第4章 相交线与平行线单元检测基础卷（含解析）

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第4章 相交线与平行线单元检测基础卷
　班级__________姓名____________总分___________
一、选择题
1．下列语句中，正确的是（ ）
A. 相等的角一定是对顶角 B. 互为补角的两个角不相等
C. 两边互为反向处长线的两个角是对顶角 D. 交于一点的三条直线形成3对对顶角
2．如图，能与∠a构成同旁内角的角有（ ）
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
3．过点P 向线段AB所在直线引垂线，正确的是（ ）.
A. B. C. D.
4．点P为直线l外一点，点A，B，C为直线l上三点，PA＝4 cm，PB＝5 cm，PC＝3 cm，则点P到直线l的距离(　　)
A. 等于4 cm B. 等于5 cm C. 小于3 cm D. 不大于3 cm
5．下列说法错误的是( )
A. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B. 平行于同一条直线的两条直线平行
C. 若a∥b，b∥c，c∥d，则a∥d
D. 同一平面内，若一条直线与两平行线中的一条相交，那么它也和另一条相交
6．如图，直线AB与CD相交于点O，若∠1+∠2=80°，则∠3等于（　　）
A. 100° B. 120° C. 140° D. 160°
7．如图，l1//l2，∠1=105°，∠2=140°则∠a=（ ）
A. 55° B. 60° C. 65° D. 70°
8．在、两座工厂之间要修建一条笔直的公路，从地测得地的走向是南偏东，现、两地要同时开工，若干天后，公路准确对接，则地所修公路的走向应该是（ ）
A. 北偏西 B. 南偏东 C. 西偏北 D. 北偏西
9．如图，已知，那么（ ）．
A. B. C. D.
10．到直线l的距离等于2 cm的点有( )
A. 0个 B. 1个 C. 无数个 D. 无法确定
11．如图，若AB∥CD，则∠A、∠E、∠D之间的关系是( )
A. ∠A+∠E+∠D=180° B. ∠A－∠E+∠D=180°
C. ∠A+∠E－∠D=180° D. ∠A+∠E+∠D=270°
12．如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判定BC//AD的是 ( )
A. ∠1=∠2 B. ∠DAB+∠D=180° C. ∠3=∠4 D. ∠B=∠DCE
二、填空题
13．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有_______种，分别是________．
14．如图，直线AB、CD、EF相交于点O， 的对顶角是___，∠COF的邻补角是_____，若： =2：3， ，则=_____.
15．(2017·山东青岛胶州期中)如图,体育课上老师测量跳远成绩是这样操作的:用一块直角三角板的一边附在踏跳板上,另一边与拉直的皮尺重合,并且使皮尺经过被测试同学的落点,这样做的理由是___________.
16．如图，∠ABC与_____是同位角；∠ADB与________是内错角；∠ABC与___________是同旁内角．
17．如图，已知∠A=∠F=40°，∠C=∠D=70°，则∠ABD=____，∠CED=____.
18．如图： AB∥CD，∠B=115°，∠C=45°，则∠BEC=_______.
三、解答题
19．∠1=∠2，∠1+∠2=162°，求∠3与∠4的度数．
20．已知：如图：∠1=∠2，∠3+∠4= 180°；确定直线a，c的位置关系，并说明理由；
解：a c；
理由：∵∠1=∠2（ ）,
∴ a // ( )；
∵ ∠3+∠4= 180°（ ）,
∴ c // ( )；
∵ a // ,c // ,
∴ // ( )；
21．如图，AB⊥BD，CD⊥MN，垂足分别是B、D点，∠FDC=∠EBA．
（1）判断CD与AB的位置关系;
（2）BE与DE平行吗 为什么
22．如图，已知∠ACD=70°，∠ACB=60°，∠ABC=50°．
求证：AB∥CD．
23．已知：直线AB及直线AB外一点C，过点C作直线CD，使CD//AB. (要求：尺规作图，（保留作图痕迹，不写作法)
24．已知：如图所示，DE⊥AC于点E，BC⊥AC于点C，FG⊥AB于点G，∠1=∠2，试说明CD⊥AB.
25．如图，已知∠1＋∠2=180°，∠A=∠C，DA平分∠BDF，试说明BC平分∠DBE.
26．阅读下面的材料:
如图①，在中，试说明.
分析:通过画平行线，将、、作等量代换，使各角之和恰为一个平角，依辅助线不同而得多种方法.
解:如图②，延长到点,过点作 //.
因为//(作图所知)，
所以,(两直线平行，同位角、内错角相等).
又因为(平角的定义)，
所以(等量代换).
如图③，过上任一点，作//, //，这种添加辅助线的方法能说吗 并说明理由.
参考答案
1．C
【解析】试题解析：A.如果两个角相等，那么这两个角不一定是对顶角，还要看这两个角的位置关系，故错误；
B.如90°角的补角是90°，故错误；
C.两直线相交构成的没有公共边的两个相对的角是对顶角，正确；
D.有6对，所以错误．
故选C.
2．A
【解析】如图有5个同旁内角，故选A.
点睛：
（1）“同位角相等、内错角相等”、“同旁内角互补”都是平行线的性质的一部分内容，切不可忽视前提 “两直线平行”,否则同位角，内错角不一定相等，同旁内角不一定互补.
(2)从角的关系得到两直线平行，是平行线的判定；从平行线得到角相等或互补关系，是平行线的性质．
3．C
【解析】过点P 向线段AB所在直线引垂线，根据画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线，符合要求的只有选项C，故选C.
4．D
【解析】试题分析：连接直线外一点P与直线上任意点所得线段中垂线段最短，
因为PA＝4，PB＝5，PC＝3，
所以三条线段中最短的是2，
所以点P到直线l的距离不大于3．
故选D．
点睛：此题主要考查了点到直线的距离的含义以及特征，考查了分析推理能力的应用，解答此题的关键是要明确：连接直线外一点P与直线上任意点所得线段中垂线段最短．
5．A
【解析】因为过不在同一平面内的一点不一定能作与已知直线的平行线,所以A选项错误,故选A.
6．C
【解析】∵直线AB与CD相交于点O，
∴∠1=∠2，∠1+∠3=180°，
又∵∠1+∠2=80°，
∴2∠1=80°，
∴∠1=40°，
∴∠3=180°-∠1=140°.
故选C.
点睛：本题的解题要点是：（1）对顶角相等；（2）邻补角的度数互补；
7．A
【解析】如图，作直线平行于l1,∠1=∠3，∠4+∠2=180°，因为∠1=105°，∠2=140°，
所以∠4=40°，所以∠a=55°.故选A.
点睛：平行线的性质
性质1：两直线平行，同位角相等；
性质2：两直线平行，内错角相等；
性质3：两直线平行，同旁内角互补.
8．A
【解析】
如图，连接AB，
由题意得：∠CAB=52°，
∵DB∥AC，
∴∠CAB=∠ABD=52°，
∴B地所修公路走向应该是北偏西52°.
故选A.
点睛：本题结合方位角、平行线的性质解题.
9．A
【解析】试题解析：过点作 , .
故答案为：
10．C
【解析】试题解析：∵两条平行线间的距离相等，
∴到直线l的距离等于2cm的点有无数个.
故选C.
11．C
【解析】过点E作EF∥CD，
∵AB∥CD，
∴AB∥EF∥CD，
∴∠AEF=180°-∠A,∠DEF=∠D，
∴∠AED=∠AEF+∠DEF=180°-∠A+∠D；
即∠AED+∠A-∠D =180°.
故选C.
点睛：本题考查了平行线的判定与性质，正确做出辅助线，熟练掌握平行于同一直线的两直线平行、两直线平行同旁内角互补、两直线平行内错角相等是解答本题的关键.
12．C
【解析】A. ∵∠1=∠2 ，∴AB∥CD, 故不正确；
B. ∵ ∠DAB+∠D=180° ，∴AB∥CD, 故不正确；
C. ∵∠3=∠4 ，∴ BC∥AD, 故正确；
D. ∵∠B=∠DCE，∴AB∥CD, 故不正确；
故选C.
点睛：根据平行线的判定定理同位角相等,两直线平行.内错角相等,两直线平行.同旁内角互补,两直线平行分别进行分析.
13． 两， 平行 相交
【解析】在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有平行和相交两种.
故答案为：两，平行，相交.
14． ∠BOF ∠EOC或∠DOF 160°
【解析】①∠AOE的对顶角是∠BOF；
②∠COF的邻补角是∠EOC或∠DOF；
③设∠AOC=2x°，则∠AOE=3x°，则2x+3x+130=180，解得x=10，所以∠BOC=180°－∠AOC=180°－20°=160°.
故答案为(1). ∠BOF；(2). ∠EOC或∠DOF；(3). 160°.
15．垂线段最短
【解析】由“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.简称：垂线段最短”，可知体育老师这么做的理由是：垂线段最短.
故答案为：垂线段最短.
16． ∠EAD ∠DBC，∠EAD ∠DAB，∠BCD
【解析】试题解析：根据同位角，内错角和同旁内角的概念进行判断,
（1）与是同位角；
（2）与是内错角；
（3）与是同旁内角.
故答案为：
17． 70° 110°
【解析】试题解析：∵∠A=∠F=40°，
∴DF∥AC，
∵∠D=70°，
∴∠D=∠ABD=70°，
∵DF∥AC，
∴∠CED+∠C=180°，
∵∠C=70°，
∴∠CED=110°.
点睛：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补.
18．110°
【解析】如图，过点E作EF∥AB.
因为AB∥CD，所以EF∥CD，所以∠B+∠BEF=180°，∠C=∠CEF.
因为∠B=115°，∠C=45°，所以∠BEF=180°-115°=65°，∠CEF=45°，
所以∠BEC=∠BEF+∠CEF=65°+45°=110°.
故答案为110°.
19．∠3=54°，∠4=72°
【解析】试题分析：先由∠1=∠2，∠1+∠2=162°，求出∠1和∠2的度数；再根据∠1和∠3 是对顶角，∠4和∠2为邻补角求出∠3与∠4的度数.
∵∠1=∠2，∠1+∠2=162°，
∴∠1=54°， ∠2=108°.
∵∠1和∠3是对顶角，
∴∠3=∠1=54°
∵∠2和∠4是邻补角，
∴∠4=180°-∠2=180°-108°=72°.
20．答案见解析
【解析】试题分析：本题考查的是同学们对于平行线的判定的运用能力,内错角相等的两条直线平行；同旁内角互补的两条直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行.
解：a // c；
理由：∵∠1=∠2（ 已知 ）,
∴ a // b ( 内错角相等，两直线平行 )；
∵ ∠3+∠4= 180°（ 已知 ）,
∴ c // b ( 同旁内角互补， 两直线平行 )；
∵ a // b ,c // b ,
∴ a // c ( 平行于同一条直线的两条直线平行 )；
21．（1）CD∥AB；（2）平行
【解析】试题分析：（1）（2）利用平行的判定定理易得.
试题解析：
（1）CD∥AB,
因为CD⊥MN，AB⊥MN，
所以CDN=∠ABM=90°,
所以CD∥AB.
（2）平行
因为∠CDN=∠ABN=90°，∠FDC=EBA,
所以∠FDN=∠EBN,
所以FD∥EB.
22．证明见解析
【解析】试题分析:根据同旁内角互补，两直线平行即可判定.
试题解析：
∥
23．作图见解析
【解析】如图，直线CD为所求。
24．证明见解析
【解析】试题分析：已知FG⊥AB，要证明CD⊥AB即要证明CD∥GF，即要证明∠1=∠3，已知∠1=∠2，即要证明∠3=∠2，即要证明DE∥BC，由已知条件DE⊥AC于点E，BC⊥AC于点C不难证明.
试题解析：
证明：∵DE⊥AC，BC⊥AC，
∴∠5=∠ACB=90°，
∴DE∥BC，
∴∠2=∠3，
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴GF∥CD，
∴∠4=∠6，
又∵FG⊥AB，
∴∠6=90°，
∴∠4=90°，
∴CD⊥AB．
点睛：掌握角平分线的性质、判定定理.
25．证明见解析
【解析】试题分析：由∠2＋∠BDC=180°，∠1＋∠2=180°可得∠BDC=∠1，所以AE∥FC，所以∠EBC=∠C，又因为∠A=∠C，所以∠EBC=∠A，所以AD∥BC，所以∠ADB=∠CBD，
∠ADF=∠C，所以∠ADF=∠EBC，又因为DA平分∠BDF，所以∠ADB=∠ADF，所以∠CBD=∠EBC，所以BC平分∠DBE．
试题解析：
证明：∵∠2＋∠BDC=180°，∠1＋∠2=180°，
∴∠BDC=∠1，
∴AE∥FC，
∴∠EBC=∠C，
又∵∠A=∠C，
∴∠EBC=∠A，
∴AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，∠ADF=∠C，
∴∠ADF=∠EBC，
又∵DA平分∠BDF，
∴∠ADB=∠ADF，
∴∠CBD=∠EBC，
∴BC平分∠DBE．
点睛：本题关键在于利用平行线的性质及判定定理将角进行转化，从而证明出两个角相等.
26．能，理由见解析.
【解析】试题分析：根据平行线性质得出∠1=∠C，∠3=∠B，∠2+∠AGF=180°，∠A+∠AGF=180°，推出∠2=∠A，即可得出答案．
试题解析：
,理由：
∵HF∥AC，
∴∠1=∠C，
∵GF∥AB，
∴∠B=∠3，
∵HF∥AC，
∴∠2+∠AGF=180°，
∵GF∥AH，
∴∠A+∠AGF=180°，
∴∠2=∠A，
∴∠A+∠B+∠C=∠1+∠2+∠3=180°（等量代换）．
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