直，根据“同位角相等，两直线平行”或“同旁内角互补，两直线平行”可得l∥l’．故答案为：同位角相等，两直线平行（或同旁内角互补，两直线平行）．
15．同位角相等，两直线平行；∠ACD； 两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；垂直定义．
【解析】试题分析：已知DG⊥BC，AC⊥BC，根据垂直于同一条直线的两直线平行可得DG∥AC，由两直线平行，内错角相等可得∠2=∠ACD，已知∠1=∠2，等量代换得∠1=∠DCA，由同位角相等，两直线平行可得EF∥CD，由两直线平行，同位角相等可得∠AEF=∠ADC，已知EF⊥AB，由垂直定义可得∠AEF=90°，等量代换得∠ADC=90°，由垂直定义得CD⊥AB.
试题解析：
证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知），
∴DG∥AC（垂直于同一条直线的两直线平行 ），
∴∠2=∠ACD （ 两直线平行，内错角相等 ），
∵∠1=∠2（已知），
∴∠1=∠DCA（等量代换），
∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行），
∴∠AEF=∠ADC（两直线平行，同位角相等），
∵EF⊥AB（已知），
∴∠AEF=90°（垂直定义），
∴∠ADC=90°（等量代换），
∴CD⊥AB（垂直定义）.
点睛：本题关键在于掌握平行线的性质及判定定理.
16．620
【解析】试题分析：由CD⊥AB，EF⊥AB可得CD∥EF，所以∠DCB=∠1=28°，因为∠2=28°，所以∠2=∠DCB，所以DG∥BC，所以∠ACB=∠AGD=62°．
试题解析：
∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴CD∥EF，
∴∠DCB=∠1=28°，
∵∠2=28°，
∴∠2=∠DCB，
∴DG∥BC，
∴∠ACB=∠AGD=62°．
点睛：本题关键在于熟练运用平行线的性质及判定定理．
17．证明见解析
【解析】试题分析：先证明AFED,再证明ABCD,所以B=C．
试题解析：
证明：
∵∠1=∠2，∠1=∠AHB,
∴∠2=∠AHB,
∴AFED,
∴∠D=∠AFC,
∵∠A=∠D,
∠A=∠AFC,
所以ABCD,
∴B=C．
18．详见解析.
【解析】试题分析：利用三角板角的大小关系证明∠1=∠3=45°，所以内错角相等，两直线平行.
试题解析：
∵CF平分∠DCE，
∴∠1=∠2=∠DCE，
∵∠DCE=90°，
∴∠1=45°，
∵∠3=45°，
∴∠1=∠3，
∴AB∥CF（内错角相等，两直线平行）；
19．（1）CE∥BF，AB∥CD．理由见解析.（2）证明见解析.
【解析】试题分析：（1）根据同位角相等，两直线平行可得CE∥FB，进而可得∠C=∠BFD，再由条件∠B=∠C可得∠B=∠BFD，从而可根据内错角相等，两直线平行得AB∥CD；
（2）根据（1）可得AB∥CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠A=∠D．
试题解析：（1）CE∥BF，AB∥CD．理由：
∵∠1=∠2，
∴CE∥FB，
∴∠C=∠BFD，
∵∠B=∠C，
∴∠B=∠BFD，
∴AB∥CD；
（2）由（1）可得AB∥CD，
∴∠A=∠D．
20．（1）80°；（2）∠B+∠C+∠D=360°．
【解析】试题分析：（1）作CF∥AB，则CF∥DE，根据两直线平行，同旁内角互补可以分别求出∠BCF和∠DCF的度数，即可求出∠BCD的度数；（2）∠B+∠BCD+∠D=360°，由两直线平行，同旁内角互补可得：∠B+∠BCF=180°，∠D+∠DCF=180°，所以∠B+∠BCF+∠D+∠DCF=180°，即∠B+∠BCD+∠D=360°.
试题解析：
如图，作CF∥AB，则CF∥DE，
∴∠B+∠BCF=180°，∠D+∠DCF=180°，
∵∠B=135°，∠D=145°，
∴∠BCF=45°，∠DCF=35°，
∴∠BCD=80°；
（2）∠B+∠BCD+∠D=360°，
如上图，∵CF∥AB，则CF∥DE，
∴∠B+∠BCF=180°，∠D+∠DCF=180°，
∴∠B+∠BCF+∠D+∠DCF=360°，
即∠B+∠BCD+∠D=360°.
点睛：本题关键在于构造平行线，结合平行线的性质解题.
21．见解析
【解析】（1）首先证明∠1+∠3+∠2+∠4=180°，进而证明∠D+∠B=180°，即可解决问题．
（2）如图，作辅助线，证明∠AEC+∠ACE+∠3+∠4=180°，即可解决问题．
试题解析：（1）如图1，
∵∠1=∠3，∠2=∠4，
∴∠1+∠3+∠2+∠4=2（∠1+∠2），
∵∠1+∠2=90°，
∴∠1+∠3+∠2+∠4=180°；
∵∠D+∠B+∠1+∠3+∠2+∠4=360°，
∴∠D+∠B=180°，
∴DE∥BC．
（2）成立．
如图2，连接EC；
∵∠1=∠3，∠2=∠4，且∠1+∠2=90°，
∴∠3+∠4=∠1+∠2=90°；
∵∠EAC=90°，
∴∠AEC+∠ACE=180°-90°=90°，
∴∠AEC+∠ACE+∠3+∠4=180°，
∴DE∥BC，
即（1）中的结论仍成立．
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4.4 平行线的判定（2）同步练习
班级__________姓名____________总分___________
本节应掌握和应用的知识点
1.定理2：两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单说成：内错角相等，两直线平行．
2.定理3：两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简单说成：同旁内角互补，两直线平行．
3. 在很多情况下,题目中的已知条件不是直接说明结论成立的条件,因此必须根据这些已知件,结合学过的知识,如对顶角相等、角平分线、互余、互补等,设法转换这些条件,使之成为判断两条直线平行的直接条件．
基础知识和能力拓展精练
一、选择题
1．如图，用两个相同的三角板按照如图所示的方式作平行线，能解释其中道理的是( )
A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行
C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 以上都不对
2．如图所示,若∠1与∠2互补,∠2与∠4互补,则( )
A. l3∥l4 l2∥l5 C. l1∥l5 D. l1∥l2
3．如图所示，下列说法正确的是（ ）
A. 若∠3＝∠5，则CD∥EF B. 若∠2＝∠6，则CD∥EF
C. 若∠4＝∠3，则CD∥EF D. 若∠1＝∠6，则GH∥AB
4．如图，在下列条件中：①∠1＝∠2；②∠BAD＝∠BCD；③∠ABC＝∠ADC且∠3＝∠4；④∠BAD＋∠ABC＝180°，能判定AB∥CD的有( )．
A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个
5．如图为平面上五条直线L1，L2，L3，L4，L5相交的情形，根据图中标示的角度，判断下列叙述何者正确（ ）
A. L1和L3平行，L2和L3平行 B. L1和L3平行，L2和L3不平行
C. L1和L3不平行，L2和L3平行 D. L1和L3不平行，L2和L3不平行
6．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（ ）
A. ∠3=∠A B. ∠1=∠2 C. ∠D=∠DCE D. ∠D+∠ACD=180°
7．如图，直线a、b与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠5；②∠4＝∠6；
③∠4＋∠5＝180°；④∠3＋∠8＝180°；其中能判断a//b的是（ ）
A. ①②③④ B. ①③④ C. ①③ D. ②④
8．如图， ， ，则（ ）
A. B. C. D.
9．学行线后，小敏想出了过己知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图（1）～（4）），从图中可知，小敏画平行线的依据有（ ）
①两直线平行，同位角相等；
②两直线平行，内错角相等；
③同位角相等，两直线平行；
④内错角相等，两直线平行．
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④
二、填空题
10．如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD．理由如下：
∵∠1=∠2（已知），
且∠1=∠CGD（_______）
∴∠2=∠CGD（等量代换）
∴CE∥BF（_______）
∴∠_____=∠BFD（_______）
又∵∠B=∠C（已知）
∴∠BFD=∠B（等量代换）
∴AB∥CD（_______）
11．如图，∠B＝∠D＝∠E，那么图形中的平行线有______，理由是_________.
12．如图，AC、BC分别平分∠DAB、∠ABE，且∠1与∠2互余， 则____∥____，理由是______.
13．如图，若AB⊥BC，BC⊥CD，则直线AB与CD的位置关系是______．
14．用“丁”字尺（长、短两尺接成丁字，两尺间夹角是90°），沿画图板的边缘移动，如图所示，可以过P点作直线l’平行于已知直线l，这是根据__________.
三、解答题
15．已知，如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：CD⊥AB．
证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC，（已知）
∴DG∥AC（ ）
∴∠2= （ ）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1=∠DCA（等量代换）
∴EF∥CD（ ）
∴∠AEF=∠ADC（ ）
∵EF⊥AB（已知）
∴∠AEF=90°（ ）
∴∠ADC=90°（等量代换）
∴CD⊥AB（垂直定义）
16．已知：如图， 于D，点E为BC边上的任意一点， 于F，且，求的度数。
17．如图，已知：E、F分别是AB和CD上的点，DE、AF分别交BC于G、H，A=D，1=2，求证：B=C．
18．将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．求证：CF//AB
19．如图，一条直线分别与直线BE、直线CE、直线CF、直线BF相交于点A，G，D，H且∠1=∠2，∠B=∠C
（1）找出图中相互平行的线，说说它们之间为什么是平行的；
（2）证明：∠A=∠D．
20．（1）如图，若AB∥DE，∠B=135°，∠D=145°，你能求出∠C的度数吗？
（2）在AB∥DE的条件下，你能得出∠B、∠C、∠D之间的数量关系吗？并说明理由．
21．如图，∠EAC＝90°，∠1＋∠2＝90°，∠1＝∠3，∠2＝∠4.
(1)如图①，求证：DE∥BC；
(2)若将图①改变为图②，其他条件不变，(1)中的结论是否仍成立？请说明理由．
参考答案
1．B
【解析】如图：
∵∠ABD=∠BAC=30°,根据内错角相等两直线平行，可得AC∥BD.
故选：B.
点睛：本题主要考查平行线的判定，解题的关键是：对顶角相等两直线平行这一判定定理的理解和掌握.
2．D
【解析】因为∠1与∠2互补，∠2与∠4互补，可知∠1+∠2=180°，∠2+∠4=180°，所以∠1=∠4，根据内错角相等，两直线平行可得l1∥l2，
故选D.
3．C
【解析】解：∠4和∠3是直线EF和CD被直线GB所截形成的内错角，所以∠4＝∠3时，CD∥EF．故选C．
4．C
【解析】①由∠1=∠2，得到AD∥BC，不合题意；②由∠BAD=∠BCD，不能判定出平行，不合题意；③由∠ABC=∠ADC且∠3=∠4，得到∠ABC-∠4=∠ADC-∠3，即∠ABD=∠CDB，得到AB∥CD，符合题意；④由∠BAD+∠ABC=180°，得到AD∥BC，不合题意，
则符合题意的只有1个，
故选C.
【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键．
5．C
【解析】试题解析：
∴L1和L3不平行，
∴L2和L3平行，
故选C.
点睛：根据同旁内角不互补，可得两直线不平行；根据内错角相等，可得两直线平行．
6．B
【解析】试题解析：B,
∥ (内错角相等，两直线平行).
故选B.
7．A
【解析】①当 ∠1=∠5, 则 a ∥ b ，故此选项正确；
②当 ∠4=∠6, 则 a ∥ b ，故此选项正确；
③当 ∠4+∠5=180°,a ∥ b ，故此选项正确；
④ ∵∠6=∠8, 当 ∠3+∠8=180° ，
∴∠3+∠6=180° ，故此选项正确。
故选：A.
点睛：分别利用平行线的判定方法：（1）定理1：两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行． 简单说成：同位角相等，两直线平行．
（2）定理2：两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单说成：内错角相等，两直线平行．
（3 ）定理3：两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简单说成：同旁内角互补，两直线平行，进而得出.
8．A
【解析】
∵∠1+∠2=180°，
∴a∥b,
∴∠7=∠3=108°,
∴∠4=180°-108°=72°.
故选A.
9．C
【解析】试题解析：由作图过程可知， 为内错角相等, 为同位角相等.
可知小敏画平行线的依据有：③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行．
故选C.
10． 对顶角相等 同位角相等，两直线平行 C 两直线平行，同位角相等 内错角相等，两直线平行
【解析】由图形可知，（1）∠1=∠CGD是对顶角，则理由是对顶角相等；（2）由平行线的判定得理由是同位角相等，两直线平行；（3）由平行线的性质得∠C=∠BFD；（4）理由是两直线平行，同位角相等；（5）由平行线的判定得理由是内错角相等，两直线平行，故答案为(1).对顶角相等；(2).同位角相等，两直线平行；(3).C；(4).两直线平行，同位角相等；(5).内错角相等，两直线平行.
11． CD∥EF 内错角相等，两直线平行
【解析】试题解析：根据图形可知， 与是内错角，根据内错角相等，两直线平行可知CD∥EF．
故答案为：CD∥EF；内错角相等，两直线平行.
12． GD HE 同旁内角互补，两直线平行
【解析】试题解析：
分别平分
∴GD∥HE（同旁内角互补，两直线平行）.
故答案为：DG，HE；同旁内角互补，两直线平行.
13．AB∥CD
【解析】∵AB⊥BC，BC⊥CD，
∴∠ABC=∠BCD=90°，
∴AB∥CD，
故答案为AB∥CD.
14．同位角相等，两直线平行（或同旁内角互补，两直线平行）
【解析】解：因为直线l与画图板的边缘垂直（丁字尺间夹角是90°），移动后过P点作直线l’仍然与画图板边缘垂直，根据“同位角相等，两直线平行”或“同旁内角互补，两直线平行”可得l∥l’．故答案为：同位角相等，两直线平行（或同旁内角互补，两直线平行）．
15．同位角相等，两直线平行；∠ACD； 两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；垂直定义．
【解析】试题分析：已知DG⊥BC，AC⊥BC，根据垂直于同一条直线的两直线平行可得DG∥AC，由两直线平行，内错角相等可得∠2=∠ACD，已知∠1=∠2，等量代换得∠1=∠DCA，由同位角相等，两直线平行可得EF∥CD，由两直线平行，同位角相等可得∠AEF=∠ADC，已知EF⊥AB，由垂直定义可得∠AEF=90°，等量代换得∠ADC=90°，由垂直定义得CD⊥AB.
试题解析：
证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知），
∴DG∥AC（垂直于同一条直线的两直线平行 ），
∴∠2=∠ACD （ 两直线平行，内错角相等 ），
∵∠1=∠2（已知），
∴∠1=∠DCA（等量代换），
∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行），
∴∠AEF=∠ADC（两直线平行，同位角相等），
∵EF⊥AB（已知），
∴∠AEF=90°（垂直定义），
∴∠ADC=90°（等量代换），
∴CD⊥AB（垂直定义）.
点睛：本题关键在于掌握平行线的性质及判定定理.
16．620
【解析】试题分析：由CD⊥AB，EF⊥AB可得CD∥EF，所以∠DCB=∠1=28°，因为∠2=28°，所以∠2=∠DCB，所以DG∥BC，所以∠ACB=∠AGD=62°．
试题解析：
∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴CD∥EF，
∴∠DCB=∠1=28°，
∵∠2=28°，
∴∠2=∠DCB，
∴DG∥BC，
∴∠ACB=∠AGD=62°．
点睛：本题关键在于熟练运用平行线的性质及判定定理．
17．证明见解析
【解析】试题分析：先证明AFED,再证明ABCD,所以B=C．
试题解析：
证明：
∵∠1=∠2，∠1=∠AHB,
∴∠2=∠AHB,
∴AFED,
∴∠D=∠AFC,
∵∠A=∠D,
∠A=∠AFC,
所以ABCD,
∴B=C．
18．详见解析.
【解析】试题分析：利用三角板角的大小关系证明∠1=∠3=45°，所以内错角相等，两直线平行.
试题解析：
∵CF平分∠DCE，
∴∠1=∠2=∠DCE，
∵∠DCE=90°，
∴∠1=45°，
∵∠3=45°，
∴∠1=∠3，
∴AB∥CF（内错角相等，两直线平行）；
19．（1）CE∥BF，AB∥CD．理由见解析.（2）证明见解析.
【解析】试题分析：（1）根据同位角相等，两直线平行可得CE∥FB，进而可得∠C=∠BFD，再由条件∠B=∠C可得∠B=∠BFD，从而可根据内错角相等，两直线平行得AB∥CD；
（2）根据（1）可得AB∥CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠A=∠D．
试题解析：（1）CE∥BF，AB∥CD．理由：
∵∠1=∠2，
∴CE∥FB，
∴∠C=∠BFD，
∵∠B=∠C，
∴∠B=∠BFD，
∴AB∥CD；
（2）由（1）可得AB∥CD，
∴∠A=∠D．
20．（1）80°；（2）∠B+∠C+∠D=360°．
【解析】试题分析：（1）作CF∥AB，则CF∥DE，根据两直线平行，同旁内角互补可以分别求出∠BCF和∠DCF的度数，即可求出∠BCD的度数；（2）∠B+∠BCD+∠D=360°，由两直线平行，同旁内角互补可得：∠B+∠BCF=180°，∠D+∠DCF=180°，所以∠B+∠BCF+∠D+∠DCF=180°，即∠B+∠BCD+∠D=360°.
试题解析：
如图，作CF∥AB，则CF∥DE，
∴∠B+∠BCF=180°，∠D+∠DCF=180°，
∵∠B=135°，∠D=145°，
∴∠BCF=45°，∠DCF=35°，
∴∠BCD=80°；
（2）∠B+∠BCD+∠D=360°，
如上图，∵CF∥AB，则CF∥DE，
∴∠B+∠BCF=180°，∠D+∠DCF=180°，
∴∠B+∠BCF+∠D+∠DCF=360°，
即∠B+∠BCD+∠D=360°.
点睛：本题关键在于构造平行线，结合平行线的性质解题.
21．见解析
【解析】（1）首先证明∠1+∠3+∠2+∠4=180°，进而证明∠D+∠B=180°，即可解决问题．
（2）如图，作辅助线，证明∠AEC+∠ACE+∠3+∠4=180°，即可解决问题．
试题解析：（1）如图1，
∵∠1=∠3，∠2=∠4，
∴∠1+∠3+∠2+∠4=2（∠1+∠2），
∵∠1+∠2=90°，
∴∠1+∠3+∠2+∠4=180°；
∵∠D+∠B+∠1+∠3+∠2+∠4=360°，
∴∠D+∠B=180°，
∴DE∥BC．
（2）成立．
如图2，连接EC；
∵∠1=∠3，∠2=∠4，且∠1+∠2=90°，
∴∠3+∠4=∠1+∠2=90°；
∵∠EAC=90°，
∴∠AEC+∠ACE=180°-90°=90°，
∴∠AEC+∠ACE+∠3+∠4=180°，
∴DE∥BC，
即（1）中的结论仍成立．
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