Unit 7 What’s the highest mountain in the world
课题名称
Unit 7 What’s the highest mountain in the world?
Period 1 (Section A 1a-2d)
新授课
三维目标
1. 能够掌握本节课出现的重点短语和句子。
2. 谈论地理和自然现象，学会对事实和数字的比较，提高听说能力。
重点目标
识记形容词和副词比较级变法的多条规则；使用比较级来描述人的外貌。
难点目标
使用比较级来描述人的外貌
导入示标
播放一段有关旅游景点的视频，让学生说出相关景点的名词或者短语，同时导入三维目标。
目标三导
学做思一：【独立自学】
Step1.写出下列单词的比较级和最高级
high deep big
long old young
Step2.请根据预习写出下列短语
1.最高的山 2.最长的河 _
3.八百万平方公里 4. 1025米深 __
5.……的人口 6……的高度 _
7.和…一样大 8.少于……的长度 _
9.最古老的国家之一
学做思二：
Step 3 Listening
1b Listen and complete the sentences.
Qomolangma is ______ than any other mountain in the world.
the Sahara is _______ desert in the world.
The Caspian Sea isb _______ of all the salt lakes .
The Nile is _______ river in the world .
Step 4 Speaking
1c Use the information in 1b to make conversations.
Examples
A: What’s the highest mountain ib the world?
B: Qomolangma.
Step 5 Guessing games
Guess what has happened to the students by using the important sentences.
Step 6 Listening
2a Listen and number the pictures [1-4] in the order you hear them.
2b Listen again and fill in the blank in 2a with the number in the box.
Step 7 Speaking
2c Make conversations using the information in 2a and 2b
A:Did you know that China is one of the oldest countries in the world?
B: Yes, I did . It’s much older than any other country.
Step 8 Role–play
Imagine you are the guide and the tourist .school doctor.Role-play a conversation between the doctor and the students.
2d Role –play the conversation
学做思三：知识梳理
Step 9 Language points and summary
1. long的名词性是 翻译成 ，high的名词形式 翻译成 ，表达东西的长度可以有两种方法
例如：这条河100米长。
（1）The of the river is 100meters.
( 2）The river is
2. One of the most endangered animals in the world the giant panda.
China one of the oldest civilizations in the world
one of +名词复数，谓语动词要用 数。
eg：其中一本书是新的。
3. The population of the world is 6400000000.
对人口这个数字划线提问要用 特殊疑问词 。
the population of the world？
4. as big as 和…一样大 as…as 之间的形容词用 级。
The Yellow river is not as long as the Yangtze river.
否定形式not as…as 意为 。
5. Can you tell me a bit more about China?
我们学过的可以修饰比较级的副词和短语还有
注意比较级和最高级Which is the second longest river in China?
Which river is longer ,the Nile or theYellow River?
最高级一般用于 者以上相比，最高级前一般要加定冠词 ，比较级一般用于 者之间的比较，被比较者用 引出。
达标检测
根据句意和首字母补全单词。
1. The l ______ river in Asia is the Yangtze River .
2. China is one of the oldest c ________ in the world .
3. One of the o________ countries in the world is China.
4. M __________ of city lies three meters blow sea level .
5. Our playground is about 2000 s _______ meters in size .
反思总结
知识建构
知识点逻辑性强，知识由浅入深，符合学生的认知规律。
能力提高
学生在观察中学习、总结，培养学生自主学习的能力。
课堂体验
学生通过字、词、句再进入对话操练，且对话内容符合实际，学生感兴趣的话题。
课后练习
单项选择。
1. It’s ______ in the world .
A. the biggest desert B. biggest desert
C. the biggest deserts D. bigger desert
2. There are no man-made structures as _______ the Great Wall
A bigger B big C bigger D the biggest
3. The Nile is 6,470 _________
A kilometers B kilometer
C kilometers long D kilometer long
4. Mount Tai is _______ lower than Qomolangma .
A lot’s of B many C very D much
5. Shanghai is one of _______ in the world .
A more big city B the biggest city
C the biggest cities D the most big city。
方法三 待定系数法
总分 _______ 时间 _______ 班级 _______ 学号 _______ 得分_______
（一）选择题（12*5=60分）
1. 1．若幂函数的图象经过点，则的定义域为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题意得，幂函数，所以定义域为.故选D.
2．若不等式对恒成立，则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
3．【2018届山东省济宁市高三上学期期末】已知函数的图象经过定点，若幂函数的图象过点，则的值等于( )( )
A. B. C. 2 D. 3
【答案】B
【解析】令，得.此时,所以函数.
由题意得，解得.选B.
4. 一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）
（A）或 （B） 或 （C）或 （D）或
【答案】D
【解析】由光的反射原理知，反射光线的反向延长线必过点 ，设反射光线所在直线的斜率为 ，则反身光线所在直线方程为： ，即：，又因为光线与圆相切， 所以， ,整理： ，解得： ，或 ,故选D．
5.【2018届湖北省天门、仙桃、潜江高三上学期期末】函数的图像如图所示，则的值等于
A. B. C. D. 1
【答案】B
【解析】由图知 ,
所以 ，选B.
6.设斜率为2的直线过抛物线 的焦点F，且和y轴交于点A. 若为坐标原点)的面积为，则抛物线的方程为（ ）
A．y2＝4x B．y2＝8x C．y2＝±4x D．y2＝±8x
【答案】
【解析】试题分析：的焦点是，直线的方程为，令得，所以由的面积为得，，故选.
7.中心为原点，焦点在轴上，离心率为，且与直线相切的椭圆的方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
8.已知双曲线的左焦点为F，左顶点为C，过点F作圆O：的两条切线，切点为A、B，若，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】连结，则，由，得为正三角形，∴，又在中，可得，∴，∴，∴双曲线的渐近线方程为.
9.【2018届广东省深圳市高三第一次调研】函数 (， 是常数， ， )的部分图象如图所示，为得到函数，只需将函数的图象( )
A. 向左平移个长度单位 B. 向右平移个长度单位
C. 向左平移个长度单位 D. 向右平移个长度单位
【答案】A
【解析】由图象可得， ， ，则时， 时，可得， ，将向左平移个单位，可得，所以为得到函数，只需将函数的图象向左平移个长度单位，故选A.
10．【2018届山东省菏泽市高三第一学期期末九校联】函数 的部分图像如图所示，则当时， 的值域是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
11.已知数列，，其中是首项为3，公差为整数的等差数列，且，，，则的前项和为（ ）
A． B． C. D．
【答案】C
【解析】
由题意，得，又由，，可得．因为公差为整数，所以，所以．因为，即，所以，所以数列是以8为首项，4为公比的等比数列，所以，故选C．
12.【2018届华大新高考联盟高三1月】抛物线的顶点在坐标原点，开口向上，其准线经过双曲线 的一个顶点，则此抛物线的标准方程为 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】双曲线的下顶点为，据此结合题意可知： ，
抛物线的方程为： ，即.
本题选择A选项.
（二）填空题（4*5=20分）
13.【2018届天津市部分区高三上学期期末】以点为圆心的圆与直线相切于点，则该圆的方程为__________．
【答案】
【解析】由题意设圆的方程为，
根据条件得，解得．
∴该圆的方程为．
答案：
14.已知数列是公差不为0的等差数列，，，称等比数列，且， ．
【答案】
【解析】
设数列的前项和为，公差为，则，可得 ①，又②，由①-②得，，故答案为.
15.已知函数 的图像如图所示，则 .
【答案】0
【解析】∵由图形可知A=2，∴函数的解析式是,∵在函数的图象上，
16.【2018届福建省闽侯第四中学高三上学期期末】已知抛物线： 的焦点也是椭圆： 的一个焦点，点， 分别为曲线， 上的点，则的最小值为__________．
【答案】2
（三）解答题（共6道小题，共70分）
17.已知各项都为正数的等比数列满足是与的等差中项，且.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，且为数列的前项和，求数列的的前项和.
【答案】（I）；（II）.
【解析】
（Ⅰ）设等比数列的公比为，由题意知，且，
∴，解得，故.……………………………………………………（5分）
（Ⅱ）由（Ⅰ），得，所以.………………………………………………（7分）
∴，……………………………………………………………（8分）
故数列的前项和为
.……………………………………………………………………………（10分）
18.已知二次函数的最小值为，且.
（1）求的解析式；
（2）若在区间上不单调，求实数的取值范围；
（3）在区间上，的图象恒在的图象上方，试确定实数的取值范围.
【答案】(1) ;(2) ;(3) .
【解析】试题分析: (1)由, 根据二次函数的对称性可得函数的对称轴,又已知函数的最小值,可设二次函数的顶点式,再，得值,可得二次函数;(2)二次函数在区间不单调,则对称轴方程在此区间内,可得关于的不等式,解不等式即可;(3)将图像问题转化为不等式恒成立问题,即在区间上恒成立,再进一步转化为二次函数的最小值大于的问题.可得的范围.
试题解析: (1)，故二次函数关于直线对称，又由二次函数的最小值为，故可设 ，由，得，故.
(2)要使函数不单调，则，则.
(3)若在区间上，的图象恒在的图象上方，即在区间上恒成立，即在区间上恒成立，设，则只要，而，得.
19.【2018届广东省汕头市高三上学期期末】已知圆的圆心在直线上，且圆经过曲线与轴的交点.
(1) 求圆的方程；
(2) 已知过坐标原点的直线与圆交两点，若，求直线的方程.
【答案】（1）（2）或.
试题解析：
（1)在中，
令，得，
解得或，
所以曲线与轴的交点坐标为．
设圆的方程为，
依题意得，
解得，
所以圆的方程为．
(2)解法一：
由题意知直线的斜率显然存在，故设直线的斜率为，则直线的方程为．
由消去整理得
，
因为直线与圆交两点，
所以．
设，
则
因为，
所以，
所以
解得或，
经检验得或满足，
所以直线的方程为或.
解法二：
如图取的中点，连接，
则
设
由，得
由
所以
解得
所以圆心到直线的距离等于2，
设直线的方程为，即
所以，
解得或，
所以直线的方程为或.
解法三：
设直线的倾斜角为,则直线的参数方程为 (为参数)．
把代入并整理得：
设对应的参数分别为，
则
因为，
所以， ，
所以
所以，
所以
所以，
所以或
所以直线的方程为或.
20.【2018届山西省晋中市高三1月高考适应性调研】已知抛物线： （）的焦点是椭圆： （）的右焦点，且两曲线有公共点
（1）求椭圆的方程；
（2）椭圆的左、右顶点分别为， ，若过点且斜率不为零的直线与椭圆交于， 两点，已知直线与相较于点，试判断点是否在一定直线上？若在，请求出定直线的方程；若不在，请说明理由.
【答案】(1) (2) 点在定直线上
【解析】试题分析：（1）由条件易得： ，从而得到椭圆的方程；
（2）先由特殊位置定出，猜想点在直线上，由条件可得直线的斜率存在， 设直线，联立方程，消得： 有两个不等的实根，利用韦达定理转化条件即可.
（2）方法一
当点为椭圆的上顶点时，直线的方程为，此时点， ，则直线和直线，联立，解得，
当点为椭圆的下顶点时，由对称性知： .
猜想点在直线上，证明如下：
由条件可得直线的斜率存在，设直线，
联立方程，
消得： 有两个不等的实根，
，
设，则，
则直线与直线
联立两直线方程得（其中为点横坐标）
将代入上述方程中可得，
即，
即证
将代入上式可得
，此式成立
∴点在定直线上.
方法二
由条件可得直线的斜率存在， 设直线
联立方程，
消得： 有两个不等的实根，
，
设，则，
，
由， ， 三点共线，有：
由， ， 三点共线，有：
上两式相比得
，
解得
∴点在定直线上．
21.【2018届广东省深圳市高三第一次调研】已知椭圆的离心率为，直线与椭圆有且只有一个交点.
(1)求椭圆的方程和点的坐标；
(2) 为坐标原点，与平行的直线与椭圆交于不同的两点， ，求的面积最大时直线的方程.
【答案】（1）椭圆的方程为，点的坐标为；（2）或.
【解析】试题分析：(1) 根据椭圆的离心率为，直线与椭圆有且只有一个交点，结合性质 ，列出关于 、 、的方程组，求出 、 、，即可得结果；(2) 设直线的方程为，设， ，联立消去，利用韦达定理，弦长公式以及点到直线距离公式与三角形面积公式可得，利用二次函数的性质可得结果.
试题解析：(1)由，得，故.
则椭圆的方程为.
由，消去，得.①
由，得.
故椭圆的方程为.
所以，所以点的坐标为；
(2)设直线的方程为，
设， ，联立消去，得，
则有，
由，得，
.
设原点到直线的距离为.
则.
所以.
所以当时，即时， 的面积最大.
所以直线的方程为或.
【方法点晴】本题主要考查待定系数求椭圆方程以及直线与椭圆的位置关系和数量积公式，属于难题.用待定系数法求椭圆方程的一般步骤；①作判断：根据条件判断椭圆的焦点在轴上，还是在轴上，还是两个坐标轴都有可能；②设方程：根据上述判断设方程或 ；③找关系：根据已知条件，建立关于、、的方程组；④得方程：解方程组，将解代入所设方程，即为所求.
22．【2018届海南省高三上学期期末】已知椭圆，抛物线的焦点均在轴上， 的中心和的顶点均为原点，从， 上分别取两个点，将其坐标记录于下表中：
3
-2
4
0
-4
（1）求的标准方程；
（2）若直线与椭圆交于不同的两点，且线段的垂直平分线过定点，求实数的取值范围.
【答案】(1) ： .；(2) .
【解析】试题分析：（1）先分析出点， 在抛物线上，点， 在椭圆上，利用待定系数法可得到的标准方程；（2）设， ，将代入椭圆方程，消去得，利用韦达定理以及中点坐标公式可得线段的垂直平分线的方程为，由点在直线上，得，结合判别式大于零可得实数的取值范围.
（2）设， ，将代入椭圆方程，消去得，
所以，即.①
由根与系数关系得，则，
所以线段的中点的坐标为.
又线段的垂直平分线的方程为，
由点在直线上，得，
即，所以，
由①得，所以，即或，
所以实数的取值范围是.
方法二 换元法
总分 ______ 时间 _______ 班级 _______ 学号 _____ 得分_______
一、选择题（12*5=60分）
1.【2018届河北省唐山市高三上学期期末】已知，由此可算得 ( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】设，则，即，解得或，显然，所以，故选A．
2.【2018届河北省邢台市高三上学期期末】已知函数的最小值为8，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
3.【2018届湖北省孝感市八校高三上学期期末】已知，则的值为（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】A
【解析】，解得，解得 ，构造原式为，故选A.
4.【2018届四川省泸州市泸县第四中学高三上期末】定义在上的函数为减函数，且函数的图象关于点对称，若，且，则的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
【答案】B
5.已知满足，则的最大值为（ ）
A．3 B.4 C.5 D.6
【答案】C
【解析】由椭圆的参数方程知，为参数），则=（其中），故z的最大值为5，故选C.
6.【2018届天津市第一中学高三上学期第三次月考】已知函数 ．若对任意，总存在，使得，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】当时， 为单调递增函数，且
当时，
∵对任意，总存在，使得
∴
∵为递减函数，且
∴
综上所述，实数的取值范围时
故选D
7.【衡水金卷2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟一】已知数列中， ，若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】根据题意，数列中， ，即，则有，则有 ， ，即，∵对于任意的， ，不等式恒成立，∴，化为： ，设， ，可得且，即有，即，可得或，则实数的取值范围是，故选A.
8.【2018届河南省濮阳市高三第一次模拟】已知中， ， ， 成等比数列，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由已知可知，即， ，即 ， ，
原式等于 ，设
即原式等于 ，函数是增函数，当时，函数等于0，当时，函数等于,所以原式的取值范围是，故选B.
9.已知圆和圆，动圆与圆和圆都相切，动圆圆心的轨迹为两个椭圆，设这两个椭圆的离心率分别为和（），则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】①当动圆与圆都内切时，，，
②当动圆与圆相外切而与相内切时，，，
，令，因此可得
=，故选A．
10.【2018届山西省晋中市高三1月高考适应性调研】已知不等式在上恒成立，且函数在上单调递增，则实数的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
不等式 在上恒成立，令， ，由图可知， 或，即；
又在上单调递增，故在上恒成立， ，综上，·.
故选：B.
11.已知函数，当时，恒有成立，则实数的取值范围（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为函数是奇函数，且，所以函数在R上是减函数；从而不等式等价于：
记令，则，
在上恒成立，所以函数在上是减函数，从而在上恒成立；所以实数的取值范围为，故选D．
12.已知椭圆的左焦点关于直线的对称点在椭圆上，则椭圆的离心率是（ ）
A． B． C. D．
【答案】C
二、填空题（4*5=20分）
13. 函数的值域为__________．
【答案】
14.【2018届甘肃省会宁县第一中学高三上学期第一次月考】设函数,,求的最大值___________.
【答案】12
【解析】设，
∵，∴?2?t?2，
则函数f(x)等价为g(t)=(t+2)(1+t)=+3t+2=?
∴g(t)在[?2,?)单调递减,在[?,2]上单调递增，
∴当时,g(t)取得最小值,最小值为?,即=?时,即x=时,f(x)的最小值为?
当t=2时,g(t)取得最大值,最大值为g(2)=12,即=2时,即x=4时,f(x)的最大值为12.
15.【2018届广东省汕头市高三上学期期末】已知，则__________．
【答案】6
【解析】由题意得，
令，
则，
∴函数为奇函数．
∴，
∴
．
答案：6.
16.【2018届天一大联考高中毕业班阶段性测试（四）】已知等差数列的通项公式为，前项和为，若不等式恒成立，则的最小值为__________．
【答案】
【解析】由题可知： 恒成立，即恒成立，设t=n+1，则，因为函数在， ，所以，所以M的最小值是
三、解答题题（6*12=72分）
17.【2018届重庆市第一中学高三上学期第一次月考】已知二次函数满足以下要求：①函数的值域为；② 对恒成立.
（1）求函数的解析式；
（2）设，求时的值域.
【答案】（1）；（2）.
【解析】试题分析：
（1）已知条件提供了二次函数的对称轴与最小值，因此二次函数解析式可配方为顶点式，从而列出关于的方程组，从而解得，得解析式；（2）是分式函数，由于分母是一次的，分母是二次的，可用换元法设，转化后易得函数的单调性，从而得值域．
（2）
令，则
所求值域为.
18.已知椭圆的两个焦点坐标分别是，并且经过点.（1）求椭圆的标准方程；
（2）若斜率为的直线经过点，且与椭圆交于不同的两点,求面积的最大值.
【答案】（1）（2）
（2）设直线的方程为，
由 得，依题意，
设， 则，………………7分
，……………8分
由点到直线的距离公式得，………………9分
……………10分
设 ，
当且仅当时，上式取等号，所以，面积的最大值为…………………12分
19.【2018届河南省豫南九校高三下学期第一次联考】设函数.
（1）当时， 恒成立，求的范围；
（2）若在处的切线为，且方程恰有两解，求实数的取值范围.
【答案】(1) (2)
【解析】试题分析：（1）将参数值代入得到函数表达式，研究函数的单调性求得函数最值，使得最小值大于等于0即可；（2）根据切线得到， ，方程有两解，可得，所以有两解，令，研究这个函数的单调性和图像，使得常函数y=m，和有两个交点即可.
（2）由得
，且.
由题意得，所以.
又在切线上.
所以.所以.
所以.
即方程有两解，可得，所以.
令，则，
当时， ，所以在上是减函数.
当时， ，所以在上是减函数.
所以.
又当时， ；且有.
数形结合易知： .
20.【2018届浙江省杭州市高三上学期期末】设向量， ， .
（Ⅰ）求函数的最小正周期；
（Ⅱ）若方程无实数解，求的取值范围.
【答案】（Ⅰ）的最小正周期为.（Ⅱ）或.
【解析】试题分析：⑴利用两个向量的数量积公式，三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得，利用周期公式即可得到函数的最小正周期；
⑵由题意得无解故时，即可解得答案
解析：（Ⅰ）因为 ，
故的最小正周期为.
（Ⅱ）若方程无解，则，
所以或，
由解得或；
由，故不等式无解，
所以或.
21.【2018年福建省龙岩市高三上期末】已知是数列的前项和，且.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）令，求数列的前项和.
【答案】(Ⅰ) ;(Ⅱ) .
试题解析：
（Ⅰ）因为①，
所以②，
②-①得： ，即，
又，所以.
（Ⅱ），
令，则，
所以 .
22.【2018届山西省晋中市高三1月测试】已知函数， ，且曲线在处的切线方程为.
（1）求， 的值；
（2）求函数在上的最小值；
（3）证明：当时， .
【答案】(1) (2) （3）见解析
【解析】试题分析：（1）求出f（x）的导数，计算， ，求出a，b的值即可；
（2）求出f（x）的导数，得到导函数的单调性，得到f（x）在[0，1]递增，从而求出f（x）的最大值；
（3）只需证明x＞0时， ，因为，且曲线在处的切线方程为，故可猜测：当且时， 的图象恒在切线的上方．
试题解析：
（1）由题设得，∴，
解得， ．
（3）由题要证：当时， ，
即证： ，
因为，且曲线在处的切线方程为，
故可猜测：当且时， 的图象恒在切线的上方．
下面证明：当时， ，
证明：设， ，
则，令， ，
当时， ， 单调递减；
当时， ， 单调递增，
又， ， ，
所以，存在，使得，
当时， ；当，
故在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增．
又，∴，当且仅当时取等号．
故．
由（2）知， ，故，∴，当且仅当时取等号．
所以， ．
即．所以， ，
即成立，当时等号成立.
故：当时， ， 12分
方法二：要证，等价于，又，可转化为证明
令，
，
，因此当时， ， 单调递增；当时， ， 单调递减；
有最大值，即恒成立，即当时，
Unit 7 What’s the highest mountain in the world
课题名称
Unit 7 What’s the highest mountain in the world?
Period 2 (Section A 3a-4c)
新授课
三维目标
1. 能够掌握本课出现的重点短语和句子。
2. 能够正确使用形容词的比较等级。
3. 能够运用形容词的比较等级去描述事物。
重点目标
难点目标
导入示标
播放一段有关健康的视频，让学生说出相关健康名称的名词或者短语，同时导入三维目标。
目标三导
学做思一：
【独立自学】
从课本中找出并翻译下列短语。
1.最危险的运动之一 ___ 2. 登山，攀岩
3.全世界 4.中国的东南边境
5山顶 6. 严寒的天气条件
7.大风暴 8.冒着生命危险
9.放弃 10. 实现梦想
学做思二：
1. 将课前准备的情况在小组内交流讨论（老师点拨）。
2. 比一比赛一赛：各小组长提问其它小组成员讨论结果，看哪个小组完成得最棒！
3a 小组合作，共同找出课文中的重点短语和句型，并讲解给同学们。
3b 根据课文内容完成下面的表格，并在小组内订正答案。
Paragraph1
Paragraph 2
Paragraph 3
List three comparisons
List three dangers for climbers
List three achievements
5. Groupwork 讨论“世界之最”，完成4a—4c
学做思三：
小组合作，总结一下表示事物长度、宽度、深度的表达方式。____________________
达标检测
用形容词和副词的适当形式填空。
1. Tom is ______ (tall) than any other student in his class. So he is _______ (tall) in his class.
2. Li Ming is one of ________(clever) boys in our class.
3. The sun is _______ (bright) than all the other stars because it is _______ (near) to the earth.
4. The earth receives _______ (little) heat from the sun in winter than in summer.
5.The train is running _________ and _______ (fast).
6. He said that it was __________ (happy) day in his life.
反思总结
知识建构
知识点逻辑性强，知识由浅入深，符合学生的认知规律。
能力提高
学生在观察中学习、总结，培养学生自主学习的能力。
课堂体验
学生通过字、词、句再进入对话操练，且对话内容符合实际，学生感兴趣的话题。
课后练习
根据首字母提示完成句子。
1. we should learn the s of helping others.
2. Most animals don’t like to live in f________ conditions.
3. Many c________ reached the top of the mountain this morning.
4. Tibet（西藏）is in the s_________ part of China.
5. Of all the m________, Qomolangma is the highest and most famous.
方法三 待定系数法
总分 _______ 时间 _______ 班级 _______ 学号 _______ 得分_______
（一）选择题（12*5=60分）
1. 1．若幂函数的图象经过点，则的定义域为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题意得，幂函数，所以定义域为.故选D.
2．若不等式对恒成立，则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
3．【2018届山东省济宁市高三上学期期末】已知函数的图象经过定点，若幂函数的图象过点，则的值等于( )( )
A. B. C. 2 D. 3
【答案】B
【解析】令，得.此时,所以函数.
由题意得，解得.选B.
4. 一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）
（A）或 （B） 或 （C）或 （D）或
【答案】D
【解析】由光的反射原理知，反射光线的反向延长线必过点 ，设反射光线所在直线的斜率为 ，则反身光线所在直线方程为： ，即：，又因为光线与圆相切， 所以， ,整理： ，解得： ，或 ,故选D．
5.【2018届湖北省天门、仙桃、潜江高三上学期期末】函数的图像如图所示，则的值等于
A. B. C. D. 1
【答案】B
【解析】由图知 ,
所以 ，选B.
6.设斜率为2的直线过抛物线 的焦点F，且和y轴交于点A. 若为坐标原点)的面积为，则抛物线的方程为（ ）
A．y2＝4x B．y2＝8x C．y2＝±4x D．y2＝±8x
【答案】
【解析】试题分析：的焦点是，直线的方程为，令得，所以由的面积为得，，故选.
7.中心为原点，焦点在轴上，离心率为，且与直线相切的椭圆的方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
8.已知双曲线的左焦点为F，左顶点为C，过点F作圆O：的两条切线，切点为A、B，若，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】连结，则，由，得为正三角形，∴，又在中，可得，∴，∴，∴双曲线的渐近线方程为.
9.【2018届广东省深圳市高三第一次调研】函数 (， 是常数， ， )的部分图象如图所示，为得到函数，只需将函数的图象( )
A. 向左平移个长度单位 B. 向右平移个长度单位
C. 向左平移个长度单位 D. 向右平移个长度单位
【答案】A
【解析】由图象可得， ， ，则时， 时，可得， ，将向左平移个单位，可得，所以为得到函数，只需将函数的图象向左平移个长度单位，故选A.
10．【2018届山东省菏泽市高三第一学期期末九校联】函数 的部分图像如图所示，则当时， 的值域是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
11.已知数列，，其中是首项为3，公差为整数的等差数列，且，，，则的前项和为（ ）
A． B． C. D．
【答案】C
【解析】
由题意，得，又由，，可得．因为公差为整数，所以，所以．因为，即，所以，所以数列是以8为首项，4为公比的等比数列，所以，故选C．
12.【2018届华大新高考联盟高三1月】抛物线的顶点在坐标原点，开口向上，其准线经过双曲线 的一个顶点，则此抛物线的标准方程为 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】双曲线的下顶点为，据此结合题意可知： ，
抛物线的方程为： ，即.
本题选择A选项.
（二）填空题（4*5=20分）
13.【2018届天津市部分区高三上学期期末】以点为圆心的圆与直线相切于点，则该圆的方程为__________．
【答案】
【解析】由题意设圆的方程为，
根据条件得，解得．
∴该圆的方程为．
答案：
14.已知数列是公差不为0的等差数列，，，称等比数列，且， ．
【答案】
【解析】
设数列的前项和为，公差为，则，可得 ①，又②，由①-②得，，故答案为.
15.已知函数 的图像如图所示，则 .
【答案】0
【解析】∵由图形可知A=2，∴函数的解析式是,∵在函数的图象上，
16.【2018届福建省闽侯第四中学高三上学期期末】已知抛物线： 的焦点也是椭圆： 的一个焦点，点， 分别为曲线， 上的点，则的最小值为__________．
【答案】2
（三）解答题（共6道小题，共70分）
17.已知各项都为正数的等比数列满足是与的等差中项，且.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，且为数列的前项和，求数列的的前项和.
【答案】（I）；（II）.
【解析】
（Ⅰ）设等比数列的公比为，由题意知，且，
∴，解得，故.……………………………………………………（5分）
（Ⅱ）由（Ⅰ），得，所以.………………………………………………（7分）
∴，……………………………………………………………（8分）
故数列的前项和为
.……………………………………………………………………………（10分）
18.已知二次函数的最小值为，且.
（1）求的解析式；
（2）若在区间上不单调，求实数的取值范围；
（3）在区间上，的图象恒在的图象上方，试确定实数的取值范围.
【答案】(1) ;(2) ;(3) .
【解析】试题分析: (1)由, 根据二次函数的对称性可得函数的对称轴,又已知函数的最小值,可设二次函数的顶点式,再，得值,可得二次函数;(2)二次函数在区间不单调,则对称轴方程在此区间内,可得关于的不等式,解不等式即可;(3)将图像问题转化为不等式恒成立问题,即在区间上恒成立,再进一步转化为二次函数的最小值大于的问题.可得的范围.
试题解析: (1)，故二次函数关于直线对称，又由二次函数的最小值为，故可设 ，由，得，故.
(2)要使函数不单调，则，则.
(3)若在区间上，的图象恒在的图象上方，即在区间上恒成立，即在区间上恒成立，设，则只要，而，得.
19.【2018届广东省汕头市高三上学期期末】已知圆的圆心在直线上，且圆经过曲线与轴的交点.
(1) 求圆的方程；
(2) 已知过坐标原点的直线与圆交两点，若，求直线的方程.
【答案】（1）（2）或.
试题解析：
（1)在中，
令，得，
解得或，
所以曲线与轴的交点坐标为．
设圆的方程为，
依题意得，
解得，
所以圆的方程为．
(2)解法一：
由题意知直线的斜率显然存在，故设直线的斜率为，则直线的方程为．
由消去整理得
，
因为直线与圆交两点，
所以．
设，
则
因为，
所以，
所以
解得或，
经检验得或满足，
所以直线的方程为或.
解法二：
如图取的中点，连接，
则
设
由，得
由
所以
解得
所以圆心到直线的距离等于2，
设直线的方程为，即
所以，
解得或，
所以直线的方程为或.
解法三：
设直线的倾斜角为,则直线的参数方程为 (为参数)．
把代入并整理得：
设对应的参数分别为，
则
因为，
所以， ，
所以
所以，
所以
所以，
所以或
所以直线的方程为或.
20.【2018届山西省晋中市高三1月高考适应性调研】已知抛物线： （）的焦点是椭圆： （）的右焦点，且两曲线有公共点
（1）求椭圆的方程；
（2）椭圆的左、右顶点分别为， ，若过点且斜率不为零的直线与椭圆交于， 两点，已知直线与相较于点，试判断点是否在一定直线上？若在，请求出定直线的方程；若不在，请说明理由.
【答案】(1) (2) 点在定直线上
【解析】试题分析：（1）由条件易得： ，从而得到椭圆的方程；
（2）先由特殊位置定出，猜想点在直线上，由条件可得直线的斜率存在， 设直线，联立方程，消得： 有两个不等的实根，利用韦达定理转化条件即可.
（2）方法一
当点为椭圆的上顶点时，直线的方程为，此时点， ，则直线和直线，联立，解得，
当点为椭圆的下顶点时，由对称性知： .
猜想点在直线上，证明如下：
由条件可得直线的斜率存在，设直线，
联立方程，
消得： 有两个不等的实根，
，
设，则，
则直线与直线
联立两直线方程得（其中为点横坐标）
将代入上述方程中可得，
即，
即证
将代入上式可得
，此式成立
∴点在定直线上.
方法二
由条件可得直线的斜率存在， 设直线
联立方程，
消得： 有两个不等的实根，
，
设，则，
，
由， ， 三点共线，有：
由， ， 三点共线，有：
上两式相比得
，
解得
∴点在定直线上．
21.【2018届广东省深圳市高三第一次调研】已知椭圆的离心率为，直线与椭圆有且只有一个交点.
(1)求椭圆的方程和点的坐标；
(2) 为坐标原点，与平行的直线与椭圆交于不同的两点， ，求的面积最大时直线的方程.
【答案】（1）椭圆的方程为，点的坐标为；（2）或.
【解析】试题分析：(1) 根据椭圆的离心率为，直线与椭圆有且只有一个交点，结合性质 ，列出关于 、 、的方程组，求出 、 、，即可得结果；(2) 设直线的方程为，设， ，联立消去，利用韦达定理，弦长公式以及点到直线距离公式与三角形面积公式可得，利用二次函数的性质可得结果.
试题解析：(1)由，得，故.
则椭圆的方程为.
由，消去，得.①
由，得.
故椭圆的方程为.
所以，所以点的坐标为；
(2)设直线的方程为，
设， ，联立消去，得，
则有，
由，得，
.
设原点到直线的距离为.
则.
所以.
所以当时，即时， 的面积最大.
所以直线的方程为或.
【方法点晴】本题主要考查待定系数求椭圆方程以及直线与椭圆的位置关系和数量积公式，属于难题.用待定系数法求椭圆方程的一般步骤；①作判断：根据条件判断椭圆的焦点在轴上，还是在轴上，还是两个坐标轴都有可能；②设方程：根据上述判断设方程或 ；③找关系：根据已知条件，建立关于、、的方程组；④得方程：解方程组，将解代入所设方程，即为所求.
22．【2018届海南省高三上学期期末】已知椭圆，抛物线的焦点均在轴上， 的中心和的顶点均为原点，从， 上分别取两个点，将其坐标记录于下表中：
3
-2
4
0
-4
（1）求的标准方程；
（2）若直线与椭圆交于不同的两点，且线段的垂直平分线过定点，求实数的取值范围.
【答案】(1) ： .；(2) .
【解析】试题分析：（1）先分析出点， 在抛物线上，点， 在椭圆上，利用待定系数法可得到的标准方程；（2）设， ，将代入椭圆方程，消去得，利用韦达定理以及中点坐标公式可得线段的垂直平分线的方程为，由点在直线上，得，结合判别式大于零可得实数的取值范围.
（2）设， ，将代入椭圆方程，消去得，
所以，即.①
由根与系数关系得，则，
所以线段的中点的坐标为.
又线段的垂直平分线的方程为，
由点在直线上，得，
即，所以，
由①得，所以，即或，
所以实数的取值范围是.
方法二 换元法
总分 ______ 时间 _______ 班级 _______ 学号 _____ 得分_______
一、选择题（12*5=60分）
1.【2018届河北省唐山市高三上学期期末】已知，由此可算得 ( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】设，则，即，解得或，显然，所以，故选A．
2.【2018届河北省邢台市高三上学期期末】已知函数的最小值为8，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
3.【2018届湖北省孝感市八校高三上学期期末】已知，则的值为（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】A
【解析】，解得，解得 ，构造原式为，故选A.
4.【2018届四川省泸州市泸县第四中学高三上期末】定义在上的函数为减函数，且函数的图象关于点对称，若，且，则的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
【答案】B
5.已知满足，则的最大值为（ ）
A．3 B.4 C.5 D.6
【答案】C
【解析】由椭圆的参数方程知，为参数），则=（其中），故z的最大值为5，故选C.
6.【2018届天津市第一中学高三上学期第三次月考】已知函数 ．若对任意，总存在，使得，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】当时， 为单调递增函数，且
当时，
∵对任意，总存在，使得
∴
∵为递减函数，且
∴
综上所述，实数的取值范围时
故选D
7.【衡水金卷2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟一】已知数列中， ，若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】根据题意，数列中， ，即，则有，则有 ， ，即，∵对于任意的， ，不等式恒成立，∴，化为： ，设， ，可得且，即有，即，可得或，则实数的取值范围是，故选A.
8.【2018届河南省濮阳市高三第一次模拟】已知中， ， ， 成等比数列，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由已知可知，即， ，即 ， ，
原式等于 ，设
即原式等于 ，函数是增函数，当时，函数等于0，当时，函数等于,所以原式的取值范围是，故选B.
9.已知圆和圆，动圆与圆和圆都相切，动圆圆心的轨迹为两个椭圆，设这两个椭圆的离心率分别为和（），则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】①当动圆与圆都内切时，，，
②当动圆与圆相外切而与相内切时，，，
，令，因此可得
=，故选A．
10.【2018届山西省晋中市高三1月高考适应性调研】已知不等式在上恒成立，且函数在上单调递增，则实数的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
不等式 在上恒成立，令， ，由图可知， 或，即；
又在上单调递增，故在上恒成立， ，综上，·.
故选：B.
11.已知函数，当时，恒有成立，则实数的取值范围（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为函数是奇函数，且，所以函数在R上是减函数；从而不等式等价于：
记令，则，
在上恒成立，所以函数在上是减函数，从而在上恒成立；所以实数的取值范围为，故选D．
12.已知椭圆的左焦点关于直线的对称点在椭圆上，则椭圆的离心率是（ ）
A． B． C. D．
【答案】C
二、填空题（4*5=20分）
13. 函数的值域为__________．
【答案】
14.【2018届甘肃省会宁县第一中学高三上学期第一次月考】设函数,,求的最大值___________.
【答案】12
【解析】设，
∵，∴?2?t?2，
则函数f(x)等价为g(t)=(t+2)(1+t)=+3t+2=?
∴g(t)在[?2,?)单调递减,在[?,2]上单调递增，
∴当时,g(t)取得最小值,最小值为?,即=?时,即x=时,f(x)的最小值为?
当t=2时,g(t)取得最大值,最大值为g(2)=12,即=2时,即x=4时,f(x)的最大值为12.
15.【2018届广东省汕头市高三上学期期末】已知，则__________．
【答案】6
【解析】由题意得，
令，
则，
∴函数为奇函数．
∴，
∴
．
答案：6.
16.【2018届天一大联考高中毕业班阶段性测试（四）】已知等差数列的通项公式为，前项和为，若不等式恒成立，则的最小值为__________．
【答案】
【解析】由题可知： 恒成立，即恒成立，设t=n+1，则，因为函数在， ，所以，所以M的最小值是
三、解答题题（6*12=72分）
17.【2018届重庆市第一中学高三上学期第一次月考】已知二次函数满足以下要求：①函数的值域为；② 对恒成立.
（1）求函数的解析式；
（2）设，求时的值域.
【答案】（1）；（2）.
【解析】试题分析：
（1）已知条件提供了二次函数的对称轴与最小值，因此二次函数解析式可配方为顶点式，从而列出关于的方程组，从而解得，得解析式；（2）是分式函数，由于分母是一次的，分母是二次的，可用换元法设，转化后易得函数的单调性，从而得值域．
（2）
令，则
所求值域为.
18.已知椭圆的两个焦点坐标分别是，并且经过点.（1）求椭圆的标准方程；
（2）若斜率为的直线经过点，且与椭圆交于不同的两点,求面积的最大值.
【答案】（1）（2）
（2）设直线的方程为，
由 得，依题意，
设， 则，………………7分
，……………8分
由点到直线的距离公式得，………………9分
……………10分
设 ，
当且仅当时，上式取等号，所以，面积的最大值为…………………12分
19.【2018届河南省豫南九校高三下学期第一次联考】设函数.
（1）当时， 恒成立，求的范围；
（2）若在处的切线为，且方程恰有两解，求实数的取值范围.
【答案】(1) (2)
【解析】试题分析：（1）将参数值代入得到函数表达式，研究函数的单调性求得函数最值，使得最小值大于等于0即可；（2）根据切线得到， ，方程有两解，可得，所以有两解，令，研究这个函数的单调性和图像，使得常函数y=m，和有两个交点即可.
（2）由得
，且.
由题意得，所以.
又在切线上.
所以.所以.
所以.
即方程有两解，可得，所以.
令，则，
当时， ，所以在上是减函数.
当时， ，所以在上是减函数.
所以.
又当时， ；且有.
数形结合易知： .
20.【2018届浙江省杭州市高三上学期期末】设向量， ， .
（Ⅰ）求函数的最小正周期；
（Ⅱ）若方程无实数解，求的取值范围.
【答案】（Ⅰ）的最小正周期为.（Ⅱ）或.
【解析】试题分析：⑴利用两个向量的数量积公式，三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得，利用周期公式即可得到函数的最小正周期；
⑵由题意得无解故时，即可解得答案
解析：（Ⅰ）因为 ，
故的最小正周期为.
（Ⅱ）若方程无解，则，
所以或，
由解得或；
由，故不等式无解，
所以或.
21.【2018年福建省龙岩市高三上期末】已知是数列的前项和，且.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）令，求数列的前项和.
【答案】(Ⅰ) ;(Ⅱ) .
试题解析：
（Ⅰ）因为①，
所以②，
②-①得： ，即，
又，所以.
（Ⅱ），
令，则，
所以 .
22.【2018届山西省晋中市高三1月测试】已知函数， ，且曲线在处的切线方程为.
（1）求， 的值；
（2）求函数在上的最小值；
（3）证明：当时， .
【答案】(1) (2) （3）见解析
【解析】试题分析：（1）求出f（x）的导数，计算， ，求出a，b的值即可；
（2）求出f（x）的导数，得到导函数的单调性，得到f（x）在[0，1]递增，从而求出f（x）的最大值；
（3）只需证明x＞0时， ，因为，且曲线在处的切线方程为，故可猜测：当且时， 的图象恒在切线的上方．
试题解析：
（1）由题设得，∴，
解得， ．
（3）由题要证：当时， ，
即证： ，
因为，且曲线在处的切线方程为，
故可猜测：当且时， 的图象恒在切线的上方．
下面证明：当时， ，
证明：设， ，
则，令， ，
当时， ， 单调递减；
当时， ， 单调递增，
又， ， ，
所以，存在，使得，
当时， ；当，
故在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增．
又，∴，当且仅当时取等号．
故．
由（2）知， ，故，∴，当且仅当时取等号．
所以， ．
即．所以， ，
即成立，当时等号成立.
故：当时， ， 12分
方法二：要证，等价于，又，可转化为证明
令，
，
，因此当时， ， 单调递增；当时， ， 单调递减；
有最大值，即恒成立，即当时，
Unit 7 What’s the highest mountain in the world
课题名称
Unit 7 What’s the highest mountain in the world?
Period 3 (Section B 1a-1d)
新授课
三维目标
1. 掌握课本中出现的重点单词和短语。
2. 能够掌握课文中出现的重点句子。
3. 学会表达事物之间的倍数关系。
重点目标
识记并运用表达事物之间的倍数关系的词句；
难点目标
将听力中使用的对比方法移为己用。
导入示标
播放一段有关健康的视频，让学生说出相关健康名称的名词或者短语，同时导入三维目标。
目标三导
学做思一：
【独立自学】
1）最危险的运动之一 2）登山，攀岩
3）全世界 4）中国的西南边境
5）到达山顶 6）严寒的天气条件
7）大风暴 8）冒着生命危险
9）挑战自己 10）放弃做某事
学做思二：
1. 认真观察图片，看图画中都有哪些动物，了解这些动物的信息，并把这些动物跟人类做比较，看看区别在什么地方。
2. 小组讨论，用课本上提供的句型讨论这些动物之间的区别。
3. 听录音完成1b和1c，并在小组内交流，确定正确答案。
4. pairwork 列举几种不同的动物，并运用句型对他们进行比较
学做思三：
我们为同学们总结初中英语中的长度、宽度、高度、深度的表示方法作一简单的介绍，同学们看后，可以自己试试，看看自己对于这部分内容学的怎么样。
初中英语语法大全中长度、宽度、高度、深度的表示法：
1、长度、宽度、高度、深度的表示法，有专门的结构，那就是“基数词+单位词+形容词”。
例句：Tiger Path is 200 meters long and has a high humidity.
老虎路有200米长，而且湿度很重。
We walk up three floors, which is about ten meters high.
我们走上三层楼，大概10米左右高。
2、除了上面的表示方法，有时也可以用“基数词 + 单位词 +in + 长度或者重量的名词”来表示长度、宽度、高度、深度。
The classroom was 25 feet in length and 20 feet in width.
教室有25英尺长，20英尺宽。
注意事项：若表示重量，可以用 in weight 结构。
例句：The box is 9 kilos。=The box is 9 kilos in weight。
这个箱子重9公斤。
达标检测
单项选择
1. I don’t like to read books in the sunshine because it’s not good _______my eyes.
A. at B. for C. with D. to
2. Are they than an adult panda?
A. very smaller B a lot of smaller C much smaller D smaller a lot
3. Her science and English are a little better ______ Lucy’s.
A. at B. in C. than D. of
4. In order to protect our earth, we should use the bus _____and drive our cars _____.
A. more, less B. less, more C. much, little D. more, fewer.
5. Her physics ______ better than any other students’
A. is B. are C. do D. does
反思总结
知识建构
知识点逻辑性强，知识由浅入深，符合学生的认知规律。
能力提高
学生在观察中学习、总结，培养学生自主学习的能力。
课堂体验
学生通过字、词、句再进入对话操练，且对话内容符合实际，学生感兴趣的话题。
课后练习
从方框中选择恰当的短语并用其适当形式填空。
1. What about a baby panda?
2. Is a baby panda also ?
3 My sister is ___________me, we are both outgong.
4 I went to bed late last night,_________ I didn’t get up early this morning
方法三 待定系数法
总分 _______ 时间 _______ 班级 _______ 学号 _______ 得分_______
（一）选择题（12*5=60分）
1. 1．若幂函数的图象经过点，则的定义域为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题意得，幂函数，所以定义域为.故选D.
2．若不等式对恒成立，则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
3．【2018届山东省济宁市高三上学期期末】已知函数的图象经过定点，若幂函数的图象过点，则的值等于( )( )
A. B. C. 2 D. 3
【答案】B
【解析】令，得.此时,所以函数.
由题意得，解得.选B.
4. 一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）
（A）或 （B） 或 （C）或 （D）或
【答案】D
【解析】由光的反射原理知，反射光线的反向延长线必过点 ，设反射光线所在直线的斜率为 ，则反身光线所在直线方程为： ，即：，又因为光线与圆相切， 所以， ,整理： ，解得： ，或 ,故选D．
5.【2018届湖北省天门、仙桃、潜江高三上学期期末】函数的图像如图所示，则的值等于
A. B. C. D. 1
【答案】B
【解析】由图知 ,
所以 ，选B.
6.设斜率为2的直线过抛物线 的焦点F，且和y轴交于点A. 若为坐标原点)的面积为，则抛物线的方程为（ ）
A．y2＝4x B．y2＝8x C．y2＝±4x D．y2＝±8x
【答案】
【解析】试题分析：的焦点是，直线的方程为，令得，所以由的面积为得，，故选.
7.中心为原点，焦点在轴上，离心率为，且与直线相切的椭圆的方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
8.已知双曲线的左焦点为F，左顶点为C，过点F作圆O：的两条切线，切点为A、B，若，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】连结，则，由，得为正三角形，∴，又在中，可得，∴，∴，∴双曲线的渐近线方程为.
9.【2018届广东省深圳市高三第一次调研】函数 (， 是常数， ， )的部分图象如图所示，为得到函数，只需将函数的图象( )
A. 向左平移个长度单位 B. 向右平移个长度单位
C. 向左平移个长度单位 D. 向右平移个长度单位
【答案】A
【解析】由图象可得， ， ，则时， 时，可得， ，将向左平移个单位，可得，所以为得到函数，只需将函数的图象向左平移个长度单位，故选A.
10．【2018届山东省菏泽市高三第一学期期末九校联】函数 的部分图像如图所示，则当时， 的值域是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
11.已知数列，，其中是首项为3，公差为整数的等差数列，且，，，则的前项和为（ ）
A． B． C. D．
【答案】C
【解析】
由题意，得，又由，，可得．因为公差为整数，所以，所以．因为，即，所以，所以数列是以8为首项，4为公比的等比数列，所以，故选C．
12.【2018届华大新高考联盟高三1月】抛物线的顶点在坐标原点，开口向上，其准线经过双曲线 的一个顶点，则此抛物线的标准方程为 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】双曲线的下顶点为，据此结合题意可知： ，
抛物线的方程为： ，即.
本题选择A选项.
（二）填空题（4*5=20分）
13.【2018届天津市部分区高三上学期期末】以点为圆心的圆与直线相切于点，则该圆的方程为__________．
【答案】
【解析】由题意设圆的方程为，
根据条件得，解得．
∴该圆的方程为．
答案：
14.已知数列是公差不为0的等差数列，，，称等比数列，且， ．
【答案】
【解析】
设数列的前项和为，公差为，则，可得 ①，又②，由①-②得，，故答案为.
15.已知函数 的图像如图所示，则 .
【答案】0
【解析】∵由图形可知A=2，∴函数的解析式是,∵在函数的图象上，
16.【2018届福建省闽侯第四中学高三上学期期末】已知抛物线： 的焦点也是椭圆： 的一个焦点，点， 分别为曲线， 上的点，则的最小值为__________．
【答案】2
（三）解答题（共6道小题，共70分）
17.已知各项都为正数的等比数列满足是与的等差中项，且.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，且为数列的前项和，求数列的的前项和.
【答案】（I）；（II）.
【解析】
（Ⅰ）设等比数列的公比为，由题意知，且，
∴，解得，故.……………………………………………………（5分）
（Ⅱ）由（Ⅰ），得，所以.………………………………………………（7分）
∴，……………………………………………………………（8分）
故数列的前项和为
.……………………………………………………………………………（10分）
18.已知二次函数的最小值为，且.
（1）求的解析式；
（2）若在区间上不单调，求实数的取值范围；
（3）在区间上，的图象恒在的图象上方，试确定实数的取值范围.
【答案】(1) ;(2) ;(3) .
【解析】试题分析: (1)由, 根据二次函数的对称性可得函数的对称轴,又已知函数的最小值,可设二次函数的顶点式,再，得值,可得二次函数;(2)二次函数在区间不单调,则对称轴方程在此区间内,可得关于的不等式,解不等式即可;(3)将图像问题转化为不等式恒成立问题,即在区间上恒成立,再进一步转化为二次函数的最小值大于的问题.可得的范围.
试题解析: (1)，故二次函数关于直线对称，又由二次函数的最小值为，故可设 ，由，得，故.
(2)要使函数不单调，则，则.
(3)若在区间上，的图象恒在的图象上方，即在区间上恒成立，即在区间上恒成立，设，则只要，而，得.
19.【2018届广东省汕头市高三上学期期末】已知圆的圆心在直线上，且圆经过曲线与轴的交点.
(1) 求圆的方程；
(2) 已知过坐标原点的直线与圆交两点，若，求直线的方程.
【答案】（1）（2）或.
试题解析：
（1)在中，
令，得，
解得或，
所以曲线与轴的交点坐标为．
设圆的方程为，
依题意得，
解得，
所以圆的方程为．
(2)解法一：
由题意知直线的斜率显然存在，故设直线的斜率为，则直线的方程为．
由消去整理得
，
因为直线与圆交两点，
所以．
设，
则
因为，
所以，
所以
解得或，
经检验得或满足，
所以直线的方程为或.
解法二：
如图取的中点，连接，
则
设
由，得
由
所以
解得
所以圆心到直线的距离等于2，
设直线的方程为，即
所以，
解得或，
所以直线的方程为或.
解法三：
设直线的倾斜角为,则直线的参数方程为 (为参数)．
把代入并整理得：
设对应的参数分别为，
则
因为，
所以， ，
所以
所以，
所以
所以，
所以或
所以直线的方程为或.
20.【2018届山西省晋中市高三1月高考适应性调研】已知抛物线： （）的焦点是椭圆： （）的右焦点，且两曲线有公共点
（1）求椭圆的方程；
（2）椭圆的左、右顶点分别为， ，若过点且斜率不为零的直线与椭圆交于， 两点，已知直线与相较于点，试判断点是否在一定直线上？若在，请求出定直线的方程；若不在，请说明理由.
【答案】(1) (2) 点在定直线上
【解析】试题分析：（1）由条件易得： ，从而得到椭圆的方程；
（2）先由特殊位置定出，猜想点在直线上，由条件可得直线的斜率存在， 设直线，联立方程，消得： 有两个不等的实根，利用韦达定理转化条件即可.
（2）方法一
当点为椭圆的上顶点时，直线的方程为，此时点， ，则直线和直线，联立，解得，
当点为椭圆的下顶点时，由对称性知： .
猜想点在直线上，证明如下：
由条件可得直线的斜率存在，设直线，
联立方程，
消得： 有两个不等的实根，
，
设，则，
则直线与直线
联立两直线方程得（其中为点横坐标）
将代入上述方程中可得，
即，
即证
将代入上式可得
，此式成立
∴点在定直线上.
方法二
由条件可得直线的斜率存在， 设直线
联立方程，
消得： 有两个不等的实根，
，
设，则，
，
由， ， 三点共线，有：
由， ， 三点共线，有：
上两式相比得
，
解得
∴点在定直线上．
21.【2018届广东省深圳市高三第一次调研】已知椭圆的离心率为，直线与椭圆有且只有一个交点.
(1)求椭圆的方程和点的坐标；
(2) 为坐标原点，与平行的直线与椭圆交于不同的两点， ，求的面积最大时直线的方程.
【答案】（1）椭圆的方程为，点的坐标为；（2）或.
【解析】试题分析：(1) 根据椭圆的离心率为，直线与椭圆有且只有一个交点，结合性质 ，列出关于 、 、的方程组，求出 、 、，即可得结果；(2) 设直线的方程为，设， ，联立消去，利用韦达定理，弦长公式以及点到直线距离公式与三角形面积公式可得，利用二次函数的性质可得结果.
试题解析：(1)由，得，故.
则椭圆的方程为.
由，消去，得.①
由，得.
故椭圆的方程为.
所以，所以点的坐标为；
(2)设直线的方程为，
设， ，联立消去，得，
则有，
由，得，
.
设原点到直线的距离为.
则.
所以.
所以当时，即时， 的面积最大.
所以直线的方程为或.
【方法点晴】本题主要考查待定系数求椭圆方程以及直线与椭圆的位置关系和数量积公式，属于难题.用待定系数法求椭圆方程的一般步骤；①作判断：根据条件判断椭圆的焦点在轴上，还是在轴上，还是两个坐标轴都有可能；②设方程：根据上述判断设方程或 ；③找关系：根据已知条件，建立关于、、的方程组；④得方程：解方程组，将解代入所设方程，即为所求.
22．【2018届海南省高三上学期期末】已知椭圆，抛物线的焦点均在轴上， 的中心和的顶点均为原点，从， 上分别取两个点，将其坐标记录于下表中：
3
-2
4
0
-4
（1）求的标准方程；
（2）若直线与椭圆交于不同的两点，且线段的垂直平分线过定点，求实数的取值范围.
【答案】(1) ： .；(2) .
【解析】试题分析：（1）先分析出点， 在抛物线上，点， 在椭圆上，利用待定系数法可得到的标准方程；（2）设， ，将代入椭圆方程，消去得，利用韦达定理以及中点坐标公式可得线段的垂直平分线的方程为，由点在直线上，得，结合判别式大于零可得实数的取值范围.
（2）设， ，将代入椭圆方程，消去得，
所以，即.①
由根与系数关系得，则，
所以线段的中点的坐标为.
又线段的垂直平分线的方程为，
由点在直线上，得，
即，所以，
由①得，所以，即或，
所以实数的取值范围是.
方法二 换元法
总分 ______ 时间 _______ 班级 _______ 学号 _____ 得分_______
一、选择题（12*5=60分）
1.【2018届河北省唐山市高三上学期期末】已知，由此可算得 ( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】设，则，即，解得或，显然，所以，故选A．
2.【2018届河北省邢台市高三上学期期末】已知函数的最小值为8，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
3.【2018届湖北省孝感市八校高三上学期期末】已知，则的值为（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】A
【解析】，解得，解得 ，构造原式为，故选A.
4.【2018届四川省泸州市泸县第四中学高三上期末】定义在上的函数为减函数，且函数的图象关于点对称，若，且，则的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
【答案】B
5.已知满足，则的最大值为（ ）
A．3 B.4 C.5 D.6
【答案】C
【解析】由椭圆的参数方程知，为参数），则=（其中），故z的最大值为5，故选C.
6.【2018届天津市第一中学高三上学期第三次月考】已知函数 ．若对任意，总存在，使得，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】当时， 为单调递增函数，且
当时，
∵对任意，总存在，使得
∴
∵为递减函数，且
∴
综上所述，实数的取值范围时
故选D
7.【衡水金卷2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟一】已知数列中， ，若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】根据题意，数列中， ，即，则有，则有 ， ，即，∵对于任意的， ，不等式恒成立，∴，化为： ，设， ，可得且，即有，即，可得或，则实数的取值范围是，故选A.
8.【2018届河南省濮阳市高三第一次模拟】已知中， ， ， 成等比数列，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由已知可知，即， ，即 ， ，
原式等于 ，设
即原式等于 ，函数是增函数，当时，函数等于0，当时，函数等于,所以原式的取值范围是，故选B.
9.已知圆和圆，动圆与圆和圆都相切，动圆圆心的轨迹为两个椭圆，设这两个椭圆的离心率分别为和（），则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】①当动圆与圆都内切时，，，
②当动圆与圆相外切而与相内切时，，，
，令，因此可得
=，故选A．
10.【2018届山西省晋中市高三1月高考适应性调研】已知不等式在上恒成立，且函数在上单调递增，则实数的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
不等式 在上恒成立，令， ，由图可知， 或，即；
又在上单调递增，故在上恒成立， ，综上，·.
故选：B.
11.已知函数，当时，恒有成立，则实数的取值范围（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为函数是奇函数，且，所以函数在R上是减函数；从而不等式等价于：
记令，则，
在上恒成立，所以函数在上是减函数，从而在上恒成立；所以实数的取值范围为，故选D．
12.已知椭圆的左焦点关于直线的对称点在椭圆上，则椭圆的离心率是（ ）
A． B． C. D．
【答案】C
二、填空题（4*5=20分）
13. 函数的值域为__________．
【答案】
14.【2018届甘肃省会宁县第一中学高三上学期第一次月考】设函数,,求的最大值___________.
【答案】12
【解析】设，
∵，∴?2?t?2，
则函数f(x)等价为g(t)=(t+2)(1+t)=+3t+2=?
∴g(t)在[?2,?)单调递减,在[?,2]上单调递增，
∴当时,g(t)取得最小值,最小值为?,即=?时,即x=时,f(x)的最小值为?
当t=2时,g(t)取得最大值,最大值为g(2)=12,即=2时,即x=4时,f(x)的最大值为12.
15.【2018届广东省汕头市高三上学期期末】已知，则__________．
【答案】6
【解析】由题意得，
令，
则，
∴函数为奇函数．
∴，
∴
．
答案：6.
16.【2018届天一大联考高中毕业班阶段性测试（四）】已知等差数列的通项公式为，前项和为，若不等式恒成立，则的最小值为__________．
【答案】
【解析】由题可知： 恒成立，即恒成立，设t=n+1，则，因为函数在， ，所以，所以M的最小值是
三、解答题题（6*12=72分）
17.【2018届重庆市第一中学高三上学期第一次月考】已知二次函数满足以下要求：①函数的值域为；② 对恒成立.
（1）求函数的解析式；
（2）设，求时的值域.
【答案】（1）；（2）.
【解析】试题分析：
（1）已知条件提供了二次函数的对称轴与最小值，因此二次函数解析式可配方为顶点式，从而列出关于的方程组，从而解得，得解析式；（2）是分式函数，由于分母是一次的，分母是二次的，可用换元法设，转化后易得函数的单调性，从而得值域．
（2）
令，则
所求值域为.
18.已知椭圆的两个焦点坐标分别是，并且经过点.（1）求椭圆的标准方程；
（2）若斜率为的直线经过点，且与椭圆交于不同的两点,求面积的最大值.
【答案】（1）（2）
（2）设直线的方程为，
由 得，依题意，
设， 则，………………7分
，……………8分
由点到直线的距离公式得，………………9分
……………10分
设 ，
当且仅当时，上式取等号，所以，面积的最大值为…………………12分
19.【2018届河南省豫南九校高三下学期第一次联考】设函数.
（1）当时， 恒成立，求的范围；
（2）若在处的切线为，且方程恰有两解，求实数的取值范围.
【答案】(1) (2)
【解析】试题分析：（1）将参数值代入得到函数表达式，研究函数的单调性求得函数最值，使得最小值大于等于0即可；（2）根据切线得到， ，方程有两解，可得，所以有两解，令，研究这个函数的单调性和图像，使得常函数y=m，和有两个交点即可.
（2）由得
，且.
由题意得，所以.
又在切线上.
所以.所以.
所以.
即方程有两解，可得，所以.
令，则，
当时， ，所以在上是减函数.
当时， ，所以在上是减函数.
所以.
又当时， ；且有.
数形结合易知： .
20.【2018届浙江省杭州市高三上学期期末】设向量， ， .
（Ⅰ）求函数的最小正周期；
（Ⅱ）若方程无实数解，求的取值范围.
【答案】（Ⅰ）的最小正周期为.（Ⅱ）或.
【解析】试题分析：⑴利用两个向量的数量积公式，三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得，利用周期公式即可得到函数的最小正周期；
⑵由题意得无解故时，即可解得答案
解析：（Ⅰ）因为 ，
故的最小正周期为.
（Ⅱ）若方程无解，则，
所以或，
由解得或；
由，故不等式无解，
所以或.
21.【2018年福建省龙岩市高三上期末】已知是数列的前项和，且.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）令，求数列的前项和.
【答案】(Ⅰ) ;(Ⅱ) .
试题解析：
（Ⅰ）因为①，
所以②，
②-①得： ，即，
又，所以.
（Ⅱ），
令，则，
所以 .
22.【2018届山西省晋中市高三1月测试】已知函数， ，且曲线在处的切线方程为.
（1）求， 的值；
（2）求函数在上的最小值；
（3）证明：当时， .
【答案】(1) (2) （3）见解析
【解析】试题分析：（1）求出f（x）的导数，计算， ，求出a，b的值即可；
（2）求出f（x）的导数，得到导函数的单调性，得到f（x）在[0，1]递增，从而求出f（x）的最大值；
（3）只需证明x＞0时， ，因为，且曲线在处的切线方程为，故可猜测：当且时， 的图象恒在切线的上方．
试题解析：
（1）由题设得，∴，
解得， ．
（3）由题要证：当时， ，
即证： ，
因为，且曲线在处的切线方程为，
故可猜测：当且时， 的图象恒在切线的上方．
下面证明：当时， ，
证明：设， ，
则，令， ，
当时， ， 单调递减；
当时， ， 单调递增，
又， ， ，
所以，存在，使得，
当时， ；当，
故在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增．
又，∴，当且仅当时取等号．
故．
由（2）知， ，故，∴，当且仅当时取等号．
所以， ．
即．所以， ，
即成立，当时等号成立.
故：当时， ， 12分
方法二：要证，等价于，又，可转化为证明
令，
，
，因此当时， ， 单调递增；当时， ， 单调递减；
有最大值，即恒成立，即当时，
Unit 7 What’s the highest mountain in the world
课题名称
Unit 7 What’s the highest mountain in the world?
Period 14(Section B 2d-3b)
新授课
三维目标
1. 正确使用形容词、副词的原级，最高级和比较级
2. 学会对事实和数字的比较。
3. 意识到保护环境和自然资源的重要性
4. 提高学生的阅读能力。
重点目标
理解2b的课文,能理解并运用其中的重点短语或句子。
难点目标
将比较级和数字的表达灵活地运用到文章中去
导入示标
播放一段有关健康的视频，让学生说出相关健康名称的名词或者短语，同时导入三维目标。
目标三导
学做思一：
【独立自学】
一．短语翻译：
1). 出生时 _______________ 2). 20到30千克 ______________
3). 大约350厘米长_____________ 4). 活到 ________________
5). 重的多______________ 6). 10公斤食物 ______________
二 写出下面句子
1 这头大象比那头大象重中很多倍。
______________________________________________________
2 初生时,一只熊猫大约0,1到0.2千克
____________________________________________________
3 一只熊猫能活20道30年.
______________________________________________________
学做思二：
一、自主学习，把下列短语翻译为英语。
1 阅读2b找出下面短语
为……做准备 _________________ 绊倒__________________
照顾、照料 ___________________ 死于__________________
挽救……的重要性________________ 绊倒__________________
2 阅读第二遍完成下面内容：
Pandas do not have many _______, maybe only one _______. The hobies often _______ illnesses and do not live very long. Adults pandas more than 12 hours a day about 10 kilos bamboo. Many years ago, there are bamboo forests and pandas than there are now. But then humans started to the forests , and there was
bamboo for the pandas. Scientists say there are now fewer than2,000 pandas in the remaining forests.
二、请划出2b中使用最高级的句子。
三、教师导学
1. 第一遍快速阅读2b，回答10、 12、200、2,000在文章中的含义。
2.细读文章第二遍，回答2c问题。
3.再读一遍课文，写出文章中使用最高级的句子，完成2d。
四、能力提高，小组合作。
讨论保护熊猫的其他方法，调查你组里有多少同学赞同你的观点，完成2e
学做思三：
达标检测
用所给词的正确形式填空： 1.Of the two girls, I find Lucy the _______ (clever). 2.Iron(铁)is ________ (much) useful than gold(黄金). 3. The boy is ________ (interesting) than his brother. 4. Dick sings _______ (well), he sings ________(well) than John, 5.Wangtao is a little________ than Lilei.(strong)
6. Which is_______, the sun,the earth or the moon?(small)
7. Lucy speaks English very______. (good)
8. Who is ___________ (thin), you or Helen? Helen is.
9. Fangfang is not as _________ (tall) as the other girls.
10. Who gets up _________ (early),Tim or Tom?.
反思总结
知识建构
知识点逻辑性强，知识由浅入深，符合学生的认知规律。
能力提高
学生在观察中学习、总结，培养学生自主学习的能力。
课堂体验
学生通过字、词、句再进入对话操练，且对话内容符合实际，学生感兴趣的话题。
课后练习
完成句子。
1.熊猫兴奋的跑过来甚至它们中有一些撞到他们的朋友摔倒了.
They _____ _____ with excitement and some of them even _____ walk into their friends and .
2.他们是如此的机灵可爱。
They are so_____ _____ _____ your brother. 3.我照顾他们就像他们是我自己的孩子。
I _____ ______ them like they’re my own babies. 4.成年熊猫一天要花费12多个小时吃大约10千克竹子。
Adult pandas _____ _____ than 12 hours a day about 10 kilos of bamboo.
5.生活在剩余的森林里的熊阿毛不到2000只。
There are now 2000 pandas living in the remaining forests.
方法三 待定系数法
总分 _______ 时间 _______ 班级 _______ 学号 _______ 得分_______
（一）选择题（12*5=60分）
1. 1．若幂函数的图象经过点，则的定义域为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题意得，幂函数，所以定义域为.故选D.
2．若不等式对恒成立，则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
3．【2018届山东省济宁市高三上学期期末】已知函数的图象经过定点，若幂函数的图象过点，则的值等于( )( )
A. B. C. 2 D. 3
【答案】B
【解析】令，得.此时,所以函数.
由题意得，解得.选B.
4. 一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）
（A）或 （B） 或 （C）或 （D）或
【答案】D
【解析】由光的反射原理知，反射光线的反向延长线必过点 ，设反射光线所在直线的斜率为 ，则反身光线所在直线方程为： ，即：，又因为光线与圆相切， 所以， ,整理： ，解得： ，或 ,故选D．
5.【2018届湖北省天门、仙桃、潜江高三上学期期末】函数的图像如图所示，则的值等于
A. B. C. D. 1
【答案】B
【解析】由图知 ,
所以 ，选B.
6.设斜率为2的直线过抛物线 的焦点F，且和y轴交于点A. 若为坐标原点)的面积为，则抛物线的方程为（ ）
A．y2＝4x B．y2＝8x C．y2＝±4x D．y2＝±8x
【答案】
【解析】试题分析：的焦点是，直线的方程为，令得，所以由的面积为得，，故选.
7.中心为原点，焦点在轴上，离心率为，且与直线相切的椭圆的方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
8.已知双曲线的左焦点为F，左顶点为C，过点F作圆O：的两条切线，切点为A、B，若，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】连结，则，由，得为正三角形，∴，又在中，可得，∴，∴，∴双曲线的渐近线方程为.
9.【2018届广东省深圳市高三第一次调研】函数 (， 是常数， ， )的部分图象如图所示，为得到函数，只需将函数的图象( )
A. 向左平移个长度单位 B. 向右平移个长度单位
C. 向左平移个长度单位 D. 向右平移个长度单位
【答案】A
【解析】由图象可得， ， ，则时， 时，可得， ，将向左平移个单位，可得，所以为得到函数，只需将函数的图象向左平移个长度单位，故选A.
10．【2018届山东省菏泽市高三第一学期期末九校联】函数 的部分图像如图所示，则当时， 的值域是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
11.已知数列，，其中是首项为3，公差为整数的等差数列，且，，，则的前项和为（ ）
A． B． C. D．
【答案】C
【解析】
由题意，得，又由，，可得．因为公差为整数，所以，所以．因为，即，所以，所以数列是以8为首项，4为公比的等比数列，所以，故选C．
12.【2018届华大新高考联盟高三1月】抛物线的顶点在坐标原点，开口向上，其准线经过双曲线 的一个顶点，则此抛物线的标准方程为 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】双曲线的下顶点为，据此结合题意可知： ，
抛物线的方程为： ，即.
本题选择A选项.
（二）填空题（4*5=20分）
13.【2018届天津市部分区高三上学期期末】以点为圆心的圆与直线相切于点，则该圆的方程为__________．
【答案】
【解析】由题意设圆的方程为，
根据条件得，解得．
∴该圆的方程为．
答案：
14.已知数列是公差不为0的等差数列，，，称等比数列，且， ．
【答案】
【解析】
设数列的前项和为，公差为，则，可得 ①，又②，由①-②得，，故答案为.
15.已知函数 的图像如图所示，则 .
【答案】0
【解析】∵由图形可知A=2，∴函数的解析式是,∵在函数的图象上，
16.【2018届福建省闽侯第四中学高三上学期期末】已知抛物线： 的焦点也是椭圆： 的一个焦点，点， 分别为曲线， 上的点，则的最小值为__________．
【答案】2
（三）解答题（共6道小题，共70分）
17.已知各项都为正数的等比数列满足是与的等差中项，且.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，且为数列的前项和，求数列的的前项和.
【答案】（I）；（II）.
【解析】
（Ⅰ）设等比数列的公比为，由题意知，且，
∴，解得，故.……………………………………………………（5分）
（Ⅱ）由（Ⅰ），得，所以.………………………………………………（7分）
∴，……………………………………………………………（8分）
故数列的前项和为
.……………………………………………………………………………（10分）
18.已知二次函数的最小值为，且.
（1）求的解析式；
（2）若在区间上不单调，求实数的取值范围；
（3）在区间上，的图象恒在的图象上方，试确定实数的取值范围.
【答案】(1) ;(2) ;(3) .
【解析】试题分析: (1)由, 根据二次函数的对称性可得函数的对称轴,又已知函数的最小值,可设二次函数的顶点式,再，得值,可得二次函数;(2)二次函数在区间不单调,则对称轴方程在此区间内,可得关于的不等式,解不等式即可;(3)将图像问题转化为不等式恒成立问题,即在区间上恒成立,再进一步转化为二次函数的最小值大于的问题.可得的范围.
试题解析: (1)，故二次函数关于直线对称，又由二次函数的最小值为，故可设 ，由，得，故.
(2)要使函数不单调，则，则.
(3)若在区间上，的图象恒在的图象上方，即在区间上恒成立，即在区间上恒成立，设，则只要，而，得.
19.【2018届广东省汕头市高三上学期期末】已知圆的圆心在直线上，且圆经过曲线与轴的交点.
(1) 求圆的方程；
(2) 已知过坐标原点的直线与圆交两点，若，求直线的方程.
【答案】（1）（2）或.
试题解析：
（1)在中，
令，得，
解得或，
所以曲线与轴的交点坐标为．
设圆的方程为，
依题意得，
解得，
所以圆的方程为．
(2)解法一：
由题意知直线的斜率显然存在，故设直线的斜率为，则直线的方程为．
由消去整理得
，
因为直线与圆交两点，
所以．
设，
则
因为，
所以，
所以
解得或，
经检验得或满足，
所以直线的方程为或.
解法二：
如图取的中点，连接，
则
设
由，得
由
所以
解得
所以圆心到直线的距离等于2，
设直线的方程为，即
所以，
解得或，
所以直线的方程为或.
解法三：
设直线的倾斜角为,则直线的参数方程为 (为参数)．
把代入并整理得：
设对应的参数分别为，
则
因为，
所以， ，
所以
所以，
所以
所以，
所以或
所以直线的方程为或.
20.【2018届山西省晋中市高三1月高考适应性调研】已知抛物线： （）的焦点是椭圆： （）的右焦点，且两曲线有公共点
（1）求椭圆的方程；
（2）椭圆的左、右顶点分别为， ，若过点且斜率不为零的直线与椭圆交于， 两点，已知直线与相较于点，试判断点是否在一定直线上？若在，请求出定直线的方程；若不在，请说明理由.
【答案】(1) (2) 点在定直线上
【解析】试题分析：（1）由条件易得： ，从而得到椭圆的方程；
（2）先由特殊位置定出，猜想点在直线上，由条件可得直线的斜率存在， 设直线，联立方程，消得： 有两个不等的实根，利用韦达定理转化条件即可.
（2）方法一
当点为椭圆的上顶点时，直线的方程为，此时点， ，则直线和直线，联立，解得，
当点为椭圆的下顶点时，由对称性知： .
猜想点在直线上，证明如下：
由条件可得直线的斜率存在，设直线，
联立方程，
消得： 有两个不等的实根，
，
设，则，
则直线与直线
联立两直线方程得（其中为点横坐标）
将代入上述方程中可得，
即，
即证
将代入上式可得
，此式成立
∴点在定直线上.
方法二
由条件可得直线的斜率存在， 设直线
联立方程，
消得： 有两个不等的实根，
，
设，则，
，
由， ， 三点共线，有：
由， ， 三点共线，有：
上两式相比得
，
解得
∴点在定直线上．
21.【2018届广东省深圳市高三第一次调研】已知椭圆的离心率为，直线与椭圆有且只有一个交点.
(1)求椭圆的方程和点的坐标；
(2) 为坐标原点，与平行的直线与椭圆交于不同的两点， ，求的面积最大时直线的方程.
【答案】（1）椭圆的方程为，点的坐标为；（2）或.
【解析】试题分析：(1) 根据椭圆的离心率为，直线与椭圆有且只有一个交点，结合性质 ，列出关于 、 、的方程组，求出 、 、，即可得结果；(2) 设直线的方程为，设， ，联立消去，利用韦达定理，弦长公式以及点到直线距离公式与三角形面积公式可得，利用二次函数的性质可得结果.
试题解析：(1)由，得，故.
则椭圆的方程为.
由，消去，得.①
由，得.
故椭圆的方程为.
所以，所以点的坐标为；
(2)设直线的方程为，
设， ，联立消去，得，
则有，
由，得，
.
设原点到直线的距离为.
则.
所以.
所以当时，即时， 的面积最大.
所以直线的方程为或.
【方法点晴】本题主要考查待定系数求椭圆方程以及直线与椭圆的位置关系和数量积公式，属于难题.用待定系数法求椭圆方程的一般步骤；①作判断：根据条件判断椭圆的焦点在轴上，还是在轴上，还是两个坐标轴都有可能；②设方程：根据上述判断设方程或 ；③找关系：根据已知条件，建立关于、、的方程组；④得方程：解方程组，将解代入所设方程，即为所求.
22．【2018届海南省高三上学期期末】已知椭圆，抛物线的焦点均在轴上， 的中心和的顶点均为原点，从， 上分别取两个点，将其坐标记录于下表中：
3
-2
4
0
-4
（1）求的标准方程；
（2）若直线与椭圆交于不同的两点，且线段的垂直平分线过定点，求实数的取值范围.
【答案】(1) ： .；(2) .
【解析】试题分析：（1）先分析出点， 在抛物线上，点， 在椭圆上，利用待定系数法可得到的标准方程；（2）设， ，将代入椭圆方程，消去得，利用韦达定理以及中点坐标公式可得线段的垂直平分线的方程为，由点在直线上，得，结合判别式大于零可得实数的取值范围.
（2）设， ，将代入椭圆方程，消去得，
所以，即.①
由根与系数关系得，则，
所以线段的中点的坐标为.
又线段的垂直平分线的方程为，
由点在直线上，得，
即，所以，
由①得，所以，即或，
所以实数的取值范围是.
方法二 换元法
总分 ______ 时间 _______ 班级 _______ 学号 _____ 得分_______
一、选择题（12*5=60分）
1.【2018届河北省唐山市高三上学期期末】已知，由此可算得 ( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】设，则，即，解得或，显然，所以，故选A．
2.【2018届河北省邢台市高三上学期期末】已知函数的最小值为8，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
3.【2018届湖北省孝感市八校高三上学期期末】已知，则的值为（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】A
【解析】，解得，解得 ，构造原式为，故选A.
4.【2018届四川省泸州市泸县第四中学高三上期末】定义在上的函数为减函数，且函数的图象关于点对称，若，且，则的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
【答案】B
5.已知满足，则的最大值为（ ）
A．3 B.4 C.5 D.6
【答案】C
【解析】由椭圆的参数方程知，为参数），则=（其中），故z的最大值为5，故选C.
6.【2018届天津市第一中学高三上学期第三次月考】已知函数 ．若对任意，总存在，使得，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】当时， 为单调递增函数，且
当时，
∵对任意，总存在，使得
∴
∵为递减函数，且
∴
综上所述，实数的取值范围时
故选D
7.【衡水金卷2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟一】已知数列中， ，若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】根据题意，数列中， ，即，则有，则有 ， ，即，∵对于任意的， ，不等式恒成立，∴，化为： ，设， ，可得且，即有，即，可得或，则实数的取值范围是，故选A.
8.【2018届河南省濮阳市高三第一次模拟】已知中， ， ， 成等比数列，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由已知可知，即， ，即 ， ，
原式等于 ，设
即原式等于 ，函数是增函数，当时，函数等于0，当时，函数等于,所以原式的取值范围是，故选B.
9.已知圆和圆，动圆与圆和圆都相切，动圆圆心的轨迹为两个椭圆，设这两个椭圆的离心率分别为和（），则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】①当动圆与圆都内切时，，，
②当动圆与圆相外切而与相内切时，，，
，令，因此可得
=，故选A．
10.【2018届山西省晋中市高三1月高考适应性调研】已知不等式在上恒成立，且函数在上单调递增，则实数的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
不等式 在上恒成立，令， ，由图可知， 或，即；
又在上单调递增，故在上恒成立， ，综上，·.
故选：B.
11.已知函数，当时，恒有成立，则实数的取值范围（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为函数是奇函数，且，所以函数在R上是减函数；从而不等式等价于：
记令，则，
在上恒成立，所以函数在上是减函数，从而在上恒成立；所以实数的取值范围为，故选D．
12.已知椭圆的左焦点关于直线的对称点在椭圆上，则椭圆的离心率是（ ）
A． B． C. D．
【答案】C
二、填空题（4*5=20分）
13. 函数的值域为__________．
【答案】
14.【2018届甘肃省会宁县第一中学高三上学期第一次月考】设函数,,求的最大值___________.
【答案】12
【解析】设，
∵，∴?2?t?2，
则函数f(x)等价为g(t)=(t+2)(1+t)=+3t+2=?
∴g(t)在[?2,?)单调递减,在[?,2]上单调递增，
∴当时,g(t)取得最小值,最小值为?,即=?时,即x=时,f(x)的最小值为?
当t=2时,g(t)取得最大值,最大值为g(2)=12,即=2时,即x=4时,f(x)的最大值为12.
15.【2018届广东省汕头市高三上学期期末】已知，则__________．
【答案】6
【解析】由题意得，
令，
则，
∴函数为奇函数．
∴，
∴
．
答案：6.
16.【2018届天一大联考高中毕业班阶段性测试（四）】已知等差数列的通项公式为，前项和为，若不等式恒成立，则的最小值为__________．
【答案】
【解析】由题可知： 恒成立，即恒成立，设t=n+1，则，因为函数在， ，所以，所以M的最小值是
三、解答题题（6*12=72分）
17.【2018届重庆市第一中学高三上学期第一次月考】已知二次函数满足以下要求：①函数的值域为；② 对恒成立.
（1）求函数的解析式；
（2）设，求时的值域.
【答案】（1）；（2）.
【解析】试题分析：
（1）已知条件提供了二次函数的对称轴与最小值，因此二次函数解析式可配方为顶点式，从而列出关于的方程组，从而解得，得解析式；（2）是分式函数，由于分母是一次的，分母是二次的，可用换元法设，转化后易得函数的单调性，从而得值域．
（2）
令，则
所求值域为.
18.已知椭圆的两个焦点坐标分别是，并且经过点.（1）求椭圆的标准方程；
（2）若斜率为的直线经过点，且与椭圆交于不同的两点,求面积的最大值.
【答案】（1）（2）
（2）设直线的方程为，
由 得，依题意，
设， 则，………………7分
，……………8分
由点到直线的距离公式得，………………9分
……………10分
设 ，
当且仅当时，上式取等号，所以，面积的最大值为…………………12分
19.【2018届河南省豫南九校高三下学期第一次联考】设函数.
（1）当时， 恒成立，求的范围；
（2）若在处的切线为，且方程恰有两解，求实数的取值范围.
【答案】(1) (2)
【解析】试题分析：（1）将参数值代入得到函数表达式，研究函数的单调性求得函数最值，使得最小值大于等于0即可；（2）根据切线得到， ，方程有两解，可得，所以有两解，令，研究这个函数的单调性和图像，使得常函数y=m，和有两个交点即可.
（2）由得
，且.
由题意得，所以.
又在切线上.
所以.所以.
所以.
即方程有两解，可得，所以.
令，则，
当时， ，所以在上是减函数.
当时， ，所以在上是减函数.
所以.
又当时， ；且有.
数形结合易知： .
20.【2018届浙江省杭州市高三上学期期末】设向量， ， .
（Ⅰ）求函数的最小正周期；
（Ⅱ）若方程无实数解，求的取值范围.
【答案】（Ⅰ）的最小正周期为.（Ⅱ）或.
【解析】试题分析：⑴利用两个向量的数量积公式，三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得，利用周期公式即可得到函数的最小正周期；
⑵由题意得无解故时，即可解得答案
解析：（Ⅰ）因为 ，
故的最小正周期为.
（Ⅱ）若方程无解，则，
所以或，
由解得或；
由，故不等式无解，
所以或.
21.【2018年福建省龙岩市高三上期末】已知是数列的前项和，且.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）令，求数列的前项和.
【答案】(Ⅰ) ;(Ⅱ) .
试题解析：
（Ⅰ）因为①，
所以②，
②-①得： ，即，
又，所以.
（Ⅱ），
令，则，
所以 .
22.【2018届山西省晋中市高三1月测试】已知函数， ，且曲线在处的切线方程为.
（1）求， 的值；
（2）求函数在上的最小值；
（3）证明：当时， .
【答案】(1) (2) （3）见解析
【解析】试题分析：（1）求出f（x）的导数，计算， ，求出a，b的值即可；
（2）求出f（x）的导数，得到导函数的单调性，得到f（x）在[0，1]递增，从而求出f（x）的最大值；
（3）只需证明x＞0时， ，因为，且曲线在处的切线方程为，故可猜测：当且时， 的图象恒在切线的上方．
试题解析：
（1）由题设得，∴，
解得， ．
（3）由题要证：当时， ，
即证： ，
因为，且曲线在处的切线方程为，
故可猜测：当且时， 的图象恒在切线的上方．
下面证明：当时， ，
证明：设， ，
则，令， ，
当时， ， 单调递减；
当时， ， 单调递增，
又， ， ，
所以，存在，使得，
当时， ；当，
故在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增．
又，∴，当且仅当时取等号．
故．
由（2）知， ，故，∴，当且仅当时取等号．
所以， ．
即．所以， ，
即成立，当时等号成立.
故：当时， ， 12分
方法二：要证，等价于，又，可转化为证明
令，
，
，因此当时， ， 单调递增；当时， ， 单调递减；
有最大值，即恒成立，即当时，
