3.2用关系式表示的变量关系 同步测试
1. 如图所示，观察下列各正方形图案，每条边上有n(n≥2)个圆点，每个图案中圆
点的总数为s. 按此规律推断出s与n的关系式为_________．
2. 如图所示的是某个计算y值的程序，若输入x的值是，则输出的y值是_________．
3. 一年期定期存款，年息为1.98％，到期取款时需扣除利息的20％作为利息税上缴国库，假如某人存款x元，到期后取出的本息和为y元．21教育网
(1)请写出表示y与x这两个变量之间关系的关系式；
(2)某人存款20000元，一年后到期时可取出本息共多少元?
4. 在许多情况下，直接测量物体的高度很困难，而测量物体在阳光下的影长却很容易 办到．因此也可以把影长l(米)叫做是自变量，而把物高h(米)叫做是因变量．如果在某一时刻高1．5米的竹竿的影长为2．5米．21世纪教育网版权所有
(1)写出表示这一时刻物高h与影长l之间关系的关系式；
(2)利用你写出的关系式，计算在这一时刻影长为30米的旗杆的高度．
5. 多边形的内角和随着边数的变化而变化．设多边形的边数为n，内角和为N，则变量N与n之间的关系可以表示为N＝(n-2)·180°．21cnjy.com
(1)在这个关系式中，自变量、因变量各是什么?
(2)在这个关系式中，n能取什么样的值?
(3)利用这个关系式计算六边形的内角和．
(4)当边数每增加1时，多边形的内角和如何变化?
6. 公路上依次有A，B，C三个汽车站．上午8时，小明骑自行车从A，B两站之间离A站 8千米处出发，向C站匀速前进，经15分钟到达离A站12千米的地方．21·cn·jy·com
(1)设小明出发x小时后，离A站y千米，请写出y与x之间的关系式；
(2)若A，B两站之间的路程为20千米，那么小明在上午9时能否到达B站?
(3)若A，B两站之间的路程为20千米，B，C两站之间的路程为24千米，那么小明从什么时刻到什么时刻在B站与C站之间?www.21-cn-jy.com
3.2用关系式表示的变量关系 同步测试
1. 如图所示，观察下列各正方形图案，每条边上有n(n≥2)个圆点，每个图案中圆
点的总数为s. 按此规律推断出s与n的关系式为_________．
【答案】s＝4(n-1)(或s＝4n-4)
【解析】4,8,12……
找规律知S=4n-4.
点睛：找规律题需要记忆常见数列
1,2,3,4……n
1,3,5,7……2n-1
2,4,6,8……2n
2,4,8,16,32……
1,4,9,16,25……
2,6,12,20……n(n+1)
一般题目中的数列是利用常见数列变形而来，其中后一项比前一项多一个常数，是等差数列，列举找规律.后一项是前一项的固定倍数，则是等比数列，列举找规律.21世纪教育网版权所有
2. 如图所示的是某个计算y值的程序，若输入x的值是，则输出的y值是_________．
【答案】 (或0.5)
故答案为 （或0.5）.
3. 一年期定期存款，年息为1.98％，到期取款时需扣除利息的20％作为利息税上缴国库，假如某人存款x元，到期后取出的本息和为y元．21教育网
(1)请写出表示y与x这两个变量之间关系的关系式；
(2)某人存款20000元，一年后到期时可取出本息共多少元?
【答案】(1)y＝1.01584x； (2)20316.8元.
【解析】试题分析：（1）先计算出存款x元存一年的利息为（x×1.98％×1）元，由于要扣掉20％利息税，所以可取出的利息为[x×1.98％×1×（1－20％）]元，所以本息和y=x×1.98％×1×（1－20％）+x=1.01584x；（2）将x=20000代入第（1）问所求关系式，计算出y的值即可.
试题解析：（1）y=x×1.98％×1×（1－20％）+x=1.01584x；
（2）当x=20000时，y=1.01584×20000=20316.8元.
点睛：本题需要注意的是在计算出利息后需要将利息税扣除.
4. 在许多情况下，直接测量物体的高度很困难，而测量物体在阳光下的影长却很容易 办到．因此也可以把影长l(米)叫做是自变量，而把物高h(米)叫做是因变量．如果在某一时刻高1．5米的竹竿的影长为2．5米．21·cn·jy·com
(1)写出表示这一时刻物高h与影长l之间关系的关系式；
(2)利用你写出的关系式，计算在这一时刻影长为30米的旗杆的高度．
【答案】(1) . (2)18米
试题解析：（1）根据影长和物高在同一时刻成比例，所以=，即h=l；
（2）当l=30时，h=×30=18米.
点睛：本题关键在于利用影长和物高在同一时刻成比例写出关系式.
5. 多边形的内角和随着边数的变化而变化．设多边形的边数为n，内角和为N，则变量N与n之间的关系可以表示为N＝(n-2)·180°．21cnjy.com
(1)在这个关系式中，自变量、因变量各是什么?
(2)在这个关系式中，n能取什么样的值?
(3)利用这个关系式计算六边形的内角和．
(4)当边数每增加1时，多边形的内角和如何变化?
【答案】(1)n是自变量，N是因变量． (2)大于2的整数． (3)720°． (4)增加180°
【解析】试题分析：（1）自变量是n，因变量是N；（2）多边形的边数最少为3，所以n能取大于2的整数；（3）将n=6代入关系式中，计算出N的值即可；（4）设多边形原来边数为n，此时多边形的内角和为（n－2）×180度，多边形边数增加1后边数为n+1，此时多边形的内角和为（n+1－2）×180度，所以内角和增加了（n+1－2）×180－（n－2）×180=180度.www.21-cn-jy.com
试题解析：（1）自变量是n，因变量是N；
（2）多边形的边数最少为3，所以n能取大于2的整数；
（3）当n=6时，N=（6－2）×180=720°；
（4）设原多边形边数为n，则边数增加1以后变为n+1，
（n+1－2）×180－（n－2）×180=180度，
所以当边数每增加1时，多边形的内角和增加180°.
点睛：掌握自变量、因变量的概念以及对关系式的运用.
6. 公路上依次有A，B，C三个汽车站．上午8时，小明骑自行车从A，B两站之间离A站 8千米处出发，向C站匀速前进，经15分钟到达离A站12千米的地方．2·1·c·n·j·y
(1)设小明出发x小时后，离A站y千米，请写出y与x之间的关系式；
(2)若A，B两站之间的路程为20千米，那么小明在上午9时能否到达B站?
(3)若A，B两站之间的路程为20千米，B，C两站之间的路程为24千米，那么小明从什么时刻到什么时刻在B站与C站之间?【来源：21·世纪·教育·网】
【答案】(1) (1)y＝8+16x;(2) 上午9时已经过了B站,理由见解析；（3）上午8：45到10：15在B，C两站之间21·世纪*教育网
【解析】试题分析：（1）小明出发x小时行驶了16x千米，由于小明出发点距离A站8千米，所以小明出发x小时后离A站的距离y=16x+8；（2）要判断小明在上午9时能否到达B站即要求小明到达B站的时间，A、B两站相距20千米，所以令y=20，求出x即可；（3）要求小明从什么时刻到什么时刻在B站与C站之间即要分别求出小明到达B站、C站的时间，到达B站的时间已经求出，求出小明到达C站的时间即可，A、C两站相距44千米，所以令y=44，求出x，进而求出小明到达C站的时间.www-2-1-cnjy-com
试题解析：
由题意得：小明15分钟行驶了4千米，则小明的速度为：4×=16千米/小时，
（1）y＝8+16x；
（2）当y＝20时，20＝8+16 x，x ==，小时=45分钟，
∴小明8：45就到达B站了，因此上午9时已经过了B站．
（3当y＝44时，44＝8+16x，x=2，2小时=2小时15分钟，
∴小明10：15到达C站，
∴小明从上午8：45到10：15在B、C两站之间．
点睛：本题关键在于充分利用关系式根据距离求出时间.
