9.1 分式及其基本性质(1)同步练习

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9.1 分式及其基本性质(1)同步练习
　 班级__________姓名____________总分___________
本节应掌握和应用的知识点
１．分式的概念:整式A除以整式B,可以表示成的形式,如果除 式B 中含有字母,那么称A B 为分式．对于任意一个分式,分母 都不等于０． www.21-cn-jy.com
２．分式 ( http: / / www.21cnjy.com )有意义的条件是B≠０;分式无意义的条件是B＝０;分式的值为零的条件是A＝０且B≠０;分式的值为正数的条件是分子、分母同号;分式的值为负数的条件是分子、分母异号． 2·1·c·n·j·y
３．整式和分式统称为有理式．
基础知识和能力拓展精练
一、选择题
1．下列代数式不是分式的是（ ）
A. B. C. D.
2．有理数①；②；③；④中，是分式的有（ ）．
A. ①② B. ①③ C. ①③④ D. ①②③④
3．如果分式的值为0，则x的值是（　　）
A. 1 B. 0 C. ﹣1 D. ±1
4．对分式,当x=-m时,下列说法正确的是 (　)
A. 分式的值等于0 B. 分式有意义
C. 当m≠-时,分式的值等于0 D. 当m=时,分式没有意义
5．分式中，当时，下列说法正确的是（ ）
A. 分式的值为零 B. 分式无意义
C. 若时，分式的值为零 D. 若时，分式的值为零
6．要使分式有意义，则x的取值范围是（　　）
A. x≠﹣1 B. x≠3 C. x≠﹣1且x≠3 D. x≠﹣1或x≠3
7．下列关于分式的判断，正确的是（　　）
A. 当x=2时， 的值为零 B. 无论x为何值， 的值总为正数
C. 无论x为何值， 不可能得整数值 D. 当x≠3时， 有意义
二、填空题
8．当x____时，有意义；
9．已知分式,当x=-2时,该分式没有意义;当x=4时,该分式的值等于0,则a+b=_____.
10．分式有意义、无意义、值为0的条件：对于分式，(1)当_____时，分式有意义；(2)当_____时，分式无意义；(3)当A＝0且______时，分式的值为0.【来源：21·世纪·教育·网】
11．当y＝3时，分式的值为0，则k、m必须满足的条件是k＝_____，m________.
12．若分式 的值为0，则a=____________.
三、解答题
13．根据题目要求，确定x的取值范围．
(1)当x取什么值时，分式有意义？
(2)当x取什么值时，分式无意义？
(3)当x取什么值时，分式的值为零？
14．分式的定义告诉我们：“一般的，用A，B表示两个整式，A÷B可以表示成 的形式，如果B中含有字母，那么称为分式”，我们还知道：“两数相除，同号得正”．请运用这些知识解决问题：21·世纪*教育网
（1）如果分式的值是整数，求整数x的值．
（2）如果分式的值为正数，求x的取值范围．
15．“x取何值时，分式的值为0”．学习了分式后，小明采取了下面的做法：
解：因为分式＝0，所以x2－1＝0，所以x＝1或x＝－1.
请你分析一下，有错误吗？若有，请改正．
16．已知分式，根据给出的条件，求解下列问题：
(1)当x＝1时，分式的值为0，求2x＋y的值；
(2)如果|x－y|＋＝0，求分式的值．
参考答案
1．B
【解析】 ，是分式，不符合题意；B. ，是单项式，不是分式，符合题意；C. ，是分式，不符合题意；D. ，是分式，不符合题意，
故选B.
2．B
【解析】试题解析：形如（中含字母），、为整式，这样的式子为分式，
分式有： ， ，
整式有： ， ．
故选B.
3．A
【解析】试题解析：分式的值为0，
且
解得
故选A．
点睛：分式值为零的条件：分子为零，分母不为零.
4．C
【解析】把m代入得，
.
A. ∵当m=0时， 分式的值等于0，故不正确；
B. ∵当m≠时,分式有意义，故不正确；
C. ∵当m≠时分式有意义，当m=0时， 分式的值等于0，故不正确；
D. ∵当m=时,分式没有意义，故正确；
故选C.
5．C
【解析】试题解析：当x=m时，x+m=0．.
当x-1≠0，即x≠1时，分式有意义，.
所以，当m≠时，分式值为0．.
故选C．
点睛：分式的值为零的条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．
6．C
【解析】要使分式有意义，则(x＋1)(x﹣3)≠0，所以x＋1≠0且x﹣3≠0，解得x≠﹣1且x≠3，故选C．21世纪教育网版权所有
7．B
【解析】A选项中，因为当时，分式无意义，所以本选项错误；
B选项中，因为无论取何值， 的值始终为正数，则分式的值总为正数，所以本选项正确；
C选项中，因为当时，分式，所以本选项说法错误；
D选项中，因为时，分式才有意义，所以本选项说法错误；
故选B.
8．＜
【解析】因为1-x＞0，所以x＜1，故答案为＜.
9．6
【解析】∵当x=-2时，分式没有意义，
∴-2+a=0，
解得a=2.
当x=4时，分式的值等于0，
∴4-b=0，
解得b=4，
∴a+b=2+4=6.
10． B≠0 B＝0 B≠0
【解析】根据分母不等于0时分式有意义；分母等于0时分式无意义；分母不等于0且分子得0时，分式值为0即可得出答案.21教育网
解：（1）当B≠0时，分式有意义；
（2）当B＝0时，分式无意义；
（3）当A＝0且B≠0时，分式的值为0.
故答案为：B≠0；B＝0；B≠0.
11． 3 ≠－3
【解析】根据分式的值为0，则分子为0且分母不等于0，即可求解.
解：∵当y＝3时，分式的值为0，
∴，
解得，
故答案为：3；≠－3.
点睛：本题主要涉及分式的值为0时需满足的条件.牢记分式的值为0成立的条件是解题的关键.
12．-2
【解析】∵=0，
∴,
∴,
∴a= 2.
故答案为 2.
13．(1)x≠±5　(2)x＝3　(3)x＝－7
【解析】根据分母不等于0时分式有意义；分母等于0时分式无意义；分母不等于0而分子得0时，分式值为0即可求解.21cnjy.com
解：（1）当时，即x≠±5时，分式有意义；
（2）当时，即x＝3时，分式无意义；
（3）根据题意得，
解得，x＝－7.
14．（1）x=0或=﹣2；（2）x的取值范围是x＞0或x＜﹣1．
【解析】试题分析：（1）根据分式值为整数，从而可以确定分母是分子的因数，列方程即可得；
（2）由分式的值为正数，可得分子、分母同号，列出不等式组，解不等式组即可得.
试题解析：（1）∵分式 的值是整数，
∴x+1=±1，
解得：x=0或=﹣2．
（2）∵分式的值为正数，
∴ 或，
解得x＞0或x＜﹣1．
∴x的取值范围是x＞0或x＜﹣1．
点睛：本题考查了分式的值，能正确地审题并能应用是解题的关键.
15．见解析
【解析】分式的值为0，要满足两个条件，一是分子为0，二是分母不为0．
解：有错误．判断一个分式的值为0，不仅要求分子为0，而且还要求分母不为0.小明在做题时，只考虑了分子为0，没考虑分母不为0，所以是错误的．21·cn·jy·com
应改为：
因为分式＝0，
所以x2－1＝0，
所以x＝1或x＝－1.
又x＋1≠0，
所以x≠－1，
故x＝1.
16．（1）1；(2)2
【解析】（1）利用分式的值为0、分式有意义的条件及x＝1，求出y值，再代入求值即可；
（2）根据非负数的性质求出x、y的值，再代入分式的求值即可．
解：(1)由x＝1时，分式的值为0，得，解得，
所以2x＋y＝2＋(－1)＝1；
(2)由如果|x－y|＋＝0，得，解得，
所以＝2.
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