Unit 8 Have you read treasure island yet
课题名称
Unit 8 Have you read treasure island yet? Period 1 (Section A 1a-2d)
三维目标
1. 学习并掌握下列单词：
Treasure ,Island , full of , classic ,page , hurry , due , hurry up
2. 能正确使用以下常用表达：
1) Have you read ...../ Have you done ...?
2) I haven’t finished reading it yet .
3) Has Tina read Treasure Island ? Yes ,she has .She thinks it’s fantastic .
3. 能熟练掌握并使用下列重点句式：
1）Have you read ...../ Have you done ...?
2) I haven’t finished reading it yet .
3)Has Tina read Treasure Island ? Yes ,she has .She thinks it’s fantastic .
重点目标
1、2、3
难点目标
1
导入示标
通过听说训练，学会谈论介绍一本书，并能简单评论这本书。并通过本课的学习，培养学生养成积极良好的读书习惯，让学生多读书，精读书。
目标三导
自学
1.课前3分钟检查单词预习情况，教师根据学生读的状况，适当领读，帮助学生正音。
2.通过检查“学案”中“新知预习”内容检查预习效果。
3. 1a Look at the picture.
Talk about some famous books :
Such as The?Old?Man?and?The?Sea; Robinson Crusoe ; Tom Sawyer ; little Women ; Oliver Twist ...
合作探究
(1)学习并掌握下列单词：
Treasure ,Island , full of , classic ,page , hurry , due , hurry up
(2)能正确使用以下常用表达：
1) Have you read ...../ Have you done ...?
2) I haven’t finished reading it yet .
3)Has Tina read Treasure Island ? Yes ,she has .She thinks it’s fantastic .
(3)能熟练掌握并使用下列重点句式：
1) Have you read ...../ Have you done ...?
2) I haven’t finished reading it yet .
3)Has Tina read Treasure Island ? Yes ,she has .She thinks it’s fantastic .
2. Leading-in“导入新课”
(1) Learn some words and expressions about Treasure Island
(2) Practice this snetence structure:
(3) Let’s students ask and answer like this .
(The?Old?Man?and?The?Sea; Robinson Crusoe ; Tom Sawyer ; little Women ; Oliver Twist ... )
互助展评
1. 机械操练 (Mechanical Drills)
1) Learn to talk about some famous books according to some pictures:
2 有意义操练 (Meaningful Drills)
Practice the conversations in pairs according to some pictures.
用单词的正确形式填空。
1．I_______ ever______(drink)coffee.
2.The boy__________(water)the flowers already
3.She___________(watch)the movie twice
4.-________you _______(visit)the Great Wall before?-Yes,I ______
5.How long_____your father_____(work)in this city?
6.He_________(get)here yesterday,so he___________(stay)here for only one day.
7.-________you ever_______(drive)a car?
- Yes,I______.
- When_______you first_______(drive)a car?
(2) Check the answers and explain some language points.
3. 交际性操练 (Communicative Drills)
Some students to say their favorite books. Make their own conversations according to 2d, and then share their new conversations.
达标检测
I. 句型转换。
1．He has already gone to New York.(变一般疑问句并回答)
____he_____to New York____? _No,he______
2．We have learned English for two years(变否定句)
We _____ ______ English for two years
3. We have lived here for two years.(提问)
______ _____have you______here?
4.Tom has ever read the book. (变否定句)
Tom has _______ read the book.
5.Miss Green start to teach us 2 years ago.(同义句)
Miss Green________ _______us for 2 years.
反思总结
1.知识建构
2.能力提高
3.课堂体验
课后练习
英汉互译。
至少 __________________________
.What do you think of it?.____________________
快点 __________________________
Have you decided which book to write about?
在岛上___________________
听说____________________
读完这本书___________________
在第5页上___________________
长大，成长__________________
把它放下__________________
What’s it about?_________________
读得快__________
the island full of measure______________
方法三 待定系数法
总分 _______ 时间 _______ 班级 _______ 学号 _______ 得分_______
（一）选择题（12*5=60分）
1. 1．若幂函数的图象经过点，则的定义域为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题意得，幂函数，所以定义域为.故选D.
2．若不等式对恒成立，则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
3．【2018届山东省济宁市高三上学期期末】已知函数的图象经过定点，若幂函数的图象过点，则的值等于( )( )
A. B. C. 2 D. 3
【答案】B
【解析】令，得.此时,所以函数.
由题意得，解得.选B.
4. 一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）
（A）或 （B） 或 （C）或 （D）或
【答案】D
【解析】由光的反射原理知，反射光线的反向延长线必过点 ，设反射光线所在直线的斜率为 ，则反身光线所在直线方程为： ，即：，又因为光线与圆相切， 所以， ,整理： ，解得： ，或 ,故选D．
5.【2018届湖北省天门、仙桃、潜江高三上学期期末】函数的图像如图所示，则的值等于
A. B. C. D. 1
【答案】B
【解析】由图知 ,
所以 ，选B.
6.设斜率为2的直线过抛物线 的焦点F，且和y轴交于点A. 若为坐标原点)的面积为，则抛物线的方程为（ ）
A．y2＝4x B．y2＝8x C．y2＝±4x D．y2＝±8x
【答案】
【解析】试题分析：的焦点是，直线的方程为，令得，所以由的面积为得，，故选.
7.中心为原点，焦点在轴上，离心率为，且与直线相切的椭圆的方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
8.已知双曲线的左焦点为F，左顶点为C，过点F作圆O：的两条切线，切点为A、B，若，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】连结，则，由，得为正三角形，∴，又在中，可得，∴，∴，∴双曲线的渐近线方程为.
9.【2018届广东省深圳市高三第一次调研】函数 (， 是常数， ， )的部分图象如图所示，为得到函数，只需将函数的图象( )
A. 向左平移个长度单位 B. 向右平移个长度单位
C. 向左平移个长度单位 D. 向右平移个长度单位
【答案】A
【解析】由图象可得， ， ，则时， 时，可得， ，将向左平移个单位，可得，所以为得到函数，只需将函数的图象向左平移个长度单位，故选A.
10．【2018届山东省菏泽市高三第一学期期末九校联】函数 的部分图像如图所示，则当时， 的值域是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
11.已知数列，，其中是首项为3，公差为整数的等差数列，且，，，则的前项和为（ ）
A． B． C. D．
【答案】C
【解析】
由题意，得，又由，，可得．因为公差为整数，所以，所以．因为，即，所以，所以数列是以8为首项，4为公比的等比数列，所以，故选C．
12.【2018届华大新高考联盟高三1月】抛物线的顶点在坐标原点，开口向上，其准线经过双曲线 的一个顶点，则此抛物线的标准方程为 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】双曲线的下顶点为，据此结合题意可知： ，
抛物线的方程为： ，即.
本题选择A选项.
（二）填空题（4*5=20分）
13.【2018届天津市部分区高三上学期期末】以点为圆心的圆与直线相切于点，则该圆的方程为__________．
【答案】
【解析】由题意设圆的方程为，
根据条件得，解得．
∴该圆的方程为．
答案：
14.已知数列是公差不为0的等差数列，，，称等比数列，且， ．
【答案】
【解析】
设数列的前项和为，公差为，则，可得 ①，又②，由①-②得，，故答案为.
15.已知函数 的图像如图所示，则 .
【答案】0
【解析】∵由图形可知A=2，∴函数的解析式是,∵在函数的图象上，
16.【2018届福建省闽侯第四中学高三上学期期末】已知抛物线： 的焦点也是椭圆： 的一个焦点，点， 分别为曲线， 上的点，则的最小值为__________．
【答案】2
（三）解答题（共6道小题，共70分）
17.已知各项都为正数的等比数列满足是与的等差中项，且.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，且为数列的前项和，求数列的的前项和.
【答案】（I）；（II）.
【解析】
（Ⅰ）设等比数列的公比为，由题意知，且，
∴，解得，故.……………………………………………………（5分）
（Ⅱ）由（Ⅰ），得，所以.………………………………………………（7分）
∴，……………………………………………………………（8分）
故数列的前项和为
.……………………………………………………………………………（10分）
18.已知二次函数的最小值为，且.
（1）求的解析式；
（2）若在区间上不单调，求实数的取值范围；
（3）在区间上，的图象恒在的图象上方，试确定实数的取值范围.
【答案】(1) ;(2) ;(3) .
【解析】试题分析: (1)由, 根据二次函数的对称性可得函数的对称轴,又已知函数的最小值,可设二次函数的顶点式,再，得值,可得二次函数;(2)二次函数在区间不单调,则对称轴方程在此区间内,可得关于的不等式,解不等式即可;(3)将图像问题转化为不等式恒成立问题,即在区间上恒成立,再进一步转化为二次函数的最小值大于的问题.可得的范围.
试题解析: (1)，故二次函数关于直线对称，又由二次函数的最小值为，故可设 ，由，得，故.
(2)要使函数不单调，则，则.
(3)若在区间上，的图象恒在的图象上方，即在区间上恒成立，即在区间上恒成立，设，则只要，而，得.
19.【2018届广东省汕头市高三上学期期末】已知圆的圆心在直线上，且圆经过曲线与轴的交点.
(1) 求圆的方程；
(2) 已知过坐标原点的直线与圆交两点，若，求直线的方程.
【答案】（1）（2）或.
试题解析：
（1)在中，
令，得，
解得或，
所以曲线与轴的交点坐标为．
设圆的方程为，
依题意得，
解得，
所以圆的方程为．
(2)解法一：
由题意知直线的斜率显然存在，故设直线的斜率为，则直线的方程为．
由消去整理得
，
因为直线与圆交两点，
所以．
设，
则
因为，
所以，
所以
解得或，
经检验得或满足，
所以直线的方程为或.
解法二：
如图取的中点，连接，
则
设
由，得
由
所以
解得
所以圆心到直线的距离等于2，
设直线的方程为，即
所以，
解得或，
所以直线的方程为或.
解法三：
设直线的倾斜角为,则直线的参数方程为 (为参数)．
把代入并整理得：
设对应的参数分别为，
则
因为，
所以， ，
所以
所以，
所以
所以，
所以或
所以直线的方程为或.
20.【2018届山西省晋中市高三1月高考适应性调研】已知抛物线： （）的焦点是椭圆： （）的右焦点，且两曲线有公共点
（1）求椭圆的方程；
（2）椭圆的左、右顶点分别为， ，若过点且斜率不为零的直线与椭圆交于， 两点，已知直线与相较于点，试判断点是否在一定直线上？若在，请求出定直线的方程；若不在，请说明理由.
【答案】(1) (2) 点在定直线上
【解析】试题分析：（1）由条件易得： ，从而得到椭圆的方程；
（2）先由特殊位置定出，猜想点在直线上，由条件可得直线的斜率存在， 设直线，联立方程，消得： 有两个不等的实根，利用韦达定理转化条件即可.
（2）方法一
当点为椭圆的上顶点时，直线的方程为，此时点， ，则直线和直线，联立，解得，
当点为椭圆的下顶点时，由对称性知： .
猜想点在直线上，证明如下：
由条件可得直线的斜率存在，设直线，
联立方程，
消得： 有两个不等的实根，
，
设，则，
则直线与直线
联立两直线方程得（其中为点横坐标）
将代入上述方程中可得，
即，
即证
将代入上式可得
，此式成立
∴点在定直线上.
方法二
由条件可得直线的斜率存在， 设直线
联立方程，
消得： 有两个不等的实根，
，
设，则，
，
由， ， 三点共线，有：
由， ， 三点共线，有：
上两式相比得
，
解得
∴点在定直线上．
21.【2018届广东省深圳市高三第一次调研】已知椭圆的离心率为，直线与椭圆有且只有一个交点.
(1)求椭圆的方程和点的坐标；
(2) 为坐标原点，与平行的直线与椭圆交于不同的两点， ，求的面积最大时直线的方程.
【答案】（1）椭圆的方程为，点的坐标为；（2）或.
【解析】试题分析：(1) 根据椭圆的离心率为，直线与椭圆有且只有一个交点，结合性质 ，列出关于 、 、的方程组，求出 、 、，即可得结果；(2) 设直线的方程为，设， ，联立消去，利用韦达定理，弦长公式以及点到直线距离公式与三角形面积公式可得，利用二次函数的性质可得结果.
试题解析：(1)由，得，故.
则椭圆的方程为.
由，消去，得.①
由，得.
故椭圆的方程为.
所以，所以点的坐标为；
(2)设直线的方程为，
设， ，联立消去，得，
则有，
由，得，
.
设原点到直线的距离为.
则.
所以.
所以当时，即时， 的面积最大.
所以直线的方程为或.
【方法点晴】本题主要考查待定系数求椭圆方程以及直线与椭圆的位置关系和数量积公式，属于难题.用待定系数法求椭圆方程的一般步骤；①作判断：根据条件判断椭圆的焦点在轴上，还是在轴上，还是两个坐标轴都有可能；②设方程：根据上述判断设方程或 ；③找关系：根据已知条件，建立关于、、的方程组；④得方程：解方程组，将解代入所设方程，即为所求.
22．【2018届海南省高三上学期期末】已知椭圆，抛物线的焦点均在轴上， 的中心和的顶点均为原点，从， 上分别取两个点，将其坐标记录于下表中：
3
-2
4
0
-4
（1）求的标准方程；
（2）若直线与椭圆交于不同的两点，且线段的垂直平分线过定点，求实数的取值范围.
【答案】(1) ： .；(2) .
【解析】试题分析：（1）先分析出点， 在抛物线上，点， 在椭圆上，利用待定系数法可得到的标准方程；（2）设， ，将代入椭圆方程，消去得，利用韦达定理以及中点坐标公式可得线段的垂直平分线的方程为，由点在直线上，得，结合判别式大于零可得实数的取值范围.
（2）设， ，将代入椭圆方程，消去得，
所以，即.①
由根与系数关系得，则，
所以线段的中点的坐标为.
又线段的垂直平分线的方程为，
由点在直线上，得，
即，所以，
由①得，所以，即或，
所以实数的取值范围是.
方法二 换元法
总分 ______ 时间 _______ 班级 _______ 学号 _____ 得分_______
一、选择题（12*5=60分）
1.【2018届河北省唐山市高三上学期期末】已知，由此可算得 ( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】设，则，即，解得或，显然，所以，故选A．
2.【2018届河北省邢台市高三上学期期末】已知函数的最小值为8，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
3.【2018届湖北省孝感市八校高三上学期期末】已知，则的值为（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】A
【解析】，解得，解得 ，构造原式为，故选A.
4.【2018届四川省泸州市泸县第四中学高三上期末】定义在上的函数为减函数，且函数的图象关于点对称，若，且，则的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
【答案】B
5.已知满足，则的最大值为（ ）
A．3 B.4 C.5 D.6
【答案】C
【解析】由椭圆的参数方程知，为参数），则=（其中），故z的最大值为5，故选C.
6.【2018届天津市第一中学高三上学期第三次月考】已知函数 ．若对任意，总存在，使得，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】当时， 为单调递增函数，且
当时，
∵对任意，总存在，使得
∴
∵为递减函数，且
∴
综上所述，实数的取值范围时
故选D
7.【衡水金卷2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟一】已知数列中， ，若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】根据题意，数列中， ，即，则有，则有 ， ，即，∵对于任意的， ，不等式恒成立，∴，化为： ，设， ，可得且，即有，即，可得或，则实数的取值范围是，故选A.
8.【2018届河南省濮阳市高三第一次模拟】已知中， ， ， 成等比数列，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由已知可知，即， ，即 ， ，
原式等于 ，设
即原式等于 ，函数是增函数，当时，函数等于0，当时，函数等于,所以原式的取值范围是，故选B.
9.已知圆和圆，动圆与圆和圆都相切，动圆圆心的轨迹为两个椭圆，设这两个椭圆的离心率分别为和（），则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】①当动圆与圆都内切时，，，
②当动圆与圆相外切而与相内切时，，，
，令，因此可得
=，故选A．
10.【2018届山西省晋中市高三1月高考适应性调研】已知不等式在上恒成立，且函数在上单调递增，则实数的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
不等式 在上恒成立，令， ，由图可知， 或，即；
又在上单调递增，故在上恒成立， ，综上，·.
故选：B.
11.已知函数，当时，恒有成立，则实数的取值范围（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为函数是奇函数，且，所以函数在R上是减函数；从而不等式等价于：
记令，则，
在上恒成立，所以函数在上是减函数，从而在上恒成立；所以实数的取值范围为，故选D．
12.已知椭圆的左焦点关于直线的对称点在椭圆上，则椭圆的离心率是（ ）
A． B． C. D．
【答案】C
二、填空题（4*5=20分）
13. 函数的值域为__________．
【答案】
14.【2018届甘肃省会宁县第一中学高三上学期第一次月考】设函数,,求的最大值___________.
【答案】12
【解析】设，
∵，∴?2?t?2，
则函数f(x)等价为g(t)=(t+2)(1+t)=+3t+2=?
∴g(t)在[?2,?)单调递减,在[?,2]上单调递增，
∴当时,g(t)取得最小值,最小值为?,即=?时,即x=时,f(x)的最小值为?
当t=2时,g(t)取得最大值,最大值为g(2)=12,即=2时,即x=4时,f(x)的最大值为12.
15.【2018届广东省汕头市高三上学期期末】已知，则__________．
【答案】6
【解析】由题意得，
令，
则，
∴函数为奇函数．
∴，
∴
．
答案：6.
16.【2018届天一大联考高中毕业班阶段性测试（四）】已知等差数列的通项公式为，前项和为，若不等式恒成立，则的最小值为__________．
【答案】
【解析】由题可知： 恒成立，即恒成立，设t=n+1，则，因为函数在， ，所以，所以M的最小值是
三、解答题题（6*12=72分）
17.【2018届重庆市第一中学高三上学期第一次月考】已知二次函数满足以下要求：①函数的值域为；② 对恒成立.
（1）求函数的解析式；
（2）设，求时的值域.
【答案】（1）；（2）.
【解析】试题分析：
（1）已知条件提供了二次函数的对称轴与最小值，因此二次函数解析式可配方为顶点式，从而列出关于的方程组，从而解得，得解析式；（2）是分式函数，由于分母是一次的，分母是二次的，可用换元法设，转化后易得函数的单调性，从而得值域．
（2）
令，则
所求值域为.
18.已知椭圆的两个焦点坐标分别是，并且经过点.（1）求椭圆的标准方程；
（2）若斜率为的直线经过点，且与椭圆交于不同的两点,求面积的最大值.
【答案】（1）（2）
（2）设直线的方程为，
由 得，依题意，
设， 则，………………7分
，……………8分
由点到直线的距离公式得，………………9分
……………10分
设 ，
当且仅当时，上式取等号，所以，面积的最大值为…………………12分
19.【2018届河南省豫南九校高三下学期第一次联考】设函数.
（1）当时， 恒成立，求的范围；
（2）若在处的切线为，且方程恰有两解，求实数的取值范围.
【答案】(1) (2)
【解析】试题分析：（1）将参数值代入得到函数表达式，研究函数的单调性求得函数最值，使得最小值大于等于0即可；（2）根据切线得到， ，方程有两解，可得，所以有两解，令，研究这个函数的单调性和图像，使得常函数y=m，和有两个交点即可.
（2）由得
，且.
由题意得，所以.
又在切线上.
所以.所以.
所以.
即方程有两解，可得，所以.
令，则，
当时， ，所以在上是减函数.
当时， ，所以在上是减函数.
所以.
又当时， ；且有.
数形结合易知： .
20.【2018届浙江省杭州市高三上学期期末】设向量， ， .
（Ⅰ）求函数的最小正周期；
（Ⅱ）若方程无实数解，求的取值范围.
【答案】（Ⅰ）的最小正周期为.（Ⅱ）或.
【解析】试题分析：⑴利用两个向量的数量积公式，三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得，利用周期公式即可得到函数的最小正周期；
⑵由题意得无解故时，即可解得答案
解析：（Ⅰ）因为 ，
故的最小正周期为.
（Ⅱ）若方程无解，则，
所以或，
由解得或；
由，故不等式无解，
所以或.
21.【2018年福建省龙岩市高三上期末】已知是数列的前项和，且.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）令，求数列的前项和.
【答案】(Ⅰ) ;(Ⅱ) .
试题解析：
（Ⅰ）因为①，
所以②，
②-①得： ，即，
又，所以.
（Ⅱ），
令，则，
所以 .
22.【2018届山西省晋中市高三1月测试】已知函数， ，且曲线在处的切线方程为.
（1）求， 的值；
（2）求函数在上的最小值；
（3）证明：当时， .
【答案】(1) (2) （3）见解析
【解析】试题分析：（1）求出f（x）的导数，计算， ，求出a，b的值即可；
（2）求出f（x）的导数，得到导函数的单调性，得到f（x）在[0，1]递增，从而求出f（x）的最大值；
（3）只需证明x＞0时， ，因为，且曲线在处的切线方程为，故可猜测：当且时， 的图象恒在切线的上方．
试题解析：
（1）由题设得，∴，
解得， ．
（3）由题要证：当时， ，
即证： ，
因为，且曲线在处的切线方程为，
故可猜测：当且时， 的图象恒在切线的上方．
下面证明：当时， ，
证明：设， ，
则，令， ，
当时， ， 单调递减；
当时， ， 单调递增，
又， ， ，
所以，存在，使得，
当时， ；当，
故在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增．
又，∴，当且仅当时取等号．
故．
由（2）知， ，故，∴，当且仅当时取等号．
所以， ．
即．所以， ，
即成立，当时等号成立.
故：当时， ， 12分
方法二：要证，等价于，又，可转化为证明
令，
，
，因此当时， ， 单调递增；当时， ， 单调递减；
有最大值，即恒成立，即当时，
Unit 8 Have you read treasure island yet
课题名称
Unit 8 Have you read treasure island yet? Period 2 (Section A 3a-4c)
三维目标
1.学习并掌握新词汇：
Ship , tool. gun, mark, sand , cannibal , towards , land ,fiction , science fiction, technology , French ,
2. 熟练运用语法要点中的句型和他人对话。
3. 通过阅读训练，培养学生的良好的阅读理解能力，同时使学生在理解故事情节的基础上对文章进行进一步的解读，以实现对学生进行有利的情感教育的目的。
重点目标
1、2、3
难点目标
1
导入示标
课前3分钟检查单词预习情况，教师根据学生读的状况，适当领读，帮助学生正音。
目标三导
独立自学
1. Free talk “自由交际”
1) Make convers ations to talk about some main books and what does she /he think about it .
A: Has Tina read Tom Sawyer?
B: Yes , she has .She thinks it’s fantastic.
A: What’s it about ?
B: It’s a story about a boy who lives in the United States .
2) Role play the conversation.(2d)
2. Revision “复习检查”
通过学生当堂的练习，思考：在使用现在完成时态时我们应注意什么？
合作学习
(1)学习并掌握新词汇：
Ship , tool. gun, mark, sand , cannibal , towards , land ,fiction , science fiction, technology , French ,
(2)能正确使用以下常用表达：
see sb. doing; how about doing; try to do ;help sb. do sth.; agree to do sth.; help sb. (to) do sth.; think about doing sth.
(3)学会使用以下句型：
1）When I first arrived on the island.
2）I brought back many things I can use .
3) I have not lost my life .
4）I have already cu t down trees and built a house .
5) I saw some cannibals trying to kill two men from a broken ship.
6) I helped him kill the cannibals .
2. Leading-in
(1) Watch some pictures about Robinson and let students have a free talk about him .
(2) Look at the picture in 3a, and answer the following questions:
1) How many people can you see in the picture?
2) Who are they ?
合作探究
1. 速读 (Fast Reading)
Read quickly and find the answers to the questions:
(1) What does Robinson Crusoe wait for ?
(2) Why doe s Robinson Crusoe call the man Friday ?
(3) Did they kill the cannibals?
(2)精读 (Intensive Reading)
Read the passage carefully and check the things that happened in the story. (3b)
(3)朗读 (Loud Reading)
1) Read after the tape twice.
2) Read the passage by themselves, and then give some of them show time.(3c)
1. Grammer Focus .
Ask and answer the conversations in pairs Grammer Focus .Try their best to recite them.
Complete the chart with the information about you and a friend .Then make a conversation according to the model .
You
Your friend
Comments
Books I have already read
Movies I have already seen
Songs I have already heard
2. One student mimes a problem. The other students in your group guess the problem and give advice.
Name
Problem
Advice
达标检测
单项选择。
1.— What happened at the end of the story?
— A policeman shot and killed the dangerous animal with his .
A. gun B. treasure C. knife D. stick
2. Sally haven’t finished her homework. she didn’t write a word at all.
A. Suddenly B. Hardly C. Actually D. Truly
3. Frank is a creative boy. He had a great in yesterday’s speech competition.
A. succeed B. success C. successful D. successes
4.— I don’t know your friend. Can you her to me?
— Sure, I can.
反思总结
1.知识建构
2.能力提高
3.课堂体验
课后练习
情景交际
1.—I think students should have mobile phones to call their parents.
—_____. They often use them to play games instead.
A. I hope so B. I don't agree C. No problem D. Good idea
2. —I' m very sorry, Allen. I can't find your favorite CD.
—_____, Torn. I'll go and buy another one.
A. It doesn't matter B. Don't say that C. Sure D. You are kidding .
3.—Could I borrow your camera?
— ________，but please give it back by Saturday.
A. I am sorry B. Of course C. Certainly not D. No, thanks
4. —I’ll go to France for a holiday next month.
—Great! __________!
A. Good luck B. Best wishes
C. Glad to see you again D. Have a good time
方法三 待定系数法
总分 _______ 时间 _______ 班级 _______ 学号 _______ 得分_______
（一）选择题（12*5=60分）
1. 1．若幂函数的图象经过点，则的定义域为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题意得，幂函数，所以定义域为.故选D.
2．若不等式对恒成立，则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
3．【2018届山东省济宁市高三上学期期末】已知函数的图象经过定点，若幂函数的图象过点，则的值等于( )( )
A. B. C. 2 D. 3
【答案】B
【解析】令，得.此时,所以函数.
由题意得，解得.选B.
4. 一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）
（A）或 （B） 或 （C）或 （D）或
【答案】D
【解析】由光的反射原理知，反射光线的反向延长线必过点 ，设反射光线所在直线的斜率为 ，则反身光线所在直线方程为： ，即：，又因为光线与圆相切， 所以， ,整理： ，解得： ，或 ,故选D．
5.【2018届湖北省天门、仙桃、潜江高三上学期期末】函数的图像如图所示，则的值等于
A. B. C. D. 1
【答案】B
【解析】由图知 ,
所以 ，选B.
6.设斜率为2的直线过抛物线 的焦点F，且和y轴交于点A. 若为坐标原点)的面积为，则抛物线的方程为（ ）
A．y2＝4x B．y2＝8x C．y2＝±4x D．y2＝±8x
【答案】
【解析】试题分析：的焦点是，直线的方程为，令得，所以由的面积为得，，故选.
7.中心为原点，焦点在轴上，离心率为，且与直线相切的椭圆的方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
8.已知双曲线的左焦点为F，左顶点为C，过点F作圆O：的两条切线，切点为A、B，若，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】连结，则，由，得为正三角形，∴，又在中，可得，∴，∴，∴双曲线的渐近线方程为.
9.【2018届广东省深圳市高三第一次调研】函数 (， 是常数， ， )的部分图象如图所示，为得到函数，只需将函数的图象( )
A. 向左平移个长度单位 B. 向右平移个长度单位
C. 向左平移个长度单位 D. 向右平移个长度单位
【答案】A
【解析】由图象可得， ， ，则时， 时，可得， ，将向左平移个单位，可得，所以为得到函数，只需将函数的图象向左平移个长度单位，故选A.
10．【2018届山东省菏泽市高三第一学期期末九校联】函数 的部分图像如图所示，则当时， 的值域是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
11.已知数列，，其中是首项为3，公差为整数的等差数列，且，，，则的前项和为（ ）
A． B． C. D．
【答案】C
【解析】
由题意，得，又由，，可得．因为公差为整数，所以，所以．因为，即，所以，所以数列是以8为首项，4为公比的等比数列，所以，故选C．
12.【2018届华大新高考联盟高三1月】抛物线的顶点在坐标原点，开口向上，其准线经过双曲线 的一个顶点，则此抛物线的标准方程为 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】双曲线的下顶点为，据此结合题意可知： ，
抛物线的方程为： ，即.
本题选择A选项.
（二）填空题（4*5=20分）
13.【2018届天津市部分区高三上学期期末】以点为圆心的圆与直线相切于点，则该圆的方程为__________．
【答案】
【解析】由题意设圆的方程为，
根据条件得，解得．
∴该圆的方程为．
答案：
14.已知数列是公差不为0的等差数列，，，称等比数列，且， ．
【答案】
【解析】
设数列的前项和为，公差为，则，可得 ①，又②，由①-②得，，故答案为.
15.已知函数 的图像如图所示，则 .
【答案】0
【解析】∵由图形可知A=2，∴函数的解析式是,∵在函数的图象上，
16.【2018届福建省闽侯第四中学高三上学期期末】已知抛物线： 的焦点也是椭圆： 的一个焦点，点， 分别为曲线， 上的点，则的最小值为__________．
【答案】2
（三）解答题（共6道小题，共70分）
17.已知各项都为正数的等比数列满足是与的等差中项，且.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，且为数列的前项和，求数列的的前项和.
【答案】（I）；（II）.
【解析】
（Ⅰ）设等比数列的公比为，由题意知，且，
∴，解得，故.……………………………………………………（5分）
（Ⅱ）由（Ⅰ），得，所以.………………………………………………（7分）
∴，……………………………………………………………（8分）
故数列的前项和为
.……………………………………………………………………………（10分）
18.已知二次函数的最小值为，且.
（1）求的解析式；
（2）若在区间上不单调，求实数的取值范围；
（3）在区间上，的图象恒在的图象上方，试确定实数的取值范围.
【答案】(1) ;(2) ;(3) .
【解析】试题分析: (1)由, 根据二次函数的对称性可得函数的对称轴,又已知函数的最小值,可设二次函数的顶点式,再，得值,可得二次函数;(2)二次函数在区间不单调,则对称轴方程在此区间内,可得关于的不等式,解不等式即可;(3)将图像问题转化为不等式恒成立问题,即在区间上恒成立,再进一步转化为二次函数的最小值大于的问题.可得的范围.
试题解析: (1)，故二次函数关于直线对称，又由二次函数的最小值为，故可设 ，由，得，故.
(2)要使函数不单调，则，则.
(3)若在区间上，的图象恒在的图象上方，即在区间上恒成立，即在区间上恒成立，设，则只要，而，得.
19.【2018届广东省汕头市高三上学期期末】已知圆的圆心在直线上，且圆经过曲线与轴的交点.
(1) 求圆的方程；
(2) 已知过坐标原点的直线与圆交两点，若，求直线的方程.
【答案】（1）（2）或.
试题解析：
（1)在中，
令，得，
解得或，
所以曲线与轴的交点坐标为．
设圆的方程为，
依题意得，
解得，
所以圆的方程为．
(2)解法一：
由题意知直线的斜率显然存在，故设直线的斜率为，则直线的方程为．
由消去整理得
，
因为直线与圆交两点，
所以．
设，
则
因为，
所以，
所以
解得或，
经检验得或满足，
所以直线的方程为或.
解法二：
如图取的中点，连接，
则
设
由，得
由
所以
解得
所以圆心到直线的距离等于2，
设直线的方程为，即
所以，
解得或，
所以直线的方程为或.
解法三：
设直线的倾斜角为,则直线的参数方程为 (为参数)．
把代入并整理得：
设对应的参数分别为，
则
因为，
所以， ，
所以
所以，
所以
所以，
所以或
所以直线的方程为或.
20.【2018届山西省晋中市高三1月高考适应性调研】已知抛物线： （）的焦点是椭圆： （）的右焦点，且两曲线有公共点
（1）求椭圆的方程；
（2）椭圆的左、右顶点分别为， ，若过点且斜率不为零的直线与椭圆交于， 两点，已知直线与相较于点，试判断点是否在一定直线上？若在，请求出定直线的方程；若不在，请说明理由.
【答案】(1) (2) 点在定直线上
【解析】试题分析：（1）由条件易得： ，从而得到椭圆的方程；
（2）先由特殊位置定出，猜想点在直线上，由条件可得直线的斜率存在， 设直线，联立方程，消得： 有两个不等的实根，利用韦达定理转化条件即可.
（2）方法一
当点为椭圆的上顶点时，直线的方程为，此时点， ，则直线和直线，联立，解得，
当点为椭圆的下顶点时，由对称性知： .
猜想点在直线上，证明如下：
由条件可得直线的斜率存在，设直线，
联立方程，
消得： 有两个不等的实根，
，
设，则，
则直线与直线
联立两直线方程得（其中为点横坐标）
将代入上述方程中可得，
即，
即证
将代入上式可得
，此式成立
∴点在定直线上.
方法二
由条件可得直线的斜率存在， 设直线
联立方程，
消得： 有两个不等的实根，
，
设，则，
，
由， ， 三点共线，有：
由， ， 三点共线，有：
上两式相比得
，
解得
∴点在定直线上．
21.【2018届广东省深圳市高三第一次调研】已知椭圆的离心率为，直线与椭圆有且只有一个交点.
(1)求椭圆的方程和点的坐标；
(2) 为坐标原点，与平行的直线与椭圆交于不同的两点， ，求的面积最大时直线的方程.
【答案】（1）椭圆的方程为，点的坐标为；（2）或.
【解析】试题分析：(1) 根据椭圆的离心率为，直线与椭圆有且只有一个交点，结合性质 ，列出关于 、 、的方程组，求出 、 、，即可得结果；(2) 设直线的方程为，设， ，联立消去，利用韦达定理，弦长公式以及点到直线距离公式与三角形面积公式可得，利用二次函数的性质可得结果.
试题解析：(1)由，得，故.
则椭圆的方程为.
由，消去，得.①
由，得.
故椭圆的方程为.
所以，所以点的坐标为；
(2)设直线的方程为，
设， ，联立消去，得，
则有，
由，得，
.
设原点到直线的距离为.
则.
所以.
所以当时，即时， 的面积最大.
所以直线的方程为或.
【方法点晴】本题主要考查待定系数求椭圆方程以及直线与椭圆的位置关系和数量积公式，属于难题.用待定系数法求椭圆方程的一般步骤；①作判断：根据条件判断椭圆的焦点在轴上，还是在轴上，还是两个坐标轴都有可能；②设方程：根据上述判断设方程或 ；③找关系：根据已知条件，建立关于、、的方程组；④得方程：解方程组，将解代入所设方程，即为所求.
22．【2018届海南省高三上学期期末】已知椭圆，抛物线的焦点均在轴上， 的中心和的顶点均为原点，从， 上分别取两个点，将其坐标记录于下表中：
3
-2
4
0
-4
（1）求的标准方程；
（2）若直线与椭圆交于不同的两点，且线段的垂直平分线过定点，求实数的取值范围.
【答案】(1) ： .；(2) .
【解析】试题分析：（1）先分析出点， 在抛物线上，点， 在椭圆上，利用待定系数法可得到的标准方程；（2）设， ，将代入椭圆方程，消去得，利用韦达定理以及中点坐标公式可得线段的垂直平分线的方程为，由点在直线上，得，结合判别式大于零可得实数的取值范围.
（2）设， ，将代入椭圆方程，消去得，
所以，即.①
由根与系数关系得，则，
所以线段的中点的坐标为.
又线段的垂直平分线的方程为，
由点在直线上，得，
即，所以，
由①得，所以，即或，
所以实数的取值范围是.
方法二 换元法
总分 ______ 时间 _______ 班级 _______ 学号 _____ 得分_______
一、选择题（12*5=60分）
1.【2018届河北省唐山市高三上学期期末】已知，由此可算得 ( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】设，则，即，解得或，显然，所以，故选A．
2.【2018届河北省邢台市高三上学期期末】已知函数的最小值为8，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
3.【2018届湖北省孝感市八校高三上学期期末】已知，则的值为（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】A
【解析】，解得，解得 ，构造原式为，故选A.
4.【2018届四川省泸州市泸县第四中学高三上期末】定义在上的函数为减函数，且函数的图象关于点对称，若，且，则的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
【答案】B
5.已知满足，则的最大值为（ ）
A．3 B.4 C.5 D.6
【答案】C
【解析】由椭圆的参数方程知，为参数），则=（其中），故z的最大值为5，故选C.
6.【2018届天津市第一中学高三上学期第三次月考】已知函数 ．若对任意，总存在，使得，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】当时， 为单调递增函数，且
当时，
∵对任意，总存在，使得
∴
∵为递减函数，且
∴
综上所述，实数的取值范围时
故选D
7.【衡水金卷2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟一】已知数列中， ，若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】根据题意，数列中， ，即，则有，则有 ， ，即，∵对于任意的， ，不等式恒成立，∴，化为： ，设， ，可得且，即有，即，可得或，则实数的取值范围是，故选A.
8.【2018届河南省濮阳市高三第一次模拟】已知中， ， ， 成等比数列，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由已知可知，即， ，即 ， ，
原式等于 ，设
即原式等于 ，函数是增函数，当时，函数等于0，当时，函数等于,所以原式的取值范围是，故选B.
9.已知圆和圆，动圆与圆和圆都相切，动圆圆心的轨迹为两个椭圆，设这两个椭圆的离心率分别为和（），则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】①当动圆与圆都内切时，，，
②当动圆与圆相外切而与相内切时，，，
，令，因此可得
=，故选A．
10.【2018届山西省晋中市高三1月高考适应性调研】已知不等式在上恒成立，且函数在上单调递增，则实数的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
不等式 在上恒成立，令， ，由图可知， 或，即；
又在上单调递增，故在上恒成立， ，综上，·.
故选：B.
11.已知函数，当时，恒有成立，则实数的取值范围（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为函数是奇函数，且，所以函数在R上是减函数；从而不等式等价于：
记令，则，
在上恒成立，所以函数在上是减函数，从而在上恒成立；所以实数的取值范围为，故选D．
12.已知椭圆的左焦点关于直线的对称点在椭圆上，则椭圆的离心率是（ ）
A． B． C. D．
【答案】C
二、填空题（4*5=20分）
13. 函数的值域为__________．
【答案】
14.【2018届甘肃省会宁县第一中学高三上学期第一次月考】设函数,,求的最大值___________.
【答案】12
【解析】设，
∵，∴?2?t?2，
则函数f(x)等价为g(t)=(t+2)(1+t)=+3t+2=?
∴g(t)在[?2,?)单调递减,在[?,2]上单调递增，
∴当时,g(t)取得最小值,最小值为?,即=?时,即x=时,f(x)的最小值为?
当t=2时,g(t)取得最大值,最大值为g(2)=12,即=2时,即x=4时,f(x)的最大值为12.
15.【2018届广东省汕头市高三上学期期末】已知，则__________．
【答案】6
【解析】由题意得，
令，
则，
∴函数为奇函数．
∴，
∴
．
答案：6.
16.【2018届天一大联考高中毕业班阶段性测试（四）】已知等差数列的通项公式为，前项和为，若不等式恒成立，则的最小值为__________．
【答案】
【解析】由题可知： 恒成立，即恒成立，设t=n+1，则，因为函数在， ，所以，所以M的最小值是
三、解答题题（6*12=72分）
17.【2018届重庆市第一中学高三上学期第一次月考】已知二次函数满足以下要求：①函数的值域为；② 对恒成立.
（1）求函数的解析式；
（2）设，求时的值域.
【答案】（1）；（2）.
【解析】试题分析：
（1）已知条件提供了二次函数的对称轴与最小值，因此二次函数解析式可配方为顶点式，从而列出关于的方程组，从而解得，得解析式；（2）是分式函数，由于分母是一次的，分母是二次的，可用换元法设，转化后易得函数的单调性，从而得值域．
（2）
令，则
所求值域为.
18.已知椭圆的两个焦点坐标分别是，并且经过点.（1）求椭圆的标准方程；
（2）若斜率为的直线经过点，且与椭圆交于不同的两点,求面积的最大值.
【答案】（1）（2）
（2）设直线的方程为，
由 得，依题意，
设， 则，………………7分
，……………8分
由点到直线的距离公式得，………………9分
……………10分
设 ，
当且仅当时，上式取等号，所以，面积的最大值为…………………12分
19.【2018届河南省豫南九校高三下学期第一次联考】设函数.
（1）当时， 恒成立，求的范围；
（2）若在处的切线为，且方程恰有两解，求实数的取值范围.
【答案】(1) (2)
【解析】试题分析：（1）将参数值代入得到函数表达式，研究函数的单调性求得函数最值，使得最小值大于等于0即可；（2）根据切线得到， ，方程有两解，可得，所以有两解，令，研究这个函数的单调性和图像，使得常函数y=m，和有两个交点即可.
（2）由得
，且.
由题意得，所以.
又在切线上.
所以.所以.
所以.
即方程有两解，可得，所以.
令，则，
当时， ，所以在上是减函数.
当时， ，所以在上是减函数.
所以.
又当时， ；且有.
数形结合易知： .
20.【2018届浙江省杭州市高三上学期期末】设向量， ， .
（Ⅰ）求函数的最小正周期；
（Ⅱ）若方程无实数解，求的取值范围.
【答案】（Ⅰ）的最小正周期为.（Ⅱ）或.
【解析】试题分析：⑴利用两个向量的数量积公式，三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得，利用周期公式即可得到函数的最小正周期；
⑵由题意得无解故时，即可解得答案
解析：（Ⅰ）因为 ，
故的最小正周期为.
（Ⅱ）若方程无解，则，
所以或，
由解得或；
由，故不等式无解，
所以或.
21.【2018年福建省龙岩市高三上期末】已知是数列的前项和，且.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）令，求数列的前项和.
【答案】(Ⅰ) ;(Ⅱ) .
试题解析：
（Ⅰ）因为①，
所以②，
②-①得： ，即，
又，所以.
（Ⅱ），
令，则，
所以 .
22.【2018届山西省晋中市高三1月测试】已知函数， ，且曲线在处的切线方程为.
（1）求， 的值；
（2）求函数在上的最小值；
（3）证明：当时， .
【答案】(1) (2) （3）见解析
【解析】试题分析：（1）求出f（x）的导数，计算， ，求出a，b的值即可；
（2）求出f（x）的导数，得到导函数的单调性，得到f（x）在[0，1]递增，从而求出f（x）的最大值；
（3）只需证明x＞0时， ，因为，且曲线在处的切线方程为，故可猜测：当且时， 的图象恒在切线的上方．
试题解析：
（1）由题设得，∴，
解得， ．
（3）由题要证：当时， ，
即证： ，
因为，且曲线在处的切线方程为，
故可猜测：当且时， 的图象恒在切线的上方．
下面证明：当时， ，
证明：设， ，
则，令， ，
当时， ， 单调递减；
当时， ， 单调递增，
又， ， ，
所以，存在，使得，
当时， ；当，
故在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增．
又，∴，当且仅当时取等号．
故．
由（2）知， ，故，∴，当且仅当时取等号．
所以， ．
即．所以， ，
即成立，当时等号成立.
故：当时， ， 12分
方法二：要证，等价于，又，可转化为证明
令，
，
，因此当时， ， 单调递增；当时， ， 单调递减；
有最大值，即恒成立，即当时，
Unit 8 Have you read treasure island yet
课题名称
Unit 8 Have you read treasure island yet? Period 3 (Section B 1a-2e)
三维目标
1. 学习并掌握重点单词：
2. 能正确使用以下常用表达：used to , study abroad , full of feelings , think about , come to realize , the importance of money , belong to , remind sb. of sth. hope to do sth. , see sb. do
3.通过听说训练，学会以对话的方式谈论自己所喜欢的乐队并说明原因。
4.通过本课的学习，培养学生面对困难，想方设法积极应对的精神。
5.培养学生的良好的阅读理解能力，使学生在理解故事情节的基础上能够对文章进行进一步的解读。
重点目标
1、2、5
难点目标
5
导入示标
Present a conversation according to some pictures.
目标三导
独立自学
1. Free talk “自由交际”
Ask and answer in pairs:
(1) A: Do you like Da Zhangwei ?
B: Yes , we do .
A: Have you heard his songs?
B: Yes , we have. The songs make me feel exited.
A: The songs must be popular.
(2) Present a conversation according to some pictures:
A: Who is your favorite singer?
B: Wangfei .
A: Have you heard her songs?
B: Yes , we have. The songs make me feel exited.
A: The songs must be popular.
2) Role play the conversation.(1d)
合作学习
1.你能翻译一下系列短语么？
used to study abroad
full of feelings think about
come to realize the importance of money
belong to remind sb. of sth.
hope to do sth. see sb. do
2. Leading-in
(1) Activity 2a:
T: My favorite singer is Liu huan, His song is full of energy, and the words and phrases imply deep meaning, are value us to read and consider .who is your favorite singer？What facts do you know about your favorite singer , band or song?
S :Students can have different answers
1. Fast Reading
Read quickly and find the answers to the questions:
(1) Who is Sarah?
(2)Did she get along well with her family?
(3)What is Sarah’s dream?
(4) What is the importance of modern life in the US ?
2. Intensive Reading
Task 1: Read the first paragraph and fill in the blanks:
1) Sarah used to ________________________________.
2) Sarah heard a song ___________ feelings about returning home ____________________.
3) She ________________ how much she actually missed all of them .
互助展评
Task 2: Read the second paragraph and answer the questions:
1)What is country in US ?
2) What are many songs about these days?
3) What are the best things in life according to this paragraph?
Task 3: Read the third paragraph and answer the questions:
1) Where does Sarah dream to go?
2) Who is one of most successful musicians in American history?
3) How many records has he sold?
(3)Read
1) Read after the tape twice and finish 2c and exercises above 2c.
2) 2d: Read the passage by themselves, and then use the notes in2c write a short summary of passage . Then tell your summary to your partner .( 2e )
达标检测
I. 翻译句子。
2.吉姆已做完作业，他现在有空了。
3.他昨天收到一封信。?
4.我父亲以前到过长城。? 5.她还没有看过那部新电影。? 6.她去过上海。?? 7.他这些天上哪儿去了？?
反思总结
1.知识建构
2.能力提高
3.课堂体验
课后练习
1.用所给单词的正确形式填空。
1. would you mind ____________ (attend) the meeting instead of me.
2. ____________ (read) in the sun is bad for your eyes.
3. this kind of pet is too _____________ (hair).
4. He was so tired that he fell fast ______________ (sleep).
5. This question is very __________ (easy), and he can answer it _____________(easy).
6. Wang Hong is the ____________ (win) of the contest.
7. Reading English in the morning is a good way ____________ (learn) English.
8. In the barn there are too many _____________ (mouse).
9. they chose this house _____________ (live) in.
方法三 待定系数法
总分 _______ 时间 _______ 班级 _______ 学号 _______ 得分_______
（一）选择题（12*5=60分）
1. 1．若幂函数的图象经过点，则的定义域为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题意得，幂函数，所以定义域为.故选D.
2．若不等式对恒成立，则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
3．【2018届山东省济宁市高三上学期期末】已知函数的图象经过定点，若幂函数的图象过点，则的值等于( )( )
A. B. C. 2 D. 3
【答案】B
【解析】令，得.此时,所以函数.
由题意得，解得.选B.
4. 一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）
（A）或 （B） 或 （C）或 （D）或
【答案】D
【解析】由光的反射原理知，反射光线的反向延长线必过点 ，设反射光线所在直线的斜率为 ，则反身光线所在直线方程为： ，即：，又因为光线与圆相切， 所以， ,整理： ，解得： ，或 ,故选D．
5.【2018届湖北省天门、仙桃、潜江高三上学期期末】函数的图像如图所示，则的值等于
A. B. C. D. 1
【答案】B
【解析】由图知 ,
所以 ，选B.
6.设斜率为2的直线过抛物线 的焦点F，且和y轴交于点A. 若为坐标原点)的面积为，则抛物线的方程为（ ）
A．y2＝4x B．y2＝8x C．y2＝±4x D．y2＝±8x
【答案】
【解析】试题分析：的焦点是，直线的方程为，令得，所以由的面积为得，，故选.
7.中心为原点，焦点在轴上，离心率为，且与直线相切的椭圆的方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
8.已知双曲线的左焦点为F，左顶点为C，过点F作圆O：的两条切线，切点为A、B，若，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】连结，则，由，得为正三角形，∴，又在中，可得，∴，∴，∴双曲线的渐近线方程为.
9.【2018届广东省深圳市高三第一次调研】函数 (， 是常数， ， )的部分图象如图所示，为得到函数，只需将函数的图象( )
A. 向左平移个长度单位 B. 向右平移个长度单位
C. 向左平移个长度单位 D. 向右平移个长度单位
【答案】A
【解析】由图象可得， ， ，则时， 时，可得， ，将向左平移个单位，可得，所以为得到函数，只需将函数的图象向左平移个长度单位，故选A.
10．【2018届山东省菏泽市高三第一学期期末九校联】函数 的部分图像如图所示，则当时， 的值域是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
11.已知数列，，其中是首项为3，公差为整数的等差数列，且，，，则的前项和为（ ）
A． B． C. D．
【答案】C
【解析】
由题意，得，又由，，可得．因为公差为整数，所以，所以．因为，即，所以，所以数列是以8为首项，4为公比的等比数列，所以，故选C．
12.【2018届华大新高考联盟高三1月】抛物线的顶点在坐标原点，开口向上，其准线经过双曲线 的一个顶点，则此抛物线的标准方程为 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】双曲线的下顶点为，据此结合题意可知： ，
抛物线的方程为： ，即.
本题选择A选项.
（二）填空题（4*5=20分）
13.【2018届天津市部分区高三上学期期末】以点为圆心的圆与直线相切于点，则该圆的方程为__________．
【答案】
【解析】由题意设圆的方程为，
根据条件得，解得．
∴该圆的方程为．
答案：
14.已知数列是公差不为0的等差数列，，，称等比数列，且， ．
【答案】
【解析】
设数列的前项和为，公差为，则，可得 ①，又②，由①-②得，，故答案为.
15.已知函数 的图像如图所示，则 .
【答案】0
【解析】∵由图形可知A=2，∴函数的解析式是,∵在函数的图象上，
16.【2018届福建省闽侯第四中学高三上学期期末】已知抛物线： 的焦点也是椭圆： 的一个焦点，点， 分别为曲线， 上的点，则的最小值为__________．
【答案】2
（三）解答题（共6道小题，共70分）
17.已知各项都为正数的等比数列满足是与的等差中项，且.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，且为数列的前项和，求数列的的前项和.
【答案】（I）；（II）.
【解析】
（Ⅰ）设等比数列的公比为，由题意知，且，
∴，解得，故.……………………………………………………（5分）
（Ⅱ）由（Ⅰ），得，所以.………………………………………………（7分）
∴，……………………………………………………………（8分）
故数列的前项和为
.……………………………………………………………………………（10分）
18.已知二次函数的最小值为，且.
（1）求的解析式；
（2）若在区间上不单调，求实数的取值范围；
（3）在区间上，的图象恒在的图象上方，试确定实数的取值范围.
【答案】(1) ;(2) ;(3) .
【解析】试题分析: (1)由, 根据二次函数的对称性可得函数的对称轴,又已知函数的最小值,可设二次函数的顶点式,再，得值,可得二次函数;(2)二次函数在区间不单调,则对称轴方程在此区间内,可得关于的不等式,解不等式即可;(3)将图像问题转化为不等式恒成立问题,即在区间上恒成立,再进一步转化为二次函数的最小值大于的问题.可得的范围.
试题解析: (1)，故二次函数关于直线对称，又由二次函数的最小值为，故可设 ，由，得，故.
(2)要使函数不单调，则，则.
(3)若在区间上，的图象恒在的图象上方，即在区间上恒成立，即在区间上恒成立，设，则只要，而，得.
19.【2018届广东省汕头市高三上学期期末】已知圆的圆心在直线上，且圆经过曲线与轴的交点.
(1) 求圆的方程；
(2) 已知过坐标原点的直线与圆交两点，若，求直线的方程.
【答案】（1）（2）或.
试题解析：
（1)在中，
令，得，
解得或，
所以曲线与轴的交点坐标为．
设圆的方程为，
依题意得，
解得，
所以圆的方程为．
(2)解法一：
由题意知直线的斜率显然存在，故设直线的斜率为，则直线的方程为．
由消去整理得
，
因为直线与圆交两点，
所以．
设，
则
因为，
所以，
所以
解得或，
经检验得或满足，
所以直线的方程为或.
解法二：
如图取的中点，连接，
则
设
由，得
由
所以
解得
所以圆心到直线的距离等于2，
设直线的方程为，即
所以，
解得或，
所以直线的方程为或.
解法三：
设直线的倾斜角为,则直线的参数方程为 (为参数)．
把代入并整理得：
设对应的参数分别为，
则
因为，
所以， ，
所以
所以，
所以
所以，
所以或
所以直线的方程为或.
20.【2018届山西省晋中市高三1月高考适应性调研】已知抛物线： （）的焦点是椭圆： （）的右焦点，且两曲线有公共点
（1）求椭圆的方程；
（2）椭圆的左、右顶点分别为， ，若过点且斜率不为零的直线与椭圆交于， 两点，已知直线与相较于点，试判断点是否在一定直线上？若在，请求出定直线的方程；若不在，请说明理由.
【答案】(1) (2) 点在定直线上
【解析】试题分析：（1）由条件易得： ，从而得到椭圆的方程；
（2）先由特殊位置定出，猜想点在直线上，由条件可得直线的斜率存在， 设直线，联立方程，消得： 有两个不等的实根，利用韦达定理转化条件即可.
（2）方法一
当点为椭圆的上顶点时，直线的方程为，此时点， ，则直线和直线，联立，解得，
当点为椭圆的下顶点时，由对称性知： .
猜想点在直线上，证明如下：
由条件可得直线的斜率存在，设直线，
联立方程，
消得： 有两个不等的实根，
，
设，则，
则直线与直线
联立两直线方程得（其中为点横坐标）
将代入上述方程中可得，
即，
即证
将代入上式可得
，此式成立
∴点在定直线上.
方法二
由条件可得直线的斜率存在， 设直线
联立方程，
消得： 有两个不等的实根，
，
设，则，
，
由， ， 三点共线，有：
由， ， 三点共线，有：
上两式相比得
，
解得
∴点在定直线上．
21.【2018届广东省深圳市高三第一次调研】已知椭圆的离心率为，直线与椭圆有且只有一个交点.
(1)求椭圆的方程和点的坐标；
(2) 为坐标原点，与平行的直线与椭圆交于不同的两点， ，求的面积最大时直线的方程.
【答案】（1）椭圆的方程为，点的坐标为；（2）或.
【解析】试题分析：(1) 根据椭圆的离心率为，直线与椭圆有且只有一个交点，结合性质 ，列出关于 、 、的方程组，求出 、 、，即可得结果；(2) 设直线的方程为，设， ，联立消去，利用韦达定理，弦长公式以及点到直线距离公式与三角形面积公式可得，利用二次函数的性质可得结果.
试题解析：(1)由，得，故.
则椭圆的方程为.
由，消去，得.①
由，得.
故椭圆的方程为.
所以，所以点的坐标为；
(2)设直线的方程为，
设， ，联立消去，得，
则有，
由，得，
.
设原点到直线的距离为.
则.
所以.
所以当时，即时， 的面积最大.
所以直线的方程为或.
【方法点晴】本题主要考查待定系数求椭圆方程以及直线与椭圆的位置关系和数量积公式，属于难题.用待定系数法求椭圆方程的一般步骤；①作判断：根据条件判断椭圆的焦点在轴上，还是在轴上，还是两个坐标轴都有可能；②设方程：根据上述判断设方程或 ；③找关系：根据已知条件，建立关于、、的方程组；④得方程：解方程组，将解代入所设方程，即为所求.
22．【2018届海南省高三上学期期末】已知椭圆，抛物线的焦点均在轴上， 的中心和的顶点均为原点，从， 上分别取两个点，将其坐标记录于下表中：
3
-2
4
0
-4
（1）求的标准方程；
（2）若直线与椭圆交于不同的两点，且线段的垂直平分线过定点，求实数的取值范围.
【答案】(1) ： .；(2) .
【解析】试题分析：（1）先分析出点， 在抛物线上，点， 在椭圆上，利用待定系数法可得到的标准方程；（2）设， ，将代入椭圆方程，消去得，利用韦达定理以及中点坐标公式可得线段的垂直平分线的方程为，由点在直线上，得，结合判别式大于零可得实数的取值范围.
（2）设， ，将代入椭圆方程，消去得，
所以，即.①
由根与系数关系得，则，
所以线段的中点的坐标为.
又线段的垂直平分线的方程为，
由点在直线上，得，
即，所以，
由①得，所以，即或，
所以实数的取值范围是.
方法二 换元法
总分 ______ 时间 _______ 班级 _______ 学号 _____ 得分_______
一、选择题（12*5=60分）
1.【2018届河北省唐山市高三上学期期末】已知，由此可算得 ( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】设，则，即，解得或，显然，所以，故选A．
2.【2018届河北省邢台市高三上学期期末】已知函数的最小值为8，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
3.【2018届湖北省孝感市八校高三上学期期末】已知，则的值为（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】A
【解析】，解得，解得 ，构造原式为，故选A.
4.【2018届四川省泸州市泸县第四中学高三上期末】定义在上的函数为减函数，且函数的图象关于点对称，若，且，则的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
【答案】B
5.已知满足，则的最大值为（ ）
A．3 B.4 C.5 D.6
【答案】C
【解析】由椭圆的参数方程知，为参数），则=（其中），故z的最大值为5，故选C.
6.【2018届天津市第一中学高三上学期第三次月考】已知函数 ．若对任意，总存在，使得，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】当时， 为单调递增函数，且
当时，
∵对任意，总存在，使得
∴
∵为递减函数，且
∴
综上所述，实数的取值范围时
故选D
7.【衡水金卷2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟一】已知数列中， ，若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】根据题意，数列中， ，即，则有，则有 ， ，即，∵对于任意的， ，不等式恒成立，∴，化为： ，设， ，可得且，即有，即，可得或，则实数的取值范围是，故选A.
8.【2018届河南省濮阳市高三第一次模拟】已知中， ， ， 成等比数列，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由已知可知，即， ，即 ， ，
原式等于 ，设
即原式等于 ，函数是增函数，当时，函数等于0，当时，函数等于,所以原式的取值范围是，故选B.
9.已知圆和圆，动圆与圆和圆都相切，动圆圆心的轨迹为两个椭圆，设这两个椭圆的离心率分别为和（），则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】①当动圆与圆都内切时，，，
②当动圆与圆相外切而与相内切时，，，
，令，因此可得
=，故选A．
10.【2018届山西省晋中市高三1月高考适应性调研】已知不等式在上恒成立，且函数在上单调递增，则实数的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
不等式 在上恒成立，令， ，由图可知， 或，即；
又在上单调递增，故在上恒成立， ，综上，·.
故选：B.
11.已知函数，当时，恒有成立，则实数的取值范围（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为函数是奇函数，且，所以函数在R上是减函数；从而不等式等价于：
记令，则，
在上恒成立，所以函数在上是减函数，从而在上恒成立；所以实数的取值范围为，故选D．
12.已知椭圆的左焦点关于直线的对称点在椭圆上，则椭圆的离心率是（ ）
A． B． C. D．
【答案】C
二、填空题（4*5=20分）
13. 函数的值域为__________．
【答案】
14.【2018届甘肃省会宁县第一中学高三上学期第一次月考】设函数,,求的最大值___________.
【答案】12
【解析】设，
∵，∴?2?t?2，
则函数f(x)等价为g(t)=(t+2)(1+t)=+3t+2=?
∴g(t)在[?2,?)单调递减,在[?,2]上单调递增，
∴当时,g(t)取得最小值,最小值为?,即=?时,即x=时,f(x)的最小值为?
当t=2时,g(t)取得最大值,最大值为g(2)=12,即=2时,即x=4时,f(x)的最大值为12.
15.【2018届广东省汕头市高三上学期期末】已知，则__________．
【答案】6
【解析】由题意得，
令，
则，
∴函数为奇函数．
∴，
∴
．
答案：6.
16.【2018届天一大联考高中毕业班阶段性测试（四）】已知等差数列的通项公式为，前项和为，若不等式恒成立，则的最小值为__________．
【答案】
【解析】由题可知： 恒成立，即恒成立，设t=n+1，则，因为函数在， ，所以，所以M的最小值是
三、解答题题（6*12=72分）
17.【2018届重庆市第一中学高三上学期第一次月考】已知二次函数满足以下要求：①函数的值域为；② 对恒成立.
（1）求函数的解析式；
（2）设，求时的值域.
【答案】（1）；（2）.
【解析】试题分析：
（1）已知条件提供了二次函数的对称轴与最小值，因此二次函数解析式可配方为顶点式，从而列出关于的方程组，从而解得，得解析式；（2）是分式函数，由于分母是一次的，分母是二次的，可用换元法设，转化后易得函数的单调性，从而得值域．
（2）
令，则
所求值域为.
18.已知椭圆的两个焦点坐标分别是，并且经过点.（1）求椭圆的标准方程；
（2）若斜率为的直线经过点，且与椭圆交于不同的两点,求面积的最大值.
【答案】（1）（2）
（2）设直线的方程为，
由 得，依题意，
设， 则，………………7分
，……………8分
由点到直线的距离公式得，………………9分
……………10分
设 ，
当且仅当时，上式取等号，所以，面积的最大值为…………………12分
19.【2018届河南省豫南九校高三下学期第一次联考】设函数.
（1）当时， 恒成立，求的范围；
（2）若在处的切线为，且方程恰有两解，求实数的取值范围.
【答案】(1) (2)
【解析】试题分析：（1）将参数值代入得到函数表达式，研究函数的单调性求得函数最值，使得最小值大于等于0即可；（2）根据切线得到， ，方程有两解，可得，所以有两解，令，研究这个函数的单调性和图像，使得常函数y=m，和有两个交点即可.
（2）由得
，且.
由题意得，所以.
又在切线上.
所以.所以.
所以.
即方程有两解，可得，所以.
令，则，
当时， ，所以在上是减函数.
当时， ，所以在上是减函数.
所以.
又当时， ；且有.
数形结合易知： .
20.【2018届浙江省杭州市高三上学期期末】设向量， ， .
（Ⅰ）求函数的最小正周期；
（Ⅱ）若方程无实数解，求的取值范围.
【答案】（Ⅰ）的最小正周期为.（Ⅱ）或.
【解析】试题分析：⑴利用两个向量的数量积公式，三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得，利用周期公式即可得到函数的最小正周期；
⑵由题意得无解故时，即可解得答案
解析：（Ⅰ）因为 ，
故的最小正周期为.
（Ⅱ）若方程无解，则，
所以或，
由解得或；
由，故不等式无解，
所以或.
21.【2018年福建省龙岩市高三上期末】已知是数列的前项和，且.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）令，求数列的前项和.
【答案】(Ⅰ) ;(Ⅱ) .
试题解析：
（Ⅰ）因为①，
所以②，
②-①得： ，即，
又，所以.
（Ⅱ），
令，则，
所以 .
22.【2018届山西省晋中市高三1月测试】已知函数， ，且曲线在处的切线方程为.
（1）求， 的值；
（2）求函数在上的最小值；
（3）证明：当时， .
【答案】(1) (2) （3）见解析
【解析】试题分析：（1）求出f（x）的导数，计算， ，求出a，b的值即可；
（2）求出f（x）的导数，得到导函数的单调性，得到f（x）在[0，1]递增，从而求出f（x）的最大值；
（3）只需证明x＞0时， ，因为，且曲线在处的切线方程为，故可猜测：当且时， 的图象恒在切线的上方．
试题解析：
（1）由题设得，∴，
解得， ．
（3）由题要证：当时， ，
即证： ，
因为，且曲线在处的切线方程为，
故可猜测：当且时， 的图象恒在切线的上方．
下面证明：当时， ，
证明：设， ，
则，令， ，
当时， ， 单调递减；
当时， ， 单调递增，
又， ， ，
所以，存在，使得，
当时， ；当，
故在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增．
又，∴，当且仅当时取等号．
故．
由（2）知， ，故，∴，当且仅当时取等号．
所以， ．
即．所以， ，
即成立，当时等号成立.
故：当时， ， 12分
方法二：要证，等价于，又，可转化为证明
令，
，
，因此当时， ， 单调递增；当时， ， 单调递减；
有最大值，即恒成立，即当时，
Unit 8 Have you read treasure island yet
课题名称
Unit 8 Have you read treasure island yet? Period 4 (Section B 3a-Self check)
三维目标
1. 复习有关书和乐队评论的的常用词汇及表达： Forever, abroad , actually , ever since , fan , southern ,modern , succuss , belong ,one another , laughter
2.复习常用词汇及表达：
used to , study abroad , full of feelings , think about ,
come to realize , the importance of money , belong t o ,
remind sb. of sth. hope to do sth. , see sb. do
3.复习掌握下列句型：
1) They only started singing earlier this year.
2) There are five people in the band and they are all teenager boys
3) I am listening to a band called “The Toms”.
4) They are from California, in the United States.
5) The Toms’ play pop music .
6) Listening to The Toms is a good way to wake up.
重点目标
1、2、3
难点目标
3
导入示标
目标三导
独立自学
1 . Revision
(1) Who is Sarah?
(2)Did she det along well with her family ?
(3)What is Sarah’s dream ?
(4) What is the importance of modern life in the US ?
(5)What is country in US ?
(6) What are many songs about these days ?
(7) What are the best things in life according to this paragraph ?
(8) Where does Sarah dream to go ?
(9) Who is one of most successful musicians in American history ?
(10) How many records has he sold ?
(2)Dictate some important words and expressions.
思考：你能说说你知道的阅读策略吗？
合作学习
Free Talk:
Talk about good books .
e.g.A: Has Tina read Tom Sawyer?
B: Yes , she has .She thinks it’s fantastic.
A: What’s it about ?
B: It’s a story about a boy who lives in the United States .
1.有关书和乐队评论的的常用词汇及表达：
Forever, abroad , actually , ever since , fan , southern ,
modern , succuss , belong ,one another , laughter ,
beauty , million ,record , introduce ,line .
2.常用词汇及表达：
used to , study abroad , full of feelings , think about ,
come to realize , the importance of money , belong to ,
remind sb. of sth. hope to do sth. , see sb. do
3句型：
1) They only started singing earlier this year.
2) There are five people in the band and they are all teenager boys ..
3) I am listening to a band called “The Toms ” .
4) They are from California, in the United States .
5) The Toms’ play pop music .
6) Listening to The Toms is a good way to wake up .
Self check 1:
Fill in the blanks with the correct words in the box.
Share the answers.
Self check 2:
Fill in the blanks with the correct forms of the words in the brackets.
Share the answers.
Self check 3:
Make a list of the things you have done and the ones you haven’t done yet this week .Then ask two other students
You Student’s name( ) Student’s name( )
Things I have done
Things I haven’t done
互助探究
1. Activity 3a
Think of a singer or writer you know well .Make a list of facts about him /her . Think of the following .
1. Who is the singer / writer ?
2. When did the singer/ writer first become famous ?
3. How and why she /he first become famous ?
4. What famous songs /books / has she /he recorded /written ? When?
5. How many CDs /books has she /he sold ?
6. How did you find about her /him?
7.How do you feel about his/ her books / CDs?
2. Activity 3b
Write an article using the notes in 3a.and the words and phrases.
The first line in the book / song
the book/songs was written/recorded by
enjoyed success in successful song/CD /book
I listen to this song /read this book when ...
The song /book makes me feel....
达标检测
I. 按要求变换下列句型。
1. he has given away all the gifts to the children.(否定句)
he _________________________ away all the gifts to the children.
2. they thought he was the best writer in the newspaper.(否定句)
they ___________________________ he was the best writer in the newspaper.
3. his best friend gave him this present.(对划线部分提问)
________________________________ him this present?
4. it’s not creative enough to buy a scarf for my mother.(同义句)
____________________________________a scarf isn’t creative enough.
5. i, have, time, my, do, to , enough, finish, homework, not (连词成句)
__________________________________________________.
反思总结
1.知识建构
2.能力提高
3.课堂体验
课后练习
1.用所给词的正确形式填空。
last night the first episode(一段情节) of the series(连续剧) back to the past 1 (be) on channel 5. it was an interesting science fiction series about a scientist, professor spark, and his fantastic(奇异的) time machine. he2 (want) to travel to the future, but something 3 (happen), and he 4 (go) back to the age of the dinosaurs(恐龙). at first, the professor 5 (be) very excited. it was an opportunity(机会) for him to study the jurassic period(侏罗纪). the sparks 6 (see) that he 7 (not have) any food. he8 (not know) how to hunt. how to fish, or how to make a fire. but he 9 (have) his swiss knife, a box of matches, and … his brain. what do you think he 10 (do)？
方法三 待定系数法
总分 _______ 时间 _______ 班级 _______ 学号 _______ 得分_______
（一）选择题（12*5=60分）
1. 1．若幂函数的图象经过点，则的定义域为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题意得，幂函数，所以定义域为.故选D.
2．若不等式对恒成立，则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
3．【2018届山东省济宁市高三上学期期末】已知函数的图象经过定点，若幂函数的图象过点，则的值等于( )( )
A. B. C. 2 D. 3
【答案】B
【解析】令，得.此时,所以函数.
由题意得，解得.选B.
4. 一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）
（A）或 （B） 或 （C）或 （D）或
【答案】D
【解析】由光的反射原理知，反射光线的反向延长线必过点 ，设反射光线所在直线的斜率为 ，则反身光线所在直线方程为： ，即：，又因为光线与圆相切， 所以， ,整理： ，解得： ，或 ,故选D．
5.【2018届湖北省天门、仙桃、潜江高三上学期期末】函数的图像如图所示，则的值等于
A. B. C. D. 1
【答案】B
【解析】由图知 ,
所以 ，选B.
6.设斜率为2的直线过抛物线 的焦点F，且和y轴交于点A. 若为坐标原点)的面积为，则抛物线的方程为（ ）
A．y2＝4x B．y2＝8x C．y2＝±4x D．y2＝±8x
【答案】
【解析】试题分析：的焦点是，直线的方程为，令得，所以由的面积为得，，故选.
7.中心为原点，焦点在轴上，离心率为，且与直线相切的椭圆的方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
8.已知双曲线的左焦点为F，左顶点为C，过点F作圆O：的两条切线，切点为A、B，若，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】连结，则，由，得为正三角形，∴，又在中，可得，∴，∴，∴双曲线的渐近线方程为.
9.【2018届广东省深圳市高三第一次调研】函数 (， 是常数， ， )的部分图象如图所示，为得到函数，只需将函数的图象( )
A. 向左平移个长度单位 B. 向右平移个长度单位
C. 向左平移个长度单位 D. 向右平移个长度单位
【答案】A
【解析】由图象可得， ， ，则时， 时，可得， ，将向左平移个单位，可得，所以为得到函数，只需将函数的图象向左平移个长度单位，故选A.
10．【2018届山东省菏泽市高三第一学期期末九校联】函数 的部分图像如图所示，则当时， 的值域是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
11.已知数列，，其中是首项为3，公差为整数的等差数列，且，，，则的前项和为（ ）
A． B． C. D．
【答案】C
【解析】
由题意，得，又由，，可得．因为公差为整数，所以，所以．因为，即，所以，所以数列是以8为首项，4为公比的等比数列，所以，故选C．
12.【2018届华大新高考联盟高三1月】抛物线的顶点在坐标原点，开口向上，其准线经过双曲线 的一个顶点，则此抛物线的标准方程为 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】双曲线的下顶点为，据此结合题意可知： ，
抛物线的方程为： ，即.
本题选择A选项.
（二）填空题（4*5=20分）
13.【2018届天津市部分区高三上学期期末】以点为圆心的圆与直线相切于点，则该圆的方程为__________．
【答案】
【解析】由题意设圆的方程为，
根据条件得，解得．
∴该圆的方程为．
答案：
14.已知数列是公差不为0的等差数列，，，称等比数列，且， ．
【答案】
【解析】
设数列的前项和为，公差为，则，可得 ①，又②，由①-②得，，故答案为.
15.已知函数 的图像如图所示，则 .
【答案】0
【解析】∵由图形可知A=2，∴函数的解析式是,∵在函数的图象上，
16.【2018届福建省闽侯第四中学高三上学期期末】已知抛物线： 的焦点也是椭圆： 的一个焦点，点， 分别为曲线， 上的点，则的最小值为__________．
【答案】2
（三）解答题（共6道小题，共70分）
17.已知各项都为正数的等比数列满足是与的等差中项，且.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，且为数列的前项和，求数列的的前项和.
【答案】（I）；（II）.
【解析】
（Ⅰ）设等比数列的公比为，由题意知，且，
∴，解得，故.……………………………………………………（5分）
（Ⅱ）由（Ⅰ），得，所以.………………………………………………（7分）
∴，……………………………………………………………（8分）
故数列的前项和为
.……………………………………………………………………………（10分）
18.已知二次函数的最小值为，且.
（1）求的解析式；
（2）若在区间上不单调，求实数的取值范围；
（3）在区间上，的图象恒在的图象上方，试确定实数的取值范围.
【答案】(1) ;(2) ;(3) .
【解析】试题分析: (1)由, 根据二次函数的对称性可得函数的对称轴,又已知函数的最小值,可设二次函数的顶点式,再，得值,可得二次函数;(2)二次函数在区间不单调,则对称轴方程在此区间内,可得关于的不等式,解不等式即可;(3)将图像问题转化为不等式恒成立问题,即在区间上恒成立,再进一步转化为二次函数的最小值大于的问题.可得的范围.
试题解析: (1)，故二次函数关于直线对称，又由二次函数的最小值为，故可设 ，由，得，故.
(2)要使函数不单调，则，则.
(3)若在区间上，的图象恒在的图象上方，即在区间上恒成立，即在区间上恒成立，设，则只要，而，得.
19.【2018届广东省汕头市高三上学期期末】已知圆的圆心在直线上，且圆经过曲线与轴的交点.
(1) 求圆的方程；
(2) 已知过坐标原点的直线与圆交两点，若，求直线的方程.
【答案】（1）（2）或.
试题解析：
（1)在中，
令，得，
解得或，
所以曲线与轴的交点坐标为．
设圆的方程为，
依题意得，
解得，
所以圆的方程为．
(2)解法一：
由题意知直线的斜率显然存在，故设直线的斜率为，则直线的方程为．
由消去整理得
，
因为直线与圆交两点，
所以．
设，
则
因为，
所以，
所以
解得或，
经检验得或满足，
所以直线的方程为或.
解法二：
如图取的中点，连接，
则
设
由，得
由
所以
解得
所以圆心到直线的距离等于2，
设直线的方程为，即
所以，
解得或，
所以直线的方程为或.
解法三：
设直线的倾斜角为,则直线的参数方程为 (为参数)．
把代入并整理得：
设对应的参数分别为，
则
因为，
所以， ，
所以
所以，
所以
所以，
所以或
所以直线的方程为或.
20.【2018届山西省晋中市高三1月高考适应性调研】已知抛物线： （）的焦点是椭圆： （）的右焦点，且两曲线有公共点
（1）求椭圆的方程；
（2）椭圆的左、右顶点分别为， ，若过点且斜率不为零的直线与椭圆交于， 两点，已知直线与相较于点，试判断点是否在一定直线上？若在，请求出定直线的方程；若不在，请说明理由.
【答案】(1) (2) 点在定直线上
【解析】试题分析：（1）由条件易得： ，从而得到椭圆的方程；
（2）先由特殊位置定出，猜想点在直线上，由条件可得直线的斜率存在， 设直线，联立方程，消得： 有两个不等的实根，利用韦达定理转化条件即可.
（2）方法一
当点为椭圆的上顶点时，直线的方程为，此时点， ，则直线和直线，联立，解得，
当点为椭圆的下顶点时，由对称性知： .
猜想点在直线上，证明如下：
由条件可得直线的斜率存在，设直线，
联立方程，
消得： 有两个不等的实根，
，
设，则，
则直线与直线
联立两直线方程得（其中为点横坐标）
将代入上述方程中可得，
即，
即证
将代入上式可得
，此式成立
∴点在定直线上.
方法二
由条件可得直线的斜率存在， 设直线
联立方程，
消得： 有两个不等的实根，
，
设，则，
，
由， ， 三点共线，有：
由， ， 三点共线，有：
上两式相比得
，
解得
∴点在定直线上．
21.【2018届广东省深圳市高三第一次调研】已知椭圆的离心率为，直线与椭圆有且只有一个交点.
(1)求椭圆的方程和点的坐标；
(2) 为坐标原点，与平行的直线与椭圆交于不同的两点， ，求的面积最大时直线的方程.
【答案】（1）椭圆的方程为，点的坐标为；（2）或.
【解析】试题分析：(1) 根据椭圆的离心率为，直线与椭圆有且只有一个交点，结合性质 ，列出关于 、 、的方程组，求出 、 、，即可得结果；(2) 设直线的方程为，设， ，联立消去，利用韦达定理，弦长公式以及点到直线距离公式与三角形面积公式可得，利用二次函数的性质可得结果.
试题解析：(1)由，得，故.
则椭圆的方程为.
由，消去，得.①
由，得.
故椭圆的方程为.
所以，所以点的坐标为；
(2)设直线的方程为，
设， ，联立消去，得，
则有，
由，得，
.
设原点到直线的距离为.
则.
所以.
所以当时，即时， 的面积最大.
所以直线的方程为或.
【方法点晴】本题主要考查待定系数求椭圆方程以及直线与椭圆的位置关系和数量积公式，属于难题.用待定系数法求椭圆方程的一般步骤；①作判断：根据条件判断椭圆的焦点在轴上，还是在轴上，还是两个坐标轴都有可能；②设方程：根据上述判断设方程或 ；③找关系：根据已知条件，建立关于、、的方程组；④得方程：解方程组，将解代入所设方程，即为所求.
22．【2018届海南省高三上学期期末】已知椭圆，抛物线的焦点均在轴上， 的中心和的顶点均为原点，从， 上分别取两个点，将其坐标记录于下表中：
3
-2
4
0
-4
（1）求的标准方程；
（2）若直线与椭圆交于不同的两点，且线段的垂直平分线过定点，求实数的取值范围.
【答案】(1) ： .；(2) .
【解析】试题分析：（1）先分析出点， 在抛物线上，点， 在椭圆上，利用待定系数法可得到的标准方程；（2）设， ，将代入椭圆方程，消去得，利用韦达定理以及中点坐标公式可得线段的垂直平分线的方程为，由点在直线上，得，结合判别式大于零可得实数的取值范围.
（2）设， ，将代入椭圆方程，消去得，
所以，即.①
由根与系数关系得，则，
所以线段的中点的坐标为.
又线段的垂直平分线的方程为，
由点在直线上，得，
即，所以，
由①得，所以，即或，
所以实数的取值范围是.
方法二 换元法
总分 ______ 时间 _______ 班级 _______ 学号 _____ 得分_______
一、选择题（12*5=60分）
1.【2018届河北省唐山市高三上学期期末】已知，由此可算得 ( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】设，则，即，解得或，显然，所以，故选A．
2.【2018届河北省邢台市高三上学期期末】已知函数的最小值为8，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
3.【2018届湖北省孝感市八校高三上学期期末】已知，则的值为（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】A
【解析】，解得，解得 ，构造原式为，故选A.
4.【2018届四川省泸州市泸县第四中学高三上期末】定义在上的函数为减函数，且函数的图象关于点对称，若，且，则的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
【答案】B
5.已知满足，则的最大值为（ ）
A．3 B.4 C.5 D.6
【答案】C
【解析】由椭圆的参数方程知，为参数），则=（其中），故z的最大值为5，故选C.
6.【2018届天津市第一中学高三上学期第三次月考】已知函数 ．若对任意，总存在，使得，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】当时， 为单调递增函数，且
当时，
∵对任意，总存在，使得
∴
∵为递减函数，且
∴
综上所述，实数的取值范围时
故选D
7.【衡水金卷2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟一】已知数列中， ，若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】根据题意，数列中， ，即，则有，则有 ， ，即，∵对于任意的， ，不等式恒成立，∴，化为： ，设， ，可得且，即有，即，可得或，则实数的取值范围是，故选A.
8.【2018届河南省濮阳市高三第一次模拟】已知中， ， ， 成等比数列，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由已知可知，即， ，即 ， ，
原式等于 ，设
即原式等于 ，函数是增函数，当时，函数等于0，当时，函数等于,所以原式的取值范围是，故选B.
9.已知圆和圆，动圆与圆和圆都相切，动圆圆心的轨迹为两个椭圆，设这两个椭圆的离心率分别为和（），则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】①当动圆与圆都内切时，，，
②当动圆与圆相外切而与相内切时，，，
，令，因此可得
=，故选A．
10.【2018届山西省晋中市高三1月高考适应性调研】已知不等式在上恒成立，且函数在上单调递增，则实数的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
不等式 在上恒成立，令， ，由图可知， 或，即；
又在上单调递增，故在上恒成立， ，综上，·.
故选：B.
11.已知函数，当时，恒有成立，则实数的取值范围（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为函数是奇函数，且，所以函数在R上是减函数；从而不等式等价于：
记令，则，
在上恒成立，所以函数在上是减函数，从而在上恒成立；所以实数的取值范围为，故选D．
12.已知椭圆的左焦点关于直线的对称点在椭圆上，则椭圆的离心率是（ ）
A． B． C. D．
【答案】C
二、填空题（4*5=20分）
13. 函数的值域为__________．
【答案】
14.【2018届甘肃省会宁县第一中学高三上学期第一次月考】设函数,,求的最大值___________.
【答案】12
【解析】设，
∵，∴?2?t?2，
则函数f(x)等价为g(t)=(t+2)(1+t)=+3t+2=?
∴g(t)在[?2,?)单调递减,在[?,2]上单调递增，
∴当时,g(t)取得最小值,最小值为?,即=?时,即x=时,f(x)的最小值为?
当t=2时,g(t)取得最大值,最大值为g(2)=12,即=2时,即x=4时,f(x)的最大值为12.
15.【2018届广东省汕头市高三上学期期末】已知，则__________．
【答案】6
【解析】由题意得，
令，
则，
∴函数为奇函数．
∴，
∴
．
答案：6.
16.【2018届天一大联考高中毕业班阶段性测试（四）】已知等差数列的通项公式为，前项和为，若不等式恒成立，则的最小值为__________．
【答案】
【解析】由题可知： 恒成立，即恒成立，设t=n+1，则，因为函数在， ，所以，所以M的最小值是
三、解答题题（6*12=72分）
17.【2018届重庆市第一中学高三上学期第一次月考】已知二次函数满足以下要求：①函数的值域为；② 对恒成立.
（1）求函数的解析式；
（2）设，求时的值域.
【答案】（1）；（2）.
【解析】试题分析：
（1）已知条件提供了二次函数的对称轴与最小值，因此二次函数解析式可配方为顶点式，从而列出关于的方程组，从而解得，得解析式；（2）是分式函数，由于分母是一次的，分母是二次的，可用换元法设，转化后易得函数的单调性，从而得值域．
（2）
令，则
所求值域为.
18.已知椭圆的两个焦点坐标分别是，并且经过点.（1）求椭圆的标准方程；
（2）若斜率为的直线经过点，且与椭圆交于不同的两点,求面积的最大值.
【答案】（1）（2）
（2）设直线的方程为，
由 得，依题意，
设， 则，………………7分
，……………8分
由点到直线的距离公式得，………………9分
……………10分
设 ，
当且仅当时，上式取等号，所以，面积的最大值为…………………12分
19.【2018届河南省豫南九校高三下学期第一次联考】设函数.
（1）当时， 恒成立，求的范围；
（2）若在处的切线为，且方程恰有两解，求实数的取值范围.
【答案】(1) (2)
【解析】试题分析：（1）将参数值代入得到函数表达式，研究函数的单调性求得函数最值，使得最小值大于等于0即可；（2）根据切线得到， ，方程有两解，可得，所以有两解，令，研究这个函数的单调性和图像，使得常函数y=m，和有两个交点即可.
（2）由得
，且.
由题意得，所以.
又在切线上.
所以.所以.
所以.
即方程有两解，可得，所以.
令，则，
当时， ，所以在上是减函数.
当时， ，所以在上是减函数.
所以.
又当时， ；且有.
数形结合易知： .
20.【2018届浙江省杭州市高三上学期期末】设向量， ， .
（Ⅰ）求函数的最小正周期；
（Ⅱ）若方程无实数解，求的取值范围.
【答案】（Ⅰ）的最小正周期为.（Ⅱ）或.
【解析】试题分析：⑴利用两个向量的数量积公式，三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得，利用周期公式即可得到函数的最小正周期；
⑵由题意得无解故时，即可解得答案
解析：（Ⅰ）因为 ，
故的最小正周期为.
（Ⅱ）若方程无解，则，
所以或，
由解得或；
由，故不等式无解，
所以或.
21.【2018年福建省龙岩市高三上期末】已知是数列的前项和，且.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）令，求数列的前项和.
【答案】(Ⅰ) ;(Ⅱ) .
试题解析：
（Ⅰ）因为①，
所以②，
②-①得： ，即，
又，所以.
（Ⅱ），
令，则，
所以 .
22.【2018届山西省晋中市高三1月测试】已知函数， ，且曲线在处的切线方程为.
（1）求， 的值；
（2）求函数在上的最小值；
（3）证明：当时， .
【答案】(1) (2) （3）见解析
【解析】试题分析：（1）求出f（x）的导数，计算， ，求出a，b的值即可；
（2）求出f（x）的导数，得到导函数的单调性，得到f（x）在[0，1]递增，从而求出f（x）的最大值；
（3）只需证明x＞0时， ，因为，且曲线在处的切线方程为，故可猜测：当且时， 的图象恒在切线的上方．
试题解析：
（1）由题设得，∴，
解得， ．
（3）由题要证：当时， ，
即证： ，
因为，且曲线在处的切线方程为，
故可猜测：当且时， 的图象恒在切线的上方．
下面证明：当时， ，
证明：设， ，
则，令， ，
当时， ， 单调递减；
当时， ， 单调递增，
又， ， ，
所以，存在，使得，
当时， ；当，
故在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增．
又，∴，当且仅当时取等号．
故．
由（2）知， ，故，∴，当且仅当时取等号．
所以， ．
即．所以， ，
即成立，当时等号成立.
故：当时， ， 12分
方法二：要证，等价于，又，可转化为证明
令，
，
，因此当时， ， 单调递增；当时， ， 单调递减；
有最大值，即恒成立，即当时，
