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冀教版小学数学五年级下册第三单元第四课时解决问题教学设计
课题 解决问题 单元 第三单元 学科 数学 年级 五年级
学习目标 结合具体情境，经历用已有知识自主解决生活中的实际问题、与他人交流算法的过程。能灵活运用长方体和正方体表面积的知识解决生活中的实际问题，能清楚地表达解决问题的过程。能探索解决实际问题的有效方法，体验数学在解决实际问题中的价值，培养数学应用意识。
重点 能应用长方体、正方体表面积的知识，解决实际问题。
难点 能根据实际情境选择合适的方法解决问题。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 复习导入：怎么求长方体和正方体的表面积？ 长方形的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2正方形的表面积=棱长×棱长×6实际生活中，要根据实际情况求长方体或正方体中若干个面的总面积。 通过复习长方体和正方体的的表面积的求法及公式，激发学生的学习兴趣，为学习本课新知识做铺垫。
讲授新课 解决问题。1、学校要粉刷教室，教室的长是8米，宽是6米，高是4米。需要粉刷的面积有多少平方米？2、小组讨论：需要粉刷的面有哪些？自己试着算一算。3、汇报交流。课件演示：（8×4+6×4）×2=112（平方米）112-25.4=86.6（平方米）8×6+86.6=134.6（平方米）答：需要粉刷的面积有134.6平方米。8×6=48（平方米）（8×4+6×4）×2=112（平方米）48+112-25.4=134.6（平方米）答：需要粉刷的面积有134.6平方米。5、试一试。用铁皮制作一个没有盖的长方体水箱（如下图），至少需要多少平方米铁皮？（单位：米） 1.5×0.8×3+0.8×0.8×2=3.6+1.28=4.88（平方米）答：至少需要4.88平方米的铁皮。做一做。1、大厅里有8根方柱需要涂油漆，柱子的截面边长是0.5米，高是5米，按1千克油漆可以涂5平方米计算，涂这8根方柱需要多少千克油漆？0.5×5×4×8÷5×1=16（千克）答：涂这8根方柱需要16千克油漆。2、制作一个长5分米、宽3分米、高6分米的长方体玻璃鱼缸，至少需要多少平方分米的玻璃？5×3+5×6×2+3×6×2=15+60+36=111（平方分米）答：至少需要111平方分米的玻璃。3、读一读，记一记。包装用料求面积，意义方法要牢记。前后单位要统一，还要把面数清晰。六面齐全容易算，六面不全也不难。要么数清几个面，几面一合是答案。要么就看缺几面，要从六面里面减。三、小结：（1）解决生活中与表面积有关的实际问题时，关键在于面的分析和确定相关长方形的面的长、宽是多少。（2）解决生活中的实际问题时，要根据实际情况确定是球几个面的面积。 粉刷教室的面积包括5个面：上面和前、后、左、右四个面，不包括地面。还要去掉黑板和门窗的面积。先计算四面墙壁的面积。再从四面墙壁的面积中去掉黑板和门窗的面积。再加上屋顶的面积，就是需要粉刷的总面积。也可以先求屋顶的面积。再求这5个面的总面积，最后减去黑板和门窗的面积。再求这5个面的总面积，最后减去黑板和门窗的面积。“没有盖”指的是长方体水箱少了一个上面。可以求五个面的总面积。前、后、下面3个面的面积相等。左、右2个面的面积相等。方柱的上、下面是不能涂油漆的。可以求前、后、左、右4个面的总面积。这4个面的面积相等。玻璃鱼缸没有上面，要求前、后、左、右和下面5个面的面积。 通过小组讨论，给每一个孩子创造一个发言的机会，小组合作交流建议的给出使小组交流有序进行，让学生在思考、交流的过程中学会表达与合作、学会倾听与欣赏、激发了全体学生参与学习、探索知识的欲望。充分展示学生个性化解决问题的思路，说一说是怎么想的、怎样算的，使学生了解解题思路的多样化与灵活性。通过求没有盖的长方体的表面积，使学生知道解决问题要根据实际情况，具体分析要求的是哪几个面的总面积。通过练习，更深刻地掌握解决问题的方法，提高学生解决问题的能力。用儿歌的形式记忆解决问题的方法，使学生更容易地掌握本课所学。对所学加以总结归纳，能清晰地看出本课所学的知识点。
巩固提升 1、水泥厂要制作10根长方体铁皮通风管，管口是边长30厘米的正方形，管子长2米，共需多少平方米铁皮？30厘米=0.3米0.3×2×4=2.4（平方米）2.4×10=24（平方米）答：共需24平方米铁皮。2、一个房间的长是6米，宽是5米，高是4米，门窗面积共8平方米。现在要在这个房间的四壁和棚顶抹水泥，抹水泥的面积是多少平方米？如果每平方米需要水泥4千克，那么一共需要水泥多少千克？6×5+6×4×2+5×4×2-8=30+48+40-8=110（平方米）答：抹水泥的面积是110平方米。110×4=440（千克）答：一共需要水泥440千克。3、一个长方体，如果长缩短2厘米，就变成一个棱长是2厘米的正方体，原来这个长方体的表面积是多少？4×2×4+2×2×2=40（平方厘米）答：原来这个长方体的面积是40平方厘米。 长方体通风管只有4个面。先求一根通风管4个面的总面积，再求10根的总面积。 抹水泥的面积包括上面和四壁的面积总和，再减去门窗的面积。求一共需要多少千克水泥，用乘法计算。原来长方体的长是4厘米，宽是2厘米，高是2厘米。 通过练习，培养学生解决问题的能力。对所学知识加以巩固练习，以便学生更牢固地掌握本课所学。拓展训练，培养学生发散思维能力。
课堂小结 这节课你学会了什么？ 对本课的知识点加以总结，使学生更能掌握本课的重点和难点。
板书教学反思 解决问题（8×4+6×4）×2=112（平方米）112-25.4=86.6（平方米）8×6+86.6=134.6（平方米）答：需要粉刷的面积有134.6平方米。解决生活中的实际问题时，要根据实际情况确定是求几个面的面积。本节课是在学生掌握了长方体、正方体表面积计算方法的基础上学习的，教学重点是灵活运用表面积计算知识解决生活中简单的实际问题，教学难点是能清楚地表述自己解决问题的思考过程。教学中，明白问题要求后，首先讨论一下粉刷教室需要粉刷哪些地方，使学生了解：底面及门窗、黑板所占的面是不需要粉刷的。再鼓励学生自主探索，用自己的方法解答。交流时，要充分展示学生个性化解决问题的思路，使学生了解解题思路的多样化与灵活性。
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《解决问题》练习
一．填空题。
1、把一个表面积是90平方厘米的正方体木块平均分成两个长方体，表面积增加了（ ）平方厘米。
2、两个棱长是5厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少（ ）平方厘米。
3、一个长方体，所有棱长之和是64厘米，宽是5厘米，高是4厘米，它的长是（ ）厘米，表面积是（ ）厘米。www.21-cn-jy.com
4、一个长方体的无盖木箱，长1.2米，宽0.8米，高0.6米，做这个木箱至少要用（ ）平方米的木板。【来源：21·世纪·教育·网】
二、判断题。
正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的表面积就扩大到原来的4倍。（ ）
长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，它的表面积就扩大到原来的8倍。（ ）
两个相同的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积等于这两个正方体表面积之和。 （ ） 2·1·c·n·j·y
4、一个长方体的无盖水桶，长4分米、宽3分米、高5分米。制作这个水桶至少需要94平方分米铁皮。（ ）21·世纪*教育网
三、选择题。
1、一个长方体蓄水池，长25米，宽16米，深15米，现要在水池的四周和底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是（ ）平方米。www-2-1-cnjy-com
1230 B、 1630 C、2030
2、计算制作一节长方体铁皮烟囱的用料是求它的（ ）。
A、表面积 B、侧面积 C、底面积
3、用8个小正方体拼成一个大正方体，从顶点拿走一个小正方体后，它的表面积与原来相比（ ）。
A、减少了 B、增加了 C、不变
4、学校为五年级的同学制作了一个长1.5米，宽5分米，高2米的储物柜，在它的上、下面、前面和左、右面分别涂油漆，涂油漆的面积至少是（ ）平方米。
A、3.5 B、9.5 C、6.5
四、解决问题。
1、有一种长方体排水管，它的长是2.5米，宽是6厘米，高是6厘米。做8个这样的排水管，至少需要铁皮多少平方米？21教育网
粮店售米的木箱长1.2米，宽0.6米，高0.8米，要在木箱外的四周和箱底刷上油漆，刷油漆的面积是多少平方米？【来源：21cnj*y.co*m】
3、一个长方体游泳池长20米，宽15米，深2米，现要将它的每个面先抹上水泥，再贴上边长4分米的瓷砖，至少需要这样的瓷砖多少块？如果每平方米用水泥5千克，要用去多少千克水泥？【出处：21教育名师】
参考答案
一．填空题。
1、答案：30
解析：把一个表面积是90平方厘米的正方体木块平均分成两个长方体，表面积增加了2个正方体木块的面的面积，一个面的面积是90÷6=15平方厘米，两个面的面积就是30平方厘米。21cnjy.com
2、答案：50
解析：两个棱长是5厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了正方体2个面的面积，一个面的面积是5×5=25平方厘米，两个面的面积就是50平方厘米。
3、答案：7 166
解析：一个长方体，所有棱长之和是64厘米，宽是5厘米，高是4厘米，求它的长是多少厘米，先求一条长宽高的和是多少厘米，用64÷4=16厘米，16-5-4=7厘米。求它的表面积是多少，列式为（7×5+7×4+5×4）×2=116平方厘米。2-1-c-n-j-y
4、答案：3.36
解析：一个长方体的无盖木箱，长1.2米，宽0.8米，高0.6米，求做这个木箱至少要用多少平方米的木板，也就是求底面和前后左右着五个面的面积之和，列式为1.2×0.8+1.2×0.6×2+0.8×0.6×2=3.36平方米。【版权所有：21教育】
二、判断题。
1、答案：√
解析：正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的表面积就是（棱长×2）×（棱长×2）×6=棱长×棱长×4×6，也就是扩大到原来的4倍。21教育名师原创作品
答案：×
解析：长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，它的表面积就是（长×2×宽×2+长×2×高×2+宽×2×高×2）×2=（长×宽+长×高+宽×高）×4×2，也就是它的表面积扩大到原来的4倍。21*cnjy*com
答案：×
解析：两个相同的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积减少了两个接面的面积。
答案：×
解析：一个长方体的无盖水桶，长4分米、宽3分米、高5分米。制作这个水桶至少需要多少平方分米，就是求这个长方体下面和前后左右共5个面的面积之和。列式为4×3+4×5×2+3×4×2=82平方分米。21*cnjy*com
选择题。
答案：B
解析：一个长方体蓄水池，长25米，宽16米，深15米，现要在水池的四周和底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米，就是求前后左右和底面的面积之和，列式为25×16+25×15×2+16×15×2=1630平方米。
答案：B
解析：因为烟囱只有4个面，所以计算制作一节长方体铁皮烟囱的用料是求它的侧面积。
答案：C
解析：用8个小正方体拼成一个大正方体，从顶点拿走一个小正方体后，它的表面积与原来相比，没有变化。
4、答案：C
解析：学校为五年级的同学制作了一个长1.5米，宽5分米，高2米的储物柜，在它的上、下面、前面和左、右面分别涂油漆，涂油漆的面积至少是多少平方米，列式为1.5×2+1.5×0.5×2+0.5×2×2=6.5平方米。
解决问题。
答案：2.5×0.06×4×8=4.8（平方米）
答：至少需要铁皮4.8平方米。
解析：有一种长方体排水管，它的长是2.5米，宽是6厘米，高是6厘米。求做8个这样的排水管，至少需要铁皮多少平方米，就是求这个长方体的侧面积，列式为2.5×0.06×4=0.6平方米，再乘以8，就是所求。21世纪教育网版权所有
答案：1.2×0.6+1.2×0.8×2+0.6×0.8×2=3.6（平方米）
答：刷油漆的面积是3.6平方米。
解析：粮店售米的木箱长1.2米，宽0.6米，高0.8米，要在木箱外的四周和箱底刷上油漆，求刷油漆的面积是多少平方米，也就是求这个长方体的底面和前后左右共5个面的总面积，列式为1.2×0.6+1.2×0.8×2+0.6×0.8×2=3.6平方米。21·cn·jy·com
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解决问题
数学冀教版 五年级下
导入新知
你知道吗？
怎么求长方体和正方体的表面积？
长方形的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2
正方形的表面积=棱长×棱长×6
实际生活中，要根据实际情况求长方体或正方体中若干个面的总面积。
新知讲解
粉刷教室
学校要粉刷教室，教室的长是8米，宽是6米，高是4米。需要粉刷的面积有多少平方米？
6
门窗和黑板的面积一共是25.4平方米。
新知讲解
小组讨论：需要粉刷的面有哪些？
粉刷教室
新知讲解
粉刷教室
粉刷教室的面积包括5个面：上面和前、后、左、右四个面，不包括地面。
还要去掉黑板和门窗的面积。
自己试着算一算。
新知讲解
粉刷教室
先计算四面墙壁的面积。
（8×4+6×4）×2=112（平方米）
112-25.4=86.6（平方米）
再从四面墙壁的面积中去掉黑板和门窗的面积。
再加上屋顶的面积，就是需要粉刷的总面积。
8×6+86.6=134.6（平方米）
答：需要粉刷的面积有134.6平方米。
新知讲解
粉刷教室
8×6=48（平方米）
48+112-25.4=134.6（平方米）
答：需要粉刷的面积有134.6平方米。
也可以先求屋顶的面积。
再求这5个面的总面积，最后减去黑板和门窗的面积。
再求四面墙壁的总面积。
（8×4+6×4）×2=112（平方米）
新知讲解
试一试
用铁皮制作一个没有盖的长方体水箱（如下图），至少需要多少平方米铁皮？（单位：米）
1.5×0.8×3+0.8×0.8×2=3.6+1.28
=4.88（平方米）
“没有盖”指的是长方体水箱少了一个上面。
1.5
0.8
0.8
可以求五个面的总面积。前、后、下面3个面的面积相等。左、右2个面的面积相等。
答：至少需要4.88平方米的铁皮。
新知讲解
做一做
1.大厅里有8根方柱需要涂油漆，柱子的截面边长是0.5米，高是5米，按1千克油漆可以涂5平方米计算，涂这8根方柱需要多少千克油漆？
0.5×5×4×8÷5×1
=16（千克）
方柱的上、下面是不能涂油漆的。
可以求前、后、左、右4个面的总面积。这4个面的面积相等。
答：涂这8根方柱需要16千克油漆。
新知讲解
做一做
2.制作一个长5分米、宽3分米、高6分米的长方体玻璃鱼缸，至少需要多少平方分米的玻璃？
5×3+5×6×2+3×6×2
=15+60+36
=111（平方分米）
玻璃鱼缸没有上面，要求前、后、左、右和下面5个面的面积。
答：至少需要111平方分米的玻璃。
新知讲解
读一读，记一记
知识巧记
包装用料求面积，意义方法要牢记。
前后单位要统一，还要把面数清晰。
六面齐全容易算，六面不全也不难。
要么数清几个面，几面一合是答案。
要么就看缺几面，要从六面里面减。
新知讲解
01
解决生活中与表面积有关的实际问题时，关键在于面的分析和确定相关长方形的面的长、宽是多少。
02
解决生活中的实际问题时，要根据实际情况确定是球几个面的面积。
解决问题
巩固提升
1.水泥厂要制作10根长方体铁皮通风管，管口是边长30厘米的正方形，管子长2米，共需多少平方米铁皮？
30厘米=0.3米
长方体通风管只有4个面。先求一根通风管4个面的总面积，再求10根的总面积。
0.3×2×4=2.4（平方米）
答：共需24平方米铁皮。
2.4×10=24（平方米）
巩固提升
2.一个房间的长是6米，宽是5米，高是4米，门窗面积共8平方米。现在要在这个房间的四壁和棚顶抹水泥，抹水泥的面积是多少平方米？如果每平方米需要水泥4千克，那么一共需要水泥多少千克？
6×5+6×4×2+5×4×2-8
=30+48+40-8
=110（平方米）
抹水泥的面积包括上面和四壁的面积总和，再减去门窗的面积。
答：抹水泥的面积是110平方米。
巩固提升
2.一个房间的长是6米，宽是5米，高是4米，门窗面积共8平方米。现在要在这个房间的四壁和棚顶抹水泥，抹水泥的面积是多少平方米？如果每平方米需要水泥4千克，那么一共需要水泥多少千克？
110×4=440（千克）
答：一共需要水泥440千克。
求一共需要多少千克水泥，用乘法计算。
巩固提升
3.一个长方体，如果长缩短2厘米，就变成一个棱长是2厘米的正方体，原来这个长方体的表面积是多少？
4×2×4+2×2×2
=40（平方厘米）
答：原来这个长方体的面积是40平方厘米。
原来长方体的长是4厘米，宽是2厘米，高是2厘米。
2cm
2cm
2cm
2cm
2cm
2cm
课堂小结
1.解决生活中与表面积有关的实际问题时，关键在于面的分析和确定相关长方形的面的长、宽是多少。
这节课你学会了什么？
2.解决生活中的实际问题时，要根据实际情况确定是求几个面的面积。
完成教材41页1、2、3题。
作业布置
板书设计
解决问题
（8×4+6×4）×2=112（平方米）
112-25.4=86.6（平方米）
8×6+86.6=134.6（平方米）
答：需要粉刷的面积有134.6平方米。
解决生活中的实际问题时，要根据实际情况确定是求几个面的面积。
谢谢
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