2.3不等式的解集同步测试
一、单选题
1. 下列数值中不是不等式5x≥2x+9的解的是（? ）
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
2. 不等式组的其中一个解是x=0，且a＜b＜0，则这个不等式组可以是（?? ）
A. B. C. D.
3. 如图，数轴上所表示关于x的不等式组的解集是（?? ）
A. x≥2 B. x＞2 C. x＞﹣1 D. ﹣1＜x≤2
4. 若把不等式组 的解集在数轴上表示出来，则其对应的图形为（?? ）
A. 长方形 B. 线段 C. 射线 D. 直线
5. 已知点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（?? ）
A. B.
C. D.
6. 若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围是（?? ）
A. m≥﹣8 B. m≤﹣8 C. m＞﹣8 D. m＜﹣8
7. 不等式组的解集在数轴上可表示为（?? ）
A. B.
C. D.
8. 一次函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象如图所示，其交点为P（﹣2，﹣5），则不等式3x+b＞ax﹣3的解集在数轴上表示正确的是（?? ） ?21教育网
A. ? B. ?
C. ? D. ?
二、填空题
9. 用不等号“＞、＜、≥、≤”填空：a2+1_________0．
10. x与y的平方和一定是非负数，用不等式表示为??________
11. 数轴上所表示的关于x的不等式组的解集为________
12. 不等式组的解集为________
13. 某中学初中生在做练习册作业上解一个一元一次不等式时，发现不等式右边的一个数被墨迹污染看不清了，所看到的不等式是1﹣3x＜▇，他查看练习本后的答案知道，这个不等式的解集是x＞5，那么被污染的数是________21cnjy.com
14. 不等式组有解，m的取值范围是________．
三、解答题（共6题；共30分）
15. 解不等式2（x﹣1）﹣3＜1，并把它的解集在数轴上表示出来．
16. 解不等式组，并把解集表示在数轴上，并写出其整数解．．
17. 在数轴上有A，B两点，其中点A所对应的数是a，点B所对应的数是1．已知A，B两点的距离小于3，请你利用数轴．21世纪教育网版权所有
（1）写出a所满足的不等式；
（2）数﹣3，0，4所对应的点到点B的距离小于3吗？
18. 已知两个语句：①式子2x﹣1的值在1（含1）与3（含3）之间；②式子2x﹣1的值不小于1且不大于3，请回答以下问题：21·cn·jy·com
（1）两个语句表达的意思是否一样（不用说明理由）？
（2）把两个语句分别用数学式子表示出来，并选择一个求其解集．
19. 小明、小华、小刚三人在一起讨论一个一元一次不等式组．
小明：其中一个不等式的解集为x≤8；
小刚：其中有一个不等式在求解的过程中需要改变不等号方向；
请你写出符合上述条件的不等式组，并解这个不等式组．
20. 定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b=a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法，减法及乘法运算．
比如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣6+1=﹣5
（1）求3⊕（﹣2）的值；
（2）若3⊕x的值小于16，求x的取值范围，并在数轴上表示出来．
2.3不等式的解集同步测试
一、单选题
1. 下列数值中不是不等式5x≥2x+9的解的是（? ）
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
【答案】D
【解析】试题解析：移项得，5x﹣2x≥9,
合并同类项得，3x≥9,
系数化为1得，x≥3,
所以，不是不等式的解集的是x=2．
故选D．
2. 不等式组的其中一个解是x=0，且a＜b＜0，则这个不等式组可以是（?? ）
A. B. C. D.
【答案】B
故选：B.
3. 如图，数轴上所表示关于x的不等式组的解集是（?? ）
A. x≥2 B. x＞2 C. x＞﹣1 D. ﹣1＜x≤2
【答案】A
【解析】试题解析：由数轴可得：关于x的不等式组的解集是：x≥2．
故选A．
4. 若把不等式组 的解集在数轴上表示出来，则其对应的图形为（?? ）
A. 长方形 B. 线段 C. 射线 D. 直线
【答案】B
【解析】解不等式2-x≥-3可得x≤5；解不等式x-1≥-2得x≥-1，可得不等式的解集为-1≤x≤5，用数轴表示为：.21·世纪*教育网
故选：B.
点睛：此题主要考查了不等式组的解集的数轴表示，利用不等式组的解集的确定：都大取大，都小取小，大小小大取中间，大大小小无解，得到不等式的解集，表示在数轴上即可.2·1·c·n·j·y
5. 已知点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（?? ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】已知点P(3?m,m?1)在第二象限，
3?m<0且m?1>0，
解得m>3，m>1，
故选：A.
6. 若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围是（?? ）
A. m≥﹣8 B. m≤﹣8 C. m＞﹣8 D. m＜﹣8
【答案】C
【解析】解不等式2x-m≤0可得x≤，解不等式-x＜4可得x＞-4，根据不等式组有解集可知-4＜x≤，且＞-4，解得m＞-8.21cnjy.com
故选：C.
7. 不等式组的解集在数轴上可表示为（?? ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】解不等式①得：
解不等式②得：
不等式组的解集为
故选C.
8. 一次函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象如图所示，其交点为P（﹣2，﹣5），则不等式3x+b＞ax﹣3的解集在数轴上表示正确的是（?? ） ?www.21-cn-jy.com
A. ? B. ?
C. ? D. ?
【答案】C
【解析】试题分析：由函数图象可知，当x＞﹣2时，一次函数y=3x+b的图象在函数y=ax﹣3的图象的上方，可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集为x＞﹣2，【来源：21·世纪·教育·网】
在数轴上表示为：．
故选C．
考点：一次函数与一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
二、填空题
9. 用不等号“＞、＜、≥、≤”填空：a2+1_________0．
【答案】>
【解析】试题解析：根据a2≥0，
∴a2+1＞0.
考点：1.不等式的定义；2.非负数的性质：偶次方．
10. x与y的平方和一定是非负数，用不等式表示为??________
【答案】x+y2≥0
【解析】解：x与y的平方和一定是非负数，用不等式表示为x2＋y2≥0．故答案为：x2＋y2≥0．
11. 数轴上所表示的关于x的不等式组的解集为________
【答案】﹣1≤x＜2
【解析】试题分析：根据-1上为实心点，2上为空心点。故解集包含-1不包含2.解集在-1到2之间。故答案为-1≤x＜2。www-2-1-cnjy-com
考点：数轴
点评：本题难度较低。这类题要注意空心点与实心点。
12. 不等式组的解集为________
【答案】﹣4＜x≤2
【解析】根据不等式组的解集的确定：都大取大，都小取小，大小小大取中间，大大小小无解，可得不等式组的解集为-4＜x≤2.2-1-c-n-j-y
故答案为：﹣4＜x≤2.
13. 某中学初中生在做练习册作业上解一个一元一次不等式时，发现不等式右边的一个数被墨迹污染看不清了，所看到的不等式是1﹣3x＜▇，他查看练习本后的答案知道，这个不等式的解集是x＞5，那么被污染的数是________21*cnjy*com
【答案】-14
【解析】设被污染的数为a，不等式为1-3x＜a，解得：x＞，由已知解集为x＞5，得到=5解得：a=-14. 故答案为：-14【来源：21cnj*y.co*m】
点睛：此题考查了不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14. 不等式组有解，m的取值范围是________．
【答案】m＜8
【解析】根据不等式组有解，可知不等式组的解集为m＜x＜8，可知m＜8.
故答案为：m＜8.
三、解答题（共6题；共30分）
15. 解不等式2（x﹣1）﹣3＜1，并把它的解集在数轴上表示出来．
【答案】x＜3
【解析】试题分析：根据一元一次不等式的解法，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解．
解：去括号得，2x﹣2﹣3＜1，
移项、合并得，2x＜6，
系数化为1得，x＜3．
在数轴上表示如下：
点评：本题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，＞向右画，＜向左画，≤与≥用实心圆点，＜与＞用空心圆圈．21教育网
16. 解不等式组，并把解集表示在数轴上，并写出其整数解．．
【答案】2，3
【解析】试题分析：分别解两个不等式，然后确定不等式组的解集，再表示在数轴上，取整数解即可.
试题解析：解不等式x﹣3≤0，得：x≤3，
解不等式 +＞1，得：x＞ ，
∴不等式组的解集为： ＜x≤3，
将不等式解集表示在数轴上如图：
则该不等式组的整数解为2，3．
17. 在数轴上有A，B两点，其中点A所对应的数是a，点B所对应的数是1．已知A，B两点的距离小于3，请你利用数轴．21·cn·jy·com
（1）写出a所满足的不等式；
（2）数﹣3，0，4所对应的点到点B的距离小于3吗？
【答案】(1) ?2
【解析】试题分析：根据数轴上两点之间的距离为这两个数差的绝对值，列出不等式并解出结果．
试题解析：(1)根据题意得：|a?1|<3，
得出?2(2)由(1)得：到点B的距离小于3的数在?2和4之间，
∴在?3，0，4三个数中，只有0所对应的点到B点的距离小于3.
点睛：本题考查了数轴上两点之间的距离为两个数差的绝对值，以及解不等式，难度适中．
18. 已知两个语句：①式子2x﹣1的值在1（含1）与3（含3）之间；②式子2x﹣1的值不小于1且不大于3，请回答以下问题：【出处：21教育名师】
（1）两个语句表达的意思是否一样（不用说明理由）？
（2）把两个语句分别用数学式子表示出来，并选择一个求其解集．
【答案】（1）一样；（2）①1≤2x﹣1≤3；② ,解集：1≤x≤2
【解析】试题分析：（1）注意分析“在1（含1）与3（含3）之间”及“不小于1且不大于3”的意思即可。
（2）根据题意可得不等式组1≤2x﹣1≤3和。
试题解析：（1）一样；
（2）①式子2x﹣1的值在1（含1）与3（含3）之间可得1≤2x﹣1≤3；
②式子2x﹣1的值不小于1且不大于3可得不等式组
解得：
∴不等式组的解集为：1≤x≤2．
19. 小明、小华、小刚三人在一起讨论一个一元一次不等式组．
小明：其中一个不等式的解集为x≤8；
小刚：其中有一个不等式在求解的过程中需要改变不等号方向；
请你写出符合上述条件的不等式组，并解这个不等式组．
【答案】见解析
试题解析：根据题意得，这样的不等式组很多．
如：，
解得x≤2．
考点：1.不等式的解集2.解一元一次不等式组．
20. 定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b=a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法，减法及乘法运算．
比如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣6+1=﹣5
（1）求3⊕（﹣2）的值；
（2）若3⊕x的值小于16，求x的取值范围，并在数轴上表示出来．
【答案】（1）16；（2）x＞﹣2
【解析】试题分析：（1）根据题意得出有理数混合运算的式子，再求出其值即可；
（2）先得出有理数混合运算的式子，再根据3⊕x的值小于16求出x的取值范围，并在数轴上表示出来即可．21世纪教育网版权所有
解：（1）∵a⊕b=a（a﹣b）+1，
∴3⊕（﹣2）=3（3+2）+1=3×5+1=16；
（2）∵a⊕b=a（a﹣b）+1，
∴3⊕x=3（3+x）+1=10﹣3x．
∵3⊕x的值小于16，
∴10﹣3x＜16，解得x＞﹣2．
在数轴上表示为：
．
考点：解一元一次不等式；有理数的混合运算；在数轴上表示不等式的解集．
