2018年高考数学（理）之高频考点解密（解析版）解密01+集合

高考考点
命题分析
三年高考探源
考查频率
集合的含义及集合间的基本关系
从近三年高考情况来看，集合一直是高考的热点，尤其集合的运算考查比较频繁，一般以集合的交、并、补运算及两集合间的包含关系为主，与其他知识结合起来进行考查，以选择题或填空题为主．解题时要具有数形结合的思想意识，要充分利用韦恩图、数轴等工具解决集合的运算问题.
2017课标全国Ⅱ 22017课标全国Ⅲ 1
★★★
集合的基本运算
2016课标全国Ⅰ 1、Ⅱ 2、Ⅲ 1
2017课标全国Ⅰ 1
2015课标全国Ⅱ 1
★★★★★
考点1 集合的含义及集合间的基本关系
题组一 集合的含义
调研1 已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{x|x2?3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，则集合中元素的个数为
A．1 B．2
C．3 D．4
【答案】B

☆技巧点拨☆
解决集合概念问题的一般思路
（1）研究集合问题时，首先要明确构成集合的元素是什么，即弄清该集合是数集、点集，还是其他集合，然后再看集合的构成元素满足的限制条件是什么，从而准确把握集合的意义．
常见的集合的意义如下表：
集合
集合的意义
方程的解集
不等式的解集
函数的定义域
函数的值域
函数图象上的点集
（2）利用集合元素的限制条件求参数的值或确定集合中的元素的个数时，要注意检验集合是否满足元素的互异性.
题组二 求集合的子集
调研2 设全集U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，3，5}，则的所有非空子集的个数为
A．4 B．3
C．2 D．1
【答案】B
题组三 由集合关系求参数的取值范围
调研3 已知全集为R，集合M＝{x∈R|?2＜x＜2}，P＝{x|x≥a}，并且，则实数a的取值范围是________．
【答案】a≥2
【解析】由题意得M＝{x|?2＜x＜2}，＝{x|x＜a}．∵M?，∴由数轴知a≥2.
☆技巧点拨☆
集合间的基本关系在高考中时有出现，常考查求子集、真子集的个数及利用集合关系求参数的取值范围问题，主要以选择题的形式出现，且主要有以下两种命题角度：
(1)求集合的子集：若集合A中含有n个元素，则其子集个数为个，真子集个数为个，非空真子集个数为个.
(2)根据两集合关系求参数：已知两集合的关系求参数时，关键是将两集合的关系转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn图帮助分析，而且经常要对参数进行讨论．注意区间端点的取舍．
注意：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解.
考点2 集合的基本运算
题组一 离散型或连续型数集间的交、并、补运算
调研1 集合A＝{1，2}，B＝{1，2，3}，C＝{2，3，4}，则(A∩B)∪C＝
A．{1，2，3} B．{1，2，4}
C．{2，3，4} D．{1，2，3，4}
【答案】D
【解析】A∩B＝{1，2}，(A∩B)∪C＝{1，2，3，4}，故选D．
调研2 已知全集U＝R，集合A＝{x|?2≤x≤3}，B＝{x|x4}，那么集合等于
A．{x|?2≤x<4} B．{x|x≤3或x≥4}
C．{x|?2≤x【答案】D
题组二 点集的交、并、补运算
调研3 若集合M＝{(x，y)|x＋y＝0}，P＝{(x，y)|x?y＝2}，则M∩P等于
A．(1，?1) B．{x＝1或y＝?1}
C．{1，?1} D．{(1，?1)}
【答案】D
【解析】M∩P的元素是方程组的解，∴M∩P＝{(1，?1)}．
题组三 已知集合的运算结果求集合或参数
调研4 已知集合A、B均为U＝{1，3，5，7，9}的子集，且A∩B＝{3}，＝{9}，则A＝________.
【答案】{3，9}
【解析】由Venn图知A＝{3，9}.
调研5 设全集U＝R，集合A＝{x|x≤1或x≥3}，集合B＝{x|k＜x＜k＋1，k＜2}，且，则
A．k＜0 B．k＜2
C．0＜k＜2 D．?1＜k＜2
【答案】C

☆技巧点拨☆
有关集合运算的试题，在高考中多以客观题的形式呈现，常与函数、方程、不等式等知识综合，试题难度不大，多为低档题，且主要有以下几个命题角度：
(1)离散型数集或抽象集合间的运算，常借助Venn图或交、并、补的定义求解；
(2)点集的运算常利用数形结合的思想或联立方程组进行求解；
(3)连续型数集的运算，常借助数轴求解；
(4)已知集合的运算结果求集合，常借助数轴或Venn图求解；
(5)根据集合运算结果求参数，先把符号语言转化成文字语言，然后适时应用数形结合求解.
1．（辽宁省丹东市五校协作体2018届高三上学期联考）已知集合，则
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】由题意得，所以.故选D．
2．（安徽省皖南八校2018届高三第二次（12月）联考）已知集合， ，则等于
A． B．
C． D．
【答案】D

3．（山东省淄博市部分学校2018届高三12月摸底考试）设集合，，则
A．[?4， ?3) B．[?9， ?3)
C．[?4， ?3)∪[1， 9] D．[?9， ?3)∪[l， 4]
【答案】C
【解析】∵
所以选C．
4．（吉林省榆树市第一高级中学2018届高三第三次模拟考试）设全集，，则图中阴影部分表示的集合是
A．{1，3，5} B．{1，5，6}
C．{6，9} D．{1，5}
【答案】D
5．（广东省五校（阳春一中、肇庆一中、真光中学、深圳高级中学、深圳二高）2018届高三12月联考）已知集合，，则
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】∵，故选C．
6．（广西贵港市2018届高三上学期12月联考）集合，若，，则集合中的元素个数为
A．2 B．3
C．4 D．5
【答案】C

7．（河南省平顶山市、许昌市、汝州市2017?2018学年高三上学期第三次联考）已知函数的值域为集合，不等式的解集为集合，则
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】易知函数的值域为，不等式的解集为，
所以，故选C．
8．（广西壮族自治区贺州市桂梧高中2018届高三上学期第四次联考）已知集合，，则的一个真子集为
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】∵，∴.
结合各选项可得集合为的真子集.故选C．
9．（江西省新余市第一中学2018届高三毕业班第四次模拟考试）已知集合，，若，则实数的取值范围是
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】，∴由，解得，即，
，，，故实数的取值范围是，故选C．
10．（四川省成都市第七中学2018届高三上学期一诊）已知集合若则实数的取值范围是
A． B．
C． D．
【答案】D
11．（湖北省八校2018届高三上学期第一次联考（12月））已知集合，则满足条件的集合的个数为
A．2 B．3
C．4 D．8
【答案】C
【解析】∵，又，∴集合的个数为个，故选C．
12．（江苏省溧阳市2017?2018学年高三第一学期阶段性调研测试）设集合，则____________．
【答案】
【解析】由交集的定义可得.
13．（上海市崇明区2018届高三第一次高考模拟考试）已知集合，若，则____________．
【答案】
【解析】因为集合，且，所以，故答案为.
14．（江苏省常州市武进区2018届高三上学期期中考试）若集合中恰有唯一的元素，则整数的值为____________．
【答案】2
【解析】因为集合中恰有唯一的元素，且为整数，
所以有唯一解，则，，故答案为.
15．（2017?2018学年度第一学期江苏省常州北郊华罗庚江阴高中三校联考）已知关于的不等式的解集为，若，则实数的取值范围是____________．
【答案】
16．（安徽省滁州市2018届高三9月联合质量检测）若集合， ，则集合中的元素个数为____________．
【答案】2
【解析】集合，均表示的是点集，即曲线上的点构成的集合，则集合即为求两函数图象的交点.
联立方程得：，，由知两函数图象有两个交点，所以集合中的元素个数为2.
1．（2017新课标全国Ⅰ理科）已知集合A={x|x<1}，B={x|}，则
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】由可得，则，即，所以
，，故选A．
【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理．
2．（2017新课标全国Ⅱ理科）设集合，．若，则
A． B．
C． D．
【答案】C
3．（2017新课标全国Ⅲ理科）已知集合A=，B=，则AB中元素的个数为
A．3 B．2
C．1 D．0
【答案】B
【解析】集合中的元素为点集，由题意，可知集合A表示以为圆心，为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B表示直线上所有的点组成的集合，又圆与直线相交于两点，，则中有2个元素.故选B．
【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.
4．（2016新课标全国I理科）设集合，，则
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】因为
所以故选D．
【名师点睛】集合是每年高考中的必考题，一般以基础题的形式出现，属得分题.解决此类问题一般要把参与运算的集合化为最简形式，再进行运算，如果是不等式的解集、函数的定义域及值域等有关数集之间的运算，常借助数轴求解.
5．（2016新课标全国Ⅱ理科）已知集合，，则
A． B．
C． D．
【答案】C
6．（2016新课标全国Ⅲ理科）设集合，则ST=
A．[2，3] B．（?，2][3，+）
C．[3，+） D．（0，2][3，+）
【答案】D
【解析】由解得或，所以，
所以，故选D．
【技巧点拨】研究集合的关系，处理集合的交、并、补的运算问题，常用韦恩图、数轴等几何工具辅助解题．一般地，对离散的数集、抽象的集合间的关系及运算，可借助韦恩图，而对连续的集合间的运算及关系，可借助数轴的直观性，进行合理转化．
7．（2015新课标全国Ⅱ理科）已知集合，，则
A． 　 B．
C． 　 D．
【答案】A