9.1 分式及其基本性质（2）同步练习

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9.1 分式及其基本性质（2）同步练习
　班级__________姓名____________总分___________
本节应掌握和应用的知识点
１．分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于０的整式,分式的值不变,用符号语言表达,即．(M 是整式且M≠０)．
２．根据分式的基本性质可以归纳得出分式的变号法则:分式的分子、分母与分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变 ．
基础知识和能力拓展精练
一、选择题
1．如果把中的x与y都扩大为原来的10倍，那么这个代数式的值（　　）
A. 扩大为原来的3倍 B. 不变 C. 扩大为原来的10倍 D. 缩小为原来的
2．下列分式与分式相等的是（　　）
A. B. C. D.
3．根据分式的基本性质，分式可变形为（　　）
A. B. C. D.
4．下列各式变形正确的是（ ）
A. B. C. D.
5．若，则k的值为（ ）
A. 3x2y2(2x-1) B. xy(2x-1) C. xy2(2x-1) D. xy2(2x-1)
6．.
A. 7m-6n B. 70m-6n C. 7m-60n D. 5m+3n
7．如果为整数，那么使分式的值为整数的的值有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
二、填空题
8．分式的分子与分母都乘(或除以) 同一个不等于零的整式，分式的值______．
9．填空： =1÷（____）， =﹣（____） ÷(x+y)．
10．不改变分式的值，将分式的分子与分母中各项系数化为整数______.
11．不改变分式的值，使分式的分子、分母中的首项的系数都不含 “－” 号．
①=___________； ②=__________________；
③=_________；④=______________．
12．不改变分式的值，把分子分母的系数化为整数: ____________.
三、解答题
13．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母的最高次项的系数为正数.
（1）； （2）； （3）.
14．若成立,求a的取值范围.
15．不改变下列分式的值，将分式的分子和分母中的各项的系数化为整数．
(1) ；　　(2)
16．已知＋＝3，求的值．
17．阅读并理解下面解题过程: 因为a为实数，所以， ，所以.
请你解决如下问题: 求分式的取值范围.
参考答案
1．B
【解析】试题解析：∵把中的x与y都扩大为原来的10倍，
∴分式的分子和分母都扩大10倍，
∴这个代数式的值不变,
故选B.
2．B
【解析】试题解析：A.已是最简分式，故A与不相等；
B.原式=，故B与相等；
C.已是最简分式，故C与不相等；
D.原式=﹣，故D与不相等；
故选B.
3．C
【解析】根据分式的基本性质，分式可变形为，故选C.
4．C
【解析】A项，在原分式的分子分母上加上一个整式，等式不一定成立。故A项错误。
B项，由于b的值可能为0。故B项错误。
C项， ）成立。故C项正确。
D项，在原分式的分子分母上加上一个整式，等式不一定成立。故D项错误。故本题正确答案为C。
5．B
【解析】∵, ∴2k=,∴k= (6x y-3xy)= xy(2x-1).故选B.
6．A
【解析】观察等式： 可知：分子乘以了10，因此由“分式的基本性质”可知，分母也要乘以10，而： .
故选A.
7．C
【解析】原式==，当m=-3时，原式=-1；当m=-2时，原式=-2；当m=0时，原式=2；当m=1时，原式=1.m的值有4个.
故选C.
8．不变
【解析】根据分式的基本性质即可得出答案.
解：分式的分子与分母都乘(或除以) 同一个不等于零的整式，分式的值不变.
故答案为：不变.
9． x-y, -x+y
【解析】=1÷=1÷（x-y）， ==﹣（-x+y） ÷(x+y)．
10．
【解析】根据分式的特点和分式的基本性质，分子分母同乘以30可得=.
故答案为：.
11．
【解析】①= ;
②=;
③=
④=.故答案为： (1). (2). (3). (4).
12．
【解析】根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，得==,
故答案为： .
13．(1)- . (2)- . (3)
【解析】根据分式的分子、分母及本身的符号，任意改变其中的两个，分式的值不变可得：（1） =- ；
（2） =
（3） =
14．a≠3.
【解析】试题分析：
观察可知，等式的右边是由左边的分式在分子和分母中同时除以了“a-3”得到的，根据分式的基本性质可得： ,从而可求得“a”的取值范围.
试题解析：
等式的左边可变为,所以将等式左边分式的分子和分母都除以(a-3)可得等式右边的分式，则根据分式的基本性质可知：a-3≠0,即a≠3.
点睛：根据分式的基本性质将分式化简时，分子与分母中同时乘以（或除以）的式子的值不能为0.
15．(1) ;(2)
【解析】试题分析：（1）先找出各式分子与分母的分母的最小公倍数，再根据分式的基本性质进行解答即可；
（2）把分子与分母同时乘以100即可得出结论．
试题解析：（1）分式的分子与分母同时乘以60得，
原式=．
（2）分式的分子与分母同时乘以100得，
原式=．
16．18
【解析】试题分析：分子分母同除以xy，然后整体代入即可求值.
试题解析：根据分式的特点，
分子、分母同时除以xy得
原式=
＝18.
17．
【解析】试题分析：利用配方法可得x2-4x+5≥1，则可得0<≤1，把所求范围的分式适当变形即可求出它的范围.
试题解析：x2-4x+5=x2-4x+4+1=(x-2)2+1 ，(x-2)2≥0 ，
∴x2-4x+5≥1 ，
∴0< ≤1 ，
∴1<1+ ≤2 ，
∵ ==1+ ，
∴1< ≤2 .
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