人教版七年级下册 第九章 一元一次不等式 全章复习导学案(解析版)

课 题 一元一次不等式全章复习导学案
学习目标 1、理解不等式概念以及一元一次不等式概念；2、理解不等式的基本性质；3、熟练解一元一次不等式（组）以及应用于应用题。
命题趋势：本部分内容的考查形式多样，考试中常常以不 ( http: / / www.21cnjy.com )等式与方程、函数综合解答题型的命题形式进行考测，有时也出现于填空选择题中，考查对不等式解法的掌握情况，但贴近社会热点的不等式（组）应用题,一般很少以选择题、填空题出现，而以解答题出现，主要考查数形结合以及通过分析数量关系建立不等式（组）模型的解题思想.知识点梳理考点整合1、不等式：用不等号＞，＜，≥，≤，≠连接的式子，叫做不等式。2、不等式基本性质 ：(1)不等式两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。(2)不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。(3)不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。3、不等式的解集：(1)能使不等式成立的未知数的值，都叫做不等式的解。(2)一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。(3)求不等式的解集的过程叫做解不等式。（4）用数轴表示不等式的方法：大于往右拐，小于往左拐，有等画实心，无等画空心。4、一元一次不等式的概念：（1）一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。（2）解一元一次不等式的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。5、一元一次不等式组 1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。2、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。6、一元一次不等式组的基本类型（以两个不等式组成的不等式组为例）类型（设a>b）不等式组的解集数轴表示　　1.（同大型，同大取大）x>a
　　2.（同小型，同小取小） x　　3.（一大一小型，小大之间） b　　4.（比大的大，比小的小空集）无解 二、典例精讲考点一 不等式的基本概念和基本性质例题1：已知a＞b，若c是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（　　）A．a+c＜b+c　　B．a﹣c＞b﹣c　　C．ac＜bc　　D．ac＞bc考点：不等式的性质。分析：根据不等式的性质，分别将个选项分析求解即可求得答案；注意排除法在解选择题中的应用．点评：此题考查了不等式的性质．此题比较简单，注意解此题的关键是掌握不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．举一反三：1.若a＞b，则（　　） A．a＞﹣b B．a＜﹣b C．﹣2a＞﹣2b D．﹣2a＜﹣2b2.若不等式2x＜4的解都能使关于x的一次不等式（a﹣1）x＜a+5成立，则a的取值范围是（　　） A．1＜a≤7 B．a≤7 C．a＜1或a≥7 D．a=73.如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（　　）A、a+c＞b+c B、c-a＞c-b C、ac＞bc D、 4.下列不等式变形正确的是（ ）A．由，得 B．由，得－2a＞－2bC．由，得 D．由，得 ．考点二 一元一次不等式的解法例题2：在数轴上表示不等式x﹣1>0的解集，正确的是 .考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式。专题：计算题。分析：根据不等式的性质求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可．解答：解：∵x﹣1≥0，∴x≥1，点评：本题考查了不等式的性质，解一元一次不 ( http: / / www.21cnjy.com )等式，在数轴上表示不等式的解集等知识点的应用，注意：在数轴上表示不等式的解集时，包括该点，用“黑点”，不包括该点时，用“圆圈”举一反三：1．不等式x﹣1≤10的解集是________. 2．不等式3x﹣9＞0的解集是________.．3．如图，a，b，c三种物体的质量的大小关系是__________． ( http: / / www.21cnjy.com )考点三、一元一次不等式的应用例题3：某大型超市从生产基地购进一批水果， ( http: / / www.21cnjy.com )运输过程中质量损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（　　）A．40% B．33.4% C．33.3% D．30%考点：一元一次不等式的应用。分析：缺少质量和进价，应设购进这种水果 ( http: / / www.21cnjy.com )a千克，进价为y元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高x，则售价为（1+x）y元/千克，根据题意得：购进这批水果用去ay元，但在售出时，大樱桃只剩下（1﹣10%）a千克，售货款为（1﹣10%）（1+x）y元，解不等式即可．解答：解：设购进这种水果a千克，进价为y元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高x，则售价为（1+x）y元/千克; ∵超市要想至少获得20%的利润，∴这种水果的售价在进价的基础上应至少提高33.4%．故选：B．点评：此题主要考查了一元一次不等式 ( http: / / www.21cnjy.com )的应用，关键是弄清题意，设出必要的未知数，表示出售价，售货款，进货款，利润．注意再解出结果后，要考虑实际问题，利用收尾法，不能用四舍五入．举一反三：1.有一根长 ( http: / / www.21cnjy.com )的金属棒，欲将其截成 ( http: / / www.21cnjy.com )根 ( http: / / www.21cnjy.com )长的小段和 ( http: / / www.21cnjy.com )根 ( http: / / www.21cnjy.com )长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数 ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )应分别为（ B ）A. ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com ) B. ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com ) C. ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com ) D. ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com ) 2．小丁每天从某报社以每份0.5 ( http: / / www.21cnjy.com )元买进报纸200分，然后以每份1元卖给读者，报纸卖不完，当天可退回报社，但报社只按每份0.2元退给小丁，如果小丁平均每天卖出报纸x份，纯收入为y元．（1）求y与x之间的函数关系式（要求写出自变量x的取值范围）；（2）如果每月以30天计算，小丁每天至少要买多少份报纸才能保证每月收入不低于2000元？考点四 一元一次不等式组的概念及特殊解例题4：若关于 ( http: / / www.21cnjy.com )的不等式组 ( http: / / www.21cnjy.com )有实数解，则 ( http: / / www.21cnjy.com )的取值范围是_______.考点：解一元一次不等式组．分析：分别求出各不等式的解集，再根据不等式组有实数解即可得到关于a的不等式，求出a的取值范围即可．解答：解： 2x＞3x-3①, 3x-a＞5② ，由①得，x＜3，由②得，x＞5+a 3 ，∵此不等式组有实数解，∴5+a/3 ＜3，解得a＜4．故答案为：a＜4．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，根据不等式组有实数解得出关于a的不等式是解答此题的关键．举一反三：1、请你写出一个满足不等式的正整数的值：____________。答案：1、2、32、请你写出一个满足不等式的正整数的值：____________。答案：1、2、33、若不等式的解为，则a的为___________ . 考点六 一元一次不等式组的应用：例题6：某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分．(1) 小明考了68分，那么小明答对了多少道题？(2) 小亮获得二等奖(70～90分)，请你算算小亮答对了几道题？考点：一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用．分析：(1) 设小明答对了x道题，则有20－ ( http: / / www.21cnjy.com )x道题答错或不答，根据答对题目的得分减去答错或不答题目的扣分是68分，即可得到一个关于x的方程，解方程即可求解；(2) 小明答对了x道题， ( http: / / www.21cnjy.com )则有20－x道题答错或不答，根据答对题目的得分减去答错或不答题目的扣分，就是最后的得分，得分满足大于或等于70小于或等于90，据此即可得到关于x的不等式组，从而求得x的范围，再根据x是非负整数即可求解．解答：解：(1) 设小明答对了x道题，依题意得：5x－3(20－x)＝68．解得：x＝16．答：小明答对了16道题．(2) 设小亮答对了y道题，依题意得：．因此不等式组的解集为16≤y≤18．∵ y是正整数，∴ y＝17或18．答：小亮答对了17道题或18道题．点评：本题考查了列方程解应用题，以及列一元一次不等式解决问题，正确列式表示出最后的得分是关键．例7．为了抓住梵净山文化 ( http: / / www.21cnjy.com )艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共1 ( http: / / www.21cnjy.com )00件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20 ( http: / / www.21cnjy.com )元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？解：（1）设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元，根据题意得方程组得： ( http: / / www.21cnjy.com )，…2分解方程组得： ( http: / / www.21cnjy.com )，∴购进一件A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元…4分；（2）设该商店购进A种纪念品x个，则购进B种纪念品有（100﹣x）个，∴ ( http: / / www.21cnjy.com )，…6分解得：50≤x≤53，…7分∵x 为正整数，∴共有4种进货方案…8分；（3）因为B种纪念品利润较高，故B种数量越多总利润越高，因此选择购A种50件，B种50件．…10分总利润=50×20+50×30=2500（元）∴当购进A种纪念品50件，B种纪念品50件时，可获最大利润，最大利润是2500元．…12分例8.某楼盘一楼是车库（暂不销售） ( http: / / www.21cnjy.com )，二楼至二十三楼均为商品房（对外销售）.商品房售价方案如下：第八层售价为3000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价增加40元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价减少20元.已知商品房每套面积均为120平方米.开发商为购买者制定了两种购房方案：方案一：购买者先交纳首付金额（商品房总价的30％），再办理分期付款（即贷款）.方案二：购买者若一次付清所有房款，则享受8％的优惠，并免收五年物业管理费（已知每月物业管理费为a元）（1）请写出每平方米售价 ( http: / / www.21cnjy.com )（元/米2）与楼层 ( http: / / www.21cnjy.com )（2≤ ( http: / / www.21cnjy.com )≤23， ( http: / / www.21cnjy.com )是正整数）之间的函数解析式；（2）小张已筹到120000元，若用方案一购房，他可以购买哪些楼层的商品房呢？（3）有人建议老王使用方案二购买第十六层 ( http: / / www.21cnjy.com )，但他认为此方案还不如不免收物业管理费而直接享受9％的优惠划算.你认为老王的说法一定正确吗？请用具体的数据阐明你的看法。解：（1）1o当2≤x≤8时，每平方米的售价应为：3000－（8－x）×20=20x＋2840 (元／平方米)2O当9≤x≤23时，每平方米的售价应为：3000+（x－8）·40=40x＋2680(元／平方米)∴ ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) 2分（2）由（1）知： 1o当2≤x≤8时，小张首付款为（20x＋2840）·120·30%=36（20x＋2840）≤36（20·8＋2840）=108000元＜120000元∴2～8层可任选　 2o当9≤x≤23时，小张首付款为（40x＋2680）·120·30%=36（40x＋2680）元36（40x＋2680）≤120000，解得：x≤ ( http: / / www.21cnjy.com )∵x为正整数，∴9≤x≤16　 　　综上得：小张用方案一可以购买二至十六层的任何一层。 （3）若按方案二购买第十六层，则老王要实交房款为：y1=(40·16＋2680) ·120·92%－60a（元）若按老王的想法则要交房款为：y2=(40·16＋2680) ·120·91%（元）∵y1－y2=3984－60a 当y1＞y2即y1－y2＞0时，解得0＜a＜66.4,此时老王想法正确；当y1≤y2即y1－y2≤0时，解得a≥66.4，此时老王想法不正确。　　　
课内练习与训练
一、选择题1、点P（m－1，2m+1）在第二象限，则m的取值范围是（　　）A、 B、 C、m＜1 D、2、 把不等式组的解集表示在数轴上，正确的为图中的（ ） ( http: / / www.21cnjy.com ) A． B． C． D．3、若关于x的不等式组有实数解，则实数m的取值范围是（ ）A．m≤ B．m＜ C．m＞ D．m≥4.若，则（ ）A． B． C． D． 5.如图，在△ABC中，AB=20c ( http: / / www.21cnjy.com )m，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ是等腰三角形时，运动的时间是 A、2.5秒 B、3秒 C、3.5秒 D、4秒二、填空题：6、不等式组的非负整数解是___________.7、函数中的取值范围是 8、宾馆有二人间、三人间、四人间三种客 ( http: / / www.21cnjy.com )房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有__________种．三、解答题：9. 解不等式：4（﹣1）＞5﹣6．解：去括号得：4﹣4＞5﹣6，移项得：4﹣5＞4﹣6， 合并同类项得：﹣＞﹣2，不等式两边同除以﹣1得：＜2， ∴不等式的解集为：＜2。10.解不等式组解： 解不等式①，得。 解不等式②，得。 ∴原不等式组的解集为。11.解不等式组 并求它的整数解．答案：－1＜x＜3, x=0,1,212.甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材．若甲单独整理需要40分钟完工：若甲、乙 共同整理20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工．（1）问乙单独整理多少分钟完工？（2）若乙因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？解：（1）设乙单独整理分钟完工，根据题意得，，解得，=80，经检验=80是原分式方程的解。答：乙单独整理80分钟完工。（2）设甲整理分钟完工，根据题意得，，解得，≥25，答：甲至少整理25分钟完工。13.益趣玩具店购进一种儿童玩具，计划每个售价36元，能盈利80%，在销售中出现了滞销，于是先后两次降价，售价降为25元．（1）求这种玩具的进价；（2）求平均每次降价的百分率（精确到0.1%）．解：（1）∵36÷（1+80%）=20元，∴这种玩具的进价为每个20元。（2）设平均每次降价的百分率为x，则36（1﹣x%）2=25，解得x≈16.7%．∴平均每次降价的百分率16.7%。11.为了对学生进行爱国主义教育，某校组织学生去看演出，有甲乙两种票，已知甲乙两种票的单价比为4：3，单价和为42元．（1）甲乙两种票的单价分别是多少元？（2）学校计划拿出不超过750元的资金，让七年级一班的36名学生首先观看，且规定购买甲种票必须多于15张，有哪几种购买方案？解：（1）设甲票价为4x元，乙为3x元，∴3x+4x=42，解得x=6，∴4x=24，3x=18，所以甲乙两种票的单价分别是24元、18元。（2）设甲票有y张，根据题意得，，解得15＜x≤17。∵x为整数，∴x=16或17。所以有两种购买方案：甲种票16张，乙种票20张；甲种票17张，乙种票19张。14.为了鼓励城市周边的农民的 ( http: / / www.21cnjy.com )种菜的积极性，某公司计划新建A，B两种温室80栋，将其中售给农民种菜．该公司建设温室所筹资金不少于209.6万元，但不超过210.2万元．且所筹资金全部用于新建温室．两种温室的成本和出售价如下表：A型B型成本（万元/栋）2.52.8出售价（万元/栋）3.13.5（1）这两种温室有几种设计方案？（2）根据市场调查，每栋A型温室的售价 ( http: / / www.21cnjy.com )不会改变，每栋B型温室的售价可降低m万元（0＜m＜0.7）且所建的两种温室可全部售出．为了减轻菜农负担，试问采用什么方案建设温室可使利润最少．解：（1）设A种户型的住房建x套，则B种户型的住房建（80﹣x）套．由题意知209.6≤2.5x＋2.8（80﹣x）≤210.2。解得46≤x≤48。∵x取非负整数，∴x为46，47，48。∴有三种建房方案：方案一：A种户型的住房建46套，B种户型的住房建34套；方案二：A种户型的住房建47套，B种户型的住房建33套；方案三：A种户型的住房建48套，B种户型的住房建32套。（2）由题意知W=（5＋m）x＋6（80－x）=（m－1）x＋480，∴当0＜m＜0.7时，W随x的增大而减小，即x=48，W最小。∴A型建48套，B型建32套。15.某园林部门决定利用现有的349盆甲种 ( http: / / www.21cnjy.com )花卉和295盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个，摆放在迎宾大道两侧．已知搭配一个A种造型需甲种花卉8盆，乙种花卉4盆；搭配一个B种造型需甲种花卉5盆，乙种花卉9盆．(l）某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；(2）若搭配一个A种造型的成本是200元，搭配一个B种造型的成本是360元，试说明（1）中哪种方案成本最低，最低成本是多少元？解：（1）设搭配A种造型个，则搭配B种造型个，得，解得：，∵为正整数，∴取29，30，31，32，33。∴共有五种方案：方案一：A：29，B：21；方案二：A：30，B：20；方案三：A：31，B：19；方案四：A：32，B：18；方案五：A：33，B：17。（2）设费用为y，则。∵，∴y随x的增大而减小。∴当时，即方案五的成本最低，最低成本=。