班级 姓名 号 分数
《第十六章 二次根式》测试卷（A卷）
（测试时间：90分钟 满分：120分）
一.选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．二次根式中，x的取值范围是（ ）
A. x＞1 B. x≥1 C. x＞﹣1 D. x≥﹣1
2．化简的结果是（ ）
A. ﹣2 B. 2 C. ±2 D. 4
3．下列根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
4．.计算的结果是（ ）
A. 6 B. C. 2 D.
5．下列计算正确的是（ ）
A. 2×3=6 B. += C. 5﹣2=3 D. ÷=
6．下列二次根式,不能与合并的是( )
A. B. C. D.
7．化简的结果是( ).
A. B. C. D.
8．计算的结果是( )
A. －5 B. 5 C. －25 D. 25
9．计算并化简的结果为（ ）
A. B. C. 4 D. 16
10．甲、乙两位同对代数式（a＞0，b＞0），分别作了如下变形：
甲：
乙：
关于这两种变形过程的说法正确的是（ ）
A. 甲、乙都正确 B. 甲、乙都不正确 C. 只有甲正确 D. 只有乙正确
二.填空题（共10小题，每题3分，共30分）
11．把下列非负数写成一个数的平方的形式：
(1)2019＝_________；(2)2x＝_________．
12．＝____＝.
13．13．13．已知，则.
14．若最简二次根式与是同类二次根式，则a=_____，b=_____.
15．化简：(1)______；(2) ______；(3)______．
16．计算： =________．
17．实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简－－|a－2b|的结果为____．
18．计算的结果是________．
19．若实数x，y，m满足等式 ，则m+4的算术平方根为 _______．
20．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b＝，如3※2＝＝.那么12※4＝____．
三、解答题（共60分）
21．（15分）．计算与化简
（1） （2） （3）
22．（6分）当x是多少时，在实数范围内有意义？
23．（6分）若，求的值.
24.（8分）已知y=，求的算术平方根．
25．（8分）一个三角形的三边长分别为.
（1）求它的周长（要求结果化简）；
（2）请你给出一个适当的的值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．
26．(8分）若最简二次根式是同类二次根式.
（1）求的值；
（2）求的值.
27．（9分）观察下列等式：
①；
②；
③；
……
回答下列问题：
（1）仿照上列等式，写出第n个等式： ;
（2）利用你观察到的规律，化简：；
（3）计算：
班级 姓名 号 分数
（测试时间：90分钟 满分：120分）
一.选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．二次根式中，x的取值范围是（ ）
A. x＞1 B. x≥1 C. x＞﹣1 D. x≥﹣1
【答案】B
【解析】∵二次根式有意义，∴x﹣1≥0，解得：x≥1．故选B．
2．化简的结果是（ ）
A. ﹣2 B. 2 C. ±2 D. 4
【答案】B
【解析】=.
故选B.
3．下列根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
4．.计算的结果是（ ）
A. 6 B. C. 2 D.
【答案】D
【解析】．故选D．
5．下列计算正确的是（ ）
A. 2×3=6 B. += C. 5﹣2=3 D. ÷=
【答案】D
【解析】根据二次根式的性质和运算，可知×3=18，故不正确；
根据最简二次根式和同类二次根式，可知+不能计算，故不正确；
根据最简二次根式和同类二次根式，可知5﹣2不能计算，故不正确；
根据二次根式的除法和化简，可知÷=，故正确.
故选：D. #
6．下列二次根式,不能与合并的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
7．化简的结果是( ).
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】原式=，故选A.
8．计算的结果是( )
A. －5 B. 5 C. －25 D. 25
【答案】B
【解析】.
故答案为：5.
9．计算并化简的结果为（ ）
A. B. C. 4 D. 16
【答案】C
【解析】.
故选C.
10．甲、乙两位同对代数式（a＞0，b＞0），分别作了如下变形：
甲：
乙：
关于这两种变形过程的说法正确的是（ ）
A. 甲、乙都正确 B. 甲、乙都不正确 C. 只有甲正确 D. 只有乙正确
【答案】D
二.填空题（共10小题，每题3分，共30分）
11．把下列非负数写成一个数的平方的形式：
(1)2019＝_________；(2)2x＝_________．
【答案】
【解析】根据=a，可知a，
故2019＝；2x＝．
故答案为：；
12．＝____＝.
【答案】|a|
【解析】由二次根式的性质得＝|a|＝.
故答案为：|a| #
13．13．13．已知，则.
【答案】10
14．若最简二次根式与是同类二次根式，则a=_____，b=_____.
【答案】 1 1
【解析】最简二次根式与是同类二次根式，
∴
解得
故答案为：1,1.
15．化简：(1)______；(2) ______；(3)______．
【答案】 42 0.45
【解析】原式
原式
原式
故答案为：(1). 42 (2). 0.45 (3).
16．计算： =________．
【答案】12
【解析】原式
故答案为：12.
17．实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简－－|a－2b|的结果为____．
【答案】－3b
【解析】由数轴知：c
∴a+c<0，c-b<0，a-2b<0，
∴原式=|a+c|-|c－b|-|a－2b|=（-a-c）-（b-c）-（2b-a）=-a-c-b+c-2b+a=-3b，
故答案为：-3b.
18．计算的结果是________．
【答案】22﹣4
【解析】原式
故答案为：
19．若实数x，y，m满足等式 ，则m+4的算术平方根为 _______．
【答案】3
所以m＝5.
所以
故答案为：3. ……
20．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b＝，如3※2＝＝.那么12※4＝____．
【答案】
【解析】根据题意可得：
故答案为：
三、解答题（共60分）
21．（15分）．计算与化简
（1） （2） （3）
【答案】（1）10-（2）（3）5-
【解析】
22．（6分）当x是多少时，在实数范围内有意义？
【答案】当x≥-且x≠-1时，在实数范围内有意义．
【解析】
考点：1、二次根式有意义的条件；2、分式有意义的条件.
23．（6分）若，求的值.
【答案】1.
【解析】
试题分析：先把原式y2-4y+4写成（y-2）2的形式，由+（y-2）2=0得出,（y-2）2=0，从而求出x、y的值，再求的值就容易了． ￥
试题解析：∵
∴+（y-2）2=0
∴,（y-2）2=0，
∴x=2，y=2
∴.
考点:1.偶次方；2.算术平方根；3.二次根式.
24.（8分）已知y=，求的算术平方根．
【答案】
【解析】
考点：1、二次根式有意义的条件；2、算术平方根.
25．（8分）一个三角形的三边长分别为.
（1）求它的周长（要求结果化简）；
（2）请你给出一个适当的的值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．
【答案】（1） （2）x=20，周长25
【解析】
试题分析：（1）将三边相加即可；
（2）去x=20，答案不唯一，符合题意即可.
试题解析：（1）周长=.
当x=20时，周长==25.（答案不唯一，符合题意即可） &
考点：二次根式的加减.
26．(8分）若最简二次根式是同类二次根式.
（1）求的值；
（2）求的值.
【答案】（1）x=4，y=3；（2）5
【解析】
试题分析：（1）根据同类二次根式的定义：化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式，即可列出关于x、y的方程组，再解出即可；
考点：1.同类二次根式；2.二次根式的计算
27．（9分）观察下列等式：
①；
②；
③；
……
回答下列问题：
（1）仿照上列等式，写出第n个等式： ;
（2）利用你观察到的规律，化简：；
（3）计算：
【答案】（1）；（2）；（3）.
【解析】
试题分析：根据观察，可得规律，根据规律，可得答案．
试题解析：（1）写出第n个等式.
（2）原式=. @
（3）原式=
考点：1.探索规律题（数字的变化类）；2.分母有理化．
班级 姓名 号 分数
《第十六章 二次根式》测试卷（B卷）
（测试时间：90分钟 满分：120分）
一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1．在代数式中，的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A． B． C． D．
2．在，，，中最简二次根式的个数是 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．若x,y为实数，且|x+2|+=0，则的值为（ ）
A. B. C. D.
4．选择下列计算正确的答案是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．已知二次根式，那么的值是（ ）
A．3 B．9 C．-3 D．3或-3
6．下列各数中，与的积为有理数的是（ ）
A． B． C． D．
7．如果，那么下面各式：① ，② ，③ ，其中正确的是（ ）
A.①② B.②③ C.①③ D.①②③
8．将化简，正确的结果是（ ）
A． B． C． D．
9．若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（ ）
A. B. C. D.
10．如果1≤≤，则的值是（ ）
A. B.
C. D.1
二.填空题（共10小题，每题3分，共30分）
11．计算： （）-1= ____________。
12．计算：2÷= 。
13．化简：= ．
14．计算：= ．
15．若（a＋）2与互为相反数，则的值为 ．
16．计算：=_________．
17．计算：﹣= ．
18．若最简二次根式 与3是同类二次根式，则x= .
19．计算：= 。
20．已知，的值是 ．
三、解答题（共60分）
21.（8分）．计算：
（1）
（2）
22．（8分）计算：（1）（-）
（2）| | + || +
23．（6分）先化简，再求值：，其中.
24．（7分）已知长方形的长是cm，宽是cm，求与此长方形面积相等的圆的半径.
25．（7分）已知是正整数，且满足，求的平方根．
7分）实数、b在数轴上的位置如图所示，化简：
27．（8分）等腰三角形的一边长为，周长为，求这个等腰三角形的腰长．
28．（9分）阅读材料：小明在习实数后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋2＝（1＋），善于思考的小明进行了以下探索：
设a＋b＝（m＋n）（其中a、b、m、n均为正整数），
则有a＋b＝m2＋2n2＋2mn，∴a＝ m2＋2n2，b＝2mn．
这样小明就找到了一种把部分a＋b的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a＋b＝（m＋n），用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝ ， b＝ ；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空： ＋ ＝（ ＋ ）；
（3）若a＋4＝（m＋n），且a、m、n均为正整数，求a的值．
班级 姓名 号 分数
（测试时间：90分钟 满分：120分）
一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1．在代数式中，的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D．
【解析】
试题分析：由题意得：x-1≥0，解得：x≥1，在数轴上表示为：；
故选D．
考点：1．二次根式有意义的条件；2．在数轴上表示不等式的解集．
2．在，，，中最简二次根式的个数是 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A．
【解析】
考点：最简二次根式．
3．若x,y为实数，且|x+2|+=0，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
试题分析：根据题意得，x+2=0，y-2=0，解得x=-2，y=2，所以=(-1)2015=-1；
故选D. ￥
考点:1.非负数的性质：2.算术平方根.
4．选择下列计算正确的答案是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D．
【解析】
考点：二次根式的混合运算．
5．已知二次根式，那么的值是（ ）
A．3 B．9 C．-3 D．3或-3
【答案】D．
【解析】
试题分析：∵，∴；
故选D．
考点：二次根式的性质．
6．下列各数中，与的积为有理数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C．
【解析】
试题分析：A、×=，故A选项错误；B、×3=3，故B选项错误；C、×2=6，故C选项正确；D、×（2﹣）=2﹣3，故D选项错误．
故选C．
考点：二次根式的运算．
7．如果，那么下面各式：① ，② ，③ ，其中正确的是（ ）
A.①② B.②③ C.①③ D.①②③
【答案】B
【解析】
考点：1、二次根式的乘除法；2、二次根式有意义的条件.
8．将化简，正确的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A．
【解析】
试题分析：；
故选A．
考点：二次根式化简
9．若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C．
【解析】
试题分析：∵的整数部分为1，小数部分为﹣1，∴x=1，y=﹣1.∴．
故选C． #
考点：1.阅读理解型问题；2.估计无理数的；3.二次根式的加减法．
10．如果1≤≤，则的值是（ ）
A. B.
C. D.1
【答案】1
【解析】
考点：1、二次根式的化简；2、绝对值.
二.填空题（共10小题，每题3分，共30分）
11．计算： （）-1= ____________。
【答案】.
【解析】
试题分析：原式=.
考点：1.负整数指数幂； 2.二次根式的化简.
12．计算：2÷= 。
【答案】
【解析】
试题分析：根据二次根式的意义化简即可：2÷=8÷=4.
考点：二次根式的化简
13．化简：= ．
【答案】2．
【解析】
试题分析：原式=4-2=2.
考点：二次根式的混合运算．
14．计算：= ．
【答案】2
【解析】
试题分析：原式===2.
考点：二次根式的乘除法．
15．若（a＋）2与互为相反数，则的值为 ．
【答案】
【解析】
试题分析：由已知则有，所以，所以
考点：1、互为相反数的两数相加得0；2、非负数的性质；3、二次根式的化简
16．计算：=_________．
【答案】.
【解析】
试题分析：原式=.
考点：二次根式的乘除法．
17．计算：﹣= ．
【答案】
【解析】
试题分析：===．
考点：二次根式的运算．
18．若最简二次根式 与3是同类二次根式，则x= .
【答案】2．
【解析】
试题分析：由题意得：5+=10-2x，解得：x=2．
考点：同类二次根式．
19．计算：= 。
【答案】+2.
【解析】
考点：积的乘方.
20．已知，的值是 ．
【答案】50.
【解析】
试题分析：∵，∴（）2-2=7，（）2=49，∴=3，=49-2=47，
∴+=47+3=50 #
考点：1.二次根式的化简求值；2.完全平方公式．
三、解答题（共60分）
21.（8分）．计算：
（1）
（2）
【答案】（1）2；（2）.
【解析】
考点：二次根式的混合运算.
22．（8分）计算：（1）（-）
（2）| | + || +
【答案】（1）-5；（2）.
【解析】
试题分析：（1）先根据分配律去括号，再算乘法，最后减法．
（2）先根据绝对值的性质去掉绝对值符号，再合并同类项即可．
试题解析：（1）原式=1-6=-5；
（2）原式= =.
考点：1.二次根式的混合运算．2.实数的运算．
23．（6分）先化简，再求值：，其中.
【答案】4x+7；－1．
【解析】
试题分析：先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=-2代入进行计算即可．
试题解析：原式==，
当x=-2时，原式= =-8+7=-1．
考点：化简求值．
24．（7分）已知长方形的长是cm，宽是cm，求与此长方形面积相等的圆的半径.
【答案】r=.
【解析】
试题分析：设圆的半径为rcm,由长方形的面积与圆面积相等即可列出方程，解方程即得.
试题解析：设圆的半径为rcm,·=πr2，解得r=. #
考点：二次根式乘除法的应用.
25．（7分）已知是正整数，且满足，求的平方根．
【答案】±．
【解析】
考点：1.二次根式有意义的条件；2.平方根；3.分式有意义的条件．
26．（7分）实数、b在数轴上的位置如图所示，化简：
【答案】-2b.
【解析】
试题分析：由实数a、b在数轴上的位置确定a、b的正负，从而根据二次根式的性质化简.
试题解析：由实数a、b在数轴上的位置知，a<0,b>0，
∴
考点：1.实数和数轴；2.二次根式化简.
27．（8分）等腰三角形的一边长为，周长为，求这个等腰三角形的腰长．
【答案】.
【解析】
考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形三边关系；3.二次根式化简和估算无理数的大小；4.分类思想.
28．（9分）阅读材料：小明在习实数后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋2＝（1＋），善于思考的小明进行了以下探索：
设a＋b＝（m＋n）（其中a、b、m、n均为正整数），
则有a＋b＝m2＋2n2＋2mn，∴a＝ m2＋2n2，b＝2mn．
这样小明就找到了一种把部分a＋b的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a＋b＝（m＋n），用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝ ， b＝ ； ！
（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空： ＋ ＝（ ＋ ）；
（3）若a＋4＝（m＋n），且a、m、n均为正整数，求a的值．
【答案】（1）m2+3n2，2mn；
（2）4、2、1、1；
（3）a=7，或a=13．
【解析】
试题分析：（1）根据完全平方公式运算法则，即可得出a、b的表达式；
（2）首先确定好m、n的正整数值，然后根据（1）的结论即可求出a、b的值；
考点：二次根式的混合运算.
