2018年高考数学（理）三轮复习每日一题2018年4月7日+周末培优

4月7日 周末培优
高考频度：★★★★★ 难易程度：★★★★☆
典例在线
已知函数，函数，其中，若函数恰有4个零点，则实数b的取值范围是
A． B．
C． D．
【参考答案】B
【名师点睛】本小题主要考查分段函数的图象与性质,考查零点问题的求解方法.题目所给函数是一个分段函数,那么函数也是一个分段函数,所以两个结合起来,将函数分成三个部分,将三段函数解析式求解出来后画出图象,即可得到的范围.21世纪教育网版权所有
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1．已知函数在其定义域上单调递减，则函数的图象可能是
A． B．
C． D．
2．已知函数．
（1）求函数的极值；
（2）若对任意给定的，方程在上总有两个不相等的实数根，求实数的取值范围．
1．【答案】A
【解析】∵函数在其定义域上单调递减，∴在定义域上恒成立，且不可恒为0，即恒成立．
结合函数的图象及导数的几何意义可得选项A满足条件．故选A．
2．【答案】（1）时，无极值；时，极大值为；（2）.
（2）由题意知，
令得单调递增；令得递调递减．
所以时，．依题意，，
由，得，
由，得，
令，易知单调递增，且，
∴，即，
综上所述，．
【思路点拨】（1）对函数中的x求导，对进行分类讨论，结合单调性即可得函数的极值；
（2）对函数中的x求导，得的单调性，从而得的值域，根据方程在上总有两个不相等的实数根，只需满足，即可求得实数的取值范围．
【名师点睛】涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图象交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.