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冀教版小学数学五年级下册第三单元第三课时长方体和正方体的表面积教学设计
课题 长方体和正方体的表面积 单元 第三单元 学科 数学 年级 五年级
学习目标 结合具体情境，经历自主探索长方体和正方体表面积计算方法的过程。知道表面积的概念，掌握长方体和正方体表面积的计算方法，能正确计算长方体和正方体的表面积。在自主解决现实问题的活动中，获得成功的学习体验，增强学习数学的信心。
重点 学会计算长方体和正方体的表面积。
难点 能正确找出长方体每一个面的长和宽。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 复习导入：长方体有什么特征？2、正方体有什么特征？3、你还记得长方形和正方形的面积公式吗？ 长方体有6个面，12条棱，相对的面完全相同。长方体的棱长分成三组，分别是4条长、4条宽、4条高 。正方体有6个面，12条棱，正方体的6个面都相同 。长方形的面积=长×宽正方形的面积=边长×边长 通过复习长方体和正方体的特点及长方形和正方形的面积公式，激发学生的学习兴趣，为学习长方体和正方体的表面积做铺垫。
讲授新课 学习求长方体的表面积。1、聪聪亲手制作了一个长方体礼品盒（如下图），他要把纸盒的表面贴上漂亮的彩纸，至少需要多少彩纸？（单位：厘米）你是怎样想的？小组讨论：怎样求制作礼品盒需要多少彩纸？自己试着算一算。3、汇报交流。课件演示：前、后两个面的总面积：24×12×2=576（cm ）上、下两个面的总面积：24×15×2=720（cm ）左、右两个面的总面积：12×15×2=360（cm ）六个面的总面积：720+576+360=1656（cm ）还可以这样算：（24×15+24×12+12×15）×2=（720+576+360）×2=1656（cm ）答：至少需要彩纸1656平方厘米。4、总结长方体的表面积公式。小组讨论：怎样计算长方体的表面积？长方形的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2或：长方形的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×25、试一试。求下面正方体的表面积。（单位：厘米）4×4×6=96（平方厘米）答：这个正方体的表面积是96平方厘米。总结正方体的表面积公式。怎样计算正方体的表面积？正方形的表面积=棱长×棱长×6练习。做一做。一个长方体长1分米，宽8厘米，高6厘米，这个长方体各个面中最小的一个面的面积是多少？最大的一个面的面积是多少？它的表面积是多少？1分米=10厘米8×6=48（cm ）10×8=80（cm ） （80+48+10×6）×2=188×2=376（cm ）答：这个长方体最小面的面积是48cm ；最大面的面积是80cm ；它的表面积是376cm 。2、求下面图形的表面积。（8×3+8×5+5×3）×2=158（dm ）答：这个长方体的表面积是158dm 。5×5×6=150（m ）答：这个正方体的表面积是150m 。3、做一个棱长为7分米的正方体纸盒，至少要用多少平方分米的硬纸？7×7×6=292（dm ）答：至少要用292平方分米的硬纸。三、问题讨论。1、把下图的木块平均分成两块后，表面积增加多少平方厘米？课件演示：2×2×2=8（cm ）答：表面积增加了8平方厘米。2、用两块棱长是1厘米的正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？1×1×10=10（cm ）答：这个长方体的表面积是10平方厘米。一刀两面，就是切一刀增加两个切面四、小结： 求需要多少彩纸，就是求纸盒六个面的总面积。纸盒的相对的两个面的面积相等。前面长方形的长是24cm，宽是12cm。上面长方形的长是24cm，宽是15cm。右面长方形的长是15cm，宽是12cm。六个面的总面积叫做长方体的表面积。长×宽×2求的是上下两个面的面积，长×高×2求的是前后两个面的面积，宽×高×2求的是左右两个面的面积。正方体的六个面的面积都相等。先求一个面的面积，再乘以6，就是它的表面积。先求正方体一个面的面积，用棱长×棱长，再乘以6。长8厘米、宽6厘米的面最小。长1分米、宽8厘米的面最大。求这个长方体的表面积，就是求它的6个面的总面积。长方形的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2正方形的表面积=棱长×棱长×6求至少要用多少平方分米的硬纸，就是求这个正方体的表面积。表面积增加的部分就是两个切面的面积。一个面的面积是2×2=4平方厘米。原来的两个正方体木块的面积少了2个拼面的面积。表面积剩下10个原来小正方形的面积。 通过小组讨论，给每一个孩子创造一个发言的机会，小组合作交流建议的给出使小组交流有序进行，让学生在思考、交流的过程中学会表达与合作、学会倾听与欣赏、激发了全体学生参与学习、探索知识的欲望。通过观察、动手操作，从实际中找出长方体平面表面积的计算方法，掌握新知识。从求长方体的表面积迁移到求正方体的表面积，学生兴趣浓厚，培养迁移类推能力。通过练习，更深刻地掌握长方体和正方体的表面积的计算方法，提高学生解决问题的能力。本环节是对长方体和正方体表面积的扩展，通过长方体和正方体的变形，感受它们表面积的变化，培养学生的思维能力。对所学加以总结归纳，能清晰地看出本课所学的知识点。
巩固提升 1、一个长方体铁盒，长25厘米，宽20厘米，高15厘米，做这个铁盒至少需要多少平方厘米的铁皮？ （25×20+25×15+20×15）×2=（500+375+300）×2=1175×2=2350（平方厘米）答：做这个铁盒至少需要2350平方厘米的铁皮。 一个长方体的棱长总和是72厘米，长是9厘米，宽是4厘米，它的表面积是多少平方厘米？72÷4-9-4=5（厘米）（9×4+9×5+4×5）×2=101×2=202（平方厘米）答：它的表面积是202平方厘米。3、一个正方体木块，把它切成3个完全相等的长方体后，表面积增加了80平方厘米，这个正方体木块原来的表面积是多少平方厘米？80÷4=20（平方厘米）20×6=120（平方厘米）答：这个正方体木块原来的表面积是120平方厘米。 求做这个铁盒至少需要多少平方厘米的铁皮，就是求这个长方体的表面积。 先求这个长方体的高是多少，再求它的表面积。 把正方体木块切成3个完全相等的长方体，表面积增加了4个切面。先求一个切面的面积。这一个切面的面积就是原来正方体的一个面的面积，再求正方体的表面积。 通过判断练习，培养学生思维能力。对所学知识加以巩固练习，以便学生更牢固地掌握本课所学。拓展训练，培养学生发散思维能力。
课堂小结 这节课你学会了什么？（1）长方体或正方体六个面的总面积，叫做它们的表面积。（2）长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2。（3）正方体的表面积=棱长×棱长×6。 对本课的知识点加以总结，使学生更能掌握本课的重点和难点。
板书教学反思 长方体和正方体的表面积（24×15+24×12+12×15）×2=（720+576+360）×2=1656（cm ）答：至少需要彩纸1656平方厘米。长方体或正方体六个面的总面积，叫做它们的表面积。一、运用现代化教育手段，提高教学效率学生计算长方体、正方体表面积必须具有较强的空间观念，这是教学的难点。为此，本节课我借助于模型、多媒体课件，让学生观察、触摸、拼拆、展示，全方位感知，培养空间观念，寻找知识的结合点，让各种现代化教学手段在提高课堂教学效率与质量上发挥更好的媒介作用，实现信息技术与数学教学的整合。二、加强动手操作，促进学生思维发展数学知识具有高度的抽象性，所以我们要多引导学生在操作中思考加工，培养技能技巧，促进思维发展。课中在教学长方体表面积计算方法时，抓住了推导长方体表面积计算方法的关键，让学生通过小组合作共同探索出长方体表面积的计算方法。在这一过程中我给予学生充足的时间，让学生充分发表自己的见解，在多种算法的交流中选择适合自己的算法，不但调动了学生学习的积极性，更有助于学生形成探索性学习方式，培养创新意识。三、关注学生的情感体验回想整节课，每一个学生学习数学的主动性被极大的调动了起来，从问题的提出到交流，整个过程可以看到孩子们都在主动热烈的参与。良好的氛围让本节课有了一个良好的开端。从这节课上，可以看出孩子们对数学的情感是积极的，参与是主动的，多数学生的数学思维和学习情感得到了较好的发展，获得了有效学习。
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《长方体和正方体的表面积》练习
一．填空题。
1、长方体和正方体的（ ）叫做它们的表面积。
2、一个长方体长4分米，宽3分米，高2分米，它的表面积是（ ）平方分米。
3、一个正方体的棱长是10厘米，它的占地面积是（ ）平方厘米，它的表面积是（ ）平方厘米。21教育网
4、正方体的棱长之和是60分米，它的表面积是（ ） 平方分米。
二、判断题。
如果正方体的棱长扩大到原来的2倍，则它的表面积也会扩大到原来的2倍。（ ）
底面积和高分别相等的两个长方体，它们的形状一定相同。（ ）
制作一个棱长是0.3米的正方体包装箱，至少需要木板0.54平方米。 （ ）
4、如果把一个长方体切成两个小长方体，那么切成的两个小长方体的表面积之和等于原来长方体的表面积。（ ）2·1·c·n·j·y
三、选择题。
1、一个长方体的长是3厘米，宽是2厘米，高是5厘米，求面积最大的两个面的面积之和的算式是（ ）。【来源：21·世纪·教育·网】
3×2×2 B、 3×5×2 C、2×5×2
2、一个正方体的棱长之和是72厘米，它的表面积是（ ）。
A、864平方厘米 B、216平方厘米 C、144平方厘米
3、两个正方体拼成一个长方体后，新的表面积比原来的表面之和（ ）。
A、减少了 B、增加了 C、不变
4、是一个长方体，它下面的面积是（ ）平方厘米。
A、12 B、20 C、15
四、解决问题。
1、如图是电冰箱用的塑料抽屉示意图，它的长是56厘米，宽是40厘米，深是35厘米。做一个这样的抽屉至少需要多少平方分米的塑料板？（塑料板的厚度忽略不计）
把一个长方体木块截成3个完全相同的正方体，3个正方体的棱长之和比原来正方体的棱长之和增加了160厘米，原来长方体的长是多少厘米？表面积是多少平方厘米？
3、把一个长、宽、高分别是5分米、3分米、2分米的长方体截成两个小长方体，这两个小长方体的表面积之和最大是多少平方分米？21·世纪*教育网
参考答案
一．填空题。
1、答案：六个面的总面积
2、答案：52
解析：一个长方体长4分米，宽3分米，高2分米，求它的表面积是多少平方分米，也就是求长方体六个面的总面积，长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，所以列式为（4×3+4×2+3×2）×2=52平方分米。www-2-1-cnjy-com
3、答案：100 600
解析：一个正方体的棱长是10厘米，它的占地面积是多少平方厘米，就是求它的底面积是多少，列式为10×10=100平方厘米，求它的表面积是多少平方厘米，就是求它的六个面的总面积。列式为10×10×6=600平方厘米。21世纪教育网版权所有
4、答案：150
解析：正方体的棱长之和是60分米，求它的表面积是多少平方分米，先求它的棱长是多少分米。列式为60÷12=5分米，再求它的表面积，列式为5×5×6=150平方分米。
二、判断题。
1、答案：×
解析：如果正方体的棱长扩大到原来的2倍，则它的表面积变为（棱长×2）×（棱长×2）×6=棱长×棱长×4×6，即表面积扩大到原来的4倍。2-1-c-n-j-y
答案：×
解析：底面积大小相等，形状未必完全相同，如底面积是12，长和宽可能分别是6和2，也可能是4和3。
答案：√
解析：制作一个棱长是0.3米的正方体包装箱，至少需要木板多少平方米，也就是求这个正方体包装箱的表面积，列式为0.3×0.3×6=0.54平方米。21*cnjy*com
答案：×
解析：如果把一个长方体切成两个小长方体，表面积会增加两个切面的面积，那么切成的两个小长方体的表面积之和大于原来长方体的表面积。21cnjy.com
选择题。
答案：B
解析：一个长方体的长是3厘米，宽是2厘米，高是5厘米，最大面积的面的长是5厘米，宽是3厘米，求面积最大的两个面的面积之和的算式是3×5×2。
答案：B
解析：正方体的棱长之和是72厘米，求它的表面积是多少平方厘米，先求它的棱长是多少。列式为72÷12=6厘米，再求它的表面积，列式为6×6×6=216平方厘米。
答案：A
解析：两个正方体拼成一个长方体后，新的表面积比原来的表面之和减少了两个接面的面积。
4、答案：B
解析：从图中可以看出，这个长方体下面的面的长是5厘米，宽是4厘米，面积是20平方厘米。
解决问题。
答案：56×40+56×35×2+40×35×2=8960（平方厘米）=89.6（平方分米）
答：做一个这样的抽屉至少需要89.6平方分米的塑料板。
解析：从图中可以看出，电冰箱用的塑料抽屉是一个长方体，它的长是56厘米，宽是40厘米，深是35厘米。这个抽屉共五个面，没有上面，求做一个这样的抽屉至少需要多少平方分米的塑料板，就是求五个面的面积，包括下面、左右两个面和前后两个面。列式为56×40+56×35×2+40×35×2=8960平方厘米=89.6平方分米。21·cn·jy·com
答案：（5×3+5×2+3×2）×2+5×3×2=92（平方分米）
答：这两个小长方体的表面积之和最大是92平方分米。
解析：把一个长、宽、高分别是5分米、3分米、2分米的长方体截成两个小长方体，求这两个小长方体的表面积之和最大是多少平方分米，要想使小长方体的表面积之和最大，也就是切成的切面最大，最大面是5×3=15平方分米，比原来长方体的面积增加了两个15平方分米，列式为（5×3+5×2+3×2）×2+5×3×2=92平方分米。www.21-cn-jy.com
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长方体和正方体的表面积
数学冀教版 五年级下
导入新知
你知道吗？
长方体有什么特征？
长方体有6个面，12条棱，相对的面完全相同。
长方体的棱长分成三组，分别是4条长、4条宽、4条高。
导入新知
你知道吗？
正方体有什么特征？
正方体有6个面，12条棱，正方体的6个面都相同 。
你还记得长方形和正方形的面积公式吗？
长方形的面积=长×宽
正方形的面积=边长×边长
新知讲解
制作礼品盒
聪聪亲手制作了一个长方体礼品盒（如下图），他要把纸盒的表面贴上漂亮的彩纸，至少需要多少彩纸？（单位：厘米）
5
你是怎样想的？
12
24
15
新知讲解
小组讨论：怎样求制作礼品盒需要多少彩纸？
制作礼品盒
新知讲解
制作礼品盒
求需要多少彩纸，就是求纸盒六个面的总面积。
纸盒的相对的两个面的面积相等。
自己试着算一算。
新知讲解
制作礼品盒
12
24
15
前面
前面长方形的长是24cm，宽是12cm。
前、后两个面的总面积=长×高×2
上面
上面长方形的长是24cm，宽是15cm。
上、下两个面的总面积=长×宽×2
右
面
右面长方形的长是15cm，宽是12cm。
左、右两个面的总面积：宽×高×2
六个面的总面积长方形的表面积=
（长×宽+长×高+宽×高）×2
新知讲解
制作礼品盒
12
24
15
前面
前面长方形的长是24cm，宽是12cm。
前、后两个面的总面积：24×12×2=576（cm ）
上面
上面长方形的长是24cm，宽是15cm。
上、下两个面的总面积：24×15×2=720（cm ）
右
面
右面长方形的长是15cm，宽是12cm。
左、右两个面的总面积：12×15×2=360（cm ）
六个面的总面积：720+576+360=1656（cm ）
新知讲解
制作礼品盒
六个面的总面积叫做长方体的表面积。
还可以这样算：
（24×15+24×12+12×15）×2
=（720+576+360）×2
=1656（cm ）
答：至少需要彩纸1656平方厘米。
新知讲解
制作礼品盒
怎样计算长方体的表面积？
小组讨论
新知讲解
制作礼品盒
怎样计算长方体的表面积？
长方形的表面积=
长×宽×2+长×高×2+宽×高×2
长方形的表面积=
（长×宽+长×高+宽×高）×2
或：
新知讲解
正方体的表面积
先求一个面的面积，再乘以6，就是它的表面积。
正方体的六个面的面积都相等。
试一试
求下面正方体的表面积。（单位：厘米）
4
4
4
新知讲解
正方体的表面积
试一试
求下面正方体的表面积。（单位：厘米）
4×4×6
=96（平方厘米）
4
4
4
答：这个正方体的表面积是96平方厘米。
新知讲解
正方体的表面积
怎样计算正方体的表面积？
正方形的表面积=棱长×棱长×6
先求正方体一个面的面积，用棱长×棱长，再乘以6。
新知讲解
做一做
1.求下面图形的表面积。
8dm
5dm
3dm
5m
（8×3+8×5+5×3）×2
=158（dm ）
答：这个长方体的表面积是158dm 。
5×5×6
=150（m ）
答：这个正方体的表面积是150m 。
新知讲解
做一做
2.做一个棱长为7分米的正方体纸盒，至少要用多少平方分米的硬纸？
7dm
7×7×6
=292（dm ）
答：至少要用292平方分米的硬纸。
求至少要用多少平方分米的硬纸，就是求这个正方体的表面积。
新知讲解
做一做
3.一个长方体长1分米，宽8厘米，高6厘米，这个长方体各个面中最小的一个面的面积是多少？最大的一个面的面积是多少？它的表面积是多少？
1分米=10厘米
8×6=48（cm ）
答：这个长方体最小面的面积是48cm ；最大面的面积是80cm ；它的表面积是376cm 。
长8厘米、宽6厘米的面最小。
长1分米、宽8厘米的面最大。
10×8=80（cm ）
（80+48+10×6）×2
=188×2
=376（cm ）
求这个长方体的表面积，就是求它的6个面的总面积。
新知讲解
问题讨论
1.把下图的木块平均分成两块后，表面积增加多少平方厘米？
2×2×2=8（cm ）
答：表面积增加了8平方厘米。
表面积增加的部分就是两个切面的面积。
2cm
4cm
2cm
2cm
2cm
增加的2个面
一个面的面积是2×2=4平方厘米。
新知讲解
问题讨论
2.用两块棱长是1厘米的正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？
1×1×10=10（cm ）
答：这个长方体的表面积是10平方厘米。
原来的两个正方体木块的面积少了2个拼面的面积。
1cm
1cm
1cm
减少的2个面
表面积剩下10个原来小正方形的面积。
1cm
1cm
1cm
一刀两面，就是切一刀增加两个切面。
新知讲解
01
长方体或正方体六个面的总面积，叫做它们的表面积。
02
长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2。
长方体和正方体的表面积
03
正方体的表面积=棱长×棱长×6。
巩固提升
1.一个长方体铁盒，长25厘米，宽20厘米，高15厘米，做这个铁盒至少需要多少平方厘米的铁皮？
（25×20+25×15+20×15）×2
=（500+375+300）×2
=1175×2
=2350（平方厘米）
求做这个铁盒至少需要多少平方厘米的铁皮，就是求这个长方体的表面积。
答：做这个铁盒至少需要2350平方厘米的铁皮。
巩固提升
2.一个长方体的棱长总和是72厘米，长是9厘米，宽是4厘米，它的表面积是多少平方厘米？
72÷4-9-4=5（厘米）
先求这个长方体的高是多少，再求它的表面积。
（9×4+9×5+4×5）×2
=101×2
=202（平方厘米）
答：它的表面积是202平方厘米。
巩固提升
3.一个正方体木块，把它切成3个完全相等的长方体后，表面积增加了80平方厘米，这个正方体木块原来的表面积是多少平方厘米？
80÷4=20（平方厘米）
把正方体木块切成3个完全相等的长方体，表面积增加了4个切面。先求一个切面的面积。
20×6=120（平方厘米）
答：这个正方体木块原来的表面积是120平方厘米。
这一个切面的面积就是原来正方体的一个面的面积，再求正方体的表面积。
课堂小结
1.长方体或正方体六个面的总面积，叫做它们的表面积。
这节课你学会了什么？
2.长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2。
3.正方体的表面积=棱长×棱长×6。
完成教材39页1、2、3题。
作业布置
板书设计
长方体和正方体的表面积
长方体或正方体六个面的总面积，叫做它们的表面积。
（24×15+24×12+12×15）×2
=（720+576+360）×2
=1656（cm ）
答：至少需要彩纸1656平方厘米。
谢谢
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