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湘教版数学七年级下册2.2.3 运用乘法公式进行计算教学设计
课题 用乘法公式进行计算 单元 2 学科 数学 年级 七
学习目标 情感态度和价值观目标 在学习的过程中，培养学生实事求是、科学、严谨的学习态度。
能力目标 探索完全平方公式的过程，进一步发展推理能力；在变式中，拓展提高。
知识目标 1.熟练地运用乘法公式进行计算；2.能正确的根据题目要求选择不同的乘法公式进行运算
重点 乘法公式的熟记和运用
难点 对公式特征的理解
学法 自主探究，合作交流 教法 多媒体，问题引领
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 我们已经学了哪些乘法公式？（1） 平方差公式: (a+b)（a-b）= a -b （2）完全平方公式：（a+b）2 = a +2ab+b （a-b） = a -2ab+b 注意：公式中的 a 与 b既可以是数，又可以是单项式 和多项式. 指名学生回答（平方差公式、完全平方公式）。 复习上节课的内容，让学生更好的掌握公式.
讲授新课 动脑筋怎样计算下列各题（1）(x+1)(x2+1)(x-1)(2) (x+y+1)(x+y-1)讨论：用哪种方法解答更好呢？学生：根据题目特征，灵活运用乘法公式，往往给我们的解题带来方便！老师：遇到多项式的乘法时，我们要先观察式子的特征，看能否运用乘法公式，以达到简化运算的目的例1：用乘法公式计算下列各题(1)[(a+3)(a-3)]2(2)(a-b+c)(a+b-c)提示： 1、要根据具体情况灵活运乘法公式、幂的运算性质（正用与逆用）2、式子变形添括号时注意符号的变化。练习：计算： (a+b+c)2例2、一个正方形花圃的边长增加到原来2倍还多1m，它的面积就增加到原来的4倍还多21m2 ,求这个正方形花圃原来的边长.解 ：设正方形花圃原来的边长为 x m. 由数量关系 得： （2x +1）2= 4x 2+21 化简得:4x 2+4x +1=4x 2 +21 即 4x =20 解得 x = 5.答: 这个正方形花圃原来的边长为 5 m.练习：一个正方形的边长增加2cm，它的面积就增加16cm2，求这个正方形原来的边长. 学生自主阅读教材。学生交流，得出： 第1题：先交换位置再用结合律后，可以运用平方差公式来简化运算。 第2题：运用了平方差公式，（x+y）是公式中的“a”，1是公式中的“b”。学生自由发言。学生分别用含有x的代数式表示出新正方形的边长、原正方形的面积、新正方形的面积，列出等式，并书写解题过程 学生仿照例9分析并书写解题过程。 引导学生独立思考，培养自主学习的能力通过例题的解答，让学生真正掌握完全平方公式的运用，同时培养学生计算的能力。让学生自己动手解答问题，检验知识的掌握情况。
巩固提升 1.计算(x+2y-1)(x-2y+1)的变形正确的是( )A.[x-(2y+1)]2 B.[x+(2y+1)]2 C.[x-(2y-1)][x+(2y-1)] D.[(x-2y)+1][(x-2y)-1]答案：C2.下列各式中,计算结果正确的是( )A.(a+b)(-a-b)=a2-b2 B.(a2-b3)(a2+b3)=a4-b6C.(-2a-b)(-2a+b)=-2a2-b2 D.(a2-3b)(a2+3b)=a4-3b2答案：B3. 已知x＝y+4,则代数式x2-2xy+y2-25的值为__________.答案：-94. 4.如图,边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个长方形,若拼成的长方形一边长为4,则另一边长为__________.答案： 2m+45、已知x2-4x-1=0，求代数式(2x-3)2-(x+y)(x-y)-y2的值.答案：解：原式=4x2-12x+9-x2+y2-y2=3x2-12x+9=3(x2-4x+3).因为x2-4x-1=0，所以x2-4x＝1.所以原式＝3×(1+3)=12.6.一个正方形的一边增加3 cm，另一边减少3 cm，所得到的长方形与这个正方形的每一边减少1 cm所得到的正方形的面积相等，求原来正方形的面积.答案：解：设原来正方形的边长为x cm，根据题意，得 (x-3)(x+3)=(x-1)2. 解得x=5. 所以x2=25. 答：原来正方形的面积是25 cm2. 学生自主解答，教师讲解答案。 鼓励学生认真思考；引导学生主动地参与教学活动，发扬数学民主，让学生在独立思考、合作交流等数学活动中，培养学生合作互助意识，提高数学交流与数学表达能力。
课堂小结 这节课你有哪些收获？你认为自己的表现如何？ 学生归纳本节所学知识 回顾、总结、提高。学生自觉形成本节的课的知识网络
板书 2.2.3 运用乘法公式进行计算（1） 平方差公式: (a+b)（a-b）= a -b （2）完全平方公式：（a+b）2 = a +2ab+b （a-b） = a -2ab+b 例：(1)[(a+3)(a-3)]2(2)(a-b+c)(a+b-c)
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2.2.3 运用乘法公式进行计算
数学湘教版 七年级下
（1） 平方差公式:
（a+b）2 =
(a+b)（a-b）=
（2）完全平方公式：
a -2ab+b
a +2ab+b
（a-b） =
注意：公式中的 a 与 b既可以是数，又可以是单项式 和多项式.
我们已经学了哪些乘法公式？
a -b
导入新知
新知讲解
动脑筋
怎样计算下列各题
（2）(x+y+1)(x+y-1)
（1）(x+1)(x2+1)(x-1)
讨论：选择什么方法呢？
根据题目特征，灵活运用乘法公式，往往给我们的解题带来方便！
新知讲解
平方差公式
平方差公式
= x4-1
（1）(x+1)(x2+1)(x-1)
交换律
解：原式=(x+1)(x-1)(x2+1)
= （x2-1)(x2 +1 )
遇到多项式的乘法时，我们要先观察式子的特征，看能否运用乘法公式，以达到简化运算的目的
新知讲解
注意：要把（x+y）看着一个整体，那么（x+y）就相当于平方差公式中的a，1就相当于平方差公式中的b
（2）(x+y+1)(x+y-1)
= (x+y)2-1
= x2+2xy+y2-1
平方差公式
完全平方公式
解：原式= [(x+y）+1] [（x+y）-1]
新知讲解
例1：用乘法公式计算下列各题
(1)[(a+3)(a-3)]2
(2)(a-b+c)(a+b-c)
解：(1)
=
=
=
新知讲解
ab
a2
b2
(2)(a-b+c)(a+b-c)
=[a-(b-c)][a+(b-c)]
=
=
=
添括号时注意符号
1、要根据具体情况灵活运乘法公式、
幂的运算性质（正用与逆用）
2、式子变形添括号时注意符号的变化。
计算： (a+b+c)2.
学以致用
= [(a+b)+c]2
= (a+b)2+2(a+b)c+c2
= a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2
= a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
解：(a+b+c)2
怎样才能用完全平方公式呢？
新知讲解
例2、一个正方形花圃的边长增加到原来2倍还多1m，它的面积就增加到原来的4倍还多21m2 ,求这个正方形花圃原来的边长.
解 ：设正方形花圃原来的边长为 x m.
由数量关系 得：
（2x +1）2= 4x 2+21
化简得:
4x 2+4x +1= 4x 2 +21
即 4x = 20
解得 x = 5.
答: 这个正方形花圃原来的边长为 5 m.
新知讲解
学以致用
一个正方形的边长增加2cm，它的面积就增加16cm2，求这个正方形原来的边长.
答：这个正方形原来的边长为3cm.
解 设正方形原来的边长为x cm.
列方程，得 (x +2)2 = x2+16 ，
解得 x = 3.
x2+4x+4= x2+16
4x=12
巩固提升
1.计算(x+2y-1)(x-2y+1)的变形正确的是( )
A.[x-(2y+1)]2 B.[x+(2y+1)]2
C.[x-(2y-1)][x+(2y-1)] D.[(x-2y)+1][(x-2y)-1]
C
2.下列各式中,计算结果正确的是( )
A.(a+b)(-a-b)=a2-b2
B.(a2-b3)(a2+b3)=a4-b6
C.(-2a-b)(-2a+b)=-2a2-b2
D.(a2-3b)(a2+3b)=a4-3b2
B
巩固提升
3.已知x＝y+4,则代数式x2-2xy+y2-25的值为__________.
-9
4.如图,边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个长方形,若拼成的长方形一边长为4,则另一边长为__________.
2m+4
巩固提升
5、已知x2-4x-1=0，求代数式(2x-3)2-(x+y)(x-y)-y2的值.
解：原式=4x2-12x+9-x2+y2-y2=3x2-12x+9=3(x2-4x+3).
因为x2-4x-1=0，所以x2-4x＝1.
所以原式＝3×(1+3)=12.
巩固提升
6.一个正方形的一边增加3 cm，另一边减少3 cm，所得到的长方形与这个正方形的每一边减少1 cm所得到的正方形的面积相等，求原来正方形的面积.
解：设原来正方形的边长为x cm，根据题意，得
(x-3)(x+3)=(x-1)2.
解得x=5.
所以x2=25.
答：原来正方形的面积是25 cm2.
课堂小结
运用乘法公式进行计算
如何运用乘法公式进行计算：
3、灵活应用公式进行求值计算.
2、有时会结合其它运算法则.
1、先观察式子的特点，选取适当的乘法公式.
谢谢
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2.2.3用乘法公式计算练习题
一、选择题
1. 计算(-a+1)(a+1)(a2+1)的结果是( )
A.a4-1 B.a4+1 C.a4+2a2+1 D.1-a4
2.计算(2x-3y+1)(2x+3y-1)的结果是( )
A.4x2-12xy+9y2-1 B.4x2-9y2-6y-1 C.4x2+9y2-1 D.4x2-9y2+6y-1
3.计算(x-1)(x+1)(x2+1)-(x4+1)的值是( )
A.-2x2 B.0 C.-2 D.-1
4.设正方形的面积为S1 cm2，长方形的面积为S2 cm2，如果长方形的长比正方形的边长多3 cm，宽比正方形的边长少3 cm.那么S1与S2的大小关系是( )21教育网
A.S1＞S2 B.S1＜S2 C.S1=S2 D.不能确定
5.19922-1991×1993的计算结果是( )
A.1 B.-1 C.2 D.-2
6.对于任意的整数n，能整除代数式(n+3)(n-3)-(n+2)(n-2)的整数是( )
A.4 B.3 C.5 D.2
7.由m(a+b+c)=ma+mb+mc,可得：(a+b)(a2-ab+b2)=a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3=a3+b3,即：（a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3.①我们把等式①叫做多项式乘法的立方公式.21cnjy.com
下列应用这个立方公式进行的变形不正确的是( )
A.(a+1)(a2+a+1)=a3+1 B.(2x+y)(4x2-2xy+y2)=8x3+y3
C.(a+3)(a2-3a+9)=a3+27 D.(x+4y)(x2-4xy+16y2)=x3+64y3
二、填空题
8. (x-y+z)(-x+y+z)=[z+( )][ ]=z2-( )2.21·cn·jy·com
9. 如图,边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个长方形,若拼成的长方形一边长为4,则另一边长为__________.21世纪教育网版权所有
10. 已知（a﹣4）（a﹣2）=3，则（a﹣4）2+（a﹣2）2的值为 ．
11. 对于任意的整数n，能整除代数式(n+3)(n-3)-(n+2)(n-2)的整数是 。
三、解答题
12. 计算：
(1)(3x-4y)2-(3x+y)2；
(2)(2x+3y)2-(4x-9y)(4x+9y)+(2x-3y)2
13. 已知x2-4x-1=0，求代数式(2x-3)2-(x+y)(x-y)-y2的值.
14．若n满足(n-2 013)2+(2 014-n)2=1，求(2 014-n)(n-2 013)的值.
15. 一个正方形的一边增加3 cm，另一边减少3 cm，所得到的长方形与这个正方形的每一边减少1 cm所得到的正方形的面积相等，求原来正方形的面积.www.21-cn-jy.com
答案：
1、D. 2、D. 3、C. 4、A. 5. A 6.C 7.A
8. x-y z-(x-y) x-y
9. 2m+4；
10.
11. 5
12. (1)原式=-30xy+15y；(2)原式=-8x2+99y2
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