(共25张PPT)
3.1 平面直角坐标系(2)
数学湘教版 八年级下
导入新知
在现实生活中，我们会经常遇到如何描述物体位置的问题，我们是不是也能够通过建立平面直角坐标系来解决这些问题呢？
同学们，你能在坐标系中找出(3,1)，(0,0)，(-1.5,-2.5)这三个点吗？
(3,1)
(0,0)
(-1.5,-2.5)
问题：
新知讲解
如图是某中学的校区平面示意图（一个方格的边长代表 1 个单位长度），试建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示校门、图书馆、花坛、体育场、教学大楼、国旗杆、实验楼和体育馆的位置.
新知讲解
如图所示，以校门所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x 轴、y轴的正方向，建立平面直角坐标系.
校门的位置为(0，0)，
图书馆的位置为(3，1)，
花坛的位置为(3，4)，
体育场的位置为(4，7)，
教学大楼的位置为(0，7)，
国旗杆的位置为(0，3)，
实验楼的位置为(-4，6)，
体育馆的位置为(-3，2).
(3,1)
(3,4)
(4,7)
(0,7)
(0,3)
(-4,6)
(3,4)
(0,0)
学以致用
若以国旗杆所在位置为原点建立平面直角坐标系， 则校区内各建筑物的坐标会发生变化吗？ 试写出此时各点的坐标.
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(3,-2)
(3,1)
(4,4)
(0,3)
(0,-3)
(-4,3)
(-3,-1)
校门的位置为(-3，0)，
图书馆的位置为(3，-2)，
花坛的位置为(3，1)，
体育场的位置为(4，4)，
教学大楼的位置为(0，4)，
国旗杆的位置为(0，0)，
实验楼的位置为(-4，3)，
体育馆的位置为(-3，-1).
如图所示，以国旗杆所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x 轴、y轴的正方向，建立平面直角坐标系.
学以致用
新知讲解
例3、根据以下条件画一幅示意图，标出学校、书店、电影院、汽车站的位置.
（1） 从学校向东走500m，再向北走450m到书店.
（2） 从学校向西走300m，再向南走300m，最后向东走50m到电影院.
（3） 从学校向南走600m，再向东走400m 到汽车站.
新知讲解
解：如图，以学校所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x轴，y轴的正方向，建立平面直角坐标系，规定1个单位长度代表 100m长.
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学校
A书店
B.电影院
C.汽车站
根据题目条件，
点A(5，4.5)是书店的位置，
点B(-2.5，-3)是电影院的位置，
点C(4，-6)是汽车站的位置.
新知讲解
(3)在坐标平面内画出这些点,写出各点的坐标和各个地点的名称.
利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况的平面图的步骤:
(1)建立坐标系,选择一个适当的参照点为原点,
确定x轴、y轴及其正方向;
(2)根据具体问题确定单位长度;
思考：
学以致用
如图，已知火车站的坐标为(2，1)，文化宫的坐标为(-1，2)．
（1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系；
（2）写出体育场、市场、超市的坐标.
新知讲解
解：(1)如图：
(2)体育场(-2，4），市场（6，4），超市（4，-2）．
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归纳：
在日常生活中，除了用平面直角坐标系刻画物体之间的位置关系外，有时还可借助方向和距离(或称方位)来刻画两物体的相对位置
新知讲解
（1）如图，李亮家距学校1000m，如何用方向和距离来描述李亮家相对于学校的位置？
（２）反过来，学校相对于李亮家的位置怎样描述呢？
新知讲解
新知讲解
(1)李亮家在学校的北偏西60°的方向上，与学校的距离为1000m
(2)学校在李亮家南偏东60°的方向上，与学校的距离为1000m.
我们把北偏西60°，南偏东60°这样的角称为方位角
方位角的概念：
新课讲解
例4、如图，12时我渔政船在H岛正南方向，距H岛30海里的A处，渔政船以每小时40海里的速度向东航行，13时到达B处，并测得H岛的方向是北偏西53°6′. 那么此时渔政船相对于H岛的位置怎样描述呢？
新课讲解
分析：如图，设H岛所在处为C，△ABC是直角三角形，∠CAB=90°，利用勾股定理可以求出BC间的距离.
解：在 Rt△ABC 中，
∵ AC=30海里，AB=40海里，∠CAB=90°，
∴ BC==50(海里)
由于在点B处测得H岛在北偏西53°6′的方向上，则∠BCA=53°6′.
故此时，渔政船在H岛南偏东53°6′的方向，距H岛50海里的位置.
在平面内，确定物体位置方式主要有两种：
(方位角+距离)
(横+纵)
一般记作(a,b)
在平面内，确定物体位置，需 数据
两个
新课讲解
学以致用
如图，用方向和距离表示火车站相对于仓库的位置是________________________．若仓库的位置用(1，1)表示，那么火车站的位置表示为_________.
北偏东70°，50km处
(6，3)
巩固提升
1．如图，若以解放公园为原点建立平面直角坐标系，则博物馆的坐标为( )
A．(2，3) B．(0，3)
C．(3，2) D．(2，2)
2．如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用(－40，－30)表示，那么(10，20)表示的位置是( )
A．点A B．点B C．点C D．点D
D
B
巩固提升
3.从小丽家出发，先向南走300米，再向西走200米到公园；从小刚家出发，先向南走200米，再向西走100米也到公园，那么小丽家在小刚家的______方向.
东北
4.温州是“象棋之乡”，出过谢侠逊、诸辰等世界冠军.如图7-2-36是象棋盘的一部分，若“帅”位于点（1，-2）上，“相”位于点（3，-2）上，则“炮”所在的点的坐标是__________.
（-2，1）
巩固提升
5.如图，我们把杜甫（绝句）整齐排列放在平面直角坐标系中：
巩固提升
（1）“东”、“窗”和“柳”的坐标依次是：_______、_______和_______；
（2）将第1行与第3行对调，再将第4列与第6列对调，“里”由开始的坐标_______依次变换到：_______和_______；
（3）“门”开始的坐标是(1，1)，使它的坐标到(3，2)，应该哪两行对调，同时哪两列对调？
(3，1)
(1，2)
(7，4)
(6，1)
(6，3)
(4，3)
应该第一行与第二行对调，同时第一列与第三列对调
课堂小结
平面直角坐标系
平面上物体位置的确定的方法主要有哪些？
行列定位
方位角
与距离
平面直角坐标系
谢谢
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湘教版数学八年级下册3.1平面直角坐标系(2)教学设计
课题 平面直角坐标系 单元 3 学科 数学 年级 八
学习目标 情感态度和价值观目标 通过丰富的活动，培养学生的合作交流意识和探索精神
能力目标 培养学生观察问题、分析问题、解决问题的能力，以及把实际问题转化为数学问题的能力
知识目标 通过具体的实例，帮助学生掌握建立适当的直角坐标系描述地理位置的方法。
重点 建立适当的坐标系表示地理位置。
难点 建立适当坐标系
学法 自主探究，合作交流 教法 多媒体，问题引领
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 同学们，你能在坐标系中找出(3,1)，(0,0)，(-1.5,-2.5)这三个点吗？在现实生活中，我们会经常遇到如何描述物体位置的问题，我们是不是也能够通过建立平面直角坐标系来解决这些问题呢？ 学生：积极思考带着问题参与新课. 通过看似意外的实际情境，让学生感受数学来源于生活，数学知识与生活实践密切相关，增加学生的学习、探索兴趣，便于学生以高昂情绪参与本课的探索过程
讲授新课 如图是某中学的校区平面示意图（一个方格的边长代表 1 个单位长度），试建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示校门、图书馆、花坛、体育场、教学大楼、国旗杆、实验楼和体育馆的位置.如图所示，以校门所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x 轴、y轴的正方向，建立平面直角坐标系. 练习：若以国旗杆所在位置为原点建立平面直角坐标系， 则校区内各建筑物的坐标会发生变化吗？ 试写出此时各点的坐标.例3、根据以下条件画一幅示意图，标出学校、书店、电影院、汽车站的位置. （1） 从学校向东走500m，再向北走450m到书店. （2） 从学校向西走300m，再向南走300m，最后向东走50m到电影院. （3） 从学校向南走600m，再向东走400m 到汽车站.练习：如图，已知火车站的坐标为(2，1)，文化宫的坐标为(-1，2)．（1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系；（2）写出体育场、市场、超市的坐标.归纳：在日常生活中，除了用平面直角坐标系刻画物体之间的位置关系外，有时还可借助方向和距离(或称方位)来刻画两物体的相对位置探究：（1）如图，李亮家距学校1000m，如何用方向和距离来描述李亮家相对于学校的位置？ （２）反过来，学校相对于李亮家的位置怎样描述呢？(1)李亮家在学校的北偏西60°的方向上，与学校的距离为1000m(2)学校在李亮家南偏东60°的方向上，与学校的距离为1000m. 提出方位角的概念：方位角：我们把北偏西60°，南偏东60°这样的角称为方位角例4、如图，12时我渔政船在H岛正南方向，距H岛30海里的A处，渔政船以每小时40海里的速度向东航行，13时到达B处，并测得H岛的方向是北偏西53°6′. 那么此时渔政船相对于H岛的位置怎样描述呢？分析：如图，设H岛所在处为C，△ABC是直角三角形，∠CAB=90°，利用勾股定理可以求出BC间的距离.解：在 Rt△ABC 中， ∵ AC=30海里，AB=40海里，∠CAB=90°，∴ BC==50(海里) 由于在点B处测得H岛在北偏西53°6′的方向上，则∠BCA=53°6′. 故此时，渔政船在H岛南偏东53°6′的方向，距H岛50海里的位置.在平面内，确定物体位置方式主要有两种：(方位角+距离)、 (横+纵)，一般记作(a,b)在平面内，确定物体位置，需两个数据练习：如图，用方向和距离表示火车站相对于仓库的位置是________________________．若仓库的位置用(1，1)表示，那么火车站的位置表示为_________. 教师引导学生分析题意，从中分析以谁为参照点建立坐标系更加合理学生自主解答学生自主解答，教师提示解答的思路以及方法。 学生思考，完成探究题目学生自主解答，教师提示解答的思路以及方法。学生自主解答 通过学生的讨论、交流，在合作中获得知识体验。从中感受生活中处处有数学，数学中处处有生活，使学生能够在生活中自觉地将实际问题转化为数学问题，运用数学知识解决问题。培养学生自己解答问题的能力重视学生的课堂参与。让学生在活动中自主探究以及与同伴交流，有条理的进行思考和表达思考的过程，获得分析问题和解决问题的能力。让学生自行动手去探究、发现特征，培养了学生的动手、发现能力及勇于探究的精神，充分显示学生的主体地位。让学生自己动手解答问题，检验知识的掌握情况。培养学生独立思考，解决问题的能力。让学生自己动手解答问题，检验知识的掌握情况。
巩固提升 1．如图，若以解放公园为原点建立平面直角坐标系，则博物馆的坐标为( )A．(2，3) B．(0，3) C．(3，2) D．(2，2)答案：D2．如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用(－40，－30)表示，那么(10，20)表示的位置是( )A．点A B．点B C．点C D．点D答案：B3、 3.从小丽家出发，先向南走300米，再向西走200米到公园；从小刚家出发，先向南走200米，再向西走100米也到公园，那么小丽家在小刚家的______方向. 答案：东北4. 温州是“象棋之乡”，出过谢侠逊、诸辰等世界冠军.如图7-2-36是象棋盘的一部分，若“帅”位于点（1，-2）上，“相”位于点（3，-2）上，则“炮”所在的点的坐标是__________.答案： （-2，1）5、如图，我们把杜甫（绝句）整齐排列放在平面直角坐标系中： （1）“东”、“窗”和“柳”的坐标依次是：_______、_______和_______；（2）将第1行与第3行对调，再将第4列与第6列对调，“里”由开始的坐标_______依次变换到：_______和_______；（3）“门”开始的坐标是(1，1)，使它的坐标到(3，2)，应该哪两行对调，同时哪两列对调？答案：(1) (3，1),(1,2),(7,4)(2)(6,1),(6,3),(4,3)(3)应该第一行与第二行对调，同时第一列与第三列对调 学生自主解答，教师讲解答案。 通过这几道题目来反馈学生对本节所学知识的掌握程度，落实基础。学生刚刚接触到新的知识需要一个过程，也就是对新知识从不熟悉到熟练的过程，无论是基础的习题，还是变式强化，都要以学生理解透彻为最终目标。
课堂小结 这节课你有哪些收获？你认为自己的表现如何？ 学生归纳本节所学知识 回顾、总结、提高。学生自觉形成本节的课的知识网络
板书 3.1平面直角坐标系(2)在平面内，确定物体位置方式主要有两种：(方位角+距离)、 (横+纵)，一般记作(a,b)在平面内，确定物体位置，需两个数据
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3.1平面直角坐标系练习题(2)
一、选择题
1.如图，若以解放公园为原点建立平面直角坐标系，则博物馆的坐标为( )
A．(2，3) B．(0，3) C．(3，2) D．(2，2)
2、如图，在方格纸上摆出了六枚棋子，如果用(2，-1)表示棋子A，用(6，-2)表示棋子B，那么(5，3)表示的是( )21cnjy.com
A.棋子E B.棋子D C.棋子C D.棋子F
3、象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“马”和“车”的点的坐标分别为(4，3)，(－2，1)，则表示棋子“炮”的点的坐标为( )21·世纪*教育网
A．(3，2) B．(1，3) C．(0，3) D．(－3，3)
4．如图，四艘船M，N，P，Q与灯塔O的距离均为50海里，则在灯塔O南偏西20°且与O相距50海里的船是( )21世纪教育网版权所有
A．船M B．船N C．船P D．船Q
5、确定一个点的位置，下列说法正确的是( )
A．偏东10°，100米 B．东南方向 C．距这里150米 D．由此向南100米
6. 点A的位置如图所示，则关于点A的位置下列说法中正确的是( )
A.距点O 4 km处
B.北偏东40°方向上4 km处
C.在点O北偏东50°方向上4 km处
D.在点O北偏东40°方向上4 km处
7. 在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是( )21·cn·jy·com
A．(66，34) B．(67，33) C．(100，33) D．(99，34)
二、填空题
8. 如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别是A(－2，1)和B(－2，－3)，那么第一架轰炸机C的平面坐标是 ．www.21-cn-jy.com
9. 在平面内取一个定点O，叫极点，引一条射线Ox，叫做极轴，再选定一个长度单位和角度的正方向(通常取逆时针方向)．对于平面内任何一点M，用ρ表示线段OM的长度，θ表示从Ox到OM的角度，ρ叫做点M的极径，θ叫做点M的极角，有序数对(ρ，θ)就叫点M的极坐标，若ON⊥Ox，且点N到极点O的距离为4个单位长度，则点N的极坐标可表示为 ．
10. 在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是(－1，1)，(－1，－1)，(1，－1)，则顶点D的坐标为 ．2·1·c·n·j·y
11. 某飞行监控中心发现某飞机从某个飞机场起飞后沿正南方向飞行100千米，然后向正西方向飞行300千米，又测得该机场的位置位于监控中心的西100千米，北300千米的地方，若以监控中心为坐标原点，以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，请指出该飞机现在的位置____________________．(用坐标表示)21教育网
三、解答题
12. 如图是某市旅游景点的示意图，试建立平面直角坐标系，用坐标表示各个景点的位置．
13. 小兰和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图(如图)，可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴，只知道游乐园的位置D的坐标为(2，－2)，你能帮她求出其他各景点所在位置的坐标吗？www-2-1-cnjy-com
14．如图，已知A，B两个村庄的坐标分别是(2，1)和(6，3)，一辆汽车从原点O出发，沿x轴向右行驶.2-1-c-n-j-y
(1)当汽车行驶到点M时离A村最近，求点M的坐标；
(2)当汽车行驶到点N时离B村最近，求点N的坐标；
(3)当汽车行驶到点P时离A，B两村一样近，求点P的坐标.
15. 某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图(图中1 cm代表20海里)如下，对我方潜艇O来说：
(1)北偏东40°的方向上有哪些目标？要想确定敌舰B的位置，还需要什么数据？
(2)距离我方潜艇20海里的敌舰有哪几艘？
(3)要确定每艘敌舰的位置，各需要几个数据？
答案：
1、D. 2、A. 3、B. 4、D. 5. D 6. D 7.C【来源：21cnj*y.co*m】
8. (2，－1)
9. (4，90°)；
10. (1，1)
11. (－400，200)
12. 答案不唯一
如：以中心广场为原点，以正东、正北方向分别为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，则钟楼(－2，4)，碑林(4，4)，古塔(－4，2)，公园(3，－3)【来源：21·世纪·教育·网】
13. 解：由题意可知，是以点F为坐标原点(0，0)，射线FA为y轴的正半轴建立的平面直角坐标系，则音乐台的位置A(0，4)，湖心亭的位置B(－3，2)，望春亭的位置C(－2，－2)，牡丹园的位置E(3，3)【出处：21教育名师】
14.
(1)过点A作x的垂线，与x轴的交点即点M，所以当汽车行驶到点M(2，0)时离A村最近；
(2)过点B作x的垂线，与x轴的交点即点N，所以当汽车行驶到点N(6，0)时离B村最近；
(3)作线段AB的垂直平分线，与x轴的交点即点P，根据线段直平分线上的点到两端点的距离相等，得当汽车行驶到点P(5，0)时离A，B两村一样近.21*cnjy*com
15.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
