鲁教版八年级下数学第8章一元二次方程单元检测试卷（含答案）

第8章一元二次方程
一、选择题
1.一元二次方程x2=x的解为（?? ）
A.?x=0???????????????????????????????B.?x=1???????????????????????????????C.?x=0且x=1???????????????????????????????D.?x=0或x=1
2.下列一元二次方程有两个相等的实数根的是(??? )
A.?????????B.?????????C.?????????D.??
3.已知实数m，n满足m﹣n2=2，则代数式m2+2n2+4m﹣3的最小值等于（? ）
A.?9????????????????????????????????????????B.?6????????????????????????????????????????C.?﹣8????????????????????????????????????????D.?﹣16
4.若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+3n=0的一个根，则m+n的值是（　　）
A.?-3??????????????????????????????????????????B.?-1??????????????????????????????????????????C.?1??????????????????????????????????????????D.?3
5.若关于x的多项式 含有因式x－3，则实数p的值为（??? ）
A.?－5?????????????????????????????????????????B.?5?????????????????????????????????????????C.?－1?????????????????????????????????????????D.?1
6.已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个根，则代数式m2﹣m的值为（　　）?
A.?4???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.?8???????????????????????????????????????????D.?-2
7.把一元二次方程（1﹣x）（2﹣x）=3﹣x2化成一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）其中a、b、c分别为（?? ）
A.?2、3、﹣1????????????????????????B.?2、﹣3、﹣1????????????????????????C.?2、﹣3、1????????????????????????D.?2、3、1
8.若关于y的一元二次方程ky2﹣2y﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（?? ）
A.?k＞﹣1???????????????????????????B.?k＞﹣1且k≠0???????????????????????????C.?k＜1???????????????????????????D.?k＜1 且k≠0
9.一元二次方程x2﹣4x+2=0根的情况是（?? ）
A.?没有实数根??????????B.?只有一个实数根??????????C.?有两个相等的实数根??????????D.?有两个不相等的实数根
10.上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元．下列所列方程中正确的是（ ）
A.?168（1+a）2=128????????????????????????????????????????????B.?168（1-a%）2=128C.?168（1-2a%）=128??????????????????????????????????????????D.?168（1-a2%）=128
11.已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+a﹣c=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．下列关于这个方程的解和△ABC形状判断的结论错误的是（　　）
A.?如果x=﹣1是方程的根，则△ABC是等腰三角形B.?如果方程有两个相等的实数根，则△ABC是直角三角形C.?如果△ABC是等边三角形，方程的解是x=0或x=﹣1D.?如果方程无实数解，则△ABC是锐角三角形
12.若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2012﹣a﹣b的值是（?? ）
A.?2020???????????????????????????????????B.?2018???????????????????????????????????C.?2017???????????????????????????????????D.?2016
二、填空题
13.若α、β是一元二次方程x2+2x﹣6=0的两根，则α2+β2=________?．
14.若a是方程x2﹣2x﹣2=0的一个根，则2a2﹣4a=________．
15.关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=2，x2=-1，（a，b，m均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）2+b=0解是________
16.某种型号的电脑，原售价7200元/台，经连续两次降价后，现售价为4608元/台，则平均每次降价的百分率为________?．
17.关于x的一元二次方程x2﹣（k+2）x+ k2﹣1=0的两根互为倒数，则k的值是________．
18.已知 是方程 两根，则 ________．
19.如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10cm，BC=8cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1cm/s的速度，沿AB向终点B移动；点Q以2cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止．连结PQ，若经x秒后P，Q两点之间的距离为4 ，那么x的值为________．

20.关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣x+m2﹣1=0的一个解是x=0，则m值是________．
21.若把代数式x2+2bx+4化为（x﹣m）2+k的形式，其中m、k为常数，则k﹣m=________?，k﹣m的最大值是________?．
22.若a、b是关于x的一元二次方程x2+2x﹣2017=0的两根，a2+3a+b的值为________．
三、解答题
23.按要求解方程．
（1）（3x+2）2=24? （直接开方法）????????
（2）3x2﹣1=4x?? （公式法）
（3）（2x+1）2=3（2x+1）（因式分解法）??????
（4）x2﹣2x﹣399=0? （配方法）
24.关于x的方程3x2﹣2x+m=0的一个根为﹣1，求方程的另一个根及m的值．
25.已知关于 的方程 .
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个实数根都是整数，求整数 的值.
26.已知，下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程： ①x2﹣1=0，②x2+x﹣2=0，③x2+2x﹣3=0，④x2+3x﹣4=0，…，?，…
（1）上述一元二次方程的解为①________，②________，③________，④________．
（2）猜想：第n个方程为________，其解为________．
（3）请你指出这n个方程的根有什么共同的特点（写出一条即可）．

参考答案
一、选择题
C D A A D B B B D B D C
二、填空题
13. 16　 14. 4
15. x1=0,x2=-3 16. 20% 17. 2 18.
19. 2或 20. -1 21. ﹣b2+b+4； 22. 2015
三、
23. （1）解：（3x+2）2=24， ?3x+2=±2 ，3x=﹣2±2 ，x= ，x1= ，x2= （2）解：3x2﹣1=4x， 3x2﹣4x﹣1=0，△=（﹣4）2﹣4×3×（﹣1）=16+12=28，x= = = ，x1= ，x2= （3）解：（2x+1）2=3（2x+1）， （2x+1）（2x+1﹣3）=0，（2x+1）（2x﹣2）=0，2x+1=0或2x﹣2=0，x1=﹣ ，x2=1（4）解：x2﹣2x﹣399=0， x2﹣2x+1=400，（x﹣1）2=400，x﹣1=±20，x=1±20，x1=21，x2=﹣19
24.解：把x=﹣1代入方程3x2﹣2x+m=0得3+2+m=0，解得m=﹣5，设方程的另一个根为t，则﹣1?t=﹣，所以t=，即方程的另一个根为．
25.（1）证明：∵ ，∴ 是关于x的一元二次方程.∵ ?? ?? 恒成立∴此方程总有两个不相等的实数根（2）解： ，∴ .?∵方程的两个实数根都是整数，且m是整数，∴ 或
26.（1）x1=1，x2=﹣1；x1=1，x2=﹣2；x1=1，x2=﹣3；x1=1，x2=﹣4（2）x2+（n﹣1）x﹣n=0；x1=1，x2=﹣n（3）解：这n个方程都有一个根是1； 另一个根是n的相反数； a+b+c=0； b2﹣4ac=（n+1）2；都有两个不相等的实数根； 两个根异号