北京版六年级下册总复习—数与代数（三）
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数与代数（三）
北京版 小升初复习
知识要点
五、方程：
一、主要概念
1、方程：含有未知数的等式叫做方程。
2、一元一次方程：只含有一个未知数，未知数的指数是1的方程叫做一元一次方程。
3、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
4、解方程：求方程的解的过程叫做解方程。
知识要点
五、方程：
二、等式的性质
等式的性质1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
知识要点
五、方程：
三、解一元一次方程的一般步骤及根据
1、去分母-------------------等式的性质2
2、去括号-------------------分配律
3、移项----------------------等式的性质1
4、合并----------------------分配律
5、系数化为1--------------等式的性质2
6、验根----------------------把根分别代入方程的左右边看求得的值是否相等
知识要点
五、方程：
四、解一元一次方程的注意事项
1、分母是小数时，根据分数的基本性质，把分母转化为整数；
2、去分母时，方程两边各项都乘各分母的最小公倍数，此时不含分母的项切勿漏乘，分数线相当于括号，去分母后分子各项应加括号；
3、去括号时，不要漏乘括号内的项，不要弄错符号；
4、移项时，切记要变号，不要丢项，有时先合并再移项，以免丢项；
5、系数化为1时，方程两边同乘以系数的倒数或同除以系数，不要弄错符号；
6、不要生搬硬套解方程的步骤，具体问题具体分析，找到最佳解法。
典型例题
解析：
当租了a天（a＞2），则应收钱数：
1×2+（a-2）×0.5，
=2+0.5a-1，
=0.5a+1（元）．
答：共收租金0.5a+1元；
1.某音像社出租光盘规定：每张光盘在出租后的头两天每天收1元，以后每天收0.5元，那么一张光盘在出租a天（a＞2）后共收租金 元．
0.5a+1
典型例题
2.解方程：
（1）4-3x=3-2x； （2）4x-3（5-x）=6；
解析：
（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
解：（1）移项合并得：-x=-1，解得：x=1；
（2）去括号得：4x-15+3x=6，
移项合并得：7x=21，
解得：x=3；
典型例题
3.如图，把长2厘米、宽1厘米的长方形图那样拼摆：第一层放一个，第二层放二个，第三层放三个…
（1）如果照这样摆法，填写表格．
（2）若按这种摆法，摆放n层，图形周长是 厘米．
摆放层数/层 1 2 3 7 …
图形周长/厘米 6 12 …
解析：
根据题干分析可得，从第一层开始，每一层露出部分的周长都是长方形的两个宽和一个长的长度，即1×2+2=4厘米，如果摆成3层如图，那么周长就是4×3再加上底面3个长的长度即可；
典型例题
3.如图，把长2厘米、宽1厘米的长方形图那样拼摆：第一层放一个，第二层放二个，第三层放三个…
（1）如果照这样摆法，填写表格．
（2）若按这种摆法，摆放n层，图形周长是 厘米．
摆放层数/层 1 2 3 7 …
图形周长/厘米 6 12 …
解析：
如果摆成n层，那么就是4×n再加上最下面的n个长方形的长即可，由此可得摆到n层时，周长为4n+2n；由此即可求出摆成n=3、7层图形的周长．
典型例题
解：根据题干分析可得：摆成n层时，图形的周长为：4n+2n=6n，
当n=3时：
4×3+2×3=18（厘米），
当n=7时，
4×7+2×7=42（厘米）．
故答案为：18；42，6n．
典型例题
3.如图，把长2厘米、宽1厘米的长方形图那样拼摆：第一层放一个，第二层放二个，第三层放三个…
（1）如果照这样摆法，填写表格．
（2）若按这种摆法，摆放n层，图形周长是 厘米．
摆放层数/层 1 2 3 7 …
图形周长/厘米 6 12 …
18
42
6n
巩固提升
明明家和兰兰家准备到武夷山旅游．两家旅行社推出了两种线路：
（1）明明（儿童）一家三口随中山旅行
社去武夷山旅游，一共需要花多少元？
（2）如果a=960，明明家要花多少元？
（3）兰兰一家四口（有2名儿童）随旭日旅行社去武夷山旅游，一共需要花多少元？
解析：
（1）根据儿童半票，明明（儿童）一家三口随中山旅行社去武夷山旅游，一共要买2张成人的票和1张儿童票，两张成人票花a元×2=2a元，一张儿童票是0.5a元．
巩固提升
明明家和兰兰家准备到武夷山旅游．两家旅行社推出了两种线路：
（1）明明（儿童）一家三口随中山旅行
社去武夷山旅游，一共需要花多少元？
（2）如果a=960，明明家要花多少元？
（3）兰兰一家四口（有2名儿童）随旭日旅行社去武夷山旅游，一共需要花多少元？
解析：
（2）把a=960代入2.5a，即可求出明明家要花多少元．
（3）兰兰一家四口（有2名儿童）随旭日旅行社去武夷山旅游，一共需要一共要买2张成人的票和2张儿童票，两张成人票花b元×2=2b元，2张儿童票是0.5b元×2=b元．
巩固提升
解：
（1）a×2+0.5a
=2a+0.5a
=2.5a（元）
答：一共需要花2.5a元．
（2）当a=960时
2.5a
=2.5×960
=2400（元）
答：明明家要花2400元．
（3）b×2+0.5b×2
=2b+b
=3b（元）
答：一共需要花3b元．
知识要点
六、比和比例：
比
比和比例
比例
意义
性质
应用
意义
性质
应用
正比例关系
反比例关系
求比值
化简比
按比分配
解比例
比例尺
典型例题
解析：
由题意可知，小瓶用去0.3千克后，剩下的油与小瓶原有油重量比是2：1，就是说剩下的油的千克数相当于小瓶原有油的2倍，用（2.7-0.3）千克除以2就是小瓶油原有的千克数，进而求大瓶原来有油各多少千克．
1.大小两瓶油共重2.7千克．小瓶用去0.3千克后，剩下的油与小瓶原有油重量比是2：1，则大瓶原有油重 千克．
解：
（2.7-0.3）÷2
= 2.4÷2
= 1.2（千克）
大瓶原有油：2.7-1.2=1.5（千克）
答：大瓶原有油重1.5千克，小瓶原有油重1.2千克．
1.2
典型例题
2.下表中x与y两个量成反比例，请把表格填写完整．
解析：
x与y成反比例关系，也就是x与y的乘积是一定（相等）的．根据相对应x与y都是已知的一栏，可求出乘积，然后根据已知项，求出未知项填入．
X 3 60
Y 4 0.3 12
36
40
0.2
1
典型例题
3.暑假期间，学校准备用方砖铺走廊，如果用面积是9平方分米的方砖，需要480块，如果用面积是16平方分米的方砖，则至少需要多少块？（用比例解）
解析：
根据题意知道，走廊的面积一定，方砖的面积和方砖的块数成反比例，由此列式解答即可．
解：设至少需要x块．
480×9=16x
x=270；
答：至少需要270块．
巩固提升
先完成下面汽车行驶的路程表，再按要求回答问题．
在如图中描出表示路程和相应时间的点，
然后把它们按顺序连起来．并估计一下
行驶120km大约要用多长时间．
（一定）
所以（ ）与（ ）成（ ）比例。
-2.4
时间/时 1 2 3 4 5 6
路程/km 80 160 320
解析：
根据表中的数据知道，速度一定，路程和时间成正比例，由此列式解答即可．
240
400
480
速度
时间
路程
正
巩固提升
解：（2）作图如下，从图中看出行驶120km大约要用1.5小时的时间．
课堂小结
数与代数复习建议
六年级学生的思维正逐步向抽象思维过度，但他们仍需要借助形象去感受。所以复习时注意把这些数的概念放到现实有趣的具体情境中，在学生熟悉的生活中让他们去解决问题、参与活动，唤起学生对这些数的概念的回忆，使学生进一步感受数的意义，建立起数与数之间的联系。
谢谢
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数与代数（三）
北京版 小升初复习
知识要点
五、方程：
一、主要概念
1、方程：含有未知数的等式叫做方程。
2、一元一次方程：只含有一个未知数，未知数的指数是1的方程叫做一元一次方程。
3、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
4、解方程：求方程的解的过程叫做解方程。
知识要点
五、方程：
二、等式的性质
等式的性质1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
知识要点
五、方程：
三、解一元一次方程的一般步骤及根据
1、去分母-------------------等式的性质2
2、去括号-------------------分配律
3、移项----------------------等式的性质1
4、合并----------------------分配律
5、系数化为1--------------等式的性质2
6、验根----------------------把根分别代入方程的左右边看求得的值是否相等
知识要点
五、方程：
四、解一元一次方程的注意事项
1、分母是小数时，根据分数的基本性质，把分母转化为整数；
2、去分母时，方程两边各项都乘各分母的最小公倍数，此时不含分母的项切勿漏乘，分数线相当于括号，去分母后分子各项应加括号；
3、去括号时，不要漏乘括号内的项，不要弄错符号；
4、移项时，切记要变号，不要丢项，有时先合并再移项，以免丢项；
5、系数化为1时，方程两边同乘以系数的倒数或同除以系数，不要弄错符号；
6、不要生搬硬套解方程的步骤，具体问题具体分析，找到最佳解法。
典型例题
解析：
当租了a天（a＞2），则应收钱数：
1×2+（a-2）×0.5，
=2+0.5a-1，
=0.5a+1（元）．
答：共收租金0.5a+1元；
1.某音像社出租光盘规定：每张光盘在出租后的头两天每天收1元，以后每天收0.5元，那么一张光盘在出租a天（a＞2）后共收租金 元．
0.5a+1
典型例题
2.解方程：
（1）4-3x=3-2x； （2）4x-3（5-x）=6；
解析：
（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
解：（1）移项合并得：-x=-1，解得：x=1；
（2）去括号得：4x-15+3x=6，
移项合并得：7x=21，
解得：x=3；
典型例题
3.如图，把长2厘米、宽1厘米的长方形图那样拼摆：第一层放一个，第二层放二个，第三层放三个…
（1）如果照这样摆法，填写表格．
（2）若按这种摆法，摆放n层，图形周长是 厘米．
摆放层数/层 1 2 3 7 …
图形周长/厘米 6 12 …
解析：
根据题干分析可得，从第一层开始，每一层露出部分的周长都是长方形的两个宽和一个长的长度，即1×2+2=4厘米，如果摆成3层如图，那么周长就是4×3再加上底面3个长的长度即可；
典型例题
3.如图，把长2厘米、宽1厘米的长方形图那样拼摆：第一层放一个，第二层放二个，第三层放三个…
（1）如果照这样摆法，填写表格．
（2）若按这种摆法，摆放n层，图形周长是 厘米．
摆放层数/层 1 2 3 7 …
图形周长/厘米 6 12 …
解析：
如果摆成n层，那么就是4×n再加上最下面的n个长方形的长即可，由此可得摆到n层时，周长为4n+2n；由此即可求出摆成n=3、7层图形的周长．
典型例题
解：根据题干分析可得：摆成n层时，图形的周长为：4n+2n=6n，
当n=3时：
4×3+2×3=18（厘米），
当n=7时，
4×7+2×7=42（厘米）．
故答案为：18；42，6n．
典型例题
3.如图，把长2厘米、宽1厘米的长方形图那样拼摆：第一层放一个，第二层放二个，第三层放三个…
（1）如果照这样摆法，填写表格．
（2）若按这种摆法，摆放n层，图形周长是 厘米．
摆放层数/层 1 2 3 7 …
图形周长/厘米 6 12 …
18
42
6n
巩固提升
明明家和兰兰家准备到武夷山旅游．两家旅行社推出了两种线路：
（1）明明（儿童）一家三口随中山旅行
社去武夷山旅游，一共需要花多少元？
（2）如果a=960，明明家要花多少元？
（3）兰兰一家四口（有2名儿童）随旭日旅行社去武夷山旅游，一共需要花多少元？
解析：
（1）根据儿童半票，明明（儿童）一家三口随中山旅行社去武夷山旅游，一共要买2张成人的票和1张儿童票，两张成人票花a元×2=2a元，一张儿童票是0.5a元．
巩固提升
明明家和兰兰家准备到武夷山旅游．两家旅行社推出了两种线路：
（1）明明（儿童）一家三口随中山旅行
社去武夷山旅游，一共需要花多少元？
（2）如果a=960，明明家要花多少元？
（3）兰兰一家四口（有2名儿童）随旭日旅行社去武夷山旅游，一共需要花多少元？
解析：
（2）把a=960代入2.5a，即可求出明明家要花多少元．
（3）兰兰一家四口（有2名儿童）随旭日旅行社去武夷山旅游，一共需要一共要买2张成人的票和2张儿童票，两张成人票花b元×2=2b元，2张儿童票是0.5b元×2=b元．
巩固提升
解：
（1）a×2+0.5a
=2a+0.5a
=2.5a（元）
答：一共需要花2.5a元．
（2）当a=960时
2.5a
=2.5×960
=2400（元）
答：明明家要花2400元．
（3）b×2+0.5b×2
=2b+b
=3b（元）
答：一共需要花3b元．
知识要点
六、比和比例：
比
比和比例
比例
意义
性质
应用
意义
性质
应用
正比例关系
反比例关系
求比值
化简比
按比分配
解比例
比例尺
典型例题
解析：
由题意可知，小瓶用去0.3千克后，剩下的油与小瓶原有油重量比是2：1，就是说剩下的油的千克数相当于小瓶原有油的2倍，用（2.7-0.3）千克除以2就是小瓶油原有的千克数，进而求大瓶原来有油各多少千克．
1.大小两瓶油共重2.7千克．小瓶用去0.3千克后，剩下的油与小瓶原有油重量比是2：1，则大瓶原有油重 千克．
解：
（2.7-0.3）÷2
= 2.4÷2
= 1.2（千克）
大瓶原有油：2.7-1.2=1.5（千克）
答：大瓶原有油重1.5千克，小瓶原有油重1.2千克．
1.2
典型例题
2.下表中x与y两个量成反比例，请把表格填写完整．
解析：
x与y成反比例关系，也就是x与y的乘积是一定（相等）的．根据相对应x与y都是已知的一栏，可求出乘积，然后根据已知项，求出未知项填入．
X 3 60
Y 4 0.3 12
36
40
0.2
1
典型例题
3.暑假期间，学校准备用方砖铺走廊，如果用面积是9平方分米的方砖，需要480块，如果用面积是16平方分米的方砖，则至少需要多少块？（用比例解）
解析：
根据题意知道，走廊的面积一定，方砖的面积和方砖的块数成反比例，由此列式解答即可．
解：设至少需要x块．
480×9=16x
x=270；
答：至少需要270块．
巩固提升
先完成下面汽车行驶的路程表，再按要求回答问题．
在如图中描出表示路程和相应时间的点，
然后把它们按顺序连起来．并估计一下
行驶120km大约要用多长时间．
（一定）
所以（ ）与（ ）成（ ）比例。
-2.4
时间/时 1 2 3 4 5 6
路程/km 80 160 320
解析：
根据表中的数据知道，速度一定，路程和时间成正比例，由此列式解答即可．
240
400
480
速度
时间
路程
正
巩固提升
解：（2）作图如下，从图中看出行驶120km大约要用1.5小时的时间．
课堂小结
数与代数复习建议
六年级学生的思维正逐步向抽象思维过度，但他们仍需要借助形象去感受。所以复习时注意把这些数的概念放到现实有趣的具体情境中，在学生熟悉的生活中让他们去解决问题、参与活动，唤起学生对这些数的概念的回忆，使学生进一步感受数的意义，建立起数与数之间的联系。
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