第4章 相交线与平行线单元检测提高卷（含解析）
文档属性
| 名称 | 第4章 相交线与平行线单元检测提高卷（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 434.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-04-03 12:30:50 | ||
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文档简介
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第4章 相交线与平行线单元检测提高卷
班级__________姓名____________总分___________
一、选择题
1．下列说法中，正确的是( )
A. 相等的两个角是对顶角
B. 有一条公共边的两个角是邻补角
C. 有公共顶点的两个角是对顶角
D. 一条直线与端点在这条直线上的一条射线组成的两个角是邻补角
2．如图，下列说法中不正确的是（ ）
A. ∠1和∠3是同旁内角 B. ∠2和∠3是内错角
C. ∠2和∠4是同位角 D. ∠3和∠5是对顶角
3．点P是直线l外一点，A、B、C为直线l上的三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线l的距离（ ）
A. 小于2cm B. 等于2cm C. 不大于2cm D. 等于4cm
4．如图，AD⊥BD，CD⊥BC，AB＝5cm，BC＝3cm，则线段BD的长度的取值范围是( )
A. 大于3cm B. 小于5cm C. 大于3cm或小于5cm D. 大于3cm且小于5cm
5．如图，直线l1，l2被l3所截得的同旁内角为，，要使l1∥l2，只要使( )．
A. ＋＝90° B. ＝ C. 0°＜≤90°，90°≤＜180° D.
6．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝70°，∠2＝40°，则∠1的度数为（ ）
A. 30° B. 35° C. 40° D. 70°
7．如图所示的四个图形中，∠1＝∠2，能判定AB∥CD的是（ ）
A. B. C. D.
8．将一副三角板按如图放置，则下列结论：①如果∠2=30°，则有AC∥DE；②∠BAE+∠CAD=180°；③如果BC∥AD，则有∠2=45°；④如果∠CAD=150°，必有∠4=∠C，其中正确的有（ ）
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④
9．如图，∠AOB的边OA为平面反光镜，一束光线从OB上的C点射出，经OA上的D点反射后，反射光线DE恰好与OB平行，若∠AOB=40°，则∠BCD的度数是（ ）
A. 60° B. 80° C. 100° D. 120°
10．如图，下列能判定AB∥EF的条件有（ ）.
① ② ③ ④
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
11．如图，直线//,,，则的度数为( )
A. 30° B. 35° C. 36° D. 40°
12．以下四种沿折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线， 互相平行的是（ ）．
A. 如图，展开后测得
B. 如图，展开后测得
C. 如图，测得
D. 如图，展开后再沿折叠，两条折痕的交点为，测得，
二、填空题
13．某中学创建绿色和谐校园活动中要在一块三角形花园里种植两种不同的花草，同时拟从点A修建一条花间小径到边BC.若要使修建小路所使用的材料最少，请在图中画出小路AD，你这样画的理由是____________．
14．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠COB与它的邻补角的差为40°，则∠AOE=_____度．
15．已知：如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．
①∵ ∠B=∠3(已知)，∴______∥______.(______，______)
②∵∠1=∠D (已知)，∴______∥______.(______，______)
③∵∠2=∠A (已知)，∴______∥______.(______，______)
④∵∠B+∠BCE=180° (已知)，∴______∥______.(______，______)
16．如图,∠1=120°,∠2=60°,∠3=100°,则∠4=_________时,AB∥EF.
17．如图所示，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，在A，B，C三处经过三次拐弯，此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行(即AE∥CD)，若∠A＝120°，∠B＝150°，则∠C的度数是_________．
18．观察下列图形：已知a∥b，在第一个图中，可得∠1+∠2=180°，则按照以上规律，∠1+∠2+∠P1+…+∠Pn=______度．
三、解答题
19．如图，∠BAF＝46°，∠ACE＝136°，CE⊥CD.问CD∥AB吗？为什么？
20．如图所示，直线EF与直线AB、CD相交于点M和点N，MG、NH分别平分∠AMN和∠MND，并且∠1＝∠2，由这些条件能得出AB平行于CD吗？能得出MG平行于NH吗？
21．如图，已知AF平分∠BAC，DE平分∠BDF，且∠1=∠2.
(1)DF∥AC吗，为什么？
(2)DE与AF的位置关系又如何？
22．如图， 中，点在边上， ⊥， ⊥，垂足分别是、，∠1＝∠2.
（1）与平行吗？为什么？
（2）若∠＝51°，∠＝54°，求∠的度数．
23．如图,点E为BA 延长线上的一点，点F 为DC延长线上的一点，EF 交BC 于点G,交AD 于点H,若∠1=∠2,∠B=∠D.
(1)求证: AD//BC;
(2)求证: ∠E=∠F.
24．已知：如图，于，交于点，交于点，，，试判断和的位置关系，并说明理由．
25．已知：如图，点C在∠MON的一边OM上，过点C的直线AB∥ON，CD平分∠ACM，CE⊥CD．
（1）若∠O=50°，求∠BCD的度数；
（2）求证：CE平分∠OCA；
（3）当∠O为多少度时，CA分∠OCD成1：2两部分，并说明理由．
26．如图，已知直线AB∥CD，∠A=∠C=100°，E，F在CD上，且满足∠DBF=∠ABD，BE平分∠CBF．
（1）求证：AD∥BC；
（2）求∠DBE的度数；
（3）若平行移动AD，在平行移动AD的过程中，是否存在某种情况，使∠BEC=∠ADB？若存在，求出其度数；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．D
【解析】A选项,因为对顶角是一个角的两边分别是另一个角的反向延伸线,这两个角是对顶角两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线,这样的两个角叫做互为对顶角.两条直线相交,构成两对对顶角.互为对顶角的两个角相等.但相等的两个角不一定是对顶角,所以A选项错误,
B选项, 因为邻补角是有一条公共边,且一个角的一边是另一个角一边的反向延长线组成的2个角, 有一条公共边,但是没有保证另一条边在一条直线上那么就不一定是邻补角,所以B选项错误,
C选项, ,因为对顶角是一个角的两边分别是另一个角的反向延伸线,这两个角是对顶角两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线,这样的两个角叫做互为对顶角,所以C选项错误,
D选项,一条直线与端点在这条直线上的一条射线组成的两个角是邻补角,所以D选项正确,
故选D.
2．C
【解析】A. ∠1和∠3是同旁内角，正确，不合题意；
B. ∠2和∠3是内错角，正确，不合题意；
C. ∠2和∠4是同位角，错误，符合题意；
D. ∠3和∠5是对顶角，正确，不合题意；
故选：C.
3．C
【解析】当PC⊥l时，PC是点P到直线l的距离，即点P到直线l的距离2cm，
当PC不垂直直线l时，点P到直线l的距离小于PC的长，即点P到直线l的距离小于2cm，
综上所述：点P到直线l的距离不大于2cm，
故选：C.
点睛：本题考查了点到直线的距离，根据点到直线的距离是直线外的点与直线上垂足间的线段的长，再根据垂线段最短，可得答案．
4．D
【解析】∵AD⊥BD，BC⊥CD，AB=5cm，BC=3cm，
∴BC即BD的长度的取值范围是大于3cm且小于5cm.
故选：D.
5．D
【解析】当α+β=180°，即（α+β）=α+β=60°时，l1∥l2，
故选D.
6．A
【解析】∵∠AOC＝70°，
∴∠BOD＝70°，
∵∠2＝40°，
∴∠1＝70° 40°＝30°，
故选：A．
7．C
【解析】解：选项A、B、D中∠1与∠2均不能形成内错角或同位角，选项C中，∠1和∠2是直线AB和CD被直线AC所截形成的内错角，所以若∠1＝∠2，则AB∥CD．故选C．
8．D
【解析】①∵∠2=30°，
∴∠1=90° 30°=60°，
∵∠E=60°，
∴∠1=∠E，
∴AC∥DE.
∴①正确；
②∵∠BAC＝90°,∠EAD=90°，
∴∠1+∠2+∠2+∠3＝180°，
∵1+∠2+∠3＝∠CAD，∠2＝∠BAE，
∴∠BAE+∠CAD=180°.
∴②正确；
③∵BC∥AD，
∴∠3=∠B＝45°
∴∠2=90°－45°＝45°，
∴③正确；
④由②可知，∠BAE+∠CAD=180°，
∵∠CAD=150°，
∴∠BAE=30°，
即∠2=30°，
当∠2=30°时，由①可知AC∥DE，
∴∠4=∠C.
∴④正确.
故选D.
点睛：本题考查平行线的判定及性质、角的和差等知识.利用一幅三角形的锐角度数并借助已知条件结合图形进行推理是解题的关键.
9．B
【解析】∵DE//OB,
∴∠ADE=∠AOB=40°,
∵OA为平面反光镜，
∴∠ODC=∠AOB=40°,
∴∠BCD=∠ODC+∠AOB=80°.
故选B.
10．C
【解析】①,根据同旁内角互补，两直线平行可得AB∥EF；②,根据内错角相等，两直线平行可得DE∥BC；③ ，根据内错角相等，两直线平行可得AB∥EF；④，根据同位角相等，两直线平行可得AB∥EF.所以能判定AB∥EF的条件有3个，故选C.
11．A
【解析】如图，过点A作l1的平行线AC，过点B作l2的平行线BD，
则∠3=∠1，∠4=∠2，
∵l1∥l2，
∴AC∥BD，
∴∠CAB+∠ABD=180°，
∴∠3+∠4=125°+85°-180°=30°，
∴∠1+∠2=30°．
故选：D．
【点睛】运用了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．熟记性质并作辅助线是解题的关键．
12．C
【解析】解：A．∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行进行判定，故正确；
B．∵∠1=∠2且∠3=∠4，由图可知∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，∴∠1=∠2=∠3=∠4=90°，∴a∥b（内错角相等，两直线平行），故正确；
C．测得∠1=∠2，∵∠1与∠2即不是内错角也不是同位角，∴不一定能判定两直线平行，故错误；
D．在△AOC和△BOD中，∵OA=OB，∠AOB=∠COD，OC=OD，∴△AOC≌△BOD，∴∠CAO=∠DBO，∴a∥b（内错角相等，两直线平行），故正确．
故选C．
点睛：本题考查了平行线的判定，解决本题的关键是熟记平行线的判定定理．
13．垂线段最短
【解析】解：如图所示，过点A作AD⊥BC于点D，由“从直线外一点到这条直线所作的所有线段中，垂线段最短”可知小路AD是所用材料最少的．故答案为：垂线段最短．
点睛：本题主要考查了从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短在生活中的应用．
14．145°
【解析】∵直线AB，CD相交于点O，∠COB与∠DOB互为邻补角，
∴∠COB+∠DOB=180°，①
已知∠COB-∠DOB=40°，②
由①、②解得∠DOB=70°．
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE=∠DOB÷2=70°÷2=35°，
∴∠AOE=180°-∠BOE=180°-35°=145°，故答案为：145.
点睛：本题考查了利用互为邻补角的性质，即互为邻补角的两角之和是180°，以及角平分线的性质解题．
15． AB CE 同位角相等，两直线平行 AC DE 同位角相等，两直线平行 AB CE 内错角相等，两直线平行 AB CE 同旁内角互补，两直线平行
【解析】根据平行线的判定方法可得：①∵ ∠B=∠3(已知)，∴AB∥CE.( 同位角相等，两直线平行)；②∵∠1=∠D (已知)，∴AC∥DE.( 同位角相等，两直线平行)；③∵∠2=∠A (已知)，∴AB∥CE.( 内错角相等，两直线平行)；④∵∠B+∠BCE=180° (已知)，∴AB∥CE.( 同旁内角互补，两直线平行).
点睛：本题主要考查了平行线的判定方法，判定方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.
16．100°
【解析】∠1=120°,∠5=60°，∠2=60°，所以AB ,∠3=100°,∠4=100°，所以AB∥EF.
故答案为100°.
17．150°
【解析】如图，过点B作BG∥AE，
因为AE∥CD，所以AE∥BG∥CD.
所以∠A=∠2，∠1+∠C=180°.
因为∠A=120°，所以∠2=120°，所以∠1=150°-120°=30°.
所以∠C=180°-30°=150°，故答案为150°.
18．（n﹣1）×180
【解析】如图，
分别过P1、P2、P3作直线AB的平行线P1E，P2F，P3G，
∵AB∥CD，
∴AB∥P1E∥P2F∥P3G．
由平行线的性质可得出：∠1+∠3=180°，∠5+∠6=180°，∠7+∠8=180°，∠4+∠2=180°
∴（1）∠1+∠2=180°，
（2）∠1+∠P1+∠2=2×180，
（3）∠1+∠P1+∠P2+∠2=3×180°，
（4）∠1+∠P1+∠P2+∠P3+∠2=4×180°，
∴∠1+∠2+∠P1+…+∠Pn=（n+1）×180°．
故答案为：（n+1）×180．
【点睛】分别过P1、P2、P3作直线AB的平行线P1E，P2F，P3G，由平行线的性质可得出：∠1+∠3=180°，∠5+∠6=180°，∠7+∠8=180°，∠4+∠2=180°于是得到∠1+∠2=10°，∠1+∠P1+∠2=2×180，∠1+∠P1+∠P2+∠2=3×180°，∠1+∠P1+∠P2+∠P3+∠2=4×180°，根据规律得到结果∠1+∠2+∠P1+…+∠Pn=（n+1）×180°．
19．CD∥AB,理由见解析.
【解析】试题分析：据已知条件求出关于直线CD，AB的内错角的度数，看它们是否相等，以此来判定两直线是否平行．
试题解析：
CD∥AB.
理由：
又
∴CD∥AB.
20．能理由：见解析
【解析】试题分析：首先根据角平分线的性质可知∠1＝∠AMN，∠2＝∠MND，根据条件∠1=∠2，可得∠AMN＝∠MND，根据内错角相等，两直线平行可证明AB∥CD．由∠1＝∠GMN，∠2＝∠MNH，得到∠GMN＝∠MNH，根据内错角相等，两直线平行可证明MG∥NH．
试题解析：解：能．理由如下：
∵MG、NH分别平分∠AMN和∠MND，∴∠1＝∠AMN，∠2＝∠MND（角平分线的定义）．
∵∠1＝∠2，∴∠AMN＝∠MND（等量代换），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
∵∠1＝∠GMN，∠2＝∠MNH（角平分线的定义），∴∠GMN＝∠MNH（等量代换），∴MG∥NH（内错角相等，两直线平行）．
点睛：此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握内错角相等，两直线平行．
21．试题见解析
【解析】分析：（1）根据角平分线的性质可得∠2=∠BAC，∠1=∠BDF，再有∠1=∠2，可得∠BDF=∠BAC，根据同位角相等，两直线平行即可证得结论；
（2）先根据DF∥AC可得∠2=∠BAF，再有∠1=∠2可得∠1=∠BAF，根据内错角相等，两直线平行即可证得结论.
解：(1)因为AF平分∠BAC，DE平分∠BDF，所以∠2=∠BAC，∠1=∠BDF，又因为∠1=∠2，所以∠BDF=∠BAC，所以DF∥AC；
(2)DE∥AF.理由如下：因为AF平分∠BAC，所以∠2=∠BAF，又因为∠1=∠2，所以∠1=∠BAF，所以DE∥AF.
22．（1）平行（2）75°
【解析】试题分析：（1）根据平行线的判定推出AD∥EF，根据平行线的性质得出∠1=∠2=∠3，根据平行线的判定推出即可；
（2）由三角形内角和定理可求∠CAB，再由DG∥AB可得结论.
试题解析：（1）平行，理由如下：
∵EF⊥BC，AD⊥BC，∴∠BFE＝∠BDA＝90°，∴EF∥AD，∴∠2＝∠3，
∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴DG∥AB.
（2）∵DG∥AB，∴∠CDG＝∠B＝51°，∵∠C＋∠CDG ＋∠CGD＝180°，∠C＝54°，
∴∠CGD＝180°-51°-54°＝75°．
点睛：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
23．（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【解析】试题分析：（1）欲证明AD//BC，只需推知；
（2）运用了平行线的性质.
试题解析：，
，
；
（2），
，
，
，
，
.
24．
【解析】试题分析：延长MF交CD于点H，利用平行线的判定和性质，结合垂直的定义加以证明．
试题解析：过点作．
∵
∴（两直线平行，同位角相等）．
∵（已知），
∴（等量代换）．
∵（已知），
∴（垂直的定义），
∴．
∵
∴，
∴（同旁内角互补，两直线平行），
∴（平行于同一条直线的两条直线互相平行）．
25．（1）115°；（2）证明见解析；（3）结论：当∠O=36°或90°时，CA分∠OCD成1：2两部分.
【解析】(1)根据平行线的性质可得∠O=∠MCB，由平角定义可得∠ACM=130°，再利用角平分线的定义可求∠DCM=65°，从而可求出∠BCD的度数；
(2)利用等角的余角相等证明∠ACE=∠ECO即可；
(3)结合(2)的结论可知∠BOC=∠BOM=∠DOM，从而得出结论.
解：（1）∵AB∥ON，
∴∠O=∠MCB（两直线平行，同位角相等）.
∵∠O=50°，
∴∠MCB=50°.
∵∠ACM＋∠MCB=180°（平角定义），
∴∠ACM=180°－50°=130°.
又∵CD平分∠ACM，
∴∠DCM=65°（角平分线定义），
∴∠BCD=∠DCM＋∠MCB=65°＋50°=115°，
（2）∵CE⊥CD，
∴∠DCE=90°，
∴∠ACE＋∠DCA=90°..
又∵∠MCO=180°（平角定义），
∴∠ECO＋∠DCM=90°，
∵∠DCA =∠DCM，
∴∠ACE=∠ECO（等角的余角相等），
即CE平分∠OCA；
（3）①当∠OCA: ∠ACD=1：2时，
设∠OCD=x°, ∠ACD=2x°,由题意得
x+2x+2x=180,
∴x=36,
∴∠O=∠OCA=x=36°;
②当∠ACD：∠OCA =1：2时，
设∠ACD =x°, ∠OCA =2x°,由题意得
x+x+2x=180,
∴x=45,
∴∠O=∠OCA=2x=2×45°=90°;
∴当∠O=36°或90°时，CA分∠OCD成1：2两部分.
点睛：本题考查了平行线的性质，垂直的定义、角平分线的定义，一元一次方程的几何应用及分类讨论的数学解题思想，涉及的知识点较多，有一定的综合性但难度不大，注意结合图形进行分析是解题的关键.
26．（1）证明见解析；（2）40°；（3）60°.
【解析】试题分析：（1）根据平行线的性质，以及等量代换证明∠ADC+∠C=180°，即可证得AD∥BC；
（2）由直线AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠ABC的度数，又由∠DBE=∠ABC，即可求得∠DBE的度数．
（3）首先设∠ABD=∠DBF=∠BDC=x°，由直线AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等，可求得∠BEC与∠ADB的度数，又由∠BEC=∠ADB，即可得方程：x°+40°=80°﹣x°，解此方程即可求得答案．
试题解析：（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠A+∠ADC=180°，
又∵∠A=∠C
∴∠ADC+∠C=180°，
∴AD∥BC；
（2）∵AB∥CD，
∴∠ABC=180°﹣∠C=80°，
∵∠DBF=∠ABD，BE平分∠CBF，
∴∠DBE=∠ABF+∠CBF=∠ABC=40°；
（3）存在．
设∠ABD=∠DBF=∠BDC=x°．
∵AB∥CD，
∴∠BEC=∠ABE=x°+40°；
∵AB∥CD，
∴∠ADC=180°﹣∠A=80°，
∴∠ADB=80°﹣x°．
若∠BEC=∠ADB，
则x°+40°=80°﹣x°，
得x°=20°．
∴存在∠BEC=∠ADB=60°．
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第4章 相交线与平行线单元检测提高卷
班级__________姓名____________总分___________
一、选择题
1．下列说法中，正确的是( )
A. 相等的两个角是对顶角
B. 有一条公共边的两个角是邻补角
C. 有公共顶点的两个角是对顶角
D. 一条直线与端点在这条直线上的一条射线组成的两个角是邻补角
2．如图，下列说法中不正确的是（ ）
A. ∠1和∠3是同旁内角 B. ∠2和∠3是内错角
C. ∠2和∠4是同位角 D. ∠3和∠5是对顶角
3．点P是直线l外一点，A、B、C为直线l上的三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线l的距离（ ）
A. 小于2cm B. 等于2cm C. 不大于2cm D. 等于4cm
4．如图，AD⊥BD，CD⊥BC，AB＝5cm，BC＝3cm，则线段BD的长度的取值范围是( )
A. 大于3cm B. 小于5cm C. 大于3cm或小于5cm D. 大于3cm且小于5cm
5．如图，直线l1，l2被l3所截得的同旁内角为，，要使l1∥l2，只要使( )．
A. ＋＝90° B. ＝ C. 0°＜≤90°，90°≤＜180° D.
6．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝70°，∠2＝40°，则∠1的度数为（ ）
A. 30° B. 35° C. 40° D. 70°
7．如图所示的四个图形中，∠1＝∠2，能判定AB∥CD的是（ ）
A. B. C. D.
8．将一副三角板按如图放置，则下列结论：①如果∠2=30°，则有AC∥DE；②∠BAE+∠CAD=180°；③如果BC∥AD，则有∠2=45°；④如果∠CAD=150°，必有∠4=∠C，其中正确的有（ ）
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④
9．如图，∠AOB的边OA为平面反光镜，一束光线从OB上的C点射出，经OA上的D点反射后，反射光线DE恰好与OB平行，若∠AOB=40°，则∠BCD的度数是（ ）
A. 60° B. 80° C. 100° D. 120°
10．如图，下列能判定AB∥EF的条件有（ ）.
① ② ③ ④
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
11．如图，直线//,,，则的度数为( )
A. 30° B. 35° C. 36° D. 40°
12．以下四种沿折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线， 互相平行的是（ ）．
A. 如图，展开后测得
B. 如图，展开后测得
C. 如图，测得
D. 如图，展开后再沿折叠，两条折痕的交点为，测得，
二、填空题
13．某中学创建绿色和谐校园活动中要在一块三角形花园里种植两种不同的花草，同时拟从点A修建一条花间小径到边BC.若要使修建小路所使用的材料最少，请在图中画出小路AD，你这样画的理由是____________．
14．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠COB与它的邻补角的差为40°，则∠AOE=_____度．
15．已知：如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．
①∵ ∠B=∠3(已知)，∴______∥______.(______，______)
②∵∠1=∠D (已知)，∴______∥______.(______，______)
③∵∠2=∠A (已知)，∴______∥______.(______，______)
④∵∠B+∠BCE=180° (已知)，∴______∥______.(______，______)
16．如图,∠1=120°,∠2=60°,∠3=100°,则∠4=_________时,AB∥EF.
17．如图所示，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，在A，B，C三处经过三次拐弯，此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行(即AE∥CD)，若∠A＝120°，∠B＝150°，则∠C的度数是_________．
18．观察下列图形：已知a∥b，在第一个图中，可得∠1+∠2=180°，则按照以上规律，∠1+∠2+∠P1+…+∠Pn=______度．
三、解答题
19．如图，∠BAF＝46°，∠ACE＝136°，CE⊥CD.问CD∥AB吗？为什么？
20．如图所示，直线EF与直线AB、CD相交于点M和点N，MG、NH分别平分∠AMN和∠MND，并且∠1＝∠2，由这些条件能得出AB平行于CD吗？能得出MG平行于NH吗？
21．如图，已知AF平分∠BAC，DE平分∠BDF，且∠1=∠2.
(1)DF∥AC吗，为什么？
(2)DE与AF的位置关系又如何？
22．如图， 中，点在边上， ⊥， ⊥，垂足分别是、，∠1＝∠2.
（1）与平行吗？为什么？
（2）若∠＝51°，∠＝54°，求∠的度数．
23．如图,点E为BA 延长线上的一点，点F 为DC延长线上的一点，EF 交BC 于点G,交AD 于点H,若∠1=∠2,∠B=∠D.
(1)求证: AD//BC;
(2)求证: ∠E=∠F.
24．已知：如图，于，交于点，交于点，，，试判断和的位置关系，并说明理由．
25．已知：如图，点C在∠MON的一边OM上，过点C的直线AB∥ON，CD平分∠ACM，CE⊥CD．
（1）若∠O=50°，求∠BCD的度数；
（2）求证：CE平分∠OCA；
（3）当∠O为多少度时，CA分∠OCD成1：2两部分，并说明理由．
26．如图，已知直线AB∥CD，∠A=∠C=100°，E，F在CD上，且满足∠DBF=∠ABD，BE平分∠CBF．
（1）求证：AD∥BC；
（2）求∠DBE的度数；
（3）若平行移动AD，在平行移动AD的过程中，是否存在某种情况，使∠BEC=∠ADB？若存在，求出其度数；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．D
【解析】A选项,因为对顶角是一个角的两边分别是另一个角的反向延伸线,这两个角是对顶角两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线,这样的两个角叫做互为对顶角.两条直线相交,构成两对对顶角.互为对顶角的两个角相等.但相等的两个角不一定是对顶角,所以A选项错误,
B选项, 因为邻补角是有一条公共边,且一个角的一边是另一个角一边的反向延长线组成的2个角, 有一条公共边,但是没有保证另一条边在一条直线上那么就不一定是邻补角,所以B选项错误,
C选项, ,因为对顶角是一个角的两边分别是另一个角的反向延伸线,这两个角是对顶角两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线,这样的两个角叫做互为对顶角,所以C选项错误,
D选项,一条直线与端点在这条直线上的一条射线组成的两个角是邻补角,所以D选项正确,
故选D.
2．C
【解析】A. ∠1和∠3是同旁内角，正确，不合题意；
B. ∠2和∠3是内错角，正确，不合题意；
C. ∠2和∠4是同位角，错误，符合题意；
D. ∠3和∠5是对顶角，正确，不合题意；
故选：C.
3．C
【解析】当PC⊥l时，PC是点P到直线l的距离，即点P到直线l的距离2cm，
当PC不垂直直线l时，点P到直线l的距离小于PC的长，即点P到直线l的距离小于2cm，
综上所述：点P到直线l的距离不大于2cm，
故选：C.
点睛：本题考查了点到直线的距离，根据点到直线的距离是直线外的点与直线上垂足间的线段的长，再根据垂线段最短，可得答案．
4．D
【解析】∵AD⊥BD，BC⊥CD，AB=5cm，BC=3cm，
∴BC
故选：D.
5．D
【解析】当α+β=180°，即（α+β）=α+β=60°时，l1∥l2，
故选D.
6．A
【解析】∵∠AOC＝70°，
∴∠BOD＝70°，
∵∠2＝40°，
∴∠1＝70° 40°＝30°，
故选：A．
7．C
【解析】解：选项A、B、D中∠1与∠2均不能形成内错角或同位角，选项C中，∠1和∠2是直线AB和CD被直线AC所截形成的内错角，所以若∠1＝∠2，则AB∥CD．故选C．
8．D
【解析】①∵∠2=30°，
∴∠1=90° 30°=60°，
∵∠E=60°，
∴∠1=∠E，
∴AC∥DE.
∴①正确；
②∵∠BAC＝90°,∠EAD=90°，
∴∠1+∠2+∠2+∠3＝180°，
∵1+∠2+∠3＝∠CAD，∠2＝∠BAE，
∴∠BAE+∠CAD=180°.
∴②正确；
③∵BC∥AD，
∴∠3=∠B＝45°
∴∠2=90°－45°＝45°，
∴③正确；
④由②可知，∠BAE+∠CAD=180°，
∵∠CAD=150°，
∴∠BAE=30°，
即∠2=30°，
当∠2=30°时，由①可知AC∥DE，
∴∠4=∠C.
∴④正确.
故选D.
点睛：本题考查平行线的判定及性质、角的和差等知识.利用一幅三角形的锐角度数并借助已知条件结合图形进行推理是解题的关键.
9．B
【解析】∵DE//OB,
∴∠ADE=∠AOB=40°,
∵OA为平面反光镜，
∴∠ODC=∠AOB=40°,
∴∠BCD=∠ODC+∠AOB=80°.
故选B.
10．C
【解析】①,根据同旁内角互补，两直线平行可得AB∥EF；②,根据内错角相等，两直线平行可得DE∥BC；③ ，根据内错角相等，两直线平行可得AB∥EF；④，根据同位角相等，两直线平行可得AB∥EF.所以能判定AB∥EF的条件有3个，故选C.
11．A
【解析】如图，过点A作l1的平行线AC，过点B作l2的平行线BD，
则∠3=∠1，∠4=∠2，
∵l1∥l2，
∴AC∥BD，
∴∠CAB+∠ABD=180°，
∴∠3+∠4=125°+85°-180°=30°，
∴∠1+∠2=30°．
故选：D．
【点睛】运用了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．熟记性质并作辅助线是解题的关键．
12．C
【解析】解：A．∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行进行判定，故正确；
B．∵∠1=∠2且∠3=∠4，由图可知∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，∴∠1=∠2=∠3=∠4=90°，∴a∥b（内错角相等，两直线平行），故正确；
C．测得∠1=∠2，∵∠1与∠2即不是内错角也不是同位角，∴不一定能判定两直线平行，故错误；
D．在△AOC和△BOD中，∵OA=OB，∠AOB=∠COD，OC=OD，∴△AOC≌△BOD，∴∠CAO=∠DBO，∴a∥b（内错角相等，两直线平行），故正确．
故选C．
点睛：本题考查了平行线的判定，解决本题的关键是熟记平行线的判定定理．
13．垂线段最短
【解析】解：如图所示，过点A作AD⊥BC于点D，由“从直线外一点到这条直线所作的所有线段中，垂线段最短”可知小路AD是所用材料最少的．故答案为：垂线段最短．
点睛：本题主要考查了从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短在生活中的应用．
14．145°
【解析】∵直线AB，CD相交于点O，∠COB与∠DOB互为邻补角，
∴∠COB+∠DOB=180°，①
已知∠COB-∠DOB=40°，②
由①、②解得∠DOB=70°．
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE=∠DOB÷2=70°÷2=35°，
∴∠AOE=180°-∠BOE=180°-35°=145°，故答案为：145.
点睛：本题考查了利用互为邻补角的性质，即互为邻补角的两角之和是180°，以及角平分线的性质解题．
15． AB CE 同位角相等，两直线平行 AC DE 同位角相等，两直线平行 AB CE 内错角相等，两直线平行 AB CE 同旁内角互补，两直线平行
【解析】根据平行线的判定方法可得：①∵ ∠B=∠3(已知)，∴AB∥CE.( 同位角相等，两直线平行)；②∵∠1=∠D (已知)，∴AC∥DE.( 同位角相等，两直线平行)；③∵∠2=∠A (已知)，∴AB∥CE.( 内错角相等，两直线平行)；④∵∠B+∠BCE=180° (已知)，∴AB∥CE.( 同旁内角互补，两直线平行).
点睛：本题主要考查了平行线的判定方法，判定方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.
16．100°
【解析】∠1=120°,∠5=60°，∠2=60°，所以AB ,∠3=100°,∠4=100°，所以AB∥EF.
故答案为100°.
17．150°
【解析】如图，过点B作BG∥AE，
因为AE∥CD，所以AE∥BG∥CD.
所以∠A=∠2，∠1+∠C=180°.
因为∠A=120°，所以∠2=120°，所以∠1=150°-120°=30°.
所以∠C=180°-30°=150°，故答案为150°.
18．（n﹣1）×180
【解析】如图，
分别过P1、P2、P3作直线AB的平行线P1E，P2F，P3G，
∵AB∥CD，
∴AB∥P1E∥P2F∥P3G．
由平行线的性质可得出：∠1+∠3=180°，∠5+∠6=180°，∠7+∠8=180°，∠4+∠2=180°
∴（1）∠1+∠2=180°，
（2）∠1+∠P1+∠2=2×180，
（3）∠1+∠P1+∠P2+∠2=3×180°，
（4）∠1+∠P1+∠P2+∠P3+∠2=4×180°，
∴∠1+∠2+∠P1+…+∠Pn=（n+1）×180°．
故答案为：（n+1）×180．
【点睛】分别过P1、P2、P3作直线AB的平行线P1E，P2F，P3G，由平行线的性质可得出：∠1+∠3=180°，∠5+∠6=180°，∠7+∠8=180°，∠4+∠2=180°于是得到∠1+∠2=10°，∠1+∠P1+∠2=2×180，∠1+∠P1+∠P2+∠2=3×180°，∠1+∠P1+∠P2+∠P3+∠2=4×180°，根据规律得到结果∠1+∠2+∠P1+…+∠Pn=（n+1）×180°．
19．CD∥AB,理由见解析.
【解析】试题分析：据已知条件求出关于直线CD，AB的内错角的度数，看它们是否相等，以此来判定两直线是否平行．
试题解析：
CD∥AB.
理由：
又
∴CD∥AB.
20．能理由：见解析
【解析】试题分析：首先根据角平分线的性质可知∠1＝∠AMN，∠2＝∠MND，根据条件∠1=∠2，可得∠AMN＝∠MND，根据内错角相等，两直线平行可证明AB∥CD．由∠1＝∠GMN，∠2＝∠MNH，得到∠GMN＝∠MNH，根据内错角相等，两直线平行可证明MG∥NH．
试题解析：解：能．理由如下：
∵MG、NH分别平分∠AMN和∠MND，∴∠1＝∠AMN，∠2＝∠MND（角平分线的定义）．
∵∠1＝∠2，∴∠AMN＝∠MND（等量代换），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
∵∠1＝∠GMN，∠2＝∠MNH（角平分线的定义），∴∠GMN＝∠MNH（等量代换），∴MG∥NH（内错角相等，两直线平行）．
点睛：此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握内错角相等，两直线平行．
21．试题见解析
【解析】分析：（1）根据角平分线的性质可得∠2=∠BAC，∠1=∠BDF，再有∠1=∠2，可得∠BDF=∠BAC，根据同位角相等，两直线平行即可证得结论；
（2）先根据DF∥AC可得∠2=∠BAF，再有∠1=∠2可得∠1=∠BAF，根据内错角相等，两直线平行即可证得结论.
解：(1)因为AF平分∠BAC，DE平分∠BDF，所以∠2=∠BAC，∠1=∠BDF，又因为∠1=∠2，所以∠BDF=∠BAC，所以DF∥AC；
(2)DE∥AF.理由如下：因为AF平分∠BAC，所以∠2=∠BAF，又因为∠1=∠2，所以∠1=∠BAF，所以DE∥AF.
22．（1）平行（2）75°
【解析】试题分析：（1）根据平行线的判定推出AD∥EF，根据平行线的性质得出∠1=∠2=∠3，根据平行线的判定推出即可；
（2）由三角形内角和定理可求∠CAB，再由DG∥AB可得结论.
试题解析：（1）平行，理由如下：
∵EF⊥BC，AD⊥BC，∴∠BFE＝∠BDA＝90°，∴EF∥AD，∴∠2＝∠3，
∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴DG∥AB.
（2）∵DG∥AB，∴∠CDG＝∠B＝51°，∵∠C＋∠CDG ＋∠CGD＝180°，∠C＝54°，
∴∠CGD＝180°-51°-54°＝75°．
点睛：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
23．（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【解析】试题分析：（1）欲证明AD//BC，只需推知；
（2）运用了平行线的性质.
试题解析：，
，
；
（2），
，
，
，
，
.
24．
【解析】试题分析：延长MF交CD于点H，利用平行线的判定和性质，结合垂直的定义加以证明．
试题解析：过点作．
∵
∴（两直线平行，同位角相等）．
∵（已知），
∴（等量代换）．
∵（已知），
∴（垂直的定义），
∴．
∵
∴，
∴（同旁内角互补，两直线平行），
∴（平行于同一条直线的两条直线互相平行）．
25．（1）115°；（2）证明见解析；（3）结论：当∠O=36°或90°时，CA分∠OCD成1：2两部分.
【解析】(1)根据平行线的性质可得∠O=∠MCB，由平角定义可得∠ACM=130°，再利用角平分线的定义可求∠DCM=65°，从而可求出∠BCD的度数；
(2)利用等角的余角相等证明∠ACE=∠ECO即可；
(3)结合(2)的结论可知∠BOC=∠BOM=∠DOM，从而得出结论.
解：（1）∵AB∥ON，
∴∠O=∠MCB（两直线平行，同位角相等）.
∵∠O=50°，
∴∠MCB=50°.
∵∠ACM＋∠MCB=180°（平角定义），
∴∠ACM=180°－50°=130°.
又∵CD平分∠ACM，
∴∠DCM=65°（角平分线定义），
∴∠BCD=∠DCM＋∠MCB=65°＋50°=115°，
（2）∵CE⊥CD，
∴∠DCE=90°，
∴∠ACE＋∠DCA=90°..
又∵∠MCO=180°（平角定义），
∴∠ECO＋∠DCM=90°，
∵∠DCA =∠DCM，
∴∠ACE=∠ECO（等角的余角相等），
即CE平分∠OCA；
（3）①当∠OCA: ∠ACD=1：2时，
设∠OCD=x°, ∠ACD=2x°,由题意得
x+2x+2x=180,
∴x=36,
∴∠O=∠OCA=x=36°;
②当∠ACD：∠OCA =1：2时，
设∠ACD =x°, ∠OCA =2x°,由题意得
x+x+2x=180,
∴x=45,
∴∠O=∠OCA=2x=2×45°=90°;
∴当∠O=36°或90°时，CA分∠OCD成1：2两部分.
点睛：本题考查了平行线的性质，垂直的定义、角平分线的定义，一元一次方程的几何应用及分类讨论的数学解题思想，涉及的知识点较多，有一定的综合性但难度不大，注意结合图形进行分析是解题的关键.
26．（1）证明见解析；（2）40°；（3）60°.
【解析】试题分析：（1）根据平行线的性质，以及等量代换证明∠ADC+∠C=180°，即可证得AD∥BC；
（2）由直线AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠ABC的度数，又由∠DBE=∠ABC，即可求得∠DBE的度数．
（3）首先设∠ABD=∠DBF=∠BDC=x°，由直线AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等，可求得∠BEC与∠ADB的度数，又由∠BEC=∠ADB，即可得方程：x°+40°=80°﹣x°，解此方程即可求得答案．
试题解析：（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠A+∠ADC=180°，
又∵∠A=∠C
∴∠ADC+∠C=180°，
∴AD∥BC；
（2）∵AB∥CD，
∴∠ABC=180°﹣∠C=80°，
∵∠DBF=∠ABD，BE平分∠CBF，
∴∠DBE=∠ABF+∠CBF=∠ABC=40°；
（3）存在．
设∠ABD=∠DBF=∠BDC=x°．
∵AB∥CD，
∴∠BEC=∠ABE=x°+40°；
∵AB∥CD，
∴∠ADC=180°﹣∠A=80°，
∴∠ADB=80°﹣x°．
若∠BEC=∠ADB，
则x°+40°=80°﹣x°，
得x°=20°．
∴存在∠BEC=∠ADB=60°．
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