(共27张PPT)
3.1 平面直角坐标系(1)
数学湘教版 八年级下
导入新知
如何确定直线上点的位置？
在直线上规定了原点、正方向、单位长度，就构成了数轴。
数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这个点在数轴上的坐标． 例如点A在数轴上的坐标为-3，点B在数轴上的坐标为2。反过来，知道数轴上一个点的坐标，这个的点在数轴上的位置也就确定了。
·
单位长度
0
1
2
3
4
-3
-2
-1
原点
A
B
问题：
新知讲解
那么古时候的棋谱是怎么被记录的呢？
围棋是我们古代就有的一项棋类运动，为了提高自己棋艺，古人往往需要借鉴别人的棋谱进行训练。
新知讲解
8
7
6
5
4
3
2
1
零 一 二 三 四 五 六 七 八
A.(三3)
B.(五6)
C.(二5)
A
B
C
古人很巧妙的通过给棋盘的行和列加上了数字来解决了这个问题
我们来看：
思考：能不能找到一种办法确定平面内的点的位置呢？
第１排
第２排
第３排
第４排
第５排
李亮
新知讲解
要想确定同学们在教室中的位置只需要___个数据,分别是______和_____
2
组数 排数
1. 请说出我们班第2组第4排的同学是谁？
2. 李亮的位置怎么描述呢
王刚
新知讲解
1、我们班第2组第4排的同学是王刚.
2、李亮的位置是第4组第2排
我们可以用一对有顺序的实数（简称为有序实数对）来表示
如：李亮在教室里的座位可以简单地记作（4，２）
(5,2)与(2,5)表示的是同一座位吗
不是
新知讲解
怎样用有序实数对来表示平面内点的位置呢？
动脑筋
可以在平面内建立平面直角坐标系，然后找出对应的有序实数对。
平面直角坐标系的概念
在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成(简称直角坐标系)。
记作：Oxy
新知讲解
x轴或横轴
y轴或纵轴
原点
三要素：
①两条数轴
②互相垂直
③公共原点
平面直角坐标系
正方向：x轴习惯取向右为正方向
y轴习惯取向上为正方向
原点：两条数轴的交点O
单位长度：相同
学以致用
自己动手建立平面直角坐标系
注意事项:在画平面直角坐标系时，一定要画x轴、y轴的正方向，即箭头，标出原点O,单位长度要统一（长度不统一的情况目前不要求）
新知讲解
平面上点的表示
平面内任意一点P,过P点分别向x、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点p的横坐标、纵坐标，则有序数对（a，b）叫做点P的坐标
a
b
记为P（a，b）
O
X
Y
注意:先横后纵，逗号隔开，加上括号
(a,b)
1
2
3
-1
-2
-3
O
1
-1
2
-2
-3
3
X
y
A(3,2)
a
b
P(a，b)
有序数实数对（3，2）叫做点A的坐标。
记作：A（3，2）
新知讲解
在建立平面直角坐标系后，平面上的点与有序实数对一一对应。
新知讲解
x轴或横轴
y轴或纵轴
原点
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
注 意:坐标轴上的点不属于任何象限。
新课讲解
想一想
1.原点O的坐标是什么？
原点O的坐标是(0,0)
2.x轴和y轴上的点的坐标有什么特征？
x轴上的点其纵坐标为0 表示为（x，0）
y轴上的点其横坐标为0 表示为（0，y）
新课讲解
解：所求各点的坐标为：
A（3， 4），B（-4， 3） ，
C （-3，0），D（-2， -4） ，
E（0， -3），F（3， -3）.
例1、如图，写出平面直角坐标系中点A， B， C， D， E， F的坐标.
方法：
先找到表示横坐标与纵坐标的点，然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线，垂线的交点就是该坐标对应的点.
如图所示，下列说法中正确的是( )
A.点A的横坐标是4
B.点A的横坐标是-4
C.点A的坐标是(4，-2)
D.点A的坐标是(-2，4)
学以致用
D
新课讲解
例2、在平面直角坐标系中，描出下列各点，并指出它们分别在哪个象限.
A（5， 4），B（-3， 4），C（-4， -1），D（2， -4）.
解：如图，先在x 轴上找到表示5的点，再在y轴上找出表示4的点，过这两个点分别作x轴，y轴的垂线，垂线的交点就是点A.
点A 在第一象限， 点B 在第二象限，
点C在第三象限， 点D在第四象限.
A
B
C
D
类似地，其他各点的位置如图所示.
学以致用
如图为A，B，C三点在坐标平面上的位置图．若A，B，C的横坐标的数字总和为a，纵坐标的数字总和为b，则a－b的值为( )
A．5 B．3 C．－3 D．－5
A
点的位置 横坐标符号 纵坐标符号
在第一象限 + +
在第二象限
在第三象限
在第四象限
在x轴上 在正半轴上
在负半轴上
在y轴上 在正半轴上
在负半轴上
原点
新知讲解
做一做
结合例1、例2 的解答，试说出平面直角坐标系中四个象限的点的坐标有什么特征， 并填写下表：
（+，+）
（－，+）
（－，－）
（+，－）
一
二
三
四
-
+
_
_
+
_
+
0
0
_
0
0
0
0
_
+
平面内的点与有序实数对的关系
数轴上的点
实数
平面内的点
有序实数对
一一对应
一一对应
新知讲解
巩固提升
1.下列关于有序数对的说法正确的是( )
A.(3,2)与（2，3）表示的位置相同
B.（a,b）与（b,a）表示的位置一定不同
C.（3，-2）与(-2,3)是表示不同位置的两个有序数对
D.（4，4）与（4，4）可以表示两个不同的位置
C
巩固提升
2.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是( )
A.(-2，-3) B.(3，-2) C.(2，3) D.(-2，3)
B
巩固提升
3、在平面直角坐标系中，若点P(a，b)在第二象限，则点Q(1-a，-b)在第 象限
四
4、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(3，4)，将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°到OA′，则点A′的坐标是_________.
(-4，3)
巩固提升
5.在平面直角坐标系内，已知点A(1-2k，k-2)在第三象限，且k为整数，求k的值.
解：∵点A(1-2k，k-2)在第三象限，
∴
解得0.5＜k＜2.
又∵k为整数，
∴k=1.
6.如果点P(3m-2，3-m)到x轴的距离与它到y轴的距离相等，求m的值.
拓展延伸
解：由题意知：|3m-2|=|3-m|.
∴3m-2=±(3-m).
当3m-2=+(3-m)时，m=；
当3m-2=-(3-m)时，m=-.
∴m=或-.
课堂小结
平面直角坐标系
3.掌握x轴，y轴上点的坐标的特点：
1.坐标平面内的点与有序数对是一一对应的。
2.会根据坐标找点，会由坐标系内的点写坐标
x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0）
y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y）
第一象限：（+， +）第二象限：（—， +）
第三象限：（—，—）第四象限：（+， —）
4.各象限中点的特征：
谢谢
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湘教版数学八年级下册3.1平面直角坐标系(1)课时教学设计
课题 平面直角坐标系 单元 3 学科 数学 年级 八
学习目标 情感态度和价值观目标 经历画坐标系，由点找坐标等过程，让学生进一步感受“数形结合”的数学思想，感受“类比”和“坐标”的思想，体验将实际问题数学化的过程与方法。
能力目标 能够在给定的直角坐标系中，根据点的坐标指出点的位置，会由点的位置写出点的坐标。
知识目标 认识平面直角坐标系，知道点的坐标及象限的含义
重点 平面直角坐标系
难点 确定点的坐标
学法 自主探究，合作交流 教法 多媒体，问题引领
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 回顾知识 如何确定直线上点的位置？在直线上规定了原点、正方向、单位长度，就构成了数轴数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这个点在数轴上的坐标． 例如点A在数轴上的坐标为-3，点B在数轴上的坐标为2。反过来，知道数轴上一个点的坐标，这个的点在数轴上的位置也就确定了。 学生：积极思考回顾以前的知识. 通过知识的回顾，让学生感受数学的联系，增加学生的学习、探索兴趣，便于学生以高昂情绪参与本课的探索过程
讲授新课 问题： 围棋是我们古代就有的一项棋类运动，为了提高自己棋艺，古人往往需要借鉴别人的棋谱进行训练。那么古时候的棋谱是怎么被记录的呢？古人很巧妙的通过给棋盘的行和列加上了数字来解决了这个问题我们来看：A.(三3)，B.(五6)，C.(二5)思考：能不能找到一种办法确定平面内的点的位置呢？动脑筋要想确定同学们在教室中的位置只需要2个数据,分别是排数和组数显示班里的座位图，然后回答问题：1. 请说出我们班第2组第4排的同学是谁？2. 李亮的位置怎么描述呢 学生：我们班第2组第4排的同学是王刚学生：李亮的位置是第4组第2排老师：我们可以用一对有顺序的实数（简称为有序实数对）来表示如：李亮在教室里的座位可以简单地记作（4，２）请问：(5,2)与(2,5)表示的是同一座位吗 学生：不是动脑筋怎样用有序实数对来表示平面内点的位置呢？学生;可以在平面内建立平面直角坐标系，然后找出对应的有序实数对。那么，什么是平面直角坐标系呢？在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成(简称直角坐标系)。记作：Oxy相关概念;正方向：x轴习惯取向右为正方向 y轴习惯取向上为正方向原点：两条数轴的交点O单位长度：相同平面直角坐标系的三要素：①两条数轴 ②互相垂直 ③公共原点练一练：自己动手建立平面直角坐标系注意事项:在画平面直角坐标系时，一定要画x轴、y轴的正方向，即箭头，标出原点O,单位长度要统一（长度不统一的情况目前不要求）如何表示平面上的点 平面内任意一点P,过P点分别向x、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点p的横坐标、纵坐标，则有序数对（a，b）叫做点P的坐标,记为P（a，b）注意:先横后纵，逗号隔开，加上括号有序数实数对（3，2）叫做点A的坐标，记作：A（3，2）在建立平面直角坐标系后，平面上的点与有序实数对一一对应坐标系的四个象限注 意:坐标轴上的点不属于任何象限。想一想1.原点O的坐标是什么？2.x轴和y轴上的点的坐标有什么特征？归纳：原点O的坐标是(0,0)；x轴上的点其纵坐标为0 表示为（x，0）y轴上的点其横坐标为0 表示为（0，y）例1、如图，写出平面直角坐标系中点A， B， C， D， E， F的坐标.方法：先找到表示横坐标与纵坐标的点，然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线，垂线的交点就是该坐标对应的点.练一练：如图所示，下列说法中正确的是( ) A.点A的横坐标是4 B.点A的横坐标是-4 C.点A的坐标是(4，-2) D.点A的坐标是(-2，4)例2、在平面直角坐标系中，描出下列各点，并指出它们分别在哪个象限.A（5， 4），B（-3， 4），C（-4， -1），D（2， -4）.练习：如图为A，B，C三点在坐标平面上的位置图．若A，B，C的横坐标的数字总和为a，纵坐标的数字总和为b，则a－b的值为( )A．5 B．3 C．－3 D．－5做一做结合例1、例2 的解答，试说出平面直角坐标系中四个象限的点的坐标有什么特征， 并填写下表：各象限中点的符号平面内的点与有序实数对的关系 由古代围棋棋谱为例，展示古代人的聪明才智，并思考是否能找到一种办法确定平面内点的位置。 学生思考，根据班里的座位图回答问题，从而引出有序实数对在教师的引导下得出平面直角坐标系的相关概念。并明确平面直角坐标系的三要素学生自己动手建立平面直角坐标系老师给予指导老师提出问题，然后师生共同在平面上找出点，明确坐标的正确写法。1．学生独立思考2．将自己的结论在小组内交流。3．师生共同结，达成共识。教师引导学生审题，学生弄清题意后，师生共同分析思路，学生口答，教师板书解题过程。学生自己解答，老师订正 学生根据点的坐标的定义在图中找出四个点。显示表格，学生根据学过的内容填空，并进行总结归纳各种特殊的点的坐标的特征。 激发学生的强烈的好奇心和求知欲。让学生从现实中的例子出发，后小组进行讨论、交流，培养学生的自学能力，发现新问题的意识。启发学生分析，引导学生归纳探究，层层理清概念培养学生独立思考，动手的能力。通过找点，让学生感知数学的乐趣，体验在平面直角坐标系中，知道点找坐标和知道坐标找点的过程。通过讨论、交流，发现规律，获得取新知，获得进一步探究问题的方法。学生审题是解题的关键，通过平面直角坐标系学会解决简单的实际问题，培养了学生的应用意识。学生通过动手解题，发现学习中的不足，激起学习的欲望。培养学生归纳总结的能力
巩固提升 1.下列关于有序数对的说法正确的是( ) A.(3,2)与（2，3）表示的位置相同 B.（a,b）与（b,a）表示的位置一定不同 C.（3，-2）与(-2,3)是表示不同位置的两个有序数对 D.（4，4）与（4，4）可以表示两个不同的位置答案：C2.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是( ) A.(-2，-3) B.(3，-2) C.(2，3) D.(-2，3)答案：B3、在平面直角坐标系中，若点P(a，b)在第二象限，则点Q(1-a，-b)在第 象限答案：四4、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(3，4)，将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°到OA′，则点A′的坐标是_________.答案： (-4，3)5.在平面直角坐标系内，已知点A(1-2k，k-2)在第三象限，且k为整数，求k的值.答案：解：∵点A(1-2k，k-2)在第三象限， ∴解得0.5＜k＜2. 又∵k为整数， ∴k=1.6.如果点P(3m-2，3-m)到x轴的距离与它到y轴的距离相等，求m的值.答案：解：由题意知：|3m-2|=|3-m|. ∴3m-2=±(3-m). 当3m-2=+(3-m)时，m=； 当3m-2=-(3-m)时，m=-. ∴m=或-. 学生自主解答，教师讲解答案。 通过这几道题目来反馈学生对本节所学知识的掌握程度，落实基础。学生刚刚接触到新的知识需要一个过程，也就是对新知识从不熟悉到熟练的过程，无论是基础的习题，还是变式强化，都要以学生理解透彻为最终目标。
课堂小结 这节课你有哪些收获？你认为自己的表现如何？ 4.各象限中点的特征：第一象限：（+， +）第二象限：（—， +）第三象限：（—，—）第四象限：（+， —） 学生归纳本节所学知识 回顾、总结、提高。学生自觉形成本节的课的知识网络
板书 3.1平面直角坐标系(1)
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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3.1平面直角坐标系练习题(1)
一、选择题
1、下列说法错误的是( )
A．平面内两条互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系
B．平面直角坐标系中两条坐标轴是相互垂直的
C．坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为象限
D．坐标轴上的点不属于任何象限
2、如果在教室内的位置用某列某行来表示，懒羊羊在教室里的座位是(a，4)，那么下面说法错误的是( )21世纪教育网版权所有
A.懒羊羊的座位一定在第4列
B.懒羊羊的座位一定在第4行
C.懒羊羊的座位可能在第4列
D.懒羊羊的座位位置可能是(4，4)
3、如图，点A(－2，1)到y轴的距离为( )
A．－2 B．1 C．2 D.
4、在平面直角坐标系中，若点A（a，﹣b）在第一象限内，则点B（a，b）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5、在平面直角坐标系中，点(0，－10)在( )
A．x轴的正半轴上 B．x轴的负半轴上
C．y轴的正半轴上 D．y轴的负半轴上
6. 如图为A、B、C三点在坐标平面上的位置图．若A、B、C的x坐标的数字总和为a，y坐标的数字总和为b，则a﹣b之值为何？（ ）
A．5 B．3 C．﹣3 D．﹣5
7. 在平面直角坐标系中，点P(2，x2)在( )
A．第一象限 B．第四象限 C．第一或者第四象限 D．以上说法都不对
二、填空题
8. 若点P(2m-3，m+1)在第一象限的角平分线上，则点P的坐标为________.
9. 过点M（3,2）且平行于x轴的直线上点的纵坐标是_______,过点M（3,2）且平行于y轴的直线上的点的横坐标是_______.21cnjy.com
10. 若点P(x，y)的坐标满足x＋y＝xy，则称点P为“和谐点”．请写出一个“和谐点”的坐标：_______．www.21-cn-jy.com
11. 若第二象限内的点P(x，y)满足|x|＝3，y2＝25，则点P的坐标是 ．
三、解答题
12. 在图中，确定点A、B、C、D、E、F、G的坐标并说明点B和点F的位置关系．
13. 在直角坐标系内描出各点，并依次用线段连接各点：
(4，4)，(3，3)，(4，3)，(2，1)，(4，1)，(，0)，(，0)，(4，1)，(6，1)，(4，3)，(5，3)，(4，4)．观察得到的图形，你觉得该图形像什么？求出所得到图形的面积．
14．已知平面直角坐标系中有一点M(m－1，2m＋3)．
(1)当m为何值时，点M到x轴的距离为1
(2)当m为何值时，点M到y轴的距离为2
15.设M（a,b）为平面直角坐标系中的点
(1 )当a﹥0,b﹤0时，点M位于第几象限？
﹙2﹚当ab﹥0时，点M位于第几象限？
﹙3﹚当a为任意实数，且b﹤0时，点M位于何处？
答案：
1、A. 2、A. 3、C. 4、D. 5. D 6. A 7.D21教育网
8. (5，5)
9. 2,3；
10. 根据已知规律求解即可。
解：若点P（x,y）的坐标满足x+y=xy，当x=2，y=2时符合x+y=xy。
11. (－3，5)
12.
分析：根据平面直角坐标系写出各点的坐标，再根据关于y轴对称和关于原点对称的点的坐标特征判断．
解：各点的坐标分别为：A（﹣4，4），B（﹣3，0），C（﹣2，﹣2），D（1，﹣4），E（1，﹣1），F（3，0），G（2，3），21·cn·jy·com
点B和点F关于y轴对称，也关于原点对称．
13. 解：如图所示：
该图形像宝塔松．
图形的面积为：
×1×1＋×4×2＋×2×1
＝＋4＋1
＝.
14.
解：(1)∵|2m＋3|＝1，
∴2m＋3＝1或2m＋3＝－1，
解得m＝－1或m＝－2.
(2)∵|m－1|＝2，
∴m－1＝2或m－1＝－2，
解得m＝3或m＝－1.
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