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2.2.2 完全平方公式(2)
数学湘教版 七年级下
导入新知
完全平方公式的数学表达式：
完全平方公式的文字叙述：
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
新知讲解
说一说
1.(a-b)2与(b-a)2有什么关系？
相等.
2. (a+b)2与(-a-b)2有什么关系？
因为 (b-a)2= [-(a-b)]2=(a-b)2.
相等.
因为 (-a-b)2= [-(a+b)]2=(a+b)2.
新知讲解
∵(a-b)2=
(b-a)2=
∴ (a-b)2 =(b-a)2
∵(a+b)2=
(-a-b)2=
∴ (a+b)2与(-a-b)2
还可用完全平方公式将它们分别展开，可得……
新知讲解
例1 运用完全平方公式计算：
（1）(-x+1)2
解：(-x+1)2
= (-x)2+2(-x)·1+12
= x2-2x+1
也可以这样做：
(-x+1)2 =(1-x)2
= 12-2·1·x +x2
= 1-2x+x2.
对吗？
这两种做法都是正确的，为了避免符号的混乱，其实第二种做法更好些。
新知讲解
（2） (-2x -3)2
解：(-2x -3)2
= [-(2x+3)]2
= (2x+3)2
= 4x2+12x+9.
计算：(1) (2)(-4m-3n)2.
学以致用
解：(1)原式=
=
(2)原式=(4m+3n)2
=(4m)2+2·(4m)·3n+(3n)2
=16m2+24mn+9n2.
新知讲解
（1）
解：原式=
=4ab
例2、计算：
平方差公式
单项式乘多项式
解法二：
解：原式=(a+b+a-b)(a+b-a+b)
=2a ·2b
=4ab
完全平方公式
合并同类项
解法一：
（2）
解：原式=
新知讲解
将(a+b)看作一个整体
=
=
计算：(1)(2x+3y)2-(2x-3y)2
学以致用
解：原式=4x2+12xy+9y2-(4x2-12xy+9y2)
=24xy
(2)(x+3y)2-2(x+3y)(x-3y)+(x-3y)2.
解：原式=[(x+3y)-(x-3y)]2
=(x+3y-x+3y)2
=36y2
新知讲解
ab
ab
a2
b2
（1） 1042
解 1042
= (100+4)2
= 1002+2×100×4+42
= 10 000+800+16
= 10 816.
例3.运用完全平方公式计算：
（2） 1982
解 1982
= (200-2)2
= 2002-2×200×2+22
= 40 000-800+4
= 39 204.
计算：(1)9982； (2)1012+992.
学以致用
解：(1) 原式=(1000-2)2
=10002-2×2×1000+22
=996004.
(2)原式=(100+1)2+(100-1)2
=10000+200+1+10000-200+1
=20002.
变式一： .
2ab
已知：a+b=5,ab=6,则的值是 .
13
新知讲解
变式二： .
2ab
已知：a-b=5,ab=6,则的值是 .
37
变式三： .
变式四： .
4ab
4ab
已知：=8,ab=1,则的值是 .
4
新知讲解
完全平方公式的变化形式
a2+b2= (a+b)2-2ab
a2 +b2= (a-b)2+2ab
变式一：
(a+b)2=(a-b)2+4ab
变形三：
(a-b)2= (a+b)2-4ab
变形四：
变式二：
变形五：
巩固提升
1.下列各式中计算错误的是( )
A．（x+y）2=x2+y2+2xy B．（x-y）2=x2+y2-2xy
C．（-x+y）2=x2+y2-2xy D．（y-x）2=-（x-y）2
D
2.下列各式中与2ab-a2-b2相等的是( )
A.-(a-b)2 B.-(a+b)2 C.(-a-b)2 D.(-a+b)2
A
巩固提升
3.若(x-y)2+M=x2+xy+y2,则M为__________.
-xy
4.如图所示,从边长为(a+1)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a-1) cm的正方形(a>1),剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙),则该长方形的面积是 .
巩固提升
解：
=(a+1+a-1)(a+1-a+1)
=2a×2
=4acm2
课堂小结
完全平方公式(2)
有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全
平方公式的条件，即为“两数和(或差)的平方”，
然后应用公式计算.
在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；当数是乘积被平方时，要注意添括号, 是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键
谢谢
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湘教版数学七年级下册2.2.2完全平方公式(2)教学设计
课题 完全平方公式(2) 单元 2 学科 数学 年级 七
学习目标 情感态度和价值观目标 让学生获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立解题信心；让学生在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，培养学生锲而不舍的精神和实事求是的学习态度
能力目标 探索完全平方公式的过程，进一步发展推理能力；在变式中，拓展提高。
知识目标 1.使学生能正确叙述完全平方公式，并能运用它进行计算. 2.培养学生分析问题、解决问题的能力，以及运算能力
重点 完全平方公式的熟记和运用
难点 对公式特征的理解
学法 自主探究，合作交流 教法 多媒体，问题引领
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 完全平方公式的数学表达式：(a+b)2= a2 +2ab+b2(a-b)2= a2 - 2ab+b2完全平方公式的文字叙述：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。 教师提问，学生回答 复习上节课的内容，让学生更好的掌握公式.
讲授新课 说一说1.(a-b)2与(b-a)2有什么关系？2. (a+b)2与(-a-b)2有什么关系？例1 运用完全平方公式计算：（1）(-x+1)2 （2） (-2x -3)2用两种方法解答，这两种做法都是正确的，为了避免符号的混乱，其实第二种做法更好些。练习：计算：(1) (2)(-4m-3n)2.例2、计算： （1）解法一：解：原式= =4ab 解法二：平方差公式解：原式=(a+b+a-b)(a+b-a+b) =2a ·2b =4ab(2)解：原式===将(a+b)看作一个整体练习：计算：(1)(2x+3y)2-(2x-3y)2(2)(x+3y)2-2(x+3y)(x-3y)+(x-3y)2.例3.运用完全平方公式计算：（1） 1042（2） 1982练习：计算：(1)9982； (2)1012+992.总结提升：变式一： .已知：a+b=5,ab=6,则的值是 .变式二： .已知：a-b=5,ab=6,则的值是 .变式三： .变式四： .已知：=8,ab=1,则的值是 .常见完全平方公式的五种变形1.a2+b2=(a+b)2-2ab.2.a2+b2=(a-b)2+2ab.3.(a+b)2=(a-b)2+4ab.4.(a-b)2=(a+b)2-4ab.5. 学生思考，得出结论 学生自己试着用两种方法解答例题，并得出哪种方法更简便学生自主解答，教师提示另一种解答的思路以及方法。 学生观察题目的特点，进一步运用完全平方公式，并分析归纳总结。完全平方公式的变形 引导学生独立思考，培养自主学习的能力通过例题的解答，让学生真正掌握完全平方公式的运用，同时培养学生计算的能力。让学生自己动手解答问题，检验知识的掌握情况。
巩固提升 1.下列各式中计算错误的是( )A．（x+y）2=x2+y2+2xy B．（x-y）2=x2+y2-2xyC．（-x+y）2=x2+y2-2xy D．（y-x）2=-（x-y）2 答案：D2.下列各式中与2ab-a2-b2相等的是( ) A.-(a-b)2 B.-(a+b)2 C.(-a-b)2 D.(-a+b)2答案：A3.若(x-y)2+M=x2+xy+y2,则M为__________.答案：-xy4.如图所示,从边长为(a+1)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a-1) cm的正方形(a>1),剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙),则该长方形的面积是 .答案：4a cm2 解： =(a+1+a-1)(a+1-a+1) =2a×2 =4a 学生自主解答，教师讲解答案。 鼓励学生认真思考；引导学生主动地参与教学活动，发扬数学民主，让学生在独立思考、合作交流等数学活动中，培养学生合作互助意识，提高数学交流与数学表达能力。
课堂小结 这节课你有哪些收获？你认为自己的表现如何？ 学生归纳本节所学知识 回顾、总结、提高。学生自觉形成本节的课的知识网络
板书 2.2.2完全平方公式(2)（1）解法一：解：原式= =4ab 解法二：平方差公式解：原式=(a+b+a-b)(a+b-a+b) =2a ·2b =4ab(2)解：原式===
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2.2.2完全平方公式练习题(2)
一、选择题
1.下面各运算中，结果正确的是( )
A、2a3+3a3=5a6 B、-a2 a3=a5
C、（a+b）（-a-b）=a2-b2 D、（-a-b）2=a2+2ab+b2
2.设（a+b）2=（a﹣b）2+A，则A=（ ）
A、2ab B、4ab C、ab D、﹣4ab
3. 如图，将完全相同的四个长方形纸片拼成一个大的正方形，用两种不同的方法表示这个大正方形的面积，则可以得出一个等式为（ ）21世纪教育网版权所有
A、（a+b）2=a2+2ab+b2 B、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b221教育网
C、a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） D、（a+b）2=（a﹣b）2+4ab
4.若(2x-5y)2=(2x+5y)2+m，则代数式m为( )
A、-20xy B、20xy C、40xy D、-40xy
5. 若a+=7,则a2+的值为( )
A、47 B、9 C、5 D、51
6. 已知a﹣b=5，ab=﹣2，则代数式a2+b2﹣1的值是（ ）
A、16 B、18 C、20 D、2821cnjy.com
7. 下列运算中，正确的运算有( )
①(x＋2y)2＝x2＋4y2；②(a－2b)2＝a2－4ab＋4b2；③(x＋y)2＝x2－2xy＋y2；④(x－)2＝x2－x＋.21·cn·jy·com
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
二、填空题
8. 要使4y2+9是一个完全平方式，需添加一项，添加的项为 （写出一个答案即可）
9. 已知：a-b=3，ab=1，则a2-3ab+b2=_____．
10.已知x2-4＝0，则代数式x (x+1)2- x(x2+ x)- x-7的值是 ．
11.若a2b2+a2+b2+1-2ab=2ab，则a+b的值为_____．
三、解答题
12. 计算：
(1)(-m+5a)2; (2)(-2x-7y2)2.
13. (1)已知a－b＝3，求a(a－2b)＋b2的值；
(2)已知ab＝2，a＋b＝5，求a3b＋2a2b2＋ab3的值．
14．先化简，再求值（a+b）2﹣（b﹣a）2﹣2（b﹣a）（b+a），其中a=1，b=2．
答案：
1、D. 2、B. 3、D. 4、D. 5.A 6.C 7.B
8. ±12y
9. 8；
10.-3
11. 2或-2
12. (1)原式=m2-10ma+25a2.
(2)原式=4x2+28xy2+49y4.
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