9.1 分式及其基本性质（3）同步练习
文档属性
| 名称 | 9.1 分式及其基本性质（3）同步练习 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 289.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-04-04 12:42:46 | ||
图片预览
文档简介
21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
9.1 分式及其基本性质（3）同步练习
班级__________姓名____________总分___________
本节应掌握和应用的知识点
１．把一个分式的分子和分母的公因式 约去叫做约分,约分的根据是分式的基本性质 ．
２．分子和分母没有公因式的分式叫做最简分式;一个分式约分的结果应为最简分式或整式．
基础知识和能力拓展精练
一、选择题
1．化简的结果是（ ）
A. B. - C. D.
2．下列计算错误的是( )
A. B. C. D.
3．下列等式成立的是( )
A. B. C. D. =-
4．下列四个分式中，是最简分式的是（ ）
A. B. C. D.
5．若， ，则的值是（ ）
A. B. C. D.
6．有一类分数，每个分数的分子与分母的和是100．如果分子减，分母加，得到新的分数约分后等于（其中是正整数），那么该类分数中分数值最小的是（ ）
A. B. C. D.
7．下列4个分式：①；②；③；④中最简分式有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题
8．如果分式的值为整数，那么正整数的值为__________．
9．若b-a2=0，则= _________（用含a的代数式表示）.
10．将下列分式约分：(1) =______; (2) =_______ ;(3)=________.
11．分式约分的结果是______．
三、解答题
12．约分：
(1) ； (2).
13．先化简，再求值：（1），其中；（2），其中。
14．利用公式化简分式：
15．已知，求的值．
16．分式的定义告诉我们：“一般的，用A，B表示两个整式，A÷B可以表示成 的形式，如果B中含有字母，那么称为分式”，我们还知道：“两数相除，同号得正”．请运用这些知识解决问题：
（1）如果分式的值是整数，求整数x的值．
（2）如果分式的值为正数，求x的取值范围．
参考答案
1．B
【解析】.
故选B.
2．B
【解析】A. ∵ ，故正确；
B. ∵ ，故不正确；
C. ∵ ，故正确；
D. ∵ ，故正确；
故选B.
3．C
【解析】A选项中，因为，所以A选项不成立；
B选项中，因为不能再约分，所以B选项不成立；
C选项中，因为，所以C选项成立；
D选项中，因为，所以D选项不成立.
故选C.
4．B
【解析】A. ∵ 的分子、分母有公因式a，故不是最简分式；
B. ∵的分子、分母没有公因式，故是最简分式；
C. ∵的分子、分母有公因式a+b，故不是最简分式；
D. ∵的分子、分母有公因式a+1，故不是最简分式.
故选B.
5．A
【解析】∵，
∴y=3x,
∵，
∴z=2x,
∴.
故选A.
6．C
【解析】∵原分数的分子、分母之和为100，
∴分子减k、分母加k后，得到的新分数的分子、分母之和仍为100，
又∵新的分数约分后等于，
∴新的分数约分前为，
∴原分数为： ，
∴当k=1时，原分数最小，即原分数为： ，
故选C.
【点睛】本题考查了分数的化简——约分，解题的关键是根据题意得出变换前后分子、分母的和都为100.
7．B
【解析】①是最简分式；
②，不是最简分式；
③=，不是最简分式；
④是最简分式；
最简分式有①④，共2个；
故选：B.
8．或
【解析】∵的值是整数，
∴，，
∴，，，，
又∵是正整数，
∴或．
故答案为：4或2.
9．a+1
【解析】因为b-a2=0，所以b=a2，===a+1，故答案为a+1.
10． 1.
【解析】试题解析： 原式
原式
原式
故答案为：(1). (2). (3). 1.
11．．
【解析】先分别分式的分子分母因式分解，然后再约分，即=.
故答案为： .
12．（1）－；（2）
【解析】试题分析：（1）根据分式的基本性质，约去分子分母的公因式即可；
（2）先对分式的分子分母因式分解，再根据分式的基本性质，约去分子分母的公因式即可.
试题解析：(1)
=
= ；
(2)
=
=.
13．（1）;；（2）；-5.
【解析】（1）原式= = ；
当 时，原式== ；
（2）原式= = ；
当 ， 时，原式= = ．
14．m+n
【解析】试题分析：根据公式进行变形，再把除法转化为乘法，约分化简即可.
试题解析：原式=
=m+n.
15．
【解析】设 (k≠0)，则x＝4k，y＝6k，z＝7k.
∴＝＝＝.
点睛：解这类题时，我们通常都是设已知条件中的式子等于一个“常数（字母）”，从而可以把已知条件中原来的字母都用“这个常数（字母）”表达出来，再代入新的式子，化简可得新式子的值.
16．（1）x=0或=﹣2；（2）x的取值范围是x＞0或x＜﹣1．
【解析】试题分析：（1）根据分式值为整数，从而可以确定分母是分子的因数，列方程即可得；
（2）由分式的值为正数，可得分子、分母同号，列出不等式组，解不等式组即可得.
试题解析：（1）∵分式 的值是整数，
∴x+1=±1，
解得：x=0或=﹣2．
（2）∵分式的值为正数，
∴ 或，
解得x＞0或x＜﹣1．
∴x的取值范围是x＞0或x＜﹣1．
点睛：本题考查了分式的值，能正确地审题并能应用是解题的关键.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
9.1 分式及其基本性质（3）同步练习
班级__________姓名____________总分___________
本节应掌握和应用的知识点
１．把一个分式的分子和分母的公因式 约去叫做约分,约分的根据是分式的基本性质 ．
２．分子和分母没有公因式的分式叫做最简分式;一个分式约分的结果应为最简分式或整式．
基础知识和能力拓展精练
一、选择题
1．化简的结果是（ ）
A. B. - C. D.
2．下列计算错误的是( )
A. B. C. D.
3．下列等式成立的是( )
A. B. C. D. =-
4．下列四个分式中，是最简分式的是（ ）
A. B. C. D.
5．若， ，则的值是（ ）
A. B. C. D.
6．有一类分数，每个分数的分子与分母的和是100．如果分子减，分母加，得到新的分数约分后等于（其中是正整数），那么该类分数中分数值最小的是（ ）
A. B. C. D.
7．下列4个分式：①；②；③；④中最简分式有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题
8．如果分式的值为整数，那么正整数的值为__________．
9．若b-a2=0，则= _________（用含a的代数式表示）.
10．将下列分式约分：(1) =______; (2) =_______ ;(3)=________.
11．分式约分的结果是______．
三、解答题
12．约分：
(1) ； (2).
13．先化简，再求值：（1），其中；（2），其中。
14．利用公式化简分式：
15．已知，求的值．
16．分式的定义告诉我们：“一般的，用A，B表示两个整式，A÷B可以表示成 的形式，如果B中含有字母，那么称为分式”，我们还知道：“两数相除，同号得正”．请运用这些知识解决问题：
（1）如果分式的值是整数，求整数x的值．
（2）如果分式的值为正数，求x的取值范围．
参考答案
1．B
【解析】.
故选B.
2．B
【解析】A. ∵ ，故正确；
B. ∵ ，故不正确；
C. ∵ ，故正确；
D. ∵ ，故正确；
故选B.
3．C
【解析】A选项中，因为，所以A选项不成立；
B选项中，因为不能再约分，所以B选项不成立；
C选项中，因为，所以C选项成立；
D选项中，因为，所以D选项不成立.
故选C.
4．B
【解析】A. ∵ 的分子、分母有公因式a，故不是最简分式；
B. ∵的分子、分母没有公因式，故是最简分式；
C. ∵的分子、分母有公因式a+b，故不是最简分式；
D. ∵的分子、分母有公因式a+1，故不是最简分式.
故选B.
5．A
【解析】∵，
∴y=3x,
∵，
∴z=2x,
∴.
故选A.
6．C
【解析】∵原分数的分子、分母之和为100，
∴分子减k、分母加k后，得到的新分数的分子、分母之和仍为100，
又∵新的分数约分后等于，
∴新的分数约分前为，
∴原分数为： ，
∴当k=1时，原分数最小，即原分数为： ，
故选C.
【点睛】本题考查了分数的化简——约分，解题的关键是根据题意得出变换前后分子、分母的和都为100.
7．B
【解析】①是最简分式；
②，不是最简分式；
③=，不是最简分式；
④是最简分式；
最简分式有①④，共2个；
故选：B.
8．或
【解析】∵的值是整数，
∴，，
∴，，，，
又∵是正整数，
∴或．
故答案为：4或2.
9．a+1
【解析】因为b-a2=0，所以b=a2，===a+1，故答案为a+1.
10． 1.
【解析】试题解析： 原式
原式
原式
故答案为：(1). (2). (3). 1.
11．．
【解析】先分别分式的分子分母因式分解，然后再约分，即=.
故答案为： .
12．（1）－；（2）
【解析】试题分析：（1）根据分式的基本性质，约去分子分母的公因式即可；
（2）先对分式的分子分母因式分解，再根据分式的基本性质，约去分子分母的公因式即可.
试题解析：(1)
=
= ；
(2)
=
=.
13．（1）;；（2）；-5.
【解析】（1）原式= = ；
当 时，原式== ；
（2）原式= = ；
当 ， 时，原式= = ．
14．m+n
【解析】试题分析：根据公式进行变形，再把除法转化为乘法，约分化简即可.
试题解析：原式=
=m+n.
15．
【解析】设 (k≠0)，则x＝4k，y＝6k，z＝7k.
∴＝＝＝.
点睛：解这类题时，我们通常都是设已知条件中的式子等于一个“常数（字母）”，从而可以把已知条件中原来的字母都用“这个常数（字母）”表达出来，再代入新的式子，化简可得新式子的值.
16．（1）x=0或=﹣2；（2）x的取值范围是x＞0或x＜﹣1．
【解析】试题分析：（1）根据分式值为整数，从而可以确定分母是分子的因数，列方程即可得；
（2）由分式的值为正数，可得分子、分母同号，列出不等式组，解不等式组即可得.
试题解析：（1）∵分式 的值是整数，
∴x+1=±1，
解得：x=0或=﹣2．
（2）∵分式的值为正数，
∴ 或，
解得x＞0或x＜﹣1．
∴x的取值范围是x＞0或x＜﹣1．
点睛：本题考查了分式的值，能正确地审题并能应用是解题的关键.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)