(共19张PPT)
2.2.2 完全平方公式(1)
数学湘教版 七年级下
导入新知
想一想
小刚说：经过计算(a+b)2=a2+b2
因为(a·b)2 = a2·b2
所以，我猜想：
(a+b)2 = a2+b2
请问他的猜想对吗？请你帮助他验证。
新知讲解
我们小组是用举例子的方法验证的，即对a、b取不同的数代入检验。
a b (a + b)2 a2 + b2
2 1
3 2
4 5
观察发现： (a + b)2 ≠ a2 + b2
9
5
25
12
81
41
那么(a + b)2 =
新知讲解
动脑筋
计算下列各式，你能发现什么规律：
= = +
= = +
= = +
(a+2)(a+2)
(a+3)(a+3)
(a+4)(a+4)
新知讲解
(a + b)2 =(a + b) (a + b)= a2 + ab+ ab+ b2
= a2 + 2ab + b2
做一做：
把中的“b”换成“-b”试试看吧！
(a - b)2 =[ a +(-b)] 2 =a2 +2a(- b) + (-b)2
= a2 - 2ab + b2
新知讲解
(a+b)2=a2+2ab+b2，
(a-b)2=a2-2ab+b2.
两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍.
完全平方公式的数学表达式：
新知讲解
公式特点：
4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
1、积为相同的两个二次三项式的乘积；
2、首项、末项为两数的平方和；
3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同。
首平方，末平方，首末两倍中间放
新知讲解
把一个边长为a+b的正方形按图分割成4块，你能用这个图来解释完全平方公式吗？
做一做：
b
b
a
a
ab
ab
a2
b2
（a+b）2=a2+2ab+b2
整个图形为边长为（a+b）的正方形，面积为（a+b）2
正方形可以看作由两个小正方形和两个小长方形组成，由面积和计算得：a2+2ab+b2
新知讲解
例4、运用完全平方公式计算：
(1) (2)
解：(1)
=
=9
(2)
=
=
把“3m”看成完全平方公式中的“a”
注意：项数、符号、字母及其指数。
解题三部曲：激情公式、代准数式、准确计算
计算：(1) (2)(-3m-2n)2.
学以致用
解：(1)原式=
=4
(2)原式=(3m+2n)2
=(3m)2+2·(3m)·2n+(2n)2
=9m2+12mn+4n2.
新知讲解
例5、已知a+b=5,ab=6,求a2+b2的值.
解：因为(a+b)2=a2+2ab+b2,
即(a+b)2=a2+b2+2ab,
而a+b=5,ab=6,
所以52=a2+b2+2×6,
因此a2+b2=13.
新知讲解
常见完全平方公式的五种变形
1.a2+b2=(a+b)2-2ab.
2.a2+b2=(a-b)2+2ab.
3.(a+b)2=(a-b)2+4ab.
4.(a-b)2=(a+b)2-4ab.
5.
总结提升：
巩固提升
1.下列运算正确的是( )
A.x2+x3=x5 B.(x-2)2=x2-4
C.2x2·x3=2x5 D.(x3)4=x7
C
2.已知x2+16x+k是完全平方式,则常数k等于( )
A.64 B.48 C.32 D.16
A
巩固提升
3.当m+n=3时,式子m2+2mn+n2的值为_____.
9
4.如图是四张全等的矩形纸片拼成的图形,请利用图中空白部分面积的不同表示方法,
写出一个关于a,b的恒等式___________ .
(a+b)2-4ab=(a-b)2
巩固提升
5、先化简，再求值：(x+3)2-x(x-5)，其中
解：原式=x2+6x+9-x2+5x=11x+9,
当x=-原式=
巩固提升
6.已知实数a,b满足(a+b)2=1,(a-b)2=25,求a2+b2+ab的值.
解：因为(a+b)2=1,(a-b)2=25,
所以a2+b2+2ab=1,a2+b2-2ab=25.
所以4ab=-24,ab=-6,
所以a2+b2+ab=(a+b)2-ab=1-(-6)=7.
课堂小结
完全平方公式(1)
完全平方公式：
两数和(或差)的平方，等于它们的平方和加(或减)它们的积的2倍.
式子表示：
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)中小学教育资源网站
有大把优质资料？一线名师？一线教研员？
赶快加入21世纪教育网名师合作团队吧！！月薪过万不是梦！！
详情请看：http://www.21cnjy.com/zhaoshang/21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
湘教版数学七年级下册2.2.2完全平方公式(1)教学设计
课题 完全平方公式(1) 单元 2 学科 数学 年级 七
学习目标 情感态度和价值观目标 让学生获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立解题信心；让学生在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，培养学生锲而不舍的精神和实事求是的学习态度
能力目标 探索完全平方公式的过程，进一步发展推理能力；在变式中，拓展提高。
知识目标 1.使学生能正确叙述完全平方公式，并能运用它进行计算. 2.培养学生分析问题、解决问题的能力，以及运算能力
重点 完全平方公式的熟记和运用
难点 对公式特征的理解
学法 自主探究，合作交流 教法 多媒体，问题引领
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 想一想小刚说：经过计算(a+b)2=a2+b2他是这样想的：因为(a·b)2 = a2·b2 ，所以(a+b)2 = a2+b2 请问他的猜想对吗？请你帮助他验证 让学生判断小刚的作法是否正确 引起学生的好奇心，并增加了学习的兴趣
讲授新课 我们小组是用举例子的方法验证的，即对a、b取不同的数代入检验。观察发现： (a + b)2 ≠ a2 + b2 那么(a + b)2 = 动脑筋计算下列各式，你能发现什么规律：= = = += = = += = = +(a + b)2 =(a + b) (a + b)= a2 + ab+ ab+ b2 = a2 + 2ab + b2 做一做：把中的“b”换成“-b”试试看吧！完全平方公式的数学表达式：(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2.两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍.公式特点：积为相同的两个二次三项式的乘积；2、首项、末项为两数的平方和；3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同。4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。做一做：把一个边长为a+b的正方形按图分割成4块，你能用这个图来解释完全平方公式吗？ 整个图形为边长为（a+b）的正方形，面积为（a+b）2正方形可以看作由两个小正方形和两个小长方形组成，由面积和计算得：a2+2ab+b2（a+b）2=a2+2ab+b2例4、运用完全平方公式计算： (2)总结：解题三部曲：激情公式、代准数式、准确计算注意：项数、符号、字母及其指数。练习：计算：(1) (2)(-3m-2n)2.例5、已知a+b=5,ab=6,求a2+b2的值.总结提升：常见完全平方公式的五种变形1.a2+b2=(a+b)2-2ab.2.a2+b2=(a-b)2+2ab.3.(a+b)2=(a-b)2+4ab.4.(a-b)2=(a+b)2-4ab.5. 小组进行验证猜想，并得出(a + b)2 ≠ a2 + b2 学生思考，填空并总结规律师生共同总结完全平方公式的定义以及式子，并找出其特点学生观察，然后通过面积得出完全平方公式的正确性。学生自主解答，教师提示解答的思路以及方法。 学生观察题目的特点，进一步运用完全平方公式，并分析归纳总结。完全平方公式的变形 引导学生独立思考，培养自主学习的能力学生自己总结，然后再观察，能更好的运用公式.让学生自己动手解答问题，检验知识的掌握情况。通过学生运用几何图形面积验证，从而引起学生的注意，培养学生分析问题的能力通过例题的解答，让学生真正掌握完全平方公式的运用，同时培养学生计算的能力。通过完全平方公式的变形练习培养学生总结的能力以及口头表达能力
巩固提升 1.下列运算正确的是( )A.x2+x3=x5 B.(x-2)2=x2-4C.2x2·x3=2x5 D.(x3)4=x7答案：C2.已知x2+16x+k是完全平方式,则常数k等于( )A.64 B.48 C.32 D.16答案：A3.当m+n=3时,式子m2+2mn+n2的值为_____.答案：94.如图是四张全等的矩形纸片拼成的图形,请利用图中空白部分面积的不同表示方法,写出一个关于a,b的恒等式___________ .答案：(a+b)2-4ab=(a-b)2 5、先化简，再求值：(x+3)2-x(x-5)，其中答案： 解：原式=x2+6x+9-x2+5x=11x+9,当x=-原式=6.已知实数a,b满足(a+b)2=1,(a-b)2=25,求a2+b2+ab的值.答案：解：因为(a+b)2=1,(a-b)2=25, 所以a2+b2+2ab=1,a2+b2-2ab=25. 所以4ab=-24,ab=-6, 所以a2+b2+ab=(a+b)2-ab=1-(-6)=7. 学生自主解答，教师讲解答案。 鼓励学生认真思考；引导学生主动地参与教学活动，发扬数学民主，让学生在独立思考、合作交流等数学活动中，培养学生合作互助意识，提高数学交流与数学表达能力。
课堂小结 这节课你有哪些收获？你认为自己的表现如何？ 学生归纳本节所学知识 回顾、总结、提高。学生自觉形成本节的课的知识网络
板书
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
2.2.2完全平方公式练习题(1)
一、选择题
1.下列各式中，与（x-1)2相等的是( )
A.x2-1 B.x2-2x+1 C.x2-2x-1 D.x2+1
2.下列计算正确的是( )
A.(a+b)2=a2+b2 B.(a+2b)2=a2+b2+2ab C.(a-2b)2=a2+4b2-4ab D.(7-a)2=49-a2
3.如图,大正方形边长为a+b,中间空的小正方形边长为a-b,则阴影部分面积是( )
A.2ab B.4ab C. a2+b2 D. a2-b2
4.若x2+ax+9=(x+3)2，则a的值为( )
A.3 B.±3 C.6 D.±6
5.已知(a+b)2-2ab=5，则a2+b2的值为( )
A.10 B.5 C.1 D.不能确定
6.如图所示,从边长为(a+1)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a-1) cm的正方形(a>1),剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙),则该长方形的面积是( )
A.2 cm2 B.2a cm2 C.4a cm2 D.(a2-1)cm2
7. 要使(x+y)2+m=(x-y)2成立,则代数式m=( )
A.-2xy B.-4xy C.2xy D.4xy21世纪教育网版权所有
二、填空题
8. 若m2+6m=2，则(m+3)2= .
9. 若关于x的二次三项式x2+ax+ 是完全平方式，则a的值是 ．
10. 图1可以用来解释：（2a）2=4a2 ， 则图2可以用来解释： ．
11. 若（x+k）2=x2﹣6x+9，则k的值是 ．
三、解答题
12. 计算：
(1)(m+5a)2; (2)(2x-7y2)2.
13. 设M=(x+4)2+4x+19，N=(x+6)2，试比较M与N的大小.
14．已知:x+y=2,xy=-2.求:
(1)x2+y2的值;
(2)(x-y)2的值.
15. 如图,AB=a,P是线段AB上一点,分别以AP,BP为边作正方形.
(1)设AP=x,求两个正方形的面积之和S;
(2)当AP分别为a和a时,两个正方形的面积的和分别为S1和S2,比较S1和S2的大小.
答案：
1、B. 2、C. 3、B. 4、C. 5. B 6.C 7.B
8. 11
9. ±1；
10. +2ab+
11. -3
12. (1)原式=m2+10ma+25a2.
(2)原式=4x2-28xy2+49y4.
13. 因为M=x2+8x+16+4x+19=x2+12x+35，N=(x+6)2=x2+12x+36，而x2+12x+35＜x2+12x+36，
所以M＜N.
14.
解:(1)原式=(x+y)2-2xy,当x+y=2,xy=-2时,原式=22-2×(-2)=8.
(2)原式=x2+y2-2xy,
因为x2+y2=8,xy=-2,所以原式=8-2×(-2)=12.
15.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
