北师大版七年级下册2.1.1对顶角、余角和补角课件(25张PPT)

课件25张PPT。第2章 相交线与平行线2.1 两条直线的位置关系第1课时 对顶角、余角和补角1.掌握两条直线的位置关系。
2.了解余角，补角，对顶角的定义。
3.掌握余角，补角，对顶角的性质。观察思考请同学们观察这几张图片，图中的线段所在的直线呈现的位置关系是什么？在生活中，你常见的同一平面内的两直线有哪些位置关系？你能给它们下定义吗？合作探究一巩固练习1．下列说法中正确的是( )
A．不相交的两条直线一定是平行线
B．在同一平面内，两条不平行的线段必相交
C．两条射线或线段平行是指它们所在的直线平行
D．一条直线有可能同时与两条相交直线平行【解析】选C.巩固练习2.同一平面内有三条直线，如果只有两条互相平行，那么它们的交点个数为( )
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3【解析】选C.同一平面内有三条直线，如果只有两条互相平行，那么第三条直线与这两条直线相交,所以共有2个交点合作探究二∠1和∠2的位置有什么关系？大小有何关系？为什么？小组合作交流，尝试用自己的语言描述对顶角的定义。合作探究二 像∠ 1与∠2， ∠ 3与∠4这样，两个角具有公共的顶点 O，它们的两边互为反向延长线，具有这种位置关系的角叫做对顶角。定义：特别提醒：
对顶角的两边恰好组成两条直线,相等的角不一定是对顶角.判断对顶角方法：
1.有公共的顶点.
2.角的两边互为反向延长线.规律总结理解对顶角需要注意的三点：
1.对顶角是成对出现的，不能单独说一个角是对顶角.
2.对顶角反映两角相等的数量关系.
3.对顶角还反映两角的位置关系.巩固练习1.下列各图中,∠1与∠2互为对顶角的是( )
【解析】选C.对顶角必备的两个要素：有公共的顶点，两边互为反向延长线.巩固练习2.下列关于对顶角的说法正确的个数为（ ）
①对顶角相等②相等的角是对顶角③不是对顶角的两个角就不相等④不相等的角也可以是对顶角
A.1个 B.2个 C .3 个 D.4个【解析】选A.对顶角与位置有关例题精讲【例1】(6分)直线AB，CD，EF相
交于点O,如图.
(1)写出∠AOD，∠EOC
的对顶角.
(2)已知∠AOC=50°,求∠BOD的度数.
(3)若∠BOD+∠COF =140°,求∠BOE 的度数.【规范解答】(1)∠AOD的对顶角是∠BOC，
∠EOC的对顶角是∠FOD.
……………………………………2分
(2)因为∠AOC与∠BOD是
对顶角, 所以∠BOD =∠AOC=50°……………………………4分
(3)因为∠DOE和∠COF是对顶角，
所以∠DOE=∠COF，
因为∠BOD+∠COF=140°，
所以∠BOD+∠DOE=140°,即∠BOE=140°……………………6分自学课本39页“想一想” 的内容，完成填空1.如果两个角的和是 （平角），那么这两个角互为 ；2.如果两个角的和是 （直角），那么这两个角互为 。1800补角900余角3.锐角50°的余角是 ，补角是 . 40°130°理解余角与补角需要注意的四点:
1.余角与补角是针对两个角而言，并且是相互的.
2.互为余角、互为补角的两个角，只与它们的大小有关，与它们的位置无关.
3.同一个角的补角比它的余角大90°.
4.互余的两个角必须是两个锐角，而互补的两个角可以是一个锐角和一个钝角，也可以是两个直角.【例2】已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°,求这个角的度数.【解题探究】(1)设这个角为x°,则它的余角与补角应怎样表示？(2)题目中的相等关系是什么？
答：它的余角为(90-x)°,补角为(180-x)°.答：一个角的补角=这个角的余角的3倍+10°.(3)根据题意,得180-x=3(90-x)+10，
解得x=50.
答：这个角的度数为50°.1.下列说法正确的是( )
(A)一个锐角的余角是一个锐角
(B)任何一个角都有余角
(C)若∠1＋∠2＋∠3＝90°，则∠1，∠2，∠3互余
(D)一个角的补角一定大于这个角【解析】选A.因为两个角互余，则它们的和为90°，即这两个角都小于90°，即都是锐角，故A正确.大于或等于90°的角没有余角，故B错误.互余是两个角的和为90°，而不是三个角，故C错误.大于90°的角的补角小于该角，90°的补角等于90°，故D错误.2.（2012·长沙中考)下列四个角中，最有可能与70°角互补的是( )【解析】选D.如果两个角的和为180°，那么这两个角互为补角.根据定义可知，70°角的补角为110°，110°的角是一个钝角(大于直角而小于平角)，这里可以用观察、估算的方法,所以本题正确选项为 D.3.(2012·南通中考)已知∠α＝32°，则∠α的补角为( )
(A)58° (B)68° (C)148° (D)168°【解析】选C.因为∠α=32°，所以∠α的补角为180°－32°=148°.如图1，∠COG=900，∠BOH=900∠2=300,从图中找出∠1的余角，它们有什么关系？∠2和∠3，相等如图2，直线a,b相交于一点，从图中找出∠3的补角。它们有什么关系？∠2和∠4，相等同角的余角相等同角的补角相等余角&补角性质：
同角或等角的余角相等，
同角或等角的补角相等。（1）有公共顶点,且两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角；
（2）和为90°的两个角称互为余角；
（3）和为180°的两个角称互为补角。（1）对顶角相等；
（2）同角或等角的余角相等；
（3）同角或等角的补角相等。2018THANK YOU !（1）互余的角有：互补的角有：完成课本39页“做一做”的3个问题。∠1与∠3，∠2与∠4，
∠1与∠4，∠2与∠3.∠1与∠AOC，∠2与∠BOD，
∠2与∠AOC，∠1与∠BOD，
∠DON与∠CON.
(3)∠AOC=∠BOD
∵∠DOC=1800
∴∠AOC+∠1=1800 ,∠BOD+∠2=1800
又∵∠1= ∠2，
∴ ∠AOC=∠BOD(2)∠3=∠4
∵∠DON=900，∠BOD=900
∴∠ 1+∠3=900 , ∠ 2+∠4=900
又∵∠1= ∠2，
∴∠ 3=∠4